Представить в виде дроби онлайн: Онлайн калькулятор: Дроби

alexxlab / / Разное

Содержание

Онлайн калькулятор дробей

В математике для обозначения части целого или целого и его части используется понятие дроби. По форме записи выделяют обыкновенные дроби и десятичные.

Обыкновенные дроби

Обыкновенная дробь – это форма записи рационального числа в виде \(\frac{m}{n}\), где m – натуральное число, n – рациональное. Здесь m является числителем, а n – знаменателем. Известно, что любое натуральное число можно представить в виде дроби, то есть как частное от деления одного натурального числа на другое.

Примеры таких дробей: \(\frac{7}{10}\), \(\frac{187}{3}\), \(\frac{2}{2}\)

В свою очередь, обыкновенные дроби можно разделить на правильные и неправильные. В правильных дробях числитель меньше знаменателя, а также все выражение меньше 1: \(\frac{5}{8}\), \(\frac{3}{10}\), \(\frac{145}{146}\)

Неправильная дробь больше или равна 1, а ее числитель больше знаменателя или равен ему: \(\frac{13}{12}\), \(\frac{147}{4}\), \(\frac{11}{11}\)

Также любую неправильную дробь можно представить в виде суммы целой и дробной частей, при этом дробная часть либо правильная дробь, либо равна 0. Такое представление называют смешанным числом. Чтобы получить его, нужно выполнить следующий алгоритм:

  1. Разделим числитель дроби на ее знаменатель и получим остаток, если он есть.
  2. Полученное частное – это целая часть смешанного числа, остаток – это числитель дробной части, а знаменатель дробной части совпадает со знаменателем неправильной дроби.

Пусть дана дробь \(\frac{35}{4}\). Разделив числитель на знаменатель, получим: \(35=8\cdot4+3\). Здесь 8 — целая часть смешанного числа, 3 — числитель дробной части, а 4 — ее знаменатель. Получим: \(8\frac{3}{4}\)

Основное свойство обыкновенных дробей

Основное свойство дроби заключается в том, что при домножении числителя и знаменателя на одно и то же число получается равная первоначальной дробь.

\[\frac{3}{7}=\frac{3\cdot4}{4\cdot4}=\frac{12}{16}\]

Как следствие, можно сокращать дроби, то есть делить числитель и знаменатель на общий делитель с получением новой дроби, имеющей такое же значение, как и первоначальная. n}\), где p –целое, n – натуральное.

\[0,5,~3,14\dots,~0,124(33)\]

Здесь целая часть – это числа до запятой, дробная – числа после запятой.

Известно, что любую обыкновенную дробь, являющуюся в свою очередь рациональным числом, можно преобразовать в десятичную:

\[\frac{37}{4}=\frac{37\cdot25}{4\cdot25}=9,25\]

Десятичные дроби делятся на:

  • Конечные, то есть имеющие конечное число знаков после запятой. Существует теорема, утверждающая, что действительное число можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда его можно представить как несократимую обыкновенную дробь, знаменатель может иметь в своем разложении на простые числа только 2 и 5: \(9,25,~0,12567,~35,1\)
  • Бесконечные десятичные дроби имеют бесконечное число знаков после запятой. Например, число \(pi=3,14159\dots\).
  • Периодические десятичные дроби относятся к бесконечным, но они среди знаков после запятой имеют последовательность цифр, повторяющуюся с определенного знака:\(9,28(5),~0,55(67),~35,(1)\). Здесь период – это повторяющаяся группа цифр (или одна повторяющаяся цифра).

Действия с дробями

Определены действия сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Также на множестве действительных и рациональных чисел существует отношение порядка, поэтому дроби можно сравнивать между собой.

Сравнение дробей

Известно, что если обыкновенные дроби имеют одинаковые знаменатели, большая дробь та, у которой больший числитель.

\[\frac{7}{6}>\frac{1}{6}\]

Если же у дробей различные знаменатели, то сначала они приводятся к общему знаменателю, а затем точно так же сравниваются по числителям.

\[\frac{3}{7}

В десятичных дробях сначала сравниваются целые части – дробь, имеющая большую целую часть, больше.

\[8,24

Если же целые части равные, то идет аналогичное сравнение по знакам после запятой.

\[17,6794>17,67\]

Сложение дробей

Для обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями сложение выполняется по следующему правилу:

\[\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}\]

Например:

\[\frac{1}{13}+\frac{10}{13}=\frac{1+10}{13}=\frac{11}{13}\]

Кроме того:

\[\frac{a}{b}+0=0+\frac{a}{b}=\frac{a}{b}\]

Дроби с разными знаменателями сначала приводят к общему знаменателю, а затем складывают:

\[\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d+c\cdot b}{bd}\]

К примеру:

\[\frac{6}{7}+\frac{1}{2}=\frac{6\cdot2+1\cdot7}{7\cdot2}=\frac{19}{14}=1\frac{5}{14}\]

При сложении смешанных чисел сначала складываются их целые части, а затем дробные по правилам сложения дробей.

\[1\frac{3}{5}+2\frac{1}{5}=3\frac{4}{5}\]

При действии с десятичными дробями в начале складываются целые части, а потом поразрядно дробные, начиная с младшего разряда.

\[245,319+12,24=257,559\]

Так как дроби – это всего лишь представления действительных и рациональных чисел, на них распространяются свойства ассоциативности и коммутативности.

Умножение дробей

При умножении обыкновенных дробей в числитель полученной дроби записывается произведение числителей множителей, а в знаменатель – произведение знаменателей. То есть:

\[\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\]

Например:

\[\frac{4}{27}\cdot\frac{9}{16}=\frac{4\cdot9}{27\cdot16}=\frac{1}{12}\]

Кроме того:

\[\frac{a}{b}\cdot n=n\cdot\frac{a}{b}=\frac{a\cdot n}{b}\]

В частности:

\[\frac{a}{b}\cdot0=0\cdot\frac{a}{b}=0\]

Если перемножаются смешанные числа, то сначала они переводятся в неправильные дроби, а затем действует первое правило:

\[5\frac{2}{7}\cdot6\frac{1}{8}=\frac{37}{7}\cdot\frac{49}{8}=\frac{37\cdot49}{7\cdot8}=\frac{259}{8}=32\frac{3}{8}\]

При умножении десятичных дробей выполняют данное действие, не обращая внимания на наличие запятых, а затем в полученном числе ставят запятую, отделяя ей столько чисел справа, сколько имеется знаков после запятой в обоих множителях вместе.

\[3,4\cdot18,2=61,88\]

Также выполняются свойства коммутативности, ассоциативности.

Деление дробей

При делении одной обыкновенной дроби на другую вводится понятие взаимно обратных дробей, то есть дробей, дающих в произведении 1.

Для проведения действия деления необходимо делимое домножить на дробь, взаимно обратную делителю, по правилу умножения.

\[\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}\]

Например:

\[\frac{3}{8}:\frac{9}{16}=\frac{3}{8}\cdot\frac{16}{9}=\frac{3\cdot16}{8\cdot9}=\frac{2}{3}\]

Кроме того:

\[\frac{a}{b}:n=\frac{a}{b\cdot n}\]

При делении двух смешанных чисел они сначала приводятся к виду неправильной дроби, а затем только делятся одно на другое.

\[3\frac{2}{3}:1\frac{1}{6}=\frac{11}{3}:\frac{7}{6}=\frac{11}{3}\cdot\frac{6}{7}=\frac{22}{7}=3\frac{1}{7}\]

Если нужно разделить десятичную дробь на число, то действуют аналогично делению двух целых чисел, а запятая ставится сразу после того, как целая часть была разделена на число.

\[22,1:13=1,7\]

При делении одной десятичной дроби на другую необходимо действовать следующим образом: в делимом и делителе переносят запятую вправо на столько знаков, сколько их в делителе после запятой. Затем выполняется обычное деление десятичной дроби на число.

\[36,4:0,065=36400:65=560\]

Быстро выполнить действия над дробями можно с помощью онлайн калькулятора дробей. Наш бесплатный калькулятор позволит сложить дроби любого вида, перемножить, разделить за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести данные обыкновенные, десятичные или смешанные дроби в калькуляторе. Информацию про наш сервис можно посмотреть здесь. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе Вконтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

Нахождение значения дроби от числа (онлайн

 С тех пор, как в обиходе школьника появились дроби, его жизнь стала куда интереснее! Вначале это были просто дроби, как нечто обособленное, а потом они стали становится частью чего-то более предметного. То есть не просто частью того примера, где объясняли, что дробь сама по себе уже какая-то часть от чего-то, а именно стали «инструментом» для расчета искомого числа, если известно исходное и его часть в виде дроби.
 …что я вам собственно вам пудрю мозги, занимаюсь тавтологией, лучше уж сразу предметно о том, что если мы имеем какое-то число, знаем часть от него выраженную в дроби, то мы всегда найдем и количественное значение. Именно об этом и будет моя статья. Об этом я напишу, расскажу, «разжую», а вот выводы останутся с вами! Начинаем!

Если у нас есть целое

 Давайте наверное опять начну с аксиом (истин). Ведь строить выводы без догм (истин), это все равно, что дом без фундамента. Нам известно о том, что есть целое, то есть что-то единое, что мы привыкли считать по 1, применять к нему термин 100 процентов, представлять как нечто обособленное, отдельное если хотите.
 Заметьте, что не смотря на то, что мы имеем что-то целое, это не значит, что его нельзя разобрать на части. Я думаю так делали многие дети, а в прошлом их родители, когда отрывали колесики от целой машинки или руки от пластиковых пупсиков… Ну, а опять же самый ходовой пример, это откусить часть от яблока.

И именно здесь пришло то самое время, дабы поговорить уже о частях целого!

Часть от целого

 Итак, не смотря на то, что некоторые вещи мы привыкли видеть обособленно целыми, практически все можно разбить на части. Есть небольшие исключения для физического мира, о чем по программе начальной школы еще рано знать… А вот если чисто теоретически, то есть в математических подсчетах, то тут и вовсе без исключений! Любое из чисел можно всегда разбить на части, будь то 1, 100 или 25489.
 Собственно именно для такого «расчленения», ладно скажу более умеренно, для разделения на части, и применяются наши дроби! Если вы уже знаете, что 1/2 это половина, а 1/3 это третья часть то замечательно! Ведь теперь самое время перейти к логике нахождения, сколько же будет в количественном значении эта часть в виде дроби от целого.

Как найти значение дроби (части) от целого

 Теперь, когда мы понимаем, что дробь нам указывает на какую-то часть от целого, то есть 1/2 читается как одна вторая, а 23/56, — как двадцать три пятьдесят шестых, то нам хотелось бы манипулировать не просто понятиями как частями от целого, а именно их количественным значением. То есть скажем ваши родители, когда им говорят, что они получат премию в размере 2/3 от оклада всегда хотят знать, а сколько это в рублях, а именно не в частях.

Когда вы слышите от бабушек, что часть своей пенсии она потратит на ваши услады, всегда хотите больше знать не то, что это 1/10 часть, а то сколько это будет в рублях, ведь именно на них вы сможете купить мороженое и проиграть в игровых автоматах.

Так вот и в этом случае, находим конечную часть именно выраженную в тех же значениях, что и целое. То есть если это были рубли в виде целого оклада, то нам интересны именно рубли, а не части.

Если это была вишня в кг, то лучше знать сколько это именно килограммов вишни, а не часть от того. что было. Именно с такими знаниями и я бы сказал нашими хотелками, ладно желаниями, мы и подходим к апогею нашей статьи. Так как же посчитать значение части выраженной в дроби от целого!

Смотрите, опять к нашим яблокам. У нас есть корзинка с яблоками, и это условно целое, то есть корзинка это наша «полная часть».  И нам скажем необходимо найти 2/5 от нее.

При этом мы знаем, что в корзине 20 яблок или это можно сказать как 5 частей по 4 яблока. Все это показано на рисунке. Однако нам надо найти лишь 2 части из 5, те которые подчеркнуты красной линией. Вы визуально можете уже посчитать, что это будет 8 яблок. Однако как же это можно было найти не столь наглядным образом, а именно исходя из расчетов? Легко!

Необходимо было наше целое, то есть 20 яблок, разделить на 5 частей, так как мы ищем значение именно из 5 частей и умножить на 2, так как именно две части нас интересуют. То есть 2/5 от 20 это 20/5*2=8 яблок.

Мне кажется все понятно. Теперь немного практики, в виде задачи, а потом перейдем к наглядным обучающим пособиям в виде онлайн — калькулятора для нахождения значения части в виде дроби от какого-то числа условно нашего целого.

Задачи на нахождение значения дроби от числа

Первую задачу можно сказать мы уже разобрали выше. Это с корзинкой и яблоками. Теперь давайте другую.

Задача:

Туристы за 2 дня прошли 25 км по маршруту, при этом в первый день они прошли 3/5 пути. Сколько км туристы прошли в первый день?

Решение:

25:5*3=5*3=15 (км) — прошли туристы в первый день.
Ответ: 15 км.

Онлайн калькулятор нахождения значения дроби от числа

Хорошо, очень надеюсь, что вы поняли о чем я вам объяснял. Теперь же хочу представить вам онлайн калькулятор, который поможет вам очень быстро исходя из значения исходного числа и из его части в виде дроби, найти эту самую часть в виде значений эквивалентных исходному числу! Пробуем!

 

Введите значения дроби для вычисления ее в виде части от исходного:

Дробь

«Исходное число»>>>

Находим то число, где дробь часть от «исходного числа»

Находим то число, где известно, что его часть равна дроби, а дробь по количественному значению -«исходному числу»

Онлайн урок: Сравнение десятичных дробей по предмету Математика 5 класс

Сравнение чисел- это математическая операция, с помощью которой можно установить равенство или неравенство чисел, если числа не равны, то с помощью данной операции можно выяснить какое число больше, а какое меньше.

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit. Adipisci autem beatae consectetur corporis dolores ea, eius, esse id illo inventore iste mollitia nemo nesciunt nisi obcaecati optio similique tempore voluptate!

Adipisci alias assumenda consequatur cupiditate, ex id minima quam rem sint vitae? Animi dolores earum enim fugit magni nihil odit provident quaerat. Aliquid aspernatur eos esse magnam maiores necessitatibus, nulla?