Пределы функций: Как решать пределы для чайников, примеры решений

Пределы функций. Понятие, основные определения, свойства, методы вычислений

Похожие презентации:

Пределы

Понятие предела функции. Бесконечно малая и бесконечно большая функции

Функции. Пределы функций. Основные понятия теории пределов

Понятие предела функции в точке

Бесконечно малые, бесконечно большие функции, их свойства. Теоремы о пределе функции, замечательные пределы

Предел функции в точке и на бесконечности. Свойства пределов. Замечательные пределы

Введение в математический анализ

Числовые последовательности. Предел числовой последовательности и её сходимость

Последовательности: основные понятия и определения

Предел функции. Непрерывность функций одной переменной

1. Пределы функций

Понятие, основные
определения,
свойства, методы
вычислений

2. План

I Понятие предела функции
II Геометрический смысл предела
III Бесконечно малые и большие функции и их
свойства
IV Вычисления пределов:
1) Некоторые наиболее употребительные
пределы;
2) Пределы непрерывных функций;
3) Пределы сложных функций;
4) Неопределенности и методы их решений

3.

Понятие предела функцииОпределение:
Пределом
функции y= f(x)
называется
некоторое
число b при x→a.
И записывается
это так : lim f ( x) b
x a

4. Геометрический смысл предела

Определение: Для любого
ε>0 можно указать δ-
окрестность точки а на
оси Ох ,такую что для
всех х из этой
окрестности кроме х=а,
соответствующее
значение y лежат в εокрестности точки b
Математическая запись:
При
|x-a|<δ выполняется |f(x)-b|<ε
-δ<x-a< δ ↔ -ε<f(x)<ε
a-δ<x<a+δ ↔ b-ε<f(x)<b+ε
xЄ(a-δ;a+δ) ↔ f(x)Є(b-ε; b+ε)

5. Геометрический смысл предела (продолжение)

Если число b1 есть предел функции y= f(x)
при x→a, так что x<0, то число b1 называется
левым односторонним пределом точки а: lim f ( x) b1
x a 0
Если число b2 есть предел функции y= f(x) при
x→a, так что x>0 то число b2 называется
правым односторонним пределом точки а:
lim f ( x) b2
x a 0
Если b1=b2=b, то число b есть предел этой
функции при x→a: lim f ( x) b
x a

6.

Бесконечно малые и большие функции и их свойстваОпределение: Функция f(x) называется
бесконечно малой при x→a x если
предел этой функции
lim f ( x) 0
x a( x )
Определение: Функция f(x) называется
бесконечно большой при x→a x 0 если
предел этой функции
lim f ( x)
x a ( x 0 )

7. Свойства бесконечно малых и больших функции

Функция обратная по величине бесконечно
большой, есть бесконечно малая
lim x 0
x 0
1
lim
x 0 x
Функция обратная по величине бесконечно
малой, но отличная от 0, есть бесконечно
малая
lim x lim 1 0
x
x x

8. Основные теоремы о пределах

Теорема 1: Для того, чтобы число А было пределом функции f(x)
при x a , необходимо и достаточно, чтобы эта функция
была представлена в виде f ( x) A ( x) , где (x ) бесконечно малая.
Следствие 1: Функция не может в одной точке иметь 2 различных
предела.
Теорема 2: Предел постоянной величины равен самой постоянной
Теорема 3: Если функция f ( x) 0( f ( x) 0) для всех x в некоторой
окрестности точки a, кроме, быть может, самой точки a, и в
точке a имеет предел , то lim f ( x) 0 lim f ( x) 0
x a
x a

9.

Основные теоремы о пределах (продолжение)Теорема 4: Если функция f1(x) и f2(x) имеют пределы при x a,
то при x a, имеет пределы также их сумма f1(x)+f2(x),
произведение f1(x)*f2(x), и при условии lim f 2 ( x) 0 частное
f1(x)/f2(x), причем lim ( f1 ( x) f 2 ( x)) lim f1 ( x) lim f 2 ( x),
x a
x a
x a
lim ( f1 ( x) f 2 ( x)) lim f1 ( x) lim f 2 ( x),
x a
lim
x a
x a
x a
f1 ( x)
lim f1 ( x) / lim f 2 ( x).
x a
f 2 ( x) x a
Следствие 2: Если функция f(x) имеет предел при x a , то
lim ( f ( x)) n (lim f ( x)) n ,где n – натуральное число.
x a
x a
Следствие 3: Постоянный множитель можно выносить за знак
предела lim Cf ( x ) C lim f ( x ), C — const
x a
x a

10. Неопределенности и методы их решений Неопределенность вида

Неопределенности и методы их решений
0
Неопределенность вида
0
Методы:
1.
2.
3.
Разложение числителя и знаменателя
на множители с последующим
сокращением
Устранение иррациональных разностей.
Домножение на сопряженное.
Первый замечательный предел.
lim
0
sin
1

11. Неопределенности и методы их решений Неопределенность вида

Методы: Деление на наибольшую степень
Предел отношения двух многочленов (при условии,
что аргумент стремится к ∞) равен пределу
отношения их старших членов.
a0 x m a1 x m 1 … am
a0 x m
lim
lim
n
n
1
x b x b x
x b x n
…
b
0
1
n
0
Здесь a 0 0 и b 0 0
0 (m n)
a0
(m n)
b0
(m n)

12. Примеры:

x 3x 2
lim
x 1
x 1
3
1 x 1 x
lim
x 0
1 x 1
sin 7 x
lim
x 0 sin 14 x
2
3n n 1
lim 4
n n 2n
3

English     Русский Правила

Вся элементарная математика — Средняя математическая интернет-школа

Предел функции. Некоторые замечательные пределы.

Бесконечно малая и бесконечно большая величины.

Конечный предел. Бесконечный предел.

Понятие бесконечности.

Предел функции. Число L называется пределом функции y = f ( x ) при x , стремящемся к a :

если для любого > 0 найдётся такое положительное число = ( ), зависящее от , что из условия |

x — a | с ледует | f ( x ) – L | .

Это определение означает, что L есть предел функции y = f ( x ), если значение функции неограниченно приближается к

L , когда значение аргумента x приближается к a . Геометрически это значит, что для любого > 0 можно найти такое число , что если x находится в интервале ( a — , a + ), то значение функции лежит в интервале (

L — , L + ). Отметим, что в соответствии с этим определением аргумент функции лишь

приближается

к a , не принимая этого значения! Это следует учитывать при вычислении предела любой функции в точке её разрыва , где функция не существует.

П р и м е р .   Найти

Р е ш е н и е . Подставляя

x = 3 в выражение получим не имеющее смысла
выражение ( см. пункт «О выражениях, не имеющих смысла» на стр.
«Степени и корни» в главе «Алгебра»). Поэтому решим по-другому:

Сокращение дроби в данном случае корректно, так как

x 3 ,
он лишь приближается к 3.  Теперь мы имеем:

поскольку, если x стремится к  3, то x + 3  стремится к  6 .

Некоторые замечательные пределы.

Бесконечно малая и бесконечно большая величины. Если предел некоторой переменной равен 0, то эта переменная называется бесконечно малой .

П р и м е р .  Функция y = является бесконечно малой при x ,

cтремящемся к  4, так как

Если абсолютное значение некоторой переменной неограниченно возрастает, то эта переменная называется бесконечно большой

.

Бесконечно большая величина не имеет конечного предела, но она имеет так называемый бесконечный предел, что записывается как:

Символ ( “бесконечность” ) не означает некоторого числа, он означает только, что дробь неограниченно возрастает при x , стремящемся к 3. Следует отметить, что дробь может быть как положительной ( при x > 3 ), так и отрицательной ( при

x x , это отражается в записи. Например, при x 0 функция y = x ^{— 2} бесконечно большая , но она положительна как при x > 0, так и при x

Наоборот, функция y = —

x ^{— 2} всегда отрицательна, поэтому

В соответствии с этим, результат в нашем примере можно записать так:

Назад

Квоты Lambda — AWS Lambda

Важно

Новые учетные записи AWS имеют уменьшенные квоты параллелизма и памяти. AWS автоматически увеличивает эти квоты в зависимости от вашего использования. Вы также можете запросить увеличение квоты.

Вычислительные ресурсы и хранилище

Lambda устанавливает квоты на объем вычислительных ресурсов и ресурсов хранения, которые вы можете использовать для запуска и хранения функций. Следующие квоты применяются к каждому региону AWS и могут быть увеличены. Дополнительные сведения см. в разделе Запрос квоты. увеличение Сервисные квоты Руководство пользователя .

Ресурс	Квота по умолчанию	Можно увеличить до
Параллельные выполнения	1000	Десятки тысяч
Хранилище для загруженных функций (файловые архивы .zip) и слоев. Каждая версия функции и уровень версия потребляет память. Рекомендации по управлению хранилищем кода см. в разделе Мониторинг хранилища кода Lambda в Lambda. Руководство оператора .	75 ГБ	Терабайт
Хранилище для функций, определенных как образы контейнеров. Эти изображения хранятся в Amazon ECR.	См. сервис Amazon ECR квоты.
эластичных сетевых интерфейса на виртуальное частное облако (ВПК) Примечание Эта квота используется совместно с другими службами, такими как Amazon Elastic File System (Amazon EFS). См. квоты Amazon VPC.	250	Сотни

Подробнее о параллелизме и о том, как Lambda масштабирует параллелизм вашей функции в ответ на трафик, см. в разделе Масштабирование функции Lambda.

Конфигурация функций, развертывание и выполнение

Следующие квоты применяются к настройке, развертыванию и выполнению функций. Они не могут быть измененный.

Примечание

В документации Lambda, сообщениях журнала и консоли используется сокращение MB (а не MiB) для обозначения 1024 КБ.

Ресурс	Квота
Распределение функциональной памяти	От 128 МБ до 10 240 МБ с шагом 1 МБ. Примечание. Lambda распределяет мощность ЦП пропорционально сконфигурированному объему памяти. Вы можете увеличить или уменьшить объем памяти и мощности процессора, выделенные для вашей функции, с помощью Память (МБ) настройка. При размере 1769 МБ функция эквивалентна одному виртуальному ЦП.
Время ожидания функции	900 секунд (15 минут)
Переменные среды функции	4 КБ, для всех переменных среды, связанных с функцией, в совокупности
Функциональная политика на основе ресурсов	20 КБ
Функциональные слои	пять слоев
Одновременное выполнение пакета функций	500–3000 (зависит от региона)
Полезная нагрузка вызова (запрос и ответ)	6 МБ для запроса и ответа (синхронно) 256 КБ (асинхронный)
Размер пакета развертывания (файловый архив . zip)	50 МБ (в архиве, для прямой загрузки) 250 МБ (в разархивированном виде) Эта квота применяется ко всем файлам, которые вы загружаете, включая слои и пользовательские среды выполнения. 3 МБ (консольный редактор)
Размер настроек образа контейнера	16 КБ
Размер пакета кода образа контейнера	10 ГБ
Тестовые события (консольный редактор)	10
/tmp хранилище каталогов	От 512 МБ до 10 240 МБ с шагом 1 МБ
Файловые дескрипторы	1 024
Процессы/потоки выполнения	1 024

Запросы Lambda API

Следующие квоты связаны с запросами Lambda API.

Ресурс	Квота
Запросы вызова на функцию на регион (синхронно)	Каждый экземпляр среды выполнения может обслуживать до 10 запросов в секунду. Другими словами, общий лимит вызовов в 10 раз превышает ваш лимит параллелизма. Видеть Масштабирование лямбда-функции.
Запросы вызова на функцию на регион (асинхронно)	Каждый экземпляр вашей среды выполнения может обслуживать неограниченное количество запросов. Другими словами, общий лимит вызовов основан только на параллелизме, доступном для вашего функция. См. Масштабирование лямбда-функции.
Запросы вызова на версию или псевдоним функции (запросов в секунду)	10 x выделенный выделенный параллелизм Примечание Эта квота применяется только к функциям, которые используют подготовленный параллелизм.
Запросы API GetFunction	100 запросов в секунду
Запросы API GetPolicy	15 запросов в секунду
Остаток запросов API плоскости управления (исключая вызовы, GetFunction и GetPolicy запросы)	15 запросов в секунду

Прочие службы

Квоты для других служб, таких как AWS Identity and Access Management (IAM), Amazon CloudFront (Lambda@Edge) и Amazon Virtual Private Cloud (Amazon VPC), могут влияют на ваши лямбда-функции. Для получения дополнительной информации см. AWS сервисные квоты в Amazon Web Services General Reference и Использование AWS Lambda с другими сервисами.

Javascript отключен или недоступен в вашем браузере.

Чтобы использовать документацию Amazon Web Services, должен быть включен Javascript. Инструкции см. на страницах справки вашего браузера.

Условные обозначения документов

Передовой опыт

Работа с AWS SDK

Ограничения пограничных функций | Netlify Docs

Эта функция есть в версии БЕТА .

При работе с функциями Edge помните о следующих ограничениях.

Ограничения операций

Пограничные функции имеют ограничения на размер, объем памяти и время выполнения, которое они могут использовать:

• Ограничение размера кода: 20 МБ после сжатия

  Это максимальный поддерживаемый размер пакета пограничных функций.

• Память на набор развернутых пограничных функций: 512 МБ

• Время выполнения ЦП на запрос: 50 мс

  Отслеживает все время, затрачиваемое на выполнение ваших скриптов. Время выполнения не включает время ожидания ресурсов или ответов.

• Время ожидания заголовка ответа: 40 с

Пределы вызовов

Количество вызовов, разрешенных в месяц, зависит от плана группы. Подробнее см. на странице с ценами.

Ограничения функций

Эта бета-версия включает следующие ограничения.

• Если на сайте включено сплит-тестирование Netlify, запросы к этому сайту не будут выполнять пограничные функции.
• Если сайт использует пользовательские заголовки Netlify, включая заголовки базовой аутентификации, они не будут применяться к пограничным функциям.
• Непредвиденные коллизии могут возникнуть, если на сайте есть несколько подключаемых модулей фреймворка, генерирующих пограничные функции как часть сборки.
• Метод rewrite(url) нельзя использовать для перезаписи пути, связанного с пограничной функцией, или для явного выполнения дополнительных пограничных функций. Если для целевого пути объявлена ​​пограничная функция, пограничная функция не будет выполняться, и вместо этого будет возвращено значение 404. Это относится к целевым путям на одном и том же сайте и между сайтами. Чтобы создать цепочку пограничных функций, вместо этого следует использовать несколько объявлений, чтобы связать один путь с серией пограничных функций.
• Метод rewrite(url) нельзя использовать для перезаписи в другие домены. Чтобы получить контент, размещенный на другом сайте Netlify или на внешнем сайте, используйте веб-API fetch .
• Если вы используете команду Netlify CLI netlify dev для запуска пограничных функций, CLI будет использовать только значения переменных среды, заданные с помощью пользовательского интерфейса Netlify, CLI или API. netlify dev не будет использовать переменные, объявленные в локальном файле .env для пограничных функций. В качестве обходного пути используйте CLI для импорта переменных среды из вашего .

  No related posts.