Производная 2 5x: Найдите производную функции y=(2-5x)^10 — ответ на Uchi.ru

2

25.11.15

Лучший ответ по мнению автора

Содержание Екатерина Читать ответы

Михаил Александров Читать ответы

Андрей Андреевич Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Мэтуэй | Популярные задачи

92) 9(3x) по отношению к x 92+1

1	Найти производную — d/dx	бревно натуральное х
2	Оценить интеграл	интеграл натурального логарифма x относительно x
3	Найти производную — d/dx
21	Оценить интеграл	интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
22	Найти производную — d/dx	грех(2x)
23	Найти производную — d/dx
41	Оценить интеграл	интеграл от cos(2x) относительно x
42	Найти производную — d/dx	1/(корень квадратный из х)
43	Оценка интеграла 9бесконечность
45	Найти производную — d/dx	х/2
46	Найти производную — d/dx	-cos(x)
47	Найти производную — d/dx	грех(3x)
68	Оценить интеграл	интеграл от sin(x) по x
69	Найти производную — d/dx	угловой синус(х)
70	Оценить предел	ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
85	Найти производную — d/dx	лог х
86	Найти производную — d/dx	арктан(х)
87	Найти производную — d/dx	бревно натуральное 5х92

Актосун, Весна 2018, Математика 3318, Решение обзорных задач по производным

Актосун, Весна 2018, Математика 3318, Решение обзорных задач по производным

1. Используя правило произведения, получаем [ x (загар x )]´ =(1)(tan x )+( x )(сек ² x ), что упрощает до загар x + x (сек ² x ).
2. Использование цепного правила (sin f )´=(cos f ) · f ´, мы получаем [sin((5 x ³ +7) ² )]´ =[cos((5 x ³ +7) ² )][(5 x ³ +7) ² )]´. Теперь с помощью цепного правила ( F ^N ) ´ = N F ^{N -1} F ´, мы имеем [5 X 3 ). ² )]´=2(5 х ³ +7)(5 x ³ +7)´, что равно 2(5 х ³ +7)(15 х ² ). Следовательно, искомая производная определяется выражением cos((5
   x ³ +7) ² )·2(5 x ³ +7)·15 x ² , что упрощается до 30 x ² (5 x ³ +7)·cos((5 x ³ +7) ² ).
3. Использование цепного правила ( e ^f )´= e ^f · f ´, получаем [ е ^{3 х -5-7/ х} ]´= e ^{3 x -5-7/ x} [3 x -5-7/ x ]´, что упрощает до (3+7/ x ² )· e ^{3 x -5-7/ x} .
4. Использование правила продукта ( ф / г )´ = f ´ г + ф г ´ и цепное правило (ln f )´=(1/ f ) f ´, мы получили [ x ·ln(3 x ⁵ +4)]´ =(1)·ln(3 x ⁵ +4)+ x ·[1/(3 x ⁵ +4)](3 x ⁵ +4)´, что упрощает до ln(3 x ⁵ +4)+ x · [1/(3 x ⁵ +4)](15 x ⁴ ). Дальнейшее упрощение дает нам окончательный ответ как 15 x ⁵ /(3 x ⁵ +4)+ln(3 x ⁵ +4).
5. Воспользуемся логарифмическим дифференцированием. Полагая y = (ln x ) ^{4sin x} , мы получаем ln y = ln((ln x ) ^{4sin x} ), или ln y = (4sin x )[ln (ln x )]. Теперь возьмем производную от обеих частей по х ; с помощью правила произведения мы получили [1/ y ] y ´=[4cos x ][ln(ln x )]+[4sin x ][(1/ln x )(1/ x )].
   Выделив у ´, получим y ´= y {[4cos x ][ln(ln x )]+4sin x /( x ln x )}, или же Y ´ = (LN x ) ^{4SIN X} {4COS X [LN (LN X )]+4SIN X /( X LN ).
6. Использование частного правила [ ф / г ]´ =( f ´ г — f г ´)/ г ² , мы получили [3 x /(5 x ² +9 x +2)]´= [3(5 x ² +9 x +2)-3 x (10 x +9)]/ (5 x ² +9 x +2) ² , что упрощает до (-15 x ² +6)/(5 x ² +9 х +2) ² .
7. Используя производные основных функций, получаем 0+3(1/2) x ^-1/2 +1/ x ² +5[-sin(2 x )](2)+[-csc ² (3 x )](3), или же 3/(2 x ^1/2 )+1/ x ² -10sin(2 x )-3csc ² (3 ​​ x ).
8. Обратите внимание, что x ^{csc x} =( e ^{ln x} ) ^{csc x} , что равно e ^{(ln x )(csc x )} . Таким образом, используя цепное правило ( e ^f )´= e ^f f ´, мы получаем ( x ^{CSC x} ) ´ = [ E ^{(LN x ) (CSC X )} ] ´ = E (LN ] ´ = E ^{(LN 101110111111111110) ´ = E ) (LN ] ´ = E ) (LN ].} [(ln x )(csc x )]´. Теперь, применяя правило произведения мы получаем E ^{(LN x ) (CSC x )} [(1/ x ) (CSC x )+(LN x ) (-CSC X ) (Cot x ) (CSC X ) (Cot x ) (CSC X ) (Cot x ) (CSC X ) (Cot x ) (CSC x ) (COT x ) (CSC x ) (LN X ) )]. Таким образом, производная равна [(1/ x )(csc x )-(ln x )(csc x )(кроватка x )] x ^{csc x} 1 .

   Обратите внимание, что мы можем получить ответ также с помощью логарифмического дифференциация. Пусть y = x ^{csc x} и логарифмируя обе части, получаем ln y =ln( x ^{csc x} ), что эквивалентно ln y = (csc x ) (ln x ). Взяв производную с обеих сторон относительно x , мы получили (1/ y ) y ´=-(csc x )(cot x )(ln x )+(csc x )(1/ x ). Таким образом, y ´=[(1/ x )(csc x )-(ln x )(csc x )(кроватка x )] y , или эквивалентно y ´=[(1/ x )(csc x )-(ln x )(csc x )(кроватка x )] x1 csc ^{11 csc 11 х .}

9. Обратите внимание, что log _a x = (ln x )/(ln a ) для любого положительного a . Таким образом, мы можем написать нашу функция как ln(5 x )/ln(1/7). Используя правила ln( A B )=ln A +ln B и ln(1/ A )=-ln A , мы еще больше упростим нашу функцию до [ln5+ln x ]/(-ln7), или -ln5/ln7-(1/ln7)ln x . Взяв производную мы получаем -0-(1/ln7)(1/ x ), или просто -1/[ x ·ln(7)].
10. Использование цепных правил ( F ⁿ )´= n F ^{n -1} F ´ и [tan ^-1 f ]´=[1/(1+ ф ² ) ф ´, мы получаем [(грех ^-1 x ) ³ + загар ^-1 ( x ² +1)]´ =3(sin ^-1 x ) ² [sin ^-1 x ]´ +[1/(1+( x ² +1) ² )][ x ² +1]´. Поскольку (sin ^-1 x )´=1/(1- x ² ) ^1/2 и [ x ² +1]´=2 x , наша производная упрощается до 3(sin ^-1 x ) ² /(1- x ² ) ^1/2 +2 x /[1+( x ² +1) ² ].
11. Производная определяется выражением [cosh(3 x )](3 x )´-4[sech ² (5 x )](5 x )´+7(-csch x )(coth x )-2(-csch ² x ), или эквивалентно, 3кош(3 x )-20сек ² (5 x )-7(csch x )(coth x )+2csch ² x .
12. С a = e ^{ln a} для любого положительного числа a , мы можем записать нашу функцию как e ^{(ln8)(5 x 2 -3 x +2)} . Использование цепного правила ( e ^f )´= e ^f · f ´, получаем [ е ^{(ln8)(5 x 2 -3 x +2)} ]´ = e ^{(ln8)(5 x 2 -3 x +2)} [(ln8)(5 x ² -3 x 2)´ 9091, что упрощает до e ^{(ln8) (10 x -3)} (ln8) (10 x -3).

    No related posts.