Определение 2. Суммой двух комплексных чисел называется комплексное число
.
Т.е. отдельно складывются действительные и мнимые части.
Вычитание двух комплексных чисел определяется, как действие обратное сложению, т.е.
.
Произведение двух комплексных чисел определяется по формуле:
Деление комплексных чисел определяется, как действие обратное умножению, т.е.
.
«Хитрые» формулы умножения и деления легко объясняются. Чтобы получить формулу умножения, надо перемножить комплексные числа как двучлены, учитывая, что ,а затем отделить действительную часть от мнимой. Чтобы получить частное от деления ,надо освободиться от мнимой единицы в знаменателе, домножив числитель и знаменатель «на сопряженное»:
Итак, комплексные
числа можно складывать, вычитать и
делить.
Пример 1.1. Найти действительную и мнимую части комплексного числа .
Решение. Требуется представить число z в виде z = x + iy , где x и y являются вещественными числами. Проведем элементарные преобразования
.
Пример 1.2. К комплексному числу найти число противоположное, сопряженное и обратное. Данное числоz и все полученные числа записать в алгебраической и показательной форме. Изобразить их на комплексной плоскости.
Решение. Требуется представить число z в алгебраической форме, т.е. в виде z = x + iy , где x и y являются вещественными числами и показательной форме, т.е. . Проведем элементарные преобразования
.
В данном случае х = 1, у = –1. Следовательно, показательная форма числа имеет вид
.
Итак мы нашли число z в алгебраической и показательной формах.
Рис.2 Противоположное число к данному, т.е. которое при сложении с данным дает 0, очевидно, имеет вид .
Сопряженное число, симметричное относительно вещественной оси
Обратное число к z, т.е.z–1 которое при умножении на z дает 1, в алгебраической форме находится домножением на сопряженное
;
в показательной форме записывается просто .
Пусть комплексные числа заданы в тригонометрической или показательной форме
Тогда при умножении модули их перемножаются, аргументы складываются
При делении модуль частного равен частному модулей, аргумент частного равен разности аргументов делимого и делителя
Из правил умножения комплексных чисел получается формула степени комплексного числа с натуральным показателем n:
.
Положив в данной формуле r = 1, получим формулу Муавра:
Определение 3. Корнем n-й степени из комплексного числа называется такое комплексное число, n-я степень которого равна подкоренному выражению.
Отсюда получаем формулу:
,
– берется арифметический,kпридаются значения 0, 1, …,n-1. При других целых значенияхkнайденные значения корня повторяются . Геометрически этиnзначений корня изобразятся вершинами правильногоn-угольника, вписанного в окружность, в центром в нулевой точке, радиусом, вершины которого имеют полярные координаты
Пример 1.3. Найти все значения корней 8-степени из комплексного числа и построить их на комплексной плоскости.
Решение. Представим комплексное число в показательной форме
,
следовательно,
Всего будет восемь корней, общая формула для корня восьмой степени имеет вид
Все корни
расположены на окружности радиуса
с центром в нуле, и делят эту окружность
на восемь равных частей.
Рис.3
Т.е. все корни имеют одинаковый модуль равный и получаются из одного из корней последовательным поворотом на кратныйугол.
2. Области и кривые на комплексной плоскости.
По аналогии с вещественной плоскостью (вещественным пространством ) строится топология комплексной плоскости C. Задать топологию – значит определить какие множества будут называться открытыми и какие замкнытуми.
Самое простое открытое множество – это открытый круг. С помощью модуля комплексного числа его задать особенно просто – это все комплексные числа из круга с центром в точке , радиуса p, Причем, т.к. неравенство в задании круга строгое, то точки лежащие на окружности в этот круг не включаются. Т.е. это круг без граничной окружности, поэтому его целесообразно назвать открытым. Теперь можно дать определение открытого и замкнутого множеств.
Определение
4.
Множество
М из С называется
открытым,
если любая точка из М принадлежит М
вместе с открытым кругом не нулевого
радиуса.
Обычно, определение замкнутых множеств дают, как множества содержащие все свои предельные точки или множества, содержащие свою границу. Ясно, что открытые и замкнутые множества являются дополнениями друг друга. Все эти определения замкнутых множеств для нашего случая эквивалентны. К сожалению, существуют множества, которые не открыты и не замкнуты. Таким будет открытый круг, если к нему добавить любую точку на плоскости не попадающую в данный круг.
Для того, чтобы дать определение области, нам потребуется понятие непрерывной кривой.
Определение 5. Множество называется непрерывным образом отрезкаили непрерывной кривой, если вещественные функциинепрерывны на отрезке. Если функциинепрерывно дифференцируемы на отрезке, то называется главдкой кривой. При этом называется параметрическим представлением кривой
Для каждой
непрерывной кривой
фиксируется одно из двух взаимно
противоположных направлений движения
подвижной точки ,
соответствующее возрастанию или убыванию
параметра.
В первом случае есть начало, – конец кривой, а во втором случае эти
точки меняются местами. Кривая, начальная
и конечная точки которой совпадают,
называется замкнутой.
Если одна и та же точка кривой соответствует
двум или более различным значениям
параметра, из которых по крайней мере
одно отлично от а и b,
то такая точка называется кратной.
Непрервыная кривая, не имеющая кратных
точек, называется жордановой или простой.
Иными словами, если отображение,
определяющее кривую взаимнооднозначно,
то кривая жорданова или простая. Если
начальная и конечная точки кривой
совпадают, то жорданова кривая называется
замкнутой. Если две любые точки множества
М можно соеденить непрерывной кривой,
то это множество называется линейно
связным. Для открытых множеств понятия
линейной связности и просто связности
совпадают.
Курс высшей математики, Т.1
Курс высшей математики, Т.1
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ К ВОСЬМОМУ ИЗДАНИЮГЛАВА I. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ И ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ 1. Величина и ее измерение. 2. Число. 3. Величины постоянные и переменные. 4. Промежуток. 5. Понятие о функции. 6. Аналитический способ задания функциональной зависимости. 7. Неявные функции. 8. Табличный способ. 9. Графический способ изображения чисел. 10. Координаты. 11. График и уравнение кривой.  12. Линейная функция. 13. Приращение. Основное свойство линейной функции. 14. График равномерного движения. 15. Эмпирические формулы. 16. Парабола второй степени. 17. Парабола третьей степени. 18. Закон обратной пропорциональности. 19. Степенная функция. 20. Обратные функции. 21. Многозначность функции. 22. Показательная и логарифмическая функции. 23. Тригонометрические функции. 24. Обратные тригонометрические, или круговые, функции. § 2. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ. НЕПРЕРЫВНЫЕ ФУНКЦИИ 25. Упорядоченное переменное. 26. Величины бесконечно малые. 27. Предел переменной величины. 28. Основные теоремы. 29. Величины бесконечно большие. 30. Монотонные переменные. 31. Признак Коши существования предела. 32. Одновременное изменение двух переменных величин, связанных функциональной зависимостью. 33. Примеры. 34. Непрерывность функции. 35. Свойства непрерывных функций. 36. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших величин.  37. Примеры. 38. Число е. 39. Недоказанные предложения. 40. Вещественные числа. 41. Действия над вещественными числами. 42. Точные границы числовых множеств. Признаки существования предела. 44. Непрерывность элементарных функций. ГЛАВА II. ПОНЯТИЕ О ПРОИЗВОДНОЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ 45. Понятие о производной. 46. Геометрическое значение производной. 47. Производные простейших функций. 48. Производные сложных и обратных функций. 49. Таблица производных и примеры. 50. Понятие о дифференциале. 51. Некоторые дифференциальные уравнения. 52. Оценка погрешностей. § 4. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ 53. Производные высших порядков. 54. Механическое значение второй производной. 55. Дифференциалы высших порядков. 56. Разности функций. § 5. ПРИЛОЖЕНИЕ ПОНЯТИЯ О ПРОИЗВОДНОЙ К ИЗУЧЕНИЮ ФУНКЦИЙ 57. Признаки возрастания и убывания функций. 58. Максимумы и минимумы функций.  59. Построение графиков. 60. Наибольшее и наименьшее значения функций. 61. Теорема Ферма. 62. Теорема Ролля. 63. Формула Лагранжа. 64. Формула Коши. 65. Раскрытие неопределенностей. 66. Различные виды неопределенностей. § 6. ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ 68. Частные производные и полный дифференциал функции двух независимых переменных. 69. Производные сложных и неявных функций. § 7. НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ О ПРОИЗВОДНЫХ 70. Дифференциал дуги. 71. Выпуклость, вогнутость и кривизна. 72. Асимптоты. 73. Построение графиков. 74. Параметрическое задание кривой. 75. Уравнение Ван-дер-Ваальса. 76. Особые точки кривых. 77. Элементы кривой. 78. Цепная линия. 79. Циклоида. 80. Эпициклоиды и гипоциклоиды. 81. Развертка круга. 82. Кривые в полярных координатах. 83. Спирали. 85. Овалы Кассини и лемниската. ГЛАВА III. ПОНЯТИЕ ОБ ИНТЕГРАЛЕ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ 86. Понятие о неопределенном интеграле.  87. Определенный интеграл как предел суммы. 88. Связь определенного и неопределенного интегралов. 89. Свойства неопределенного интеграла. 90. Таблица простейших интегралов. 91. Правило интегрирования по частям. 92. Правило замены переменных. Примеры. 93. Примеры дифференциальных уравнений первого порядка. § 9. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА 94. Основные свойства определенного интеграла. 95. Теорема о среднем. 96. Существование первообразной функции. 97. Разрыв подынтегральной функции. 98. Бесконечные пределы. 99. Замена переменной под знаком определенного интеграла. 100. Интегрирование по частям. § 10. ПРИЛОЖЕНИЯ ПОНЯТИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ 101. Вычисление площадей. 102. Площадь сектора. 103. Длина дуги. 104. Вычисление объемов тел по их поперечным сечениям. 105. Объем тела вращения. 106. Поверхность тела вращения. 107. Определение центров тяжести. Теоремы Гульдина. 108. Приближенное вычисление определенных интегралов; формулы прямоугольников и трапеций.  109. Формула касательных и формула Понселе. 110. Формула Симпсона. 111. Вычисление определенного интеграла с переменным верхним пределом. 112. Графические способы. 113. Площади быстро колеблющихся кривых. § 11. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОПРЕДЕЛЕННОМ ИНТЕГРАЛЕ 115. Разбиение промежутка на части и образование различных сумм. 116. Интегрируемые функции. 117. Свойства интегрируемых функций. ГЛАВА IV. РЯДЫ И ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРИБЛИЖЕННЫМ ВЫЧИСЛЕНИЯМ 118. Понятие о бесконечном ряде. 119. Основные свойства бесконечных рядов. 120. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. 121. Признаки Коши и Даламбера. 122. Интегральный признак сходимости Коши. 123. Знакопеременные ряды. 124. Абсолютно сходящиеся ряды. 125. Общий признак сходимости. § 13. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ 126. Формула Тейлора. 127. Различные виды формулы Тейлора. 128. Ряды Тейлора и Маклорена. 129. Разложение exp(x). 130. Разложение sin x и cos x.  131. Бином Ньютона. 132. Разложение log(1+x). 133. Разложение arctg x. 134. Приближенные формулы. 135. Максимумы, минимумы и точки перегиба. 136. Раскрытие неопределенностей. § 14. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ РЯДОВ 137. Свойства абсолютно сходящихся рядов. 138. Умножение абсолютно сходящихся рядов. 139. Признак Куммера. 140. Признак Гаусса. 141. Гипергеометрический ряд. 142. Двойные ряды. 143. Ряды с переменными членами. Равномерно сходящиеся ряды. 144. Равномерно сходящиеся последовательности функций. 145. Свойства равномерно сходящихся последовательностей. 146. Свойства равномерно сходящихся рядов. 147. Признаки равномерной сходимости. 148. Степенные ряды. Радиус сходимости. 149. Вторая теорема Абеля. 150. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда. ГЛАВА V. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ § 15. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ФУНКЦИИ 152. О предельном переходе. 153. Частные производные и полный дифференциал первого порядка.  154. Однородные функции. 155. Частные производные высших порядков. 156. Дифференциалы высших порядков. 157. Неявные функции. 158. Пример. 159. Существование неявных функций. 160. Кривые в пространстве и поверхности. § 16. ФОРМУЛА ТЕЙЛОРА. МАКСИМУМЫ И МИНИМУМЫ ФУНКЦИИ ОТ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 161. Распространение формулы Тейлора на случай функции от нескольких независимых переменных. 162. Необходимые условия максимума и минимума функции. 163. Исследование максимума и минимума функции двух независимых переменных. 164. Примеры. 165. Дополнительные замечания о нахождении максимумов и минимумов функции. 166. Наибольшее и наименьшее значения функции. 167. Относительные максимумы и минимумы. 168. Дополнительные замечания. 169. Примеры. ГЛАВА VI. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА, НАЧАЛА ВЫСШЕЙ АЛГЕБРЫ И ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ 170. Комплексные числа. 171. Сложение и вычитание комплексных чисел. 172. Умножение комплексных чисел.  173. Деление комплексных чисел. 174. Возвышение в степень. 175. Извлечение корня. 176. Показательная функция. 177. Тригонометрические и гиперболические функции. 178. Цепная линия. 179. Логарифмирование. 180. Синусоидальные величины и векторные диаграммы. 181. Примеры. 182. Кривые в комплексной форме. 183. Представление гармонического колебания в комплексной форме. § 18. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЦЕЛЫХ МНОГОЧЛЕНОВ И ВЫЧИСЛЕНИЕ ИХ КОРНЕЙ 185. Разложение многочлена на множители. 186. Кратные корни. 187. Правило Горнера. 188. Общий наибольший делитель. 189. Вещественные многочлены. 190. Зависимость между корнями уравнения и его коэффициентами. 191. Уравнение третьей степени. 192. Решение кубического уравнения в тригонометрической форме. 193. Способ итерации. 194. Способ Ньютона. 195. Способ простого интерполирования. § 19. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ 196. Разложение рациональной дроби на простейшие. 197.  Интегрирование рациональной дроби.198. Интеграл от выражений, содержащих радикалы. 199. Интегралы вида… 200. Интегралы вида… 201. Интегралы вида… |
И.Смирнов Курс высшей математики, Т.1.: Изд-во «Наука». 1974. — 479 с.
Определение умножения комплексных чисел
спросил
Изменено 2 года, 5 месяцев назад
Просмотрено 4к раз
$\begingroup$
Я знаю, что для двух комплексных чисел $z_1 = a + bi$ и $z_2 = c + di$ произведение этих двух чисел равно 92=-1$ согласуется с определением умножения, но все произошло в обратном порядке.
При работе над решением алгебраических уравнений (корней из многочленов) возникла необходимость рассматривать квадратные корни из отрицательных чисел.
2=-1$: 92}-a}2.$$
Как видите, $c$ и $d$ всегда являются действительными числами, поэтому для извлечения квадратных корней не нужно вводить новый символ. Из последних формул имеем $$\sqrt i=\frac{1+i}{\sqrt2}.$$
$\endgroup$
$\begingroup$
Будучи новичком на сайте, я не уверен, что могу сослаться на книгу, но есть превосходный текст под названием «Визуальный комплексный анализ» Тристана Нидхэма, который объясняет происхождение комплексных чисел как прыжок веры, необходимый для принятия общего решения. к кубическому уравнению работы. Ранние математики обнаружили, что если бы они только могли предположить существование этого воображаемого квадратного корня из -1, то они могли бы с радостью сократить некоторые члены и дать правильное решение. Это не так, как многие думают, что дают уравнение 92 + 1 = 0 $$
решение, потому что математики видели, что оно не нужно. Ответ Ива более точен, но я искренне рекомендую вам прочитать эту книгу для понимания и развлечения.
2=-1$, становится простым частным случаем общего определения.
Различие между порядком открытия и порядком представления не является особой ситуацией для комплексных чисел. Например, в планиметрии многие факты были известны до того, как Евклид систематизировал предмет и вывел огромное количество фактов всего из нескольких аксиом. Аксиомы предшествуют теоремам в логическом развитии, но это не означает, что аксиомы были открыты (и явно сформулированы) до появления теорем.
$\endgroup$
92 = -1$? Поэтому нам нужно изобрести «мнимые» числа, чтобы решить ее.Пары чисел. Теперь мы определяем новую систему счисления, только теперь всегда есть пары чисел. Затем объясните, как работают сложение и умножение.
Затем покажем, что в этой системе имеем $(0,1)\times (0,1) = (-1,0)$, т. е. мы определили новую систему, при которой имеет смысл говорить что $\sqrt{-1} = i$, когда $i=(0,1)$. И это действительно все, что касается мнимых чисел: определение новой системы счисления, которую имеет смысл использовать в большинстве случаев.
И в этой системе есть ответ на $\sqrt{-1}$. 92 = -1$. Вас беспокоит то, как вообще можно говорить об «$i*i$», не определив оператор «$*$». Ответ таков: нас сейчас не волнует, что такое «$*$», пока будет продуктом «$*$», который удовлетворяет $i*i = -1$ и обобщает понятие продукта. в $\mathbb R$, т. е. $a*c = a \cdot c$, где $a,c \in \mathbb R$ и «$\cdot$» — это действительное произведение.
Теперь вы определяете, что такое комплексное число, и что вы можете представить его как $z = a + i b$. Вдобавок ко всему, какой-то гениальный человек однажды определил, что произведение двух этих чисел следует коммутативному, ассоциативному и дистрибутивному законам: $z_1*z_2 = a*c + i(a*d + c*b) + (i* б)*(i*d) = a \cdot c + i(a \cdot d + c \cdot b) + (i*i)*(b \cdot d)$. 9{1}$: Позвольте мне уточнить, что подразумевается под словом «хорошо». Позвольте мне сначала привести вам пример «уродливого» сложного произведения: определите оператор $**$ так, что $z_1 ** z_2 = ac-bd$, и назовите его «сложным квазипроизведением», он также выполняет $i * * i = -1$ и, кроме того, согласуется с произведением двух действительных чисел!: $z_1 * z_2 = a c$.
2$, такие как $(3,0)$, всегда не будут иметь обратного. 92$.
$\endgroup$
Сумма и произведение двух комплексных чисел действительны тогда и только тогда, когда они сопряжены друг с другом.
RD SHARMA-КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА-Решенные примеры и упражнения
20 видеоРЕКЛАМА
Ab Padhai karo bina ads ke
Khareedo DN Pro and dekho sari videos bina kisi ad ki rukaavat ke!
Войдите, если вы уже приобрели
Обновлено: 27-06-20220005
Решение
мы должны сделать z1=x1+iy1 и z2=x2+iy2 двумя комплексными числами.
Предположим, что z1,z2 сопряжены друг с другом. Тогда z2=¯¯¯z1=x1+iy1
, поэтому z1+z2=z1+¯¯¯z1=2×1 , что действительно, и z1z2=z1¯¯¯z1=(x1+iy1)(x1−iy1)= х21+у21
, что тоже реально.
Таким образом, сумма z1+z2 и произведение z1z2 вещественны, когда z1 и z2 сопряжены комплексно.
Пусть теперь сумма z1+z2 и произведение z1z2 вещественны.
У нас есть z1+z2=(x1+x2)+i(y1+y2)
и z1z2=x1x2−y1y2+i(x1y2+x2y1)
. Поскольку z1+z2 и z1z2 оба действительны, мы должны иметь y1+y2=0 и x1y2+x2+y1=0
Это дает y2=−y1 и x2=x1
Следовательно, z2=x2+iy2=x1−iy1=¯¯¯z1,
⇒z1 и z2 являются сопряженными комплексами.
Ответьте
Пошаговое решение, разработанное экспертами, которое поможет вам избавиться от сомнений и получить отличные оценки на экзаменах.
Расшифровка
сумма и произведение двух комплексных чисел действительны тогда и только тогда, когда они сконфигурированы друг с другом, поэтому мы должны доказать утверждение, чтобы взять два комплексных числа Z1 и Z2, где Z1 равно X 1 + I Y1 и Джатту равно X2 + Y2 аб Хамен кья прайог карна дия хай ки сумма и произведение этих двух комплексных чисел RBL, чтобы доказать, что обе земли в Дехо Касам лете Хайн Z 1 + 2 X 1 + x 2 плюс I Y1 Plus Y2 Adiya hai ki Jad oneplus Z2 реальный hai iska matlab hai ki воображаемая часть 0 Hoga
is samay kya sakte hain ki подразумевается 1 + Y2 будет равно нулю это уравнение один монитор aur yah bhi Kyon Nahin Ki Jatt oneplus Z tu jo hai vah bhi real hai to pahle German plus Z1 in Z2 bhi real hai product из двух комплексных чисел на реальное число Z1 и Z2 никаль- ное число равно X 1 + I Y1 В X 2 + i y это будет равно X 1 в x 2 — Y1 в Y2 последнее I X 1 X 1 на 2 + X to Y 12 ka yah wala Действительная часть hoyega мнимая часть Hoga
и так как Z1 и Z2 реальны iska matlab hai ki tridat мнимая часть 0 Hoga 2 X 1 X1 Y2 + X to y один будет равен нулю до одного используйте карту хайн 21 se yah bataya ki Y1 будет равно минус 5 22 kya karte hain Y1 ki Y1 ключевое значение Khud kar dete Hain vah Yahan kya kha sakte hain ki почему 1 равно минус 2 минус y to ok Karke y12 значение подстановки kar dete hain пригласить 2 + X2 в почему 112 kya Jayegi вопрос 17
— 52 в минус y 2 равный нулю используемый в Y2 в X 1 — x 2 равный нулю y220 Nahin Sakte Kyunki Z2 Z2 комплексное число Z2 комплексное iska matlab y220 Nahin Hoga iska matlab X 1 равно x 2 ab dekho Z1 Хамара кья Тара Z1 был X 1 + 1 или Z2 тха X2 + Y2 ISM likh sakte hain xxxxx2 связь likh sakte hain last I y2come kya likh sakte hain Y2 ko выходные правильный путь минус 5 Y Malik sakte hain
почему 1 есть равно X 1 — Y1 это равно Z1 ка йах вала хо гайя хо гайя иска матлаб проверка равна сопряженному Z1 иска матлаб сделать число донон джо комплексное число хай ек душре ке хамен кья карна тха мы должны так что их сопряжены друг с другом хорошо, наше утверждение доказано
Похожие видео
Докажите, что сумма и произведение двух комплексных чисел действительны тогда и только тогда, когда они сопряжены друг с другом.
Найдите сумму и произведение комплексного числа (3−4i) на его сопряженное.
30620216
Найдите сумму и произведение комплексного числа (−1+2i) на его сопряженное.
30620217
सम्मिश्र संख्या (3−4i) का उसके संयुग्मी से औ औ गुणनफल ज्ञात कीजिए।।।।। औ औ औ ज o
127116822
सम्मिश्ा (−1+2i) का उसके संयुग्मी से औ औ गुणनफल ज्ञात कीजिए।।।।
127116824
सिद्ध कीजिए की दो सम्मिश्enw
127116846
Комплексное число SINX+ICOS2XANDCOSX -ISIN2X конъюгируют друг с другом
217278912
सम Какедали.
226116530
किसी सम्मिश्र संख्या और उसके संयुग्मी क योग एवं गुणनफल गुणनफल …………… होती।।।।।।।।।।।।। संयुग एवं o
234321077
Докажите, что: (i) сумма комплексного числа и его сопряженного числа действительна
(ii) произведение комплексного числа и его сопряженного числа действительно.
541513134
Комплексные числа sinx+icos2x и cosx-isin2x сопряжены друг другу, когда
642531504
Сумма и произведение двух комплексных чисел действительны тогда и только тогда, когда
являются сопряженными друг с другом.