Примеры на проценты как решать: Задачи на проценты

alexxlab / / Разное

Содержание

Нахождение процентов от данного числа.Нахождение числа по его процентам.Процентное отношение двух…

Нахождение процентов от данного числа.

Задача. В семенах сои содержится 20 % масла. Сколько масла содержится в 700 кг сои?

Решение.

В задаче требуется найти указанную часть (20 %) от известной величины (700 кг). Такие задачи можно решать способом приведения к единице. Основное значение величины – 700 кг. Её мы можем принять за условную единицу. А условная единица и есть 100 %.

Кратко условия задачи можно записать так:

700 кг – 100 %

Х кг – 20 %.

Здесь за Х принята искомая масса масла. Узнаем, какая масса сои приходится на 1 %. Поскольку на 100 % приходится 700 кг, то на 1 % будет приходиться масса, в сто раз меньшая, то есть 700 : 100 = 7 (кг). Значит, на 20 % будет приходиться в 20 раз больше: 7 х 20 = 140 (кг). Следовательно, в 700 кг сои содержится 140 кг масла.

Эту задачу можно решить и иначе. Если в условие этой задачи вместо

20 % написать равное ему число 0,2, то получим задачу на нахождение дроби от числа. А такие задачи решают умножением. Отсюда получим другой способ решения:

1) 20 % = 0,2; 2) 700 х 0,2 = 140 (кг).

Чтобы найти несколько процентов от числа, надо проценты выразить дробью, а затем найти дробь от данного числа.

Нахождение числа по его процентам.

 

Задача. Из хлопка-сырца получается 24 % волокна. Сколько надо взять хлопка-сырца, чтобы получить 480 кг волокна?

Решение

480 кг волокна составляют 24 % от некоторой массы хлопка-сырца, которую примем за Х кг. Будем считать, что Х кг составляют 100 %. Теперь кратко условие задачи можно записать так:

480 кг — 24 %

Х кг — 100 %

Решим эту задачу способом приведения к единице. Узнаем, какая масса волокна приходится на 1 %. Поскольку на 24 % приходится 480 кг, то, очевидно, на 1 % будет приходиться масса в 24 раза меньше, то есть 480 : 24 = = 20 (кг). Далее рассуждаем так: если на 1 % приходится масса в 20 кг, то на 100 % будет приходиться масса, в 100 раз большая, то есть 20 х 100 = 2000 (кг)

= 2 (т). Следовательно, для получения 480 кг волокна надо взять 2 т хлопка-сырца.

Эту задачу можно решить и иначе.

Если в условии этой задачи вместо 24 % написать равное ему число 0,24, то получим задачу на нахождение числа по известной его части (дроби). А такие задачи решают делением. Отсюда вытекает ещё один способ решения:

1)                             24 % = 0,24; 2) 480 : 0,24 = 2000 (кг) = 2 (т).

Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби и решить задачу на нахождение числа по данной его дроби.

Процентное отношение двух чисел.

Задача 1. Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?

Решение

Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить его отношение в процентах:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов одно число (150) составляет от другого числа (500).

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо найти отношение этих чисел и выразить его в процентах.

Задача 2. Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?

Решение

Для ответа на вопрос задачи надо найти отношение (частное) числа 45 к 36 и выразить его в процентах:

45 : 36 = 1,25 = 125 %.

Тест Задачи на проценты (6 класс) по математике

Сложность: новичок.Последний раз тест пройден 1 час назад.

Материал подготовлен совместно с учителем высшей категории

Опыт работы учителем математики — более 33 лет.

  1. Вопрос 1 из 10

    Выразите 4 % в виде десятичной дроби:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 75% ответили правильно
    • 75% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Следующий вопросПодсказка 50/50Ответить

  2. Вопрос 2 из 10

    Выразите дробь 0,3 в процентах:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 74% ответили правильно
    • 74% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  3. Вопрос 3 из 10

    Вычислите 1 % от 19:

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 91% ответили правильно
    • 91% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  4. Вопрос 4 из 10

    В магазин привезли 62 т картофеля. До обеда продали 15 % всего количества. Сколько картофеля осталось еще продать?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 65% ответили правильно
    • 65% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  5. Вопрос 5 из 10

    22 ученика класса, что составляет 55 % всего количества, учатся без троек. Сколько человек в классе?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 75% ответили правильно
    • 75% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  6. Вопрос 6 из 10

    В хоре 15 мальчиков, что составляет 3/5 всего хора. Сколько человек поют в хоре?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 84% ответили правильно
    • 84% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  7. Вопрос 7 из 10

    Найдите весь путь, если 8 % пути составляет 48 км.

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 77% ответили правильно
    • 77% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  8. Вопрос 8 из 10

    Длина маршрута 36 км. Туристы прошли пешком 25 % пути, а оставшуюся часть пути плыли на плотах. Сколько километров туристы проплыли на плотах?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 73% ответили правильно
    • 73% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  9. Вопрос 9 из 10

    На сколько процентов увеличится величина от 70 до 77 ?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 80% ответили правильно
    • 80% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

  10. Вопрос 10 из 10

    Приготовили раствор из 45 г соли и 155 г воды. Сколько процентов соли он содержит?

    • Правильный ответ
    • Неправильный ответ
    • Вы и еще 68% ответили правильно
    • 68% ответили правильно на этот вопрос

    В вопросе ошибка?

    Подсказка 50/50Ответить

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

    

  • Томирис Бушукова

    10/10

  • Инна Федорова

    10/10

  • Matvey Dzen

    9/10

  • Саша Змеёв

    9/10

  • Милана Пундик

    9/10

  • Ярослав Иванченко

    10/10

  • Руслан Исаков

    8/10

  • Анастасия Арих

    10/10

  • Ольга Линевская

    8/10

  • Вет Громов

    9/10

ТОП-3 тестакоторые проходят вместе с этим
Рейтинг теста

Средняя оценка: 3.8. Всего получено оценок: 1611.

А какую оценку получите вы? Чтобы узнать — пройдите тест.

Текстовые задачи. Задачи на проценты с решениями

Задачи на проценты с решениями

перейти к содержанию курса текстовых задач

  1. Учитель зарабатывает на 25% меньше, чем профессор. На сколько процентов больше, чем учитель, зарабатывает профессор?   Решение
  2. Найти число, если известно, что 25% его равны 45% от 640 000.  Решение
  3. После двух последовательных повышений зарплата возросла в  раза. На сколько процентов повысилась зарплата в первый раз, если второе повышение было в процентном отношении вдвое больше первого? Решение
  4. Для офиса решили купить 4 телефона и 3 факса на сумму 1470 долларов. Удалось снизить цену на телефон на 20%, и в результате за ту же покупку уплатили 1326 долларов. Найдите цену факса.  Решение
  5. За первый квартал автозавод выполнил 25% годового плана выпуска машин. Количество машин, выпущенных за второй, третий и четвертый кварталы, оказалось пропорциональным числам 15, 16 и 18. Определить перевыполнение годового плана выпуска в процентах, если во втором квартале автозавод выпустил продукции на 8% больше, чем в первом. Решение
  6. Рабочий день сократился с 8 ч до 7 ч. На сколько процентов нужны повысить производительность труда, чтобы при тех же расценках заработная плата возросла бы на n % процентов? Решение
  7. Банк выделил определенную сумму денег на кредиты трем организациям сроком на год. Организация A получила кредит в размере 40% от выделенной суммы под 30% годовых, организация B — 40% от оставшейся суммы под 15% годовых. Последнюю часть выделенной суммы получила организация C. Через год, когда кредиты были погашены, оказалось, что банк получил прибыль в размере 21%. Под какие проценты был выдан кредит организации C? Решение
  8. В результате реконструкции цеха число высвободившихся рабочих заключено в пределах от 1,7 до 2,3 % от общего числа рабочих цеха. Найдите минимальное число рабочих, которое могло быть занято в цехе до реконструкции. Решение
  9. Объем вещества А составляет половину суммы объемов веществ В и С, а объем вещества В составляет 20% суммы объемов веществ А и С. Найдите отношение объема вещества С к сумме объемов веществ А и В. Решение
  10. Банк начисляет ежегодно р % от суммы вклада. Через сколько лет внесенная сумма увеличится в 5 раз? Решение
  11. Предприятие работало три года. Выработка продукции за второй год работы предприятия возросла на р %, а на следующий год прирост был на 10% больше, чем в предыдущий. Определите, на сколько процентов увеличилась выработка за второй год, если известно, что за два года она увеличилась в общей сложности на 48,59%. Решение
  12. В конце года вкладчику на его сбережения сбербанк начислил проценты, что составило 6 долларов. Добавив 44 доллара, вкладчик оставил деньги еще на год. После истечения года вновь были начислены проценты, и теперь вклад вместе с процентами составил 257 долларов 50 центов. Какая сумма первоначально была положена в сбербанк? Решение
  13. Сухие грибы по массе содержат 12% воды, а свежие — 90%. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих грибов? Решение
  14. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же количество процентов, а затем трижды уменьшали на то же самое количество процентов. В результате получили 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали данное число? Решение

Задачи для самостоятельного решения

  1. В двух мешках вместе находится 140 кг муки. Если из первого мешка переложить во второй 12,5 % муки, находящейся в первом мешке, то в обоих мешках будет одинаковое количество муки. Сколько килограммов муки в каждом мешке? Ответ: 80 кг и 60 кг
  2. В январе завод выполнил 105% месячного плана, а в феврале дал продукции на 4% больше, чем в январе. На сколько процентов завод перевыполнил двухмесячный план? Ответ: на 7,1 %
  3. Количество студентов в университете, увеличиваясь на одно и то же число процентов ежегодно, возросло за три года с 5000 до 6655 человек. На сколько процентов увеличивалось число студентов ежегодно? Ответ: на 10%

  4. Вкладчик на свои сбережения через год получил 150 р. процентных денег. Добавив 850 р., он оставил деньги еще на один год. По истечении года вклад вместе с процентами составил 4200 р. Какая сумма была положена первоначально и какие годовые проценты дает банк? Ответ: 3000 р, 5%

  5. Зарплата продавца составляет 3% выручки. Он реализовал товар стоимостью 6000 р. по цене на 5% выше его себестоимости. На сколько повысилась зарплата продавца? Ответ: на 9 р.

  6. Одна сторона прямоугольника в 2,5 раза меньше другой. Как и на сколько процентов изменятся его периметр и площадь, если большую сторону уменьшить на 25%, а меньшую увеличить на 80%? Ответ: +5%, +35%

  7. Два брата купили акции одного достоинства на сумму 3640 долларов. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 долларов. Первый брат продал 75% своих акций, а второй — 80% своих. При этом сумма, полученная от продажи акций вторым братом, превышает сумму от продажи акций первым братом на 140%. На сколько процентов возросла цена акции? Ответ: на 37,5%

  8. В начале года вкладчик положил своих денег в один банк, а остальные — в другой. К концу года сумма на этих вкладах выросла до 1340 р., а к концу следующего года — до 1498 р. Было подсчитано, что если бы с самого начала денег вкладчик положил во второй банк, а остальные — в первый, то по итогам первого года сумма на этих вкладах составила бы 1420 р. Определить величину вклада по истечении двух лет, предполагая, что вкладчик положил все деньги в первый банк. Ответ: 1452 р.

 

Метки проценты, текстовые задачи. Смотреть запись.

Сложные задачи на проценты | Шевкин.Ru

Задачи этого раздела являются необязательными для всех учащихся, среди них есть действительно сложные задачи, но есть и такие, в которых всем учащимся разобраться полезно. Это задачи на так называемые сложные проценты — проценты начисляемые на процентные деньги. Первая задача этого раздела была дана на олимпиаде Малого мехмата МГУ для семиклассников в 1991 году. Шутливое отражение в ней политических страстей того времени не должно отвлечь учащихся от важного вопроса: что получится, если число сначала увеличить, а потом уменьшить на 50

 % (на одно и то же число процентов). Полученный здесь опыт поможет решить и другие олимпиадные задачи.

344.* В начале года винтики, шпунтики и гаечки продавались по одинаковой цене 1 р. за 1 кг. 30 февраля Верховный Совет СССР принял закон о повышении цен на винтики на 50 % и снижению цен на шпунтики на 50 %. 31 февраля Верховный Совет РСФСР принял закон о снижении цен на винтики на 50 % и повышению цен на шпунтики на 50 %. Какой товар будет самым дорогим и какой самым дешевым в марте?

Ошибочное решение задачи 345 нетрудно предвидеть: учащиеся сложат проценты от разных величин.

345.* 1) Число увеличили на 10 %, потом еще на 10 %. На сколько процентов увеличили число за два раза?

2) Число увеличили на 10 %, результат уменьшили на 10 %. Какое получилось число — большее или меньшее первоначального? На сколько процентов?

346.* Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

347.* Женя за весну похудел на 20 %, потом поправился за лето на 30 %, за осень опять похудел на 20 % и за зиму прибавил в весе 10 %. Остался ли за этот год его вес прежним?

Если Женя весил x кг, то после уменьшения веса на 20 % он стал весить 0,8x кг, а после увеличения веса на 30 % – 0,8x·1,3 кг и т. д., в итоге Женя весил 0,8x·1,3·0,8·1,1 или 0,9152x кг, что меньше x кг. Значит, Женя похудел.

348.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10 %?

349.* Все стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

350.* Каждую сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

351.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 20 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

352.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 10 %. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

353.* Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

354.* Магазин продал на прошлой неделе некоторый товар. На этой неделе запланировано продать того же товара на 10 % меньше, но по цене на 10 % больше. Большую или меньшую сумму выручит магазин от продажи товара на этой неделе и на сколько процентов?

355.* На некотором участке пути машинист уменьшил скорость поезда на 25 %. На сколько процентов увеличится время движения на этом участке?

356.* Арбуз массой 20 кг содержал 99 % воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98 %. Какова теперь масса арбуза?

На первый взгляд кажется, что масса арбуза мало изменилась, но это на первый взгляд! Масса «сухого вещества» арбуза составляла 100 – 99 = 1 (%). Это 20·0,01 = 0,2 кг. После усушки его масса составляла уже 100 – 98 = 2 (%). То есть те же самые 0,2 кг составляют 2 % от новой массы арбуза. Найдем эту новую массу: 0,2:0,02 = 10 (кг).

Интересная переформулировка этой известной задачи встретилась недавно на олимпиаде.

357.* Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В нашем лесу 99% сосны. После рубки сосна будет составлять 98% всех деревьев». Какую часть леса может вырубить леспромхоз?

Если бы экологи хорошо знали проценты, то они смогли бы возразить предприимчивому директору леспромхоза, планирующему вырубить как минимум половину леса – это при условии, что вырубать будут только сосны. Если же топор коснется и других деревьев, то от соснового леса можно оставить меньше половины. Ведь удовлетворить условию задачи можно, оставив в лесу 50 деревьев: 49 сосен и 1 березу.

358.* а) Яблоки, содержащие 70 % воды, потеряли при сушке 60 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?

б) Груши, содержащие 65 % воды, потеряли при сушке 50 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные груши?

Объясняя решение задачи 358 (а), воспользуемся следующей иллюстрацией.

Вода составляла 70 % массы яблок, 60 из них испарилось, а 10 осталось. Теперь 10 частей воды приходится на 30 частей «сухого вещества» яблок или на 40 частей массы сушеных яблок. Масса воды составляет 10:40 = 0,25, или 25 % массы сушеных яблок?

359.* а) Сколько граммов воды нужно добавить к 600 г раствора, содержащего 15 % соли, чтобы получить 10%-й раствор соли?

б) Сколько граммов воды нужно добавить к 120 г раствора, содержащего 30 % сахара, чтобы получить раствор, содержащий 20 % сахара?

360.* На коробке вермишели написано: «Масса нетто 500 г при влажности 13 %». Какова масса вермишели, если она хранится при влажности 25 %?

361.* Для получения томат-пасты протертую массу томатов выпаривают в специальных машинах. Сколько томат-пасты, содержащей 30 % воды, получится из 28 т протертой массы томатов, содержащей 95 % воды?

362.* Из 40 т руды выплавили 20 т металла, содержащего 6 % примесей. Сколько процентов примесей в руде?

363.* Свежие фрукты содержат 72 % воды, а сухие — 20 %. Сколько сухих фруктов получится из
40 кг свежих?

364.* До сушки влажность зерна составляла 23 %, а после сушки составила 12 %. Сколько процентов массы теряет зерно при сушке?

365.* В драмкружке число мальчиков составляет 80 % от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек от числа мальчиков в этом кружке?

I способ. Число мальчиков составляют 80 % от числа девочек (100 %). Определим, сколько процентовсоставляют 100 % от 80 % :

100/80 = 100×100/80 % = 125 %.

II способ. Число мальчиков (m) составляют 80 % от числа девочек (d), значит, m = 0,8d. Отсюда d = 1,25m, то есть число девочек составляет 125 % от числа мальчиков.

III способ. На 10 девочек приходится 8 мальчиков, число девочек составляет 10/8  или 125 %  от числа мальчиков.

366. С 1 октября 1993 г. за хранение денег на срочном депозите в течение года Сбербанк выплачивал доход из расчета 150% от вложенной суммы; в течение полугода — 130% годовых, в течение трех месяцев — 120 % годовых. Каким образом за год на условиях Сбербанка можно было получитьнаибольший доход на 100 000 р.? Каков этот наибольший доход?

На первый взгляд самое выгодное вложение денег на год — под 150 % годовых (через год сумма обратится в 100·2,5 = 250 тыс. р.). Но это только на первый взгляд! Давайте для сравнения положим деньги на полгода, а через полгода получим их обратно с доходом 130:2 =
= 65 (%) от вложенной суммы. Затем все полученные деньги положим еще на полгода. Таким образом через год мы получим:

100·1,65·1,65 = 272,25 (тыс. р.).

Это несколько больше полученной ранее суммы. Попросите учащихся провести расчеты для третьего случая. Пусть они убедятся, что знание процентов может быть полезным при выборе более выгодного способа вложения денег.

367.* Компания X выплачивает доход по своим акциям ежегодно из расчета 140 % годовых. Компания Y выплачивает доход по акциям 1 раз в полгода из того же расчета. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на 1 год?

368.* Производительность труда повысили на 25 %. На сколько процентов уменьшится время выполнения задания.

369.* Если при повышении производительности труда рабочего на 10 % повысить его зарплату на 6,7 %, то это позволит снизить расход на оплату труда в расчете на единицу продукции на 3 %. Проверьте это.

370.* Рабочий повысил производительность труда на 15 %, а его зарплата увеличилась на 10,4 %. На сколько процентов уменьшился расход на оплату труда в расчете на единицу продукции?

371.* Купили конфеты и печенье. За 1 кг конфет заплатили на 50 % больше, чем за 1 кг печенья, но их купили на 50 % меньше, чем печенья. За что заплатили больше?

372.* Кусок сплава весом 700 г, содержащий 80 % олова, сплавили с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержание олова в полученном сплаве.

373.* Имеется 500 г 40 %-го раствора кислоты. Сколько воды требуется добавить, чтобы получить 25 %-й раствор кислоты?

374.* В первый день рабочий перевыполнил дневное задание на 2 %, во второй день он перевыполнил дневное задание на 4 %. На сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?

375.* В автоинспекции города N подсчитали, что число легковых автомобилей увеличивалось в последние годы на 15 % ежегодно. Во сколько раз увеличится число легковых автомобилей за пять лет, если эта тенденция сохранится?

376.* Деньги, вложенные в акции известной фирмы, приносят ежегодно 20 % дохода. За сколько летвложенная сумма удвоится?

377.* В спортивной секции девочки составляют 60 % числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

Если число мальчиков принять за 100 %, то число девочек от него составляет 60 %, а число всех участников секции 160 % от числа мальчиков. 60 % от 160 % составляет 60×100/160 = 37,5 (%). Но понять это решение из-за нагромождения процентов нелегко. Если же число мальчиков обозначитьбуквой x, то те же самые действия легче объяснить и понять. Итак, число девочек равно 0,6x, а число всех участников секции x + 0,6x = 1,6x. Определим, сколько процентов от 1,6х составляет число 0,6х:

0,6x×100/1,6x = 37,5 (%).

  1. В некотором царстве, в некотором государстве пятиклас­сники стали изучать математику не 6, а 5 уроков в неделю. Кроме того, урок у них стал длиться не 45, а 40 минут. Сколько процентов учебного времени потеряли пятиклассники? Ответ округлите до десятых.

Эту задачу могли бы решить учителя математики всего несколько лет назад, чтобы объяснить себе катастрофическую нехватку времени, которая стала ощущаться в связи с указанными в условии задачи нововведениями.

Учебное время теперь составляет 5/6×40/45 = 20/27 от прежнего. Потеря составила 1 – 20/27 = 
=  7/27 = 0,2592…, или примерно 25,9 %.

379.* а) Торговец продал книгу со скидкой 5 % от назначенной цены и получил 14 % прибыли. Сколько процентов прибыли планировал получить торговец при продаже книги?

б) Торговец продал товар, имевший небольшой дефект, уступив покупателю 30 % от назначенной цены. При этом он имел 16 % убытка. Какой процент прибыли планировал получить торговец при продаже товара?

Рассмотрим решение первой задачи. Пусть торговец планировал продать книгу за a р., тогда он продал ее за (1 – 0,05)a = 0,95a р. Эта сумма составила 100 + 14 = 114 (%) цены, по которой торговец сам купил книгу и которая составляла 0,95а/1,14 = 5/6 а р. Подсчитаем доход, который планировал получить торговец (в процентах): 

a: 5/6 a ·100 = 120 (%).

Торговец планировал получить 120 – 100 = 20 % дохода.

Конспект урока по математике «Проценты» 6 класс

Тема: «Проценты»

учитель: Осипова Светлана Александровна

Цели урока:

Обучающие:

  • познакомиться с понятием «процент»;

  • научиться находить процент различных чисел и величин;

  • переводить проценты в десятичную дробь и обратно;

  • научиться решать задачи на проценты.

Развивающие:

  • развитие умений и навыков сравнения;

  • развитие внимания, математического мышления, находчивости, сообразительности, памяти.

  • выявление закономерностей и обобщение учебного материала;

  • творческих способностей, интереса к математике, кругозора.

Воспитательные:

  • воспитание уважительного отношения друг к другу, взаимопониманию;

  • воспитание точности, аккуратности;

  • воспитание стремления к непрерывному совершенствованию своих знаний;

  • воспитание уверенности в себе, самооценке своих знаний в сравнении со знаниями одноклассников.

Тип урока: комбинированный

Ход урока

  1. Организационный момент

Будь внимательней дружок,

Начинается урок.

Посмотрите, все ль в порядке?

Книжки, ручки и тетрадки?

Все кто правильно сидит?

И внимательно глядит.

Будет нынче получать

Только лишь отметку пять!

(Слайд 1)

II. Актуализация знаний и подготовка к восприятию нового материала.

устный счет.

Ну-ка, в сторону карандаши!

Ни бумажек, ни ручек, ни мела!

Устный счет! Мы творим это дело

Только силой ума и души!

1)Выразить (слайд 2)

25кг = ц

1,9р = коп

7,6м = см

18,9га = а

2)Вычислить: Правило умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 0,1, 0,01

82,34:100= 82,34 *0,01 = 24,7:10 =

3,4*10 = 0,27* 10 = 6 ,7:10 =

2,653*100 = 0,42*100 = 67,5:100 =

3)Вычислить: (действия над десятичными дробями) (слайд 3)

1) 2,8*7 5) 8*0,04

2) 0,74+0,26 6) 0,7*5

3) 0,691*100 7) 0,53 =3

4) 3-0,44 8) 23:10

3,57

III. Введение новой темы

1.Мотивация

1)Итак, тема урока сегодня называется «Процент». (Ученики открывают тетради, записывают число и тему урока) (слайд 4)

На уроке вы узнаете: что такое процент, откуда появилось это понятие, научитесь переводить проценты в дроби, и дроби в проценты, научитесь решать задачи на проценты.

2)А что вы знаете о процентах? Знакомо ли вам это слово? Где слышали, встречали? Учащиеся дают свои ответы на вопрос. Примеры (скидки, банки, кредиты…)

3)Действительно, в нашей жизни человек очень часто сталкивается с понятием проценты ( и в магазине, и в банке, и в аптеке, и в газета, и в журналах, и по телевизору и в школе.) Кроме того, полученные знания на уроках математики, помогут вам в дальнейшем при решении задач по химии (например: узнать концентрацию соли в морской воде), физике, биологии (жирность молока). А также при сдаче экзамена ЕГЭ (пример задачи на проценты из ЕГЭ). Тему процентов использовали в своих произведения в литературе (Достоевский, Салтыков-Щедрин, Чехов ит.д.)

2.Что же такое процент? (Слайд 5)

½ — половина ¼ — четверть

1/3 – треть 1/100 — ? (процент)

(слайд 6)

Перед вами квадрат. Квадрат разделен на 100 квадратиков. Значит, 1 квадратик составляет 1/100 часть квадрата.

Определение: сотая часть числа называется процентом.

Какого числа? Любого, любой величины.

Запишем в тетрадь

1% = 1/100 или 1% — 0,01

1% = 1/100 = 0,01

Сколько % составляет 15 квадратиков? 15/100=15%. Сколько % составляет 3 квадратика? 3/100=3%

3.Откуда появилось это слово, и что оно означает? (Слайд 7)

4.Когда появилось понятие процента (история) (Слайд 10)

5.В математике мы часто встречаемся с сотой частью числа. Например:

1 коп- 1/ 100 часть рубля

1см — 1/100 часть метра

1кг — 1/100 часть центнера (Слайд 9).

Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Поэтому для них было придумано специальное название – процент. (от латинского на сто)

Значит, 1 % это одна сотая доля. (слайд 10)

1=100%

½=50%

¼=25%

¾=75%

IV.Упражнения

1)Зная, что 1%=1/100=0,01 можно любое количество % записать в виде дроби

— Какой? Обыкновенно или десятичной? (Любой) (слайд 11)

Примеры: 1%=1:100=0,01

45%=

30%=

2%=

150%=

2)Если мы умеем переводить % в дроби, значит, сможем это сделать и наоборот.

Переводим дроби в % (слайд 12)

Примеры: 0,05 *100% = 5%

0,12=

0,48=

1,36=

Вывод (Слайд 13)

3) А теперь выполните задание самостоятельно (Работа в тетрадях) (Слайд 14)

— Запишите в виде десятичной дроби:

6%,45%, 123%, 2,5%, 0,4%

— Запишите в процентах десятичные дроби:

0,87; 0,07; 1,45; 0,035; 2,672; 0,907.

4) А сейчас мы будем учиться решать задачи на нахождение числа от числа.

(Слайд 15)

Задача 1. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов.

Из них 32% составляют костюмы черного цвета.

Сколько костюмов черного цвета выпустила фабрика?

Всего костюмов — 1200

Черного цвета — 32%

Ск-ко костюмов черн. цвета-?

1200=100%

?  = 32%

Решение: 1200:100= 12 костюмов в 1%

12*32=384 костюма

Задача 2. Решите самостоятельно. (слайд 16)

На поле, площадь которого 620 га, работали хлопкоуборочные машины. За сутки они убрали 15% всего поля. Сколько гектаров хлопка убрали за сутки?

V. Физкультминутка (слайд 17)

Мы славно потрудились и славно отдохнем.

Я даю задание и ответы. Если ответ правильный руки – вперед, нет – руки вверх, голову вверх, хлопок

1)процент- это десятая часть числа нет

2) 0,5=50% да

3) ¼= 10% нет

4) 7%=0,7 нет

5)1/8=0,125 да

6)0,34=34% да

7)1%= 100 нет

VI. Закрепление.

Самостоятельная работа ( слайд 18)

1 вариант

1. Запишите в виде десятичной дроби: 9%=_____; 99%=_________ 73%=______; 115%=______.

2. Совхоз государству сдал 4500 кг овощей. 60% сданных овощей капуста. Сколько кг капусты сдал совхоз?

1)__________________________________.

2)__________________________________.

2 вариант

1. Запишите в виде десятичной дроби: 4%=_____; 58%=______; 88%=_________ 136%=______.

2. На базу привезли 2500 кг фруктов. Яблоки составляли 80% всех фруктов. Сколько яблок привезли на базу?

1)__________________________________.

2)__________________________________.

VII. Итог урока. (Сайд19)

О чем вы узнали сегодня на уроке?

  • Что такое процент?

  • Как найти процент от числа?

  • Как найти число по его процентам?

Рефлексия. На листочке с ответами ученики рисуют смайлик (слайд 20)

Оценки.

Домашнее задание: (слайд 21)

П. 40

1

3,5

69.1

0,32

0,23

0,4

2.56

т

р

н

о

е

ы

п

ц

Математика 5-6 классы. 31. Процентное отношение двух чисел

Математика 5-6 классы. 31. Процентное отношение двух чисел

Подробности
Категория: Математика 5-6 классы

 Понятие о проценте

В метрической системе мер, и вообще в десятичной системе счисления, широко используются сотые части.

Сотая часть называется процентом (от латинского pro cento—на сотню, из сотни, с сотни) и обозначается %. Поэтому пишут 1 % = 0,01.

Например; 1) 1 % рубля = 0,01 рубля = 1 копейке;

2) 1 % метра = 0,01 метра = 1 сантиметру.

Запись «2 %» читается «два процента» или «две сотые». Вместо того чтобы говорить «тридцать девять сотых», говорят «тридцать девять процентов» и пишут «39 %».

 

Задача 1. Найти 25% от 36.

Решение.

I способ.


1) Найдем 1 % от 36:

2) Найдем 25 % от 36. Это в 25 раз больше:

II способ.

Так как 25%= 0,25, то задача сводится к нахождению 0,25 числа от 36:

Ответ. 9.

 

Задача 2. Найти число, 30 % которого равны 7.

Решение.

I способ.

1) Если 30% числа равны 7, то 1 % числа равен 7:30 =

2) Если 1 %,числа равен , то само число в 100 раз больше: 


II способ.

Обозначим неизвестное число через тогда 0,30 • x= 7,

Ответ:

 

Решение задач на проценты

С процентами связаны задачи трех основных типов:

—    нахождение процентов данного числа;

—    нахождение числа по его процентам;

—    нахождение процентного отношения чисел.

Задачи первых двух типов уже рассмотрены выше. Для их решения достаточно знать, что процент—сотая часть. Задачи третьего типа связаны с выражением в процентах отношения двух чисел.

Пример. Из 300 учеников IV и V классов школы в различных кружках занимается 138. Сколько процентов учащихся IV и V классов занимается в кружках?

Решение.

I способ. Вопрос задачи сводится к определению числа процентов, которое составляет 138 от 300. Примем 300 человек за 100%. Тогда 3 человека составляют 1 %, так как 300:100 = 3.

Определим, сколько-процентов составляют 138 учеников:

138:3=46 (%).

II способ. Отношение 138 к 300 равно

 

Решение обычно записывают короче:

 

Ответ. 46 %.

 

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100.

Все три типа задач на проценты можно решать с помощью одного приема как задачи на прямую пропорциональную зависимость.

Примеры.

1) Найдем 7 % от 35.

Решение. Пусть х—искомое число; тогда

 

Ответ.

2) Найдем число, 12 % которого равны 3.

Решение. Пусть х—искомое число; тогда

Ответ. 25.

3) Найдем процентное отношение чисел 8 и 35.

Решение. Пусть х—искомое число процентов; тогда

Ответ.

Как посчитать процент в Excel?

В этом уроке Вы увидите, как при помощи Excel быстро вычислить проценты, познакомитесь с основной формулой расчёта процентов и узнаете несколько хитростей, которые облегчат Вашу работу с процентами. Например, формула расчёта процентного прироста, вычисление процента от общей суммы и кое-что ещё.

Умение работать с процентами может оказаться полезным в самых разных сферах жизни. Это поможет Вам, прикинуть сумму чаевых в ресторане, рассчитать комиссионные, вычислить доходность какого-либо предприятия и степень лично Вашего интереса в этом предприятии. Скажите честно, Вы обрадуетесь, если Вам дадут промокод на скидку 25% для покупки новой плазмы? Звучит заманчиво, правда?! А сколько на самом деле Вам придётся заплатить, посчитать сможете?

В этом руководстве мы покажем несколько техник, которые помогут Вам легко считать проценты с помощью Excel, а также познакомим Вас с базовыми формулами, которые используются для работы с процентами. Вы освоите некоторые хитрости и сможете отточить Ваши навыки, разбирая решения практических задач по процентам.

Базовые знания о процентах

Термин Процент (per cent) пришёл из Латыни (per centum) и переводился изначально как ИЗ СОТНИ. В школе Вы изучали, что процент – это какая-то часть из 100 долей целого. Процент рассчитывается путём деления, где в числителе дроби находится искомая часть, а в знаменателе – целое, и далее результат умножается на 100.

Основная формула для расчёта процентов выглядит так:

(Часть/Целое)*100=Проценты

Пример: У Вас было 20 яблок, из них 5 Вы раздали своим друзьям. Какую часть своих яблок в процентах Вы отдали? Совершив несложные вычисления, получим ответ:

(5/20)*100 = 25%

Именно так Вас научили считать проценты в школе, и Вы пользуетесь этой формулой в повседневной жизни. Вычисление процентов в Microsoft Excel – задача ещё более простая, так как многие математические операции производятся автоматически.

К сожалению, нет универсальной формулы для расчёта процентов на все случаи жизни. Если задать вопрос: какую формулу для расчёта процентов использовать, чтобы получить желаемый результат, то самым правильным ответом будет: всё зависит от того, какой результат Вы хотите получить.

Я хочу показать Вам некоторые интересные формулы для работы с данными, представленными в виде процентов. Это, например, формула вычисления процентного прироста, формула для вычисления процента от общей суммы и ещё некоторые формулы, на которые стоит обратить внимание.

Основная формула расчёта процента в Excel

Основная формула расчёта процента в Excel выглядит так:

Часть/Целое = Процент

Если сравнить эту формулу из Excel с привычной формулой для процентов из курса математики, Вы заметите, что в ней отсутствует умножение на 100. Рассчитывая процент в Excel, Вам не нужно умножать результат деления на 100, так как Excel сделает это автоматически, если для ячейки задан Процентный формат.

А теперь посмотрим, как расчёт процентов в Excel может помочь в реальной работе с данными. Допустим, в столбец В у Вас записано некоторое количество заказанных изделий (Ordered), а в столбец С внесены данные о количестве доставленных изделий (Delivered). Чтобы вычислить, какая доля заказов уже доставлена, проделаем следующие действия:

  • Запишите формулу =C2/B2 в ячейке D2 и скопируйте её вниз на столько строк, сколько это необходимо, воспользовавшись маркером автозаполнения.
  • Нажмите команду Percent Style (Процентный формат), чтобы отображать результаты деления в формате процентов. Она находится на вкладке Home (Главная) в группе команд Number (Число).
  • При необходимости настройте количество отображаемых знаков справа от запятой.
  • Готово!

Если для вычисления процентов в Excel Вы будете использовать какую-либо другую формулу, общая последовательность шагов останется та же.

В нашем примере столбец D содержит значения, которые показывают в процентах, какую долю от общего числа заказов составляют уже доставленные заказы. Все значения округлены до целых чисел.

Расчёт процента от общей суммы в Excel

На самом деле, пример, приведённый выше, есть частный случай расчёта процента от общей суммы. Чтобы лучше понять эту тему, давайте рассмотрим ещё несколько задач. Вы увидите, как можно быстро произвести вычисление процента от общей суммы в Excel на примере разных наборов данных.

Пример 1. Общая сумма посчитана внизу таблицы в конкретной ячейке

Очень часто в конце большой таблицы с данными есть ячейка с подписью Итог, в которой вычисляется общая сумма. При этом перед нами стоит задача посчитать долю каждой части относительно общей суммы. В таком случае формула расчёта процента будет выглядеть так же, как и в предыдущем примере, с одним отличием – ссылка на ячейку в знаменателе дроби будет абсолютной (со знаками $ перед именем строки и именем столбца).

Например, если у Вас записаны какие-то значения в столбце B, а их итог в ячейке B10, то формула вычисления процентов будет следующая:

=B2/$B$10

Для ячейки B2 используем относительную ссылку, чтобы она изменялась, когда мы скопируем формулу в другие ячейки столбца B. Ссылка на ячейку в знаменателе должна оставаться неизменной при копировании формулы, поэтому мы записали её как $B$10.

Подсказка: Есть два способа сделать ссылку на ячейку в знаменателе абсолютной: либо ввести знак $ вручную, либо выделить в строке формул нужную ссылку на ячейку и нажать клавишу F4.

На рисунке ниже показан результат вычисления процента от общей суммы. Для отображения данных выбран Процентный формат с двумя знаками после запятой.

Пример 2. Части общей суммы находятся в нескольких строках

Представьте себе таблицу с данными, как в предыдущем примере, но здесь данные о продуктах разбросаны по нескольким строкам таблицы. Требуется посчитать, какую часть от общей суммы составляют заказы какого-то конкретного продукта.

В этом случае используем функцию SUMIF (СУММЕСЛИ). Эта функция позволяет суммировать только те значения, которые отвечают какому-то определенному критерию, в нашем случае – это заданный продукт. Полученный результат используем для вычисления процента от общей суммы.

=SUMIF(range,criteria,sum_range)/total
=СУММЕСЛИ(диапазон;критерий;диапазон_суммирования)/общая сумма

В нашем примере столбец A содержит названия продуктов (Product) – это диапазон. Столбец B содержит данные о количестве (Ordered) – это диапазон_суммирования. В ячейку E1 вводим наш критерий – название продукта, по которому необходимо рассчитать процент. Общая сумма по всем продуктам посчитана в ячейке B10. Рабочая формула будет выглядеть так:

=SUMIF(A2:A9,E1,B2:B9)/$B$10
=СУММЕСЛИ(A2:A9;E1;B2:B9)/$B$10

Кстати, название продукта можно вписать прямо в формулу:

=SUMIF(A2:A9,"cherries",B2:B9)/$B$10
=СУММЕСЛИ(A2:A9;"cherries";B2:B9)/$B$10

Если необходимо вычислить, какую часть от общей суммы составляют несколько разных продуктов, то можно просуммировать результаты по каждому из них, а затем разделить на общую сумму. Например, так будет выглядеть формула, если мы хотим вычислить результат для cherries и apples:

=(SUMIF(A2:A9,"cherries",B2:B9)+SUMIF(A2:A9,"apples",B2:B9))/$B$10
=(СУММЕСЛИ(A2:A9;"cherries";B2:B9)+СУММЕСЛИ(A2:A9;"apples";B2:B9))/$B$10

Как рассчитать изменение в процентах в Excel

Одна из самых популярных задач, которую можно выполнить с помощью Excel, это расчёт изменения данных в процентах.

Формула Excel, вычисляющая изменение в процентах (прирост/уменьшение)

Чтобы рассчитать процентное изменение между значениями A и B, используйте следующую формулу:

(B-A)/A = Изменение в процентах

Используя эту формулу в работе с реальными данными, очень важно правильно определить, какое значение поставить на место A, а какое – на место B.

Пример: Вчера у Вас было 80 яблок, а сегодня у Вас есть 100 яблок. Это значит, что сегодня у Вас на 20 яблок больше, чем было вчера, то есть Ваш результат – прирост на 25%. Если же вчера яблок было 100, а сегодня 80 – то это уменьшение на 20%.

Итак, наша формула в Excel будет работать по следующей схеме:

(Новое значение – Старое значение) / Старое значение = Изменение в процентах

А теперь давайте посмотрим, как эта формула работает в Excel на практике.

Пример 1. Расчёт изменения в процентах между двумя столбцами

Предположим, что в столбце B записаны цены прошлого месяца (Last month), а в столбце C – цены актуальные в этом месяце (This month). В столбец D внесём следующую формулу, чтобы вычислить изменение цены от прошлого месяца к текущему в процентах.

=(C2-B2)/B2

Эта формула вычисляет процентное изменение (прирост или уменьшение) цены в этом месяце (столбец C) по сравнению с предыдущим (столбец B).

После того, как Вы запишите формулу в первую ячейку и скопируете её во все необходимые строки, потянув за маркер автозаполнения, не забудьте установить Процентный формат для ячеек с формулой. В результате у Вас должна получиться таблица, подобная изображённой на рисунке ниже. В нашем примере положительные данные, которые показывают прирост, отображаются стандартным чёрным цветом, а отрицательные значения (уменьшение в процентах) выделены красным цветом. Подробно о том, как настроить такое форматирование, читайте в этой статье.

Пример 2. Расчёт изменения в процентах между строками

В случае, когда Ваши данные расположены в одном столбце, который отражает информацию о продажах за неделю или за месяц, изменение в процентах можно рассчитать по такой формуле:

=(C3-C2)/C2

Здесь C2 это первое значение, а C3 это следующее по порядку значение.

Замечание: Обратите внимание, что, при таком расположении данных в таблице, первую строку с данными необходимо пропустить и записывать формулу со второй строки. В нашем примере это будет ячейка D3.

После того, как Вы запишите формулу и скопируете её во все необходимые строки своей таблицы, у Вас должно получиться что-то похожее на это:

Если Вам нужно рассчитать для каждой ячейки изменение в процентах по сравнению со значением одной конкретной ячейки, используйте абсолютную ссылку на эту ячейку со знаком $, например, так $C$2.

Например, вот так будет выглядеть формула для расчёта процентного изменения для каждого месяца в сравнении с показателем Января (January):

=(C3-$C$2)/$C$2

Когда Вы будете копировать свою формулу из одной ячейки во все остальные, абсолютная ссылка останется неизменной, в то время как относительная ссылка (C3) будет изменяться на C4, C5, C6 и так далее.

Расчёт значения и общей суммы по известному проценту

Как Вы могли убедиться, расчёт процентов в Excel – это просто! Так же просто делается расчёт значения и общей суммы по известному проценту.

Пример 1. Расчёт значения по известному проценту и общей сумме

Предположим, Вы покупаете новый компьютер за $950, но к этой цене нужно прибавить ещё НДС в размере 11%. Вопрос – сколько Вам нужно доплатить? Другими словами, 11% от указанной стоимости – это сколько в валюте?

Нам поможет такая формула:

Total * Percentage = Amount
Общая сумма * Проценты = Значение

Предположим, что Общая сумма (Total) записана в ячейке A2, а Проценты (Percent) – в ячейке B2. В этом случае наша формула будет выглядеть довольно просто =A2*B2 и даст результат $104.50:

Важно запомнить: Когда Вы вручную вводите числовое значение в ячейку таблицы и после него знак %, Excel понимает это как сотые доли от введённого числа. То есть, если с клавиатуры ввести 11%, то фактически в ячейке будет храниться значение 0,11 – именно это значение Excel будет использовать, совершая вычисления.

Другими словами, формула =A2*11% эквивалентна формуле =A2*0,11. Т.е. в формулах Вы можете использовать либо десятичные значения, либо значения со знаком процента – как Вам удобнее.

Пример 2. Расчёт общей суммы по известному проценту и значению

Предположим, Ваш друг предложил купить его старый компьютер за $400 и сказал, что это на 30% дешевле его полной стоимости. Вы хотите узнать, сколько же стоил этот компьютер изначально?

Так как 30% – это уменьшение цены, то первым делом отнимем это значение от 100%, чтобы вычислить какую долю от первоначальной цены Вам нужно заплатить:

100%-30% = 70%

Теперь нам нужна формула, которая вычислит первоначальную цену, то есть найдёт то число, 70% от которого равны $400. Формула будет выглядеть так:

Amount/Percentage = Total
Значение/Процент = Общая сумма

Для решения нашей задачи мы получим следующую форму:

=A2/B2 или =A2/0,7 или =A2/70%

Как увеличить/уменьшить значение на процент

С наступлением курортного сезона Вы замечаете определённые изменения в Ваших привычных еженедельных статьях расходов. Возможно, Вы захотите ввести некоторые дополнительные корректировки к расчёту своих лимитов на расходы.

Чтобы увеличить значение на процент, используйте такую формулу:

=Значение*(1+%)

Например, формула =A1*(1+20%) берёт значение, содержащееся в ячейке A1, и увеличивает его на 20%.

Чтобы уменьшить значение на процент, используйте такую формулу:

=Значение*(1-%)

Например, формула =A1*(1-20%) берёт значение, содержащееся в ячейке A1, и уменьшает его на 20%.

В нашем примере, если A2 это Ваши текущие расходы, а B2 это процент, на который Вы хотите увеличить или уменьшить их значение, то в ячейку C2 нужно записать такую формулу:

Увеличить на процент: =A2*(1+B2)
Уменьшить на процент: =A2*(1-B2)

Как увеличить/уменьшить на процент все значения в столбце

Предположим, что у Вас есть целый столбец, заполненный данными, которые надо увеличить или уменьшить на какой-то процент. При этом Вы не хотите создавать ещё один столбец с формулой и новыми данными, а изменить значения в том же столбце.

Нам потребуется всего 5 шагов для решения этой задачи:

  1. Внесём данные, которые нужно увеличить или уменьшить, в столбец. В нашем примере это столбец B.
  2. В пустой ячейке запишите одну из формул:

    Чтобы увеличить на процент: =1+20%
    Чтобы уменьшить на процент: =1-20%

В обеих формулах мы взяли 20% для примера, а Вы можете использовать то значение процентов, которое Вам нужно.

  1. Выберите ячейку с формулой (в нашем примере это C2) и скопируйте её, нажав Ctrl+C.
  2. Выделите диапазон ячеек, в котором надо сделать изменение. Щелкните по нему правой кнопкой мыши и в появившемся контекстном меню выберите пункт Paste Special (Специальная вставка).
  3. В открывшемся диалоговом окне Paste Special (Специальная вставка) в разделе Paste (Вставить) выберите пункт Values (Значения), а в разделе Operation (Операция) пункт Multiply (Умножить). Затем нажмите ОК.

В результате значения в столбце B увеличатся на 20%.

Таким способом можно умножать, делить, складывать или вычитать из целого столбца с данными какой-то процент. Просто введите нужный процент в пустую ячейку и проделайте шаги, описанные выше.

Эти способы помогут Вам в вычислении процентов в Excel. И даже, если проценты никогда не были Вашим любимым разделом математики, владея этими формулами и приёмами, Вы заставите Excel проделать за Вас всю работу.

На сегодня всё, благодарю за внимание!

Оцените качество статьи. Нам важно ваше мнение:

Формула простого процента и примеры

Простые проценты — это когда проценты по ссуде или инвестиции рассчитываются только на первоначально вложенную или ссуду сумму. Это отличается от сложных процентов, где проценты начисляются на первоначальную сумму и на любые полученные проценты. Как вы увидите в примерах ниже, простую формулу процентов можно использовать для расчета заработанных процентов, общей суммы и других значений в зависимости от проблемы.

реклама

Примеры определения процентов, полученных по простой формуле процентов

Во многих простых задачах с процентами вы будете находить общий процент, заработанный за установленный период, который представлен как \ (I \). Формула для этого:

Давайте рассмотрим пример, чтобы увидеть, как работает эта формула. Помните, что в формуле основная сумма \ (P \) — это начальная сумма инвестиций.

Пример

Двухлетняя ссуда в размере 500 долларов предоставляется с простой процентной ставкой 4%.Найдите заработанные проценты.

Решение

Всегда находите время, чтобы определить значения, указанные в проблеме. Здесь дано:

  • Время 2 года: \ (t = 2 \)
  • Начальная сумма 500 $: \ (P = 500 \)
  • Ставка 4%. Запишите это в виде десятичной дроби: \ (r = 0,04 \)

Теперь примените формулу:

\ (\ begin {align} I & = Prt \\ & = 500 (0,04) (2) \\ & = \ bbox [граница: сплошной черный 1 пиксель; отступ: 2 пикселя] {40} \ end {align} \)

Ответ : Полученные проценты составляют 40 долларов.

В этом примере время указано в годах, как и в формуле. Но что, если вам дается только несколько месяцев? Давайте рассмотрим другой пример, чтобы увидеть, как это может быть по-другому.

Пример

Общая сумма инвестиций составляет 1200 долларов США по простой процентной ставке 6% сроком на 4 месяца. Сколько процентов заработано на этих инвестициях?

Решение

Прежде чем мы сможем применить формулу, нам нужно будет записать время в 4 месяца в годах. Поскольку в году 12 месяцев:

\ (\ begin {align} t & = \ dfrac {4} {12} \\ & = \ dfrac {1} {3} \ end {align} \)

С поправкой на годы, теперь мы можем применить формулу с \ (P = 1200 \) и \ (r = 0.06 \).

\ (\ begin {align} I & = Prt \\ & = 1200 (0,06) \ left (\ dfrac {1} {3} \ right) \\ & = \ bbox [граница: 1 пиксель сплошной черный; отступ: 2 пикселя] {24} \ end {align} \)

Ответ : Полученные проценты составляют 24 доллара.

Если бы вы не обратились здесь, вы бы нашли проценты за 4 года, что было бы намного выше. Поэтому всегда проверяйте, что время исчисляется годами, прежде чем применять формулу.

Важно! Время должно быть в годах, чтобы применить формулу простого процента.Если вам даны месяцы, используйте дробь, чтобы представить их годами.

Другой тип проблем, с которыми вы можете столкнуться при работе с простыми процентами, — это определение общей суммы задолженности или общей стоимости инвестиций через заданный промежуток времени. Это называется будущей стоимостью, и ее можно рассчитать несколькими способами.

Определение будущей стоимости простых процентов

Один из способов рассчитать будущую стоимость — просто найти проценты и затем добавить их к основной сумме.Однако более быстрый способ — использовать следующую формулу.

Вы знаете, как использовать эту формулу, когда вам задают такие вопросы, как «какова общая сумма, которая должна быть возвращена» или «какова стоимость инвестиций» — все, что кажется относящимся к общей сумме после учета процентов.

Пример

Бизнес берет простую ссуду под проценты в размере 10 000 долларов по ставке 7,5%. Какую общую сумму выплатит бизнес, если срок кредита составляет 8 лет?

Решение

Общая сумма, которую они выплатят, является будущей стоимостью \ (A \).Нам также сообщается, что:

  • \ (t = 8 \)
  • \ (г = 0,075 \)
  • \ (P = 10 \, 000 \)

Использование простой формулы процента для будущей стоимости:

\ (\ begin {align} A & = P (1 + rt) \\ & = 10 \, 000 (1 + 0,075 (8)) \\ & = \ bbox [border: 1px сплошной черный; отступ: 2px] { 16 \, 000} \ end {align} \)

Ответ : Компания выплатит в общей сложности 16 000 долларов.

Это может показаться высоким, но помните, что в контексте ссуды проценты — это просто плата за заимствование денег.Чем выше процентная ставка и дольше срок, тем дороже ссуда.

Также обратите внимание, что вы можете рассчитать это, сначала найдя процент, I = Prt = 10000 (0,075 (8)) = 6000 долларов, и добавив его к основной сумме в 10000 долларов. Окончательный ответ одинаков при использовании любого метода.

объявление

Продолжить интересующее вас исследование

Теперь, когда вы изучили простую формулу процента, вы можете изучить более сложную идею сложных процентов.Большинство сберегательных счетов, кредитных карт и ссуд основаны на сложных процентах, а не на простых процентах. Вы можете просмотреть эту идею здесь:

Подпишитесь на нашу рассылку новостей!

Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач.

Подпишитесь, чтобы получать электронные письма (раз в пару или три недели) с информацией о новинках!

Связанные

решенных примеров на простой интерес

Covid-19 привел мир к феноменальному переходу.

За электронным обучением будущее уже сегодня.

Оставайтесь дома, оставайтесь в безопасности и продолжайте учиться !!!

В этом разделе я решил примеры по простому интересу. Ссылаясь на них, вы можете решить свои вопросы.

Примеры:

1) Ariel берет ссуду в размере 8000 долларов на покупку подержанного грузовика по ставке 9% простых процентов. Рассчитайте годовые проценты, подлежащие уплате на сумму ссуды.

Решение:
Из деталей, приведенных в задаче Принцип = P = 8000 долларов и R = 9% или 0.09 в виде десятичной дроби.

Поскольку годовой процент должен быть рассчитан, период времени T = 1.

Подставляя эти значения в простую формулу процентов,

I = P x T x R

= 8000 x 1 x 0,09

= 720,00

Годовой процент к выплате = 720 долларов США

________________________________________________________________
2) Стив инвестировал 10 000 долларов в сберегательный счет в банке, приносивший 2% простых процентов. Найдите проценты, заработанные, если сумма хранилась в банке 4 года.

Решение:
Принцип P = 10000 долларов США Период времени T = 4 года и процентная ставка = 2% = 0,02

Подставляя эти значения в формулу простой процентной ставки,
I = PX TXR

= 10 000 X 4 x 0,02

= 800 долларов

Процентные доходы от инвестиций = 800 долларов

________________________________________________________________
3) Райан купил 15000 долларов в банке, чтобы купить автомобиль под 10% простой процент. Если он заплатил 9000 долларов в качестве процентов при погашении ссуды, найдите время, на которое ссуда была предоставлена.

Решение: Принцип = 15 000 долларов США Процентная ставка R = 10% = 0,10, а выплаченные проценты = I = 9 000 долларов США. И T нужно найти.

T = I / (PR)

= 9000 / (15000 x 0,10)

= 6 лет.

Кредит предоставлен сроком на 6 лет.

________________________________________________________________
Решенные примеры по простому проценту
4) Через сколько времени будет простой процент на 3500 долларов по ставке 9% р.a быть таким же, как простая процентная ставка на 4000 долларов под 10,5% годовых в течение 4 лет?

Решение:
SI на 4000 долларов США по ставке 10,5% = 10,5 / 100 = 0,105 на 4 года

SI = (P x R x T) / 100

= 4000 x 0,105 x 4

SI = 1,680 долларов США

Процентная ставка в размере 1 680 долларов США такая же, как и процентная ставка по 3 500 долларов США под 9% годовых в течение предполагаемого периода «t» лет.

SI x 100
Время = t = ————
P x R

1680 x 100
Время = t = ————
3500 x 9

168,000
Время = t = ————
31,500

Время = t = 5.33 года.

Простой процент (SI)

• Определение ставки при задании основного долга и времени
• Определение времени при задании основного долга и ставки
• Решенные примеры для простого процента

Из примеров простых процентов к бизнес-математике Home Page

Covid-19 повлиял на физическое взаимодействие между людьми.

Не позволяйте этому влиять на ваше обучение.

Введение в проценты

Процент: сколько выплачивается за использование денег (в процентах или сумме)

Деньги нельзя брать в долг

Люди всегда могут найти применение деньгам, так что стоит одолжить деньги .

Сколько стоит брать деньги в долг?

В разных местах берут разные суммы в разное время!

Но обычно так заряжают:

В процентах (годовых) от привлеченной суммы


Называется Проценты

Пример: займ 1000 долларов в банке

Алекс хочет занять 1000 долларов.В местном банке указано: « 10% годовых ». Таким образом, одолжить 1000 долларов на 1 год будет стоить:

.

1000 долларов США × 10% = 100 долларов США

В этом случае «Процентная ставка» составляет 100 долларов, а «Процентная ставка» — 10% (но люди часто говорят «10% -ная процентная ставка», не говоря «Ставка»).

Конечно, Алексу придется выплатить первоначальную 1000 долларов через год, поэтому происходит следующее:

Алекс занимает 1000 долларов, но должен вернуть 1100 долларов

Это идея Интерес… платить за использование денег.


Примечание. Этот пример представляет собой простую ссуду на целый год, но банки часто хотят, чтобы ссуда возвращалась ежемесячно, и они также взимают дополнительную комиссию!

слов

При заимствовании денег используются специальные слова, как показано здесь:

Алекс — Заемщик , Банк — Заемщик

Основная сумма кредита составляет 1000 долларов США

Процентная ставка составляет 100 долларов США

Важной частью слова «Проценты» является Inter- , что означает между (мы видим между- в таких словах, как internal и interval ), потому что проценты выплачиваются между началом и концом ссуды. .

Более одного года …

Что, если Алекс захочет занять деньги на 2 года?

Простые проценты

Если банк взимает «простые проценты», Алекс просто платит еще 10% за дополнительный год.


Алекс выплачивает проценты в размере (1000 долларов × 10%) x 2 года = 200 долларов

Так работают простые проценты … платите одинаковую сумму процентов каждый год.

Пример: Алекс занимает 1000 долларов на 5 лет под 10% простой процент:

• Процентная ставка = 1000 долларов США × 10% x 5 лет = 500 долларов США
• Плюс основная сумма в размере 1000 долларов США означает, что Алекс должен заплатить 1500 долларов США через 5 лет

Пример: Алекс занимает 1000 долларов на 7 лет под простую процентную ставку 6%:

• Процентная ставка = 1000 долларов × 6% x 7 лет = 420 долларов
• Плюс основная сумма в 1000 долларов означает, что Алекс должен заплатить 1420 долларов через 7 лет

Существует формула простых процентов

I = Prt

где

  • I = проценты
  • P = сумма займа (так называемая «основная сумма»)
  • r = процентная ставка
  • t = время

Как это:

Пример: Ян занял 3000 долларов на 4 года под 5% процентной ставки, сколько это будет процентов?

I = Prt
I = 3000 долларов США × 5% × 4 года
I = 3000 × 0.05 × 4
I = 600 долларов США

Но банки почти НИКОГДА не взимают простые проценты, они предпочитают сложный процент:

Сложные проценты

Но банк говорит: «Если вы вернете мне все через год, а затем я снова одолжу вам, я одолжу вам 1100 долларов на второй год !» так что я хочу больше интереса:

И Алекс выплачивает 110 долларов процентов во второй год, а не только 100 долларов.

Потому что Алекс платит 10% с 1100 долларов, а не только с 1000 долларов

Это может показаться несправедливым … но представьте, что ВЫ одалживаете деньги Алексу. Через год вы думаете, что «Алекс должен мне сейчас 1100 долларов и все еще использует мои деньги, я должен получить больше процентов!»

Итак, это нормальный способ расчета процентов. Она называется , составляющая .

С сложным процентом мы вычисляем проценты за первый период, складываем итоговую сумму, а затем , затем вычисляем проценты за следующий период и так далее…, вот так:

Это похоже на выплату процентов по процентам: после того, как через год Алекс задолжал 100 долларов по процентам, банк считает это еще одной ссудой и взимает с нее проценты.

Через несколько лет он может стать действительно большим. Вот что происходит с 5-летней ссудой:

Год

Первоначальный кредит

Проценты

Кредит до конца

0 (сейчас)

1000 долларов.00

(1000 долларов США × 10% =) 100 долларов США

1100,00 долл. США

1

1100,00 долл. США

(1100 долларов США × 10% =) 110 долларов США

$ 1 210,00

2

1,210 долл. США.00

(1210,00 долл. США × 10% =) 121,00 долл. США

1331,00 $

3

1331,00 $

(1331,00 долл. США × 10% =) 133,10 долл. США

$ 1 464,10

4

1 464 долл. США.10

(1464,10 долл. США × 10% =) 146,41 долл. США

$ 1 610,51

5

$ 1 610,51

Итак, через 5 лет Алекс должен вернуть 1610 долларов.51

А процентная ставка за прошлый год составила 146,41 доллара … Конечно, она быстро росла!

(сравните это с простой процентной ставкой всего 100 долларов в год)

Что такое год 0?

Год 0 — год, который начинается с «Рождения» ссуды и заканчивается незадолго до первого дня рождения.

Так же, как когда рождается ребенок, его возраст составляет ноль , и ему не исполнится 1 год до первого дня рождения.

Итак, начало года 1 — это «первый день рождения». А — начало 5-го года — это именно то время, когда срок ссуды составляет 5 лет.

Вкратце:

Для расчета сложных процентов рассчитайте проценты за первый период, добавьте их, а затем рассчитайте проценты за следующий период и т. Д.

(Есть более быстрые методы, см. Сложный процент)

Зачем брать в долг?

Хорошо… вы можете захотеть купить то, что вам нравится. Однако возврат денег обойдется вам дороже.

Но бизнес может использовать эти деньги, чтобы заработать еще больше денег.

Пример: Куриный бизнес

Вы занимаете 1000 долларов, чтобы начать бизнес по продаже курятины (чтобы купить цыплят, корм для цыплят и т. Д.).

Через год вы продаете всех выращенных цыплят за 1200 долларов.

Вы платите банку 1100 долларов (первоначальная 1000 долларов плюс 10% годовых), и у вас остается 100 долларов прибыли .

И вы сделали это на чужие деньги!

Но будьте осторожны! Что, если вы продали цыплят всего за 800 долларов? … банк по-прежнему хочет 1100 долларов, и вы получаете убыток в размере 300 долларов.

Инвестиции

Сложный процент может работать на вас !

Инвестиции — это когда вы кладете деньги туда, где они могут расти , например, в банк или бизнес.

Если вы вкладываете деньги под хорошую процентную ставку, они могут очень хорошо расти.

Вот что могут сделать 15% годовых на 1000 долларов:

Год

Первоначальный кредит

Проценты

Кредит до конца

0 (сейчас)

1000,00 долларов США

(1000 долларов.00 × 15% =) 150,00 $

$ 1,150,00

1

$ 1,150,00

(1150 долларов США × 15% =) 172,50 долларов США

$ 1 322,50

2

1322 доллара.50

(1322,50 долл. США × 15% =) 198,38 долл. США

$ 1 520,88

3

$ 1 520,88

(1520,88 долл. США × 15% =) 228,13 долл. США

$ 1,749,01

4

1749 долларов.01

(1749,01 долл. США × 15% =) 262,35 долл. США

$ 2,011,36

5

$ 2,011,36

За 5 лет он увеличился более чем вдвое!

Инвестиция под 15% вряд ли будет безопасной (см. Введение в инвестирование)… но это показывает нам силу сложного капитала.

График этой инвестиции выглядит так:

Может у вас нет 1000 долларов? Вот что может сделать экономия 200 долларов каждый год в течение 10 лет под 10%:

3,506,23 $ через 10 лет!
На 10 лет по 200 долларов в год.

Менее одного года …

Проценты не всегда взимаются ежегодно. Его можно заряжать раз в полгода (каждые 6 месяцев), ежемесячно и даже ежедневно!

Но действуют те же правила:

  • Для простых процентов: рассчитайте проценты за один период и умножьте их на количество периодов.
  • Для сложных процентов: рассчитайте проценты за первый период, добавьте их, а затем рассчитайте проценты за следующий период и т. Д.

Как найти простые проценты

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или несколько ваших авторских прав, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении прав, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Сложные проценты | Формулы, вывод и решенные примеры

Сложные проценты — это проценты, накопленные на основную сумму долга и проценты вместе за определенный период времени.Проценты, накопленные по основной сумме долга за период времени, также учитываются по основной сумме долга. Кроме того, начисление процентов за следующий период времени производится по накопленной основной стоимости. Сложные проценты — это новый метод начисления процентов, используемый для всех финансовых и деловых операций по всему миру. Сила начисления сложных процентов можно легко понять, если мы наблюдаем за значениями сложных процентов, накопленных за последовательные периоды времени.

Сумма денег в 100 долларов, вложенная в течение определенного периода времени по ставке 10%, даст простой процент в размере 10, 10, 10 долларов… за последовательные периоды времени в 1 год, но даст сложные проценты в размере 10, 11, 12,1, 13,31 доллара … Давайте разберемся больше об этом и о расчетах сложных процентов в приведенном ниже содержании.

Что подразумевается под сложным процентом?

Сложные проценты — это проценты, выплачиваемые как на основную сумму долга, так и на проценты, начисляемые через определенные промежутки времени. Через регулярные промежутки времени накопленные проценты объединяются с существующей основной суммой, а затем проценты рассчитываются для новой основной суммы.Новая основная сумма равна сумме Первоначальной основной суммы и накопленных к настоящему времени процентов.

Сложные проценты = проценты по основной сумме + сложные проценты с регулярными интервалами

Сложный процент рассчитывается через определенные промежутки времени, например, ежегодно (ежегодно), раз в полгода, ежеквартально, ежемесячно и т. Д .; Это похоже на то, что повторное инвестирование процентного дохода от инвестиций заставляет деньги со временем расти быстрее! Это именно то, что сложные проценты делают с деньгами. Банки или любая финансовая организация рассчитывают сумму только на основе сложных процентов.

Формула сложных процентов

Сложные проценты рассчитываются после расчета общей суммы за период времени на основе процентной ставки и первоначальной основной суммы. Для начального основного долга P, годовой процентной ставки r, периода времени t в годах, частоты начисления процентов ежегодно n формула расчета суммы выглядит следующим образом.

Приведенная выше формула представляет общую сумму на конец периода времени и включает в себя начисленные проценты и основную сумму.Кроме того, мы можем рассчитать сложные проценты, вычтя основную сумму из этой суммы. Формула расчета сложных процентов следующая

В приведенном выше выражении

  • P — основная сумма
  • r — процентная ставка
  • n — частота или нет. раз в год начисляются проценты
  • т — общий срок владения.

Следует отметить, что приведенная выше формула является общей формулой, когда основная сумма начисляется n раз в год.Если данная основная сумма начисляется ежегодно, сумма по истечении указанного периода времени определяется как:

A = P (1 + r / 100) t , и C.I. будет: P (1 + r / 100) t — P.

Выведение формулы сложного процента

Формула сложных процентов может быть получена из формулы простых процентов. Формула для простого процента представляет собой произведение основной суммы, периода времени и процентной ставки (SI = ptr / 100). Прежде чем приступить к выводу формулы сложного процента, давайте поймем основное различие между простым процентом и вычислением сложного процента.Основная сумма долга остается неизменной в течение определенного периода времени для простых вычислений через Интернет, но для расчета сложных процентов проценты добавляются к основной сумме для расчета сложных процентов.

Деривация:

Пусть основная сумма — P, а процентная ставка — r. В конце первого периода начисления сложных процентов простой процент по основной сумме составляет P × r / 100. Следовательно, сумма равна P + P × r / 100 = P (1 + r / 100). Сумма принимается в качестве основной на второй расчетный период.

В конце второго периода начисления сложных процентов простой процент по основной сумме составляет: P (1 + r / 100) × r / 100, и, следовательно, сумма составляет: P (1 + r / 100) × r / 100 + P (1 + r / 100) × r / 100 = P (1 + r / 100) 2 .

Продолжая таким же образом для n периодов начисления сложных процентов, сумма в конце n -го периода начисления процентов будет A = P (1 + r / 100) n .

Из приведенных выше формул и расчетов можно заметить, что сложный процент совпадает с простым процентом для первого интервала.Но с течением времени наблюдается заметная разница в доходности.

Стоимость простых процентов для каждого года одинакова, так как основная сумма, на которую они рассчитываются, является постоянной. Но сложный процент меняется и увеличивается с годами. Потому что основная сумма, по которой рассчитывается сложный процент, увеличивается. Основная сумма за конкретный год равна сумме первоначальной основной стоимости и накопленных процентов за прошлые годы.

Например, сумма в размере 10 000 долларов США вносится по ставке 10%.В таблице ниже объясняется разница между расчетом простых процентов и сложных процентов по этой основной сумме:

Расчет простых процентов (r = 10%) Расчет сложных процентов (r = 10%)

Для 1 st год:

P = 10 000

Время = 1 год

Проценты = 1000

Для 1 st год:

P = 10 000

Время = 1 год

Проценты = 1000

Для 2 nd год:

P = 10 000

Время = 1 год

Проценты = 1000

Для 2 nd год:

P = 11000

Время = 1 год

Проценты = 1100

Для 3 rd год:

P = 10 000

Время = 1 год

Проценты = 1000

Для 3 rd год:

P = 12100

Время = 1 год

Проценты = 1210

Для 4 -го года:

P = 10 000

Время = 1 год

Проценты = 1000

Для 4 -го года:

п = 13310

Время = 1 год

Проценты = 1331

Для 5 -го год:

P = 10 000

Время = 1 год

Проценты = 1000

Для 5 -го год:

п = 14641

Время = 1 год

Проценты = 1464.1

Всего простой процент = 5000 Общая сумма процентов = 6105,1
Общая сумма = 1000 + 5000 = 6000 Общая сумма = 1000 + 6105,1 = 7105,1

Формула сложных процентов для разных периодов времени

Сложные проценты для данной основной суммы могут быть рассчитаны для разных периодов времени с использованием разных формул.

Формула сложных процентов — полугодие

Проценты в случае сложных процентов варьируются в зависимости от периода начисления.Если период времени для начисления процентов составляет полугодие, проценты рассчитываются каждые шесть месяцев, а сумма начисляется дважды в год.

Формула для расчета сложных процентов при начислении основной суммы раз в полгода или раз в полгода имеет следующий вид:

Здесь сложный процент рассчитывается за полугодовой период, и, следовательно, ставка процента r делится на 2, а период времени удваивается. Формула для расчета суммы при начислении основной суммы раз в полгода или раз в полгода имеет следующий вид:

В приведенном выше выражении

  • A — сумма на конец периода
  • P — начальная основная стоимость, r — годовая процентная ставка
  • t — период времени
  • С.I. — это сложные проценты.

Формула сложных процентов — ежеквартально

Если период времени для начисления процентов — ежеквартальный, проценты начисляются за каждые три месяца, а сумма начисляется 4 раза в год. Формула для расчета сложных процентов при ежеквартальном начислении основной суммы имеет следующий вид:

Здесь сложный процент рассчитывается за квартальный период времени, и, следовательно, ставка процента r делится на 4, и период времени увеличивается в четыре раза.Формула для расчета суммы при ежеквартальном начислении основной суммы имеет следующий вид:

В приведенном выше выражении

  • A — сумма на конец периода
  • P — начальная основная стоимость, r — годовая процентная ставка
  • t — период времени
  • C.I. это сложные проценты.

Формула ежемесячных сложных процентов

Формула ежемесячных сложных процентов также известна как ежемесячные проценты i.е., n = 12. Общая сумма сложных процентов — это окончательная сумма без учета основной суммы. Формула ежемесячных сложных процентов выражается как:
CI = P (1 + r / 12) 12t — P

Формула суточных сложных процентов

Когда количество увеличивается ежедневно, это означает, что количество увеличивается 365 раз в год. т.е. n = 365. Формула суточных сложных процентов выражается как:
CI = P (1 + r / 365) 365t — P

Важные примечания

  1. Сложные проценты зависят от суммы, накопленной в конце предыдущего срока пребывания в должности, но не от первоначальной основной суммы.{4 n} \ end {формула}
  2. При расчете сложных процентов процентная ставка и каждый временной период должны иметь одинаковую продолжительность.

Советы и хитрости

  • Правило 72: Это быстрый способ узнать, сколько времени потребуется, чтобы ваши деньги удвоились. Время удвоения = 72 / процентная ставка
    Используя правило 72, мы можем найти количество лет для удвоения ваших денег, просто разделив 72 на процентную ставку.Например, при комбинированной процентной ставке 8% ваши деньги удвоятся через 72 ÷ 8 = 9
    • .
  • Срок действия процентной ставки определяется множеством различных терминов. Иногда его называют «за год», «за год» или «за год». Все это означает, что вы получите заданную процентную ставку в течение 1 года. Полугодовой — 6 месяцев. А ежеквартально — продолжительностью 3 месяца.

Часто задаваемые вопросы о сложных процентах

Как рассчитать сложный процент?

Формула, используемая для расчета сложных процентов: CI = P (1 + r / 100) n — P.Здесь в этой формуле рассчитывается сумма, а затем из нее вычитается основная сумма, чтобы получить значение сложных процентов.

В чем разница между простым и сложным процентом?

Простые проценты — это проценты, выплачиваемые только на основную сумму долга, тогда как сложные проценты — это проценты, выплачиваемые как на основную сумму долга, так и на проценты, начисляемые через регулярные промежутки времени.

Как рассчитать сумму с использованием сложных процентов?

Существует прямая формула для расчета сложных процентов.А = P (1 + r / 100) n . Здесь нам нужно определить процентную ставку и временной интервал, за который рассчитывается сложный процент.

Как рассчитать сумму с использованием формулы сложного процента?

Существует общая формула сложных процентов для расчета сложных процентов, т. Е.
CI = Сумма — Основной
где Amount = P (1 + r / 100) t . Подставляя заданные параметры, такие как P (основная сумма), r (процентная ставка) и t (время), можно легко вычислить.

Что такое формула ежемесячного сложного процента?

Формула ежемесячных сложных процентов составляет
. CI = P (1 + (r / 12)) 12t — P. Где, P — основная сумма, r — процентная ставка в десятичной форме, n = 12 (это означает, что сумма, составляющая 12 раз в год ), t — время.

Что такое формула ежедневного сложного процента?

Формула суточных сложных процентов составляет
. A = P (1 + r / 365) 365 t , где P — основная сумма, r — процентная ставка в десятичной форме, n = 365 (это означает, что сумма начисляется 365 раз в год), а t — время.

Что такое формула сложных процентов на будущую стоимость?

Формула сложных процентов будущей стоимости выражается как FV = PV (1 + r / n) n t . Здесь PV = текущая стоимость (начальные инвестиции), r = процентная ставка, n = количество раз, когда сумма увеличивается, и t = время в годах.

Ежедневное начисление процентов лучше, чем ежемесячное?

Ежедневно начисляемые проценты имеют 365 циклов начисления сложных процентов в год. Он будет приносить больше денег по сравнению с ежемесячным начислением сложных процентов, у которого всего 12 циклов начисления сложных процентов в год.

Каковы основные недостатки сложных процентов?

Если мы также пропустим оплату на день, к концу срока полномочий это может привести к огромным убыткам. Расчет процентов предназначен для следующего цикла и для более высокого значения. Сложные проценты на самом деле предназначены для помощи кредиторам, но не заемщикам.

Как сложный процент зависит от периода времени?

Сложный процент зависит от временного интервала начисления процентов. Временной интервал для начисления процентов может быть днем, неделей, месяцем, кварталом, полугодием.Для более короткого периода расчета чистые накопленные сложные проценты выше.

Насколько сложный процент больше, чем простой процент?

Сложные проценты могут превышать простые проценты. Величина сложных процентов меняется и увеличивается в течение последовательных периодов времени. Первоначальный основной капитал в размере 100 долларов, вложенный в течение определенного периода времени, даст простые проценты в размере 10 долларов, 10 долларов, 10% … за последовательные периоды времени в 1 год, но даст сложные проценты в размере 10, 11, 12 долларов.1, $ 13.31 ….. Таким образом, сложные проценты больше, чем простые проценты. Только для первого года или для первого цикла расчета значения сложных и простых процентов равны.

Может ли сложный процент быть больше основного долга?

Сложный процент может быть больше основного долга. Величина сложных процентов меняется и увеличивается в течение последовательных периодов времени. Первоначальный основной капитал в размере 100 долларов, вложенный в течение определенного периода времени, даст сложные проценты в размере 10, 11, 12 долларов.1, $ 13,31 …. за последовательные периоды времени продолжительностью 1 год каждый. Таким образом, сложный процент увеличивается с течением времени и может превышать первоначальную основную стоимость.

Как рассчитать сложный процент за полгода?

Формула расчета сложных процентов за полгода: CI = p (1 + {r / 2} / 100) 2t .- p. Здесь в этой формуле «A» — окончательная сумма, «p» — основная сумма, а «t» — время в годах. В формуле мы видим, что процентная ставка уменьшается вдвое, а время удваивается, чтобы учесть расчет сложных процентов за полгода.

Какая информация требуется для расчета сложных процентов?

Для расчета сложных процентов нам необходимо знать основную сумму, процентную ставку и период времени. Также нам необходимо знать временной интервал, за который будет рассчитываться процент.

Что такое сложные проценты?

Единицы сложных процентов — это денежная единица, которая совпадает с единицей, используемой для определения основной суммы долга. Если основная сумма выражена в долларах или иенах, сложные проценты также будут в долларах или иенах.

Простой интерес — определение, формула, примеры, часто задаваемые вопросы

Простые проценты — это метод расчета суммы процентов, начисленных на сумму по заданной ставке и за определенный период времени. В простых процентах основная сумма всегда одна и та же, в отличие от сложных процентов, где мы добавляем проценты по основной сумме предыдущих лет для расчета процентов на следующий год.

В этом уроке вы познакомитесь с концепцией заимствования денег и с простым процентом, возникающим при заимствовании.Вы также познакомитесь с такими терминами, как основная сумма, сумма, процентная ставка и период времени. С помощью этих условий вы можете рассчитать простой процент, используя простую формулу процента.

Что такое простой процент?

Простые проценты — это быстрый и простой метод расчета процентов на деньги. В методе простых процентов проценты всегда применяются к исходной основной сумме с одинаковой процентной ставкой для каждого временного цикла. Когда мы вкладываем деньги в какой-либо банк, банк предоставляет нам проценты на нашу сумму.Проценты, применяемые банками, бывают разных типов, один из них — простые проценты. Теперь, прежде чем углубляться в концепцию простых процентов, давайте сначала разберемся, в чем смысл ссуды.

Ссуда ​​- это сумма, которую человек берет в долг в банке или финансовом учреждении для удовлетворения своих потребностей. Примеры ссуд включают жилищные ссуды, автокредиты, ссуды на образование и личные ссуды. Сумма кредита должна быть своевременно возвращена властям с дополнительной суммой, которая обычно представляет собой проценты, которые вы платите по ссуде.

Формула простого процента

Простой процент рассчитывается по следующей формуле: S.I. = P × R × T, , где P = основная сумма, R = процентная ставка в% годовых и T = время, обычно рассчитываемое как количество лет. Процентная ставка выражается в процентах r% и должна быть записана как r / 100.

  • Основная сумма: Основная сумма — это сумма, которая первоначально была заимствована у банка или инвестирована. Принципал обозначается P.
  • Ставка: Ставка — это процентная ставка, по которой основная сумма передается кому-либо на определенное время, процентная ставка может составлять 5%, 10% или 13% и т. Д. Процентная ставка обозначается как Р.
  • Время: Время — это время, в течение которого кому-то передается основная сумма. Время обозначено T.
  • Сумма: Когда человек берет ссуду в банке, он / она должен вернуть основную сумму займа плюс сумму процентов, и эта возвращенная сумма называется Суммой.

Сумма = Основная сумма + Простые проценты

A = P + S.I.

А = P + PRT

А = П (1 + RT)

Пример простого процента:

Отец Майкла занял у банка 1000 долларов, а процентная ставка составляла 5%. Какие были бы простые проценты, если бы сумма была взята в долг сроком на 1 год? Точно так же рассчитать простой процент, если сумма заимствована на 2 года, 3 года и 10 лет?

Решение:

Основная сумма = 1000 долларов США, процентная ставка = 5% = 5/100.(Добавьте сюда предложение, описывающее данную информацию в вопросе.)

Простые проценты

1 год S.I = (1000 × 5 × 1) / 100 = 50
2 года S.I = (1000 × 5 × 2) / 100 = 100
3 года S.I = (1000 × 5 × 3) / 100 = 150
10 лет С.I = (1000 × 5 × 10) / 100 = 500

Теперь мы также можем подготовить таблицу для вышеуказанного вопроса, добавив сумму, которая будет возвращена по истечении заданного периода времени.

Простой Проценты Сумма
1 год S.I = (1000 × 5 × 1) / 100 = 50 А = 1000 + 50 = 1050
2 года С.I = (1000 × 5 × 2) / 100 = 100 А = 1000 + 100 = 1100
3 года S.I = (1000 × 5 × 3) / 100 = 150 А = 1000 + 150 = 1150
10 лет S.I = (1000 × 5 × 10) / 100 = 500 А = 1000 + 500 = 1500

Какие виды ссуд используют простой процент?

Большинство банков в наши дни применяют сложные проценты по ссудам, потому что таким образом банки получают больше денег в виде процентов от своих клиентов, но этот метод более сложен и его трудно объяснить клиентам.С другой стороны, расчеты упрощаются, когда банки применяют простые методы начисления процентов. Простые проценты очень полезны, когда клиент хочет получить ссуду на короткий период времени, например, на 1 месяц, 2 месяца или 6 месяцев.

Когда кто-то берет краткосрочную ссуду с использованием простых процентов, проценты начисляются ежедневно или еженедельно, а не ежегодно. Предположим, вы взяли взаймы 10 000 долларов под простые проценты под 10% годовых, поэтому эти 10% годовых делятся на ставку в день, которая равна 10/365 = 0.027%. Таким образом, вы должны платить 2,73 доллара в день дополнительно на 10 000 долларов.

Простой процент против сложного процента

Простые проценты и сложные проценты — это два способа расчета процентов на сумму ссуды. Считается, что сложный процент труднее рассчитать, чем простой процент, из-за некоторых основных различий в обоих. Давайте поймем разницу между простым процентом и сложным процентом с помощью таблицы, приведенной ниже:

Простой процент Сложные проценты
Простой процент начисляется на первоначальную основную сумму каждый раз. Сложные проценты начисляются на накопленную сумму основной суммы долга и процентов.
Рассчитывается по следующей формуле: S.I. = P × R × T Рассчитывается по следующей формуле: C.I. = P × (1 + r) t — P
Одинаково на каждый год по определенной основной сумме. Он отличается для каждого периода времени, так как рассчитывается на сумму, а не на основную сумму.

Простой процент: советы и хитрости

  • Для определения периода времени не учитывается день получения денег в долг, но считается день, в который деньги должны быть возвращены.
  • Процентная ставка — это проценты на каждые 100 долларов за фиксированный период времени.
  • В случае сложных процентов проценты всегда больше, чем в случае простых процентов.
  • Формула или методы расчета сложных процентов основаны на простых методах расчета процентов.
  • Процентная ставка всегда указывается в формуле дробной части.

Аналитический центр:

  • Что, если банк предоставляет вам такие проценты, что ваши деньги удваиваются каждый день, если вы вложили 1 доллар в день 1, через сколько дней вы станете миллиардером?
  • Будете ли вы инвестировать, если банк предоставляет отрицательную процентную ставку?

Часто задаваемые вопросы о простом проценте

Какая польза от простого интереса?

Простые проценты используются в случаях, когда сумма, которая должна быть возвращена, требует короткого периода времени.Таким образом, ежемесячная амортизация, ипотека, расчет сбережений и ссуды на образование используют простые проценты.

Какие типы простых процентов?

Простой процент бывает двух типов: обычный простой процент и точный простой процент. В обычных простых процентах год считается из 360 дней при расчете процентов, в то время как при точных простых процентах год считается из 365 (или 366 дней високосного года). Оба метода используют одну и ту же формулу для расчета простых процентов.

Жилищные ссуды — простой или сложный процент?

Погашение жилищных кредитов занимает много времени, поэтому проценты, начисляемые кредитором, обычно представляют собой сложные проценты.

Автокредиты — простой или сложный процент?

Автокредиты или автокредиты используют простые проценты для расчета процентов. Заемщик соглашается вернуть деньги плюс фиксированный процент от суммы займа. Но в случае, если заемщик не вернет сумму вовремя, компания или кредитор могут начать взимать сложные проценты.

В чем разница между простым и сложным процентом?

Простые проценты — это проценты, выплачиваемые только на основную сумму, тогда как сложные проценты — это проценты, выплачиваемые как на основную сумму долга, так и на проценты, начисляемые через регулярные промежутки времени.

Как рассчитать простой процент?

Простой процент рассчитывается по следующей формуле: SI = P × R × T, где P = основная сумма, R = процентная ставка и T = период времени. Здесь ставка дана в процентах (r%) записывается как r / 100.И основная сумма — это сумма денег, которая остается неизменной на каждый год в случае простых процентов.

Как рассчитать простой процент ежемесячно?

Для расчета простых процентов ежемесячно, мы должны разделить рассчитанные годовые проценты на 12. Таким образом, формула для расчета ежемесячных простых процентов принимает вид (P × R × T) / (100 × 12).

примеров простого интереса | eMathZone

Пример 1 :
Найдите простой процент на рупий.3000 по ставке 7% сроком на один год.

Решение :
Пусть основная сумма = 3000, процентная ставка = 7%, $$ n = 1 $$

Простой процент $$ = \, \, \, \, \ left ({{\ text {Principal}}} \ right) \ left ({{\ text {Rate}}} \ right) \ left (n \ right ) = \, \, \, \, \ left ({3000} \ right) \, \, 7 \% = \, \, \, \, 3000 \ times \, \ frac {7} {{100}} = \, \, \, \, 210 $$

Пример 2 :
Найдите простой процент на рупий. 10 000 из расчета 5% на 5 лет.Также найдите общую сумму после этого времени.

Решение :
Пусть основная сумма = 10 000 рупий, ставка = 5%, время $$ = n = 5 $$

Размер простых процентов за 5 лет составляет
\ [\ begin {gather} Interest \; = \, \, \, \, \ left ({{\ text {Principal}}} \ right) \ left ({{\ text {Interest}}} \ right) \ left ({{\ text {Time}} } \ right) = \, \, \, \, \ left ({10,000} \ right) \ left ({5 \%} \ right) \ left (5 \ right) \\ Интерес \; \; = \, \, \, \, \ left ({10,000} \ right) \ left ({\ frac {5} {{100}}} \ right) \ left (5 \ right) \, \, \, \ , \, = 2,500 \\ \ end {собрано} \]

Следовательно, сумма через 5 лет $$ {\ text {= Основная}} + {\ text {Проценты}} = 10,000 + 2,500 = 12,500 $$

Пример 3 :
Найдите простой процент на рупий.156,00 за $$ 1 \ frac {1} {2} $$ лет по ставке 5% годовых. Также найдите общую сумму.

Решение :
Пусть Основное = 15,600, Ставка = 5% $$ = \ frac {5} {{100}} $$ $$ = 0,5 $$, Время = $$ 1 \ frac {1} {2} $$ лет $$ = \ left ({1 + \ frac {1} {2}} \ right) \, \, {\ text {years}} $$ $$ = \ frac {3} {2 } \, {\ text {years}} $$

Простой процент на 5 лет $$ = \, \, \, \, \ left ({{\ text {Principal}}} \ right) \ left ({{\ text {Interest}}} \ right) \ left ( {{\ text {Time}}} \ right) = \, \, \, \, \ left ({15 600} \ right) \ left ({\ frac {5} {{100}}} \ right) \ left ({\ frac {3} {2}} \ right) = \, \, \, \, 1,170 $$

Сумма $$ {\ text {= Основная}} + {\ text {Процент}} = {\ text {}} 15,600 + 1,170 = \, \, \, \, 16 770 $$

Пример 4 :
Найдите простой процент на рупий.8000 на 40 дней, под 10% годовых.

Решение :
Пусть основная сумма = 8000 рупий, ставка = 10% годовых, время = 40 дней $$ = \ frac {{40 \, {\ text {years}}}} {{365 }} $$ $$ = \ frac {8} {{73}} \, \, {\ text {years}} $$
Простой процент $$ = \, \, \, \, \ left ({{\ text {Principal}}} \ right) \ left ({{\ text {Rate}}} \ right) \ left (n \ right) = \, \, \, \, \ left ({8,000} \ right) \ left ({\ frac {{10}} {{100}}} \ right) \ left ({\ frac {8} {{73}}} \ right) = \ frac {{6,400}} {{73}}

$ .

No related posts.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *