Представить в тригонометрической и показательной формах комплексное число: Комплексные числа онлайн

{i n \phi}$

Читать дальше: сложение и вычитание комплексных чисел.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

404 Cтраница не найдена

Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта МГТУ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом ФГБОУ ВО «МГТУ» и согласны с нашими правилами обработки персональных данных.

Размер:

AAA

Изображения Вкл. Выкл.

Обычная версия сайта

К сожалению запрашиваемая страница не найдена.

Но вы можете воспользоваться поиском или картой сайта ниже

Университет Майкопский государственный технологический университет – один из ведущих вузов юга России. История университета Анонсы Объявления Медиа Представителям СМИ Газета «Технолог» О нас пишут Ректорат Структура Филиал Политехнический колледж Медицинский институт Лечебный факультет Педиатрический факультет Фармацевтический факультет Стоматологический факультет Факультет послевузовского профессионального образования Факультеты Кафедры Ученый совет Дополнительное профессиональное образование Бережливый вуз – МГТУ Новости Объявления Лист проблем Лист предложений (Кайдзен) Реализуемые проекты Архив проектов Фабрика процессов Рабочая группа «Бережливый вуз-МГТУ» Вакансии Профсоюз Противодействие терроризму и экстремизму Противодействие коррупции WorldSkills в МГТУ Научная библиотека МГТУ Реквизиты и контакты Автошкола МГТУ Опрос в целях выявления мнения граждан о качестве условий оказания образовательных услуг Управление имущественным комплексом Работа МГТУ в условиях предотвращения COVID-19 Документы, регламентирующие образовательную деятельность Система менеджмента качества университета Региональный центр финансовой грамотности Аккредитационно-симуляционный центр Абитуриентам Подача документов онлайн Абитуриенту 2023 Для поступающих на обучение по программам бакалавриата, специалитета, магистратуры — Прием 2023 Для поступающих на обучение по программам среднего профессионального образования (колледж) Для поступающих на обучение по договорам об оказании платных образовательных услуг Образец договора Образовательный кредит Оплата материнским (семейным) капиталом Банковские реквизиты для оплаты обучения Приказ об установлении стоимости обучения для 1 курса набора 2022-2023 учебного года Для поступающих на обучение по программам ординатуры Для поступающих на обучение по программам аспирантуры Часто задаваемые вопросы (бакалавриат, специалитет, магистратура) Видеоматериалы для постуающих Экран приёма 2022 Иностранным абитуриентам Международная деятельность Общие сведения Кафедры Новости Центр международного образования Академическая мобильность и международное сотрудничество Академическая мобильность и фонды Индивидуальная мобильность студентов и аспирантов Как стать участником программ академической мобильности Дни открытых дверей в МГТУ День открытых дверей online Университетские субботы Дни открытых дверей на факультетах Подготовительные курсы Подготовительное отделение Курсы для выпускников СПО Курсы подготовки к сдаче ОГЭ и ЕГЭ Онлайн-курсы для подготовки к экзаменам Подготовка школьников к участию в олимпиадах Малая технологическая академия Профильный класс Социально-экономический профиль Медико-фармацевтический профиль Инженерно-технологический профиль Эколого-биологический профиль Агротехнологический профиль Индивидуальный проект Кружковое движение юных технологов Олимпиады, конкурсы, фестивали Веб-консультации для абитуриентов и их родителей Веб-консультации для абитуриентов Родительский университет Олимпиады для школьников Отборочный этап Заключительный этап Итоги олимпиад Профориентационная работа Стоимость обучения Студентам Студенческая жизнь Стипендии Организация НИРС в МГТУ Студенческое научное общество Студенческие научные мероприятия Конкурсы Академическая мобильность и международное сотрудничество Образовательные программы Расписание занятий Расписание звонков Онлайн-сервисы Социальная поддержка студентов Общежития Трудоустройство обучающихся и выпускников Вакансии Обеспеченность ПО Инклюзивное образование Условия обучения лиц с ограниченными возможностями Доступная среда Ассоциация выпускников МГТУ Перевод из другого вуза Вакантные места для перевода Студенческое пространство Студенческое пространство Запись на мероприятия Отдел по социально-бытовой и воспитательной работе

Наука и инновации Научная инфраструктура Проректор по научной работе и инновационному развитию Научно-технический совет Управление научной деятельностью Управление послевузовского образования Точка кипения МГТУ О Точке кипения МГТУ Руководитель и сотрудники Документы Контакты Центр коллективного пользования Центр народной дипломатии и межкультурных коммуникаций Студенческое научное общество Научные издания Научный журнал «Новые технологии» Научный журнал «Вестник МГТУ» Научный журнал «Актуальные вопросы науки и образования» Публикационная активность Конкурсы, гранты Научные направления и результаты научно-исследовательской деятельности Основные научные направления университета Отчет о научно-исследовательской деятельности в университете Результативность научных исследований и разработок МГТУ Финансируемые научно-исследовательские работы Объекты интеллектуальной собственности МГТУ Результативность научной деятельности организаций, подведомственных Минобрнауки России (Анкеты по референтным группам) Студенческое научное общество Инновационная инфраструктура Федеральная инновационная площадка Проблемные научно-исследовательские лаборатории Научно-исследовательская лаборатория «Совершенствование системы управления региональной экономикой» Научно-исследовательская лаборатория проблем развития региональной экономики Научно-исследовательская лаборатория организации и технологии защиты информации Научно-исследовательская лаборатория функциональной диагностики (НИЛФД) лечебного факультета медицинского института ФГБОУ ВПО «МГТУ» Научно-исследовательская лаборатория «Инновационных проектов и нанотехнологий» Научно-техническая и опытно-экспериментальная база Центр коллективного пользования Научная библиотека Экспортный контроль Локальный этический комитет Конференции Международная научно-практическая конференция «Фундаментальные и прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий» Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы науки и образования» VI Международная научно-практическая онлайн-конференция Наука и университеты Международная деятельность Иностранным студентам Международные партнеры Академические обмены, иностранные преподаватели Академическая мобильность и фонды Индивидуальная мобильность студентов и аспирантов Факультет международного образования Новости факультета Информация о факультете Международная деятельность Кафедры Кафедра русского языка как иностранного Кафедра иностранных языков Центр Международного образования Центр обучения русскому языку иностранных граждан Приказы и распоряжения Курсы русского языка Расписание Академическая мобильность Контактная информация Контактная информация факультета международного образования Сведения об образовательной организации Основные сведения Структура и органы управления образовательной организацией Документы Образование Образовательные стандарты и требования Руководство. Педагогический (научно-педагогический) состав Материально-техническое обеспечение и оснащённость образовательного процесса Стипендии и меры поддержки обучающихся Платные образовательные услуги Финансово-хозяйственная деятельность Вакантные места для приёма (перевода) Международное сотрудничество Доступная среда Организация питания в образовательной организации

Экспоненциальная форма комплексных чисел: Пример

Еще один день в нашей сложной жизни. {2}}\).

Это можно записать более компактно; в экспоненциальной форме. Но откуда взялась экспоненциальная форма? Ответ: Формула Эйлера .

Формула Эйлера

Неудивительно, что здесь, как и почти в любой другой области математики, мы встречаемся с Леонардом Эйлером. Существует очень элегантное уравнение, которое объединяет экспоненциальные функции, комплексные числа и тригонометрические функции в одной формуле. Она известна как Формула Эйлера 9.{i\theta}\), комплексное число будет исходить из начала координат и наклоняться под углом \(\theta\) к положительной оси \(x-\).

Рис. 1: Комплексное число на плоскости Аргана.

Экспоненциальная форма — это очень краткий способ записи комплексных чисел, а также очень полезный, поскольку он отображает аргумент и модуль комплексного числа.

В отношении комплексных чисел в этой форме важно отметить, что комплексное число вида \(z=a+ib\) может быть записано не единицей, а 92} \\ \следовательно r&=5\sqrt{3} \end{aligned}$$

Теперь нам нужно вычислить главный аргумент \(z\):

$$\begin{aligned} \tan \theta &=\frac{b}{a} \\ \tan \theta &=\frac{\sqrt{3}}{1} \\ \tan \theta &=\sqrt{3} \\ \следовательно \ theta &=\frac{\pi}{3}\end{aligned}$$

Обратите внимание, что мы не учли \(\frac{5\sqrt{3}}{2}\), так как это отменит в конце концов. {i \theta}\): 9{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta\).

Полярные и экспоненциальные формы комплексных чисел

Прежде чем перейти к обсуждению различных форм комплексных чисел и преобразования между ними, мы должны знать о комплексных числах. Комплексные числа — это часть математики, представленная в виде комбинации действительной и мнимой частей. Комплексное число содержит действительную часть, а также мнимую часть, где действительная часть является постоянным числом, а мнимая часть содержит переменную «i» с постоянным коэффициентом. Пусть a+ib — комплексное число, тогда a называется действительной частью, а b — мнимым коэффициентом.

Существуют три формы комплексных чисел.

1. Общая форма
2. Полярная форма
3. Экспоненциальная форма

Общая форма комплексного числа

Общая форма комплексного числа представляется как z = a + ib, где a называется действительной частью и b называется мнимой частью комплексного числа. Его также можно представить в виде диаграммы ниже.

Схематическое изображение комплексного номера

Представление комплексных чисел в полярной форме

Полярная форма комплексного числа представляется как z = r(cos∅ + i sin∅), где rcos∅ называется действительной частью, а rsin∅ называется мнимой частью комплексного числа . Его также можно представить в декартовой форме ниже.

Диаграмма полярной формы комплексных чисел

На приведенной выше диаграмме a = rcos∅ и b = rsin∅. В общем виде a + ib, где a = действительная часть и b = мнимая часть, но в полярной форме есть угол, включенный в декартово выражение, где a=rcos∅ и b=rsin∅ . Здесь r — квадратный корень из суммы квадратов a и b, а также ∅ также может иметь формулу tan ^-1 (мнимая часть/действительная часть). Следовательно, r можно представить как Квадратный корень (a ² + b ² ). Следовательно, ∅ можно представить как tan ^-1 (b/a) , где b — мнимая часть, , а a — действительная часть.

Представление комплексных чисел в экспоненциальной форме

Экспоненциальная форма комплексного числа представляется как z = r exp(i∅), где exp(i∅) также представляется как cos∅ + i sin∅. Исходя из этого, я могу сказать, что экспоненциальная форма, полярная форма и общая форма тесно связаны.

Z = r(cos∅ + i sin∅)

Z = r e ^{i ∅}

Z = r angle(∅) [Это векторное представление экспоненциальной формы]

Различное представление комплексных чисел

1. В общей форме Z = a + ib
2. В полярной форме Z = r(cos∅ + i sin∅)
3. В экспоненциальной форме Z = r e ^{i ∅}

Преобразование комплексных чисел

Комплексные числа могут быть преобразованы в удобную полярную форму или экспоненциальную форму или общую форму. Как это было преобразовано, показано ниже.

Преобразование общей формы в полярную форму

1. Перед преобразованием общей формы в полярную форму проверьте, имеет ли общая форма форму a+ib и значения a и b уже известны в общей форме.
2. Полярная форма имеет вид Z = r(cos∅ + i sin∅).
3. Чтобы преобразовать в приведенную выше структуру полярной формы, нам нужно знать, как значения a и b в общей форме соотносятся с r, ∅.
4. Формулы r,∅ таковы: r = √(a ² + b ² ), ∅ = тангенс ^-1 (б/а).
5. Приведенные выше формулы для a и b получены для преобразования общей формы в полярную форму, чтобы мы могли заменить r, ∅ в полярной форме Z = r(cos∅ + i sin∅).

Преобразование общей формы в экспоненциальную

1. Перед преобразованием общей формы в экспоненциальную проверьте, имеет ли общая форма вид Z = a + ib и значения a и b уже известны в общая форма.
2. Экспоненциальная форма выглядит так: Z = r e ^{i ∅} .
3. Чтобы преобразовать в приведенную выше структуру экспоненциальной формы, нам нужно знать, как значения a и b в общей форме соотносятся с r, ∅.
4. Формулы r, ∅ таковы: r = √(a ² + b ² ), ∅ = tan ^-1 (b/a).
5. Приведенные выше формулы в терминах a и b получены для преобразования общей формы в полярную форму, чтобы мы могли заменить r, ∅ в полярной форме Z = r e ^{я ∅} .

Преобразование полярной формы в общую форму

1. Перед преобразованием полярной формы в общую форму проверьте, имеет ли полярная форма вид Z = r(cos∅ + i sin∅) и значения r, ∅, который известен уже в полярной форме.
2. Общая форма имеет вид Z = a + ib.
3. Чтобы преобразовать в приведенную выше структуру общего вида, нам нужно знать, как значения r,∅ в общем виде соотносятся с a, b.
4. Формулы a,b таковы: a = rcos∅, b = rsin∅ , где r,∅ уже известно в полярной форме.
5. Приведенные выше формулы в терминах r,∅ получены для преобразования полярной формы в общую форму, чтобы мы могли заменить a, b в общей форме Z = a + ib.  

Преобразование полярной формы в экспоненциальную

1. Перед преобразованием полярной формы в экспоненциальную проверьте, соответствует ли полярная форма форме Z = r(cos∅ + i sin∅) и значения r, ∅, которые известны уже в полярной форме.
2. Экспоненциальная форма выглядит так: Z = re ^i∅ .
3. Чтобы преобразовать в приведенную выше структуру экспоненциальной формы, нам нужно знать значения r,∅ только потому, что экспоненциальная форма также требует значений r,∅.
4. Замените значение r,∅ на Z = re ^i∅ , чтобы преобразовать полярную форму в экспоненциальную.

Преобразование экспоненциальной формы в общую форму

1. Перед преобразованием экспоненциальной формы в общую форму проверьте, имеет ли экспоненциальная форма вид Z = re ^i∅ и значения r,∅ уже известны в экспоненциальной форме.
2. Общая форма имеет вид Z = a + ib.
3. Чтобы преобразовать в вышеуказанную структуру общей формы, нам нужно знать, как значения r, ∅ в общей форме соотносятся с a, b.
4. Формулы для a,b, полученные из Z = re ^i∅ = r(cos∅ + isin∅) , где а = rcos∅, b = rsin∅. Так как e ^i∅ = cos∅ + isin∅ мы знаем это уже в тригонометрии.
5. Приведенные выше формулы в терминах r,∅ получены для преобразования экспоненциальной формы в общую, чтобы мы могли заменить a, b в общей форме Z = a + ib.

Преобразование экспоненциальной формы в полярную

1. Перед преобразованием экспоненциальной формы в полярную проверьте, соответствует ли экспоненциальная форма Z = re ^i∅  , а значения r, ∅ известны уже в экспоненциальной форме.
2. Полярная форма имеет вид Z = r(cos∅ + isin∅).
3. Чтобы преобразовать в приведенную выше структуру полярной формы, нам нужно знать значения r,∅ только потому, что полярная форма также требует значений r,∅.
4. Замените значение r, ∅ на Z = r(cos∅ + isin∅) , чтобы преобразовать экспоненциальную форму в полярную.

Примеры вопросов

Вопрос 1: Преобразуйте 2 + i 9 в полярную форму.

Решение:  

Пусть Z = 2 + i 9 

Z имеет вид a + ib

Где a = 2 и b = 9

Полярная форма комплекса число Z = r (cos ∅ + i sin∅)

Сравните a + ib с полярной формой r cos∅ + i rsin∅

Здесь r = √(a ² + b ² )

r = √(2 ² + 9 ² ) 

r = √(4+81) 

r = квадратный корень (85)

r = 9,2

И ∅ имеет формулу tan(b/a)

∅ = tan ^-1 (b/a) = tan ^-1( 9/2)

∅ = 77°

Из этого r,∅ мы можем представить общую форму 2 + i9 в p полярный форма Z = 9,2(cos 77° + i sin 77°)

Вопрос 2: Преобразовать полярную форму (r, ∅) = (-1,0) в общую форму.

Решение:  

Учитывая, что координаты полярной формы (r, ∅) = (-1, 0)

Общая форма или прямоугольная форма комплексного числа Z = a + ib

Где a = rcos∅, b = r sin∅

Из рассматриваемой полярной формы a = -1 × cos(0) и b = -1 × sin(0)

a = -1, b = 0 [cos(0) = 1 и sin(0) = 0]

Общая форма Z = a + ib = -1 + i 0.

Вопрос 3: Преобразование экспоненциальной формы 2e ⁱ⁸⁰ в общая форма, а также полярная форма.

Решение:      

Учитывая, что экспоненциальная форма 2e ⁱ⁹⁰

2 e ⁱ⁸⁰ представлен в виде r e ^i∅

r e ^i∅ представлен в полярной форме как r(cos∅ + isin∅)

Где r=2 и ∅=80 путем сравнения 90 005

Замена г ,∅ в полярной форме r(cos∅+isin∅) мы получаем полярную форму как 2(cos80+i sin80)

В приведенной выше полярной форме a=2 cos80 и b=2 sin80 путем сравнения общей формы и полярной формы

a = 2 cos80 = 0,17 и b = 2 sin80 = 0,98

Общий вид a + ib = 0,17 + i 0,98.

Вопрос 4: Преобразуйте полярную форму (r, ∅) = (1, 90) в общую форму.

Решение:  

Учитывая, что координаты полярной формы (r, ∅) = (1, 89)

Общая форма или прямоугольная форма комплексного числа Z = a + ib

Где a = rcos ∅, б = r sin∅

Из рассматриваемой полярной формы a = 1 × cos(89) и b = 1 × sin(89)

a = 0,017, b = 0,99 [cos(89) = 0,017 и sin(89) ) = 0,99]

Общий вид Z = a + ib = 0,017 + i 0,99   

Вопрос 5.