Подобие треугольников коэффициент подобия: Подобные треугольники — урок. Геометрия, 8 класс.

Коэффициент подобия — определение термина

Термин и определение

отношение расстояния между двумя точками фигуры к расстоянию между соответствующими точками подобной ей фигуры

Еще термины по предмету «Высшая математика»

Испытание

термин классической теории вероятностей, при аксиоматическом подходе определяемый как любое разбиение пространства элементарных событий на попарно несовместимые случайные события, которые называются исходами испытания

Лейбница ряд

знакочередующийся ряд 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 +…, сходящийся к π/4

Экспонента

функция ex, часто обозначаемая как exp x

Похожие

• Подобие
• Метод подобия
• По образу и подобию
• Подобия преобразование
• Инварианты подобия
• Константы подобия
• Критерии подобия
• Критерии теплового подобия
• Теория теплового подобия
• Подобие физических явлений
• Определяемые критерии подобия
• Определяющие критерии подобия
• Определяемый критерий теплового подобия
• Симплексы подобия (параметрические критерии)
• Коэффициент К
• Коэффициент
• Коэффициенты
• Коэффициент (бета-коэффициент)
• Коэффициент рассеяния, коэффициент потерь
• Коэффициент рассеяния; коэффициент светорассеяния

Смотреть больше терминов

Научные статьи на тему «Коэффициент подобия»

$ Определение 2 Число $k$, равное отношению сходственных сторон подобных фигур называется

коэффициентом. ..
подобия этих фигур….
Теорема 1 Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то…
признаков подобия треугольников….
Найдем коэффициент подобия каждой пары сторон треугольников: \[\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{17}{34}=\frac{

Статья от экспертов

Научный журнал

Creative Commons

подобия $k=\frac{1}{2}$….
Следовательно, треугольники $A_1B_1C$ и $ABC$ подобны по второму признаку подобия треугольников с коэффициентом…
подобия $k=\frac{1}{2}$….
подобия $k=\frac{1}{2}$….
треугольников, треугольники $A_1B_1C_1$ и $ABC$ подобны с коэффициентом подобия

$k=\frac{1}{2}$.

Статья от экспертов

На основе электростатической модели адсорбции предложен метод расчета коэффициентов подобия газов и паров на цеолитах типа NaX. Полученные урав-нения позволяют рассчитывать коэффициенты подобия веществ, различных по своей электронной структуре. Расхождения расчетных величин от эксперимен-тальных данных для большинства веществ не превышает 5%. Предлагаемый ме-тод расчета может быть использован для определения коэффициентов разделе-ния газов и паров на цеолитах.

Научный журнал

Creative Commons

Повышай знания с онлайн-тренажером от Автор24!

• 📝 Напиши термин
• ✍️ Выбери определение из предложенных или загрузи свое
• 🤝 Тренажер от Автор24 поможет тебе выучить термины, с помощью удобных и приятных карточек

Признаки подобия треугольников | это… Что такое Признаки подобия треугольников?

Толкование

Признаки подобия треугольников

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного пропорциональны сходственным сторонам другого.

Содержание 1 Признаки подобия треугольников 1.1 Первый признак 1.2 Второй признак 1.3 Третий признак 1.4 Признаки подобия прямоугольных треугольников 2 Свойства подобных треугольников 3 Подобие в прямоугольном трегольнике 4 Связанные определения 5 Литература 6 См. также 7 Ссылки

Признаки подобия треугольников

Признаки подобия треугольников — геометрические признаки, позволяющие установить, что два треугольника являются подобными без использования всех элементов.

Первый признак

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны.

Дано: ∆ABC и ∆A₁B₁C₁, ∠A=∠A₁, ∠B=∠B₁.

Доказать: ∆ABC ∆A₁B₁C₁.

Доказательство

Второй признак

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∆ABC и ∆A₁

B₁C₁, ∠A=∠A₁, = .

Доказать: ∆ABC ∆A₁B₁C₁.

Доказательство

Третий признак

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сходственным сторонам другого, то треугольники подобны.

Дано: ∆ABC и ∆A₁B₁C₁, = = .

Доказать: ∆ABC ∆A₁B₁C₁.

Доказательство

Признаки подобия прямоугольных треугольников

1. По острому углу — см. первый признак;
2. По двум катетам — см. второй признак;
3. По катету и гипотенузе — см. второй признак.

Свойства подобных треугольников

• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
• Отношение периметров и длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров равно коэффициенту подобия.

Треугольники, на которые высота, опущенная из прямого угла, делит прямоугольный треугольник, подобны всему треугольнику по первому признаку, а значит:

• Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу,
• Катет равен среднему геометрическому гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

Связанные определения

• Коэффициент подобия — число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.
• Сходственные стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Литература

• Геометрия 7-9/Л. С. Атанасян и др. — 12-е изд. — М.: Просвещение, 2002. — 384 c.: ил.

См. также

• Подобие
• Среднее геометрическое
• Треугольник

Ссылки

• Подобие треугольников
• Признаки подобия из учебника за восьмой класс
• Признаки подобия через преобразования

Wikimedia Foundation.

2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

• Признак Абеля
• Признание: Два лица зла (фильм)

Полезное

Как найти коэффициент подобия треугольников 🚩 Два подобных треугольника 🚩 Математика

Как найти коэффициент подобия треугольников 🚩 Два подобных треугольника 🚩 Математика

Пожалуйста, включите JavaScript для лучшего использования

27 марта 2012

EasyHow

Подобные фигуры — это фигуры, одинаковые по форме, но разные по размеру. Треугольники подобны, если их углы равны, а стороны пропорциональны друг другу. Также есть три признака для определения сходства без соблюдения всех условий. Знак с двумя одинаковыми треугольников два угла одного равны двум углам другого. Второй признак подобия треугольников две стороны одного пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны. Третьим признаком сходства является пропорциональность трех сторон одного трем сторонам другого.

Вам понадобится

• — ручка;
• бумага для записей.

Инструкция

Коэффициент подобия выражает пропорциональность — это отношение длин сторон одного треугольника, конгруэнтных сторонам другого: k = AB/A’b’= BC/B’c ‘= АС/А’с’. Конгруэнтные стороны в треугольниках противолежащие равным углам. Коэффициент подобия можно найти разными способами.

Например, задание на подобные треугольники и длины их сторон. Вы хотите найти соотношение подобия . Так как треугольники подобны по условию, найдите их гомологичные стороны. Для этого запишите длины сторон одной и другой по возрастанию. Найдите отношение гомологичных сторон, равное отношению подобия .

Вы можете вычислить коэффициент сходства треугольников , если знаете их площадь. Одно из свойств подобных треугольников гласит, что отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия . Разделите значения площадей таких треугольников, одного на другой и извлеките из результата квадратный корень.

Отношение периметров, длин медиан Медиатрикс, построенных к конгруэнтным сторонам, равно отношению подобия . Если вы разделите длину биссектрисы или высоты, проведенной из одинаковых углов, вы также получите коэффициент подобия . Используйте это свойство, чтобы найти коэффициент, если условие задачи задано этими значениями.

По теореме синусов для любого треугольника отношение сторон к синусам противоположных углов равно диаметру, описанному по окружности. Отсюда следует, что в таких треугольниках отношение радиусов или диаметров описываемой окружности равно отношению подобия . Если в задаче известны радиусы этих окружностей или можно вычислить площади окружностей, найдите отношение подобия таким образом.

Таким же образом найдите коэффициент, если вы вписали в подобные треугольники окружности с известными радиусами.