Онлайн тест по Математике по теме Площадь правильного треугольника
Данный тест составлен для 4-7 классов, в зависимости от того, когда изучали тему площади правильных треугольников. Тест потребует базовых знаний по этой теме.
Первый вопрос довольно легкий и для ответа нужно только знать, что такое правильный треугольник. Если вы знаете определение, то легко сможете перейти на следующий вопрос.
Для второго вопроса требуется знать формулу для площади равностороннего треугольника. Площадь можно найти по следующей формуле: вы должны взять квадрат стороны треугольник и умножив на корень из трех, надо поделить на четыре. Таким образом находим площадь.
На третий вопрос можно ответить, если знать общее свойство равностороннего треугольника: все стороны одинаковые и углы всегда тоже равны друг другу. Поэтому всегда можно пользоваться одной формулой для нахождения площади.
Четвертый вопрос опирается на свойство всех правильных треугольников и также то, что сумма углов треугольника равна 180 градусам. Тем самым, зная только эти два свойства, мы можем найти то, что углы в правильных треугольниках равна 60 градусам.
Пятый вопрос требует начальных знаний про равносторонние и равнобедренные треугольники. Во-первых, равносторонние треугольники имеют одинаковые стороны. Во-вторых, равнобедренные имеют две одинаковые стороны, однако не говорится о третьем, которое может быть равным двум другим. Значит, правильные треугольники всегда могут быть равнобедренными, а равнобедренные лишь в случае если третья сторона равен другим.
Порассуждав о тесте, мы приходим к выводу о том, что все вопросы принадлежат теме о правильных и равнобедренных треугольниках, и как найти их площадь.
Пройти тест онлайн
1. Какой треугольник называется правильным
Все стороны которого равны
Две стороны которого равны
Который содержит прямой угол
Любой
2. 3\over3$
3. Можно ли пользоваться общей формулой для нахождения площади правильного треугольника?
Нельзя
Зависит от ситуации
Да, можно
Эта формула только для произвольных треугольников
4. Чему равны углы правильного треугольника?
30
45
60
120
5. Может ли правильный треугольник быть равнобедренным?
Нет, не может
Зависит от ситуации
Зависит от условия задачи
Да, всегда
Ещё никто не оставил комментария, вы будете первым.
Написать комментарий
Другие тестыКак найти площадь равностороннего треугольника
- Главная
- /
- Математика
- /
- Геометрия
- /
- Как найти площадь равностороннего треугольника
Чтобы найти площадь равностороннего (правильного, равноугольного) треугольника воспользуйтесь нашим удобным онлайн калькулятором:
Онлайн калькулятор
Чтобы вычислить площадь равностороннего треугольника вам нужно знать следующие параметры (либо-либо):
- длину равных сторон (a)
- высоту (h)
- радиус описанной окружности (R)
- радиус вписанной окружности (r)
- периметр треугольника (P)
Введите их в соответствующие поля и узнаете площадь равностороннего треугольника (S).
Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная длину равных сторон
Чему равна площадь равностороннего треугольника если длина стороны
a =?
Ответ: S =
Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известна длина сторон (a)?
Формула
S =√3/4 ⋅ a²
Пример
Если сторона a = 2 см, то:
S = √3/4 ⋅ 2² = 1. 732/4 ⋅ 4 ≈ 1.732 см2
Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная его высоту
Чему равна площадь равностороннего треугольника если его
высота h =?
Ответ: S =
Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известна его высота (h)?
Формула
S =h² / √3
Пример
Если высота h = 3 см, то:
S = 3²/√3= 9/1.732 ≈ 5.19 см2
Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная радиус описанной окружности
Чему равна площадь равностороннего треугольника если радиус описанной окружности
R =?
Ответ: S =
Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известен радиус описанной окружности (R)?
Формула
S =3⋅√3/4 ⋅ R²
Пример
Если радиус описанной окружности R = 4 см, то:
S = 3 ⋅ √3/4 ⋅ 4² = 3 ⋅ 1. 732/4 ⋅ 16 = 1.299 ⋅ 16 ≈ 20.784 см2
Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная радиус вписанной окружности
Чему равна площадь равностороннего треугольника если радиус вписанной окружности
r =?
Ответ: S =
Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известен радиус вписанной окружности (r)?
Формула
S =3⋅√3 ⋅ r²
Пример
Если радиус вписанной окружности r = 1 см, то:
S = 3⋅√3 ⋅ 1² = 3 ⋅ 1.732 ⋅ 1 ≈ 5.196 см2
Как посчитать площадь равностороннего треугольника зная его периметр
Чему равна площадь равностороннего треугольника если его периметр
P =?
Ответ: S =
Какова площадь равностороннего треугольника (S) если известен его периметр (P)?
Формула
S =√3/36 ⋅ P²
Пример
Если периметр P = 8 см, то:
S = √3/36 ⋅ 8² = 1. 732/36 ⋅ 64 ≈ 3 см2
См. также
Площадь равностороннего треугольника – формула, расчет, примеры
Площадь равностороннего треугольника – это площадь, которую занимает равносторонний треугольник в двумерной плоскости. Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны, а все углы равны 60º. Площадь любой фигуры — это количество единичных квадратов, которые могут в нее поместиться. Здесь «единица» относится к единице (1), а единичный квадрат — это квадрат со стороной, равной 1 единице. В качестве альтернативы, площадь равностороннего треугольника — это общее количество пространства, которое он заключает в двумерной плоскости.
1. | Какова площадь равностороннего треугольника? |
2. | Формула площади равностороннего треугольника |
3. | Доказательство площади равностороннего треугольника |
4. | Как найти площадь равностороннего треугольника? |
5. | Часто задаваемые вопросы о площади равностороннего треугольника |
Какова площадь равностороннего треугольника?
Площадь равностороннего треугольника определяется как площадь, охватываемая тремя сторонами треугольника. Выражается в квадратных единицах. Некоторые важные единицы, используемые для выражения площади равностороннего треугольника: 2 , м 2 , см 2 , ярды 2 и т. д. Давайте поймем формулу для расчета площади равностороннего треугольника и ее вывод в разделах ниже.
Площадь равностороннего треугольника Формула
Формула площади равностороннего треугольника используется для расчета пространства, занимаемого между сторонами равностороннего треугольника в 2D-плоскости. Вычисление площадей любой геометрической формы — очень важный навык, которым пользуются многие люди в своей работе. Для равностороннего треугольника у нас есть формула его площади. В общем треугольнике нахождение площади треугольника может быть немного сложным по определенным причинам. Но найти площадь равностороннего треугольника довольно просто.
Общая формула площади треугольника, основание и высота которого известны, имеет следующий вид:
Площадь = 1/2 × основание × высота
В то время как формула для расчета площади равностороннего треугольника имеет вид
Площадь = √3/4 × (сторона) 2 квадратных единиц
В данном треугольнике ABC площадь ΔABC = (√3/4) × (сторона) 2 квадратных единиц, где, AB = BC = CA = a единиц (длина равных сторон треугольника).
Таким образом, формула площади указанного выше равностороннего треугольника может быть записана как:
Площадь равностороннего треугольника ΔABC = (√3/4) × a 2 квадратных единиц
Пример: Как найти площадь равностороннего треугольника, одна сторона которого равна 4 единицам?
Решение:
Используя формулу площади равностороннего треугольника: (√3/4) × a 2 квадратных единиц,
подставим значения длины стороны.
Следовательно, площадь равностороннего треугольника (√3/4) × 4 2 = 4√3 квадратных единиц.
Доказательство площади равностороннего треугольника
В равностороннем треугольнике все стороны равны, а все внутренние углы равны 60°. Итак, площадь равностороннего треугольника можно вычислить, если известна длина одной стороны. Формула для вычисления площади равностороннего треугольника дается как,
Площадь равностороннего треугольника = (√3/4) × a 2 квадратных единиц
где,
a = длина каждой стороны равностороннего треугольника
Приведенная выше формула для нахождения площади равностороннего треугольника может быть получена следующими способами:
- Используя общую формулу площади треугольника
- Использование формулы Герона
- Использование тригонометрии
Вычисление площади равностороннего треугольника с использованием формулы площади треугольника
Формулу, используемую для вычисления площади равностороннего треугольника, можно вывести с помощью общей формулы площади треугольника. Для этого нам потребуется длина каждой стороны и высота равностороннего треугольника. Таким образом, мы будем вычислять высоту равностороннего треугольника через длину стороны.
Формула площади равностороннего треугольника получается из общей формулы площади треугольника, которая равна ½ × основание × высота. Вывод формулы равностороннего треугольника приведен ниже.
Площадь треугольника = ½ × основание × высота
Для нахождения высоты равностороннего треугольника воспользуемся теоремой Пифагора (гипотенуза 2 = основание 2 + высота 2 ).
Здесь основание = a/2, высота = h и гипотенуза = a (см. рисунок выше).
Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику.
A 2 = H 2 + (A /2) 2
⇒ H 2 = A 2 — (A 2 /4)
⇒ H 2 = ((A 2 /4)
. 3a 2 )/4
Или h = ½(√3a)
Теперь поместите значение «h» в область уравнения треугольника.
Площадь треугольника = ½ × основание × высота
⇒ A = ½ × a × ½(√3a) [Основание треугольника равно a единиц]
Или, площадь равностороннего треугольника = ¼(√3a 2 )
Итак, формула высоты получается как ½ × (√3 × сторона), и далее площадь равностороннего треугольника становится √3/4 × сторона 2 кв.
Определение площади равностороннего треугольника с помощью формулы Герона
Формула Герона используется для нахождения площади треугольника, когда известны длины трех сторон треугольника. В математике формула Герона названа в честь Героя Александрийского, который дает площадь любого треугольника, когда известны длины всех трех сторон. Мы не используем углы или другие расстояния для нахождения площади треугольника по формуле Герона.
Ниже приведены шаги для нахождения площади треугольника:
Рассмотрим треугольник ABC со сторонами a, b и c. Формула Герона для нахождения площади треугольника:
Площадь = √s(s — a)(s — b)(s — c)
, где
с — полупериметр, который определяется как:
s = (a + b + c)/2
Для равностороннего треугольника: a = b = c.
s = (a + a + a)/2
s = 3a/2
Теперь площадь равностороннего треугольника = \(\sqrt {s(s — a)(s — a)(s — a) }\) 94}}{16}})}\)
Площадь равностороннего треугольника = √3/4 × (сторона) 2 квадратных единиц.
Определение площади равностороннего треугольника с двумя сторонами и прилежащим к ней углом (SAS)
Чтобы найти площадь треугольника с двумя сторонами и прилежащим к ней углом, используйте синусоидальную тригонометрическую функцию для вычисления высоты треугольника и используйте это значение для найти площадь треугольника. Есть три варианта одной и той же формулы, в зависимости от того, какие стороны и прилежащий угол даны.
Предположим, что a, b и c — разные стороны треугольника.
- Когда стороны ‘b’ и ‘c’ и угол A между ними известны, площадь треугольника составляет: 1/2 × bc × sin(A)
- Когда стороны ‘b’ и ‘a’ и угол между ними известны, площадь треугольника равна: 1/2 × ab × sin(C)
- Когда известны стороны ‘a’ и ‘c’ и угол между ними B, площадь треугольника равна: 1/2 × ac × sin(B)
В равностороннем треугольнике ∠A = ∠B = ∠C = 60°. Следовательно, sin A = sin B = sin C. Теперь площадь △ABC = 1/2 × b × c × sin(A) = 1/2 × a × b × sin(C) = 1/2 × a × с × грех (В).
Для равностороннего треугольника a = b = c (см. рисунок выше).
Площадь = 1/2 × a × a × sin(C) = 1/2 × a 2 × sin(60°) = 1/2 × a 2
× √3/2Итак, площадь равностороннего треугольника = (√3/4)a 2 квадратных единиц.
Как найти площадь равностороннего треугольника?
Чтобы найти площадь равностороннего треугольника, используя длину стороны, можно выполнить следующие шаги:
- Шаг 1: Запишите меру длины стороны равностороннего треугольника.
- Шаг 2: Примените формулу для расчета площади равностороннего треугольника, заданную как A = (√3/4)a 2 , где a — мера длины стороны равностороннего треугольника.
- Шаг 3: Выразите ответ соответствующей единицей измерения.
Теперь, когда мы изучили формулу и метод вычисления площади равностороннего треугольника, давайте посмотрим на несколько решенных примеров для лучшего понимания.
Примеры площади равностороннего треугольника
Пример 1: Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной 9 см.
Формула площади равностороннего треугольника задается следующим образом: формулы, получаем,
= √(3)/4 × 9 2
= 35,07 дюйма 2
Ответ: Площадь = 35,07 дюйма 2
Пример 2: Используя формулу площади равностороннего треугольника, вычислите площадь равностороннего треугольника, каждая сторона которого равна 12 дюймам.
Решение:
Дано: Сторона = 12 дюймов
Площадь = √(3)/4 × (Сторона) 2
= √(3)/4 × (12) 2
= 36√3
Следовательно, площадь равностороннего треугольника равна 36√3 в 2 = 62,35 в 2
Ответ: Площадь данного равностороннего треугольника = 62,005 в 5 2
Пример 3: Чему равна площадь равностороннего треугольника со стороной 2 см?
Решение:
Дано: Сторона = 2 см
Используя формулу площади равностороннего треугольника,
Площадь = √(3)/4 × (Сторона) 2
= √ (3)/4 × (2) 2
= 1,732 см 2
Следовательно, равенская зона треугольника составляет 1,732 СМ 2
9000. . данный равносторонний треугольник = 1,732 см 2
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду
Есть вопросы по основным математическим понятиям?
Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, что стоит за математикой, с нашими сертифицированными экспертами
Записаться на бесплатный пробный урок
Практические вопросы по площади равностороннего треугольника
перейти к слайдуперейти к слайду
Часто задаваемые вопросы о площади равностороннего треугольника
Какова площадь равностороннего треугольника в математике?
Площадь равностороннего треугольника в математике — это область, охватываемая или заключенная внутри трех сторон равностороннего треугольника. Выражается в квадратных единицах или (единица измерения) 2 .
Какая формула площади равностороннего треугольника?
Мы можем вычислить площадь равностороннего треугольника, зная длину каждой стороны. Формула площади равностороннего треугольника равна произведению √3/4 квадрата длины стороны равностороннего треугольника.
☛ Также проверьте:
- Формула треугольника
- Формулы равностороннего треугольника
- Формулы площади
Как найти площадь и периметр равностороннего треугольника?
Площадь равностороннего треугольника составляет √3/4 × (сторона) 2 квадратных единиц, а периметр равностороннего треугольника в 3 раза больше стороны равностороннего треугольника.
Какова формула высоты равностороннего треугольника?
Зная площадь равностороннего треугольника, мы можем найти меру каждой стороны по формуле Площадь = √3/4 × (сторона) 2 . Для нахождения высоты равностороннего треугольника по длине стороны воспользуемся теоремой Пифагора (гипотенуза 2 = основание 2 + высота 2 ). Итак, формула высоты выглядит как ½ × (√3 × сторона).
Как найти стороны равностороннего треугольника, если известна площадь равностороннего треугольника?
Если площадь равностороннего треугольника известна, мы подставляем данное значение в следующую формулу и находим длину стороны:
Площадь равностороннего треугольника = (√3/4)a 2 где a равно длина стороны равностороннего треугольника.
Для чего нужен калькулятор площади равностороннего треугольника?
Калькулятор площади равностороннего треугольника — это онлайн-инструмент, используемый для определения площади. Это самый быстрый режим для вычисления площади равностороннего треугольника путем предоставления входного значения, такого как длина стороны. Попробуйте вычислить площадь равностороннего треугольника по Куэмату прямо сейчас и рассчитайте площадь за несколько секунд.
Какова площадь равностороннего треугольника со стороной 2 см?
Площадь равностороннего треугольника со стороной 2 см определяется как Площадь = √3/4 × (сторона) 2 . Подставив значение стороны на 2, мы получим Площадь = √3/4 × (2) 2 = √3 см 2 . Следовательно, площадь равностороннего треугольника со стороной 2 см равна √3 квадратных сантиметра.
Как найти площадь равностороннего треугольника без высоты?
Если высота треугольника не указана, то площадь равностороннего треугольника можно рассчитать, используя длину его стороны по формуле Площадь = √3/4 × (сторона) 2 квадратных единиц.
Как найти площадь равностороннего треугольника с периметром?
Когда известен периметр равностороннего треугольника, мы можем сначала найти сторону треугольника, разделив периметр на 3. Затем мы можем найти площадь равностороннего треугольника, используя формулу √3/4 × ( сторона) 2 .
Какая сторона формулы равностороннего треугольника?
Сторону равностороннего треугольника можно вычислить, если известна площадь равностороннего треугольника. Заданное значение площади можно подставить в ту же формулу, то есть площадь = √3/4 × (сторона) 2 . Например, если мы знаем, что площадь равностороннего треугольника равна 36 см 2 , то найдем сторону по формуле 36 = √3/4 × (сторона) 2 . Итак, (сторона) 2 = (36 × 4)/√3 = 144/1,732. Теперь (сторона) 2 = 144/1,732, поэтому сторона = √(144/1,732) = √83,14 = 9,11 см.
Как найти площадь равностороннего треугольника с высотой?
Зная высоту равностороннего треугольника, мы можем найти его площадь по формуле площадь треугольника = высота 2 /√3. Например, если высота равностороннего треугольника равна 6 единицам, то площадь будет равна площади = высоте 2 /√3. После подстановки получаем площадь = 6 2 /√3 = 36/√3 = 12√3 = 20,785 единица измерения 2
Как найти площадь равностороннего треугольника
Все математические ресурсы средней школы
8 Диагностические тесты 613 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции
← Предыдущая 1 2 Следующая →
Справка по математике для старших классов » Геометрия » Плоская геометрия » Треугольники » Равнобедренные треугольники » Как найти площадь равностороннего треугольника
Сторона равностороннего треугольника равна . Чему равна площадь треугольника?
Возможные ответы:
Недостаточно информации для решения
Правильный ответ:
Пояснение:
Площадь равностороннего треугольника находится по следующей формуле.
где
Сообщить об ошибке
Площадь квадрата ABCD на 50% больше периметра равностороннего треугольника EFG. Если площадь квадрата ABCD равна 45, то какова площадь EFG?
Возможные ответы:
50√3
30
25
25√3
50
Правильный ответ:
25√3
Объяснение:
Если площадь ABCD равна 45, то периметр EFG равен x * 1,5 = 45. 45 / 1,5 = 30, поэтому периметр EFG равен 30. Это означает, что каждая сторона равна 10.
Высота равностороннего треугольника EFG образует два треугольника 30-60-90, каждый с гипотенузой 10 и короткой стороной, равной 5. Мы знаем, что длинная сторона 30-60-90 треугольник (здесь высота EFG) равен √3, умноженной на короткую сторону, или 5√3.
Затем мы применяем формулу площади треугольника, которая равна 1/2 * b * h. Получаем 1/2 * 10 * 5√3 = 5 * 5√3 = 25√ 3 .
Как правило, высота равностороннего треугольника равна √3/2, умноженной на сторону равностороннего треугольника. Площадь равностороннего треугольника равна 1/2 * √3s/ 2 * s = √3s 2 /4.
Сообщить об ошибке
Какова площадь равностороннего треугольника со стороной 12 см?
Возможные ответы:
36√3
54√2
18√3
12√2
72 адрес
Правильный ответ:
36√3
Пояснение:
Равносторонний треугольник имеет три равные стороны и три равных угла. Эта фигура приводит к двум особым прямоугольным треугольникам, расположенным спиной к спине: 30° – 60° – 90°, дающим стороны x – x √3 – 2x в общем случае. Высота треугольника равна стороне x √3. Так А треугольник = 1/2 ч.ч. = 1/2 * 12 * 6√3 = 36√3 см 2 .
Сообщить об ошибке
Длина одной стороны равностороннего треугольника равна десяти. Чему равна площадь треугольника?
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Чтобы вычислить высоту, необходимо определить длину серединного перпендикуляра. Если провести биссектрису равностороннего треугольника, то треугольник делится пополам, и каждая половина равна 30-60-9.0 прямоугольный треугольник. Этот тип треугольника соответствует приведенному ниже уравнению.
Длина гипотенузы будет одной стороной равностороннего треугольника.
.
Сторона равностороннего треугольника, представляющая высоту треугольника, будет иметь длину , потому что она будет противоположна углу 60 o .
Чтобы вычислить площадь треугольника, умножьте основание (одна сторона равностороннего треугольника) и высоту (перпендикулярная биссектриса) и разделите на два.
Сообщить об ошибке
Какова площадь равностороннего треугольника со стороной ?
Возможные ответы:
Недостаточно информации для решения Пояснение:
Чтобы найти площадь треугольника, мы должны сначала вычислить высоту его высоты. Высота делит равносторонний треугольник на два треугольника. Эти треугольники следуют шаблону длины стороны. Наименьший из двух катетов равен и гипотенуза равна . По теореме Пифагора самая длинная нога или .
Следовательно, мы можем найти высоту высоты этого треугольника, задав значение для . Гипотенуза одного из также является стороной исходного равностороннего треугольника. Поэтому можно сказать, что и .
Теперь мы можем вычислить площадь треугольника по формуле .
Сообщить об ошибке
Длина стороны равностороннего треугольника равна найдите его площадь.
Возможные ответы:
Недостаточно информации для решения
Правильный ответ: 9 5
Пояснение: Чтобы найти площадь треугольника, мы должны сначала вычислить высоту его высоты. Высота делит равносторонний треугольник на два треугольника. Эти треугольники следуют шаблону длины стороны. Наименьший из двух катетов равен и гипотенуза равна . По теореме Пифагора самая длинная нога или . Следовательно, мы можем найти высоту высоты этого треугольника, задав значение для . Гипотенуза одного из также является стороной исходного равностороннего треугольника. Следовательно, можно сказать , что и . Теперь мы можем вычислить площадь треугольника по формуле Теперь переведем в метры. Сообщить об ошибке Треугольник A: прямоугольный треугольник с длинами сторон , , и . Треугольник B: равносторонний треугольник с длинами сторон . Какой треугольник имеет большую площадь? Возможные ответы: Недостаточно информации, чтобы определить, какой треугольник имеет большую площадь. Треугольник B Треугольник A Площади двух треугольников одинаковы. Правильный ответ: Треугольник B Объяснение: Формула площади прямоугольного треугольника: , где – длина основания треугольника, Поскольку самая длинная сторона — это гипотенуза, используйте два меньших числа, заданных в качестве сторон для основания и высоты в уравнении, чтобы вычислить площадь треугольника A: Формула площади равностороннего треугольника , где – длина каждой стороны. (В качестве альтернативы вы можете разделить равносторонний треугольник на два прямоугольных треугольника и найти площадь каждого). Таким образом, площадь треугольника B рассчитывается как: Чтобы определить, какая из двух площадей больше, не используя калькулятор, перепишите площади двух треугольников с сопоставимыми коэффициентами. Площадь треугольника А можно выразить как , а площадь треугольника В можно выразить как . Поскольку больше чем , произведение множителей площади треугольника B будет больше, чем произведение множителей площади треугольника A, поэтому треугольник B имеет большую площадь. Сообщить об ошибке Какова площадь равностороннего треугольника со стороной 11? Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Поскольку площадь треугольника равна , вам нужно сначала найти высоту треугольника. Из-за соотношения 30-60-90 вы можете определить, что рост равен . Затем умножьте это на основание (11). Наконец, разделите его на два, чтобы получить 52,4. Сообщить об ошибке Найдите площадь равностороннего треугольника: Возможные ответы: Правильный ответ: 5
Формула площади равностороннего треугольника:
Где длина стороны
Подставив наши значения, мы получим:
Сообщить об ошибке
Определите площадь следующего равностороннего треугольника:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
Объяснение:
Формула площади равностороннего треугольника:
,
, где – длина сторон.