Примеры с ответами на умножение и деление: Задачи на умножение и деление: примеры и решение

Умножение и деление 3 класс с ответами

Тестовые задания для 3 класса по теме: Умножение и деление.

Правильный вариант ответа отмечен знаком +

1. Как называется результат умножения?

a. сумма -

b. разность -

c. произведение +

d. частное -

2. В каком из приведенных примеров ответом будет являться нечетное число?

a. 9×1 +

b. 4×6 -

c. 7×2 -

d. 0×9 -

3. Во сколько раз 78 больше, чем 3?

a. в 17 раз -

b. в 26 раз +

c. в 42 раза -

d. в 12 раз -

4. Какое число является делителем в примере 27:3=9?

a. 27 -

b. 9 -

c. ни одно из чисел -

d. 3 +

5. Чему будет равен первый множитель, если второй множитель равен 8, а произведение — 48?

a.

6 +

b. 4 -

c. 10 -

d. 7 -

6. Какое из чисел делится на 4 без остатка?

a. 3 -

b. 8 +

c. 10 -

d. 7 -

7. В каком примере первым действием будет умножение?

a. 12:6×4 -

b. 3×8:2 -

c. (5×8):10 +

d. 9:9×7 -

8. На что нужно разделить делимое, чтобы получилось частное?

a. на множитель -

b. на делитель +

c. на слагаемое -

d. на уменьшаемое -

9. В каком примере частное равно 7?

a. 56:8 -

b. 40:10 -

c. 14:7 -

d. 63:9 +

тест 10. Какие из приведенных чисел делятся на 3?

a. 18 и 27 +

b. 5 и 80 -

c. 14 и 49 -

d. 25 и 64 -

11. На какое число делить нельзя?

a. 8 -

b. 3 -

c. 6 -

d. 0 +

12. Какой из примеров можно заменить произведением?

a. 7+4+5 -

b. 8+8+8 +

c. 0+7+3 -

d. 9+1+2 -

13. В 2 тарелках лежат по 6 яблок. Какой вариант нужно использовать при составлении решения, если нужно узнать сколько яблок в двух тарелках?

a. 6×2=12 +

b. 6+2=8 -

c. 6-2=4 -

d. 6:2=3 -

14. Во сколько раз мальчиков больше, чем девочек, что на картинке?

a. в 3 раза -

b. в 7 раз -

c. в 2 раза -

d. ни во сколько +

15. Какие частное и остаток получатся при делении 48 на 12?

a. 4 и 8 -

b. 4 без остатка +

c. 4 и 3 -

d. 4 и 7 -

16. Какое число в примере «7×…=28×2» нужно вставить, чтобы получилось равенство?

a. 7 -

b. 9 -

c. 2 -

d. 8 +

17. Во сколько раз число 42 больше, чем число 7?

a. в 5 раз -

b. в 9 раз -

c. в 6 раз +

d. в 3 раза -

18. Какое из равенств верное?

a. 2×6=5×3 -

b. 8×3=6×4 +

c. 7×9=2×8 -

d. 10×1=5×4 -

19. Сколько будет 7×6:2?

a. 22 -

b. 17 -

c. 21 +

d. 46 -

тест-20. В каком примере частное будет с остатком?

a. 18:3 -

b. 70:10 -

c. 42:7 -

d. 63:8 +

21. В одной гнезде 5 птенцов, а в другом — в 2 раза больше. Сколько птенцов во втором гнезде?

a. 7 -

b. 10 +

c. 3 -

d. 12 -

22. Какие делитель и делимое будут в примере, если частное равняется 14?

a. 84 и 6 +

b. 56 и 7 -

c. 63 и 9 -

d. 24 и 4 -

23. Если первый множитель равен 7, а произведение — 98, то чему будет равняться второй множитель?

a. 21 -

b. 16 -

c. 14 +

d. 9 -

24. Сколько будет если 0 поделить на 7?

a. 7 -

b. 0 +

c. 70 -

d. 0 не делится -

25. Какие числа делятся на 4 без остатка?

a. 8, 24, 84 +

b. 10, 34, 63 -

c. 5, 17, 41, 58 -

d. 11, 27, 75, 94 -

26. Маша съела в 3 раза меньше клубники, чем Катя. Сколько съела Маша, если Катя полакомилась 18 ягодами?

a. 9 -

b. 6 +

c. 12 -

d. 3 -

27. Во сколько раз красных фигур больше, чем синих?

a. в 3 раза -

b. в 7 раз -

c. в 2 раза +

d. одинаковы -

28. В каком примере указано правильное неравенство?

a. 7×5<37 +

b. 78:3>49 -

c. 4×6:2>28 -

d. 9:3×6<12 -

29. Во сколько раз 19 меньше 57?

a. в 5 раз -

b. в 9 раз -

c. в 3 раза +

d. в 7 раз -

тест_30. Чему равно частное чисел 72 и 6?

a. 17 -

b. 10 -

c. 28 -

d. 12 +

«3000 примеров по математике. Внетабличное умножение и деление. С ответами и методическими рекомендациями. 4 класс» Узорова Ольга Васильевна, Нефедова Елена Алексеевна — описание книги | 3000 примеров для начальной школы с ответами

3000 примеров по математике. Внетабличное умножение и деление. С ответами и методическими рекомендациями. 4 класс

Узорова Ольга Васильевна, Нефедова Елена Алексеевна

Foreign rights >>

ISBN 978-5-17-113651-2
Последний тираж: 25. 03.2020 г.

Аннотация

ВНЕТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ – одна из базовых тем курса математики начальной школы. В книге приведены примеры, которые помогут отработать до автоматизма все виды приёмов внетабличного умножения и деления.
Ответы в конце книги и методические рекомендации на второй и третьей сторонках обложки помогут эффективно организовать работу в классе и дома.

Случайная новинка

Отзывы читателей

Характеристики

Автор:

Узорова Ольга Васильевна, Нефедова Елена Алексеевна

Редакция:

Малыш

Серия:

3000 примеров для начальной школы с ответами

ISBN:

978-5-17-113651-2

Ниша:

УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЫ (1-4 КЛ)

Вес (кг):

0.064

Переплет:

Мягкий

Страниц:

24

Ширина (мм):

210

Высота (мм):

281

Дата последнего тиража:

25.03.2020 г.

Бумага:

Бумага писчая 60/65

ББК:

22.1я721

УДК:

373:51

Знак информационной продукции:

6+

Смотрите также

Смотрите также

Новости

01.04.2020 г. Книги

Вы просматривали

Вы просматривали

Мы в социальных сетях

Мы в соцсетях

@izdatelstvoast

---

Новости, новинки,
подборки и рекомендации

Введите вашу почту* Введите текст жалобы*

Спасибо за обращение!

Ваша жалоба будет рассмотрена в самое ближайшее время.

Введите вашу почту* Как к Вам обращаться* Введите пароль*

Спасибо за регистрацию!

На указанный E-mail придёт запрос на подтверждение регистрации.

Введите вашу почту*

Отлично!

Письмо с информацией о смене пароля было отправлено на ваш E-mail.

Умножение и деление предложений — Элементарная математика

Распознавать и формулировать предложения, связанные с умножением и делением

Материалы

Нет

Обзор

Чтобы подготовиться к предстоящей работе с умножением и делением, попросите учащихся попрактиковаться в фактах до 10 × 10. Укажите факт умножения, например 5 × 6, и попросите учащегося назвать факт произведение и его предложение умножения (5 × 6 = 30). Затем попросите другого учащегося дать соответствующее предложение о делении (30 ÷ 6 = 5 или 30 ÷ 5 = 6).

Класс также можно разделить на две команды. Первая команда дает предложение умножения и произведение, а вторая команда дает соответствующее предложение деления и частное. Когда учитель говорит «Переключи!» каждая команда работает с противоположной операцией.

О последовательности

Часть 1 предлагает учащимся попрактиковаться в фактах умножения до 5 × 10 и поделиться соответствующими предложениями об умножении и делении. Часть 2 включает факты до 10 × 10 и факты расширенного теста до 12 × 12, оба с дополнительной практикой предоставления связанных предложений умножения и деления.

Часть 1

Давайте продолжим практиковаться в умножении. Я делюсь фактом, и один доброволец (или команда) дает продукт вместе с предложением умножения, которое идет с ним. Второй доброволец (или команда) разделяет частное и связанное с ним предложение деления. Итак, если я скажу 2 × 6, наш первый доброволец (или команда) скажет, что 2 × 6 = 12, а второй доброволец (команда) скажет, что 12 ÷ 6 = 2 или 12 ÷ 2 = 6. Начнем!

Примеры:

• 2 × 4 = 8 (8 ÷ 4 = 2 или 8 ÷ 2 = 4)
• 3 × 5 = 15 (15 ÷ 5 = 3 или 15 ÷ 3 = 5)
• 4 × 4 = 16 (16 ÷ 4 = 4)
• 5 × 4 = 20 (20 ÷ 4 = 5 или 20 ÷ 5 = 4)
• 4 × 3 = 12 (12 ÷ 3 = 4 или 12 ÷ 4 = 3)
• 3 × 3 = 9 (9 ÷ 3 = 3)
• 2 × 10 = 20 (20 ÷ 10 = 2 или 20 ÷ 2 = 10)
• 1 × 12 = 12 (12 ÷ 12 = 1 или 12 ÷ 1 = 12)
• 2 × 7 = 14 (14 ÷ 7 = 2 или 14 ÷ 2 = 7)
• 3 × 6 = 18 (18 ÷ 6 = 3 или 18 ÷ 3 = 6)

Пока дети наслаждаются своим мастерством, не стесняйтесь повторять. Когда дети хотят большего, попробуйте Часть 2.

Часть 2

Давайте продолжим с еще более важными фактами!

Примеры:

• 10 × 10 = 100 (100 ÷ 10 = 10)
• 9 × 8 = 72 (72 ÷ 8 = 9 или 72 ÷ 9 = 8)
• 7 × 6 = 42 (42 ÷ 6 = 7 или 42 ÷ 7 = 6)
• 8 × 5 = 40 (40 ÷ 5 = 8 или 40 ÷ 8 = 5)
• 6 × 9 = 54 (54 ÷ 9 = 6 или 54 ÷ 6 = 9)
• 7 × 7 = 49 (49 ÷ 7 = 7)
• 9 × 9 = 81 (81 ÷ 9 = 9)
• 6 × 8 = 48 (48 ÷ 8 = 6 или 48 ÷ 6 = 8)
• 9 × 1 = 9 (9 ÷ 1 = 9 или 9 ÷ 9 = 1)

Как всегда, когда дети кажутся взволнованными новой задачей, двигайтесь дальше.

Добавочный номер

Давайте попробуем еще больше фактов.

• 11 × 12 = 132 (132 ÷ 12 = 11 или 132 ÷ 11 = 12)
• 12 × 12 = 144 (144 ÷ 12 = 12)
• 10 × 12 = 120 (120 ÷ 12 = 10 или 120 ÷ 10 = 12)
• 11 × 9 = 99 (99 ÷ 9 = 11 или 99 ÷ 11 = 9)
• 12 × 4 = 48 (48 ÷ 4 = 12 или 48 ÷ 12 = 4)
• 12 × 8 = 96 (96 ÷ 8 = 12 или 96 ÷ 12 = 8)
• 11 × 11 = 121 (121 ÷ 11 = 11)
• 9 × 12 = 108 (108 ÷ 12 = 9 или 108 ÷ 9 = 12)
• 11 × 6 = 66 (66 ÷ 6 = 11 или 66 ÷ 11 = 6)

Что происходит? Свойства умножения и деления

Цель

Этот модуль развивает у учащихся умение распознавать закономерности (непротиворечивость) в уравнениях, включающих умножение и деление целых чисел.

Цели достижения

NA4-8: Обобщить свойства умножения и деления целых чисел.

Разработка АО и другие учебные ресурсы

Конкретные результаты обучения

• Описать и представить коммутативное свойство умножения, рассматривая умножение как повторяющееся сложение.
• Описать и представить распределительное свойство умножения, обращая внимание на разрядное значение, и умножение как многократное сложение.
• Признайте, что умножение и деление являются обратными операциями, и интерпретируйте деление как равное деление или измерение.
• Найти отношения в разности полных квадратов, например. 7 х 7 = 49, поэтому 8 х 6 = 48.

Описание математики

Этот модуль развивает у учащихся умение распознавать закономерности (непротиворечивость) в уравнениях, включающих умножение и деление целых чисел. Образцы пар уравнений воплощают важные свойства умножения и деления, такие как коммутативность, дистрибутивность и инверсия. Учащиеся учатся представлять конкретные примеры использования свойств, а затем приводить убедительные аргументы в пользу того, почему свойства сохраняются при любых обстоятельствах.

Важным следствием этого является то, что учащиеся учатся рассматривать переменные как обобщенные числа и выражать отношения, включающие целые числа, при умножении и делении.

В этом разделе мы основываемся на исследованиях Деборы Шифтер и ее коллег о развитии алгебраического мышления. Шифтер работает в Центре развития образования, некоммерческой исследовательской организации в США. Ее подход состоит из нескольких шагов, которые можно связать с «возвращением назад» в модели концептуального развития Пири-Кирена, которая обычно используется в новозеландских классах.

Этапы подхода следующие:

В этом блоке претензии разрабатываются с помощью наборов уравнений, включающих умножение и деление. Наборы направлены на развитие у учащихся понимания свойств умножения (коммутативность, дистрибутивность, ассоциативность, тождество и инверсия). Расширив наборы уравнений, включив в них деление, учащиеся узнают, как эти свойства сохраняются или не сохраняются при изменении операции.

Возможности для адаптации и дифференциации

Возможности обучения в этом разделе можно различать, предоставляя или удаляя поддержку учащихся и изменяя требования к заданиям. Сложность задач может варьироваться по-разному, включая:

• использование физических объектов для соединения числовых и операционных символов, включая равенство, с преобразованиями величин
• моделирование математических процедур, таких как демонстрация умножения (и деления) с использованием одинаковых наборов и массивов
• поощрение учащихся к совместной работе в партнерстве
• Предоставление доступа к калькуляторам для подтверждения ответов и переключения внимания на причины возникновения шаблонов
• , ограничивающий домен исследуемых номеров. Например, учащиеся могут сначала работать с фактами, которые они знают или находятся в зоне своего изучения. Выталкивание примеров за пределы известных фактов может помочь учащимся увидеть силу отношений, которые они исследуют, например. 12 х 33 легче решить, чем 4 х 99.
• дает полезные подсказки о «скрытых» местах в комнате
• демонстрация работ учащихся в качестве моделей для других
• , предоставляющий форматы для записи этого процесса.

Контексты для этого модуля строго математические, но используемые материалы могут быть адаптированы. Физические предметы, которые имеют значение для ваших учеников, могут быть лучше использованы, чем стандартное математическое оборудование. Например, если у вас есть большой набор оболочек для экологических исследований, вы можете использовать эти оболочки в качестве материалов. Контексты могут выпадать из предпочтительных материалов. Кайтиакитанга (охрана окружающей среды) может поддерживаться поиском умных способов подсчета количества тогероа на пляже. Whānaungatanga (семейные) ценности могут включать в себя поиск справедливых и равноправных способов поделиться добытыми моллюсками. Обратите внимание, что равные доли, предполагаемые в операции разделения, не всегда соответствуют ценностям справедливого распределения.

Требуемые ресурсы

• Квадратные плитки, соединяющие кубики
• Стоимость материалов
• Калькуляторы (дополнительно)
• Бумага с квадратной сеткой
• Копи-мастер 1
• PowerPoint 1

Упражнение

Все уроки в этом разделе проходят в той же последовательности фаз, что и на схеме выше. Плакат с этапами предоставляется учащимся как Copymaster One. В примечаниях предлагаются возможные идеи учащихся и реакции учителей на эти ответы. Невозможно предвидеть все идеи, которые могут предложить студенты, поэтому вам рекомендуется быть гибкими в том, как вы отвечаете студентам, а не «обучать» предложенным образцам идей и репрезентаций.

PowerPoint One содержит семь наборов уравнений, которые управляют устройством. Наборы могут стать основой недельного блока. Фазы для каждого набора уравнений описаны ниже. Наборы помечены в верхнем левом углу каждого слайда для справки.

Пары уравнений. Набор один

Слайд 1 содержит первый образец, на который следует обратить внимание. Образец включает коммутативное свойство, то есть a x b = b x a, с которым учащиеся должны быть знакомы. Он используется в качестве примера для ознакомления учащихся с подходом.

1. Замечание регулярности
   Используйте принцип «подумай, сопоставь, поделись», предложив учащимся самостоятельно рассмотреть четыре примера, определить недостающие значения, а затем поделиться своими идеями с партнером. В ходе обсуждения в классе ожидайте, что учащиеся будут выражать свои наблюдения способами, понятными другим. Студенты должны повторно выражать свои идеи, если другие не понимают, что они говорят. Возможно, вам придется напомнить учащимся, что «что-то происходит» относится ко всем четырем примерам, а не только к одному. Ожидайте ответов типа:
   S: Цифры просто перевернуты, например, 9 x 4 становится 4 x 9.
   T: Не могли бы вы быть более конкретным. Какие числа перевернуты?
   S: Числа умножаются каждый раз.

   Обсуждение открывает возможность использования правильных математических терминов, таких как фактор (умножаемое число) и произведение (ответ на умножение).
   S: Продукты (ответы) всегда одни и те же.
   Т: Все четыре шаблона имеют один и тот же продукт? Что ты имеешь в виду?
   СУБЪЕКТ: Нет. Продукты остаются теми же, если поменять местами факторы.
    

2. Формулирование утверждения
   Предложите учащимся сформулировать утверждение о том, что происходит со всеми четырьмя примерами в первом шаблоне. Они могут сначала делать это индивидуально, а затем работать в небольшой команде, чтобы уточнить свои идеи и то, как они выражают эти идеи. Ожидайте таких идей, как:
   Если факторы одинаковы, и вы меняете их, продукт не меняется. .
   Первый фактор меняется местами со вторым фактором. Продукт тот же.

   Ваша цель состоит в том, чтобы учащиеся выражали свои утверждения в ясных, минимальных терминах, используя правильный математический язык. Например, «поворот» не так ясен, как порядок факторов.
    

3. Репрезентация
   На этом этапе учащиеся выбирают репрезентации, чтобы показать, почему паттерн сохраняется последовательно. Учащиеся могут выбирать физические манипуляции, такие как связывание кубов или счетчиков, рисовать диаграммы, такие как числовые линии или массивы, и использовать контексты из повседневной жизни. Предложите учащимся начать с первых двух примеров пар уравнений, а затем подумать, как одни и те же отношения могут быть обобщены на последнюю и другие подобные пары уравнений.
   Примеры могут быть:
   • Сначала я сделал 7 x 5 из кубиков. Затем я убрал по одному из каждых пяти, чтобы получилась семерка. Я обнаружил, что могу сделать пять стеков по семь из семи пятерок.
     
   • Я нарисовал 7 x 5 в виде массива. Пятерки были колоннами. Когда я перевернул массив, семерки стали столбцами, но общее количество кубов осталось прежним.
     
   Некоторые представления менее полезны, чем другие, с точки зрения понимания структуры коммутативного свойства. Например, переходы на числовой строке не показывают, как каждый элемент в наборе используется для формирования новых наборов. Важно, чтобы учащиеся распознали множитель как первый фактор и множимое как второй фактор. Ваши вопросы важны для того, чтобы помочь им связать символы и другие представления.
   • Объясните, где в вашем изображении находятся 7 и 5.
   • Если вы начинаете с 7 x 5, почему вы можете сделать только пять подходов по семь?
   • Что представляют собой 5 и 7 в 5 x 7?
   • Как ваше представительство показывает, что продукт остался прежним?
      
4. Построение аргумента
   На этом этапе учащихся просят формализовать свое замечание, создав утверждение, обобщающее все случаи. Обсуждение может начаться с конкретной пары уравнений, но должно быть изменено, чтобы иметь дело с тем, что происходит в целом.
   S: В 7 x 5 по одному из каждых пяти составляет набор из семи. Поскольку в наборах пять, это означает, что можно составить ровно пять семерок.
   T: Как это работает одинаково с 9 x 4, 8 x 99 и 5 x 36?

   Это может привести к выражению свойства в общих чертах.
   S: Первый множитель, умноженный на второй множитель, дает то же произведение, что и второй множитель, умноженный на первый множитель.
   Т: Если бы мы дали имена первому и второму факторам, например, a и b, могли бы мы выразить это свойство проще?

   Некоторые учащиеся могут поэкспериментировать с алгебраическими обозначениями, такими как a x b = c, поэтому b x a = c. Обратите внимание, что это представляет исходные пары уравнений. В общем, наборы b можно реконструировать. Взяв по одному объекту из каждого набора b, мы получим наборы размера a. Это можно сделать b раз, в результате чего получится b x a (b наборов a).
   Т: Нужно ли говорить, что оба уравнения имеют ответ c? Нам нужно с?
   СУБЪЕКТ: Мы могли бы просто написать a x b = b x a.
   Сосредоточьтесь на классе используемых чисел, т. е. на целых числах. Предложите учащимся исследовать, выполняется ли свойство коммутативности для целых и рациональных чисел, например. Если ½ x 36 = 18, то 36 x ½ = 18,9.0004

Второй набор пар уравнений

Попросите учащихся подойти ко второму набору уравнений более самостоятельно. С этого момента каждый набор уравнений кратко обсуждается с использованием фаз подхода.

1. Замечание регулярности
   Четыре уравнения применяют удвоение и деление пополам, утроение и т.д. факторов в первом уравнении. Эту стратегию иногда называют пропорциональной корректировкой, поскольку она лежит в основе концепции эквивалентных долей. Полных наборов должно быть:
   8 x 3 = 24 6 x 10 = 60
   4 x 6 = 24 [удвоение 3, вдвое 8] 12 x 5 = 60 [удвоение 6, вдвое 10]

   9 x 9 = 81 7 x 6 = 42
   27 x 3 = 81 [Утроение 9, третье 9]            14 x 3 = 42 [Удвоение 7, уменьшение 6 пополам]
    

2. Формулировка утверждения
   В естественном языке учащиеся должны использовать такие фразы, как «одно число удваивается, другое уменьшается вдвое». Введите важную лексику, такую ​​как , фактор и , продукт , чтобы уточнить, о каких числах идет речь в формуле изобретения. Если утверждение ограничено удвоением и делением пополам, обратите внимание на 9 x 9 = 81 и 27 x 3 = 81. Цель состоит в том, чтобы расширить утверждение до эквивалента «один множитель делится на n, другой множитель умножается на n». . Продукт остается постоянным (один и тот же)».
    
3. Представление
   Предполагается, что будут использоваться как физические, так и схематические представления. Представление стека кубов может выглядеть так:
   

   Диаграммы представления «множества» могут выглядеть так:
   

   Массивы также могут использоваться в качестве мощного представления. Первоначально кубы могли использоваться как единицы площади, что приводило к более абстрактному использованию длин сторон.
   
    

4. Аргументация
   Попросите учащихся обосновать, что данное количество, скажем, 24, может быть получено путем умножения двух множителей, скажем, 4 x 6. Сохраняя наше количество постоянным, один множитель можно разделить на равные части, скажем, каждое 6 делится на три равные части (3 двойки). Теперь этих частей, составляющих 24, в три раза больше. Количество частей, на которые делится фактор, является переменной величиной. Некоторым учащимся может быть удобно использовать метку, например n, для обозначения количества равных частей. Факторы и произведение также являются переменными и могут быть представлены фигурами или буквами. Алгебраически отношение может быть выражено как:
   

   Предложите учащимся обобщить «отменяющий» характер обратных операций, т. е. деление на n, умножение на n. На этом уровне учащиеся продвигаются к использованию букв для представления переменных. Вы также можете ввести частную интерпретацию дробей, например. a÷n  может быть выражено как a/ n . Умножение также может быть представлено без символа x, например. a×b  может быть представлено как ab .

Третий набор пар уравнений

1. Замечание регулярности
   Четыре уравнения применяют распределительное свойство. Это свойство часто используется при умножении многозначных чисел. Заполненные наборы должны быть:
   7 x 10 = 70 5 x 20 = 100
   7 x 11 = 77 [Добавление 7 x 1] 5 x 22 = 110 [Добавление 5 x 2]

   9 x 50 = 450 6 x 100 = 600
   9 x 53 = 477 [Добавление 9 x 3]                        6 x 105 = 630 [Добавление 6 x 5]
    

2. Формулировка утверждения
   Ожидайте, что в естественном языке учащиеся будут использовать такие фразы, как «добавление стольких-то партий числа». Ожидайте использования математического словаря, такого как фактор и продукт , чтобы уточнить, какие числа упоминаются в формуле изобретения. Поощряйте ясность, задавая такие вопросы, как:
   Можете ли вы узнать, насколько второй продукт лучше первого? Как?
   Что означает первый фактор? Что означает второй фактор?
   Цель состоит в том, чтобы сформулировать утверждение примерно так: «Если ко второму множителю прибавить число, то произведение увеличится на первый множитель, умноженный на это число».
    
3. Представление
   Предполагается, что будут использоваться как физические, так и схематические представления. Поскольку в большинстве первых уравнений используются числа, кратные десяти или 100, могут быть полезны блоки позиционных значений (MAB).
   

   Диаграммы десятков и сотен могут быть сделаны схематичными, чтобы выделить важную структуру.
   

   Массивы иллюстрируют, как первый фактор «воздействует» на второй фактор при его изменении.

4. Аргументация
   Попросите учащихся обосновать, что два фактора умножаются на данное произведение. Исходный продукт может быть выражен как x b. Добавление числа к b приводит к тому, что второй множитель становится b + n (n — добавляемое число). Произведение увеличивается на a x n. Учащимся важно учитывать, что происходит со всеми четырьмя наборами уравнений, поскольку n является переменной и может быть «любым числом». Учащиеся работают над выражением взаимосвязей между переменными с помощью букв и уравнений. Прогрессу можно способствовать, работая с нотациями, которые учащиеся разрабатывают сами.
   Алгебраически отношение может быть выражено как:
   a×b=c поэтому a×( b+n) =(a×b)+(a×n)
   Умножение также может быть представлено без x символ, напр. a×b  можно представить как ab,  и убрать ненужные скобки (из-за порядка операций).
   ab=c поэтому a( b+n) =c+an
   Обсудите также удаление ненужных переменных. c является избыточным, поскольку ab выражает произведение. Это уменьшает свойство до:
   а( б+н) =аб+ан

Четвёртый набор пар уравнений

1. Замечание регулярности
   В четырёх уравнениях используется обратная связь между умножением и делением. Это свойство используется учащимися для решения задач деления по измерению, например. «Сколько x входит в y? Завершенные наборы должны быть:
   8 x 6 = 48                                                   7 x 3 = 210003 12 x 25 = 300                                              68 x 9 = 612
   300 ÷ 25 = 12 [выражается как деление]       612 ÷ 9 = 9002 4 0 9 0 8 [выражается как деление 2 0 0 ]
2. Формулировка утверждения
   Ожидайте, что в естественном языке учащиеся будут использовать такие фразы, как «факторы подставляются в уравнение деления». Учащиеся могут указать, что они видят на диаграмме.
   

   Ожидайте использования математической лексики, такой как фактор и продукт , чтобы уточнить, о каких числах идет речь в формуле изобретения. Возможно, вам придется ввести термины деления, такие как делитель (число, на которое делится), частное (ответ на деление) и делимое (количество, на которое делится). Поощряйте ясность, задавая такие вопросы, как:
   Во что превращается второй множитель в уравнении деления? (делитель)
   Во что превращается первый множитель в уравнении деления? (частное)
   Что означает второй фактор?
   Цель состоит в том, чтобы сформулировать утверждение примерно так: «Два фактора умножаются, чтобы получить продукт. Произведение, деленное на один множитель, равняется другому множителю».
    

3. Представление
   Предполагается, что будут использоваться как физические, так и схематические представления. Имейте в виду, что учащиеся могут интерпретировать деление двояко: как равное распределение (чаще всего) или как измерение. Любая интерпретация может быть использована для представления уравнений. Вот интерпретация измерения, поскольку 48 ÷ 6 рассматривается как «Сколько шестерок в 48?»
   

   Совместное представление интерпретирует 48 ÷ 6 как «48 поровну распределяется между шестью сторонами. Сколько получает каждая сторона?»
   

   На схематических диаграммах, как и в массивах, коэффициенты показаны в виде длин сторон, а произведение — в виде площади. Недостающее число в уравнении может быть показано как пустая мера на диаграмме.
   
    

4. Аргументация
   Попросите учащихся обосновать, что если произведение a x b является произведением двух множителей a и b, то произведение можно разделить на множество b или b множеств a. Таким образом, произведение умножения можно рассматривать как дивиденд при делении. Любой множитель может быть делителем, но другой множитель является частным.
   Постарайтесь, чтобы учащиеся согласились с тем, что факторы и произведение являются переменными, то есть они могут принимать любые значения. Произведение зависит от факторов, поэтому его всегда можно представить как a x b или ab.
   Некоторые учащиеся могут использовать представление умножения с повторным сложением, например:
   

   7 x 3 означает семь наборов по три, поэтому семь наборов по три можно составить из 21.
   

   a x b означает наборы из b, поэтому б можно сделать из аб.

Набор пар уравнений Пять

1. Обнаружение регулярности
   В наборе уравнений применяется пропорциональная корректировка, деление пополам делимого и исследуется влияние на частное. Это свойство может быть использовано учащимися для решения задач на деление. Завершенные наборы должны быть:
   24 ÷ 4 = 6 40 ÷ 5 = 8
   12 ÷ 4 = 3 [вдвое снижение дивидендов и коэффициента] 20 ÷ 5 = 4

   264 ÷ 11 = 24 72 ÷ 9= 8
   132 ÷ 11 = 12                                                         144 ÷ 9 = 16
    

2. Формулировка утверждения
   Ожидается, что в естественном языке учащиеся будут использовать такие фразы, как «деление числа пополам уменьшает ответ пополам».
   Ожидайте использования математической лексики, связанной с делением, например делитель (число, на которое делится), частное (ответ на деление) и делимое (количество, на которое делится). Поощряйте ясность, задавая такие вопросы, как:
   Что меняется в каждой паре уравнений?
   Что останется прежним?
   Посмотрите на уравнение четыре. Он отличается от других. Как?
   Цель состоит в том, чтобы сформулировать утверждение примерно так: «Умножение или деление делимого на число при неизменном делителе приводит к умножению или делению частного на одно и то же число».
    
3. Представление
   Для моделирования отношений в парах уравнений можно использовать как равное распределение, так и интерпретацию измерения деления. Модели наборов, такие как стопки кубов, работают хорошо, но способствуют переходу к схематическим диаграммам, таким как массивы.
   
   

   Обратите внимание, что четвертая пара уравнений показывает результат умножения делимого и частного на два.
    

4. Аргументация
   Попросите учащихся обосновать, используя слова или диаграммы, что если делимое ab делится на делитель b, то частное ab ÷ b или ab/ b определяет теперь многие мера b ab. Если ab разделить на два, то количество b, которое может поместиться в ab/ 2  , равно половине аб/ б , записывается как аб/ 2б .
   Постарайтесь, чтобы учащиеся согласились с тем, что делимое и делитель являются переменными, то есть они могут принимать любые значения. Частное зависит от этих переменных, поэтому его всегда можно представить как ab ÷ b или просто a.
   Некоторые учащиеся могут перевести представление умножения с повторным сложением в деление следующим образом:
   

   8 x 5 означает восемь наборов по пять, что в сумме дает 40. Таким образом, из половины этой суммы, 20, можно получить вдвое меньше пятерок.
   Если факторы рассматриваются как переменные, то более общий вывод может быть «доказан» геометрически с помощью массивов.
   

   Если a количество b равно ab, то a/ 2  количество b равно половине ab ( ab/ 2 ) .

Набор пар уравнений Шесть

1. Замечание регулярности
   Набор уравнений выделяет разницу квадратов. Это свойство может быть использовано учащимися для решения задач на умножение. Полных наборов должно быть:
   9 x 9 = 81 5 x 5 = 25
   8 x 10 = 80 [менее 81] 4 x 6 = 24 [менее 25]

   20 x 20 = 400 12 x 12 = 144
   21 x 19 = 399 [На единицу меньше 400]            13 x 11 = 143 [На единицу меньше 144]
    

2. Формулировка утверждения
   Ожидается, что в естественном языке учащиеся будут использовать такие фразы, как «первое уравнение имеет тот же множитель, умноженный на себя. Во втором уравнении на единицу больше и на единицу меньше, а ответ на единицу меньше». Попросите учащихся быть более конкретными в своем описании.
   Какой коэффициент увеличить на единицу?
   Какой множитель уменьшить на единицу?
   Верно ли это для всех четырех уравнений?
   Цель состоит в том, чтобы сформулировать утверждение примерно так: «Если выбрано число, то умножение числа на единицу меньше числа на единицу больше числа равно квадрату числа меньше единицы».
    
3. Представление
   Студенты, скорее всего, будут использовать конкретные примеры, чтобы убедить других в том, как работают отношения.
   
    
4. Аргументация
   Массивы являются полезным представлением для «доказательства» того, что происходит с разностью полных квадратов.
   

   В общем, ² можно пространственно преобразовать в (a-1)(a+1), удалив один (1 x 1) и переместив единицу (a-1), чтобы создать прямоугольник со сторонами (a -1) и (а+1).
   Студенты не должны использовать алгебраическую запись на этом уровне. Учащиеся с высокими показателями могут захотеть увидеть, что трансформацию можно представить в виде:
   a ² -1= a ² +a-a-1
   =( a-1)( a+1)

Пары уравнений, седьмой набор

Используйте седьмой набор как возможность проверить, насколько хорошо учащиеся самостоятельно участвуют в процессе обобщения. Попросите их записывать свои утверждения, представления и аргументы удобным для них способом. Некоторые учащиеся могут предпочесть писать свою работу, в то время как другие предпочитают фиксировать свои идеи с помощью цифровой записи.

1. Замечание регулярности
   Набор уравнений выделяет эквивалент деления распределительного свойства. Делимое уменьшается на кратное делителю. Это свойство используется для решения задач деления путем округления дивиденда в большую сторону, например. 76 ÷ 4, вычислив сначала 80 ÷ 4. Заполненные наборы должны быть:
   80 ÷ 8 = 10 60 ÷ 5 = 12
   72 ÷ 8 = 9 [один меньше набора 8] 55 ÷ 5 = 11 [один меньший набор из 5]

   270 ÷ 9 = 30 700 ÷ 7 = 100
   261 ÷ 9 = 29 [один меньший набор из 9] 686 ÷ 7 = 98 [два меньше набора 7]

2. Формулировка утверждения
   В естественном языке учащиеся должны использовать такие фразы, как «первое уравнение имеет делимое, деленное на делитель. Во втором уравнении делитель в один или два раза больше делимого, поэтому частное на один или два меньше». Попросите учащихся быть более конкретными в своем описании. Диаграммы могут быть полезны.
   

   Задайте такие вопросы, как:
   Покажите, как делимое уменьшается на один или два делителя.
   Что влияет на частное?
   Верно ли это для всех четырех уравнений?
   Утверждение с использованием математического языка может быть примерно таким: «Если делимое уменьшается на единицу, умноженную на делитель, то частное уменьшается на единицу». Обратите внимание, что четвертая пара уравнений уменьшает делимое в два раза больше делителя.
    

3. Представление
   Учитывая, что дивиденды кратны десяти или 100, подходящим представлением может быть блок разряда (MAB).
   

   Схематические диаграммы, как и массивы, обеспечивают более четкое представление о структуре, встречающейся в примерах.
   
    

4. Аргументация
   Учащиеся могут вернуться к представлению умножения о многократном сложении, чтобы убедить других в правильности своего утверждения.

   No related posts.