Правила по алгебре формулы сокращенного умножения: Формулы сокращённого умножения — урок. Алгебра, 7 класс.

Разложение многочленов с помощью формул сокращенного умножения. Правила раскрытия скобок .

• Альфашкола
• Статьи
• Формулы по алгебре

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы

• Математика
• Репетитор по физике
• Репетитор по химии
• Репетитор по русскому языку
• Репетитор по английскому языку
• Репетитор по обществознанию
• Репетитор по истории России
• Репетитор по биологии
• Репетитор по географии
• Репетитор по информатике

Специализации

• Репетитор по олимпиадной математике
• Репетитор по английскому языку для подготовки к ОГЭ
• Репетитор по английскому для взрослых
• Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
• ВПР по физике
• Репетитор для подготовки к ВПР по обществознанию
• Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
• Репетитор по географии для подготовки к ЕГЭ
• Программирование Pascal
• Scratch

Правила раскрытия скобок

• \(−(−a)=a\)
• \(−(a+b)=−a−b\)
• \(−(a−b)=−a+b\)
• \(a(b+c)=ab+ac\)
• \(a(b+c)(d+e)=abd+abe+acd+ace \)
• \((a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd\)

---

Формулы сокращенного умножения 

•  \(a^2−b^2=(a−b)(a+b)\)
• \(a^3−b^3=(a−b)(a^2+ab+b^2)\)
• \(a^3+b^3=(a+b)(a^2−ab+b^2)\)
• \((a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
• \((a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

Дроби

• \(\frac{0}{a}=0 \)    \(a ≠ 0\)
• \(\frac{a}{1}=a\)
• \(\frac{a}{a}=1\)
• \({(\frac{a}{b})}^{-1}=\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a}\)
• \({(\frac{a}{b})}^{-c}=({(\frac{a}{b})}^{-1})^c=(\frac{b}{a})^c\)
• \(a^{-1}=\frac{1}{a}\)
• \(a^{-b}=\frac{1}{a^{b}}\)
• \(\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}\)
• \(\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b}\)
• \(\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}\)
• \(\frac{a}{\frac{b}{c}}=\frac{a*c}{b}\)
• \(\frac{\frac{b}{c}}{a}=\frac{b}{a*c}\)
• \(\frac{1}{\frac{b}{c}}=\frac{c}{b}\)

---

Модуль
a1=a

\(|x|=x \)   если x ≥ 0

\(|x|=-x\)     если x < 0

Свойства корней

 

1. \( ^n\sqrt{a b} = ^n\sqrt{a} ·^n\sqrt{b}\)    \(a,b \geq 0\)
2. \( ^n\sqrt{\frac{a}{ b}} = \frac{^n\sqrt{a}} {^n\sqrt{b}}\)  \(b\neq0\)
3. \( ^n\sqrt{a^k}= ^n\sqrt{a}^k\)
4. \( ^n\sqrt{ ^m\sqrt{a}}= ^{nm}\sqrt{a}\)
5. \( ^n\sqrt{a^n}=|a|\)  \(\begin{equation*} \begin{cases} a,a \geq0\\ -a,a<0 \end{cases} \end{equation*}\)
6. \( ^n\sqrt{0}=0\)
7. \( ^n\sqrt{1}=1\)
8. \( (^n\sqrt{a^n})=a \)     \(a \geq 0\)
9. \( ^k\sqrt{a^{kn}}= \sqrt{a^{n}}\)

 

 

 

 

abx=(ab)x

 

0!=1

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Денис Валерьевич Кочнев

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Омский государственный педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Тамара Анатольевна Меркулова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Роман Михайлович Мясников

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Похожие статьи

• Площадь цилиндра
• МИФИ: Бизнес-Информатика
• Задачи на движение по прямой (вариант 4)
• Тренируемся решать задачи с прикладным содержанием
• ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с прикладным содержанием (вариант 2)
• Готовимся к ЕГЭ по математике
• Тонкости этикета или как вести себя в различных общественных местах
• Если мамы нет дома: готовим простые и вкусные перекусы

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

правила применения формул сокращенного умножения Как раскладывается разность куба

Формулы или правила сокращенного умножения используются в арифметике, а точнее — в алгебре, для более быстрого процесса вычисления больших алгебраических выражений. Сами же формулы получены из существующих в алгебре правил для умножения нескольких многочленов.

Использование данных формул обеспечивает достаточно оперативное решение различных математических задач, а также помогает осуществлять упрощение выражений.

Правила алгебраических преобразований позволяют выполнять некоторые манипуляции с выражениями, следуя которым можно получить в левой части равенства выражение, стоящее в правой части, или преобразовать правую часть равенства (чтобы получить выражение, стоящее в левой части после знака равенства).

Удобно знать формулы, применяемые для сокращенного умножения, на память, так как они нередко используются при решении задач и уравнений. Ниже перечислены основные формулы, входящие в данный список, и их наименование.

Квадрат суммы

Чтобы вычислить квадрат суммы, необходимо найти сумму, состоящую из квадрата первого слагаемого, удвоенного произведения первого слагаемого на второе и квадрата второго. В виде выражения данное правило записывается следующим образом: (а + с)² = a² + 2ас + с².

Квадрат разности

Чтобы вычислить квадрат разности, необходимо вычислить сумму, состоящую из квадрата первого числа, удвоенного произведения первого числа на второе (взятое с противоположным знаком) и квадрата второго числа.

В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а — с)² = а² — 2ас + с².

Разность квадратов

Формула разности двух чисел, возведенных в квадрат, равна произведению суммы этих чисел на их разность. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: a² — с² = (a + с)·(a — с).

Куб суммы

Чтобы вычислить куб суммы двух слагаемых, необходимо вычислить сумму, состоящую из куба первого слагаемого, утроенного произведения квадрата первого слагаемого и второго, утроенного произведения первого слагаемого и второго в квадрате, а также куба второго слагаемого. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а + с)³ = а³ + 3а²с + 3ас² + с³.

Сумма кубов

Согласно формуле, приравнивается к произведению суммы данных слагаемых на их неполный квадрат разности. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: а³ + с³ = (а + с)·(а² — ас + с²).

Пример. Необходимо вычислить объем фигуры, которая образована сложением двух кубов. Известны лишь величины их сторон.

Если значения сторон небольшие, то выполнить вычисления просто.

Если же длины сторон выражаются в громоздких числах, то в этом случае проще применить формулу «Сумма кубов», которая значительно упростит вычисления.

Куб разности

Выражение для кубической разности звучит так: как сумма третьей степени первого члена, утроенного отрицательного произведения квадрата первого члена на второй, утроенного произведения первого члена на квадрат второго и отрицательного куба второго члена. В виде математического выражения куб разности выглядит следующим образом: (а — с)³ = а³ — 3а²с + 3ас² — с³.

Разность кубов

Формула разности кубов отличается от суммы кубов лишь одним знаком. Таким образом, разность кубов — формула, равная произведению разности данных чисел на их неполный квадрат суммы. В виде разность кубов выглядит следующим образом: а 3 — с 3 = (а — с)(а 2 + ас + с 2).

Пример. Необходимо вычислить объем фигуры, которая останется после вычитания из объема синего куба объемной фигуры желтого цвета, которая также является кубом. 2\right)\]

В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки .

В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения .

Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку .

Вспомним, как выглядит формула разности кубов.

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)

Формула разности кубов не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.

Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону .

(a − b)(a 2 + ab + b 2) = a 3 − b 3

Рассмотрим пример. Необходимо разложить на множители разность кубов.

Обратим внимание, что «27а 3 » — это «(3а) 3 », значит, для формулы разности кубов вместо «a » мы используем «3a ».

Используем формулу разности кубов. На месте «a 3 » у нас стоит «27a 3 », а на месте «b 3 », как и в формуле, стоит «b 3 ».

Применение разности кубов в обратную сторону

Рассмотрим другой пример. Требуется преобразовать произведение многочленов в разность кубов, используя формулу сокращенного умножения.

Обратите внимание, что произведение многочленов «(x − 1)(x 2 + x + 1) » напоминает правую часть формулы разности кубов «», только вместо «a » стоит «x », а на месте «b » стоит «1 ».

Используем для «(x − 1)(x 2 + x + 1) » формулу разности кубов в обратную сторону.

Рассмотрим пример сложнее. Требуется упростить произведение многочленов.

Если сравнить «(y 2 − 1)(y 4 + y 2 + 1) » с правой частью формулы разности кубов
«a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2) », то можно понять, что на месте «a » из первой скобки стоит «y 2 , а на месте «b » стоит «1 ».

Формулы сокращенного умножения.

Изучение формул сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; куба суммы и куба разности двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.

Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

Для упрощения выражений, разложения многочленов на множители, приведения многочленов к стандартному виду используются формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть .

Пусть а, b R. Тогда:

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2

3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

a 2 — b 2 = (a -b) (a+b)

4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3

6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)

7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2)

Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

Пример 1.

Вычислить

а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем

(40+1) 2 = 40 2 + 2 · 40 · 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим

98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 — 2 · 100 · 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604

Пример 2.

Вычислить

Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим

Пример 3.

Упростить выражение

(х — у) 2 + (х + у) 2

Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

(х — у) 2 + (х + у) 2 = х 2 — 2ху + у 2 + х 2 + 2ху + у 2 = 2х 2 + 2у 2

Формулы сокращенного умножения в одной таблице:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
a 2 — b 2 = (a — b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)
a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2)

Определения и примеры правил алгебры

Определения и примеры правил алгебры

Введение

Конечно, алгебра — сложный предмет. Если вы не привыкли к странным символам и волнистым линиям, внезапное изучение линейных уравнений, квадратных уравнений и многого другого может показаться пугающим. Но не волнуйтесь, мы здесь, чтобы помочь. В этом сообщении блога мы познакомим вас с некоторыми определениями и примерами алгебры, чтобы вы могли лучше понять предмет. Вооружившись этими знаниями, вы с легкостью справитесь с материалом и в мгновение ока окажетесь на пути к покорению алгебры!

Основы алгебры

В этом посте мы рассмотрим основы алгебры: что это такое, почему это важно и как использовать ее в повседневной жизни.

Алгебра — это область математики, занимающаяся математическими задачами, которые слишком сложны для решения простой арифметикой. Алгебра также используется для понимания отношений между различными числами.

Примером задачи по алгебре может быть решение для x в уравнении типа 3x + 4 = 12. В этом уравнении мы ищем значение x, которое сделает уравнение верным (3x + 4 = 12). Мы можем сделать это, сгруппировав все вместе и используя основные алгебраические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление (или возведение одного числа в другое).

Как только мы решили задачу по алгебре, мы часто можем использовать информацию для решения других связанных задач. Например, если мы знаем, что x равно 2 в таком уравнении, как 3x + 4 = 12, то мы также можем решить такие уравнения, как 5x + 6 = 12 и 11x – 8 = 2, просто подставив 2 вместо x в этих уравнениях. Это называется решением систем уравнений.

Алгебра — очень важная часть математики, потому что она позволяет нам решать проблемы, которые могут оказаться слишком сложными или занять много времени, чтобы решить их иначе. Кроме того, понимание отношений между числами может помочь нам лучше понять математические понятия, такие как дроби и десятичные дроби.

Правила алгебры

Алгебра — это раздел математики, изучающий правила, управляющие арифметическими и алгебраическими операциями. Алгебру может быть сложно понять, но она является важной частью многих областей, включая инженерию, физику и математику.

Вот некоторые правила алгебры, которые вы должны знать:

1) Закон распределения утверждает, что (a + b) = a*b + b*(a+c) для всех a, b, c в Z. Этот закон часто используется для упрощения выражений.

2) Коммутативный закон утверждает, что (x + y) = x*y для всех x, y в Z.

3) Ассоциативный закон утверждает, что (a+b)+c = (a+b)*c для все a, b, c в Z.

Коммутативное правило сложения

Коммутативное правило сложения гласит, что порядок операций в арифметике слева направо, что означает, что операции сложения, вычитания, умножения, и деление выполняются слева направо. Это правило часто сокращается как «порядок слева направо».

Например, в уравнении 3 + 2 = 5 сначала будет выполняться сложение (3+2), затем умножение (5*2) и, наконец, деление (3/5).

Коммутативное правило умножения

Коммутативное правило умножения гласит, что при умножении двух множимых результат всегда один и тот же. Это правило важно для решения уравнений и для понимания того, как работает алгебра.

Чтобы проиллюстрировать коммутативное правило умножения, давайте рассмотрим пример. Допустим, у вас есть куча яблок, и вы хотите разделить их на две кучки. Вы можете сделать это, взяв по одному яблоку из каждой стопки и разделив их пополам. Но что, если вы хотите разделить их на четыре стопки? Вы все еще можете сделать это, взяв по одному яблоку из каждой кучи и разделив его пополам, но теперь останется три яблока. Если бы вы хотели разделить их на восемь кучек, вам нужно было бы взять по два яблока из каждой кучки и все равно разделить их пополам. Это потому, что коммутативное правило умножения гласит, что при умножении двух вещей результат всегда один и тот же, независимо от того, сколько раз они умножаются.

Ассоциативное правило сложения

Ассоциативное правило сложения гласит, что сложение двух чисел выполняется в соответствии со следующим уравнением:

(A + B) = (A) + (B)

Ассоциативное правило умножения

Ассоциативное правило умножения гласит, что если a, b и c — любые числа, то (a(b+c)) всегда равно a+(b+c). Это правило можно проиллюстрировать следующей таблицей:

Номер
A
B
C

3
5
7

(3)(5) = 15
(3)(7) = 28

Дистрибутивное правило умножения

90 002 Распределительное правило умножения гласит, что при умножении двух чисел произведение распределяется поровну между множимыми без какой-либо потери информации. Например, если мы умножим 5 на 2, получится 10 (5 × 2 = 10). Это также можно записать следующим образом:

(5 + 2) = 7
Теперь давайте рассмотрим пример с отрицательным числом. Если мы умножим -5 на -2, ответ будет -10 (поскольку (-5) × (-2) = -10).

Алгебраические операции

Алгебраические операции являются основой алгебры. Они позволяют выполнять различные математические расчеты между числовыми переменными. Это включает в себя такие вещи, как решение уравнений, манипулирование полиномами и построение графиков линейных трендов.

Есть несколько алгебраических операций, которые обычно используются в математике. Это операция сложения (+), операция вычитания (–), операция умножения (×) и операция деления (÷). Есть также несколько менее часто используемых операций, таких как операция возведения в степень exp(-), обратная операция inverse(x) и операция степени pow(x, y).

В общем случае алгебраическая операция определяется операндами и оператором. Операнды — это числа или выражения, на которые будет воздействовать оператор. В большинстве случаев каждый операнд должен быть помещен в круглые скобки, чтобы четко идентифицировать его. Оператор — это то, что выполняет фактический математический расчет операндов.

Некоторые примеры алгебраических операций включают:

+ : Сложение двух чисел
– : Вычитание двух чисел
× : Умножение одного числа на другое число
÷ : Деление одного числа на другое число

Сложение

Алгебра — один из важнейших разделов математики. Это помогает нам понять, как числа и символы взаимодействуют при создании решений проблем. В этом посте мы рассмотрим некоторые основные правила алгебры и примеры.

Первое правило алгебры гласит, что если две переменные равны, то их произведение также равно. Например, если вы хотите найти x в уравнении x = 5 y + 3, вы можете использовать правило алгебры, чтобы упростить уравнение: y = 2x + 3. Это правило иногда называют дистрибутивным свойством, потому что оно говорит нам как распределить сумму между несколькими членами уравнения.

Второе правило алгебры гласит, что если два уравнения имеют одинаковый предмет и коэффициенты, то их произведения также имеют одинаковый предмет и коэффициенты. Например, в уравнении x2 + 2x – 4 = 0 оба уравнения имеют x в качестве предмета и -4 в качестве коэффициента. Следовательно, их продукты также имеют x в качестве предмета и -4 в качестве коэффициента.

Третье правило алгебры гласит, что всякий раз, когда переменная появляется в уравнении более одного раза, ее значение зависит от того, в каком уравнении она появляется. Например, в уравнении x2 – 4x + 10 = 0, когда x появляется дважды (один раз внутри круглых скобок и один раз снаружи), его значение внутри круглых скобок равно 10, а его значение вне круглых скобок равно 4. Этот принцип часто снова называют дистрибутивностью, потому что он говорит, что каждый член в

Вычитание

Вычитание является обратным сложением. То есть при вычитании двух чисел результатом всегда будет число, которое меньше обоих исходных чисел. Существуют три важных правила вычитания чисел: Порядок операций (знак процента, знак плюс и знак минус) определяет, какую операцию выполнять первой. Скобки определяют, какое число будет первым в скобках. Умножение и деление следуют порядку операций.
Четыре основных шага для вычитания чисел следующие: Шаг 1: Запишите два числа в десятичной форме Шаг 2: Преобразуйте любые дроби в десятичные, разделив каждое число в дроби на сумму. Например, если есть дробь типа 3/5, разделите 3 на 5, а затем запишите это как 3 ÷ 5 в одной строке и 5 в другой строке. Шаг 3: Сложите десятичные числа На этом шаге вы сложите все десятичные числа без каких-либо общих цифр (например, 10 + 5 = 15). Шаг 4. Проверьте свою работу Если вы получили ответ, который отличается от того, что вы ожидали, проверьте свою работу, умножив или разделив обе части уравнения на 10 и проверив, не изменится ли что-нибудь. Вот пример того, как вычесть два целых числа, используя эти четыре шага: Ален играл в футбол с Луи в полдень. Ален играл в футбол три часа, а Луи — один час. Как долго Al

Умножение

Умножение — это процесс умножения двух чисел. Первое число умножается на второе число и результат прибавляется к первому числу.

Например, 3×2 = 6. В этом примере 3 умножается на 2, и в результате получается 6. Затем к 3 прибавляется 6, получается 9.

Деление

Существует множество различных типов алгебры правила. В этой статье мы обсудим наиболее распространенные правила и примеры.

Порядок действий

Порядок действий является наиболее распространенным правилом алгебры. Порядок операций обычно обозначается аббревиатурой PEMDAS: скобки, экспоненты, умножение и деление (слева направо), сложение и вычитание (слева направо). Порядок операций может быть сокращен до PEMDAS+: скобки, показатели степени, умножение и деление (слева направо), сложение и вычитание (слева налево). При работе с комплексными числами порядок операций меняется: Скобки, Показатель степени, Умножение и деление (слева направо), Сложение и вычитание по мнимой оси (умножение и деление выполняются только над мнимыми элементами), Асимметрия/Асимметрия по мнимой оси. реальная/мнимая ось.

Заключение

Алгебра — это тема, которая может сбивать с толку и пугать некоторых учащихся. В этой статье вы найдете определения алгебраических терминов, примеры их использования на уроках математики, а также полезные эмпирические правила, которые помогут сделать этот предмет менее сложным. Надеюсь, это поможет вам начать понимать основы алгебры, чтобы вы могли начать использовать ее для самостоятельного решения трехчленных уравнений и экспоненциальных функций.

Основы алгебры. Правила, операции и формулы

Алгебра — это область математики, которая занимается представлением ситуации с использованием математических символов, переменных и арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление, ведущих к формированию соответствующих математических выражений. В этом уроке мы рассмотрим все правила алгебры, операции и формулы.

1.	Основы алгебры
2.	Правила алгебры
3.	Алгебраические операции
4.	Алгебраические формулы
5.	Решенные примеры по основам алгебры
6.	Практические вопросы по основам алгебры
7.	Часто задаваемые вопросы по основам алгебры

Основы алгебры

Нам необходимо знать основную терминологию, относящуюся к алгебре, чтобы понять ее основы. Выражение, состоящее из 4 основных частей, переменных, операторов, показателей степени, коэффициентов и констант вместе с символом равенства, известно как алгебраическое уравнение. Возьмем уравнение: ax ² + bx + c = d. В алгебре в начале записывается член с наибольшим показателем, а далее члены записываются с уменьшающими степенями.

На изображении выше акселерометр ² + bx + c = d, всего 4 терма. Алгебраическое уравнение может иметь разные члены, похожие или разные. Подобные члены в уравнении — это те, которые составляют одни и те же переменные и показатели. С другой стороны, разные члены в уравнении представляют собой разные переменные и показатели.

Правила алгебры

Существует пять основных правил алгебры. Это:

• Коммутативное правило сложения
• Коммутативное правило умножения
• Ассоциативное правило сложения 
• Ассоциативное правило умножения
• Распределительное правило умножения

Коммутативное правило сложения

В алгебре коммутативное правило сложения гласит, что при добавлении двух членов порядок добавления не имеет значения. Уравнение для того же записывается как (a + b) = (b + a). Например, (x ³ + 2x) = (2x + x ³ )

Коммутативное правило умножения

Коммутативное правило умножения гласит, что при умножении двух членов порядок умножения не имеет значения. Уравнение для того же записывается как (a × b) = (b × a). Например, (x ⁴ — 2x) × 3x = 3x × (x ⁴ — 2x).
LHS = (x ⁴ — 2x) × 3x = (3x ⁵ — 6x ² )
RHS = 3x × (x ⁴ — 2x) = (3x ⁵ — 6x ² )
Здесь LHS = RHS, это доказывает, что их значения равны.

Ассоциативное правило сложения

В алгебре ассоциативное правило сложения гласит, что при добавлении трех или более терминов порядок добавления не имеет значения. Уравнение для того же записывается как a + (b + c) = (a + b) + c. Например, x ⁵ + (3x ² + 2) = (x ⁵ + 3x ² ) + 2

Ассоциативное правило умножения

Аналогично, ассоциативное правило множественного plication утверждает, что когда три или умножается больше терминов, порядок умножения не имеет значения. Уравнение для того же записывается как a × (b × c) = (a × b) × c. Например, х ³  × (2x ⁴  × x) = (x ³  × 2x ⁴ ) × x.

Распределительное правило умножения

Распределительное правило умножения гласит, что когда мы умножаем число на сложение двух чисел, результат получается таким же, как сумма их произведений на число по отдельности. Это распределение умножения над сложением. Уравнение для того же записывается как a × (b + c) = (a × b) + (a × c). Например, х ²  × (2x + 1) = (x ²  × 2x) + (x ² × 1).

Алгебраические операции

Четыре основных алгебраических операции:

• Сложение
• Вычитание
• Умножение
• Подразделение

В каждой из выполняемых алгебраических операций мы всегда классифицируем члены в наших алгебраических уравнениях как похожие и разные члены.

Сложение

Когда два или более термина в алгебраическом уравнении разделены знаком плюс «+», алгебраической операцией является сложение. Мы всегда добавляем похожие термины и неодинаковые термины отдельно, так как они рассматриваются как две разные величины. Математически две разные величины не могут быть сложены вместе.

• Пример сложения подобных терминов: 5b + 3b = 8b
• Пример сложения непохожих терминов: 25x + 35y

Как видно из примеров, одинаковые термины при добавлении дают один и тот же термин, в то время как непохожие термины не могут быть добавлены дальше.

Вычитание

Когда два или более членов в любом алгебраическом уравнении разделены знаком минус «-«, алгебраической операцией является вычитание. Как и в случае сложения, термины дифференцируются как похожие или неодинаковые термины, а затем вычитаются дальше.

• Пример вычитания подобных членов: 3x ² — x ² = 2x ²
• Пример вычитания разнородных терминов: 6bc – 9ab

Умножение

Когда два или более термина в алгебраическом уравнении разделены знаком умножения «×», выполняется алгебраическая операция умножения. При умножении одинаковых или разных терминов мы используем законы экспоненты.

• Пример умножения одинаковых членов: 16f × 4f = 64f ²
• Пример умножения разнородных членов: x × y ³  = xy ³

Деление

Когда два или более членов в любом алгебраическом уравнении разделены знаком деления «/», выполняется алгебраическая операция деления. При разделении подобных терминов подобные термины могут быть упрощены, в то время как в случае разнородных терминов термины не могут быть легко упрощены далее.

• Пример разделения подобных терминов: 8b/2b = 4
• Примеры разделения неодинаковых терминов: x ² /2y ²

Алгебраические формулы

Алгебраические формулы, которые используются чаще и должны быть сохранены в памяти:

Переменные, константы и выражения

Экспоненты

Базовая алгебраическая формула

Добавление алгебраических выражений

Вычитание алгебраических выражений

Отдел алгебраических выражений

Часто задаваемые вопросы по основам алгебры

Каковы основные правила алгебры?

Основные правила алгебры:

• Коммутативное правило сложения
• Коммутативное правило умножения
• Ассоциативное правило сложения 
• Ассоциативное правило умножения
• Распределительное правило умножения

Что такое золотое правило алгебры?

Золотое правило алгебры состоит в том, чтобы обе части уравнения были сбалансированы, т.