Пошаговое решение :
Шаг 1 :
Попытка разложить на множители путем разделения среднего члена , x
2 его коэффициент равен 1 .
Средний член равен -6x, его коэффициент равен -6.
Последний член, «константа», равен -7
Шаг-1: Умножьте коэффициент первого члена на константу 1 • -7 = -7 равен коэффициенту среднего члена, который равен -6 .
| -7 | + | 1 | = | -6 | That’s it |
Step-3 : Rewrite the polynomial splitting the middle term using the two factors found in Шаг 2 выше, -7 и 1
x 2 -7x+1x-7
Шаг-4: Складка первых 2 терминов, вытягивая, как факторы:
x • (x-7)
Сбалоть последние 2 термина, вытягивание общих множителей :
1 • (x-7)
Шаг-5: Сложите четыре члена шага 4:
(x+1) • (x-7)
, что является желаемой факторизацией
Уравнение в конце шага 1:
(х + 1) • (х - 7) = 0
Шаг 2 :
Теория – корни произведения:
2.1 Произведение нескольких членов равно нулю.
Если произведение двух или более слагаемых равно нулю, то хотя бы одно из слагаемых должно быть равно нулю.
Теперь мы будем решать каждый термин = 0 отдельно
Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов в произведении
Любое решение термина = 0 также решает произведение = 0.
Решение единого переменного уравнения:
2,2 Решение: x+1 = 0
Вычитание 1 с обеих сторон уравнения:
x = -1
Решение. Одиночное уравнение:
2.3. 7 = 0
Добавить 7 к обеим сторонам уравнения:
x = 7
Дополнение: решение квадратичного уравнения напрямую
Решение x 2 -6x -7 = 0 непосредственно
. давайте теперь решим уравнение, заполнив квадрат и используя квадратную формулу
парабола, найдя вершину :
3.1 найдите вершину y = x 2 -6x-7
Параболы имеют самую высокую или самую низкую точку, называемую вершиной.
Наша парабола раскрывается и, соответственно, имеет низшую точку (абсолютный минимум). Мы знаем это еще до того, как начертили «у», потому что коэффициент первого члена, 1 , положителен (больше нуля).
Каждая парабола имеет вертикальную линию симметрии, проходящую через ее вершину. Из-за этой симметрии линия симметрии, например, будет проходить через середину двух точек пересечения x (корней или решений) параболы. То есть, если парабола действительно имеет два действительных решения.
Параболы могут моделировать многие реальные жизненные ситуации, например, высоту над землей объекта, брошенного вверх через некоторый период времени. Вершина параболы может предоставить нам такую информацию, как максимальная высота, на которую может подняться объект, брошенный вверх. По этой причине мы хотим иметь возможность найти координаты вершины.
Для любой параболы, Ax 2 +Bx+C, x-координата вершины определяется как -B/(2A) . В нашем случае координата x равна 3,0000
Подставив в формулу параболы 3.
0000 вместо x, мы можем вычислить координату y:
y = 1.0 * 3.00 * 3.00 — 6.0 * 3.00 — 7.0
или y = -16.000
Корневой график для: y = x 2 -6x-7
Ось симметрии (штриховая) {x}={ 3,00}
Вершина в {x,y} = {3,00,-16,00}
x -Перехваты (корни ) :
Корень 1 в точке {x,y} = {-1,00, 0,00}
Корень 2 в точке {x,y} = {7,00, 0,00}
Решите квадратное уравнение, заполнив квадрат
3.2 Решение x 2 -6x-7 = 0, заполнив квадрат.
Прибавьте 7 к обеим частям уравнения:
x 2 -6x = 7
Теперь немного хитрости: возьмите коэффициент при x, равный 6, разделите на два, получите 3, и, наконец, возведите его в квадрат, получите 9
Прибавьте 9 к обеим частям уравнения:
В правой части имеем:
7 + 9 или (7/1)+(9/1)
Общий знаменатель двух дробей равен 1 Добавив (7 /1)+(9/1) дает 16/1
Таким образом, прибавив к обеим сторонам, мы наконец получим +9 =
(x-3) • (x-3) =
(x-3) 2
Вещи, равные одной и той же вещи, равны и друг другу.
Поскольку
x 2 -6x+9 = 16 и
x 2 -6x+9 = (x-3) 2
, то по закону транзитивности
(x-3) 2 = 16
Мы будем называть это уравнение уравнением #3.2.1
Принцип квадратного корня гласит, что когда две вещи равны, их квадратные корни равны.
Обратите внимание, что квадратный корень из
(x-3) 2 равен
(x-3) 2/2 =
(x-3) 1 = 9091x-3, применяя теперь Принцип квадратного корня в уравнении #3.2.1 получаем:
x-3 = √ 16
Добавьте 3 к обеим сторонам, чтобы получить:
x = 3 + √ 16
Так как квадратный корень имеет два значения, одно положительное, а другое отрицательное,
x 2 — 6x — 7 = 0
имеет два решения:
x = 3 + √ 16 909 9 x 9 или = 3 — √ 16
Решить квадратное уравнение с помощью квадратичной формулы
3.3 Решение x 2 -6x-7 = 0 с помощью квадратичной формулы .