Алгебра 9 Макарычев К-6 В-1
Администратор
Контрольная работа по алгебре в 9 классе «Арифметическая прогрессия» с ответами и решениями (вариант 1). Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий. Алгебра 9 Макарычев К-6 В-1.
Другие варианты: К-6 Вариант 2 К-6 Вариант 3 К-6 Вариант 4
Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)
Алгебра 9 класс (Макарычев)
Контрольная работа № 6. Вариант 1
§ 9. Арифметическая прогрессия.
КР-6. Вариант 1 (транскрипт заданий)
- Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = –25 и d = 4.
- Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 2 и а2 = 5.
- Является ли число –6 членом арифметической прогрессии (сn), в которой с1 = 30 и с7 = 21?
- Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.
Алгебра 9 Макарычев К-6 В-1
ОТВЕТЫ на контрольную работу:
№ 1. Найдите тридцатый член арифметической прогрессии (аn), если а1 = –25 и d = 4.
Дано: (an) – арифметическая прогрессия; a1 = –25; d = 4.
Найти: a30 – ?
Решение: Формула n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + d (n – 1), где a1 – первый член прогрессии, d – разность прогрессии, n – количество её членов. С помощью этой формулы запишем искомый тридцатый член заданной прогрессии:
a30 = a1 + d (30 – 1) = a1 + 29d.
Подставим в полученное выражение известные нам по условию значения:
a30 = a1 + 29d = –25 + 29 • 4 = –25 + 116 = 91.
ОТВЕТ: a30 = 91.
№ 2. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (аn), если а1 = 2 и а2 = 5.
ОТВЕТ: 345.
Решение:
№ 3. Является ли число –6 членом арифметической прогрессии (сn), в которой с1 = 30 и с7 = 21?
ОТВЕТ: Да.
Решение:
№ 4. Найдите сумму первых двадцати членов последовательности, заданной формулой bn = 2n + 1.
ОТВЕТ: 440
Решение:
№ 5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превышающих 150.
ОТВЕТ: 2812.
Решение:
Вы смотрели: Контрольную работу по алгебре 9 класс «Арифметическая прогрессия» с ответами и решениями.
Представленная контрольная работа ориентирована на УМК Макарычева. Ответы адресованы родителям, которые смогут проконтролировать правильность выполнения заданий. Цитаты представлены в учебных целях, а также для ознакомления и покупки указанного учебного пособия. Алгебра 9 Макарычев К-6 В-1.
Другие варианты: К-6 Вариант 2 К-6 Вариант 3 К-6 Вариант 4
Вернуться к Списку контрольных работ (ОГЛАВЛЕНИЕ)
(c) В учебных целях использованы цитаты из пособия: «Алгебра. Дидактические материалы 9 класс / Макарычев, Миндюк, Крайнева — М.: Просвещение».
ОтветыВас могут заинтересовать…
Урок по теме «Арифметическая прогрессия» 9 класс
Ясиноватская общеобразовательная школа I-II ступеней № 4
Администрации города Ясиноватая
Разработка урока по алгебре на тему:
«Арифметическая прогрессия»
9 класс
Работу выполнила:
Учитель математики О.
Г. Корчмар
Тема урока: Арифметическая прогрессия.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний. Урок – «улей»
Цель урока: обобщить, систематизировать и расширить знания, умения и навыки учащихся при решении задач по теме «Арифметическая прогрессия».
Задачи урока:
Образовательные:
— повторить теоретический материал, выработать навык решения задач с использованием формул нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии;
— отработать навыки решения логических задач;
— проверить полноту и осознанность усвоения знаний учащихся по теме;
— подготовить учащихся к контрольной работе.
Воспитательные:
— актуализировать навыки аккуратности при решении задач;
— развитие математической речи;
— воспитывать ответственность;
— развивать интерес учащихся к предмету.
Развивающие:
— расширить и углубить развитие познавательных процессов личности;
— развивать навыки самоконтроля, взаимоконтроля, умение работать индивидуально;
— развитие памяти, внимания, мышления, математической речи.
Планируемые образовательные результаты:
Личностные:
– умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;
— креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.
2. Метапредметные:
— умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
— умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.
3. Предметные:
— умение работать с математическим текстом;
— владение базовым понятийным аппаратом: развитие представления о последовательностях чисел;
— выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления.
Оборудование:
— экран;
— мультимедийный проектор;
— презентация к уроку;
— карточки;
— раздаточный материал.
Используемые технологии:
1) информационно-коммуникационные;
2) технология развития «критического мышления»;
3) исследовательская.
Ход урока:
1.Оргмомент(3мин)
Чтобы узнать тему сегодняшнего урока, давайте разгадаем небольшой кроссворд. (слайд 2)
ВОПРОСЫ
1. Как называется график квадратичной функции?
2.
Математическое предложение, справедливость которого доказывается.
3.Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.
4.Наука, возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а начинают её изучать с 7 класса.
5.Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.
6.Числовой промежуток.
7.Предложение, принимаемое без доказательства
8.Прямая, к которой неограниченно приближаются точки кривой при удалении в бесконечность.
9.Название второй координаты на плоскости
10.Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.
Сообщение темы и цели урока.
Закончился двадцатый век.
Куда стремится человек?
Изучен космос и моря,
Строенье звезд и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг
«Прогрессио – движение вперед»
Сегодня мы будем двигаться вперед и убедимся, что раздел математики «Прогрессии» является неотъемлемой частью общечеловеческой культуры и окружающего нас Мира.
Сегодня мы постараемся ответить на вопрос, зачем нам были нужны знания о прогрессии, и где в повседневной жизни мы можем встретить арифметическую прогрессию и может даже ее применить?
Т.е. тема сегодняшнего урока: «Арифметическая прогрессия вокруг нас»(слайд 3)
«Помните, что, решая маленькие задачи, вы готовитесь к решению больших и трудных».
2.Актуализация знаний.(слайд 4-8) (4 мин)
— Повторение теоретического материала.
Устный опрос, а затем в качестве небольшой разминки, предлагается карточка, в которой должны «Найти пару», соединив их стрелкой. (слайд 9)
Затем обмен карточками, и мы проверим их, выставив оценки друг другу.
— А теперь ответим устно на вопросы. (слайд 11)
Работа в группах
— Заполним пропуски в таблице. (слайд 12) (3 мин)
3. Применение знаний об арифметической прогрессии в других областях. (слайд 14-15) (6 мин)
Ребята, к сегодняшнему уроку вы все были поделены на группы, каждая группа получила индивидуальное домашнее задание.
Вы все искали материал о применении знаний арифметической прогрессии в других областях. Вы должны были найти сведения и доказать на примерах, как арифметическая прогрессия применяется в других науках. Первыми слушаем группу, которая искала связь между арифметической прогрессией биологией.
а) в биологии
Задача 1.
Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см. Каким будет высота саженца через 6 месяцев?
Решение
Дано:
(аn) – арифм.прогрессия
а1=60, d = 4
Найти: а6 — ?
Решение:
а6= а1+5d, а6= 60+5·4= 60+20=80(см)
Ответ: 80 см
Задача 2. (предложена для домашнего решения)
Жук ползет по дереву. За первую минуту он прополз 30 см, а за каждую следующую минуту – на 5 см больше, чем за предыдущую. За какое время достигнет жук вершины дерева длиной 5,25 м, если считать, что движение начато от его основания.
Решение.
a1 =30, d=5, Sn= 525, n0.
Sn= (2a1+ d (n-1))n:2; 525= (2·30+ 5 (n-1))n:2; 1050= (60+ 5 (n-1))n;
1050= 55 n + 5n2;
n2 +11 n -210=0, n1=-21, n2=10 (n0).
Улика достигнет вершины за 10 мин.
Вывод, сделанный учащимися 1 группы: «Мы нашли не так много материала об арифметической прогрессии и биологии, но зато узнали, что биология тесно связана с другой прогрессией – геометрической, и нам хотелось бы в дальнейшем продолжить эту работу».
Физкультминутка(слайд 16)(2 мин)
Слово предоставляется учащимся 2 группы, которые должны были найти связь между арифметической прогрессией и физикой.
б) в физике (слайд 15)
Задача1.
При свободном падении тело проходит в первую секунду 4,8 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.
Дано:
(аn) – арифм.прогрессия
а1=4,9, d = 9,8
Найти: S5 — ?
Решение:
Ответ: 122,5 м
Задача 2. (для домашнего решения)
Автомобиль, двигаясь со скоростью 1 м/с за каждую последующую секунду изменял свою скорость на 0,6 м/с. Какую скорость он будет иметь спустя 10 секунд?
Дано:
(аn)– арифм.прогрессия
а1=1, d = 0,6
Найти: а10 — ?
Решение:
а10= а1+9d, а10= 1+9·0,6= 1+5,4=6,4(м/с)
Ответ: 6,4 м/с
Вывод учащихся 2 группы: «Мы пользовались учебниками физики 7-9. Представили вам то, что удалось найти. Этого мало, но даже это малое нас удивило, потому что мы никак не предполагали связи между арифметической прогрессией и физикой».
А еще я хотела бы вас познакомить со своим исследованием. Попытаемся связать арифметическую прогрессию с медициной.
в) в медицине
Задача 1
Курс воздушных ванн начинается с 15 минут в день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин.
Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их в максимальной продолжительности 1 ч 45 мин.?
Дано:
(аn) – арифм.прогрессия
а1=15, d =10, аn= 105
Найти: n — ?
Решение:
аn=а1+d(n-1),
105=15+10(n-1),
n=10,
Ответ: 10 дней.
4. Работа с учебником (слайд 17 ) (4 мин)
№ 612
5. Работа по разно уровневым карточкам (слайд 18-19) (6 мин)
Карточка 1.
Найдите сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, в которой a1=6, d=4.
Карточка 2.
Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (аn), в которой a1=6, а7=30.
6. Самостоятельная работа (слайд 18-19) (14мин)
7. Домашнее задание: В рабочих листках доделать и найти задачу на применение арифметической прогрессии в быту.(1 мин)
8.
Итоги урока. (2 мин)
Итак, вспомним о чем шла речь на сегодняшнем уроке?
— Какие открытия Вы для себя сделали?
Итак, мы сегодня говорили о прогрессии, которая называется арифметической, пополнили свои знания, поговорили о применении этих знаний в других областях науки и искусства. Но не забываем, что впереди нас ждет знакомство с другой прогрессией – геометрической, и я надеюсь, что знакомство с ней вас не разочарует.
Стратегии умножения Прогресс | Департамент образования
Добро пожаловать в асинхронный модуль, Стратегии умножения Прогресс . В своем собственном темпе читайте материалы, смотрите короткие видеоклипы и разбирайтесь в картинках. Этот модуль длится примерно 1 час и может быть завершен за один присест или небольшими частями. Когда вы пройдете модуль, щелкните ссылку на анкету в поле справа. После успешной отправки анкеты ваш сертификат часа контакта будет автоматически отправлен по электронной почте на адрес, указанный в анкете.
Если у вас есть какие-либо вопросы об этом процессе или содержании этого модуля, свяжитесь с Джен Робитайл по адресу [email protected].
Стратегии перечислены от самых ранних стратегий до стандартного алгоритма. Многие из них используются параллельно, но важно понимать, что различные стратегии используются для более глубокого концептуального понимания и перехода к более процедурной модели, основанной на концептуальном понимании умножения. Имейте в виду, что освоение стандартного алгоритма умножения не ожидается до 5-го класса в соответствии с результатами обучения штата Мэн и общими базовыми стандартами штата, однако учащиеся начнут практиковать стандартный алгоритм наряду с другими стратегиями намного раньше 5-го класса.
Модели
Существует множество моделей умножения, каждая из которых демонстрирует различные способы отображения числа равных групп. Когда учащиеся впервые начинают работать с умножением, они могут использовать квадратные плитки для построения массивов или небольших чисел, которые они могут построить из манипуляций.
Затем они переносят свои модели на чертежи равных групп, возможно, используя метки, точки, и по мере того, как они переходят к большим количествам, они могут использовать цифры для представления групп — это хорошо переходит к повторному добавлению, или они могут перейти к модели области. Контекст проблемы определяет тип модели, которая поможет учащимся разобраться в проблеме. Напоминаем, что учащимся нужны различные типы задач (отсутствующий множитель — количество групп, отсутствующий множитель — недостающее количество в группе, недостающий продукт — общее количество), чтобы практиковать свою гибкость в умножении. Эти разные типы задач должны быть представлены в разное время в процессе их обучения. Для получения дополнительной информации о различных типах задач на умножение, которые должны использовать учащиеся, ознакомьтесь с таблицей 2 глоссария из Общего основного государственного стандарта по математике.
Повторное сложение
Одной из первых стратегий умножения является многократное сложение.
Когда учащиеся узнают о равных группах, они начинают добавлять одно и то же дополнение снова и снова (повторное добавление). 7 коробок по 5 карандашей могут выглядеть как 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35 карандашей. Учащиеся могут начать замечать, что повторяющееся сложение очень похоже на пропуск счета по добавляемому числу. 7 коробок по 5 карандашей могут звучать как 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 карандашей. Студенты должны будут отслеживать каждые 5, которые они пропускают, пока не доберутся до 7 раз или 7 коробок с карандашами. Когда учащиеся ищут более эффективные стратегии, они начинают запоминать некоторые из своих фактов и использовать их в других стратегиях.
Массивы (модели)
Умножение формы модели массива — это физическая или визуальная модель, демонстрирующая равные строки. Учащиеся могут использовать физические объекты или манипуляторы, или они могут рисовать фигуры для моделирования задачи на умножение, которую они решают.
Эта стратегия прекрасно сочетается с вспомогательными фактами, удвоением и площадной моделью.
Вспомогательные факты и удвоение
Использование вспомогательных фактов позволяет учащимся опираться на известные им факты, облегчая решение более сложных задач. Учащиеся обычно сначала узнают факты о своих двойках, пятерках и десятках. С детского сада они считают 2, 5 и 10. Используя эти факты, они могут создавать более сложные проблемы. Чтобы решить 6 x 7, учащийся может думать о задаче как о 6 группах по 7, и если он знает, что 5 групп по 7 или 5 x 7 = 35, то он знает, что ему нужна дополнительная группа из 7 до 35 + 7 = 42. так что 6 х 7 = 42,
Удвоение — аналогичная стратегия, использующая вспомогательный факт или известный факт, который составляет половину исходной задачи. Например, 4 x 9 может быть сложно обдумать, но, поскольку учащиеся лучше знакомы с фактами о 2, 5 и 10, они могут знать, что 2 x 9 = 18. Думая, что 2 x 9 = 18 — это половина 4 x 9.
, они могут затем удвоить 18. Учащиеся могут изобразить это как 18 x 2 или 18 + 18. На самом деле математически 4 x 9 разбивается на (2 x 9) + (2 x 9), что равно 36. Пожалуйста, посмотрите видео для другого примера, который использует удвоение и модель площади для объяснения.
Модель площади (подключается к делению)
Модель площади для умножения использует визуальное прямоугольное представление для отображения площади и может быть разбита различными способами, чтобы помочь решить большие и маленькие задачи умножения. Учащиеся могут использовать блоки с основанием 10 для физического построения модели местности, затем переходя к графическим представлениям с некоторой детализацией по основанию 10, а затем к менее подробным представлениям.
Это прекрасно ведет к модели площади для деления. Чтобы увидеть продемонстрированную модель области, посмотрите видео.
Частичные продукты
Модель области прекрасно ведет к стратегии частичного продукта. Подобно сложению, частичные произведения разбивают множители или умножаемые числа на их разрядные значения или развернутую форму. Чтобы начать частичные продукты, учащиеся могут использовать модель области, чтобы визуализировать, откуда берется каждый частичный продукт. По мере того, как учащиеся будут понимать частичные произведения, они смогут использовать эту стратегию без модели площадей, хотя им, возможно, придется продолжать возвращаться к модели площадей, поскольку числа, с которыми они работают, расширяются до более чем двух цифр.
Решетчатое умножение
Решетчатое умножение — это стратегия, которая при обучении с правильными разрядными значениями помогает учащимся понять, почему эта стратегия работает. При обучении после понимания частичных продуктов учащиеся могут установить связи между стратегиями. Это может показаться набором шагов или процедурным процессом, очень похожим на стандартный алгоритм, поэтому важны разговоры о стоимости.
Стандартный алгоритм США
Стандартный алгоритм — это стратегия, о которой думает большинство людей, когда их просят умножать большие числа.
Это стратегия, которую мы все усвоили, узнав об умножении. Напоминаем, что освоение стандартного алгоритма умножения является стандартным ожиданием 5-го класса, однако учащиеся должны быть ознакомлены с ним до 5-го класса. стандартный алгоритм должен иметь связь. Студенты могут даже сравнить стратегию частичных произведений со стандартным алгоритмом и сравнить, где они видят связи в стратегии.
Видео Грэма Флетчера. Прогресс в умножении
Чтобы узнать больше о модулях раннего обучения счету или о развитии сложения, вычитания или деления, или нажмите здесь, чтобы найти другие обучающие стратегии по математике.