Предел x ln x: Предел x ln x : Анализ-I

Предел x ln x : Анализ-I

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Aaron	Предел x ln x 01. 11.2014, 19:40
15/07/14 27	Я пытаюсь докзаать, что . В результате всё свелось к , как же раскрыть неопределённость? Ведь я не знаю, может натуральный логарифм быстрее к минус бесконечности стремится.

Xaositect	Re: Предел x ln x 01. 11.2014, 19:56
Заслуженный участник 06/10/08 6422	Замените

Aaron	Re: Предел x ln x 01. 11.2014, 20:04
15/07/14 27	Xaositect в сообщении #925143 писал(а): Замените на что? может мой метод изначально неверен? я рассуждал так

Shtorm	Re: Предел x ln x 01. 11.2014, 20:05
14/02/10 4956	Aaron в сообщении #925135 писал(а): как же раскрыть неопределённость? Правило Лопиталя

Aaron	Re: Предел x ln x 01. 11.2014, 20:06
15/07/14 27	Shtorm в сообщении #925146 писал(а): Aaron в сообщении #925135 писал(а): как же раскрыть неопределённость? Правило Лопиталя оно же вроде только для деления нуля на ноль и бесконечности на бесконечность. А у меня 0 умножить на бесконечность

AV_77	Re: Предел x ln x 01. 11.2014, 20:09
Заслуженный участник 11/11/07 1198 Москва	Так вы выражение преобразуйте немного, чтобы можно было правило Лопиталя использовать.

Shtorm	Re: Предел x ln x 01. 11.2014, 20:11
14/02/10 4956	Aaron , неопределённость вида ноль умножить на бесконечность легко сводится к неопределенностям ноль делить на ноль и бесконечность делить на бесконечность. Сказать как, или например, откроете Пискунова 1 том? Просто некоторые не любят, когда им всё разжёвывают

Otta	Re: Предел x ln x 01. 11.2014, 20:14
Заслуженный участник 09/05/13 8903	Aaron в сообщении #925135 писал(а): , как же раскрыть неопределённость? Ведь я не знаю, может натуральный логарифм быстрее к минус бесконечности стремится. Или сделайте такую замену, чтобы новая переменная к бесконечности стремилась. Желательно, к плюс.

Aaron	Re: Предел x ln x 01. 11.2014, 20:23
15/07/14 27	Всё, нашёл, надо было заменить на

Shtorm	Re: Предел x ln x 01.11.2014, 20:27
14/02/10 4956	Отож! (Надеюсь ИСН не против, что я использую его коронную фразу? )

ИСН	Re: Предел x ln x 01. 11.2014, 20:37
Заслуженный участник 18/05/06 13399 с Территории	(Оффтоп) Язык — общий, как и воздух.

Евгений Машеров	Re: Предел x ln x 02. 11.2014, 08:05
Заслуженный участник 11/03/08 8490 Москва	(Оффтоп) Shtorm в сообщении #925158 писал(а): Отож! (Надеюсь ИСН не против, что я использую его коронную фразу? ) Сделайте следующий шаг украинизации. Говорите — «Отож-бо!»

Показать сообщения за: Все сообщения1 день7 дней2 недели1 месяц3 месяца6 месяцев1 год Поле сортировки АвторВремя размещенияЗаголовокпо возрастаниюпо убыванию

Страница 1 из 1

[ Сообщений: 12 ]

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения

Найти:

исчисление — Предел $x\ln{x}$

$\begingroup$

Я пытаюсь решить $$\lim \limits_{x \to 0}x\ln{x}$$, что согласно WolframAlpha (и Википедии) равно $0$. 2}{\frac{1}{\frac{1}{y}}}}{1} \\ & = \lim \limits_{y \to \infty}\frac{-1}{y} \\ & = 0 \end{выравнивание}$$

, но мой вопрос в том, что когда я пытаюсь решить это с помощью правила Лопиталя без замены , я получаю:

$$\begin{align} & \lim \limits_{x \to 0}x\ln{x} \\ & = \lim \limits_{x \to 0}\frac{x}{x}+\ln{x} \\ & = \lim \limits_{x \to 0}1+\ln{x} \\ & = -\infty \end{align}$$

Так что же здесь пошло не так? Это потому, что я сделал $\frac{x}{x}=1$? Если да, то как бы я поступил с этой точки?

Или это один из тех случаев, когда оговорка в правиле Лопиталя о том, что:

$$\lim \limits_{x \to c}\frac{f'(x)}{g'(x)}$$

должен существовать нарушен? Считается ли равенство $-\infty$ несуществующим?

• исчисление
• пределы

$\endgroup$

12

$\begingroup$

Короче говоря, если предел $f$ и $g$ равен и нулю, или и $\pm\infty$, и существует предел $f’/g’$, то предел $f/g $ равно этому. 9+} х\ln х = 0$.

$\endgroup$

5

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

исчисление — $\lim_{x \to \infty} (x — \ln x)$

спросил 4 года, 1 месяц назад

Изменено 4 года, 1 месяц назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$

При применении правила Лопиталя к

$$\lim_{x \to \infty} (x — \ln x)$$ 92 — х\лн х}{х}\право)\\ &= \lim_{x \to \infty} \left(\frac{2x — 1 — \ln x}{1} \right) \\ &= \infty \end{align}

Любые советы о том, почему мой подход может быть неправильным?

Спасибо

• исчисление
• пределы
• проверка-проверка

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Если формализм Лопиталя $\lim_{x\to c}{f(x)\over g(x)}=\lim_{x\to c}{f'(x)\over g'(x )}$, когда ${f(x)\over g(x)}\to{\infty\over\infty}$ обобщается на $\lim_{x\to c}(f(x)-g(x)) =\lim_{x\to c}(f'(x)-g'(x))$, когда $f(x)-g(x)\to\infty-\infty$, только потому, что ${\infty\ over\infty}$ и $\infty-\infty$ оба являются неопределенными, у нас будет очевидная ерунда вроде 9х}{х}).