большой список — Реальные примеры квадратичного и / или нахождения корней квадратного?
спросил
Изменено 9 лет, 4 месяца назад
Просмотрено 3к раз
$\begingroup$
Кто-нибудь когда-нибудь сталкивался с хорошей ситуацией, когда 92+bx+c$ и/или
б) вам даже нужно было найти, где $y=0$ (корни, $x$-перехват и т.д.)
- большой список
- квадратичные формы
- квадратичная
$\endgroup$
1
$\begingroup$
Типичным примером, безусловно, должно быть то, что положение брошенного объекта под действием силы тяжести квадратично зависит от времени, прошедшего с момента начала движения.
Однако я понятия не имею, где можно найти пример кубической зависимости.
$\endgroup$
2
$\begingroup$
Контурные шрифты, такие как шрифты TrueType, обычно описывают формы глифов квадратичными кривыми Безье. Чтобы отобразить их на экране или на бумаге, обычно нужно найти, где горизонтальные лучи пересекают контур глифа, а это требует решения квадратного уравнения.
Другими словами, то, что вы сейчас читаете, является результатом множества квадратных уравнений…
$\endgroup$
$\begingroup$
Я писал графическую программу и должен был найти место пересечения луча со сферой. Луч представляет собой линию, проведенную из пикселя на экране. Это использует квадратное уравнение для решения.
Также проекция сферы на экран.
Если вы знаете квадратичную формулу пересечения линии и сферы, то край сферы на экране — это место, где дискриминант достигает нуля.
Но для школьников такие простые вещи, как пересечение линий и кругов, будут намного проще.
ХММ. Как заметил Абиессу, в классической механике знание квадратичных чисел абсолютно необходимо.
$\endgroup$
$\begingroup$
Автомобильные фары: Параболическая форма – это уникальная форма, при которой все лучи, исходящие из точки фокусировки, отражаются от параболы и проходят наружу параллельно друг другу. Обратите внимание, что многие фары на самом деле не используют гладкую параболу, поскольку свет, направленный прямо наружу, не будет рассеиваться достаточно, чтобы обеспечить хорошую видимость. Однако теория параболического зеркала влияет на форму зеркал.
В этом ключе зеркальный телескоп также фокусирует весь полученный свет, используя параболу.
В любом сценарии ускорения (включая аппроксимацию кривой под действием силы тяжести) кривая зависимости положения от времени является квадратичной. Среди многих возможных приложений одно из практических состоит в том, чтобы рассмотреть автомобиль, движущийся с постоянной скоростью, и второй автомобиль, движущийся в настоящее время быстрее и приближающийся сзади, но также применяющий постоянное замедление (т. Е. Торможение). Точки, в которых положения двух автомобилей будут одинаковыми, являются решениями определенного квадратичного уравнения.
$\endgroup$
2
Сумма и произведение корней квадратного уравнения Примеры
Если квадратное уравнение задано в стандартной форме, мы можем найти сумму и произведение корней, используя коэффициент x 2 , x и постоянный член.
Рассмотрим квадратное уравнение стандартной формы0005
Пусть α и β будут двумя корнями или нулями приведенного выше квадратного уравнения.
Тогда формула для получения суммы и произведения корней или нулей квадратного уравнения:
Найдите сумму и произведение корней следующих квадратных уравнений.
Пример 1:
x 2 — 5x + 6 = 0
Решение:
Сравнение
x 2 — 5x + 6 = 0
и
AX 2 + bx + c + c + c + c + c + c + c + c + c + c + bx + bx + bx + bx + bx + c. = 0
получаем
a = 1, b = -5 и c = 6
Следовательно,
сумма корней = -b/a
= -(-5)/1
= 5
произведение Корни = C/A
= 6/1
= 6
Пример 2:
x 2 — 6 = 0
Решение:
Сравнение
x 2 — 6 = 0
и
ах 2 + bx + c = 0
получаем
a = 1, b = 0 и c = -6
Таким образом,
сумма корней = -b/a
= 0/1 = 0
произведение корней = c/a
= -6/1
= -6
Пример 3 :
3x 2 + x + 1 = 0
Решение:
Сравнение
3x 2 + x + 1 = 0
и
AX 2 + BX + C = 0,
We получить
a = 3, b = 1 и c = 1
Следовательно,
сумма корней = -b/a
= -1/3
произведение корней = c/a
= 1/3
квадратное уравнение в стандартной форме.
3x 2 + 7x = 2x — 5
Вычтите 2x с обеих сторон.
3x 2 + 5x = -5
Добавьте 5 к обеим сторонам.
3x 2 + 5x + 5 = 0
Сравнение
3x 2 + 5x + 5 = 0
и
ax 2 + bx + c = 0
получаем
a = 3, b = 5 и c = 5
Следовательно,
сумма корней = -5/3
произведение корней = c/a
= 5/3
Пример 5:
3x 2 -7x + 6 = 6
Сначала напишите квадратное уравнение
в стандартной форме.
3x 2 -7x + 6 = 6
Вычтите 6 с обеих сторон.
3x 2 — 7x = 0
Сравнение
3x 2 — 7x = 0
и
AX 2 + BX + B = 0
Мы получаем
Мы получаем
Мы получаем
. = -7 и c = 0
Следовательно,
сумма корней = -b/a
= -(-7)/3
= 7/3
произведение корней = c/a
= 0/3
= 0
Пример 6:
x 2 + 5x + 1 = 3x 2 + 6
Решение:
Сначала запишите данное квадратное уравнение в стандартной форме.
x 2 + 5x + 1 = 3x 2 + 6
Вычтите 3x 2 с обеих сторон.
-2x 2 + 5x + 1 = 6
Вычтите 6 с обеих сторон.
-2x 2 + 5x — 5 = 0
Умножьте обе части на -1.
2x 2 — 5x + 5 = 0
Сравнение
2x 2 — 5x + 5 = 0
и
ax 2 + bx + c = 0
получаем
a = 2, b = -5 и c = 5
Следовательно,
2 сумма корней = -00/a = -(-5)/2
= 5/2
произведение корней = c/a
= 5/2
0
Решение:
Сравнение
2x 2 + 8x — m 3 = 0
и
ax 2 + bx + c = 0
получаем
a = 2, b = 8 и c = -m 3
7 Дано: Произведение корней равно 7004. c/a = 4
-m 3 /2 = 4
Умножьте обе части на (-2).
M 3 = -8
M 3 = (-2) 3
M = -2
Пример 8:
X 2 -(P + 4) x + 5 = 0
Решение:
Сравнение
x 2 — (P + 4) x + 5 = 0
и
AX 2 + BX + C = 0
Мы получаем
A = 1, B = — (p + 4) и c = 5
Дано: Сумма корней равна 0.
-b/a = 0
-[-(p + 4)] = 0
p + 4 = 0
p = -4
Пример 9 :
x 2 + (2p — 1)x + p 2 = 0
Решение :
Сравнение
x 2 + (2p — 1) x + p 2 = 0
и
AX 2 + BX + C = 0
Мы получаем
A = 1, b = (0
2p — 1) и C = P 2
Дано: Продукт корней составляет 1.
C /A = 1
P 2 /1 = 1
P 2 = 1 /1
P 2 = 1 /1
P 2 = 1 /1
P 2 = 1 /1
P Извлеките квадратный корень с обеих сторон. √p 2 = √1 p = ±1 Пример 10 : 1/(x + 1) + 2/(x — 4) = 2 Решение: 1/(x + 1) + 2/(x — 4) = 2 [1(x — 4) + 2(х + 1)] / [(х + 1)(х — 4)] = 2 1(х — 4) + 2(х + 1) = 2(х + 1)(х — 4) х — 4 + 2х + 2 = 2(х 2 — 4х + х — 4) 3х — 2 = 2(х 2 — 3х — 4) 3х — 2 2x 2 — 6x — 8 0 = 2x 2 — 9x — 6 2x 2 — 9x — 6 = 0 Сравнение 2x 2 — 9x — 6 = 0 и AX 2 + BX + C = 0 Мы получаем A = 2, B = -9 и C = -6 Следовательно, сумма корней = -b/a = -(-9)/2 = 9/2 произведение корней = c/a = -6/2 = -3 Пожалуйста, отправьте свой отзыв на v4formath@gmail.