Примеры решений определенный интеграл: Определенный интеграл, примеры решений

Новости — Костромской автотранспортный колледж

Новости

Форма входа

Пароль

Запомнить меня

• Регистрация
• Забыли логин?
• Забыли пароль?

Версия для слабовидящих

Подробности

Опубликовано 30 Сентябрь 2022

ОГБПОУ «Костромской автотранспортный колледж» продлевает прием документов на 2022-2023 учебный год по следующим образовательным программам:

Подробнее…

Подробности

Опубликовано 26 Сентябрь 2022

«С Днем среднего профессионального образования!» — такими теплыми словами впервые начнется праздничный концерт во Дворце творчества 01.

10.2022 года. День среднего профессионального образования, объявленный Президентом страны 2 октября, должен коснуться каждого студента, преподавателя колледжа, мастера производственного обучения.

Подробнее…

Подробности

Опубликовано 29 Август 2022

График проведения 1 сентября 2022 г.

1 курс
11.30-12.00 — линейка
12.00-12.45 — классный час

2, 3, 4, 5 курс
8.40-9.40 — 1 пара
9.50-10.50 — 2 пара, согласно расписания
11.00-11.30 — классный час
11.30-12.00 — линейка

 

Подробности

Опубликовано 16 Август 2022

ОГБПОУ «Костромской автотранспортный колледж» продлевает прием документов на 2022-2023 учебный год по следующим образовательным программам:

Подробнее. ..

Подробности

Опубликовано 15 Август 2022

Торжественно и празднично Кострома отмечает 78-ю годовщину образования Костромской области. Не остались в стороне студенты и преподаватели нашего колледжа.

Подробнее…

1. Окончание учебного года в КАТК
2. Награждения участников IV Всероссийской летней Спартакиады «Юность России»
3. Свидетельства «Слесарь по ремонту автомобилей 1 разряда» вручены учащимся 8 и 9 классов
4. Фестиваль культур народов Костромской области
5. Олимпиада по математике

Примеры решения определённых интегралов с ответами

Алгоритм решения определенных интегралов

Теорема

Определённым интегралом функции на отрезке называется разность первообразных функции, вычисленных на концах этого отрезка.

Алгоритм

Определённый интеграл вычисляется при помощи формулы Ньютона-Лейбница:

   

Для нахождения определённых интегралов, используются свойства неопределённых интегралов, правила вычисления определённых интегралов, а также таблица основных неопределённых интегралов.

– постоянная величина

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

Примеры решений

определенных интегралов

Пример 1

Задача

Вычислить интеграл:

   

Решение

По таблице интегралов находим:

   

Ответ

   

Пример 2

Задача

Вычислить интеграл:

   

Решение

По таблице интегралов находим:

   

Ответ

   

Пример 3

Задача

Вычислить интеграл:

   

Решение

По таблице интегралов находим:

   

=

Ответ

   

Пример 4

Задача

Вычислить интеграл:

   

Решение

   

Ответ

   

Пример 5

Задача

Вычислить интеграл:

   

Решение

   

   

   

Ответ

   

Пример 6

Задача

Вычислить интеграл:

   

Решение

Вычислим по частям неопределённый интеграл

   

Обозначим:

   

   

   

   

   

Ответ

   

Пример 7

Задача

Вычислить интеграл:

   

Решение

   

Т. к. и , то:

Ответ

   

Пример 8

Задача

Вычислить интеграл:

   

Решение

   

Ответ

   

Пример 9

Задача

Вычислить интеграл:

   

Решение

   

Ответ

   

Пример 10

Задача

Вычислить интеграл:

   

Решение

   

Ответ

   

Средняя оценка 2.5 / 5. Количество оценок: 22

Поставьте вашу оценку

Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!

Позвольте нам стать лучше!

Расскажите, как нам стать лучше?

20225

Закажите помощь с работой

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

Не отобразилась форма расчета стоимости? Переходи по ссылке

б`

`=Ф(б)-Ф(а)`

где

`F(x)` представляет собой интеграл от `f(x)`;

`F(b)` значение интеграла на верхнем пределе, `x = b`; и

`F(a)` представляет собой значение интеграла на нижнем пределе, `x = a`.

Это выражение называется определенным интегралом. Обратите внимание, что здесь не используется константа интегрирование и дает нам определенное значение (число) в окончание расчета. 9(n+1))/(n+1)+K` (если `n ≠ -1`)

Когда мы подставляем, мы изменяем переменную, поэтому мы не можем использовать одни и те же верхние и нижние пределы. Мы можем либо:

• Решите задачу как неопределенный интеграл сначала, затем использовать верхний и нижний пределы позже
• Решайте задачу, используя новую переменную и новые верхний и нижний пределы
• Показать правильную переменную для верхнего и нижнего предела на этапе замещения. 94]`

  `=0` как и раньше.

  Этот второй подход весьма полезен позже, когда замены становятся более сложными (например, тригонометрические замена).

  Применение: Рабочий

  Эйнштейн на велосипеде.

  В физика, работа выполняется, когда сила действует на объект вызывает смещение. (Например, езда на велосипеде.)

  Если сила непостоянна, мы должны использовать интегрирование 94]`

  `=1/24[16-1]`

  `=15/24`

  `=5/8`

  Таким образом, требуемое среднее значение составляет `0,625` единиц. Это согласуется с нашей предыдущей оценкой.

  Применение: Рабочий объем

  Если мы знаем выражение v для скорость через t , время, мы можем найти перемещение (записывается с ) движущегося объекта от времени t = a до времени t = b 93+3(2))]`

  `=-1/3[1/36-1/14]`

  `=0,014550`

  Итак, смещение объекта от времени `t=2` до ` t=3` составляет `0,015` единиц.

  Подробнее о смещении, скорости и ускорении как приложениях интегрирования.

  ПРИМЕЧАНИЕ 1: Как видно из приведенных выше применений работы, среднего значения и смещения, определенный интеграл можно использовать для нахождения не только площадей под кривыми.

  ПРИМЕЧАНИЕ 2: Определенный интеграл только дает нам площадь , когда вся кривая находится на выше оси x в область от х = а до х = б. Если это не случае, мы должны разбить его на отдельные разделы. Подробнее см. в разделе «Область под кривой».

  Теперь рассмотрим определенный интеграл, который мы не можем решить с помощью подстановки.

  Не каждый интеграл можно проинтегрировать с помощью подстановки…

  Рассмотрим этот вопрос.

  92+ 1`.

  Затем находим дифференциал:

  `du = 2x\ dx`

  Но в вопросе нет «`2x\ dx`» (есть только «`dx`»), поэтому мы не можем ничего заменить в вопросе на «du» должным образом. Это означает, что мы не можем решить ее, используя любой из используемых методов интеграции. выше. ( Примечание: Этот вопрос можно решить с помощью тригонометрической замены, однако, но мы не встретим тригонометрическую замену до более позднего времени. )

  92+1)\ дх`

  ( Примечание: Исторически все определенные интегралы аппроксимировались с помощью численных методов до того, как Ньютон и Лейбниц разработали методы интегрирования, которые мы изучили до сих пор в этой главе.)

  Мы можем использовать два различных численных метода для вычисления интеграла:

  • Трапециевидная линейка
  • Правило Симпсона
  Мы познакомимся с этими методами в следующих двух разделах.

  исчисление. Решения дифференциальных уравнений через определенные интегралы

  спросил 7 лет, 10 месяцев назад

  Изменено 2 месяца назад

  Просмотрено 1к раз

  $\begingroup$

  В моем учебнике авторы пытались решить дифференциальное уравнение: $dy/dt+ay=g(t)$, где $a$ — константа, а $g(t)$ — функция.

  No related posts.