1 2 производная
Вы искали 1 2 производная? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 2x 2 производная, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 2 производная».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 2 производная,1 2x 2 производная,1 2x производная,1 3 х 3 производная,1 3x 3 производная,1 4 x производная,1 sin 2x производная,1 x 2 производная,1 x 3 производная,1 x 5 производная,1 x производная,1 найти производную функции 1 2,1 х 2 производная,1 х 3 производная,1 х производная,2 3 x производная,2 4x производная,2 x sinx производная,2 x sqrt x производная,2 x производная,2 производная от,2 х производная,2x 1 2 производная,2x 2 2x 1 производная,2x 2 производная,2x 3 производная,2x производная,2х производная,3 2x производная,3 sin x производная,3 sinx производная,3 x 2 производная,3 x производная,3 в степени x производная,3 производная,3 х 2 производная,3 х производная,3sinx производная,3x 2 производная,3x производная,3х производная,4 x 2 производная,4 x производная,4 в степени х производная,4 производная,4 х 2 производная,4 х производная,4x 2 производная,4x производная,4х производная,5 x производная,5 в степени х производная,5 х производная,5x производная,5х производная,6 x производная,7 x производная,8 x производная,a x производная,arccos x производная,arcsin 2 x производная,arcsin 2x производная,arcsin x 2 производная,ctg 2 x производная,ctg 2x производная,ctg x 2 производная,e x 1 производная,f x 1 x решение,f x 2x 2 y 2 x,f x y x 2,f x как найти,f x калькулятор,f x калькулятор онлайн,f x корень x 3,f x найти,f x производная,f x производная функции,f х 2 х,ln y x производная,mathsolution производная,sin x 3 производная,sinx 3 производная,sinx x 2 производная,tg 3 2x производная,x 1 2 x 4 производная,x 1 2 производная,x 1 3 производная,x 1 в квадрате производная,x 2 1 производная,x 2 3 производная,x 2 4 x производная,x 2 4 производная,x 2 sinx производная,x 2 sqrt x производная,x 2 производная,x 2x 2 производная,x 3 2 x производная,x 3 2 производная,x 3 4 производная,x 3 производная,x 4 2 производная,x 4 производная,x 5 производная,x 7 производная,x 8 производная,x sqrt x производная,x y производная,x в 3 степени производная,x в степени 3 производная,x производная,y 1 x 1 2x 3 производная,y 1 x 2 найти производную,y 1 x 2 производная,y 1 x 3 производная,y 1 x производная,y 2 x производная,y 2x 3 производная,y 3 2x производная,y 3 x производная,y 5 x производная,y 6 x производная,y cos 2x найти производную,y x 1 x найти производную функции,y x 1 x производная,y x 1 производная,y x 2 1 найти производную,y x 2 ln x производная,y x 2 корень из x производная,y x 2 найти производную,y x 2 производная,y x 3 2x 2 x 2 производную,y x 3 x производная,y x 3 производная,y x 4 x производная,y x 5 найдите производную функции,y x 5 производная,y x 6 производная,y x arcsin x найти производную,y x arcsin x производная,y x arctg x производная,y x cos x производная,y x e x найти производную,y x e x производная,y x sin x найти производную,y x производная,y производная,а х производная,бесплатно найти производную функции онлайн с подробным решением бесплатно,взятие производной онлайн,взять производную,взять производную онлайн,вычисление производной,вычисление производной онлайн,вычисление производной онлайн функции,вычисление производной функции,вычисление производной функции онлайн,вычисление производных,вычисление производных онлайн,вычисление производных функций,вычисление производных функций онлайн,вычисление функции производной онлайн,вычисления производных,вычисления производных калькулятор,вычислите значение производной функции,вычислите производную функции,вычислить производную,вычислить производную онлайн,вычислить производную онлайн с подробным решением бесплатно,вычислить производную с подробным решением онлайн,вычислить производную функции,вычислить производную функции онлайн,вычислить производную функции онлайн с подробным решением,вычислить производные функции онлайн с решением,дифференциация онлайн,дифференцирование калькулятор онлайн,дифференцирование онлайн,дифференцирование онлайн калькулятор,дифференцирование сложной функции онлайн,дифференцирование функции онлайн,знайти похідну,знайти похідну онлайн,знайти похідну функції,знайти похідну функції онлайн калькулятор,икс производная,как найти производную функции калькулятор онлайн,как найти производную функции онлайн калькулятор,калькулятор f x,калькулятор дифференцирования,калькулятор найти производную,калькулятор найти производную функции,калькулятор онлайн найти производную функции,калькулятор онлайн найти с решением производную функции,калькулятор онлайн похідних,калькулятор онлайн приращение функции,калькулятор онлайн производная с решением,калькулятор онлайн производной,калькулятор онлайн производной функции,калькулятор онлайн производных,калькулятор онлайн производных с решением,калькулятор онлайн производных функций,калькулятор онлайн производных функций с решением,калькулятор онлайн решение производных,калькулятор похідних,калькулятор похідних онлайн,калькулятор производная,калькулятор производная сложной функции,калькулятор производная функции,калькулятор производной,калькулятор производной онлайн,калькулятор производной онлайн с решением,калькулятор производной сложной функции,калькулятор производной функции,калькулятор производной функции онлайн,калькулятор производной функции онлайн с решением,калькулятор производные,калькулятор производные функции,калькулятор производные функции онлайн,калькулятор производный,калькулятор производных,калькулятор производных онлайн,калькулятор производных онлайн решение,калькулятор производных онлайн с подробным решением,калькулятор производных онлайн с решением,калькулятор производных решение онлайн,калькулятор производных с решением,калькулятор производных с решением онлайн,калькулятор производных сложных,калькулятор производных сложных функций,калькулятор производных функций,калькулятор производных функций онлайн,калькулятор производных функций онлайн с подробным решением,калькулятор производных функций онлайн с решением,калькулятор производных функций с решением,калькулятор производных функций с решением онлайн,калькулятор решение производных онлайн,калькулятор с решением производных,калькулятор сложной производной функции,калькулятор сложной функции производная,калькулятор сложных производных,калькулятор сложных производных функций,калькулятор сложных функций онлайн,логарифмическое дифференцирование онлайн калькулятор с решением,найдите производную,найдите производную заданной функции y x корень из x,найдите производную функции,найдите производную функции f x,найдите производную функции f x 1 3x 3 x 2 2x,найдите производную функции f x 2 3x 3 2x 2 x,найдите производную функции f x 3 2x x,найдите производную функции f x 3 x,найдите производную функции f x 3 x 2 3,найдите производную функции h x ex 4×2,найдите производную функции x sin x,найдите производную функции y,найдите производную функции y 3 x,найдите производную функции y 4 x,найдите производную функции y 5 x,найдите производную функции y x 2 x,найдите производную функции y x 3,найдите производную функции y x 3 cosx,найдите производную функции y x6 4sinx,найдите производную функции в точке х0,найдите производную функции онлайн,найдите производную функции онлайн с решением,найдите производную функцию,найдите производную функцию f x,найдите производные следующих функций,найдите производные функций,найти f x,найти f от x онлайн,найти y,найти y производную онлайн,найти значение производной,найти значение производной функции,найти значение производной функции в точке онлайн,найти значение производной функции в точке х0 онлайн,найти онлайн,найти онлайн производную функцию,найти первую производную функции,найти первую производную функции онлайн,найти первые производные функций онлайн,найти приращение функции онлайн калькулятор,найти производная,найти производная онлайн,найти производную,найти производную 3 x,найти производную x 1 x,найти производную x 3,найти производную x e x,найти производную x sin x,найти производную y 1 x 2,найти производную y sinx cosx,найти производную y x 3 x 2 x 1,найти производную y x e x,найти производную y x корень из x,найти производную y онлайн,найти производную в точке,найти производную и дифференциал функции онлайн,найти производную калькулятор,найти производную калькулятор онлайн,найти производную онлайн,найти производную онлайн y,найти производную онлайн калькулятор,найти производную онлайн с подробным решением,найти производную онлайн с решением,найти производную от функции онлайн,найти производную сложной функции онлайн,найти производную сложной функции онлайн с подробным решением,найти производную функции,найти производную функции x 2 x,найти производную функции x 3 x,найти производную функции y,найти производную функции y x 2 x,найти производную функции y x 3 y,найти производную функции в точке,найти производную функции в точке x0,найти производную функции в точке онлайн,найти производную функции калькулятор,найти производную функции калькулятор онлайн с решением,найти производную функции онлайн,найти производную функции онлайн в точке,найти производную функции онлайн калькулятор,найти производную функции онлайн калькулятор с подробным решением,найти производную функции онлайн калькулятор с подробным решением бесплатно,найти производную функции онлайн калькулятор с решением,найти производную функции онлайн с подробным решением бесплатно,найти производную функции онлайн с подробным решением бесплатно калькулятор,найти производную функции онлайн с решением,найти производную функции с решением онлайн,найти производную функции сложной онлайн с подробным решением,найти производную функцию,найти производную функцию онлайн,найти производные,найти производные данных функций,найти производные данных функций решение онлайн калькулятор,найти производные онлайн,найти производные следующих функций,найти производные следующих функций онлайн калькулятор с решением,найти производные функции,найти производные функции онлайн,найти производные функции онлайн с подробным решением,найти производные функций,найти производные функций калькулятор онлайн,найти производные функций онлайн,найти производные функций онлайн калькулятор,найти функцию,нахождение производной,нахождение производной онлайн,нахождение производной онлайн с подробным решением,нахождение производной сложной функции онлайн с решением,нахождение производной функции,нахождение производной функции онлайн,нахождение производных онлайн,нахождения производной калькулятор,онлайн взятие производной,онлайн вычисление производной,онлайн вычисление производной функции,онлайн вычисление производных,онлайн вычисление производных функций,онлайн дифференцирование,онлайн дифференцирование сложной функции,онлайн дифференцирование функции,онлайн калькулятор дифференцирование,онлайн калькулятор знайти похідну функції,онлайн калькулятор найти производную,онлайн калькулятор найти производную функции,онлайн калькулятор найти производную функции с подробным решением бесплатно,онлайн калькулятор похідних,онлайн калькулятор приращение функции,онлайн калькулятор производная функции,онлайн калькулятор производная функция,онлайн калькулятор производной,онлайн калькулятор производной функции,онлайн калькулятор производной функции с решением,онлайн калькулятор производные,онлайн калькулятор производные сложных функций,онлайн калькулятор производных,онлайн калькулятор производных решение,онлайн калькулятор производных с подробным решением,онлайн калькулятор производных с решением,онлайн калькулятор производных функций,онлайн калькулятор производных функций с подробным решением,онлайн калькулятор производных функций с решением,онлайн калькулятор решение производных,онлайн калькулятор сложных функций,онлайн найти производную функцию,онлайн найти производные,онлайн нахождение производной,онлайн нахождение производной функции,онлайн похідна,онлайн продифференцировать функцию,онлайн производная от функции,онлайн производная решение,онлайн производная с решением,онлайн производная сложной функции,онлайн производная функция,онлайн производные решение,онлайн производные с подробным решением,онлайн производные с решением,онлайн производные сложных функций,онлайн производные функции,онлайн расчет производной,онлайн расчет производных,онлайн решение производной,онлайн решение производной функции,онлайн решение производные,онлайн решение производных,онлайн решение производных калькулятор,онлайн решение производных с подробным решением,онлайн решение производных функций,онлайн решение производных функций с подробным решением,онлайн сложная производная,онлайн считать производную,первая производная онлайн,поиск производной,поиск производной онлайн,посчитать производную,посчитать производную онлайн,похідна,похідна онлайн,похідна функції калькулятор онлайн,похідна функції онлайн калькулятор,приращение функции калькулятор онлайн,приращение функции онлайн калькулятор,продифференцировать функцию онлайн,продифференцировать функцию онлайн с решением,производная 1,производная 1 2,производная 1 2 x,производная 1 2 х,производная 1 2x,производная 1 2x 2,производная 1 3 х,производная 1 3 х 3,производная 1 3x 3,производная 1 sqrt x,производная 1 x,производная 1 x 2,производная 1 x 3,производная 1 x 4,производная 1 x 5,производная 1 x в квадрате,производная 1 делить на х,производная 1 х,производная 1 х 2,производная 1 х 3,производная 1 х в квадрате,производная 10 в 10 степени,производная 2,производная 2 1,производная 2 2x,производная 2 3x,производная 2 arcsin x,производная 2 x,производная 2 x 2 2x,производная 2 x 3,производная 2 х,производная 2 х 3,производная 2 х у х,производная 2x,производная 2x 1,производная 2x 1 2,производная 2x 2,производная 2x 3,производная 2х,производная 3,производная 3 2 x,производная 3 2x,производная 3 sinx,производная 3 x,производная 3 x 2,производная 3 x cosx,производная 3 в степени x,производная 3 в степени х,производная 3 х,производная 3 х 1,производная 3 х 2,производная 3x,производная 3x 2,производная 3х,производная 4,производная 4 3 x,производная 4 x,производная 4 x 2,производная 4 x 3,производная 4 в степени х,производная 4 х,производная 4 х 2,производная 4 х корень из х,производная 4x,производная 4x 2,производная 5 2 x,производная 5 x,производная 5 x y,производная 5 в степени х,производная 5 х,производная 5x,производная 5х,производная 6 x,производная 6 х,производная 7 x,производная 8 x,производная a b x,производная a x,производная arcsin 2 x,производная arcsin 2x,производная arcsin x 2,производная cosx x,производная ctg 2x,производная ctg x 2,производная e 1 x,производная e 2x,производная e x 2,производная e x sinx,производная f x,производная f x 2 x,производная sin 1 x,производная sin x 1,производная sin x 3,производная sin x 3 x,производная sin корень из 2 на икс,производная sinx 2 x,производная sinx 3,производная sinx e x,производная x,производная x 1,производная x 1 2,производная x 1 3,производная x 1 в квадрате,производная x 2,производная x 2 1,производная x 2 2x,производная x 2 3,производная x 2 4,производная x 2 4 x,производная x 2 ctg x,производная x 2 e x,производная x 2 sinx,производная x 2 sqrt x,производная x 2 x 3,производная x 2 y,производная x 2 в квадрате,производная x 3,производная x 3 1,производная x 3 2,производная x 3 4,производная x 3 sin x,производная x 3 y,производная x 3 корень x,производная x 3 корень из x,производная x 4,производная x 4 2,производная x 4 3 x,производная x 5,производная x 6,производная x 7,производная x 8,производная x a,производная x arctg x,производная x sin x 3,производная x sqrt x,производная x sqrt x 2,производная x y,производная x y 2,производная x в квадрате 1,производная x в степени 2,производная x в степени 3,производная x корень из 2,производная x корень из x 3,производная y,производная y 1 x,производная y 1 x 2,производная y 1 x 3,производная y 2 x,производная y 2x 3,производная y 3 2x,производная y 3 x,производная y 4 x,производная y 5 x,производная y e y,производная y x,производная y x 2 1,производная y x 3,производная y x 5,производная y x 6,производная y x arcsin x,производная y x cos x,производная y x e x,производная y x lnx,производная а х,производная в точке онлайн,производная дроби онлайн,производная калькулятор,производная калькулятор онлайн,производная калькулятор онлайн с решением,производная квадратного уравнения,производная корень из 3 x 3,производная найти,производная найти онлайн,производная онлайн,производная онлайн в точке,производная онлайн в точке онлайн,производная онлайн дроби,производная онлайн калькулятор,производная онлайн калькулятор с подробным,производная онлайн калькулятор с подробным решением,производная онлайн калькулятор с решением,производная онлайн найти,производная онлайн решение,производная онлайн с подробным решением,производная онлайн с подробным решением калькулятор,производная онлайн с решением,производная онлайн с решением калькулятор,производная онлайн сложная,производная от,производная от 1,производная от 1 x,производная от 1 x 2,производная от 1 x 2 1,производная от 1 х,производная от 1 х 2,производная от 2,производная от 2 x,производная от 2 x 2,производная от 2 x 3,производная от 2 х,производная от 2x,производная от 2х,производная от 3,производная от 3 x,производная от 3 x 2,производная от 3 x 3,производная от 3x,производная от 3х,производная от 4 x,производная от 5 x,производная от 5x,производная от x,производная от x 1,производная от x 1 2,производная от x 2,производная от x 2 1,производная от x 2 3,производная от x 3,производная от x 3 2,производная от x 4,производная от x 5,производная от x sinx,производная от x в степени x 2,производная от y,производная от икса,производная от у,производная от функции онлайн,производная от х,производная от х 1,производная от х 1 2,производная от х 2,производная от х 2 1,производная от х в 2 степени,производная от х в степени 3,производная от х равна,производная от х синус х,производная отрицательного числа,производная решение онлайн,производная с,производная сложная онлайн,производная сложной функции калькулятор,производная сложной функции калькулятор онлайн,производная сложной функции онлайн,производная сложной функции онлайн калькулятор,производная сложной функции онлайн калькулятор с подробным решением,производная у,производная у х 1 х,производная функции 1 x 1,производная функции f x,производная функции y 2x в точке x0 1 равна,производная функции калькулятор,производная функции калькулятор онлайн,производная функции калькулятор онлайн с решением,производная функции онлайн,производная функции онлайн калькулятор,производная функции онлайн калькулятор с подробным решением,производная функции онлайн калькулятор с решением,производная функции онлайн решение,производная функции равна,производная функции решение онлайн,производная функция калькулятор онлайн,производная функция онлайн,производная функция онлайн калькулятор,производная х,производная х 1,производная х 1 2,производная х 1 в квадрате,производная х 2,производная х 2 1,производная х 2 3,производная х 2 х 3,производная х 3,производная х 3 1,производная х 3 2,производная х 4,производная х 5,производная х 6,производная х а,производная х в 5 степени,производная х в степени 1 х,производная х в степени 3,производная х в степени 4,производная х в степени 5,производная х по х,производная х3,производной сложной функции калькулятор,производной функции калькулятор,производной функции онлайн калькулятор,производной функции решение онлайн,производную,производную взять,производную онлайн,производную посчитать,производные калькулятор,производные калькулятор онлайн,производные онлайн,производные онлайн калькулятор,производные онлайн калькулятор с подробным решением,производные онлайн решение,производные онлайн с подробным решением,производные онлайн с решением,производные первого порядка онлайн калькулятор,производные решение онлайн,производные с решением онлайн,производные сложные онлайн,производные сложных функций онлайн,производные сложных функций онлайн калькулятор,производные функции калькулятор,производные функции онлайн,производные функции онлайн калькулятор,производные функции онлайн калькулятор с подробным решением,производные функций калькулятор онлайн,производные функций онлайн калькулятор,производный калькулятор,производных,рассчитать производную онлайн,расчет производной,расчет производной онлайн,расчет производных онлайн,решение онлайн производная,решение онлайн производной функции,решение онлайн производных функций,решение производная онлайн,решение производная функции онлайн,решение производной онлайн,решение производной онлайн с подробным решением бесплатно,решение производной функции онлайн,решение производные онлайн,решение производных,решение производных калькулятор онлайн,решение производных онлайн,решение производных онлайн бесплатно с подробным решением,решение производных онлайн калькулятор,решение производных онлайн с подробным решением,решение производных онлайн с подробным решением бесплатно,решение производных онлайн с подробным решением онлайн,решение производных функций,решение производных функций онлайн,решение производных функций онлайн с подробным решением,решение сложных производных онлайн,решить производную,решить производную онлайн,решить производную онлайн с подробным решением,решить производную функции онлайн с решением,решить функцию онлайн с решением,сложные производные онлайн,у производная,х 1 2 производная,х 1 3 производная,х 2 3 производная,х 2 производная,х 3 производная,х 5 в 5 степени производная,х 5 производная,х 6 производная,х в 3 степени производная,х в 4 степени производная,х в 5 степени производная,х в квадрате 1 производная,х в степени 4 производная,х в степени 5 производная,х3 производная. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 2 производная. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 1 2x производная).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 2 производная Онлайн?
Решить задачу 1 2 производная вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.
Задания №12. Исследование функции без применения производной
Надеюсь, вы различаете понятия «точка минимума», «минимум», «наименьшее значение функции»… + показать
Задача 1. Найдите точку минимума функции .
Решение: + показать Подкоренное выражение – с графической точки зрения – парабола с ветвями вверх и вершиной, абсцисса которой равна (согласно формуле ). В этой точке достигает минимума. Функция возрастает и определена в точке . Поэтому достигает своего минимума в той же точке, в которой достигает минимума подкоренное выражение . Ответ: .
Задача 2. Найдите наименьшее значение функции
Решение: + показать Проще всего, пожалуй, будет рассуждать так: поэтому . Значит, наименьшее значение функции – это . Ответ: .
Задача 3. Найдите точку максимума функции .
Решение: + показать Квадратный трехчлен , являющийся показателем степенной функции достигает максимума в точке (в вершине параболы с ветвями вниз). В силу возрастания внешней функции (на ) максимум также достигается в точке . Ответ: .
Задача 4. Найдите минимум функции .
Решение: + показать Очевидно, минимум функции достигается в точке (вершине параболы), то есть в точке В силу возрастания внешней функции (основание логарима больше 1), при этом функция определена в точке , минимум исходной функции будет достигаться также в точке . Тогда Ответ: .
Задача 5. Найдите наименьшее значение функции
Решение: + показать Наименьшее значение функции – в точке (вершине параболы с ветвями вверх). В силу возрастания показательной функции (на R), ее наименьшее значение достигается в той же точке, в которой достигается наименьшее значение функции , то есть в точке 12. Тогда само значение функции в точке 12 есть Ответ: .
Вы можете пройти тест по Задачам №12 (исследование функции без использования производной)
Подготовка школьников к ЕГЭ (Справочник по математике — Элементы математического анализа
Правила вычисления производных
Вычисление производных основано на применении следующих правил, которые мы будем использовать без доказательств, поскольку доказательства выходят за рамки школьного курса математики.
Правило 1 (производная от произведения числа на функцию). Справедливо равенство
(c f (x))’ = c f ‘ (x) ,
где c – любое число.
Другими словами, производная от произведения числа на функцию равна произведению этого числа на производную функции.
Правило 2 (производная суммы функций). Производная суммы функций вычисляется по формуле
(f (x) + g (x))’ = f ‘ (x) + g’ (x),
то есть производная от суммы функций равна сумме производных этих функций.
Правило 3 (производная разности функций). Производная разности функций вычисляется по формуле
(f (x) – g (x))’ = f ‘ (x) – g’ (x),
то есть производная от разности функций равна разности производных этих функций.
Правило 4 (производная произведения двух функций). Производная произведения двух функций вычисляется по формуле
(f (x) g (x))’ =
= f ‘ (x) g (x) + f (x) g’ (x),
Другими словами, производная от произведения двух функций равна производной от первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную от второй функции.
Правило 5 (производная частного двух функций). Производная от дроби (частного двух функций) вычисляется по формуле
Определение. Рассмотрим функции f (x) и g (x) . Сложной функцией или «функцией от функции» называют функцию вида
f (g (x))
При этом функцию f (x) называют внешней функцией, а функцию g (x) – внутренней функцией.
Правило 6 (производная сложной функции). Производная сложной функции вычисляется по формуле
[ f (g (x))]’ = f ‘ (g (x)) g’ (x)
Другими словами, для того, чтобы найти производную от сложной функции f (g (x)) в точке x нужно умножить производную внешней функции, вычисленную в точке g (x) , на производную внутренней функции, вычисленную в точке x .
Таблица производных часто встречающихся функций
В следующей таблице приведены формулы для производных от степенных, показательных (экспоненциальных), логарифмических, тригонометрических и обратных тригонометрических функций. Доказательство большинства их этих формул выходит за рамки школьного курса математики.
| Функция | Формула для производной | Название формулы |
y = c , где c – любое число | y’ = 0 | Производная от постоянной функции |
y = x c , где c – любое число | y’ = c xc – 1 | Производная степенной функции |
| y = e x | y’ = e x | Производная от экспоненты (показательной функции с основанием e) |
y = a x где a – любое положительное число, не равное 1 | y’ = a x ln a | Производная от показательной функции с основанием a |
| y = ln x , x > 0 | , x > 0 | Производная от натурального логарифма |
y = log a x , x > 0 где a – любое положительное число, не равное 1 | , x > 0 | Производная от логарифма по основанию a |
| y = sin x | y’ = cos x | Производная синуса |
| y = cos x | y’ = – sin x | Производная косинуса |
y = tg x , | , | Производная тангенса |
y = ctg x , | , | Производная котангенса |
y = arcsin x , | Производная арксинуса | |
y = arccos x , | Производная арккосинуса | |
| y = arctg x | Производная арктангенса | |
| y = arcctg x | Производная арккотангенса |
| Производная от постоянной функции |
Функция: y = c , где c – любое число Формула для производной: y’ = 0 |
| Производная степенной функции |
Функция: y = x c , где c – любое число Формула для производной: y’ = c xc – 1 |
| Производная от экспоненты (показательной функции с основанием e) |
Функция: y = e x Формула для производной: y’ = e x |
| Производная от показательной функции с основанием a |
Функция: y = a x где a – любое положительное число, не равное 1 Формула для производной: y’ = a x ln a |
| Производная от натурального логарифма |
Функция: y = ln x , x > 0 Формула для производной: , x > 0 |
| Производная от логарифма по основанию a |
Функция: y = log a x , x > 0 где a – любое положительное число, не равное 1 Формула для производной: , x > 0 |
| Производная синуса |
Функция: y = sin x Формула для производной: y’ = cos x |
| Производная косинуса |
Функция: y = cos x Формула для производной: y’ = – sin x |
| Производная тангенса |
Функция: y = tg x , где Формула для производной: , |
| Производная котангенса |
Функция: y = ctg x , где Формула для производной: , |
| Производная арксинуса |
Функция: y = arcsin x , Формула для производной: |
| Производная арккосинуса |
Функция: y = arccos x , Формула для производной: |
| Производная арктангенса |
Функция: y = arctg x Формула для производной: |
| Производная арккотангенса |
Функция: y = arcctg x Формула для производной: |
Таблица производных сложных функций
В следующей таблице приведены формулы для производных сложных функций.
В отдельных строках (с желтым фоном) приведены формулы для производных сложных функций в случае, когда внутренняя функция является линейной функцией и имеет вид f (x) = kx + b , где k и b – любые числа, .
| Функция | Формула для производной |
y = (kx + b) c , где c – любое число. | y’ = kc (kx + b) c – 1 , |
y = ( f (x)) c , где c – любое число. | |
| y = ekx + b | y = kekx + b |
| y = e f (x) | |
y = akx + b где a – любое положительное число, не равное 1 | |
y = a f (x) где a – любое положительное число, не равное 1 | |
| y = ln (kx + b) , kx + b > 0 | , kx + b > 0 |
| y = ln ( f (x)) , f (x) > 0 | , f (x) > 0 |
y = log a (kx + b) , kx + b > 0 где a – любое положительное число, не равное 1 | , kx + b > 0 |
y = log a ( f (x)) , f (x) > 0 где a – любое положительное число, не равное 1 | , f (x) > 0 |
| y = sin (kx + b) | y’ = k cos (kx + b) |
| y = sin ( f (x)) | |
| y = cos (kx + b) | y’ = – k sin (kx + b) |
| y = cos ( f (x)) | |
y = tg (kx + b), где | , |
y = tg ( f (x)), где | , |
y = ctg (kx + b), где | , |
y = ctg ( f (x)), где | , |
| y = arcsin (kx + b), | |
| y = arcsin ( f (x)), | |
| y = arccos (kx + b), | |
| y = arccos ( f (x)), | |
| y = arctg (kx + b) | |
| y = arctg ( f (x)) | |
| y = arcctg (kx + b) | |
| y = arcctg ( f (x)) |
Функция: y = (kx + b) c , где c – любое число. Формула для производной: y’ = kc (kx + b) c – 1 , |
Функция: y = ( f (x)) c , где c – любое число. Формула для производной: |
Функция: y = ekx + b Формула для производной: y = kekx + b |
Функция: y = e f (x) Формула для производной: |
Функция: y = akx + b где a – любое положительное число, не равное 1 Формула для производной: |
Функция: y = a f (x) где a – любое положительное число, не равное 1 Формула для производной: |
Функция: y = ln (kx + b) , kx + b > 0 Формула для производной: , kx + b > 0 |
Функция: y = ln ( f (x)) , f (x) > 0 Формула для производной: , f (x) > 0 |
Функция: y = log a (kx + b) , kx + b > 0 где a – любое положительное число, не равное 1 Формула для производной: , kx + b > 0 |
Функция: y = log a ( f (x)) , f (x) > 0 где a – любое положительное число, не равное 1 Формула для производной: , f (x) > 0 |
Функция: y = sin (kx + b) Формула для производной: y’ = k cos (kx + b) |
Функция: y = sin ( f (x)) Формула для производной: |
Функция: y = cos (kx + b) Формула для производной: y’ = – k sin (kx + b) |
Функция: y = cos ( f (x)) Формула для производной: |
Функция: y = tg (kx + b), где Формула для производной: , |
Функция: y = tg ( f (x)), где Формула для производной: , |
Функция: y = ctg (kx + b), где Формула для производной: , |
Функция: y = ctg ( f (x)), где Формула для производной: , |
Функция: y = arcsin (kx + b), Формула для производной: |
Функция: y = arcsin ( f (x)), Формула для производной: |
Функция: y = arccos (kx + b), Формула для производной: |
Функция: y = arccos ( f (x)), Формула для производной: |
Функция: y = arctg (kx + b) Формула для производной: |
Функция: y = arctg ( f (x)) Формула для производной: |
Функция: y = arcctg (kx + b) Формула для производной: |
Функция: y = arcctg ( f (x)) Формула для производной: |
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ по математике.2+7х–5.
Пришло время в данном разделе рассмотреть степенные функции. На блоге уже представлены задания на нахождение точек максимума и минимума различных функций, а именно: функций с числом е, с логарифмами, тригонометрические, рациональные.
Алгоритм нахождения данных точек оговаривался уже неоднократно, кратко повторюсь:
1. Находим производную функции.
2. Находим нули производной (приравниваем производную к нулю и решаем уравнение).
3. Далее строим числовую ось, на ней отмечаем найденные точки и определяем знаки производной на полученных интервалах. *Это делается путём подстановки произвольных значений из интервалов в производную.
4. Далее делаем вывод.
Если вы совсем не знакомы со свойствами производной для исследования функций, то обязательно изучите статью «Исследование функций. Это нужно знать!».Также повторите таблицу производных и правила дифференцирования (имеются в этой же статье). Рассмотрим задачи:
77431. Найдите точку максимума функции у = х3–5х2+7х–5.
Найдём производную функции:
Найдем нули производной:
3х2 – 10х + 7 = 0
Решая квадратное уравнение получим:
*Это точки возможного максимума (минимума) функции.
Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное значение из каждого интервала в выражение производной:
у(0)’ = 3∙02 – 10∙0 + 7 = 7 > 0
у(2)’ = 3∙22 – 10∙2 + 7 = – 1< 0
у(3)’ = 3∙32 – 10∙3 + 7 = 4 > 0
В точке х = 1 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.
Ответ: 1
77432. Найдите точку минимума функции у = х3+5х2+7х–5.
Найдём производную функции:
Найдем нули производной:
3х2 + 10х + 7 = 0
Решая квадратное уравнение получим:
Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное значение из каждого интервала в выражение производной:
у(–3)’ = 3∙(–3)2 + 10∙(–3) + 7 = 4 > 0
у(–2)’= 3∙(–2)2 + 10∙(–2) + 7 = –1 < 0
у(0)’= 3∙02 – 10∙0 + 7 = 7 > 0
В точке х = –1 производная меняет свой знак с отрицательного на положительный, значит это есть искомая точка минимума.
Ответ: –1
77435. Найдите точку максимума функции у = 7+12х–х3
Найдём производную функции:
Найдем нули производной:
12 – 3х2 = 0
х2 = 4
Решая уравнение получим:
*Это точки возможного максимума (минимума) функции.
Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное значение из каждого интервала в выражение производной:
у(–3)’=12 – 3∙(–3)2 = –15 < 0
у(0)’=12 – 3∙02 = 12 > 0
у(3)’=12 – 3∙32 = –15 < 0
В точке х = 2 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.
Ответ: 2
*Для этой же функции точкой минимума является точка х = – 2.
77439. Найдите точку максимума функции у = 9х2– х3.
Найдём производную функции:
Найдем нули производной:
18х –3х2 = 0
3х(6 – х) = 0
Решая уравнение получим:
Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное значение из каждого интервала в выражение производной:
у(–1)’=18 (–1) –3 (–1)2 = –21< 0
у(1)’=18∙1 –3∙12 = 15 > 0
у(7)’=18∙7 –3∙72 = –1< 0
В точке х = 6 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.
Ответ: 6
*Для этой же функции точкой минимума является точка х = 0.
77443. Найдите точку максимума функции у = (х3/3)–9х–7.
Найдём производную функции:
Найдем нули производной:
х2 – 9 = 0
х2 = 9
Решая уравнение получим:
Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное значение из каждого интервала в выражение производной:
у(–4)’= (–4)2 – 9 > 0
у(0)’= 02 – 9 < 0
у(4)’= 42 – 9 > 0
В точке х = – 3 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.
Ответ: – 3
*Для этой же функции точкой минимума является точка х = 3.
77443. Найдите точку максимума функции у = 5+9х– (х3/3).
Найдём производную функции:
Найдем нули производной:
9 – х2 = 0
х2 = 9
Решая уравнение получим:
Определяем знаки производной функции на интервалах и отметим их на эскизе. Подставляем произвольное значение из каждого интервала в выражение производной:
у(–4)’= 9 – (–4)2 < 0
у(0)’= 9 – 02 > 0
у(4)’= 9 – 42 < 0
В точке х = 3 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это есть искомая точка максимума.
Ответ: 3
*Для этой же функции точкой минимума является точка х = – 3.
77419. Найдите точку максимума функции у = х3– 48х+17. Решение.
77423. Найдите точку максимума функции у = х3–3х2+2. Решение.
77427. Найдите точку максимума функции у = х3+2х2+х+3. Решение.
На этом всё. Успеха вам!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
| 1 | Найдите производную — d / dx | натуральное журнал x | |
| 2 | Оцените интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найдите производную — d / dx | е ^ х | |
| 4 | Оцените интеграл | интеграл от e ^ (2x) относительно x | |
| 5 | Найдите производную — d / dx | 1 / х | |
| 6 | Найдите производную — d / dx | х ^ 2 | |
| 7 | Найдите производную — d / dx | 1 / (х ^ 2) | |
| 8 | Найдите производную — d / dx | грех (х) ^ 2 | |
| 9 | Найдите производную — d / dx | сек (x) | |
| 10 | Оцените интеграл | интеграл e ^ x относительно x | |
| 11 | Оцените интеграл | интеграл x ^ 2 относительно x | |
| 12 | Оцените интеграл | интеграл квадратного корня x относительно x | |
| 13 | Найдите производную — d / dx | соз (х) ^ 2 | |
| 14 | Оцените интеграл | интеграл от 1 / x по отношению к x | |
| 15 | Оцените интеграл | интеграл sin (x) ^ 2 относительно x | |
| 16 | Найдите производную — d / dx | х ^ 3 | |
| 17 | Найдите производную — d / dx | сек (x) ^ 2 | |
| 18 | Оцените интеграл | интеграл cos (x) ^ 2 относительно x | |
| 19 | Оцените интеграл | интеграл от sec (x) ^ 2 относительно x | |
| 20 | Найдите производную — d / dx | е ^ (х ^ 2) | |
| 21 | Оцените интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1 + 7x относительно x | |
| 22 | Найдите производную — d / dx | грех (2x) | |
| 23 | Найдите производную — d / dx | загар (x) ^ 2 | |
| 24 | Оцените интеграл | интеграл 1 / (x ^ 2) относительно x | |
| 25 | Найдите производную — d / dx | 2 ^ х | |
| 26 | График | натуральное бревно из | |
| 27 | Найдите производную — d / dx | cos (2x) | |
| 28 | Найдите производную — d / dx | хе ^ х | |
| 29 | Оцените интеграл | интеграл от 2x относительно x | |
| 30 | Найдите производную — d / dx | (натуральный логарифм x) ^ 2 | |
| 31 | Найдите производную — d / dx | натуральный логарифм (x) ^ 2 | |
| 32 | Найдите производную — d / dx | 3x ^ 2 | |
| 33 | Оцените интеграл | интеграл xe ^ (2x) относительно x | |
| 34 | Найдите производную — d / dx | 2e ^ x | |
| 35 | Найдите производную — d / dx | натуральное бревно 2x | |
| 36 | Найдите производную — d / dx | -син (х) | |
| 37 | Найдите производную — d / dx | 4x ^ 2-x + 5 | |
| 38 | Найдите производную — d / dx | y = 16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4 | |
| 39 | Найдите производную — d / dx | 2x ^ 2 | |
| 40 | Оцените интеграл | интеграл e ^ (3x) относительно x | |
| 41 | Оцените интеграл | интеграл cos (2x) относительно x | |
| 42 | Найдите производную — d / dx | 1 / (квадратный корень из x) | |
| 43 | Оцените интеграл | интеграл e ^ (x ^ 2) относительно x | |
| 44 | Оценить | e ^ бесконечность | |
| 45 | Найдите производную — d / dx | х / 2 | |
| 46 | Найдите производную — d / dx | -cos (x) | |
| 47 | Найдите производную — d / dx | грех (3x) | |
| 48 | Найдите производную — d / dx | 1 / (х ^ 3) | |
| 49 | Оцените интеграл | интеграл от tan (x) ^ 2 относительно x | |
| 50 | Оцените интеграл | интеграл 1 по x | |
| 51 | Найдите производную — d / dx | х ^ х | |
| 52 | Найдите производную — d / dx | x натуральное бревно x | |
| 53 | Найдите производную — d / dx | х ^ 4 | |
| 54 | Оценить предел | предел, когда x приближается к 3 из (3x-5) / (x-3) | |
| 55 | Оцените интеграл | интеграл x ^ 2 натуральный логарифм x относительно x | |
| 56 | Найдите производную — d / dx | f (x) = квадратный корень из x | |
| 57 | Найдите производную — d / dx | х ^ 2sin (х) | |
| 58 | Оцените интеграл | интеграл sin (2x) относительно x | |
| 59 | Найдите производную — d / dx | 3e ^ x | |
| 60 | Оцените интеграл | интеграл xe ^ x относительно x | |
| 61 | Найдите производную — d / dx | у = х ^ 2 | |
| 62 | Найдите производную — d / dx | квадратный корень из x ^ 2 + 1 | |
| 63 | Найдите производную — d / dx | грех (x ^ 2) | |
| 64 | Оцените интеграл | интеграл от e ^ (- 2x) относительно x | |
| 65 | Оцените интеграл | интеграл натурального логарифма квадратного корня x относительно x | |
| 66 | Найдите производную — d / dx | е ^ 2 | |
| 67 | Найдите производную — d / dx | х ^ 2 + 1 | |
| 68 | Оцените интеграл | интеграл sin (x) относительно x | |
| 69 | Найдите производную — d / dx | арксин (х) | |
| 70 | Оценить предел | предел, когда x приближается к 0 of (sin (x)) / x | |
| 71 | Оцените интеграл | интеграл e ^ (- x) относительно x | |
| 72 | Найдите производную — d / dx | х ^ 5 | |
| 73 | Найдите производную — d / dx | 2 / х | |
| 74 | Найдите производную — d / dx | натуральное бревно из 3х | |
| 75 | Найдите производную — d / dx | х ^ (1/2) | |
| 76 | Найдите производную — d / d @ VAR | f (x) = квадратный корень из x | |
| 77 | Найдите производную — d / dx | соз (х ^ 2) | |
| 78 | Найдите производную — d / dx | 1 / (х ^ 5) | |
| 79 | Найдите производную — d / dx | кубический корень из x ^ 2 | |
| 80 | Оцените интеграл | интеграл cos (x) относительно x | |
| 81 | Оцените интеграл | интеграл e ^ (- x ^ 2) относительно x | |
| 82 | Найдите производную — d / d @ VAR | е (х) = х ^ 3 | |
| 83 | Оцените интеграл | интеграл от 0 до 10 из 4x ^ 2 + 7 по x | |
| 84 | Оцените интеграл | интеграл (натуральный логарифм x) ^ 2 относительно x | |
| 85 | Найдите производную — d / dx | журнал x | |
| 86 | Найдите производную — d / dx | арктан (x) | |
| 87 | Найдите производную — d / dx | натуральное бревно 5x | |
| 88 | Найдите производную — d / dx | 5e ^ x | |
| 89 | Найдите производную — d / dx | cos (3x) | |
| 90 | Оцените интеграл | интеграл x ^ 3 относительно x | |
| 91 | Оцените интеграл | интеграл x ^ 2e ^ x относительно x | |
| 92 | Найдите производную — d / dx | Корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4 (16) | |
| 93 | Найдите производную — d / dx | х / (е ^ х) | |
| 94 | Оценить предел | предел, когда x приближается к 3 от arctan (e ^ x) | |
| 95 | Оцените интеграл | интеграл от (e ^ x-e ^ (- x)) / (e ^ x + e ^ (- x)) относительно x | |
| 96 | Найдите производную — d / dx | 3 ^ х | |
| 97 | Оцените интеграл | интеграл xe ^ (x ^ 2) относительно x | |
| 98 | Найдите производную — d / dx | 2sin (х) | |
| 99 | Оценить | сек (0) ^ 2 | |
| 100 | Найдите производную — d / dx | натуральный логарифм x ^ 2 |
| 1 | Найдите производную — d / dx | натуральное журнал x | |
| 2 | Оцените интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найдите производную — d / dx | е ^ х | |
| 4 | Оцените интеграл | интеграл от e ^ (2x) относительно x | |
| 5 | Найдите производную — d / dx | 1 / х | |
| 6 | Найдите производную — d / dx | х ^ 2 | |
| 7 | Найдите производную — d / dx | 1 / (х ^ 2) | |
| 8 | Найдите производную — d / dx | грех (х) ^ 2 | |
| 9 | Найдите производную — d / dx | сек (x) | |
| 10 | Оцените интеграл | интеграл e ^ x относительно x | |
| 11 | Оцените интеграл | интеграл x ^ 2 относительно x | |
| 12 | Оцените интеграл | интеграл квадратного корня x относительно x | |
| 13 | Найдите производную — d / dx | соз (х) ^ 2 | |
| 14 | Оцените интеграл | интеграл от 1 / x по отношению к x | |
| 15 | Оцените интеграл | интеграл sin (x) ^ 2 относительно x | |
| 16 | Найдите производную — d / dx | х ^ 3 | |
| 17 | Найдите производную — d / dx | сек (x) ^ 2 | |
| 18 | Оцените интеграл | интеграл cos (x) ^ 2 относительно x | |
| 19 | Оцените интеграл | интеграл от sec (x) ^ 2 относительно x | |
| 20 | Найдите производную — d / dx | е ^ (х ^ 2) | |
| 21 | Оцените интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1 + 7x относительно x | |
| 22 | Найдите производную — d / dx | грех (2x) | |
| 23 | Найдите производную — d / dx | загар (x) ^ 2 | |
| 24 | Оцените интеграл | интеграл 1 / (x ^ 2) относительно x | |
| 25 | Найдите производную — d / dx | 2 ^ х | |
| 26 | График | натуральное бревно из | |
| 27 | Найдите производную — d / dx | cos (2x) | |
| 28 | Найдите производную — d / dx | хе ^ х | |
| 29 | Оцените интеграл | интеграл от 2x относительно x | |
| 30 | Найдите производную — d / dx | (натуральный логарифм x) ^ 2 | |
| 31 | Найдите производную — d / dx | натуральный логарифм (x) ^ 2 | |
| 32 | Найдите производную — d / dx | 3x ^ 2 | |
| 33 | Оцените интеграл | интеграл xe ^ (2x) относительно x | |
| 34 | Найдите производную — d / dx | 2e ^ x | |
| 35 | Найдите производную — d / dx | натуральное бревно 2x | |
| 36 | Найдите производную — d / dx | -син (х) | |
| 37 | Найдите производную — d / dx | 4x ^ 2-x + 5 | |
| 38 | Найдите производную — d / dx | y = 16 корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4 | |
| 39 | Найдите производную — d / dx | 2x ^ 2 | |
| 40 | Оцените интеграл | интеграл e ^ (3x) относительно x | |
| 41 | Оцените интеграл | интеграл cos (2x) относительно x | |
| 42 | Найдите производную — d / dx | 1 / (квадратный корень из x) | |
| 43 | Оцените интеграл | интеграл e ^ (x ^ 2) относительно x | |
| 44 | Оценить | e ^ бесконечность | |
| 45 | Найдите производную — d / dx | х / 2 | |
| 46 | Найдите производную — d / dx | -cos (x) | |
| 47 | Найдите производную — d / dx | грех (3x) | |
| 48 | Найдите производную — d / dx | 1 / (х ^ 3) | |
| 49 | Оцените интеграл | интеграл от tan (x) ^ 2 относительно x | |
| 50 | Оцените интеграл | интеграл 1 по x | |
| 51 | Найдите производную — d / dx | х ^ х | |
| 52 | Найдите производную — d / dx | x натуральное бревно x | |
| 53 | Найдите производную — d / dx | х ^ 4 | |
| 54 | Оценить предел | предел, когда x приближается к 3 из (3x-5) / (x-3) | |
| 55 | Оцените интеграл | интеграл x ^ 2 натуральный логарифм x относительно x | |
| 56 | Найдите производную — d / dx | f (x) = квадратный корень из x | |
| 57 | Найдите производную — d / dx | х ^ 2sin (х) | |
| 58 | Оцените интеграл | интеграл sin (2x) относительно x | |
| 59 | Найдите производную — d / dx | 3e ^ x | |
| 60 | Оцените интеграл | интеграл xe ^ x относительно x | |
| 61 | Найдите производную — d / dx | у = х ^ 2 | |
| 62 | Найдите производную — d / dx | квадратный корень из x ^ 2 + 1 | |
| 63 | Найдите производную — d / dx | грех (x ^ 2) | |
| 64 | Оцените интеграл | интеграл от e ^ (- 2x) относительно x | |
| 65 | Оцените интеграл | интеграл натурального логарифма квадратного корня x относительно x | |
| 66 | Найдите производную — d / dx | е ^ 2 | |
| 67 | Найдите производную — d / dx | х ^ 2 + 1 | |
| 68 | Оцените интеграл | интеграл sin (x) относительно x | |
| 69 | Найдите производную — d / dx | арксин (х) | |
| 70 | Оценить предел | предел, когда x приближается к 0 of (sin (x)) / x | |
| 71 | Оцените интеграл | интеграл e ^ (- x) относительно x | |
| 72 | Найдите производную — d / dx | х ^ 5 | |
| 73 | Найдите производную — d / dx | 2 / х | |
| 74 | Найдите производную — d / dx | натуральное бревно из 3х | |
| 75 | Найдите производную — d / dx | х ^ (1/2) | |
| 76 | Найдите производную — d / d @ VAR | f (x) = квадратный корень из x | |
| 77 | Найдите производную — d / dx | соз (х ^ 2) | |
| 78 | Найдите производную — d / dx | 1 / (х ^ 5) | |
| 79 | Найдите производную — d / dx | кубический корень из x ^ 2 | |
| 80 | Оцените интеграл | интеграл cos (x) относительно x | |
| 81 | Оцените интеграл | интеграл e ^ (- x ^ 2) относительно x | |
| 82 | Найдите производную — d / d @ VAR | е (х) = х ^ 3 | |
| 83 | Оцените интеграл | интеграл от 0 до 10 из 4x ^ 2 + 7 по x | |
| 84 | Оцените интеграл | интеграл (натуральный логарифм x) ^ 2 относительно x | |
| 85 | Найдите производную — d / dx | журнал x | |
| 86 | Найдите производную — d / dx | арктан (x) | |
| 87 | Найдите производную — d / dx | натуральное бревно 5x | |
| 88 | Найдите производную — d / dx | 5e ^ x | |
| 89 | Найдите производную — d / dx | cos (3x) | |
| 90 | Оцените интеграл | интеграл x ^ 3 относительно x | |
| 91 | Оцените интеграл | интеграл x ^ 2e ^ x относительно x | |
| 92 | Найдите производную — d / dx | Корень четвертой степени из 4x ^ 4 + 4 (16) | |
| 93 | Найдите производную — d / dx | х / (е ^ х) | |
| 94 | Оценить предел | предел, когда x приближается к 3 от arctan (e ^ x) | |
| 95 | Оцените интеграл | интеграл от (e ^ x-e ^ (- x)) / (e ^ x + e ^ (- x)) относительно x | |
| 96 | Найдите производную — d / dx | 3 ^ х | |
| 97 | Оцените интеграл | интеграл xe ^ (x ^ 2) относительно x | |
| 98 | Найдите производную — d / dx | 2sin (х) | |
| 99 | Оценить | сек (0) ^ 2 | |
| 100 | Найдите производную — d / dx | натуральный логарифм x ^ 2 |
Производная квадратного корня x (x + 3)
квадратный корень из x минус 3 квадратный корень из x с индексом 4 минус 4 равен 0
квадратный корень из x минус 3 квадратный корень из x с индексом 4 минус 4 равен 0
Используйте вторую фундаментальную теорему исчисления, чтобы найти производную от f (x) = интеграл от 2x ^ 2 до x-5 квадратного корня из Sin (t) dt
Используйте 2-ю фундаментальную теорему исчисления, чтобы найти производную f (x) = интеграл от 2x ^ 2 до x-5 квадратного корня из Sin (t) dt.Пожалуйста помоги.
5 квадратный корень 6 (2 квадратный корень 15) 7 квадратный корень (3 — 2 квадратный корень 5) (6-2 квадратный корень 3) (6 + 2 квадратный корень 3) (2 квадратный корень 3 +5) в квадрате
5 квадратный корень 6 (2 квадратный корень 15) 7 квадратный корень (3 — 2 квадратный корень 5) (6-2 квадратный корень 3) (6 + 2 квадратный корень 3) (2 квадратный корень 3 +5) в квадрате
Найти производную от f (x) = 1/3 sqrt x
Найдите производную от f (x) = 1/3 sqrt x. 3 немного больше квадратного корня.4/3?
корень пятой степени из X, умноженный на квадратный корень из X
корень пятой степени из X, умноженный на квадратный корень из X
Упражнение 2 Предположим, что un (x) = x (1/2), положительная функция квадратного корня. Для этой функции производная функция …
Упражнение 2 Предположим, что un (x) = x (1/2), положительная функция квадратного корня. Для этой функции производная функция u (x) является функцией (1/2) 1). На том же графике эскиз x (1/2) и (1/2) i) Для этого случая выразите наклон безразличия через точку (Cu1, Gna) через отношения tuo (T1 / T2) и ( c2 / n1).((x-1) / 3) = 3 квадратный корень 5
квадратный корень из 3, умноженный на квадратный корень из 15, а также квадратный корень из 18, умноженный на квадратный корень из 3 Чтобы умножить квадратные корни: sq rt из z умножить на sq rt из y Это будет квадратный корень из zy. 3×15 = 45 Итак, это квадрат
квадратный корень из 3, умноженный на квадратный корень из 15, а также квадратный корень из 18, умноженный на квадратный корень из 3 Чтобы умножить квадратные корни: sq rt из z умножить на sq rt из y Это будет квадратный корень из zy. 3×15 = 45 Итак, это квадратный корень из 45.Думаешь, сможешь придумать следующий? Мэтт
как упростить квадратный корень из 27 минус квадратный корень из 49, разделенный на квадратный корень из 3
Как упростить квадратный корень из 27 минус квадратный корень из 49, разделенный на квадратный корень из 3. Я получил два разных ответа, когда пытался это проверить. Это похоже на (27-49) (3), за исключением того, что все числа имеют свой собственный квадратный корень. Я не знаю, выстроится ли он в очередь, когда я опубликую вопрос
Упражнение 2 Предположим, что un () 2, положительная функция извлечения квадратного корня.Для этой функции производная функция () — это …
Упражнение 2 Предположим, что un () 2, положительная функция извлечения квадратного корня. Для этой функции производная функция () — это функция (1/2). На том же графике эскиз Z (W2) и (1/2) x-am. В этом случае нажмите ezpress на тот же график. S наклон безразличия через точку cn, n2) через два отношения, (n / π2) и (см2 / Cnl). Интерпретируйте, как наклон безразличия через точку (on, ona) зависит от этих двух соотношений.
Производная квадратного корня
Нахождение производной квадратных корней функции может быть выполнено с использованием производной по определению или метода первого принципа. 2}}} {{\ sqrt {x + \ Delta x} + \ sqrt x}} \\ \ Rightarrow \ Delta y = \ frac {{x + \ Delta x — x}} {{\ sqrt {x + \ Delta x} + \ sqrt x}} \\ \ Rightarrow \ Delta y = \ frac {{\ Delta x}} {{\ sqrt {x + \ Delta x} + \ sqrt x}} \\ \ end {собрано} \]
Разделив обе стороны на $$ \ Delta x $$, мы получим
\ [\ begin {gather} \ frac {{\ Delta y}} {{\ Delta x}} = \ frac {{\ Delta x}} { {\ Delta x \ left ({\ sqrt {x + \ Delta x} + \ sqrt x} \ right)}} \\ \ frac {{\ Delta y}} {{\ Delta x}} = \ frac {1 } {{\ left ({\ sqrt {x + \ Delta x} + \ sqrt x} \ right)}} \\ \ end {gather} \]
Принимая предел обеих сторон как $$ \ Delta x \ to 0 $$, мы имеем
\ [\ begin {gather} \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ frac {\ Дельта y}} {{\ Delta x}} = \ mathop {\ lim} \ limits _ {\ Delta x \ to 0} \ frac {1} {{\ sqrt {x + \ Delta x} + \ sqrt x}} \\ \ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {1} {{\ sqrt {x + 0} + \ sqrt x}} \\ \ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {1} {{2 \ sqrt x}} \\ \ end {gather} \]
ПРИМЕЧАНИЕ : Если мы возьмем любую функцию из функции извлечения квадратного корня, тогда
\ [\ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {1} {{2 \ sqrt { f \ left (x \ right)}}} \ frac {d} {{dx}} f \ left (x \ right) = \ frac {1} {{2 \ sqrt {f \ left (x \ right)} }} f ‘\ left (x \ right) \]
Пример : Найдите производную $$ y = \ sqrt {2 {x ^ 2} + 5} $$
У нас есть заданная функция как
\ [y = \ sqrt {2 {x ^ 2} + 5} \]
Дифференцируя по переменной $$ x $$, получаем
\ [\ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {d} {{dx}} \ sqrt {2 {x ^ 2} + 5} \]
Теперь, используя формулу производной квадратного корня, получаем
\ [\ begin {gather} \ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {1} {{2 \ sqrt {2 {x ^ 2 } + 5}}} \ frac {d} {{dx}} \ left ({2 {x ^ 2} + 5} \ right) \\ \ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac { {4x}} {{2 \ sqrt {2 {x ^ 2} + 5}}} \\ \ frac {{dy}} {{dx}} = \ frac {{2x}} {{\ sqrt {2 { x ^ 2} + 5}}} \\ \ end {собрано} \]
Видео с вопросом: Дифференциация корневых функций с помощью правила цепочки
Стенограмма видеозаписи
Если 𝑦 равно корню пятой степени из пять 𝑥 плюс два в седьмой степени, найти d𝑦 по d𝑥.
Вопрос хочет, чтобы мы нашли до пользователя d𝑥. Это первая производная от 𝑦 относительно. И мы видим, что 𝑦 равно корень пятой степени из седьмой степени линейной функции. Это композиция из трех функции. Так что мы могли бы сделать это, используя цепное правило дважды. И это сработает. Однако есть более простой способ используя наши законы экспонент. Мы будем использовать следующие два версии наших законов экспонентов.
Во-первых, мы знаем корень пятой степени от 𝑎 просто равно 𝑎 в степени одной пятой. Далее мы знаем, что 𝑎 в степени все в степени просто равно 𝑎 в степени 𝑏 раз 𝑐. Используя их, мы можем показать, что 𝑦 является равно пяти 𝑥 плюс два в степени семь больше пяти. Но теперь мы видим, что 𝑦 — это состав всего двух функций. Это линейная функция, возведенная в сила семи над пятью.Таким образом, мы можем дифференцировать это по используя цепное правило. Мы установим нашу внутреннюю функцию на пять 𝑥 плюс два будет равно 𝑢. Это дает нам, что 𝑦 равно 𝑢 в степени семь над пятью.
Напомним следующую версию цепного правила. Если у нас есть является функцией 𝑢 и 𝑢 является функцией, то мы можем найти производную по 𝑥 сначала найдя производную по и умножив ее на производная от по 𝑥.И это именно то, что мы имеют. Мы имеем, что является функцией 𝑢. Это 𝑢 в степени семи над пять. И мы имеем, что 𝑢 — функция из 𝑥. Пять плюс два. Итак, нам нужно найти d по d𝑢 и d𝑢 пользователя d𝑥.
Начнем с поиска d𝑦 по d𝑢. Это производная от 𝑢 до степень семи над пятью по отношению к. И мы можем сделать это, используя правило силы для дифференциации.Умножаем на показатель, это семь больше пяти, и уменьшите этот показатель на единицу. Это дает нам семь пятых раз 𝑢 в степени семь пятых минус один. И семь пятых минус один равно до двух пятых. Итак, мы нашли выражение для d𝑦 пользователя d𝑢. Давайте теперь найдем выражение для d𝑢 пользователя d𝑥. У нас есть, что d𝑢 by d𝑥 — это первая производная от по 𝑥.
И помните, 𝑢 равно пяти 𝑥 плюс два.Итак, мы хотим выделить пять 𝑥 плюс два по отношению к 𝑥. И мы можем оценить это, используя правило силы для дифференциации. Или мы можем заметить, что это линейная функция. Таким образом, его наклон равен коэффициент 𝑥, который равен пяти. Итак, мы нашли выражения для d𝑦 как d𝑢 и d𝑢 пользователя d𝑥. Теперь мы можем использовать цепное правило. Цепное правило говорит нам, что d𝑦 by d𝑥 равно d𝑦 на d𝑢, умноженное на d𝑢 на d𝑥. И мы обнаружили, что d𝑦 by d𝑢 — это равно семи пятым 𝑢 в степени два над пятью.И d𝑢 по d𝑥 равно пять. И мы можем упростить это, отменяя общий множитель пяти в числителе и знаменателе, давая нам семь раз 𝑢 в степени два больше пяти.
Но помните, мы находим выражение для производной по. Итак, мы хотим, чтобы наш ответ был в условия 𝑥. Итак, мы будем использовать нашу замену 𝑢 is равно пяти 𝑥 плюс два. Таким образом, используя замену 𝑢 равно пяти 𝑥 плюс два, мы показали, что d𝑦 на d𝑥 равно семи умноженным на пять 𝑥 плюс два в двух пятых.И мы могли бы оставить свой ответ как это. Однако помните, что наш оригинальный выражение для содержало корень пятой степени линейной функции. Таким образом, мы можем использовать оба наших закона экспоненты, чтобы написать наш ответ в этой форме. Делая это, мы получаем d𝑦 by d𝑥 is равен семи размеру корня пятой степени из пяти 𝑥 плюс два в квадрате.
Следовательно, используя цепное правило, мы показали, равно ли 𝑦 корню пятой степени из пяти 𝑥 плюс два к седьмой степени, то d𝑦 на d𝑥 равно семи разным корням пятой степени из пяти 𝑥 плюс два в квадрате.
Математическая сцена — Производные — Урок 3
Математическая сцена — Производные — Урок 3 — Корни, отрицательные степени, умноженные и разделенные функции2009 Rasmus ehf и Джанн Сак | Производные |
Урок 3
.Корни, отрицательные силы, умноженные и разделенные функции
Пример 1
Найдите производную от.
Используйте правило: |
Можно еще так написать проверим, действует ли правило дифференцирования степеней целыми числами То, что использовалось в уроке 2, также применимо и в этом случае. Мы бы получили
.
Мы можем показать, что правило f (x) = nx n1 также применяется, когда n является дробь |
Пример 2
Используйте правило, чтобы различать следующие Например, сначала упростив корень и записав его в виде дроби с помощью обозначение.
Двигаться 7 / 6 вперед, затем уменьшите мощность на 1. |
Пример 3
Используйте определение производного инструмента для дифференцировать f (x) = x 1 = 1 / х.
Сначала упростите числитель, затем упростите и отмените столько, сколько возможный. |
Это говорит о том, что мы можно использовать правило f (x) = nx n1 на отрицательных степенях |
Теперь докажем правило который показывает, как различать функцию, состоящую из двух функций, умноженных все вместе.
f (х) = и (х) v (х).
Мы знаем, что когда h мало
и
, что дает нам
ху (х) u (x + h) u (x) и, следовательно, u (x + h) ху (х) + и (х)
и hv (x) v (x + h) v (x) и, следовательно, v (x + h) hv (x) + v (x)
Ввод этих значений в приведенное выше уравнение, упрощая, отменяя и затем принимая предел, дает нам Правило нахождения производной при умножении двух функций:
(и (х) v (х)) = и (х) v (х) + и (х) v (х) |
Легче запомнить правило, если мы опускаем x.
Пример 4
Проверим правило и убедитесь, что вы это понимаете, найдя производную от f (x) = x 3 x 2 .
Самый простой и очевидный способ состоит в том, чтобы сначала упростить, а затем найти производную: f (x) = x 5 и f (x) = 5x 4 .
Теперь воспользуйтесь правилом умножения:
Положим u = x 3 дает u = 3x 2 и v = x 2 дает v = 2x.
f (x) = (УФ) = УФ + УФ
= 3x 2 x 2 + x 3 2x
= 3x 4 + 2x 4 = 5x 4
, который соответствует нашему первому метод.
Теперь посложнее правило, правило дифференцирования рациональных функций u / v, где u и v являются функциями x:
Это можно доказать с помощью определение производной так же, как правило умножения доказано.Это также можно доказать с помощью правила, называемого цепным правилом, которое будет введено в 5 уроке.
Даем цепное правило доказательство здесь, вы можете вернуться к этому доказательству, когда закончите урок 5.
Мы используем цепное правило (v 1 ) = v 2 v и правило (uv) = uv + uv где u и v являются функциями от x.
Это правило:
Пример 5
Используйте правило деления на дифференцировать
u = x + 1, так что u = 1 и v = x 2 давая v = 2x.
Помещая их в формула выше дает нам
Попрактикуйтесь в этих методах, а затем пройдите тест 3 по производным.
л.с. Запомните свой контрольный список.
Правило мощности для производных
Обычно первое сокращенное правило, которое вы изучаете для поиска производных, — это правило мощности.{545} \)
Как видите, все дело в запоминании шаблона. Теперь посмотрим, как этот шаблон можно применить к более сложным примерам.
Производные полиномиальных функций
Напомним, что производная константы всегда равна нулю. Таким образом, производная 5 равна 0, а производная 2 000 также равна 0. Кроме того, вы можете разбить производную на сложение / вычитание и умножение на константы. Объединение этих идей с правилом мощности позволяет нам использовать его для нахождения производной любого многочлена.2 — 6x + 10} \)
Вы можете подумать, что это все, что вы действительно можете сделать с правилом власти. Однако пара старых фактов из алгебры может помочь нам применить это к более широкому кругу функций. Ниже мы рассмотрим два из этих примеров.
Производные функций с отрицательными показателями
Правило мощности применяется независимо от того, является ли показатель положительным или отрицательным. Но иногда функцию, не имеющую показателей степени, можно переписать таким образом, чтобы она имела место, используя отрицательные показатели.{3}}} \ end {align} \)
На последнем шаге обратите внимание, что только члены с отрицательной степенью были перемещены в нижнюю часть дроби. У восьмерки не было отрицательной экспоненты, поэтому она осталась.
Производные функций с радикалами (квадратные корни и другие корни)
Еще одно полезное свойство алгебры заключается в следующем.
Используя это правило, мы можем взять функцию, записанную с корнем, и найти ее производную, используя правило мощности.
Пример
Найдите производную функции.{\ frac {1} {3}}} \\ & = \ dfrac {2} {\ sqrt {x}} — \ dfrac {4} {\ sqrt [3] {x}} \ end {align} \)
Во многих классах любая из последних двух строк может быть записана в качестве окончательного ответа. Они эквивалентны. Однако у вашего учителя или профессора могут быть предпочтения, поэтому всегда спрашивайте!
Сводка
Как студент, изучающий математический анализ, вы хотите, чтобы правило мощности было второй натурой.