Примеры с отрицательным показателем степени: Степень с отрицательным показателем — урок. Алгебра, 8 класс.

m} $.

Содержание

определения, обозначение, примеры, степень с отрицательным показателем

В рамках этого материала мы разберем, что такое степень числа. Помимо основных определений мы сформулируем, что такое степени с натуральными, целыми, рациональными и иррациональными показателями. Как всегда, все понятия будут проиллюстрированы примерами задач.

Степени с натуральными показателями: понятие квадрата и куба числа

Сначала сформулируем базовое определение степени с натуральным показателем. Для этого нам понадобится вспомнить основные правила умножения. Заранее уточним, что в качестве основания будем пока брать действительное число (обозначим его буквой a), а в качестве показателя – натуральное (обозначим буквой n).

Определение 1

Степень числа a с натуральным показателем n – это произведение n-ного числа множителей, каждый из которых равен числу а. Записывается степень так: an, а в виде формулы ее состав можно представить следующим образом:

Например, если показатель степени равен 1, а основание – a, то первая степень числа a записывается как a1. Учитывая, что a – это значение множителя, а 1 – число множителей, мы можем сделать вывод, что a1=a.

В целом можно сказать, что степень – это удобная форма записи большого количества равных множителей. Так, запись вида 8·8·8·8 можно сократить до 84. Примерно так же произведение помогает нам избежать записи большого числа слагаемых (8+8+8+8=8·4); мы это уже разбирали в статье, посвященной умножению натуральных чисел.

Как же верно прочесть запись степени? Общепринятый вариант – «a в степени n». Или можно сказать «n-ная степень a» либо «an-ной степени». Если, скажем, в примере встретилась запись 812, мы можем прочесть «8 в 12-й степени», «8 в степени 12» или «12-я степень 8-ми».

Вторая и третья степени числа имеют свои устоявшиеся названия: квадрат и куб. Если мы видим вторую степень, например, числа 7(72), то мы можем сказать «7 в квадрате» или «квадрат числа 7». Аналогично третья степень читается так: 53 – это «куб числа 5» или «5 в кубе». (156). Но мы будем использовать обозначение anкак более употребительное.

О том, как вычислить значение степени с натуральным показателем, легко догадаться из ее определения: нужно просто перемножить a n-ное число раз. Подробнее об этом мы писали в другой статье.

Понятие степени является обратным другому математическому понятию – корню числа. Если мы знаем значение степени и показатель, мы можем вычислить ее основание. Степень обладает некоторыми специфическими свойствами, полезными для решения задач, которые мы разобрали в рамках отдельного материала.

Что такое степени с целым показателем

В показателях степени могут стоять не только натуральные числа, но и вообще любые целые значения, в том числе отрицательные и нули, ведь они тоже принадлежат к множеству целых чисел.

Определение 2

Степень числа с целым положительным показателем можно отобразить в виде формулы: .

При этом n – любое целое положительное число.

Разберемся с понятием нулевой степени. Для этого мы используем подход, учитывающий свойство частного для степеней с равными основаниями. Оно формулируется так:

Определение 3

Равенство am:an=am−n будет верно при условиях: m и n – натуральные числа, m <n, a≠0.

Последнее условие важно, поскольку позволяет избежать деления на ноль. Если значения m и n равны, то мы получим следующий результат: an:an=an−n=a0

Но при этом an:an=1 — частное равных чисел an и a. Выходит, что нулевая степень любого отличного от нуля числа равна единице.

Однако такое доказательство не подходит для нуля в нулевой степени. Для этого нам нужно другое свойство степеней – свойство произведений степеней с равными основаниями. Оно выглядит так: am·an=am+n .

Если n у нас равен 0, то am·a0=am (такое равенство также доказывает нам, что a0=1). Но если а также равно нулю, наше равенство приобретает вид 0m·00=0m, Оно будет верным при любом натуральном значении n, и неважно при этом, чему именно равно значение степени 00, то есть оно может быть равно любому числу, и на верность равенства это не повлияет.

Следовательно, запись вида 00 своего особенного смысла не имеет, и мы не будем ему его приписывать.

При желании легко проверить, что a0=1 сходится со свойством степени (am)n=am·n при условии, что основание степени не равно нулю. Таким образом, степень любого отличного от нуля числа с нулевым показателем равна единице.

Пример 2

Разберем пример с конкретными числами: Так, 50 — единица, (33,3)0=1, -4590=1, а значение 00не определено.

После нулевой степени нам осталось разобраться, что из себя представляет степень отрицательная. Для этого нам понадобится то же свойство произведения степеней с равными основаниями, которое мы уже использовали выше: am·an=am+n.

Введем условие: m=−n, тогда a не должно быть равно нулю. Из этого следует, что

a−n·an=a−n+n=a0=1. Выходит, что an и a−n у нас являются взаимно обратными числами.

В итоге a в целой отрицательной степени есть не что иное, как дробь 1an.

Такая формулировка подтверждает, что для степени с целым отрицательным показателем действительны все те же свойства, которыми обладает степень с натуральным показателем (при условии, что основание не равно нулю).

Пример 3

Степень a с целым отрицательным показателем n можно представить в виде дроби 1an. Таким образом, a-n=1an при условии a≠0 и n – любое натуральное число.

Проиллюстрируем нашу мысль конкретными примерами:

Пример 4

3-2=132, (-4.2)-5=1(-4.2)5, 1137-1=111371

В последней части параграфа попробуем изобразить все сказанное наглядно в одной формуле:

Определение 4

Степень числа a с натуральным показателем z – это: az=az, eсли z-целое положительное число1, z=0 и a≠0, (при z=0 и a=0 получается 00, значения выражения 00 не определяется) 1az, если z — целое отрицательное число и a≠0 (если z — целое отрицательное число и a=0 получается 0z, его значение не определяется)

Что такое степени с рациональным показателем

Мы разобрали случаи, когда в показателе степени стоит целое число. Однако возвести число в степень можно и тогда, когда в ее показателе стоит дробное число. Это называется степенью с рациональным показателем. В этом пункте мы докажем, что она обладает теми же свойствами, что и другие степени.

Что такое рациональные числа? В их множество входят как целые, так и дробные числа, при этом дробные числа можно представить в виде обыкновенных дробей (как положительных, так и отрицательных). Сформулируем определение степени числа a с дробным показателем m/n, где n – натуральное число, а m – целое.

У нас есть некоторая степень с дробным показателем amn. Для того, чтобы свойство степени в степени выполнялось, равенство amnn=amn·n=am должно быть верным.

Учитывая определение корня n-ной степени и что amnn=am, мы можем принять условие amn=amn, если amn имеет смысл при данных значениях m, n и a.

Приведенные выше свойства степени с целым показателем будут верными при условии amn=amn.

Основной вывод из наших рассуждений таков: степень некоторого числа a с дробным показателем m/n – это корень n-ой степени из числа a в степени m. Это справедливо в том случае, если при данных значениях m, n и a выражение amn сохраняет смысл.

Далее нам необходимо определить, какие именно ограничения на значения переменных накладывает такое условие. Есть два подхода к решению этой проблемы.

1. Мы можем ограничить значение основания степени: возьмем a, которое при положительных значениях m будет больше или равно 0, а для отрицательных – строго меньше (поскольку при m≤0 мы получаем

0m, а такая степень не определена). В таком случае определение степени с дробным показателем будет выглядеть следующим образом:

Степень с дробным показателем m/n для некоторого положительного числа a есть корень n-ной степени из a, возведенного в степень m. В виде формулы это можно изобразить так:

amn=amn

Для степени с нулевым основанием это положение также подходит, но только в том случае, если ее показатель – положительное число.

Степень с нулевым основанием и дробным положительным показателем m/n можно выразить как

0mn=0mn=0 при условии целого положительного m и натурального n.

При отрицательном отношении mn<0 степень не определяется, т. е. такая запись смысла не имеет.

Отметим один момент. Поскольку мы ввели условие, что a больше или равно нулю, то у нас оказались отброшены некоторые случаи.

Выражение amn иногда все же имеет смысл при некоторых отрицательных значениях a и некоторых m. Так, верны записи (-5)23, (-1,2)57, -12-84, в которых основание отрицательно.

2. Второй подход – это рассмотреть отдельно корень amn с четными и нечетными показателями. Тогда нам потребуется ввести еще одно условие: степень a, в показателе которой стоит сократимая обыкновенная дробь, считается степенью a, в показателе которой стоит соответствующая ей несократимая дробь. Позже мы объясним, для чего нам это условие и почему оно так важно. Таким образом, если у нас есть запись am·kn·k, то мы можем свести ее к amn и упростить расчеты.

Если n – нечетное число, а значение m – положительно, a – любое неотрицательное число, то amn имеет смысл. Условие неотрицательного a нужно, поскольку корень четной степени из отрицательного числа не извлекают.

Если же значение m положительно, то a может быть и отрицательным, и нулевым, т.к. корень нечетной степени можно извлечь из любого действительного числа.

Объединим все данные выше определения в одной записи:

Здесь m/n означает несократимую дробь, m – любое целое число, а n – любое натуральное число.

Определение 5

Для любой обыкновенной сократимой дроби m·kn·k степень можно заменить на amn.

Степень числа a с несократимым дробным показателем m/n – можно выразить в виде amn в следующих случаях: — для любых действительных a, целых положительных значений m и нечетных натуральных значений n. Пример: 253=253, (-5,1)27=(-5,1)-27, 0519=0519.

— для любых отличных от нуля действительных a, целых отрицательных значений m и нечетных значений n, например, 2-53=2-53, (-5,1)-27=(-5,1)-27

— для любых неотрицательных a, целых положительных значений m и четных n, например, 214=214, (5,1)32=(5,1)3, 0718=0718.

— для любых положительных a, целых отрицательных m и четных n, например, 2-14=2-14, (5,1)-32=(5,1)-3, .

В случае других значений степень с дробным показателем не определяется. Примеры таких степеней: -2116, -21232, 0-25.

Теперь объясним важность условия, о котором говорили выше: зачем заменять дробь с сократимым показателем на дробь с несократимым. Если бы мы этого не сделали бы, то получились бы такие ситуации, скажем, 6/10=3/5. Тогда должно быть верным (-1)610=-135, но -1610=(-1)610=110=11010=1, а (-1)35=(-1)35=-15=-155=-1.

Определение степени с дробным показателем, которое мы привели первым, удобнее применять на практике, чем второе, поэтому мы будем далее пользоваться именно им.

Определение 6

Таким образом, степень положительного числа a с дробным показателем m/n определяется как 0mn=0mn=0. В случае отрицательных a запись amn не имеет смысла. Степень нуля для положительных дробных показателей m/n определяется как 0mn=0mn=0, для отрицательных дробных показателей мы степень нуля не определяем.

В выводах отметим, что можно записать любой дробный показатель как в виде смешанного числа, так и в виде десятичной дроби: 51,7, 325-237.

При вычислении же лучше заменять показатель степени обыкновенной дробью и далее пользоваться определением степени с дробным показателем. Для примеров выше у нас получится:

51,7=51710=5710325-237=325-177=325-177

Что такое степени с иррациональным и действительным показателем

Что такое действительные числа? В их множество входят как рациональные, так и иррациональные числа. Поэтому для того, чтобы понять, что такое степень с действительным показателем, нам надо определить степени с рациональными и иррациональными показателями. Про рациональные мы уже упоминали выше. Разберемся с иррациональными показателями пошагово.

Пример 5

Допустим, что у нас есть иррациональное число a и последовательность его десятичных приближений a0, a1, a2, …. Например, возьмем значение a=1,67175331…,тогда

a0=1,6, a1=1,67, a2=1,671, …,a0=1,67, a1=1,6717, a2=1,671753, …

и так далее (при этом сами приближения являются рациональными числами).

Последовательности приближений мы можем поставить в соответствие последовательность степеней aa0, aa1, aa2, . … Если вспомнить, что мы рассказывали ранее о возведении чисел в рациональную степень, то мы можем сами подсчитать значения этих степеней.

Возьмем для примера a=3, тогда aa0=31,67, aa1=31,6717, aa2=31,671753, … и т.д.

Последовательность степеней можно свести к числу, которое и будет значением степени c основанием a и иррациональным показателем a. В итоге : степень с иррациональным показателем вида 31,67175331.. можно свести к числу 6,27.

Определение 7

Степень положительного числа a с иррациональным показателем a записывается как aa. Его значение – это предел последовательности aa0, aa1, aa2, …, где a0, a1, a2, … являются последовательными десятичными приближениями иррационального числа a. Степень с нулевым основанием можно определить и для положительных иррациональных показателей, при этом 0a=0 Так, 06=0,02133=0. А для отрицательных этого сделать нельзя, поскольку, например, значение 0-5, 0-2π не определено. Единица, возведенная в любую иррациональную степень, остается единицей, например, и 12, 15в2 и 1-5 будут равны 1.

Отрицательные показатели

Это «Отрицательные показатели», раздел 5.6 из книги «Начальная алгебра» (v. 1.0). Для получения подробной информации об этом (включая лицензирование) нажмите здесь.

Для получения дополнительной информации об источнике этой книги или о том, почему она доступна бесплатно, посетите домашнюю страницу проекта. Там вы можете просматривать или скачивать дополнительные книги. Чтобы загрузить ZIP-файл с этой книгой для использования в автономном режиме, просто нажмите здесь.

Помогла ли вам эта книга? Подумайте о передаче:

Помощь Creative Commons

Creative Commons поддерживает свободную культуру от музыки до образования. Их лицензии помогли сделать эту книгу доступной для вас.

Помогите государственной школе

DonorsChoose.org помогает таким людям, как вы, помогать учителям финансировать их школьные проекты, от художественных принадлежностей до книг и калькуляторов.

5.

6 Отрицательные показатели степени

Цели обучения

Упростить выражения с отрицательными целыми показателями степени.
Работа с экспоненциальной записью.

Отрицательные показатели степени

В этом разделе мы определим, что означает наличие отрицательных целых показателей степени. Начнем со следующих эквивалентных дробей:

Обратите внимание, что 4, 8 и 32 являются степенями числа 2. Следовательно, мы можем записать 4=22, 8=23 и 32=25.

Если показатель степени члена в знаменателе больше, чем показатель члена в числителе, то применение правила частного для показателей степени приводит к отрицательному показателю степени. В данном случае имеем следующее:

Мы заключаем, что 2−3=123. В общем случае это верно и приводит к определению отрицательных показателей x−n=1xn для любого целого числа n , где x не равно нулю. Для любого целого числа n и x≠0, тогда

Здесь x≠ 0, потому что 10 не определено. Для ясности в этом разделе предполагается, что все переменные отличны от нуля.

Упрощение выражений с отрицательными показателями требует, чтобы мы переписали выражение с положительными показателями.

Пример 1: Упрощение: 10−2.

Решение:

Ответ: 1100

Пример 2: Упростите: (−3)−1.

Решение:

Ответ: −13

Пример 3: Упростите: 1y−3.

Решение:

Ответ: y3

Здесь мы выделяем два очень важных примера: знаменатель. Если группировки нет, то применяйте определение только к основанию, предшествующему показателю степени.

Пример 4: Упрощение: (2ab)−3.

Решение: Сначала примените определение -3 как показатель степени, а затем примените силу правила произведения.

Ответ: 18a3b3

Пример 5: Упрощение: (−3xy3)−2.

Решение:

Ответ: 19x2y6

Пример 6: Упростите: x−3y−4.

Решение:

Ответ: y4x3

В предыдущем примере показано свойство частных с отрицательными показателями x-ny-m=ymxn для любых целых чисел m и n , где x≠0 и y≠0.. Если заданы любые целые числа m и n , где x≠0 и y≠0, тогда

Другими словами, отрицательные показатели в числителе можно записать как положительные показатели в знаменателе, а отрицательные показатели в знаменателе можно записать как положительные показатели в знаменателе. числитель.

Пример 7: Упрощение: −2x−5y3z−2.

Решение: Будьте осторожны с коэффициентом −2; признать, что это основание и что показатель степени на самом деле +1: -2 = (-2)1. Следовательно, к этому коэффициенту не применяются правила отрицательных показателей; оставить в числителе.

Ответ: −2y3z2x5

Пример 8: Упрощение: (−3x−4)−3y−2.

Решение: Примените силу правила произведения перед применением отрицательных показателей.

Ответ: −x12y227

Пример 9: Упростить: (3×2)−4(−2y−1z3)−2.

Решение:

Ответ: 4z681x8y2

Пример 10: Упростите: (5x2y)3x−5y−3.

Решение: Сначала примените силу правила произведения, а затем правило частного.

Ответ: 125x11y6

Подводя итог, у нас есть следующие правила для отрицательных целых показателей степени с ненулевым основанием:

Отрицательные степени:	х−n=1xn
Частные с отрицательными показателями:	х-ny-m=ymxn

Попробуйте! Упростить: (−5xy−3)−25x4y−4.

Ответ: y10125x6

Решение для видео

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Научное обозначение

Вещественные числа, выраженные в научном представленииВещественные числа, выраженные в форме a×10n, где n — целое число и 1≤a<10. иметь вид

, где n — целое число и 1≤a<10. Эта форма особенно полезна, когда числа очень большие или очень маленькие. Например,

Записывать все нули в обоих этих случаях громоздко. Научное обозначение — это альтернативное компактное представление этих чисел. Множитель 10n указывает степень числа 10, на которую нужно умножить коэффициент, чтобы преобразовать его обратно в десятичную форму:

Это эквивалентно перемещению десятичной дроби в коэффициенте на пятнадцать знаков вправо. Отрицательная экспонента указывает на то, что число очень маленькое:

Это эквивалентно перемещению десятичной дроби в коэффициенте на одиннадцать разрядов влево.

Преобразование десятичного числа в экспоненциальное представление также требует перемещения десятичной дроби. Рассмотрим все эквивалентные формы числа 0,00563 с коэффициентами 10:

Хотя все они равны, 5,63×10−3 — единственная форма, которая считается выраженной в экспоненциальном представлении. Это связано с тем, что коэффициент 5,63 находится в диапазоне от 1 до 10, как того требует определение. Обратите внимание, что мы можем преобразовать 5,63×10−3 обратно в десятичную форму в качестве проверки, переместив десятичную дробь на три разряда влево.

Пример 11: Запишите 1 075 000 000 000, используя экспоненциальное представление.

Решение: Здесь мы считаем двенадцать знаков после запятой слева от запятой, чтобы получить число 1,075.

Ответ: 1,075×1012

Пример 12: Запишите 0,000003045, используя экспоненциальное представление.

Решение: Здесь мы считаем шесть знаков после запятой вправо, чтобы получить 3,045.

Ответ: 3,045×10−6

Часто нам нужно будет выполнять операции при использовании чисел в экспоненциальном представлении. Все правила экспонент, разработанные до сих пор, также применимы к числам в экспоненциальном представлении.

Пример 13: Умножьте: (4,36×10−5)(5,3×1012).

Решение: Используйте тот факт, что умножение является коммутативным, и примените правило произведения для показателей степени.

Ответ: 2,3108×108

Пример 14: Разделить: (3,24×108)÷(9.0×10−3).

Решение:

Ответ: 3,6×1010

Пример 15: Скорость света составляет приблизительно 6,7×108 миль в час. Выразите эту скорость в милях в секунду.

Решение: Единичный анализ показывает, что мы должны разделить число на 3600.

Ответ: Скорость света составляет приблизительно 1,9×105 миль в секунду.

Пример 16: Во сколько раз радиус Солнца больше радиуса Земли?

Решение: Мы хотим найти число, при умножении которого радиус Земли равен радиусу Солнца.

Следовательно,

Ответ: Радиус Солнца примерно в 110 раз больше радиуса Земли.

Попробуйте! Разделить: (6,75×10−8)÷(9×10−17).

Ответ: 7,5×108

Решение для видео

(нажмите, чтобы посмотреть видео)

Ключевые выводы

Выражения с отрицательными показателями в числителе можно переписать как выражения с положительными показателями в знаменателе.
Выражения с отрицательными показателями в знаменателе можно переписать как выражения с положительными показателями в числителе.
Постарайтесь отличать отрицательные коэффициенты от отрицательных показателей степени.
Научное представление особенно полезно при работе с очень большими или очень маленькими числами.

Тематические упражнения

Часть A: Отрицательные показатели

Упрощение. ( Предположим, что переменные не равны нулю

6. 53−2

7. (35)−2

8. (12)−5

9. (−23)−4

10. (−13)−3

11. x −4

12. y−1

13. 3x−5

14. (3x)−5

15. 1y−3

16. 52x−1

2−03 909002 12. x00−17. 18. 1(x−y)−4
19. x2y−3z−5
20. xy−3
21. (ab)−1
22. 1(ab)−1
23. −5x−3y2z−4
24. 3−2x3y−5z
−
x 25. 35. 4y2⋅2x−1y3
26. −10a2b3⋅2a−8b−10
27. (2a−3)−2
28. (−3×2)−1
29. (5a2b−3c)−2
30. (7r3s−5t)−3
31. (−2r2s0t−3)−1
32. (2xy−3z2)−3
33. (−5a2b−3c0)4
34. (− x−2y3z−4)−7
35. (12x−3)−5
36. (2xy2)−2
37. (x2y−1)−4
38. (−3a2bc5)−5
39. (20x−3y25yz−1)−1
40. (4r5s−3t42r3st0)−3
41. (2xy3z−1y2z3)−3
49000 3a2bcab0c4)2
43. (−xyzx4y−2z3)−4
44. (−125x−3y4z−55x2y4(x+y)3)0
45. (xn)−2
46. (xnyn) −2
Стоимость нового MP3-плеера в долларах можно оценить по формуле V=100(t+1)−1 , где t — количество лет после покупки.
47. Сколько стоил новый MP3-плеер?
48. Сколько будет стоить MP3-плеер через 1 год?
49. Сколько будет стоить MP3-плеер через 4 года?
50. Сколько будет стоить MP3-плеер через 9 лет?
51. Сколько будет стоить MP3-плеер через 99 лет?
52. Согласно формуле, будет ли MP3 когда-либо бесполезным? Объяснять.
Часть B: Научное представление
Преобразование в десятичное число.
53. 9,3×109
54. 1,004×104
55. 6,08 × 1010
56. 3,042 × 107
57. 4,01 × 10–7
58. 1,0 × 10–10
59.
Переписать в экспоненциальном представлении.
61. 500,000,000
62. 407,300,000,000,000
63. 9,740,000
64. 100,230
65. 0.0000123
66. 0.000012
67. 0.000000010034
68. 0.99071
Perform the indicated operations.
69. (3×105)(9×104)
70. (8×10−22)(2×10−12)
71. (2,1×10−19)(3,0×108)
72. (4,32×107)(1,50×10−18)
73. 9,12×10−93,2×1010
74. 1,15×1092,3×10−11
75. 1,024×108−8
76. 3.276×10255.2×1015
77. 59,000,000,000,000 × 0.000032
78. 0.0000000000432 × 0.0000000000673
79. 1,030,000,000,000,000,000 ÷ 2,000,000
80. 6,045,000,000,000,000 ÷ 0.00000005
81. Плотность населения земли относится к количеству людей на квадратную милю площади суши. Если общая площадь суши на Земле составляет 5,751 × 107 квадратных миль, а население в 2007 году оценивалось в 6,67 × 109 человек, то рассчитайте плотность населения Земли в то время.
82. В 2008 году население Нью-Йорка оценивалось в 8,364 миллиона человек. Общая площадь суши составляет 305 квадратных миль. Вычислите плотность населения Нью-Йорка.
83. Масса Земли 5,97×1024 кг, а масса Луны 7,35×1022 кг. Во сколько раз масса Земли больше массы Луны?
84. Масса Солнца 1,99×1030 кг, масса Земли 5,97×1024 кг. Во сколько раз масса Солнца больше массы Земли? Выразите ответ в экспоненциальной записи.
85. Радиус Солнца составляет 4,322×105 миль, а среднее расстояние от Земли до Луны — 2,392×105 миль. Во сколько раз радиус Солнца больше среднего расстояния от Земли до Луны?
86. Один световой год, 9,461×1015 метров, — это расстояние, которое свет проходит в вакууме за один год. Если расстояние до ближайшей к нашему Солнцу звезды, Проксимы Центавра, оценивается как 3,991 × 1016 метров, то подсчитайте, сколько лет потребуется свету, чтобы преодолеть это расстояние.
87. По оценкам, на одного человека на планете приходится около 1 миллиона муравьев. Если в 2007 году население мира оценивалось в 6,67 миллиарда человек, то оцените мировую популяцию муравьев в то время.
88. Солнце движется вокруг центра галактики по почти круговой орбите. Расстояние от центра нашей галактики до Солнца составляет примерно 26 000 световых лет. Какова окружность орбиты Солнца вокруг галактики в метрах?
89. Вода весит примерно 18 граммов на моль. Если один моль равен примерно 6×1023 молекулам, то аппроксимируйте вес каждой молекулы воды.
90. Гигабайт равен 1×109 байт, а мегабайт — 1×106 байт. Если в среднем песня в формате MP3 занимает около 4,5 мегабайт памяти, то сколько песен поместится на карту памяти объемом 4 гигабайта?
Ответы
1: 15
3: −17
5: 8
7: 259
9: 8116
11: 1×4
13: 3×5
15: Y3
17: Y2X
3333333.
19: x2z5y3
21: 1ab
23: −5y2x3z4
25: 6y5x5
27: a64
29: b625a4c2
31: −t32r2
33: 625a8b12
35: 32×15
37: 16x4y4
39: x34yz
41: z128x3y3
43: x12z8y12
45: 1x2n
47: $100
49: $20
51: $1
53: 9,300,000,000
55: 60,800,000,000
57: 0.000000401
59: 0.0099
61: 5×108
63 : 9,74 × 106
65: 1,23 × 10–5
67: 1,0034 × 10–8
69: 2,7 × 1010
71: 6,3 × 10-11
73: 2,85 × 10-19
75 757: 2,85 × 10 0003
75 757 733: 2,85 × 10 000
75 75 753: 2,85 × 10 000
757 : 5×105
77: 1,888×109
79: 5,15×1011
81: Около 116 человек на квадратную милю
83: 81,2
85: 1,807
87: 6,67×1015 муравьев
89: 3×10−23 грамма
OpenAlgebra.
com: отрицательные показатели
1 Правило отношения для показателей может использоваться для определения отрицательных показателей. Думать об отрицательных показателях может показаться странным, но нам нужно знать, откуда они берутся и как с ними работать.
Множители в числителе с отрицательными показателями переходят в знаменатель.
Упростить .
Если вам дан множитель с отрицательным показателем в знаменателе, просто перенесите его в числитель. Используйте следующие рассуждения, чтобы обосновать это.
Упростить .
Распространенной ошибкой является умножение основания на показатель степени, когда он отрицательный. Например,
Избегайте этой ошибки. Правильное решение
Еще одно полезное свойство включает в себя рациональное выражение, возведенное в отрицательную степень.
Упростить .
При упрощении выражений обычно лучше сначала упрощать в круглых скобках, а затем применять правило произведения и/или частного.

Упростить .

Научная нотация — это применение отрицательных показателей. Он используется для выражения очень больших или очень маленьких чисел.
Пример степени десяти может выглядеть так:
. Используйте это, чтобы преобразовать число, выраженное в экспоненциальном представлении, в десятичное число.
No related posts.