Прогрессия это: ПРОГРЕССИЯ | это… Что такое ПРОГРЕССИЯ?

Содержание

ПРОГРЕССИЯ | это… Что такое ПРОГРЕССИЯ?

ТолкованиеПеревод

ПРОГРЕССИЯ

последовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Термин ныне во многом устарел и встречается только в сочетаниях «арифметическая прогрессия» и «геометрическая прогрессия». Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый член получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа, называемого разностью этой арифметической прогрессии, например 1, 2, 3, 4, ј или 2, 5, 8, 11, 14, ј (многоточие означает «и т.д.»). Разность между последовательными членами необязательно должна быть положительной, например, для прогрессии 3, 1, -1, -3, -5, ј она равна -2. Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, каждое из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число, называемое знаменателем прогрессии, например 5, 10, 20, 40, 80, ј или 5, -10, 20, -40, 80, ј (в первом случае знаменатель равен 2, во втором равен -2).

Формулы. Рассмотрим n членов арифметической прогрессии. Пусть a — первый член, l — последний член и d — разность между последовательными членами. Тогда l = a +(n — 1) d.
Сумма первых n членов прогрессии вычисляется следующим образом:

Эту формулу легко запомнить, суть ее в том, что сумма n членов равна числу членов, умноженному на полусумму первого и последнего членов. Например, сумма последовательных целых чисел от 1 до 50 равна (1/2)*50*51 = 1275. Рассмотрим теперь n членов геометрической прогрессии; пусть a — первый член, l — последний член, S — сумма первых n членов прогрессии. Вместо разности d мы теперь должны использовать знаменатель прогрессии r, равный отношению любого последующего члена к предыдущему. Тогда

Например, если бы за первый день месяца вам заплатили 1 цент, а за каждый последующий день вы получали бы вдвое больше, чем за предыдущий, то за первые 10 дней вы заработали бы всего 10,23 долл.

, а за первые 30 дней уже 10737418,23 долл. Эти выкладки показывают, что при r >1 члены геометрической прогрессии в конце концов возрастают очень быстро. Такие геометрические прогрессии называются возрастающими. Они используются, например, при вычислении сложных процентов. Если 0 0, b > 0) — тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Средние члены (a + b)/2 и называются соответственно средним арифметическим и средним геометрическим чисел a и b. (Арифметическое среднее совпадает с обычным средним.)
Другие прогрессии. Множество чисел иногда называется гармонической прогрессией, если величины, обратные этим числам, являются членами арифметической прогрессии. Например, числа 1, 1/2, 1/3, 1/4, ј образуют гармоническую прогрессию. Числа a, 2ab/(a + b) и b являются тремя последовательными членами гармонической прогрессии, а средний член называется гармоническим средним чисел a и b. Для суммы первых n членов гармонической прогрессии простой формулы не существует, но разность между суммой первых n членов и натуральным логарифмом числа n

при n, стремящемся к бесконечности, стремится к некоторому пределу; этот предел называется постоянной Эйлера; ее приближенное значение равно 0,5772. В арифметической прогрессии разности между последовательными членами постоянны. Если разности не постоянны, а постоянны разности разностей, то прогрессия называется арифметической прогрессией второго порядка. Аналогичным образом определяются арифметические прогрессии более высоких порядков. Например, 2, 6, 12, 20, 30, ј — арифметическая прогрессия второго порядка, так как разности 4, 6, 8, 10, ј образуют арифметическую прогрессию с d = 2.

Энциклопедия Кольера. — Открытое общество. 2000.

Поможем сделать НИР

Синонимы:

ряд

ЧИСЛО ПИ
МНОГОГРАННИК

Полезное

ПРОГРЕССИЯ — это что такое ПРОГРЕССИЯ

найдено в «Энциклопедии Кольера»

ПРОГРЕССИЯпоследовательность чисел, получаемых по некоторому правилу. Термин ныне во многом устарел и встречается только в сочетаниях «арифметическая прогрессия» и «геометрическая прогрессия». Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый член получается из предыдущего путем прибавления к нему одного и того же числа, называемого разностью этой арифметической прогрессии, например 1, 2, 3, 4, ? или 2, 5, 8, 11, 14, ? (многоточие означает «и т.д.»). Разность между последовательными членами необязательно должна быть положительной, например, для прогрессии 3, 1, ?1, ?3, ?5, ? она равна ?2. Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, каждое из которых равно предыдущему, умноженному на некоторое постоянное для данной прогрессии число, называемое знаменателем прогрессии, например 5, 10, 20, 40, 80, ? или 5, ?10, 20, ?40, 80, ? (в первом случае знаменатель равен 2, во втором равен -2).Формулы. Рассмотрим n членов арифметической прогрессии. Пусть a — первый член, l — последний член и d — разность между последовательными членами. Тогдаl = a +(n — 1) d.Сумма первых n членов прогрессии вычисляется следующим образом:Эту формулу легко запомнить, суть ее в том, что сумма n членов равна числу членов, умноженному на полусумму первого и последнего членов. Например, сумма последовательных целых чисел от 1 до 50 равна (1/2)?50?51 = 1275.Рассмотрим теперь n членов геометрической прогрессии; пусть a — первый член, l — последний член, S — сумма первых n членов прогрессии. Вместо разности d мы теперь должны использовать знаменатель прогрессии r, равный отношению любого последующего члена к предыдущему. ТогдаиНапример, если бы за первый день месяца вам заплатили 1 цент, а за каждый последующий день вы получали бы вдвое больше, чем за предыдущий, то за первые 10 дней вы заработали бы всего 10,23 долл., а за первые 30 дней уже 10737418,23 долл. Эти выкладки показывают, что при r 1 члены геометрической прогрессии в конце концов возрастают очень быстро. Такие геометрические прогрессии называются возрастающими. Они используются, например, при вычислении сложных процентов. Если 0 < r < 1, то геометрическая прогрессия называется убывающей, если r < 0, то прогрессия — знакочередующаяся.Если знаменатель прогрессии r заключен между ?1 и +1, то величина rn при больших n очень мала, и при n ??? сумма стремится к пределу a/(1 — r), называемому суммой бесконечно убывающей геометрической прогрессии (см. также РЯДЫ).Если a и b — два заданных числа, то числа a, (a + b)/2 и b являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, а числа a, и b (a 0, b 0) — тремя последовательными членами геометрической прогрессии. Средние члены (a + b)/2 и называются соответственно средним арифметическим и средним геометрическим чисел a и b. (Арифметическое среднее совпадает с обычным средним.)Другие прогрессии. Множество чисел иногда называется гармонической прогрессией, если величины, обратные этим числам, являются членами арифметической прогрессии. Например, числа 1, 1/2, 1/3, 1/4, ? образуют гармоническую прогрессию. Числа a, 2ab/(a + b) и b являются тремя последовательными членами гармонической прогрессии, а средний член называется гармоническим средним чисел a и b. Для суммы первых n членов гармонической прогрессии простой формулы не существует, но разность между суммой первых n членов и натуральным логарифмом числа nпри n ??? стремится к некоторому пределу; этот предел называется постоянной Эйлера; ее приближенное значение равно 0,5772. В арифметической прогрессии разности между последовательными членами постоянны. Если разности не постоянны, а постоянны разности разностей, то прогрессия называется арифметической прогрессией второго порядка. Аналогичным образом определяются арифметические прогрессии более высоких порядков. Например, 2, 6, 12, 20, 30, ? — арифметическая прогрессия второго порядка, так как разности 4, 6, 8, 10, ? образуют арифметическую прогрессию с d = 2.

Определение прогресса и его значение — Merriam-Webster

прогресс prə-gre-shən

: последовательность чисел, в которой каждый член связан со своим предшественником единым законом

: действие или процесс развития : продвижение вперед

: непрерывный и связанный ряд : последовательность

: последовательность музыкальных тонов или аккордов

: движение музыкальных партий в гармонии

: смысл последовательности 2c

прогрессивный

prə-gresh-nəl

-ˈgre-shə-nᵊl

имя прилагательное

Синонимы

катена
цепочка
цепь
конкатенация
последовательность
нексус
последовательность
строка
train

Просмотреть все синонимы и антонимы в тезаурусе

Примеры предложений

Врачи были удивлены быстрым прогрессированием болезни. естественное

развитие его музыкального таланта

Недавние примеры в Интернете Нет сомнения, что прогрессия квотербека «Иглз» Джалена Хертса стала причиной их непобежденного старта. Дуг Зифель, Chicago Tribune , 14 ноября 2022 г. Тем не менее, данные мониторинга не показывают значительных изменений за последние 24 часа, увеличение активности не предполагает несомненного прогрессирования сыпи, и нет никаких признаков того, что сыпь неизбежна. Юлия Мусто, 9 лет0083 Fox News , 3 ноября 2022 г. А следующей естественной прогрессией

, по словам Меслоу, являются студии.

Кэтрин Сингх, refinery29.com , 25 октября 2022 г. Прогрессия здесь ошеломляет, так как песня в конечном итоге стала гимном. Кори Гроу, Rolling Stone , 25 октября 2022 г. последовательность темная и в основном неразрешенная, что создает почти постоянное напряжение. Том Роланд, Billboard , 19 октября 2022 г. Такова прогрессия Сары и Тадеха Базика, владельцев завода SarahCotta, который открыл свои двери в Глендейле летом 2020 года, в первые месяцы пандемии COVID-19. Джона Вальдес, , Лос-Анджелес Таймс, , 16 августа 2022 г. Карьера Прогресс критически важен для удержания сотрудников. Паула Морган, Forbes , 4 августа 2022 г.

По словам Бенедикта, прогрессирование шторма было результатом изменения ветровых условий. Анжела Кордоба Перес, , Республика Аризона, , 17 июля 2022 г. Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «прогресс». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Первое известное использование

15 век, в значении, определенном в смысле 1

Путешественник во времени

Первое известное использование прогресс был в 15 веке

Посмотреть другие слова из того же века клерк прогресса

прогрессия

прогрессист

Посмотреть другие записи рядом

Процитировать эту запись

Стиль

MLAChicagoAPAMMercriam-Webster

«Прогресс».

Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/progression. По состоянию на 27 ноября 2022 г.

прогресс prə-ˈgresh-ən

: действие прогресса или движения вперед

: непрерывный и связанный ряд (действий, событий или шагов)

: 9000 изменение одного аккорд к другому с помощью нескольких нот или аккордов, следующих один за другим

Еще от Merriam-Webster о

progression

Nglish: Перевод Progression для говорящих на испанском языке

Britannica English: Translation of прогрессия для говорящих на арабском языке

Последнее обновление: 22 ноя 2022 — Обновлены примеры предложений

Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!

Merriam-Webster без сокращений

Прогресс Определение и значение | Словарь.

com

Основные определения
Викторина
Связанный контент
Примеры
Британский
Научный

Показывает уровень оценки в зависимости от сложности слова.

[ pruh-gresh-uhn ]

/ prəˈgrɛʃ ən /

Сохранить это слово!

См. синонимы прогрессии на Thesaurus.com

Показывает уровень обучения в зависимости от сложности слова.

сущ.

акт прогрессирования; вперед или поступательное движение.

а последовательный переход от одного члена ряда к другому; правопреемство; последовательность.

Математика. последовательность величин, в которой существует постоянная связь между каждым членом и следующим за ним. Сравните арифметическую прогрессию, геометрическую прогрессию, гармоническую прогрессию.

Музыка. способ, которым аккорды или мелодические тона следуют друг за другом; последовательность аккордов или тонов.

Астрология. любой из множества методов сравнения натальной карты с последующим положением планет, чтобы установить оптимальное время для достижения цели или установить вероятное время, когда событие произошло или произойдет.

ВИКТОРИНА

ТЫ ПРОШЕШЬ ИЛИ НАТЯНУСЬ НА ЭТИ ВОПРОСЫ ПО ГРАММАТИКЕ?

Плавно переходите к этим распространенным грамматическим ошибкам, которые ставят многих людей в тупик. Удачи!

Вопрос 1 из 7

Заполните пропуск: Я не могу понять, что _____ подарил мне этот подарок.

Происхождение прогрессии

14:00–50; позднесреднеанглийское <латинское progressiōn- (основа progressiō). См. прогресс, -ion

ДРУГИЕ СЛОВА ОТ Progression

прогрессивный, прилагательноепрогрессивный, наречие

Слова рядом с progression

progravid, Progreso, progress, progress bar, progress Chaser, Progressionist, Progressist, Progressive, Progressive Assimilation, Progressive Conservative

Слова, относящиеся к прогрессу

продвижение, прорыв, эволюция, продвижение, улучшение, улучшение, повышение, перерыв, развитие, продвижение, рост, прогресс, улучшение, продвижение , развитие, продвижение вперед

Как использовать прогрессию в предложении

ИИ может делать предположения о будущем, не зная ничего о движении времени, говорит Влонцос.
Как специальная теория относительности может помочь ИИ предсказать будущее|Will Heaven|28 августа 2020 г.|MIT Technology Review
На данный момент исследования Biobot показывают, что сточные воды действительно могут нарисовать картину развития вспышки.
Борьба с ковидом|Тейт Райан-Мосли|19 августа, 2020|MIT Technology Review
В прохладных рядах роботизированные огни мигают зеленым и синим в упорядоченной последовательности.
Колода не фальсифицирована: покер и пределы ИИ|Мария Конникова|7 августа 2020 г. |Центр Singularity арифметические прогрессии любой конечной длины — тройки, четверки и т. д.
Знаковое математическое доказательство устраняет препятствие в верхней гипотезе Эрдёша|Эрика Кларрайх|3 августа 2020 г.|Журнал Quanta

Даже если мы игнорируем влияние на наш прогресс и рабочую нагрузку, мы не занимаемся SEO ради этого.
Почему специалистам по поисковой оптимизации следует заботиться о бренде|Робин Лорд|31 июля 2020 г.|Search Engine Land
Однако на своем собственном пути «всезнайка в отношениях» идет своим собственным, другим естественным путем.
Признания сценариста романтической комедии: Лиз Туччилло рассказывает о «Сексе в большом городе», «Береги себя» и многом другом|Кевин Фэллон|5 декабря 2014 г.|DAILY BEAST
[Я] должен был создать развитие своего эмоционального состояния.
The Stacks: The Eyes of Winter: Пол Ньюман в 70 лет|Питер Ричмонд|11 октября 2014|DAILY BEAST
The Daily Beast: Von Trier рассказывает о девушке по имени Джо, которая проходит путь от подросткового возраста до взрослой жизни.
Эксперт по сексуальной зависимости диагностирует «нимфоманку» Ларса фон Триера|Лиззи Крокер|23 марта 2014 г.|DAILY BEAST .
Модные секреты «настоящей домохозяйки»|Эрин Каннингем|24 февраля 2014 г.|DAILY BEAST
Должен быть прогресс в том, что Фрэнсис готов делать, чтобы двигаться вперед, и это было естественным прогрессом .
Бо Уиллимон о самых шокирующих поворотах 2-го сезона «Карточного домика»|Эндрю Романо|15 февраля 2014 г.|DAILY BEAST ордер.
Дневник Галлиполи, Том I|Иэн Гамильтон
Если бы у нее не было трех любовных романов, находящихся на разных, но ободряющих стадиях развития, под ее крышей и под ее покровительством!
At Last|Marion Harland
Ряд, рассматриваемый в тексте, согласуется с этой линейной прогрессией ни в чем, кроме того, что является прогрессией.
Система логики: рациональная и индуктивная|Джон Стюарт Милль
Результат оказался для турок довольно плохим; они упали, как множество кеглей, перед железнодорожной прогрессией Крота.
Мальчик-мастер Джека Харкавея среди турок|Брейсбридж Хеминг
От древнего форта на мысе до Каса-Бланки и города за его пределами это был череда восхитительных зрелищ и звуков.
Gardens of the Caribbees, v. 1/2 | Ida May Hill Starr

Определения британского словаря для прогресса

Прогрессия

/ (PRəˈrɛʃən) /

Noun

Акт прогрессирования; продвижение

действие или пример перехода от одной вещи или единицы в последовательности к следующей

математика последовательность чисел, в которой каждый член отличается от последующего члена постоянным соотношением См. также арифметическую прогрессию, геометрическую прогрессию, гармоническую прогрессию

музыкальное движение, особенно логическое, от одной ноты к другой (мелодическая прогрессия) или от одного аккорда к следующему (гармоническая прогрессия)

астрология одно из нескольких вычислений, основанное на движении планет, от которого предполагается, что в натальной карте человека можно найти ожидаемое развитие событий и вероятные тенденции развития обстоятельств на год его жизни

Производные формы прогрессии

progressional, apjectiveprogressionally, adverb