Признаки делимости на 6: Признаки делимости на 6 и 12

Признак делимости на 6 в математике

Оглавление

Время чтения:  6 минут

425

Определение 1

Деление — одна из четырех основных операций, которая делит число на равные части. Это математический метод, при котором число делится на более мелкие группы, или метод распределения количества на равные части. Обозначается несколькими символами: косой чертой, горизонтальной чертой и знаком деления.
Деление — это операция, обратная умножению. Например, умножение 5 на 2 дает 10. Вы можете получить любой из множителей 2 и 5, разделив 10 на любое из чисел.

Что такое признаки делимости?

Определение 2

Как следует из названия, правила делимости— это процедуры, используемые для проверки того, делится ли число на другое число, без обязательного фактического деления. Число делится на другое число, если результат или частное является целым числом, а остаток равен нулю.

По сути, это алгоритм, позволяющий быстро определить, делится ли число на заданное число. В случае если признак делимости позволяет узнать и остальное распределение, его называют признаком компетентности.

Эта статья демонстрирует смысл признака делимости на 6. Его формулировка представлена ​​с примерами решения. Ниже мы приводим доказательство признака делимости на 6 на примере некоторых выражений.

Признаки делимости на 6, примеры

Говорят, что целое число делится на 6, если оно удовлетворяет двум условиям, приведенным ниже.

• Целое число должно делиться на 2. Число делится на 2, если цифра единичного разряда числа четная, т. е. 0, 2, 4, 6 и 8.
• Целое число должно делиться на 3. Число делится на 3, если сумма всех цифр числа кратна 3 или сумма точно делится на 3.

Оба условия должны применяться к числу при выполнении теста на делимость 6. Если число не удовлетворяет ни одному из данных условий или обоим, то мы можем сказать, что число не делится на 6. Другими словами, мы можем сказать, что все четные числа в таблице умножения 3 делятся на 6.

Давайте разберемся с правилом делимости на 6 на примерах.

1. Применение признака делимости на 6 к числу 9156.
   Первое условие: число должно делиться на 2 ⇒ 9156 оканчивается на четное число (6). Оно делится на 2 [9156 ÷ 2 = 4578].
   Условие второе: число должно делиться на 3. Сумма цифр числа 9156 равна 21 (9 + 1 + 5 + 6 = 21). Сумма 21 делится на 3. Число 9156 делится на 3.
   Таким образом, 9156 делится и на 2, и на 3. Следовательно, оно делится на 6.
   
2. Применение правила делимости на 6 к числу 825.
   Условие первое: число должно делиться на 2 ⇒ 825 оканчивается на нечетное число (5). Оно НЕ делится на 2.
   Второе условие: число должно делиться на 3. Сумма цифр числа 825 равна 15 (8+ 2 + 5 = 15). Сумма 15 делится на 3. Число 825 делится на 3 (825 ÷ 3 = 275).
   Мы видим, что 825 НЕ делится на 2 и делится на 3. Поскольку число не удовлетворяет одному условию, следовательно, 825 НЕ делится на 6.

Правило делимости на 6 для больших чисел

Правило делимости 6 одинаково для всех чисел, будь то меньшее число или большое число. Большое число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3. Большое число должно удовлетворять обоим условиям признака делимости числа 6.

Следуйте инструкциям, чтобы проверить, делится ли большое число на 6 или нет.

1. Проверьте разрядность единицы номера. Если оно четное, то делится на 2, а если нечетное, то НЕ делится на 2.
2. Проверьте сумму всех цифр числа. Если сумма делится на 3, то и число делится на 3.
3. Если шаг 1 и шаг 2 говорят, что большое число делится и на 2, и на 3, то говорят, что большое число делится на 6.

Например, 145962

1. Число четное, поэтому оно делится на 2.
2. Сумма всех цифр 1+4+5+9+6+2 = 27, да, сумма 27 делится на 3, что означает, что 145962 также делится на 3. Обратите внимание, что сумма цифр числа 27 равно 2 + 7 = 9, также делится на 3. Мы можем повторить этот процесс, чтобы приблизить сумму к 3.
3. Число 145962 делится и на 2, и на 3. Следовательно, число 145962 делится на 6.

Примеры 1 — 3

Узнать, делятся ли данные числа на 6 или нет, используя признак делимости на 6.

а) 80

б) 264

а) Поскольку 80 — четное число, оно делится на 2, но сумма цифр, то есть 8 + 0 = 8, не делится на 3, поэтому 80 не делится на 3. Таким образом, число 80 не делится на 3. делится на 6, потому что делится на 2, но не делится на 3.

б) Поскольку 264 является четным числом, оно делится на 2. Кроме того, сумма цифр, то есть 2 + 6 + 4 = 12, делится на 3, поэтому 264 также делится на 3. Таким образом, число 264 делится на 6, потому что делится и на 2, и на 3.

---

 

Используя правило делимости на 6, узнайте, делится ли число 4578 на 6 или нет.

Решение: Поскольку 4578 — четное число, оно делится на 2. Кроме того, сумма цифр 4+ 5+ 7 + 8 = 24 делится на 3, или мы можем добавить цифры 24, чтобы упростить 2 +4 = 6 делится на 3, следовательно, 4578 также делится на 3. Следовательно, число 4578 делится на 6, потому что оно делится на 2 и 3 (4578 ÷ 6 = 763).

---

 

Проверьте, делится ли заданное большое число 433788 на 6 или нет, используя правило делимости на 6.
Решение: Поскольку заданное большое число 433788 является четным числом (цифра разряда единиц четна), оно делится на 2. Кроме того, сумма цифр, равная 4 + 3 + 3 + 7 + 8 + 8 = 33, делится. на 3, или мы можем добавить цифры 33, чтобы упростить 3 +3 = 6 делится на 3, таким образом, 433788 также делится на 3. Следовательно, число 433788 делится на 6, потому что оно делится на оба числа 2 и 3. (433788 ÷ 6 = 72298).

Доказательство признака делимости на 6

Рассмотрим доказательство признака делимости на 6 с необходимыми и достаточными условиями.

Теорема 1

Для того чтобы целое число, а делилось на 6, необходимо и достаточно, чтобы это число делилось на 2 и 3.

Доказательство

Сначала нужно доказать, что делимость числа a на 6 делает его делящимся на два и три. Используя свойство делимости: если целое число делится на b, то произведение ba на целое число b также делится на b. Отсюда следует, что при делении a на 6 можно использовать свойство делимости, чтобы представить равенство как a = 6 ⋅ q a=6 q, где q — целое число. Такое обозначение произведения говорит о том, что наличие множителя дает гарантию деления на 2 и на 3. Необходимость доказана. Чтобы полностью доказать делимость на 6, нужно доказать достаточность. Для этого нужно доказать, что если число делится и на 2, и на 3, то оно делится и на 6 без остатка. Необходимо применить основную теорему арифметики. Если произведение нескольких положительных целых множителей, отличных от единицы, делится на простое число p, то хотя бы один множитель делится на p. Имеем, что целое число a делится на 2, тогда существует такое число q, когда a = 2 ⋅ q a = 2 q. Это же выражение делится на 3, где 2 ⋅ q 2 q делится на 3. Очевидно, 2 не делится на 3. Из теоремы следует, что q должно делиться на 3. Отсюда получаем, что существует целое число q1, где q = 3 ⋅ q 1 q = 3 q1. Отсюда полученное неравенство вида a = 2 ⋅ q = 2 ⋅ 3 ⋅ q 1 = 6 ⋅ q 1 a = 2 q = 2 3 q1 = 6 q1 говорит о том, что число a будет делиться на 6. Доказывается достаточность.

Нет времени решать самому?

Наши эксперты помогут!

Контрольная

| от 300 ₽ |

Реферат

| от 500 ₽ |

Курсовая

| от 1 000 ₽ |

Другие случаи делимости на 6

В этом разделе мы рассмотрим способы доказательства делимости на 6 с использованием переменных. В этих случаях (когда целое число явно не указано) прямое деление и применение признака делимости на 6 зачастую невозможно, поэтому необходим другой подход к решению.

Теорема 2

Аппроксимация основана на теореме: если один из целых множителей произведения делится на определенное число, то и весь продукт делится на это число. То есть, если данное выражение представить в виде произведения, в котором один из сомножителей делится на 6, то это докажет делимость на 6 исходного выражения. Остается способ подачи в виде произведения. {2}+5\right)\]
Полученное произведение содержит множитель 6, поэтому оно делится на 6 для любого целого числа b.
Правила деления на числа от 1 до 10, а также на 11 и 25 были выведены для упрощения процесса деления натуральных чисел. Оканчивающиеся на 2, 4, 6, 8, 0 считаются четными.

Оценить статью (85 оценок):

Поделиться

954 Сформулируйте признаки делимости на 6, на 15, на 18, на 30 и определите… Мордкович математика 6 класс – Рамблер/класс

954 Сформулируйте признаки делимости на 6, на 15, на 18, на 30 и определите… Мордкович математика 6 класс – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

954 Сформулируйте признаки делимости на 6, на 15, на 18, на 30
и определите, какие из следующих чисел делятся:
а)   на 6: 363, 4232, 8336, 9552;
б)   на 15: 145, 830, 555, 285;
в)   на 18: 852, 1864, 9157, 5562;
г)    на 30: 2160, 4970, 1680, 1240.

ответы

Ответ:
а) на 6: делится на 2 и на 3: 9552;
б) на 15: делится на 3 и на 5: 555; 285;

в) на 18: на 2 и на 9: 5562;
г) на 30: на 2, на 5; на 3: 2160; 1680.

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Психология

3 класс

5 класс

Репетитор

похожие вопросы 5

Домашняя контрольная работа № 3 Вариант 2 10. При каких значениях р уравнение… Мордкович 8 класс алгебра

10. При каких значениях р уравнение  -х 2 + 6х — 2 = р:
а)    не имеет корней;
б)    имеет один корень; (Подробнее…)

ГДЗМордкович А.Г.Алгебра8 класс

Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.

Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 (Подробнее.

..)

ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.Я.

Помогите установить соответствие между неравенствами. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№17. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№18. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.

11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И. П.

Какое число делится на 6

Математики используют тесты на делимость или правила деления, чтобы определить, делится ли число на другое целое число, не используя реальный механизм деления. Если одно целое число полностью делится на другое, то частное равно целому числу, а остаток равен нулю. Но некоторые числа нельзя полностью разделить ни на какое другое целое число, такие числа имеют остаток, отличный от нуля.

Эти рекомендации помогают нам определить фактический делитель числа, просто изучая цифры числа. Точно так же для проверки делимости на 6 существуют определенные правила, которые будут обсуждаться далее.

Что означает делимость?

Делимость — это способность чисел делиться без остатка. Существуют различные тесты на делимость чисел от 1 до 9. С помощью этой делимости мы можем определить, будет ли делиться большое комплексное число или нет. Давайте теперь узнаем о правиле делимости на 6, которое включает в себя правило делимости на 2 и 3.

Как проверить делимость на 6?

Если целое число соответствует двум перечисленным ниже требованиям, говорят, что оно делится на 6.

• Предоставленное целое число должно делиться на два. Число делится на два, если цифра в позиции единицы четная, т. е. 0, 2, 4, 6 и 8.

• Указанное целое число должно делиться на три. Число делится на три, если сумма его цифр точно делится на три.

При выполнении теста на делимость на 6 к числу должны применяться оба требования. Если число не удовлетворяет обоим этим требованиям, оно не делится на 6.

Пример кратности на 6

Числа, делящиеся на 6

На 6 делятся числа, имеющие четные числа в разрядах единиц, и все цифры, если их сложить, будут без остатка делиться на 3. Возьмем пример числа 12. В единицах на месте 12 стоит 2, которое является четным числом и делится на 2, тогда как, если мы добавим обе цифры 1 и 2, мы получим результат как 3, который также делится на 3. Поскольку число делится и на 2, и на 3, оно будет делиться и на 6.

Тест на делимость на 6

Чтобы понять и проверить делимость 6 больших чисел, мы можем взять пример числа 136582. В этом числе на месте единицы стоит 2, что, тем не менее, делает его делимым на 2. Чтобы проверить делимость на 3, мы складываем все цифры 1, 3, 6, 5, 8 и 2, что дает 25, которое не делится на 3. Таким образом, число 136582 не делится на 6. Это поэтому, чтобы делиться на 6, число должно делиться и на 2, и на 3.

Заключение

Число делится на 6, если оно делится и на 2, и на 3. Для проверки делимости числа на 2 разряд единицы должен быть четным числом и сумма цифр числа должна делиться на 3. Если число не делится ни на 2, ни на 3, то оно не делится и на 6.

Примеры вопросов

1. Число 256 делится на 6.

1. Верно

2. Неверно

Ответ: Ложь

Объяснение: Число не делится на 6, потому что если мы сложим все цифры, то в сумме получится 13, которое не делится на 3, что делает его числом, которое не делится на 6.

2. В числе, которое делится на 2, на месте десятков будет стоять 5, а на месте единиц 0.

1. Верно

2. Ложь

Ответ: Верно

Объяснение: Число должно делиться на 2, так как число в разряде единиц должно быть 0, 6 и 4. в разряде десятков не играет никакой роли в определении делимости на 2.

3. Какое из следующих чисел делится на 6?

1. 966

2. 964

3. 935

4. 961

Ans: 966

Explanation: The number 966 is divisible by 6 as the unit place of the number is even making it divisible на 2, а сумма цифр равна 21, что делится на 3. Поскольку число делится и на 2, и на 3, оно делится и на 6. Число 964 не делится на 6, потому что сумма цифр равна 19.которое не делится на 3. А числа 935 и 961 имеют нечетные числа в разряде единиц, что делает их не делящимися на 2.

Правила делимости | Подготовка BrightLink

Делится ли 5 ​​142 376 298 на 3? Для решения этого вопроса пригодится калькулятор. К сожалению, калькулятор отображает до восьми цифр. Если число больше восьми цифр, то будет отображаться ERROR. Так как 5 142 376 298 больше восьми цифр, то калькулятор здесь будет бесполезен.

 

Затраты времени на такое упражнение не только уменьшают ваши шансы решить задачу в двухминутные сроки, но и неэффективны: деление в длинном столбце покажет вам результат деления 5 142 376 298 на 3, когда все, что вам действительно нужно узнать, делится ли на .

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно обсудить правила делимости.

Это набор правил, которые могут помочь вам быстро решить, делится ли целое число на меньшее целое число, не прибегая к утомительному вычислению результата. Мы, конечно, ограничим тему правилами делимости на несколько целых чисел, которые обычно требуются для решения вопросов:

2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10

Правило делимости на 2 — ну это просто. Целое число делится на 2, если его последняя цифра (цифра единицы) делится на 2. (Помните, что делимость означает, что результат является целым числом.)

Итак, 1456 делится на 2, потому что его последняя цифра равна 6, что делится на 2.

Аналогично, 2 390 399 не делится на 2, потому что его последняя цифра 9, которая не делится на 2.

Делится ли 15 760 на 2? 15 760 делится на 2, потому что его последняя цифра 0. Напомним, что 0 делится на все ненулевые целые числа. 0 ÷ 2 = 0. Следовательно, 15 760 делится на 2. Делится ли число ?124 749 на 2? ?124 749 не делится на 2, потому что его последняя цифра 9, которая не делится на 2.

 

Правило делимости на 3 – Целое число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Итак, 1455 делится на 3, потому что 1+4+5+5=15, что делится на 3.

Аналогично, 13934 не делится на 3, потому что 1+3+9+3+4=20, который не делится на 3.

Делится ли 15 768 на 3? Сложите цифры вместе: 1+5+7+6+8 = 27, что делится на 3. Следовательно, 15 768 делится на 3. ?124 749 делится на 3? Сложите цифры вместе: 1+2+4+7+4+9 = 27, что делится на 3. Следовательно, 124 749 фунтов стерлингов делится на 3. Не смущайтесь знаком ?ve в ?124,749. Правило делимости: «Проверить, делится ли сумма цифр на 3». Но «?» не является цифрой.

 

Целое число делится на 4 , если его последние две цифры образуют двузначное число, которое делится на 4.

Например, 12 560 делится на 4, так как его последние две цифры образуют число (60) который делится на 4,

5 478 953 458 делится на 4? 5 478 953 458 последние две цифры 58, а так как 58 не делится на 4, 5 478 953 458 не делится на 4.

 

Правило делимости на 5 очень простое: целое число делится на 5, если его последняя цифра 5 или 0.

Например, и 560, и 12 345 делятся на 5, потому что их разряд единиц равен 5 и 0 соответственно.

Делится ли 17 475 487 на 5? 17 475 487 единиц цифры 7, поэтому число не делится на 5. Просто.

 

Правило делимости на 6 интересно тем, что оно основано на других правилах, которые мы видели ранее. Проще говоря, целое число делится на 6, если оно делится на 2 и 3. Таким образом, если целое число снимает условия, установленные для делимости на 2 и 3, оно также делится на 6.

Например, 23 424 делится на 6, поскольку удовлетворяет обоим условиям:

• Его единица измерения — 4, которая делится на 2.

И

• Сумма его цифр (2+3+4+2+4 = 15) делится на 3, поэтому оно также делится на 3.

Делится ли 1964 на 6? 1 964 не удовлетворяет обоим условиям: Его цифра единиц (4) делится на 2. НО Сумма его цифр (1+9+6+4 = 20) не делится на 3. Следовательно, 1964 НЕ делится на 6.

 

Правило делимости на 8 – целое число делится на 8, если его последние 3 цифры образуют трехзначное число, которое делится на 8.

Например, 3 242 353 720 делится на 8.

Вы можете просто использовать калькулятор, чтобы разделить трехзначное число на 8.

Делится ли число 124 908 на 8? Последние 3 цифры — 908, что НЕ делится на 8. Просто используйте здесь калькулятор: 908/8 = 113,5 (не целое число).

 

Правило делимости на 9 – Целое число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. , который делится на 9.

Обратите внимание, что это правило очень похоже на правило делимости на 3 (сумма цифр должна делиться на 3), но с условием, что сумма цифр должна делиться на 9.

Делится ли 15 768 на 9? Сложите цифры вместе: 1+5+7+6+8 = 27, что делится на 9. Следовательно, 15 768 делится на 9. ?124 749 делится на 9? Сложите цифры вместе: 1+2+4+7+4+9 = 27, что делится на 9. Следовательно, 124 749 фунтов стерлингов делится на 3. Не смущайтесь знаком ?ve в ?124,749. Правило делимости: «Проверить, делится ли сумма цифр на 9». No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт