3 класс — деление, примеры и задачи на деление чисел и проверка.
Дата публикации: .
Задачи на тему: «Принципы, свойства и проверка результатов деления»
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Скачать: Деление двузначного числа на однозначное (PDF)
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Л.Г.Петерсон
М.И.Моро
Т.Е.Демидовой
Деление двухзначного числа на однозначное
1. Реши примеры.
| 21 : 7 = | 27 : 9 = | 32 : 4 = |
| 45 : 9 = | 49 : 7 = | 56 : 8 = |
| 36 : 6 = | 64 : 8 = | 63 : 3 = |
| 35 : 5 = | 42 : 6 = | 25 : 5 = |
| 36 : 9 = | 27 : 3 = | 72 : 8 = |
| 18 : 3 = | 36 : 3 = | 91 : 7 = |
| 15 : 5 = | 10 : 10 = | 10 : 2 = |
| 81 : 9 = | 9 : 3 = | 50 : 10 = |
2. Выполни деление и проверь результат умножением.
| 12 : 2 = | 24 : 6 = | 14 : 7 = |
| 20 : 2 = | 60 : 4 = | 40 : 5 = |
3. Реши примеры, правильно выполняя последовательность действий.
72 : 8 + 22 * 4 — 28 : 4 =36 — 81 : 9 + 12 : 6 * 7 =
17 + 7 * 5 — 48 : 4 =
90 : 3 — 24 + 11 * 5 =
4. Составь числовые выражения, содержащие операцию деления, и реши их.
4.1. Используй числа: 5, 9, 12, 17, 34, 58.4.2. Используй числа: 6, 12, 16, 18, 24, 32.
5. Запиши заданные предложения в виде числовых выражений и реши их.
3.1. К числу 27 прибавь частное чисел 64 и 8.3.2. К числу 43 прибавь частное чисел 33 и 3.
3.3. Из числа 36 вычти частное чисел 45 и 9.
3.3. Из числа 89 вычти частное чисел 72 и 8.
Решение текстовых задач на деление
1. Необходимо разложить 56 кг пряников в 8 пакетов. Сколько кг поместится в один пакет?2. Рабочие построили 3 метра стены. Для этого им потребовалось 63 кирпича. Сколько кирпичей необходимо для строительства 1 метра стены?
3. На новый год 3 классу раздали 99 конфет. Сколько конфет досталось каждому ученику, если в классе учится 11 детей?
4. Ваня, Сережа и Маша сорвали с яблони 27 яблок. Можно ли разделить яблоки поровну между ребятами? Сколько яблок будет у каждого? Сколько еще яблок надо сорвать, чтобы у каждого было по 14 яблок?
Урок 43. приём деления для случаев вида 87 : 29, 66 : 22 — Математика — 3 класс
Математика, 3 класс
Урок № 43. Приём деления для случаев вида 87 : 29, 66 : 22
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
1. Как разделить двузначное число на двузначное?
2. Как выполнить деление вида 87 : 29, 66 : 22?
3. Как проверить правильность результата деления?
Глоссарий по теме:
Деление – это обратное действие умножению
Умножение – это сложение одинаковых слагаемых.
Метод подбора – это способ деления двузначного числа на двузначное, при котором частное подбираем последовательно и проверяем умножением.
Обязательная и дополнительная литература:
1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017, C-18.
2. Петерсон Л. Г. Математика 3 класс. Часть 2. – М.: Ювента, 2013– 96 C., С-86.
3. Марченко И.С. Справочник школьника по математике: 1 – 4 классы. – М.: Эксмо, 2014. С. 160, (Светлячок) С. 50.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Рассмотрим решение задачи.
Высота дома тридцать два метра, а высота дерева – шестнадцать метров. Во сколько раз дом выше дерева?
Чтобы узнать во сколько раз дом выше, надо тридцать два разделить на шестнадцать. Получится два, в два раза. Выполнить такое деление можно
используя взаимосвязь умножения и деления. Это поможет научиться делить двузначное число на двузначное методом подбора частного.
Рассмотрим пример 48 : 12
Пробуем в частном два и проверяем. Двенадцать умножить на два получится двадцать четыре — не подходит. Пробуем- три. Двенадцать умножить на три равно тридцать шесть, тоже не подходит. Пробуем четыре. Двенадцать умножаем на четыре, получается сорок восемь, подходит. Значит, сорок восемь разделить на двенадцать получится четыре.
48 : 12
12 ∙ 2 = 24 не подходит
12 ∙ 3 = 36 не подходит
12 ∙ 4 = 48 подходит
Значит,
48 : 12 = 4
В случае деления числа шестьдесят шесть на двадцать два, подбираем число, на которое надо умножить двадцать два, чтобы получилось шестьдесят шесть. Это число три.
66 : 22
22 ∙ 3 = 66
66 : 22 = 3, так как 22 ∙ 3 = 66
Умножение нужно использовать для проверки правильности вычислений.
88 : 11 = 8, так как 11 ∙ 8 = 88
Чтобы делать меньше проб при подборе частного, нужно обратить внимание на последнюю цифру в делимом и делителе. В делимом цифра один , в делителе — цифра семь. В таблице умножения на семь находим число двадцать один (ведь один последняя цифра в делимом). Чтобы получить двадцать один, нужно семь умножить на три. Три – пробное число. Выполняем проверку.
81 : 27 = 3
Делимое 81 — последняя цифра 1
Делитель 27 — последняя цифра 7
7 ∙ 3 = 21 Проверка: 27 ∙ 3 = 81
Частное найдено, верно.
Выполним тренировочные задания
Вставьте пропущенные числа:
54 : 27 = ____ , так как 27 ∙ ___ = 54;
Ответ: 54 : 27 = 2 , так как 27∙ 2 = 54.
Зачеркните пример с ошибкой:
38 : 19 = 2
42 : 14 = 2
64 : 16 = 3
Ошибка в примере 42 : 14 = 2 и 64 : 16 = 3
Расшифруйте, расставляя ответы в порядке возрастания, название одного из самых высоких деревьев в мире:
Я 78 : 26
С 99 : 33
В 78 : 13
Й 64 : 16К 84: 12
О 70 : 14
Е 88 : 11
Ответ:
11 8 7 6 5 4 3
С Е К В О Й Я
примеры на умножение и деление, сложение и вычитание
Ваш ребенок еще только учится в начальной школе, а вы уже задумываетесь о его дальнейшей учебе, развитии и будущем? Это очень похвально. А думали ли вы над тем, что успеваемость ребенка можно улучшить, если заниматься с ним ежедневно по математике всего лишь 15 минут в день дополнительно? И это не выдумки. В материалах этой статьи мы приведем примеры и задачи для школьников начальной школы по математике, а именно, для третьеклассников. (Для удобства решения приведенные ниже задания вы можете распечатать).
Как учить ребенка учиться
Умеет ли ваш ребенок учиться? Уверена, что многих родителей этот вопрос поставил в тупик. А действительно, что значит «уметь учиться»? Когда ваш юный школьник только пошел в школу, после занятий, возможно, он бежал домой и очень хотел сразу же делать уроки. Так бывает, когда дети очень ждут поступления в 1 класс. Но со временем интересы к своевременному выполнению домашнего задания ослабевают и «домашка» становится скучным времяпровождением.
А ведь именно нежелание выполнять домашние задания, готовиться к школьным рефератам, семинарам и викторинам, становится основной причиной того, что ребенок вначале не хочет, а после и не умеет учиться. Пробелы в знаниях могут накапливаться словно снежный ком, снижая успеваемость школьника и убивая в нем желание учиться.
Чтобы школьник учился этой сложной и ответственной науке – учиться – родители должны всячески помогать ему: составить распорядок дня, учить ребенка выполнять домашнее задание наперед, прорешивать или прописывать дополнительные упражнения, чтобы тренировать и руку для письма, и мозг для устного счета. Математике дается детям начального звена сложнее всего, именно поэтому мы и подготовили для школьников 3 класса этот материал.
Примеры по математике на умножение и деление
Еще во втором классе дети выучили таблицу умножения. Если вы сейчас находитесь в полном заблуждении, как выучить с ребенком таблицу умножения, то рекомендуем к ознакомлению следующий материал по ссылке. На протяжении второго класса школьники постепенно осваивали простые примеры и задачи, используя таблицу умножения, а в третьем классе они оттачивают навыки умножения и сложения.
Задание 1
Заменить сложение вычитанием в тех примерах, в которых от замены знака ответ не изменится:
5 + 5 + 5 =
1 + 1 + 1 + 1 =
0 + 0 + 0 + 0 + 0 =
8 + 8 + 8 + 8 =
7 + 7 — 7 + 7 =
7 + 7 + 7 — 7 =
14 + 14 =
61 + 61 =
Подсказка:
5 + 5 + 5 = 15, если заменить знак «+» на знак «•», то получится
5 • 5 • 5 = 125. 15 не равно 125. Значит, в первом равенстве заменить знак «+» на знак «•» нельзя.
По аналогии решаем стальные равенства и делаем выводы о возможной или невозможной замене знака «+» на знак «•».
Задание 2
Какие выражения нельзя заменить суммой, чтобы ответ не изменился:
0 • 4 =
1 • 0 =
1 • 1 =
0 • 9 =
7 • 0 =
5 • 2 =
2 • 2 =
Подсказка:
Вспомните, каким правилом следует пользоваться при умножении на ноль.
Задание 3
Решите примеры:
45 : 5 + 1 =
45 : 5 • 1 =
543 — 5 • 1 =
(543 — 5) • 1 =
423 + 7 • 0 =
(423 + 7) • 1 =
10 — 0 + 4 =
10 • 0 + 4 =
Задание 4
Из каждого выражения на умножение составьте выражения на деление:
6 • 8 =
7 • 1 =
4 • 0 =
0 • 3 =
4 • 9 =
Подсказка
6 • 8 = 48
48 : 8 = 6
48 : 8 = 6
Задание 5
Какое значение имеют следующие выражение:
а : а =
а : 1 =
0 : а =
а : 0 =
Задание 6
Решите примеры:
(596 + 374) • 1 =
596 + 374 • 1 =
(596 + 374) • 0 =
596 + 374 + 0 =
0 • 320 : 1 =
0 + 320 : 1 =
Обязательно повторите с ребенком правила умножения и деления числа на единицу и умножения или деления числа на ноль, а также особенности деления ноля на любое число. Часто именно в этих примерах дети делают ошибки, которые влекут за собой дальнейшее неправильное решение примеров, выражений и задач.
Задание 7 (задача)
В оздоровительный лагерь привезли фрукты: 7 ящиков винограда и 5 ящиков персиков. Масса привезенных персиков составляет 40 килограммов. Какая масса винограда, если ящик винограда на 1 килограмм весит больше, чем ящик персиков.
Решение
Найдем, сколько весит один ящик персиков. Известно, что общая масса персиков составляет 40 кг, а всего ящиков – 5.
Первое действие:
40 : 5 = 8 (кг) весит один ящик персиков.
Теперь найдем, сколько весит один ящик винограда, если известно, что он тяжелее на 1 кг, чем ящик персиков.
Второе действие:
8 + 1 = 9 (кг) весит один ящик винограда.
Теперь находим общую массу всего винограда, если известно, что один ящик весит 9 кг, а всего винограда – 7 ящиков.
Третье действие:
9 • 7 = 63 (кг) – общая масса винограда.
Ответ: масса привезенного винограда составляет 63 кг.
Задание 8
Сосна может расти 600 лет, береза – 350 лет. А ива – в 6 раз меньше от сосны. Что может расти дольше береза или ива? И насколько лет?
Решение
Вначале рассчитаем, сколько лет может расти ива, если известно, что она растет в 6 раз меньше, чем сосна.
Первое действие:
600 : 6 = 100 (лет) может расти ива.
Теперь, когда известно, что ива может расти 100 лет, сравним продолжительность «жизни» березы и ивы. Известно, что береза растет 350 лет, а ива – 100. 350 больше чем 100, значит береза может расти дольше ивы. Чтобы рассчитать, на сколько береза может расти дольше ивы, решаем равенство.
Второе действие:
350 — 100 = 250 (лет) – на столько береза может расти дольше ивы
Ответ: береза может расти дольше ивы на 250 лет.
Важно! Если задачу можно решить несколькими способами, обязательно сообщите об этом ребенку. Пусть потренирует логику и начертит все возможные схем решения задачи, т.е. составить схематическое условие. Ведь правильно составленное условие задачи – это 90% успешного решения.
Задание 9
В понедельник гусеница начала ползти вверх по дереву высотой 9 метров. За день она поднялась вверх на 5 метров, а за ночь – опустилась на 2 метра. На какой день гусеница достигнет верхушки дерева?
Решение
Для начала рассчитаем, на сколько метров поднимается гусеница вверх за один день, с учетом того, что ночью на опускается.
Первое действие:
5 — 2 = 3 (м) гусеница проползает за сутки вверх.
Теперь найдем количеств дней, необходимых на преодоление расстояния 9 метров вверх по дереву.
Второе действие:
9 : 3 = 3 (дня) нужно гусенице, чтобы достичь вершины дерева.
Ответ: 3 дня нужно гусенице, чтобы достичь вершины дерева.
Задание 10
В коробке было 18 килограммов печенья. Сначала из нее взяли 13 килограммов печенья, потом досыпали в 4 раза больше, чем оставалось. Сколько килограммов печенья стало в коробке.
Решение
Сначала найдем, сколько килограммов печенья осталось в коробке, после того, как из нее забрали 13 килограммов.
Первое действие:
18 — 13 = 5 (кг) печенья осталось в коробке
Теперь рассчитаем сколько килограммов печенья досыпали в коробку.
Второе действие:
5 • 4 = 20 (кг) досыпали
Сложим тот вес, который оставался в коробке, и тот, который досыпали, чтобы найти, сколько килограммов печения стало в коробке.
Третье действие:
5 + 20 = 25 (кг) стало
Ответ: 25 килограммов печения стало в коробке.
Задание 11
За лето хозяйка вырастила 208 домашних птиц. Кур и уток было 129, а уток и гусей – 115. Сколько кур, уток и гусей вырастила хозяйка за лето?
Решение
Известно, что кур и уток было 129, а всего птиц – 208. Значит, можно найти количество гусей.
Первое действие:
208 (птиц) – 129 (уток + кур) = 79 гусей
Также известно, что уток и гусей всего 115, значит мы можем найти, сколько было кур.
Второе действие:
208 (птиц) – 115 (уток + гусей) = 93 кур
Теперь, когда мы знаем количество гусей и кур, а также общее количество домашних птиц, мы можем найти количество уток.
Третье действие:
208 — (79 + 93) = 36 уток
Ответ: за лето хозяйка вырастила 79 гусей, 93 кур и 36 уток.
Второй вариант решения
Известно, что кур и уток было 129, а всего птиц – 208. Значит, можно найти количество гусей.
Первое действие:
208 (птиц) – 129 (уток + кур) = 79 гусей
Также известно, что уток и гусей всего 115, значит мы можем найти, сколько было уток
Второе действие:
115 (уток + гусей) – 79 (гусей) = 36 уток
Теперь, когда мы знаем количество гусей и уток по отдельности, а также общее количество домашних птиц, мы можем найти количество кур.
Третье действие:
208 – (79 + 36) = 208 – 115 = 93 кур
Ответ: за лето хозяйка вырастила 79 гусей, 93 кур и 36 уток.
Примеры и задачи по математике на сложение и вычитание
Основной задачей заданий и примеров по математике на сложение и вычитание в третьем классе является популяризация математических знаний и идей, поддержка и развитие математических знаний школьников, стимулирование и мотивация учеников в изучении естественно-математический предметов.
Задание 1
Реши уравнения:
Х – 40 = 60
Х + 4 = 61
Х – 16 = 25
Х + 25 = 84
Х – 45 = 251
Х + 56 = 106
Х + 78 = 301
Задание 2
Расставьте скобки так, чтобы ответом выражения в первом случае было 6, а в втором – 2:
12 : 2 + 2 • 2 =
Подсказка
12 : (2 + 2) • 2 = 6
12 : (2 + 2 • 2) = 2
Важно! Некоторые условия составлены таким образом, чтобы ребенок включал логическое мышление. Прорешивая такие задания он мыслит, делает предположения, размышляет, и находит правильное решение задания.
Задание 3
Перевести в одну систему измерения и решить выражения:
1 м – 5 дм =
1 м – 5 см =
6 м 5 дм – 8 дм =
5 см + 5 см =
15 см + 5 дм =
3 дм – 6 см =
3 дм 5 см – 15 см =
1 дм 2 см – 3 см =
1 м 6 дм – 8 дм =
Задание 4
Из каждого выражения произведения отнять 15 и записать новые выражение и решить их:
7 • 3 =
7 • 6 =
7 • 9 =
8 • 6 =
8 • 4 =
3 • 9 =
4 • 4 =
5 • 7 =
Подсказка
Если 7 • 3 = 21, то 21 – 15 = 6
Задание 5
Решить примеры:
7 • 6 + 7 • 4 =
21 : 3 – 6 =
(35 – 28) • 5 =
(68 – 26) : 7 =
7 + (6 : 2) =
3 – 14 : 2 =
60 – 63 : 7 =
81 – 56 : 7 =
50 + 42 : 7 =
Задание 6 (задача)
В шести одинаковых бочонках 24 литра воды. Сколько литров воды в сети таких же бочонках, на сколько литров больше во втором случае, чем в первом?
Решение
Вначале найдем, сколько воды вмещается в один бочонок.
Первое действие:
24 : 6 = 4 (л) в одном бочонке
Теперь рассчитаем, сколько воды в семи одинаковых бочонках
Второе действие:
4 • 7 = 28 (л) в сети одинаковых бочонках
Найдем ответ на главный вопрос задачи, на сколько литров больше во втором случае, чем в первом.
Третье действие:
28 – 24 = 4 (л) на столько литров больше во втором случае, чем в первом
Ответ: на 4 литра воды больше во втором случае, чем в первом
Задание 7
Отец и сын купили на рынке картошку в 6 одинаковых сетках. Отец принес домой 4 сетки, а сын 2. Всего получилось 18 килограммов картошки. Сколько килограммов принес отец? Сколько килограммов принес сын? На сколько больше килограммов картошки принес отец?
Решение
Рассчитаем, сколько картошки было в одной сетке, если известно, то всего принести 18 килограммов в 6 одинаковых сетках.
Первое действие:
18 : 6 = 3 (кг) в одной сетке.
Теперь узнаем сколько килограммов принес отец и сколько килограммов принес сын.
Второе действие:
3 • 4 = 12 (кг) принес отец
Третье действие:
3 • 2 = 6 (кг) принес сын
Найдем искомую разницу.
Четвертое действие:
12 – 6 = 6 (кг) на столько больше принес отец.
Ответ: Отец принес на 6 килограммов больше картошки, чем сын.
Задание 8
За 5 часов работы двигателя было израсходовано 30 литров бензина. Сколько бензина будет израсходовано за 8 часов работы двигателя. На сколько больше двигатель израсходует бензина за разницу во времени?
Решение
Рассчитаем, сколько бензина расходует двигатель за час своей работы.
Первое действие:
30 : 5 = 6 (л) за один час работы
Рассчитаем, сколько составляет разница во времени?
Второе действие:
8 – 5 = 3 (ч) разница во времени
Теперь можно рассчитать, сколько бензина израсходовано за оставшиеся 3 часа.
Третье действие:
3 • 6 = 18 (л) потрачено за 3 часа.
Ответ: за 3 часа двигатель истратил 18 литров бензина
Второй способ решения
Рассчитаем, сколько бензина расходует двигатель за час своей работы.
Первое действие:
30 : 5 = 6 (л) за один час работы
Рассчитаем, сколько бензина будет израсходовано за 8 часов работы двигателя.
Второе действие:
8 • 6 = 48 (л) израсходовано за 8 часов работы двигателя
Теперь можно рассчитать разницу потраченного топлива.
Третье действие:
48 – 30 = 18 (л) разница потраченного топлива
Ответ: за 3 часа двигатель истратил 18 литров бензина
Важно! Задания на сложение и вычитание не исключают в своем условии или решении возможность других математических действий, например, умножения или деления. Ученик третьего класса уже должен уметь различать в условии требования к сложению и умножению, делению и вычитанию. Именно потому задания по математике для этого класса часто носят смешанный характер.
Задание 9
В двух прудах плавало 56 уток. Когда из первого пруда во второй перелетело 7 уток, то в нем осталось 25. Сколько уток с самого начала плавало во втором пруду?
Решение
Известно, что после того, как из первого пруда улетело 7 уток, в нем осталось 25. Находим количество уток в первом пруду с самого начала.
Первое действие:
7 + 25 = 32 (утки) было в первом пруду.
Теперь можем найти, сколько уток плавало во втором пруду с самого начала.
Второе действие:
56 – 32 = 24 (утки) было во втором пруду.
Ответ: с самого начала во втором пруду было 24 утки.
Задание 10
С первого куста собрали 9 килограммов ягод. Со второго куста собрали на 3 килограммов больше, чем с первого, а с третьего – на 2 килограммов больше, чем со второго. Сколько килограммов ягод собрали с третьего куста? Сколько всего ягод собрали?
Решение
Вначале найдем, сколько килограммов ягод собрали со второго куста.
Первое действие:
9 + 3 = 12 (кг) ягод со второго куста
Теперь определяем, сколько килограммов ягод собрали с третьего куста
Второе действие:
12 + 2 = 14 (кг) год с третьего куста
Когда все составляющие известны, находим ответ на главный вопрос задачи.
Третье действие:
9 + 12 + 14 = 35 (кг) ягод всего
Ответ: всего собрали 35 килограммов ягод.
Вместо заключения
Уделяйте математике достаточно внимания уже с начальной школы. Этот предмет не только тренируем мозг в устном счете, но и умении логически мыслить, развивать смекалку. Постепенно привыкая к выполнению дополнительных и основных заданий, ребенок учится учиться, выполнять требования учителя, грамотно планировать свое время, распределять время для учебы и досуга.
Математические задания для третьеклассников моно составлять самостоятельно по приведенным нами аналогии, это не составит особого труда. Зато ваш ученик сможет больше тренироваться в математике, выполнять задания на каникулах и выходных, а также заниматься дополнительно после школы.
Тесты онлайн по математике для 3 класса
Здесь вы можете пройти онлайн тесты по математике за 3 класс на сложение и вычитание, а также тесты, представленные в виде математических задач. Тесты составлены на основе того, что должен знать и уметь ребенок в 3 классе. Сюда входит:
Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание. Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через десяток. Выражения с переменной. Решение уравнений. Решение уравнений. Новый способ решения. Закрепление. Решение уравнений. Обозначение геометрических фигур буквами. Закрепление пройденного материала. Решение задач.
Числа от 1 до 1000. Нумерация. Устная и письменная нумерация. Разряды счетных единиц. Натуральная последовательность трехзначных чисел. Увеличение и уменьшение числа в 10, 100 раз. Замена трехзначного числа суммой разрядных слагаемых. Сравнение трехзначных чисел. Единицы массы: килограмм, грамм.
Числа от 1 до 1000. Сложение и вычитание. Приемы устного сложения и вычитания в пределах 1000. Алгоритмы письменного сложения и вычитания в пределах 1000. Виды треугольников: равносторонний, равнобедренный, равносторонний.
Математические задачи. Простые задачи на умножение. Задачи на нахождение суммы двух произведений. Составные задачи на деление суммы на число. Задачи на нахождение периметра и сторон геометрических фигур. Задачи на нахождение доли числа. Составные задачи на цену, количество, стоимость. Задачи на кратное сравнение в несколько раз. Задачи на деление по содержанию и на равные части. Задачи на приведение к единице. Составные задачи на разностное и кратное сравнение. И другие…
Дальше вы можете пройти по порядку (или вразброс) тесты по математике за 3 класс. Будьте внимательны!
Тесты
В этом тесте тебе нужно решить все примеры на прибавление и отнимание десятков для 3 класса. В тесте 20 примеров.
В этом тесте тебе нужно решить все примеры на сложение и вычитание в пределах 100, для 3 класса. В тесте — 80 примеров.
В этом тесте тебе нужно решить все примеры на сложение и вычитание сотен, для 3 класса. В тесте — 20 примеров.
В этом тесте тебе нужно решить все примеры на сложение и вычитание в пределах 1000, для 3 класса. В тесте — 80 примеров.
В этом тесте тебе нужно решить все примеры на сложение разрядных слагаемых в пределах 1000, для 3 класса. В тесте — 20 примеров.
В этом тесте тебе нужно решить все примеры на сложение разрядных слагаемых в пределах 1 000 000, для 3 класса. В тесте — 20 примеров.
В этом тесте тебе нужно решить 20 простых математических задач на умножение для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 20 математических задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 20 математических задач на деление по содержанию и на равные части для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на кратное сравнение в несколько раз для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 20 математических задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма) для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 20 составных математических задач на нахождение суммы для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на приведение к единице для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 20 математических задач на нахождение разности, уменьшаемого и вычитаемого, для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 20 составных математических задач на разностное и кратное сравнение, для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 20 математических задач на нахождение суммы двух произведений, для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на нахождение неизвестного слагаемого, для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 10 составных математических задач на деление суммы на число, для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 20 составных математических задач на цену, количество и стоимость, для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 20 задач на нахождение периметра и сторон геометрических фигур для 3 класса.
В этом тесте тебе нужно решить 20 задач на нахождение доли числа для 3 класса.
3 класс, часть 1 – 2 Консультация 3. Уроки 1 – 13.
3 класс, часть 1 – 2Консультация 3. Уроки 1 – 13.На уроках 1 – 5 систематизируются знания учащихся о единицах измерения длины и массы, вводятся новые единицы измерения массы: грамм, центнер, тонна, закрепляются соотношения между единицами измерения длины, массы, умение выражать значения величин в разных единицах измерения. Также повторяются и закрепляются нумерация и действия с многозначными числами, решение текстовых задач, уравнений, примеров на порядок действий, умножение чисел в столбик, измерение отрезков и построение отрезков данной длины, понятие объема прямоугольного параллелепипеда, отрабатываются вычислительные навыки.
На уроке 1 воспроизводится таблица, устанавливающая соотношение между единицами длины, с которой учащиеся уже встречались раньше:
Теперь область применения этой таблицы существенно расширяется. В №1, стр. 95 проговариваются все возможные соотношения между этими единицами. Например, устанавливается, что 1 км = 1000 м = 10 000 дм = 100 000 см = 1 000 000 мм и т. д. При этом надо вспомнить правило: при переходе к меньшим меркам выполняется умножение, а при переходе к большим меркам – деление. Соответствующие коэффициенты перехода (числа, на которые надо умножать или делить при переходе от одной единицы измерения к другой) записаны под дугами.
В № 2–4, стр. 95 учащиеся используют установленные соотношения и аналогию с десятичной системой записи чисел для перевода длин из одних единиц измерения в другие. Решение примеров записывается в тетради в клетку и проговаривается вслух. Способ обоснования может быть различным – на основе установленного правила либо на основе аналогии с десятичной системой записи чисел, например:
а) 7 м = 700 см, так как в 1 метре 100 сантиметров, а 100 · 7 = 700,
или
7 м = 700 см, так как 7 метров – это 7 сотен сантиметров;
б) 16 000 мм = 1600 см, так как в 1 сантиметре 10 миллиметров, а
16 000 : 10 = 1600,
или
16 000 мм = 1600 см, так как в 16 000 содержится 1600 десятков;
в) 12 км 50 м = 12 050 м, так как в 1 километре 1000 метров, значит,
в 12 км – 12 000 м, да еще 50 м, всего получится 12 050 метров,
или
12 км 50 м = 12 050 м, так как 12 км 50 м – это 12 тысяч 50 метров.
Основным способом является первый, так как он универсальный и используется, например, и при преобразовании единиц времени, где соотношения между единицами не являются десятичными. Однако акцент на аналогию системы мер длины и массы с десятичной системой записи чисел не только поможет закрепить знание нумерации, но и покажет связь изучения чисел с практическими задачами. Каждый из учеников может выбрать тот способ обоснования, который ему удобен, а в классе должны звучать оба способа.
Перед выполнением заданий № 5–6, стр. 96 надо повторить с учащимися правило о том, что величины можно сравнивать, складывать и вычитать только тогда, когда они выражены в одних и тех же единицах измерения. Поэтому для сравнения, сложения и вычитания величин в этих заданиях надо их сначала выразить в одинаковых мерках.
На уроке 2 в №1–2, стр. 98 учащиеся решают практические задачи, связанные с построением отрезков и измерением их длин. В №1 они устанавливают, что если точки A, B и C лежат на одной прямой, то длина AC равна сумме длин AB и BC, а если нет, то длина AC меньше суммы длин AB и BС. Другими словами, прямая линия, соединяющая две точки A и C, короче ломаной ABC. В №2 они строят планы земельных участков треугольной и четырехугольной формы и вычисляют их периметры. Таким образом, их внимание еще раз обращается на то, что числа возникли для решения практических задач, поэтому естественно, что соотношения между единицами измерения величин аналогичны принципу нумерации. Эта аналогия еще раз подчеркивается в №3, стр. 98. В заданиях №4–5, стр. 98 рассматриваются более сложные случаи перевода единиц длины.
На уроках 3–4 аналогичным образом рассматриваются единицы массы и соотношения между ними:
Правило перевода единиц и способы перевода остаются прежними, изменяются лишь названия единиц и переводные коэффициенты. Кроме того, рассматриваются виды гирь, которые обычно используются при взвешивании, и способы уравновешивания предметов на чашечных весах.
Хотим отметить, что при выполнении №10, стр. 99 следует обратить внимание на некоторые моменты. К настоящему времени дети уже знают, что одни и те же математические выражения могут описывать разнообразные жизненные ситуации. Так, выражение 2 + 3 может быть суммой игрушек, ручек, тракторов и еще чего угодно, в том числе «шклидулок». И от того, что мы не знаем, что такое «шклидулка», суть вычислений не изменится – мы все равно получим в ответе 5.
В задаче предлагается вымышленная ситуация – о шклидулках и бримазятах. Математическая структура задачи не представляет для учеников труда, но здесь они должны суметь перенести ее на абстрактное для них содержание и провести рассуждения во всей полноте.
– Чтобы ответить на первый вопрос задачи, можно сложить шклидулки, которые нашли бримазище и бримазенок. (Ищем целое.) Для этого сначала из 96 вычтем 64 и узнаем, сколько шклидулок нашел бримазенок. Чтобы узнать, во сколько раз больше шклидулок нашел бримазище, чем бримазенок, надо первое число разделить на второе.
1) 96 – 64 = 32 (ш.) – нашел бримазенок.
2) 96 + 32 = 128 (ш.).
3) 96 : 32 = 3 (раза).
Ответ: вместе они нашли 128 шклидулок, бримазище – в 3 раза больше бримазенка.
При выполнении №12, стр. 103 следует рассуждать так:
Р – 70 Г – 200 С – 40
И – 80 К – 5400 Б – 400
П – 50 О – 4800 Н – 100
СПРИНГБОК. Один из интереснейших видов газелей, обитающий в Южной Африке. Верхняя сторона тела – желто‑коричневая, нижняя сторона – белая, на границе проходит контрастная буровато‑черная полоса. Но самая замечательная особенность спрингбока – обширная продольная кожная складка на спине. Когда животное спокойно, складку не видно. Но, почувствовав опасность, спрингбок начинает подпрыгивать на месте, отталкиваясь одновременно всеми ногами, без видимых усилий, как резиновый мяч.
Прыжки спрингбока колоссальны: до 2 м в высоту. При этом края кожной складки расходятся, и выстилающий ее белый мех начинает ослепительно сверкать. Для всех обитателей саванны прыжки спрингбока служат сигналом опасности.
Спрингбок знаменит своими странствиями. К сожалению, говорить о них приходится лишь в прошедшем времени: они прекратились вместе с резким уменьшением численности спрингбока. Во время последнего крупного переселения спрингбоков в 1896 году животные плотной массой покрывали участок шириной около 25 км, а длина колонны составляла 220 км!
Во второй части учебника закрепляются нумерация, сложение и вычитание многозначных чисел, вводится умножение и деление многозначного числа на однозначное, рассматриваются некоторые преобразования на плоскости (параллельный перенос, симметрия), меры времени и календарь, на основе некоторых логических понятий (высказывание, истинное и ложное высказывание) уточняется понятие уравнения и рассматриваются новые их виды. Учащиеся знакомятся с понятиями переменной и выражения с переменной, учатся находить значения выражений с переменной, строить формулы зависимостей между величинами.
На уроках 6 – 9 у учащихся формируется умение умножать многозначные числа на однозначные и умножать круглые числа в случаях, сводящихся к умножению на однозначное число, учатся решать задачи на нахождение значений величин по их сумме и разности. Ученики повторяют и закрепляют нумерацию, сложение и вычитание многозначных чисел, решение текстовых задач, решение уравнений с комментированием по компонентам действий, сравнение выражений, действия с единицами длины и массы.
Простейшие случаи умножения многозначного числа на однозначное (27 · 5, 140 · 3 и т. д.) и их запись в столбик уже встречались учащимся. На данном этапе обучения они должны распространить известный им способ умножения в столбик на общий случай умножения многозначного числа на однозначное, и отработать его для сложных случаев. Работа ведется, как обычно, деятельностным методом.
На уроке 6 на этапе актуализации знаний с учащимися нужно вспомнить распределительное свойство умножения. Для этого можно рассмотреть с ними различные способы нахождения площади прямоугольников для случаев, когда прямоугольник разбит на 2 части и на 3 части:
По данным рисункам ставятся вопросы:
1) Чем похожи и чем отличаются эти задачи? (В первой задаче прямоугольник разбит на две части, а во второй – на три.)
2) Как называется первое равенство? (Правило умножения суммы на число, или распределительное свойство умножения.)
3) Можно ли распространить это правило на сумму трех слагаемых? (Из второго равенства следует, что да.)
4) Можно ли его распространить на сумму большего числа слагаемых? (Да, ведь прямоугольник можно разбить на большее число частей.)
Чтобы поставить проблему, учащимся можно сначала предложить решить в тетрадях в клетку следующие примеры и выявить в них закономерности:
Ученики могут заметить, что:
1) все примеры – на умножение;
2) первый множитель увеличивается, а второй не изменяется;
3) с увеличением первого множителя произведение увеличивается;
4) если первый множитель увеличивается в 10 раз, то и все произведение
увеличивается в 10 раз.
Затем учитель предлагает, воспользоваться тем же вычислительным приемом и решить пример
При решении примера, вероятно, возникнет затруднение: могут получиться разные ответы, кто‑то из детей не решит его и т. д. Возникшая проблемная ситуация и мотивирует поиск нового способа действий.
В случае, если с последним примером справятся все обучающиеся, можно попросить их обосновать решение. Главное – дети должны заметить, что для решения данного примера используется другой вычислительный прием. Этот признак отличия они должны проговорить вслух: в первых четырех примерах требуется умножить двузначное число на однозначное, а в последнем примере – трехзначное на однозначное.
После этого цель урока может быть сформулирована следующим образом: установить, как умножается любое многозначное число на однозначное. Если последний пример выполнят все ученики, то цель урока мотивируется необходимостью обосновать правомерность используемого приема.
Этап «открытия» нового знания начинается с выбора метода рассуждений. Рассмотренная в начале урока задача о вычислении площадей прямоугольников должна помочь учащимся вспомнить, что алгоритм умножения двузначного числа на однозначное был установлен на основе правила умножения суммы на число (распределительного свойства умножения), и сориентироваться на это свойство.
В № 1, стр. 1 еще раз проговаривается формулировка правила умножения суммы на число и возможность его распространения на любое число слагаемых. Затем в № 2 (а), стр. 1 данное число 576 разбивается на удобные слагаемые 500 + 70 + 6 и на основе этого правила выполняются преобразования:
Очевидно, что такая запись является слишком громоздкой, неудобной, – это учащиеся скажут сразу. Тогда ставится задача найти более короткий способ записи по аналогии с умножением на двузначное число. Если самостоятельно ученики затруднятся это сделать, можно предложить им проанализировать слагаемые суммы по рисунку №2 (б), стр. 1. Дети должны заметить, что при вычислении суммы сначала подсчитывается число единиц, затем число десятков и число сотен (нули при сложении результата не изменяют). И поскольку все эти числа всегда являются двузначными (значения табличных произведений), то удобнее число единиц следующего разряда, которое «запоминается», писать вверху над соответствующим разрядом первого множителя, как при умножении двузначных чисел. Подвести учащихся к этому выводу можно следующей последовательностью вопросов:
1) Как получили слагаемые суммы? (6 единиц умножили на 9, потом 7 десятков умножили на 9, а потом 5 сотен умножили на 9.)
2) Всегда ли во втором слагаемом на конце будет нуль? Почему? (Всегда, так как считаем число десятков.)
3) Всегда ли в третьем слагаемом на конце 2 нуля? Почему? (Всегда, так как считаем число сотен.)
4) Почему во втором столбике нули зачеркнуты? (Они не изменяют значение суммы.)
5) Может ли число единиц, десятков или сотен «заходить» не на один следующий разряд, а на 2 или 3 разряда? (Нет, перемножаем однозначные числа, поэтому в произведении не может быть больше двух знаков.)
6) Сравните запись умножения во втором и третьем столбике – какая из записей удобнее? (В третьем столбике.)
7) Догадайтесь, как она получается из предыдущей? (Сначала умножаем единицы: 6 · 9 = 54, 4 единицы пишем, а 5 десятков запоминаем – записываем над числом десятков первого множителя. Потом умножаем десятки: 7 · 9 = 63, 63 + 5 = 68, 8 десятков пишем, а 6 сотен запоминаем. А потом умножаем сотни: 5 · 9 = 45, 45 + 6 = 51, записываем 51 сотню. – «Открытие».)
Пишу: множитель 9 под разрядом единиц множителя 576.
Умножаю единицы: 6 · 9 = 54 ед., пишу 4 в разряде единиц,
а 5 д. запоминаю.
Умножаю десятки: 7 · 9 = 63 д., 63 + 5 = 68 д., пишу 8 в разряде
десятков, а 6 с. запоминаю.
Умножаю сотни: 5 · 9 = 45 с., 45 + 6 = 51 с., пишу 1 в разряде
сотен, а 5 – в разряде тысяч.
Ответ: 5184.
В завершение учитель спрашивает у детей, изменятся ли рассуждения при умножении на однозначное число четырехзначного, пятизначного, шестизначного и т. д. числа. Как правило, дети легко распространяют полученный вывод на любое многозначное число. Тогда в тетради в клетку надо записать, решить и прокомментировать (с возможной помощью учителя) более сложный случай умножения, например, 5 · 20 156. Внимание детей обращается на порядок множителей и на то, что в данном случае также удобно писать однозначный множитель под разрядом единиц многозначного множителя.
Если у учащихся все же возникнет сомнение в правомерности распространения полученного вывода на случай умножения любого многозначного числа на однозначное, то можно рассмотреть аналогичным образом умножение четырехзначного числа на однозначное или предложить учащимся сделать это дома самостоятельно.
Примеры для этапа первичного закрепления подбираются в зависимости от уровня подготовленности класса. Можно, например, решить с подробным комментированием в громкой речи № 3 (а), стр. 1, а для этапа самоконтроля использовать № 3 (б), стр. 1. После выполнения самостоятельной работы ученики сопоставляют свое решение с образцом, предъявленным учителем, и убеждаются в том, что новый вычислительный прием ими освоен. Напомним, что при изучении нового материала первостепенное значение имеет создание ситуации успеха для каждого ребенка. Возможные ошибки должны здесь же исправляться, а материалы дорабатываться индивидуально, пока остальные учащиеся класса решают задачи на повторение.
На этапе повторения новое знание включается в систему знаний, а также решаются задания, обеспечивающие непрерывность развития содержательно‑методических линий курса. Так, на рассматриваемом уроке умножение многозначного числа на однозначное встречается при решении текстовых задач № 4–5, стр. 2, в уравнении № 6, стр. 2 и при работе с буквенными выражениями в № 7, стр. 2. Далее в задании № 8, стр. 2 повторяется правило порядка действий в выражениях и отрабатываются вычислительные навыки. В № 9, стр. 2 повторяются действия с многозначными числами, в № 10–11, стр. 2 – понятия равенства и пересечения множеств, которые связываются с рисованием геометрических фигур и перебором вариантов, а в № 12, стр. 2 предлагается логическая задача. Учитель на уроке введения нового знания выбирает для оставшихся 5–10 минут урока из этих заданий те, в которых учащиеся его класса испытывают больше затруднений.
Сделать этот выбор более осознанным и обоснованным позволяют «Электронные приложения к учебникам».
С другой стороны, методическим приемом, который позволяет существенно увеличить число решенных в классе примеров без перегрузки детей, является решение задач по выбору учащихся. Так, например, на данном уроке учитель может предложить учащимся на этапе повторения решить по выбору одно из заданий № 5–9, стр. 2. Учащиеся в течение 3–4 минут решают по одному выбранному ими заданию, а затем проговаривают их решение в течение следующих 5 минут. Таким образом, все задания воспроизведены в памяти детей, т. е. цель повторения достигнута. При этом в классе создается атмосфера психологической комфортности, так как каждый ребенок решает задание, которое он выбрал сам, а значит, то, которое ему больше понравилось. Задачи по выбору можно предлагать и для домашней работы.
При подведении итога урока учитель обсуждает с учениками вопросы:
– Что нового узнали? (Научились умножать любое многозначное число на однозначное.)
– Какое математическое свойство для этого использовали? (Распределительное свойство умножения.)
– Кто уже чувствует себя уверенно в решении новых примеров?
– Что повторили? Что больше всего понравилось?
– Кто сегодня нам помогал на уроке?
– Как оцениваете свою работу?
Для домашней работы можно предложить учащимся придумать и решить свой пример на умножение многозначного числа на однозначное, решить задачу № 4, стр. 2 и по желанию – одно из заданий № 10–12, стр. 2. Таким образом, обязательное задание не займет у обучающихся больше 10–15 мин самостоятельной работы. При таком подходе исключена перегрузка детей, каждому из них обеспечивается возможность успешного усвоения необходимого минимума, и в то же время каждому предоставляется возможность обучения на высоком уровне за счет активного включения в деятельность на уроке и решения дополнительных развивающих заданий.
На уроках 7–8 рассматриваются более сложные случаи умножения многозначного числа на однозначное и случаи умножения круглых чисел, сводящиеся к ним. Так, в № 1, стр. 6 учащиеся распространяют на множество многозначных чисел изученное ранее правило: чтобы умножить круглые числа, надо выполнить умножение, не глядя на нули, а потом к полученному произведению приписать столько нулей, сколько в обоих множителях вместе. На основании этого правила при записи умножения круглых чисел в столбик для удобства вычислений нули мысленно отбрасываются и полученное однозначное число записывается в разряде единиц многозначного множителя:
На последующих уроках умножение многозначного числа на однозначное отрабатывается в основном в процессе выполнения проверки примеров на деление.
На уроке 8 рассматривается новый тип задач – задачи на нахождение величин по их сумме и разности. На основе предметных действий с моделями полосками ученики догадываются, что при вычитании из суммы двух чисел их разности получается удвоенное меньшее число, а при сложении суммы и разности – удвоенное большее число. Поэтому решить задачу, например, № 1, стр. 8 можно двумя способами:
Для этапа первичного закрепления предназначены задания № 3–4, стр. 8–9, а для этапа самостоятельной работы с самопроверкой в классе – № 2, стр. 8. Дома можно предложить им придумать и решить свои задачи на нахождение величин по их сумме и разности.
На всех данных и последующих уроках особое внимание уделяется комментированию решения уравнений по компонентам действий (№ 6, стр. 2; № 6, стр. 4; № 6, стр. 9; № 7, стр. 18; № 5, стр. 20; № 4, стр. 25 и т. д.). Это связано с подготовкой детей к изучению темы «Уравнения» на уроке 27 данной части учебника. К этому времени обучающиеся должны не только уметь на автоматизированном уровне верно находить неизвестные компоненты действий, но и комментировать решение по образцу, приведенному на стр. 77 учебника.
На уроках 9 – 12 формируется умение делить многозначные числа на однозначные и делить круглые числа, сводящиеся к делению на однозначное число, умение делать проверку деления умножением, а также повторяются и закрепляются нумерация, сложение и вычитание многозначных чисел, умножение многозначного числа на однозначное, решение текстовых задач. Учащиеся решают уравнения с комментированием по компонентам действий, повторяют понятие периметра треугольника, понятие числового луча, действия с единицами длины и массы, читают и записывают выражения.
При изучении внетабличного деления в пределах 100 учащиеся знакомились с правилом деления суммы на число. Сейчас это правило используется для построения алгоритма деления многозначного числа на однозначное. В итоге обсуждения учащиеся должны выявить и осмыслить основную идею, основной принцип деления многозначных чисел: сначала делится более крупная счетная единица, затем остаток дробится и делится следующая по величине счетная единица и так далее до конца. Новый материал вводится в обучение деятельностным методом.
На уроке 9 на этапе актуализации знаний с учащимися нужно вспомнить взаимосвязь между умножением и делением (a : b = c ⇔ b · c = a, b 0), алгоритм деления с остатком и правило деления суммы на число, распространив его, как и в предыдущем случае, на сумму трех и более слагаемых.
На этапе постановки проблемы детям можно предложить в течение 2–3 минут в тетрадях в клетку самостоятельно решить примеры «по частям», т. е. используя правило деления суммы на число, и выявить в них закономерности:
Учащиеся могут заметить, что:
1) все примеры – на деление;
2) делимое увеличивается, а делитель не изменяется;
3) с увеличением делимого частное увеличивается;
4) если делимое увеличивается в 10 раз, то и частное увеличивается в 10 раз.
При решении последнего примера обычно возникает затруднение, которое мотивирует поиск нового способа действий (если и последний пример выполнят все ученики, можно попросить их найти лишний пример).
Далее учитель подводит учащихся к выявлению существенного для данного урока признака отличия последнего примера от предыдущих: первые четыре примера сводятся к делению двузначного числа на однозначное, а в последнем примере – деление трехзначного числа на однозначное. Этот признак отличия учащиеся должны проговорить вслух.
Таким образом, ставится цель урока – установить, как делится многозначное число на однозначное. (Если затруднений в решении последнего примера у обучающихся не возникнет, слово установить заменяется словом обосновать – ведь подобные примеры в классе ранее не рассматривались.)
На этапе «открытия» нового знания детям вначале предоставляется возможность выбрать метод рассуждений. Задания, рассмотренные в начале урока, должны сориентировать их на выбор правила деления суммы на число, распространенного на случай нескольких слагаемых. Для подбора слагаемых для вычисления частного 536 : 4 можно использовать графическую модель. Учитель рисует ее на доске, а учащиеся – в тетради:
Рассматривая ее, ученики должны догадаться, что для нахождения частного вначале надо разделить сотни (коробки), затем оставшуюся сотню перевести в десятки и делить все имеющиеся десятки (пачки) и, наконец, оставшийся десяток раздробить в единицы (штуки) и делить единицы. В менее подготовленных классах поиск решения целесообразно сопровождать не только графическим моделированием, но и предметным – работой с конкретными коробками, пачками и единицами предметов.
Получившиеся группы обводятся овалами – это «удобные слагаемые»:
Из приведенных рассуждений следует, что каждый получил 1 сотню, 3 десятка и 4 штуки, или 134 штуки предметов. На математическом языке проведенные рассуждения можно записать так:
536 : 4 = (400 + 120 + 16) : 4 = 400 : 4 + 120 : 4 + 16 : 4 = 100 + 30 + 4 = 134.
Эта цепочка преобразований записывается в тетрадь, и еще раз проговаривается полученный вывод: чтобы разделить многозначное число на однозначное, можно делимое разбить на сумму «удобных» слагаемых и делить «по частям», то есть по правилу деления суммы на число.
Применение этого способа действий весьма ограничено, но проведенные рассуждения помогут учащимся в дальнейшем осмыслить общий принцип деления многозначных чисел. Для перехода к делению углом надо показать им неудобство построенного способа действий, предложив, например, найти частное 11 768 : 4.
Понятно, что попытки найти «удобные» слагаемые вряд ли закончатся успехом, и тогда можно попросить детей еще раз вернуться к рисунку:
– Рассмотрите, с каких единиц мы начинали деление – с мелких или с крупных? (С крупных.)
– Конечно, ведь удобнее сначала раздать более крупные счетные единицы – коробки. Но вот у нас 1 коробка осталась, что нам пришлось сделать? (Достать пачки и делить уже пачки.)
– Правильно, нам пришлось раздробить сотни в десятки. А когда и десятки у нас закончились, что мы сделали? (Стали делить единицы.)
– Кто теперь догадается, как можно делить любое многозначное число, не подбирая слагаемые? (Делить сначала самые крупные счетные единицы, затем остаток дробить и делить более мелкие единицы.)
На доске в процессе беседы учитель кратко записывает суть выполняемых преобразований:
1) 5 с. : 4 = 1 с. (ост. 1 с.)
2) 13 д. : 4 = 3 д. (ост. 1 д.)
3) 16 ед. : 4 = 4 ед. Итак, 536 : 4 = 134.
Аналогично записывается решение примера 11 768 : 4, предложенного учителем:
1) 11 т. : 4 = 2 т. (ост. 3 т.)
2) 37 с. : 4 = 9 с. (ост. 1 с.)
3) 16 д. : 4 = 4 д.
4) 8 ед. : 4 = 2 ед. Итак, 11 768 : 4 = 2942.
Таким образом, поставленная проблема решена: найден общий способ деления многозначного числа на однозначное. Он заключается в делении с остатком возможно более крупных счетных единиц и последовательном переходе к делению более мелких счетных единиц. Однако остается проблема записи деления. На вопрос учителя: «Удобная ли запись деления?» – ответ всегда одинаковый: неудобная, громоздкая. Тогда можно предложить учащимся попробовать придумать свою запись, более короткую и удобную. Для этой цели лучше использовать первый пример – 536 : 4.
Только после того как дети предложат свои версии, следует показать им «свернутый» способ записи приведенных рассуждений – уголком, и прокомментировать его:
Проверку деления удобно делать умножением на основании взаимосвязи:
Так, для проверки выполненного деления можно число 2942 умножить на 4.
Учитель обращает внимание учащихся на то, что при комментировании примеров надо вначале указать первое неполное делимое, потом определить число цифр в частном, а затем рассказать, как находятся цифры в каждом разряде частного. При этом надо постоянно помнить о том, что на каждом шаге мы фактически выполняем деление с остатком, и поэтому получаемые остатки должны быть меньше делителя. Проверку решения удобно делать умножением.
Алгоритм письменного деления фиксируется с помощью блок-схемы:
Проблема разрешена.
Для проведения этапа первичного закрепления можно использовать задания № 3–6, стр. 11–12, которые решаются с проговариванием в громкой речи. В № 3 учащиеся находят частное всеми тремя рассмотренными способами. В № 4 внимание детей еще раз фиксируется на том, что остаток от деления всегда должен быть меньше делителя, проговариваются основные этапы деления многозначного числа на однозначное, выделенные в рамке на стр. 11. Примеры № 5–6 записываются в тетради в клетку и решаются по выбору. Здесь возможно комментирование в паре, в группе, создание игровых ситуаций. Достаточно, если каждый ребенок решит 2–3 примера. Параллельно проговаривается способ проверки деления умножением, зависимость между компонентами деления.
Задание № 2, стр. 10 целесообразно использовать на этапе самостоятельной работы с самопроверкой в классе. Оно менее сложное, чем примеры, решенные на предыдущем этапе урока, и содержит наглядную опору, которая поможет обучающимся лучше представить каждый этап деления.
На этапе повторения по выбору можно решить задания № 7 (а), стр. 12 и №9 (а), стр. 12.
При подведении итога урока обсуждаются вопросы:
– Что нового узнали? (Научились делить многозначное число на однозначное, записывать деление «углом».)
– Какой прием используется для устного деления? (Деление «по частям».)
– С каких единиц начинаем письменное деление? (С самых крупных.) А потом? (Делим по очереди более мелкие единицы.)
– Кто сегодня нам хорошо помогал?
– Кто доволен своей работой?
– Что повторили? Что больше всего понравилось?
В домашней работе можно предложить учащимся самостоятельно составить и решить пример на деление трехзначного числа на однозначное, построить его графическую модель и выполнить деление тремя способами по аналогии с тем, как это сделано в учебнике. Кроме того, решить по собственному выбору одно из заданий № 7 (б), 9 (б), стр. 12. В качестве дополнительного задания, которое выполняется по желанию, – одно из заданий №8, 10, стр. 12.
На последующих уроках рассматриваются более сложные случаи деления: делимое содержит большее число цифр (урок 10), в частном получаются нули в середине и на конце (уроки 11–13).
Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом.
(А. Франц)
Желаем Вам удачи и творческих успехов!
Мы вместе, значит, у нас все получится!
Примеры по математике для 3 класса
Примеры на сложение и вычитание:
Примеры на сложение и вычитание двузначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на сложение и вычитание трёхзначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на сложение и вычитание в пределах 1000
Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 100
Примеры на сложение и вычитание в пределах 10000
Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000
Примеры с пропусками значений
Примеры на сложение и вычитание с пропусками двузначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 1000
Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 1000
Примеры на сложение и вычитание с пропусками в пределах 10000
Сложение двузначных чисел с суммой не превышащей 10000
Сравнения
Сравнения с примерами с двузначными числами
Неравенства или сравнения примеров, где сумма не превышает 10
Сравнения с примерами с трёхзначными числами
Неравенства или сравнения примеров, где сумма не превышает 10
Таблица умножения
Примеры на умножение однозначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на умножение однозначных и двузначных чисел
Сумма не превышает 10
Примеры на умножение опорных чисел «12», «15», «25», «75», «125»
Сумма не превышает 10
Задачи и примеры по математике за 3 класс: тренажер по математике для 3 класса онлайн
Ваш ребенок уже перешел в третий класс, но не может похвастаться успехами в решении сложных задач? Мы рекомендуем пройти бесплатные тесты по математике за 3 класс, чтобы выявить проблемы и принять меры к их устранению. Уникальная интерактивная платформа Skills4U поможет в сжатые сроки сформировать устойчивые навыки решения примеров в рамках школьной программы.
Входное тестирование по математике за 3 класс доступно для всех и занимает совсем немного времени. Не потребуется ничего писать и выполнять дополнительные задания кроме тех, что выдает интерактивная платформа. Она анализирует ответы, выбирает правильные и генерирует примеры и задачи в соответствии с уровнем подготовки конкретного ученика.
Наши онлайн тесты по математике за 3 класс включают группу заданий на сложение и вычитание в пределах 100 и 1000, изучение единиц измерения, умножение и деление трехзначных чисел и многое другое. Вы можете выбрать конкретную тему, которая тяжело дается вашему ребенку, или пройтись по всей школьной программе. В результате тестирования будет поставлена оценка и выведен общий рейтинг.
Но для получения устойчивых навыков, недостаточно просто пройти тест по математике (3 класс), необходимо закрепить пройденный материал, повторив занятие в течение ближайших дней. После получения результатов тестирования система предоставит рекомендации и напомнит, когда следует вновь решить задачи для 3 класса по математике, тренажер при этом не будет полностью повторять задания, ориентируясь на качество ответов.
Мы предлагаем выбрать один из вариантов доступа, который предоставляет комплексный тренажер по математике за 3 класс. Ваш ребенок может тренироваться самостоятельно или под вашим присмотром в течение 1 месяца, полугода или целого календарного года – в этом случае доступ предоставляется на 12 месяцев. Цены вполне умеренные. Результат вас порадует, а школьника заставит поверить в свои силы.
Используйте интеллектуальный тренажер по математике для 3 класса, чтобы улучшить усвоение школьной программы и повысить успеваемость вашего ребенка. Всего 30-40 минут ежедневно могут принести потрясающий результат. Интерактивная платформа Skills4U позволяет прокачать навыки решения задач и примеров различной сложности благодаря продуманному алгоритму, учитывающему индивидуальные особенности ученика и его уровень подготовки.
Деление на 3 — 3 класс по математике
Научитесь делить на 3
Вы помните, что значит делить? 🤔
Верно!
Раздел означает разбиение большего числа на меньшие равные группы.
На последнем уроке вы узнали, как делить числа на 2.
А теперь давайте научимся делить числа на 3. 😎
Деление на 3
👉 Существует 3 метода разделить число на 3.
1.Разделение по группировке .
2. Деление на повторного вычитания.
3. Деление на умножение.
Вы можете использовать любой из этих методов!
👉 Рассмотрим пример.
9 ÷ 3 =?
Решим это уравнение.
Метод 1: ГруппировкаЧтобы разделить число на 3 с помощью группировки, всего разделите его на 3 равные группы. Число в каждой группе — это ответ.
Давай попробуем!
✅ Здесь нам нужно разделить число 9 на 3 равные группы.
Итак, какой ответ вы получили?
Очень хорошо! 👍 3.
9 ÷ 3 = 3Метод 2: Повторное вычитание
Чтобы разделить число на 3 с помощью повторного вычитания, вычтите из него 3 снова и снова , пока не дойдете до 0.Количество раз, которое вы вычитаете, и есть ответ на проблему деления.
Попробуем и этот метод!
9 ÷ 3 =?
✅ Давайте начнем с 9 и снова и снова вычтем 3 .
Сколько раз вы вычитали? 🤓
Очень хорошо! 👍 3 раза.
Итак,
9 ÷ 3 = 3
Отличная работа! 👏
Метод 3. Использование умноженияЕсли вы видите проблему с делением, например, 9 ÷ 3 = ? , вы можете переписать его как задачу умножения:
3 х ? = 9
Вы можете придумать, сколько умножить на 3 равно 9?
Да! 3 x 3 равно 9.
Другой пример
👉 Давайте попробуем другое уравнение.
27 ÷ 3 =?Метод 1: Группировка
Сначала давайте найдем ответ, используя , сгруппировав .
Какой ответ вы получили?
Отличная работа! 👍 9 .
27 ÷ 3 = 9Метод 2: Повторное вычитание
Теперь давайте найдем ответ, используя повторного вычитания .
Какой ответ вы получили на этот раз? 😃
Правильно! 9 снова.
27 ÷ 3 = 9
Отлично!
Метод 3. Использование умноженияЧтобы решить 27 ÷ 3 =?, Просто перепишите как задачу умножения:
3 х? = 27
Вы знаете, какое число, умноженное на 3, равно 27?
Да, 3 x 9 — это 27.
Итак, 27 ÷ 3 = 9! 🎉
Это может быть полезно запомнить!
3 ÷ 1 = 1
6 ÷ 3 = 2
9 ÷ 3 = 3
12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5
18 ÷ 3 = 6
21 ÷ 3 = 7
24 ÷ 3 = 8
27 ÷ 3 = 9
30 ÷ 3 = 10
Отличная работа! Теперь вы знаете, как разделить на 3!
Что такое дивизия? — Определение, факты и пример
Что такое дивизион?
Разделение — это метод разделения группы вещей на равные части.Это одна из четырех основных операций арифметики, которая дает хороший результат обмена.
Деление — это операция, обратная умножению. Если 3 группы по 4 дают умножение 12; 12 разделенных на 3 равные группы дают по 4 в каждой группе в дивизионе.
Основная цель разделения — увидеть, сколько равных групп или сколько в каждой группе при справедливом распределении.
Например:
Есть 16 шаров и 4 коробки, как положить 16 шаров в четыре коробки одинакового размера?
Итак, 16 разделить на 4 =?
Следовательно, в каждом ящике должно храниться по 4 мяча.
Математическое обозначение деления
Существуют различные знаки, которые могут использоваться для обозначения деления, например, ÷, /.
Например:
Специальные имена для каждого символа в подклассе
Каждая часть, участвующая в уравнении деления, имеет особое имя.
Дивиденд ÷ делитель = частное
Дивиденд : Дивиденд — это число, которое делится в процессе деления.
Делитель : Число, на которое делится дивиденд, называется делителем.
Частное : Частное — это результат, полученный в процессе деления.
18 ÷ 3 = 6
Дивиденды d Коэффициент пропорциональности
Итак, в приведенном выше процессе мы разделили 16 шаров на 4 равные группы;
Дивиденд равен 16, делитель 4 и, следовательно, частное 4.
Введение к остатку
Остаток — это часть дивиденда, оставшаяся после деления. Например, при делении 83 на 2 остается 1.
Значит, 83 ÷ 2 = 41 и r = 1,
Здесь «r» — остаток.
Особенности подразделения
При делении чего-либо на 1 ответом всегда будет исходное число. Это означает, что если делитель равен 1, частное всегда будет равно деленному, например 10 ÷ 1 = 10.
Деление на 0 не определено.
Деление одного и того же дивиденда и делителя всегда равно 1. Например: 4 ÷ 4 = 1.
Интересные факты о подразделении
|
Знание математики в третьем классе:
Хотите помочь своему третьекласснику овладеть основами математики? Вот некоторые из навыков, которые ваш ребенок будет изучать в классе.
Сложение, вычитание, умножение и деление
Умножение чисел
Поймите, что означает умножение чисел — например: 5 x 3 можно рассматривать как общее количество объектов в трех группах, каждая из которых состоит из пяти объекты — или общее количество объектов в пяти группах, где каждая группа содержит три объекта. Свяжите понятие сложения с умножением.
Связанные
Таблица умножения
Знать таблицу умножения.К концу третьего класса быстро и точно умножьте однозначное число на любое другое однозначное число.
Совет: играйте в математические игры
Время, проведенное в дороге или ожидании в машине, — прекрасная возможность поиграть с ребенком в математические игры. Умножение — одна из ключевых математических концепций, над которыми она работает в школе, и вы можете помочь ей в практике, задав ей простые задачи умножения, относящиеся к реальной жизни. Попросите ее подсчитать количество дней до мероприятия через три недели с сегодняшнего дня.Или попросите ее подсчитать, сколько недель ей нужно откладывать на карманные расходы, чтобы купить игрушку или игру, которую она хочет.
Умножение и сложение
Используйте знания сложения, чтобы понять, что 4 x 7 — это то же самое, что 4 x 5 + 4 x 2.
Деление чисел
Поймите, что деление чисел можно рассматривать как разделение чисел объектов в равные группы.
Взаимосвязь
Поймите взаимосвязь между умножением и делением.Например, поймите, что если 9 x 3 = 27, то 27 ÷ 9 = 3 и 27 ÷ 3 = 9.
Связанные
Деление с неизвестным
Решите задачи деления с неизвестным — например, решите 27 ÷ 9 =? думая 9 x? = 27.
Значение разряда
Используйте понимание разряда для сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.
Решение проблем со словами
Решение проблем со словами, связанных с умножением и делением чисел в пределах 100.
Пример:
Ученики второго и третьего классов собирали старые сотовые телефоны на переработку. Третий класс собрал 10 старых сотовых телефонов. Второй класс набрал это количество дважды (два раза). Сколько сотовых телефонов собрали второклассники?
Ученики второго сорта решили разделить собранные сотовые телефоны поровну между пятью различными благотворительными организациями. Сколько телефонов получит каждая благотворительная организация?
Дроби
Дроби как числа
Дроби понимаются как числа.Используя визуальные модели или числовые линии (пример ниже), поймите, что две дроби эквивалентны (равны), если они имеют одинаковый размер или находятся в одной точке на числовой прямой. Например, 2⁄4 равно 1⁄2.
Дроби единицы
Поймите дроби единицы — дроби с единицей в числителе (верхнее число): 1⁄2, 1⁄3, 1⁄4 — как одну часть целого, когда это целое делится на равные части.
Совет: выделяйте реальные математические задачи
Продолжайте находить как можно больше возможностей для выделения математических задач из реальной жизни.Если вы дублируете рецепт и вам нужно вычислить размеры, обратитесь за помощью к третьекласснику. Измерительные чашки предоставляют ребенку особенно хорошую возможность познакомиться с концепцией дробей, которую они используют в школе. Если в рецепте требуется полторы чашки чего-то, спросите их, сколько 1⁄2 или 1⁄4 чашек им понадобится, пока они не насытятся.
Совет. Выделите реальные примеры дробей.
Поощряйте ребенка замечать, как в реальной жизни используются дроби, например, меню, в котором гамбургеры описываются как четверть фунта, или спортивные игры, которые делятся на половинки.Попросите их попрактиковаться в дробях, нарисовав фигуру, например круг или квадрат, и попросите ее раскрасить половину или три четверти.
Сравнение дробей
Сравните две дроби с одним и тем же числителем (верхнее число) или одним и тем же знаменателем (нижнее число), подумав об их размере и о том, что означают верхние и нижние числа. Например, поймите, что 3/4 чего-то больше, чем 3/5 того же самого объекта, потому что каждая четвертая больше, чем каждая пятая. Поймите, что 4/6 чего-то больше, чем 3/6 того же самого предмета, потому что в нем четыре шестых.
Целые числа
Помните, что дробь с тем же числителем и знаменателем совпадает с единицей — например, 2⁄2 = 1 (две половины равны одному целому). Запишите целые числа в виде дробей — например, 5⁄ (1) равно пяти.
Текущее время
Чтение часов
Считывание круглых циферблатных часов и цифровых часов для определения времени с точностью до минуты. Решайте задачи со словами, требующие сложения и вычитания интервалов времени в минутах.Например: тренировка по футболу заканчивается в 16:15. Хосе говорит вашему ребенку, что его мать заберет их и отвезет домой через 20 минут. Если они придут вовремя, во сколько приедет ваш ребенок?
Измерения и данные
Масса и объем
Измерьте и оцените массу предметов и объем жидкостей в граммах (г), килограммах (кг) и литрах (л).
Решайте словесные задачи, связанные с массой и объемом.
Пример:
Брайан имеет массу 85 килограммов.Джо на 9 килограммов легче Брайана. Какая масса у Джо?
Кружка имеет объем 540 миллилитров. Чашка имеет объем 230 миллилитров. Каков общий объем кружки и чашки?
Данные на графиках
Представьте и интерпретируйте данные на графических изображениях и гистограммах (например, один квадрат представляет пять домашних животных). Решайте одно- и двухэтапные задачи со словами, используя информацию, представленную в виде гистограмм.
Фигуры
Классификация форм
Используйте сходства и различия в геометрических формах, чтобы классифицировать или классифицировать их — например, распознать, что у всех прямоугольников, квадратов и ромбов четыре стороны, что делает их примерами четырехугольников (четыре -сторонние формы).
Разделение фигур
Разделите фигуры на части равного размера. Соотнесите части с частями целого.
Советы, которые помогут третьекласснику в классе математики, можно найти на нашей странице с советами по математике для третьего класса.
Ресурсы TODAY Parenting Guides были разработаны NBC News Learn с помощью профильных экспертов и соответствуют Общим основным государственным стандартам.
Parent Toolkit Staff
Parent Toolkit — это универсальный ресурс для родителей, созданный NBC News Learn.
Проблемы разделения на: разные модели и примеры
Сегодня мы рассмотрим задач разделения : Как их распознать? Какие бывают разные модели? Что мы делаем для их решения?
1. Задачи деления: повторение
Это первый тип задачи деления , которую вы собираетесь решать. Например:
Всего в моей гостиной на 6 полках 120 книг. Зная, что на каждой полке одинаковое количество книг, подсчитайте, сколько книг на каждой полке.
Находят:
- Общее количество предметов: всего 120 книг .
- Количество комплектов: размещено на 6 полках.
- Вопрос по количеству вещей, которые есть в каждом наборе: Сколько книг по на каждой полке?
Чтобы решить эту проблему, мы должны подумать: если всего 120 книг, распределенных поровну на 6 полках, чтобы определить, сколько книг находится на каждой полке , мы разделим 120 на 6.
Другой пример проблемы этого типа:
Во время прогулки по лесу мы собрали 80 ягод ежевики, которые полностью использовали для приготовления тортов. Если мы положим 4 ежевики в каждый торт, сколько ежевичных лепешек мы приготовили?
Находят:
- Всего объектов: собрано 80 ежевики.
- Кол-во наборов: в каждый корж кладем 4 ежевики .
- Вопрос о количестве вещей в каждом наборе: Сколько лепешек ежевики мы сделали ?
Мы должны подумать: если мы разложим все ягоды ежевики группами по 4 ягоды по всем тортам, разделив 80 ягод ежевики на 4 ягоды каждого торта, мы получим количество торта.
2. Задачи деления: шкала сравнения
В этом типе задачи деления мы сравниваем сумму с другой, которая больше или меньше.
Из Нью-Йорка автобус до города Луи стоит 12 долларов, что в 3 раза больше, чем стоит поездка до города Марты. Сколько стоит автобус до города Марты?
Находят:
- Общее количество объектов: Автобус до города Луи стоит 12 долларов.
- Число, выражающее сравнение между второй суммой и первой: в 3 раза больше, чем , чем стоит поездка в город Марты.
- Вопрос по второй сумме: Сколько стоит автобус до города Марты?
Чтобы решить эту проблему, мы должны подумать: если поездка в город Луи будет стоить в три раза больше, чем в город Марты, то есть в город Марты, это будет стоить в 3 раза меньше. В результате мы разделим 12 ÷ 3, чтобы получить стоимость города Марты.
3. Задачи деления: шкала формул
В задачах этого типа деления нам даются формулы, например, скорость.Например:
Пол — водитель автобуса. Он сказал мне, что каждая поездка, которую он совершает, составляет 240 миль и что он едет со средней скоростью 60 миль в час. Сколько времени нужно, чтобы завершить его путешествие?
Находят:
- Общее расстояние: каждая поездка составляет 240 миль.
- Скорость: он движется со средней скоростью 60 миль в час.
- Вопрос о времени: Сколько времени нужно, чтобы проделать путь?
Чтобы решить эту проблему, мы должны подумать: если он поддерживает скорость 60 миль в час, это означает, что каждый час, который он проезжает, он преодолевает 60 миль.Также известно, что в общей сложности он преодолевает 240 миль. Следовательно, чтобы узнать время, которое потребуется, мы должны разделить 240 на 60: . Его путешествие длится 4 часа.
4. Задачи деления: комбинация или декартово произведение
В задачах этого типа разделения мы найдем два или более набора вещей или людей. Эти наборы объединяются в возможные пары:
В кафе каждое воскресенье предлагают комплексный завтрак, который позволяет каждому покупателю выбрать комбинацию напитка и блюда из пекарни.Зная, что в этом кафе они предлагают в общей сложности 5 различных напитков, а из различных продуктов из пекарни можно приготовить 40 различных комбинаций завтрака…
Находят:
- Количество элементов в первом наборе: всего 5 различных напитков.
- Количество возможных комбинаций между двумя наборами: можно сделать 40 различных комбинаций завтрака.
- Вопрос, касающийся количества элементов во втором наборе: Из скольких хлебобулочных изделий они могут выбрать?
Чтобы решить эту проблему, мы должны подумать: каждый предмет из пекарни можно комбинировать с каждым из 5 различных напитков.Таким образом, из каждого предмета из пекарни можно приготовить 5 различных комбинаций завтрака. Зная, что всего будет 40 различных комбинаций завтраков, мы можем узнать количество предметов из пекарни, разделив 40 ÷ 5: . Они могут выбирать между 8 предметами из пекарни.
Это были четыре основные модели решения проблем разделения.
И это все на сегодня. Что вы думаете об этом посте? Помогло ли это вам лучше понять проблемы разделения? Если вам понравилось, помните, что вы можете попробовать бесплатную пробную версию Smartick, чтобы узнать больше о математике.
Подробнее:
Команда создания контента.
Многопрофильная и многонациональная команда, состоящая из математиков, учителей, профессоров и других специалистов в области образования!
Они стремятся создать максимально возможное математическое содержание.
Что такое коэффициент? Определение, пример, факты
Частное — это число, полученное путем деления одного числа на другое. Например, если мы разделим число 6 на 3, получится 2, что является частным.Это ответ процесса разделения. Частное может быть целым или десятичным числом. Для точных делений, таких как 10 ÷ 5 = 2, у нас есть целое число в качестве частного, а для таких делений, как 12 ÷ 5 = 2,4, частное является десятичным. В процессе деления с десятичным частным в качестве ответа десятичная часть частного является остатком от деления.
Как правило, знание частного помогает понять размер дивиденда по сравнению с делителем. Формула частного — деление на делитель.Частное может быть больше делителя, но меньше делимого. Позвольте нам изучить и узнать больше о частном и методах его вычисления.
Что такое частное в делении?
Деление — это процесс повторяющегося вычитания. Количество раз вычитания равно частному. Деление обозначается математическим символом (÷), который состоит из короткой горизонтальной линии с точкой над и под линией. Частное — это окончательный ответ этого процесса деления.Давайте рассмотрим пример, чтобы понять частное при делении. В примере показано разделение как метод равномерного группирования объектов в группы. В коробке ниже 16 шаров. Разделим их на 4 равные группы. Мы видим, что в каждой группе размещено по 4 шара. Оператор деления для рисунка ниже может быть записан как 16/4 = 4.
Давайте возьмем другой пример, в котором мы разделим плитку шоколада из 12 частей на 3 равные части. Разделив плитку шоколада, мы получим по 4 штуки в каждой части.Оператор деления для этой плитки шоколада может быть записан как 12 ÷ 4 = 3. Здесь полученные 3 части являются частным.
Нахождение частного с использованием деления
Деление — это одна из четырех основных математических операций, остальные три — это сложение, вычитание и умножение. Проще говоря, разделение можно определить как разделение большой группы на равные меньшие группы. Частное — результат процесса деления. По завершении процесса деления получается частное.Разделение можно представить, рассматривая предметы из нашей повседневной жизни, такие как кусочки пиццы или плитка шоколада. Мы видим, что пиццу можно разделить на 4 части или плитку шоколада, и количество полученных кусочков является частным.
Термины, относящиеся к коэффициенту
Представьте, что у вас есть плитка шоколада из 12 штук. Вы хотите поделиться этим со своим другом. Можно ли разделить планку поровну между ними? Будут ли какие-нибудь остатки? Как видите, мы разделили плитку шоколада на 2 части.И вы, и ваш друг получите по 6 кусочков шоколада. Ты заметил? Ни один кусок шоколада не остается нераспространенным. Следовательно, остатка нет. Мы можем записать оператор деления для приведенного выше примера как 12 ÷ 2 = 6. Здесь каждое из чисел в делении может быть обозначено специальными терминами. Давайте проверим следующие термины, тесно связанные с частным.
| Условия | Описания | Значения |
|---|---|---|
| Дивиденды | Общее количество частей, которые должны быть разделены. | 12 |
| Делитель | Количество равных групп, которые должны быть созданы. | 2 |
| Частное | Количество штук в каждой группе. | 6 |
| Остаток | Оставшийся кусок, не входящий ни в одну группу. | 0 |
Этот пример также можно математически представить следующим образом:
Знать о коэффициентах
Частное в математике можно определить как результат деления числа на любой делитель.Это количество раз, когда делитель содержится в делимом без отрицательного остатка. На изображении, приведенном ниже, делитель 2 содержится 6 раз в делимом 12. Частное больше или меньше делимого, но всегда меньше делимого.
Метод деления для нахождения частного
Метод деления основан на использовании делителя и делимого для нахождения частного. Частное можно вычислить, разделив дивиденд на делитель.Частное = Дивиденд ÷ Делитель. Это наиболее распространенный метод решения задач по разделению. Разберемся в этом на примерах. Решим 435 ÷ 4. Число 435 можно представить на счетах с его сотой, десятками и единицей соответственно.
Следующие два шага помогут понять процесс деления и найти частное.
- Шаг 1: Возьмите первую цифру делимого. Если эта цифра больше или равна делителю, то разделите ее на делитель и напишите ответ сверху.Вычтите результат из цифры и напишите ниже. Здесь первая цифра 4, и она равна делителю. Итак, сверху полосы написано 4 ÷ 4 = 1. Результат 4 × 4 = 1 вычитается из цифры и 0 записывается ниже. Затем опустите вторую цифру или цифру на место десяти рядом с 0.
- Шаг 2: Мы видим, что у нас есть 03 как результат шага 1. Повторите тот же шаг проверки, больше или меньше это число, чем делитель. Поскольку 03 меньше 4, мы не можем разделить это число.Следовательно, мы пишем 0 сверху и опускаем цифру на место единицы рядом с 3. Теперь у нас есть 35. Поскольку 35> 4, мы можем разделить это число и написать 35 ÷ 4 = 8 сверху. Вычтите результат 4 × 8 = 32 из 35 и запишите 3. 3 называется остатком , а 108 называется частным .
Проверка разделения Результат: Мы можем легко проверить, правильный или неправильный наш ответ. Поскольку процесс деления является обратным умножению, давайте выясним, как мы можем проверить наш ответ, используя эту информацию.Например, 6/2 = 3, а остаток равен 0. Другими словами, 6 = 2 × 3 + 0. Это можно выразить как Дивиденд = Делитель × Частное + Остаток. Давайте еще раз рассмотрим пример, обсужденный выше, где пример. Здесь дивиденд равен 435, делитель — 4, частное — 108, а остаток — 3. Подставляя значение в формулу, мы получаем 435 = 4 × 108 + 3. Следовательно, наш ответ правильный.
Часто задаваемые вопросы по Quotient
Как найти фактор в делении?
Частное при делении можно найти по формуле Дивиденд ÷ Делитель = Частное.Давайте поймем это на простом примере 12 ÷ 4 = 3. Здесь 12 — делимое, 4 — делитель, а 3 — частное.
Всегда ли частное целое число?
Частное не всегда является целым числом. Частное может быть целым или десятичным числом. Для точного деления, такого как 16 ÷ 2 = 8, частное представляет собой целое число, а для делений с остатком частное представляет собой десятичное число, например, 16 ÷ 5 = 3,2 имеет десятичное число в качестве частного.
Что такое коэффициент по математике?
Результат деления известен в математике как частное.В примере 63/9 = 7. 7 будет частным, так как 7 групп могут быть сформированы с 9 единицами в каждой группе. Частное может быть больше или меньше делимого, но меньше делимого.
В чем разница между частным и остатком?
Количество оставшихся единиц, которые не могут быть частью какой-либо меньшей группы, называется остатком. Частное равно тому, сколько раз делитель входит в делимое. Для идеального деления частное — это целое число, а остаток равен нулю.Как правило, остаток иногда учитывается как частное, и в этом случае частное представляет собой десятичное число.
Как мы можем проверить коэффициент деления?
Деление также известно как обратное умножение. Мы можем проверить наши результаты, используя следующую формулу:
Дивиденд = (делитель x коэффициент) + остаток
Как определить коэффициент через длинное деление?
Чтобы найти частное с помощью метода деления в длину, проверьте, сколько раз делитель входит в состав делимого.Вычтите ответ произведения делителя и частного из дивиденда. Эта разница дает остаток. Все члены, участвующие в процессе деления, могут быть представлены в виде уравнения как Дивиденд = Делитель × Частное + Остаток.
Сколько 14 делится на 7?
Когда 14 делится на 7, частное равно 2. Число 14 — это делимое, а число 7 — делитель, и мы имеем 14 ÷ 7 = 2.
В чем разница между коэффициентом и продуктом?
Частное является результатом процесса деления, а произведение — результатом процесса умножения.Частное меньше делимого и делителя. Продукт больше двух указанных чисел.
Что такое дивизия? Определение, значение, примеры
Деление — это одна из четырех основных математических операций, остальные три — это сложение, вычитание и умножение. Проще говоря, раздел можно определить как разделение большой группы на равные меньшие группы.
Разделение можно представить, рассматривая предметы из нашей повседневной жизни, такие как кусочки пиццы или плитка шоколада.Например, если мы делим пиццу на 4 части, мы делаем деление. Таким образом, 1 ÷ 4 = 0,25. Это означает, что каждый кусок этой пиццы в 0,25 раза больше, чем весь кусок пиццы. Давайте изучим эту концепцию подробнее.
Что такое деление?
Деление — это основная арифметическая операция, при которой числа объединяются и делятся таким образом, чтобы получилось новое число. Это значит, что мы разделим одно число на другое, и получится целое новое — третье число.Деление — это метод равномерного группирования объектов в группы, например размещение учащихся рядами во время сборки.
Раздел Определение
Деление — это процесс повторяющегося вычитания. Он обозначается математическим символом, который состоит из короткой горизонтальной линии с точкой над и под линией.
Обозначение деления
Для выполнения операций, требующих деления, мы используем определенные символы. Есть два основных символа разделения, которые представляют разделение.Это ÷ и /. Например, 4 ÷ 2 = 2 и 4/2 = 2
Особые случаи
Ниже приведены три частных случая деления.- Любое число, деленное на 1 (частное равно деленному), дает ответ такой же, как и делимое. Например: 10 ÷ 1 = 10
- Число не может быть разделено на 0, поэтому результат не определен. Пример: 60 ÷ 0 = не определено (но 0 ÷ 60 = 0)
- Когда делимое равно делителю, что означает те же числа, но не 0, ответ всегда равен 1.Например: 41 ÷ 41 = 1
Какова общая формула деления?
Общая формула деления требует, чтобы у нас были дивиденд, частное, делитель и остаток. Значение каждого из этих терминов можно понять из изображения, приведенного ниже. Чтобы лучше понять концепцию деления, мы рекомендуем просмотреть страницу метода длинного деления. Общая формула деления: Дивиденд = (Делитель × Частное) + Остаток
.Термины, относящиеся к разделу
Взгляните на приведенную здесь таблицу, чтобы понять термины, относящиеся к разделению, приведенному в разделе, выполненном здесь ранее через изображение выше.
| Условия | Описания | Значения |
|---|---|---|
| Дивиденды | Общее количество акций, которые будут разделены | 105 |
| Делитель | Количество равных групп, которые должны быть сформированы | 8 |
| Частное | Количество акций в каждой группе | 13 |
| Остаток | Оставшаяся доля, не входящая ни в одну группу | 1 |
Проверка результата деления
Мы можем легко проверить, правильный наш ответ или нет.Поскольку деление — это обратное умножению, давайте выясним, как мы можем проверить наш ответ, используя эту информацию. Например, 6 ÷ 2 = 3, остаток = 0. Другими словами, 6 = 2 × 3 + 0. Это может быть выражено как Дивиденд = (Делитель × Частное) + Остаток.
Давайте еще раз рассмотрим рассмотренный выше пример, где
- дивиденд = 105
- делитель = 8
- частное = 13
- остаток = 1
Подставляя значение в формулу, получаем 105 = (8 × 13) + 1 = 104 + 1 = 105.Следовательно, наш ответ правильный.
Метод длинного деления
Метод длинного деления — это наиболее распространенный метод, используемый для решения задач по делению. В этом процессе делитель записывается за правыми скобками, а делимое — внутри. Частное указывается над чертой сверху над дивидендом. В математике частное можно определить как результат деления числа на любой делитель. Это количество раз, когда делитель содержится в делимом без отрицательного остатка.
- Шаг 1: Возьмите первую цифру делимого. Если эта цифра больше или равна делителю.
- Шаг 2: Затем разделите полученное значение на делитель и напишите ответ сверху.
- Шаг 3: Вычтите результат из цифры и запишите ниже.
- Шаг 4: Снова повторите тот же процесс.
Разберемся в процессе деления на примере.Например, мы должны разделить 435 на 4. Значит, нам нужно 435 ÷ 4.
Часто задаваемые вопросы по Дивизиону
Какие два типа деления?
Подразделение разделено на две части: частичных и котельных моделей. Partitive используется при делении числа на известное количество слотов. Например, если мы разделим 4 на 2 слота, мы сможем узнать, сколько предметов будет в каждом слоте. Котировальное деление используется при делении числа на ячейки измеряемой величины.Например, когда мы делим 4 на слоты по 2, мы можем определить, сколько слотов можно создать.
Какие три части деления?
Три основных подмножества или части деления — это дивиденды, частное и делитель.
Как делить, если делитель больше дивиденда?
В этом случае деления мы можем просто добавлять нули к делимому до тех пор, пока не станет целесообразным дальнейшее деление. Кроме того, мы можем разделить частное на те же степени 10 для окончательного ответа, как только мы сделаем деление правильно.
Как разделить дроби?
Делить дроби так же просто, как делить любые другие два числа. Числитель становится делителем, а знаменатель становится делимым. Однако в случае дробей мы можем получить остаток чаще, чем часто.
Как разделить десятичные дроби?
Разделить десятичные дроби так же просто, как разделить любые другие два числа. Все, что вам нужно сделать, это умножить десятичную дробь на десятичную, пока не получится целое число.Затем вы можете выполнить обычный процесс разделения. Получив окончательный ответ, не забудьте разделить его с той же степенью десяти, что и раньше.
Что такое метод длинного деления?
Метод длинного деления — это наиболее распространенный метод, используемый для решения задач по делению. В этом процессе делитель записывается за правыми скобками, а делимое — внутри. Частное указывается над чертой сверху над дивидендом.
Каковы этапы метода длинного деления?
Шаги для деления в столбик:
- Шаг 1: Возьмите первую цифру делимого.Если эта цифра больше или равна делителю.
- Шаг 2: Затем разделите полученное значение на делитель и напишите ответ сверху.
- Шаг 3: Вычтите результат из цифры и запишите ниже.
- Шаг 4: Снова повторите тот же процесс.
Почему деление на ноль не определено?
Деление на ноль не определено, потому что нельзя делить любое число на ноль. Это потому, что когда любое число умножается на ноль, ответ — 0.Теперь подумайте об обратном. 1/0 будет иметь бесконечное значение. Мы не можем количественно определить это значение в математике. Следовательно, деление любого числа на ноль не определено.
Как объяснить деление третьекласснику
Освоив сложение и вычитание, ученики третьего класса обычно начинают изучать основы умножения и деления. Эти математические концепции могут быть трудными для понимания, поэтому используйте несколько различных методов, чтобы объяснить деление ученику третьего класса, а не сосредотачиваться только на рабочих листах и упражнениях.
Противоположность умножению
Учащиеся третьего класса обычно имеют базовые представления об умножении, прежде чем они начнут изучать деление. Представление деления как процесса, противоположного умножению, может помочь им легче понять эту концепцию. Начните с рассмотрения сложения и того, что вычитание — это противоположный процесс. Объясните: умножение и деление связаны одинаково. Например, покажите, что 3 + 5 = 8 связано с проблемой 8-3 = 5, потому что это те же числа, только расположенные по-другому.Таким же образом 4×7 = 28 связано с 28/7 = 4.
Деление как задача в словах
Студенты часто сопротивляются задачам со словами, но на самом деле это лучший способ познакомить с абстрактными понятиями, такими как значение символа деления. Обсудите несколько словесных задач, которые могут потребовать разделения. Используйте примеры, которые могут быть понятны третьекласснику. Например, предположим, что семья из двух родителей и двух детей заказывает пиццу из 12 кусочков. Семья из четырех человек должна поровну разделить пиццу между собой, чтобы каждый получил по три ломтика.Эта проблема такая же, как и проблема деления 12/4 = 3.
Практическая практика
Пусть третьеклассник попрактикуется в разделении с объектами, которыми он может манипулировать для решения задач. Попросите учащегося записать каждую практическую задачу как традиционную задачу разделения, чтобы он мог установить связь между процессом и письменной задачей. Раздайте примерно 30 небольших предметов, например, конфет, кубиков или бусин. Проведите учащегося через процесс подсчета количества предметов в начале задачи и их сортировки на определенное количество групп равного размера.Например, в задаче 18/6 ребенку нужно отсчитать 18 предметов. Затем он должен разделить их на шесть групп. Он может сделать это, поместив по одному предмету в каждое из шести разных мест, а затем добавляя по одному в каждую из этих шести групп, пока не закончит свое существование. Он должен подсчитать количество предметов в каждой стопке, чтобы получить ответ на задачу разделения. Покажите, что он также может решить эту задачу, разделив 18 объектов на группы по шесть объектов в каждой и посчитав их количество.
Повторное вычитание
Третьеклассники освоили вычитание с несколькими разрядами, поэтому вы можете научить их, что они всегда могут использовать повторное вычитание для решения задачи деления.При повторном вычитании вы вычитаете меньшее число из большего, пока не получите ноль, а затем подсчитываете, сколько раз вам приходилось вычитать меньшее число. В результате получается ответ на проблему деления большего числа на меньшее. Например, предположим, что ребенку нужно решить задачу 24/8. Учащийся может решить 24-8 = 16, 16-8 = 8 и 8-8 = 0.