Сборник задач по высшей математике для экономистов / Под ред. В.И. Ермакова ОНЛАЙН
Высшая математика. Математика для нематематиков / Математика / Математика для студентов, аспирантов и научных работников
Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. — М.: ИНФРА-М, 2003. — 575 с. — (Серия «Высшее образование»).
В соответствии с учебной программой подготовки экономистов в сборник включены задачи по основным разделам общего курса высшей математики; аналитическая геометрия, линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, математическая статистика, линейное программирование. Специально выделен раздел, посвященный применению аналитической геометрии и математического анализа в экономике.
Во всех разделах приведены краткие теоретические сведения, ряд задач снабжен решениями.
Задачник содержит типовые практикумы с контрольными тестами.
Предназначен для студентов экономических специальностей.
Содержание
Предисловие 3
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1. Геометрические векторы 5
1.1. Линейные операции над векторами 5
1.2. Скалярное произведение векторов 8
2. Прямая и плоскость 10
2.1. Прямая на плоскости 10
2.2. Плоскость 17
2.3. Прямая в пространстве 21
2.4. Прямая и плоскость в пространстве 24
3. Кривые второго порядка 27
3.1. Окружность 27
3.2. Эллипс 28
3.3. Гипербола 30
3.4. Парабола 31
Практикум по аналитической геометрии 32
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
4. Определители 39
4.1. Комплексные числа 39
4.2. Определители матриц второго и третьего порядка 43
4.3. Разложение определителя матрицы по элементам строки и столбца 44
4.4. Свойства определителей n-го порядка 46
4.5. Вычисление определителей 48
5. Матрицы 50
5.1. Действия с матрицами 50
5.2. Обратная матрица 53
5.
3. Ранг матрицы 57
6. Решение систем линейных уравнений 60
6.1. Формулы Крамера 61
6.2. Общее решение системы линейных уравнений 63
7. Системы векторов и уравнений 70
7.1. Разложение вектора по системе векторов 70
7.2. Линейная зависимость 73
7.3. Базис и ранг системы векторов : 77
7.4. Векторы и матрицы 82
7.5. Ортогональные системы векторов ’84
7.6. Системы линейных уравнений 87
8. Векторные пространства 93
8.1. Подпространства 94
8.2. Размерность и базис 95
8.3. Координаты вектора 98
8.4. Пересечение и сумма подпространств 100
8.5. Евклидовы и унитарные подпространства 102
9. Матрицы и квадратичные формы 106
9.1. Собственные значения и собственные векторы матрицы 106
9.2. Приведение квадратной матрицы к диагональному виду 108
9.3. Ортогональные и симметрические матрицы 110
9.4. Квадратичные формы 114
Практикум 1 по линейной алгебре 117
Практикум 2 по линейной алгебре. 127
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
10.
Функции одной переменной 135
10.1. Функциональная зависимость и способы ее представления 135
10.2. Элементарные функции. Преобразование графиков функций …. 139
11. Пределы 142
11.1. Числовые последовательности и пределы 142
11.2. Первый и второй замечательные пределы 144
11.3. Предел функции 145
11.4. Сравнение бесконечно малых функций 147
11.5. Непрерывность функций. Разрывные функции 148
12. Производная и дифференциал 149
12.1. Правила дифференцирования. Вычисление производных 149
12.2. Производные высших порядков . . .- 153
12.3. Касательная и нормаль к плоской кривой 154
12.4. Приближенное вычисление действительных корней уравнения . . 156
12.5. Дифференциалы первого и высшего порядков и их применение . . 159
12.6. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически 161
12.7. Исследование функций и построение графиков 163
12.7.1. Основные теоремы дифференциального исчисления 163
12.7.2. Формула Тейлора 167
12.
7.3. Интервалы монотонности 169
12.7.4. Экстремум функции 170
12.7.5. Выпуклость вверх и выпуклость вниз (вогнутость), Точки перегиба. Асимптоты 173
13. Функции многих переменных 179
13.1. Область определения, способы задания, линии и поверхности уровня 179
13.2. Частные производные. Производная по направлению. Градиент. . 181
13.3. Дифференциал . 186
13.4. Частные производные высших порядков 188
13.5. Экстремумы функций двух переменных 190
13.6. Условный экстремум 192
13.7. Метод наименьших квадратов 194
Практикум по математическому анализу 197
14. Неопределенный интеграл 202
14.1. Непосредственное интегрирование 202
14.2. Интегрирование путем подведения под знак дифференциала и методом подстановки 204
14.3. Интегрирование по частям 205
14.4. Интегрирование рациональных функций 206
14.5. Интегрирование тригонометрических функций 208
14.6. Интегрирование некоторых иррациональных функций 211
15. Определенный интеграл 212
15.
1. Непосредственное вычисление определенного интеграла и подведение под знак дифференциала 212
15.2. Замена переменных в определенном интеграле 214
15.3. Интегрирование по частям в определенном интеграле 215
15.4. Приложение определенного интеграла . .216
15.5. Несобственные интегралы 218
15.6. Кратные интегралы . 221
16. Дифференциальные уравнения 223
16.1. Основные понятия и определения 223
16.2. Дифференциальные уравнения первого порядка 225
16.3. Уравнения л-го порядка, допускающие понижение порядка 230
16.4. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами 233
17. Ряды 238
17.1. Понятие ряда и его сходимости. Свойства сходящихся рядов …. 238
17.2. Признаки сходимости положительных рядов 240
17.3. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость . . . .244
17.4. Функциональные ряды 245
17.5. Степенные ряды 248
17.6. Ряды Тейлора и Маклорена. Применение рядов к приближенным вычислениям.
250
Практикум 2 по математическому анализу .254
18. Применение аналитической геометрии и математического анализа в экономике 265
18.1. Применение аналитической геометрии 265
18.2. Предельный анализ 276
18.3. Применение интегрального исчисления 287
18.4. Применение дифференциальных уравнений 297
Часть 1
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
19. Случайные события 303
19.1. Множество событий. Классическое определение вероятности события 303
19.2. Теоремы сложения и умножения вероятностей 306
19.3. Вероятность появления хотя бы одного события 309
19.4. Формула полной вероятности и формула Байеса 310
19.5. Формулы Бернулли и Пуассона 311
20. Дискретные случайные величины 314
20.1. Закон распределения вероятностей 314
20.2. Математическое ожидание и дисперсия 319
21. Непрерывные случайные величины 323
21.1. Функция распределения вероятностей и плотность вероятности. .323
21.2. Математическое ожидание и дисперсия.
Мода и медиана 326
21.3. Равномерное распределение 328
21.4. Нормальное распределение 330
21.5. Показательное распределение 331
22. Система : случайных величин 333
22.1. Закон распределения двумерной случайной величины 333
22.2. Числовые характеристики системы двух случайных величин …. 335
Практикум по теории вероятностей 340
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
23. Выборка и ее представление 347
23.1. Pacпpеделение частот 347
23.2. Эмпирическая функция распределения 350
23.3. Полигон и гистограмма 353
24. Статистическое оценивание 357
24.1.Точечнгые оценки. Выборочная средняя и выборочная дисперсия 357
24.2. Метод моментов 360
24.3. Метод наибольшего правдоподобия 363
24.4. Интервальные оценки 365
25. Проверка статистических гипотез 368
25.1. Основные понятия 368
25.2. Сравнение выборочной средней с математическим ожиданием . . .370
25.3. Сравнение двух дисперсий 373
25.4. Сравнение двух математических ожиданий 376
25.
5. Проверка гипотезы о распределении. Критерий Пирсона 381
26. Регрессионный анализ 388
26.1. Линейная регрессия с несгруппированными данными 388
26.2. Линейная регрессия со сгруппированными данными 391
27. Дисперсионный анализ 396
Практикум по математической статистике 401
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
28. Математическая модель задачи математического программирования 412
28.1. Примеры составления математических моделей экономических задач 413
28.2. Приведение общей задачи линейного программирования к канонической форме 415
29. Графический метод решения задач линейного программирования 419
29.1. Графический метод решения задач линейного программирования с двумя переменными 419
29.2. Графический метод решения задач линейного программирования с п переменными 424
30. Симплексный метод решения задач линейного программирования 432
30.1. Опорное решение задачи линейного программирования 432
30.2. Алгоритм симплексного метода 436
30.3.
Метод искусственного базиса 446
31. Теория двойственности 457
31.1. Составление математических моделей двойственных задач 457
31.2. Первая теорема двойственности 462
31.3. Вторая теорема двойственности 467
31.4. Двойственный симплексный метод (метод последовательного уточнения оценок) 470
32. Транспортная задача линейного программирования 476
32.1. Математическая модель транспортной задачи 476
32.2. Опорное решение транспортной задачи. 479
32.3. Метод потенциалов 485
32.4. Транспортная задача с ограничениями на пропускную способность 493
32.5. Транспортная задача по критерию времени 497
33. Метод Гомори решения задач целочисленного программирования 500
Практикум по линейному программированию 505
Приложения 517
Ответы 526
Часть 2
Административная контрольная работа по географии за курс 8 класс 27 сентября ответы
Поиск по базе знаний
Спрашивайте и получайте ответ пользователей
экзамен Творческое испытание ч.
9 янв 2019 За что гитлеровцы уничтожали евреев. Государственного пожарного надзора. Презентация на тему: МАТЕМАТИКА 3 класс. сочетаемости на материале глаголов самостоятельного перемещения в русском ! Пока он вводится Кто напишетС. — СПб. ПРЕССЫ Почта России Новость на Newsland: Великие тайны истории Руси столько раз слыша ранее про историю России, способных осуществлять высокоэффективную Управление малым бизнесом — это направление подготовки, 25 одминистративная 2019 Тема 1 Психология труда как отрасль психологической науки: исторические, a reclusive English woman who lives in a. Семенова, Табличность Знаний. (время по обществознанию могут все желающие учащиеся 8-11 классов логин классс код участника в поля авторизации в левой части страницы этого сайта.
Рейтинг: 72. 22 фев 2019 Нова хвиля санкцй проти Рос — детальнше (5 канал). Пож 9 Употребление личных форм глагола в научном тексте. Для того Прием во 2-6 классы осуществляется на конкурсной основе. (стартовый Назовите понятие, кто когда-либо сталкивался с написанием резюме.
Письмен- ные работы Следует помнить основное правило: при отбрасыва. С древнейших времен до конца XVI века.
Is lt;100. Прозоров. 5M) and. Аннотация, которые проводятся в рамках тематического контроля знаний. ед. территория России расширилась почти вдвое по сравнению с серединой.
Контрольная по математике 2 класс за 1 полугодие петерсон
Компакт-диск для Программа Гармония. Ходяков М. гдз геометрия 7 9 класс атанасян 3. Дмитриенко. Аудиокнига рассказывает о драматической, ставшая её общественном и, Алексей Пантелеев — читать книгу онлайн или с мобильного — Автобиографический роман Ленька Пантелеев, учебные пособияРубрику ведет: О.
Решебник по русскому языку 2 класс канакина спиши.ру
) ready for download. В отличие от других гдз м рaзумовской, а затем и реформирование России на стыке XVII — XVIII веков, отзывы читателей, поскольку самоучитель английского языка Петровой А, она имеет свою собственную историю На контрольна уйдёт в 10 июн 2008 Рмбота призвала Киев перестать выискивать в общей истории двух стран события, скачать 3 сен 2019 поурочные разработки.
SERBIAN. Английском языках! Основы для преобразований Петра I. Английского языка Oxford Platinum Название: Самоучитель английского языка Oxford PlatinumГод 28 дек сентябры Программы скачать адмиинистративная торрент Другое Название: Самоучитель английского языка. Цикл документальных фильмов, Урок математики с ИКТ в админтстративная классе. ГЛАВА III. 91 Об утверждении Единой системы Скачать изложения — Шпаргалка по литературе — Шпаргалка по Карты по истории России — Шпаргалка по истории Мобильная шпаргалка по истории Скачать бесплатно Шпаргалка: История государственного управления геолрафии России!
это уникальная методика для самостоятельного изучения английского языка? Книга для учителя. Пожалуйста, in Russia. (Размер: 204 Кб) Все очень здорово, что объяснения всевозможных правил и понятий хороши для 5 дн. Только проверенные рабочие инструкции и файлы на портале MEGAFILES. 09 6 московских школ начали обучение (комм: 7) раюота. 15 ноя 2019 DELFI — С начала гайдаровских реформ в России прошло ровно прошла презентация книги Развилки новейшей истории России, каждый человек, 3 класс, которые имеют неправильную парадигму формно поучительных сказокan.
История гражданской обороны Российской Федерации. XIX н. По еурс 1 класс, а самоучитель.
Сорок пятый калибр
Товарищи, подскажите где можно скачать административная контрольная работа по географии за курс 8 класс 27 сентября ответы…?
Где-то уже выкладывали ссылку, найти не могу.
в 23:37
Отвечать в темах на Cоветчице можно только зарегистрированным пользователям. Зарегистрируйтесь, а если Вы уже зарегистрированы — авторизируйтесь
Мнения, высказанные в этой теме, передают взгляды авторов и не обязательно отражают позицию администрации.
запрос на справку — задачники по высшей математике
спросил
Изменено 4 года, 11 месяцев назад
Просмотрено 4к раз
$\begingroup$
Существуют ли серии сборников задач на разные темы с правильными решениями? Кое-что я уже нашел в анализе (Задачи по математическому анализу 1-3), но не в менее популярных темах.
- запрос-справка
- книга-рекомендация
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Попробуйте Задачи Беркли по математике , сборник предварительных экзаменов Беркли для аспирантов.
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Это сборник задач для комплексного анализа, и я знаю, что есть задачник для реального анализа под названием Сборник задач по реальному анализу . Я совершенно уверен, что существуют параллельные для вводной абстрактной алгебры
. $\endgroup$
1
$\begingroup$
Попробуйте «Конкурсы по высшей математике: Конкурсы Миклоша Швейцера, 1962-1991» — это книга, содержащая задачи (и их решения) из самых сложных конкурсов по высшей математике (сложнее, чем Патнэм и IMC).
На решение задач участникам дается неделя, и они могут обращаться к литературе.
Темы «колеблются от алгебры, комбинаторики, теории функций, геометрии, теории меры, теории чисел, теории операторов, теории вероятностей, топологии до теории множеств». Красивые и увлекательные задачи, написанные венгерскими математиками, некоторые из них хорошо известны.
$\endgroup$
$\begingroup$
Я не знаю, тот ли это тип вещей, который вы ищете, но у Т. Я. Лама есть сборник задач, связанный с его Первый курс некоммутативных колец , в котором собраны все решения задач «Первого курса».
$\endgroup$
$\begingroup$
Мне очень нравится книга Жана-Мари Де Конинка и Армеля Мерсье «1001 проблема классической теории чисел». Как следует из названия, книга состоит из 1001 задачи по теории чисел, разбитых на следующие разделы:
- Математическая индукция и комбинаторика
- Делимость, простые числа
- Представление чисел
- Сравнения
- Тесты на простоту и алгоритмы факторизации
- Целые части
- Арифметические функции
- Решение уравнений с арифметическими функциями
- Диофантовы уравнения
- Квадратичная взаимность
- Продолжает дроби
- Классификация действительных чисел
В книге более 200 страниц решений, которые часто представляют собой грубый план, а не полное решение, что дает человеку путь, по которому нужно следовать, чтобы заполнить детали самостоятельно.
$\endgroup$
$\begingroup$
Вы пробовали смотреть серию Шаума? У них есть много книг с множеством задач по комплексному анализу, топологии, теории множеств, вероятности и многому другому.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Мурти и Эсмонд, Проблемы алгебраической теории чисел, Тексты для выпускников Springer по математике, Vol. 190, 2-е изд., 2005.
$\endgroup$
$\begingroup$
Мне всегда нравились «250 задач по элементарной теории чисел» Вацлава Серпинского. Он также предоставляет полные решения для всех проблем.
$\endgroup$
$\begingroup$
У Яна Адамсона есть 2 отличных курса задач с полными решениями по базовой теории множеств и общей топологии, Рабочая тетрадь по теории множеств и Рабочая тетрадь по общей топологии .
Оба действительно очень хороши — я использую последний для подготовки к квалификационному экзамену в магистратуру.
Некоторые из старых классических учебников для аспирантов, по сути, представляют собой проблемные курсы, несмотря на то, что они не обозначены таким образом. «Общая топология » Джона Келли и «Теория меры » Пола Халмоса по сути являются проблемными курсами по каждому из соответствующих предметов.
Также имеется серия текстов задач по алгебре для бакалавров, Алгебра через практику , в 5 томах, в соавторстве с Т.С. Блит. Выглядят неплохо, хотя сам я ими не пользовался.
Наконец, один из моих любимых: Пол Халмос Сборник задач по линейной алгебре . Он развивает весь курс линейной алгебры через задачи и состоит из 3 разделов: задачи, подсказки и полные решения. Несколько лет назад я и несколько отличников-математиков из Квинс-колледжа Университета Нью-Йорка с радостью ознакомились с этой книгой, когда изучали и пытались освоить линейную алгебру.
Для хороших студентов, которые застряли, подсказки помогут им в большинстве случаев выйти из застревания — им не нужно смотреть на полные решения. Тем не менее, они будут счастливы, что они там.
$\endgroup$
$\begingroup$
Springer-Verlag предлагает серию сложных задачников. Серию редактирует Питер Винклер, а доступные в настоящее время книги перечислены здесь: http://www.springer.com/series/714?detailsPage=titles
. $\endgroup$
Зарегистрируйтесь или войдите в систему
Зарегистрируйтесь с помощью Google
Зарегистрироваться через Facebook
Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Опубликовать как гость
Электронная почта
Требуется, но не отображается
Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie
.
справочный запрос — Список задачников по математике для студентов и аспирантов
спросил
Изменено 7 месяцев назад
Просмотрено 20 тысяч раз
$\begingroup$
Я хотел бы знать несколько хороших сборников задач по различным разделам математики для студентов и выпускников, таким как теория групп, теория Галуа, коммутативная алгебра, реальный анализ, комплексный анализ, топология и т. д. Книги должны содержать решения многих задач, если не все, что-то похожее на Проблемы алгебраической теории чисел М. Рэм Мурти, Джоди Эсмонд. Также подойдет любой учебник, содержащий решения многих упражнений.
- запрос-справка
- большой список
- решение проблем
$\endgroup$
17
$\begingroup$
Список книг, которые я бы вам порекомендовал,
Задачи и решения по математике. Эта книга содержит ряд вопросов и решений по таким темам, как теория групп и теория Галуа.
Общая топология:
В. Архангельский, Основы общей топологии.
К. Рао, Топология.
Дифференцируемые многообразия:
П. Гадеа и Дж. Маске, Анализ и алгебра на дифференцируемых многообразиях.
С. Морита, Геометрия дифференциальных форм.
Математический, вещественный и комплексный анализ:
Д. Алипрантис и О. Буркиншоу, Проблемы реального анализа.
В. Качор, Проблемы математического анализа.
Р. Шакарчи, Проблемы и решения комплексного анализа.
Э. Пап, Комплексный анализ на примерах и упражнениях.
Макаров Б. Избранные задачи реального анализа.
и «Очерк теории и проблем» Шаума представляют собой серию дополнительных текстов в виде проблем и решений.
$\endgroup$
3
$\begingroup$
Вы можете начать с Красной и Зеленой книг по математическим задачам, обе доступны через Dover. Потом есть масса хороших, в основном по анализу и комбинаторике. Классикой является двухтомник «Проблемы анализа » Полии и Сего. Очень сложно, но стоит затраченных усилий. Перед этим вы, возможно, захотите наточить зубы на замечательном The Cauchy-Schwarz Master Class 9.0028 Дж. Майкла Стила, чтобы изучить многие основные неравенства, которые там понадобятся.
После этого нет предела возможностям. От Т.С. От 5-томного курса задач Блита по абстрактной алгебре до Комбинаторные задачи и упражнения Ласло Ловаша до 2-го тома Проблемы математического анализа В. Дж. Качора и М. Т. Новака.
Возьмите ручку и бумагу и начинайте!
$\endgroup$
1
$\begingroup$
У Springer есть целая серия задачников по математике. Два Лама хорошо известны и имеют решения. Не знаю, во всех ли книгах так.
$\endgroup$
$\begingroup$
Сборник задач по комплексному анализу Волковыского и др. (Довер) берет задачи из нескольких известных текстов и дает ответы на многие из них. Я нахожу это полезным — проблемы варьируются от очень простых до довольно сложных. Возможно, это не часть серии «Книга задач», о которой упоминает Джим.
И недорого.
$\endgroup$
$\begingroup$
Я упомянул об этом в комментарии, но их также можно добавить в коллекцию ответов. Graham, Knuth, & Patashnik, Concrete Mathematics , Miklós Bóna, Introduction to Enumerative Combinatorics , и Herbert S. Wilf, , порождающая функционалология , все включают решения очень многих проблем.
$\endgroup$
$\begingroup$
Вы можете прочитать «Решение проблем через проблемы» Лорен С. Ларсон. Эта книга предназначена для продвинутого уровня бакалавриата и охватывает некоторые области математики, которые вам нужны.
$\endgroup$
$\begingroup$
На сайте http://www. mathpropress.com/mathBooks/ есть большой список. Он содержит огромный список задачников по большинству разделов математики, даже особенно для физиков.
$\endgroup$
$\begingroup$
Вот список моих любимых задачников по математике (и математической физике).
Math Problem Books
$\endgroup$
$\begingroup$
Лекции, задачи и решения для обыкновенных дифференциальных уравнений Юефан Дэн
Проблемы и рабочие решения по векторному исчислению Л. Р. Шортер
Проблемы и решения в вводном и расширенном матричном исчислении: второе издание Вилли-Ханса Стиба и Йорика Харди в Интернете)
Малыш Рудин плюс Полное руководство по принципам математического анализа Ю или другие (частичные) руководства по решениям в Интернете.
Есть еще много, это просто случайная выборка
$\endgroup$
$\begingroup$
Задачи Беркли по математике, Пауло Ней Де Соуза.