Производные единицы СИ | это… Что такое Производные единицы СИ?
Международная система единиц (СИ) определяет набор из семи основных единиц, из которых формируются все другие единицы измерения. Эти другие единицы называются производными единицами СИ и также считаются частью стандарта.
Названия единиц СИ всегда пишутся в нижнем регистре. Однако условные обозначения единиц измерения, названных в честь исторических лиц, всегда записываются с заглавной буквы (например, символ герц Гц).
Производные единицы с собственными названиями
Производные единицы могут быть выражены через основные с помощью математических операций: умножения и деления. Некоторым из производных единиц, для удобства, присвоены собственные названия, такие единицы тоже можно использовать в математических выражениях для образования других производных единиц.
| Величина | Единица измерения | Обозначение | Выражение | ||
|---|---|---|---|---|---|
| русское название | международное название | русское | международное | ||
| Плоский угол | радиан | radian | рад | rad | м·м−1 = 1 |
| Телесный угол | стерадиан | steradian | ср | sr | м2·м−2 = 1 |
| Температура по шкале Цельсия¹ | градус Цельсия | degree Celsius | °C | °C | K |
| Частота | герц | hertz | Гц | Hz | с−1 |
| Сила | ньютон | newton | Н | N | кг·м·c−2 |
| Энергия | джоуль | joule | Дж | J | Н·м = кг·м2·c−2 |
| Мощность | ватт | watt | Вт | W | Дж/с = кг·м2·c−3 |
| Давление | паскаль | pascal | Па | Pa | Н/м2 = кг·м−1·с−2 |
| Световой поток | люмен | lumen | лм | lm | кд·ср |
| Освещённость | люкс | lux | лк | lx | лм/м² = кд·ср/м² |
| Электрический заряд | кулон | coulomb | Кл | C | А·с |
| Разность потенциалов | вольт | volt | В | V | Дж/Кл = кг·м2·с−3·А−1 |
| Сопротивление | ом | ohm | Ом | Ω | В/А = кг·м2·с−3·А−2 |
| Электроёмкость | фарад | farad | Ф | F | Кл/В = с4·А2·кг−1·м−2 |
| Магнитный поток | вебер | weber | Вб | Wb | кг·м2·с−2·А−1 |
| Магнитная индукция | тесла | tesla | Тл | T | Вб/м2 = кг·с−2·А−1 |
| Индуктивность | генри | henry | Гн | H | кг·м2·с−2·А−2 |
| Электрическая проводимость | сименс | siemens | См | S | Ом−1 = с3·А2·кг−1 |
| Активность (радиоактивного источника) | беккерель | becquerel | Бк | Bq | с−1 |
| Поглощённая доза ионизирующего излучения | грэй | gray | Гр | Gy | Дж/кг = м²/c² |
| Эффективная доза ионизирующего излучения | зиверт | sievert | Зв | Sv | Дж/кг = м²/c² |
| Активность катализатора | катал | katal | кат | kat | моль/с |
Существуют другие внесистемные единицы, такие как литр, которые не являются единицами СИ, но принимаются для использования вместе с СИ.
Дополнительные единицы измерения
До 1995 года СИ классифицировала радиан и стерадиан в качестве дополнительных единиц, но это название было упразднено и эти единицы были определены в качестве производных единиц.
См. также
- СИ
- ISO 80000
- Метрическая система мер
- Метрическая конвенция
- Приставки СИ
24) Основные и производные единицы физических величин. Когерентные и некогерентные производные единицы физических величин.
Производная единица — это единица производной ФВ системы единиц, образованная в соответствии с уравнениями, связывающими ее с основными единицами или же с основными и уже определенными производными. Производные единицы системы СИ, имеющие собственное название
Для установления производной единицы следует
1 выбрать ФВ, единицы которых принимаются в качестве основных;
2установить размер этих единиц;
3выбрать
определяющее уравнение, связывающее
величины, измеряемые основными единицами,
с величиной, для которой устанавливается
производная единица.
При этом символы
всех величин, входящих в определяющее
уравнение, должны рассматриваться не
как сами величины, а как их именованные
числовые значения;
4приравнять единице (или другому постоянному числу) коэффициент пропорциональности Ке, входящий в определяющее уравнение. Это уравнение следует записывать в виде явной функциональной зависимости производной величины от основных.
Установленные таким способом производные единицы могут быть использованы для введения новых производных величин. Поэтому в определяющие уравнения наряду с основными единицами могут входить и производные, единицы которых определены ранее.
Производные
единицы бывают когерентными и
некогеренты-ми. Когерентной называется
производная единица ФВ, связанная с
другими единицами системы уравнением,
в котором числовой множитель принят
равным единице. Например, единицу
скорости образуют с помощью уравнения,
определяющего скорость прямолинейного
и равномерного движения точки: v
= L/t,
где L
— длина пройденного пути, t
— время движения.
Подстановка вместо
L
и t
их единиц в системе СИ дает v
= 1м/c.
Следовательно, единица скорости является
когерентной.
25) Системные и внесистемные единицы физических величин. Кратные и дольные единицы физических величин
Единицы ФВ делятся на системные и внесистемные. Системная единица — единица ФВ, входящая в одну из принятых систем. Все основные, производные, кратные и дольные единицы являются системными. Внесистемная единица — это единица ФВ, не входящая ни в одну из принятых систем единиц. Внесистемные единицы по отношению к единицам СИ разделяют на четыре вида:
• допускаемые наравне с единицами СИ, например: единицы массы — тонна; плоского угла — градус, минута, секунда; объема — литр и др. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ
допускаемые
к применению в специальных областях,
например: астрономическая единица,
парсек, световой год — единицы длины в
астрономии; диоптрия — единица оптической
силы в оптике; электрон-вольт — единица
энергии в физике и т.
д.;
• временно допускаемые к применению наравне с единицами СИ, например: морская миля — в морской навигации; карат — единица массы в ювелирном деле и др. Эти единицы должны изыматься из употребления в соответствии с международными соглашениями;
• изъятые из употребления, например: миллиметр ртутного столба — единица давления; лошадиная сила — единица мощности и некоторые другие.
Различают кратные и дольные единицы ФВ. Кратная единица — это единица ФВ, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины километр равна 103 м, т.е. кратна метру. Дольная единица — единица ФВ, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины миллиметр равна 10~3 м, т.е. является дольной. Приставки для образования кратных и дольных единиц СИ
AC Интерпретация, оценка и использование производной
Мотивирующие вопросы
В других контекстах, кроме положения движущегося объекта, что измеряет производная функции?
Каковы единицы измерения производной функции \(f’\text{,}\) и как они связаны с единицами исходной функции \(f\text{?}\)
Что такое центральное различие и как его можно использовать для оценки значения производной в точке по заданным данным функции?
Зная значение производной функции в точке, какой вывод мы можем сделать о том, как изменяется значение функции поблизости?
Сильной стороной математики является то, что ее можно изучать и как абстрактную дисциплину, и как прикладную.
Например, исчисление может быть разработано почти полностью как абстрактный набор идей, сосредоточенных на свойствах функций. В то же время, если мы рассмотрим функции, представляющие значимые процессы, исчисление может описать наш опыт физической реальности. Мы уже видели, что для функции положения \(y = s(t)\) мяча, подброшенного вертикально вверх, производная функции положения \(v(t) = s'(t)\ text{,}\) дает скорость мяча в момент времени \(t\text{.}\)
В этом разделе мы исследуем несколько функций, имеющих особый физический смысл, и рассмотрим, как единицы измерения независимой переменной, зависимой переменной и производной функции дополняют наше понимание. Для начала рассмотрим известную задачу о функции положения движущегося объекта.
Предварительный просмотр 1.5.1.
Один из самых длинных участков прямой (и ровной) дороги в Северной Америке можно найти на Великих равнинах в штате Северная Дакота на государственной автомагистрали 46, которая проходит к югу от межштатной автомагистрали I-9.
4 и проходит через город Гакл. Автомобиль выезжает из города (в момент времени \(t = 0\)) и направляется на восток по шоссе 46; его положение в милях от Гакла в момент времени \(t\) в минутах определяется графиком функции на рисунке 1.5.1. На графике отмечены три важные точки; где кривая выглядит линейной, предположим, что это действительно прямая линия.
Обыденным языком опишите поведение автомобиля на указанном интервале времени. В частности, обсудим, что происходит на временных интервалах \([57,68]\) и \([68,104]\text{.}\)
Найдите наклон линии между точками \((57,63,8)\) и \((104,106,8)\text{.}\) Каковы единицы измерения этого наклона? Что представляет наклон?
Найдите среднюю скорость изменения положения автомобиля на отрезке \([68,104]\text{.}\) Укажите в ответе единицы.
Оцените мгновенную скорость изменения положения автомобиля в момент \(t = 80\text{.}\) Напишите предложение, объясняющее ваши рассуждения и значение этой величины.
Подраздел 1.5.1 Единицы производной функции
Как мы теперь знаем, производная функции \(f\) при фиксированном значении \(x\) равна
\begin{уравнение*} f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}\text{,} \end{уравнение*}
, и это значение имеет несколько различных интерпретаций. Если мы установим \(x = a\text{,}\), то одним из значений \(f'(a)\) будет наклон касательной в точке \((a,f(a))\text{ .}\)
Мы также иногда пишем \(\frac{df}{dx}\) или \(\frac{dy}{dx}\) вместо \(f'(x)\text{,}\), и эти альтернативные обозначения помогите нам увидеть единицы (и, следовательно, значение) производной как мгновенную скорость изменения \(f\) по отношению к \(x\) . Единицы наклона секущей, \(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\text{,}\) — это «единицы \(y\) на единицу \ (x\text{,}\)», и когда мы берем предел, когда \(h\) стремится к нулю, производная \(f'(x)\) имеет те же единицы: единицы \(y\) на единица \(x\text{.
}\) Полезно помнить, что единицами измерения производной функции являются «единицы вывода на единицу ввода» для переменных исходной функции.
Например, предположим, что функция \(y = P(t)\) измеряет численность населения города (в тысячах) в начале года \(t\) (где \(t = 0\) соответствует 2010 г. ОБЪЯВЛЕНИЕ). Нам говорят, что \(P'(2) = 21,37\text{.}\) Что означает это значение? Ну а поскольку \(P\) измеряется в тысячах, а \(t\) — в годах, то можно сказать, что мгновенная скорость изменения численности населения города по отношению ко времени на начало 2012 г. составляет 21,37 тыс. чел./чел. год. Поэтому мы ожидаем, что в наступающем году к населению города добавится около 21 370 человек.
Подраздел 1.5.2 К более точным оценкам производных
Напомним, что для оценки значения \(f'(x)\) при заданном \(x\text{,}\) мы вычисляем разностный коэффициент \(\frac{f(x+h)-f (x)}{h}\) с относительно небольшим значением \(h\text{.}\) Мы должны использовать как положительные, так и отрицательные значения \(h\), чтобы учесть поведение функции на с обеих сторон точки интереса.
С этой целью введем понятие центральной разности и его роль в оценке деривативов.
Пример 1.5.2.
Предположим, что \(y = f(x)\) — функция, для которой известны три значения: \(f(1) = 2,5\text{,}\) \(f(2) = 3,25\text{, }\) и \(f(3) = 3,625\text{.}\) Оценка \(f'(2)\text{.}\)
Раствор.Мы знаем, что \(f'(2) = \lim_{h \to 0} \frac{f(2+h) — f(2)}{h}\text{.}\) Но поскольку мы не Если у функции нет графика или формулы, мы не можем ни нарисовать касательную, ни вычислить предел алгебраически. Мы даже не можем использовать все меньшие и меньшие значения \(h\) для оценки предела. Вместо этого у нас есть только два варианта: использование \(h = -1\) или \(h = 1\text{,}\) в зависимости от того, какую точку мы соединяем с \((2,3.25)\text{.}\ )
Итак, одна оценка равна
\begin{equation*} f'(2) \приблизительно \frac{f(1)-f(2)}{1-2} = \frac{2,5-3,25}{-1} = 0,75\text{.} \end{equation*}
Другой
\begin{equation*}
f'(2) \приблизительно \frac{f(3)-f(2)}{3-2} = \frac{3,625-3,25}{1} = 0,375\text{.
}
\end{equation*}
Поскольку первое приближение смотрит назад от точки \((2,3.25)\), а второе приближение смотрит вперед, имеет смысл усреднить эти две оценки, чтобы учесть поведение обеих сторон из \(x=2\text{.}\) Таким образом, мы находим, что
\begin{уравнение*} f'(2) \приблизительно \frac{0,75 + 0,375}{2} = 0,5625\text{.} \end{equation*}
Интуитивный подход к усреднению двух оценок, найденных в примере 1.5.2, на самом деле является наилучшей из возможных оценок производной, когда у нас есть только два значения функции для \(f\) на противоположных сторонах точка интереса.
Рисунок 1.5.3. Слева график \(y = f(x)\) вместе с секущей, проходящей через \((1,2.5)\) и \((2,3.25)\text{,}\) через секущую \((2, 3.25)\) и \((3,3.625)\text{,}\), а также касательная. Справа тот же график с секущей через \((1,2.5)\) и \((3,3.625)\text{,}\) плюс касательная. Чтобы понять почему, обратимся к диаграмме на рис. 1.5.3. Слева мы видим две секущие линии с наклоном, полученные в результате вычисления разности назад \(\frac{f(1)-f(2)}{1-2} = 0,75\) и из вперед разница \(\frac{f(3)-f(2)}{3-2} = 0,375\text{.
}\) Обратите внимание, как первый наклон переоценивает наклон касательной в точке \((2 ,f(2))\text{,}\), а второй наклон занижает \(f'(2)\text{.}\) Справа мы видим секущую, наклон которой определяется центральная разность
\begin{уравнение*} \frac{f(3)-f(1)}{3-1} = \frac{3,625-2,5}{2} = \frac{1,125}{2} = 0,5625\text{.} \end{уравнение*}
Обратите внимание, что эта центральная разность имеет то же значение, что и среднее значение прямой и обратной разностей (и нетрудно объяснить, почему это всегда выполняется). Центральная разность дает очень хорошее приближение к значению производной, потому что она дает линию, более близкую к параллельной касательной.
Аппроксимация центральной разности значения первой производной определяется как
\begin{уравнение*} f'(a) \ приблизительно \frac{f(a+h) — f(a-h)}{2h}\text{.} \end{уравнение*}
Эта величина измеряет наклон секущей к \(y = f(x)\) через точки \((a-h, f(a-h))\) и \((a+h, f(a+h) )\текст{.
}\)
Мероприятие 1.5.2.
Картофель помещают в печь, измеряют температуру картофеля \(F\) (в градусах по Фаренгейту) в различные моменты времени и записывают в следующую таблицу. Время \(t\) измеряется в минутах.
Таблица 1.5.4. Температурные данные в градусах Фаренгейта.| \(т\) | \(0\) | \(15\) | \(30\) | \(45\) | \(60\) | \(75\) | \(90\) |
| \(Ф(т)\) | \(70\) | \(180.5\) | \(251\) | \(296\) | \(324.5\) | \(342.8\) | \(354.5\) |
Используйте центральную разность для оценки мгновенной скорости изменения температуры картофеля при \(t= 30\text{.}\) Включите в свой ответ единицы измерения.
Используйте центральную разность для оценки мгновенной скорости изменения температуры картофеля при \(t= 60\text{.}\) Включите в свой ответ единицы измерения.
Без каких-либо вычислений, что вы ожидаете больше: \(F'(75)\) или \(F'(90)\text{?}\) Почему?
Предположим, что задано \(F(64) = 330,28\) и \(F'(64) = 1,341\text{.}\). Каковы единицы измерения этих двух величин? Какой, по вашему мнению, будет температура картофеля, когда \(t = 65\text{?}\) когда \(t = 66\text{?}\) Почему?
Напишите пару аккуратных предложений, описывающих поведение температуры картофеля на интервале времени \([0,90]\text{,}\), а также поведение мгновенной скорости изменения температуры картофеля за тот же промежуток времени.
Мероприятие 1.5.3.
Компания производит веревку, и общие затраты на производство \(r\) футов веревки составляют \(C(r)\) долларов.
Что значит сказать, что \(C(2000) = 800\text{?}\)
Каковы единицы измерения \(C'(r)\text{?}\)
Предположим, что \(C(2000) = 800\) и \(C'(2000) = 0,35\text{.}\) Оцените \(C(2100)\text{,}\) и обоснуйте свою оценку напишите хотя бы одно предложение, объясняющее ваши мысли.
Как вы думаете, \(C'(2000)\) меньше, равно или больше, чем \(C'(3000)\text{?}\) Почему?
Предположим, кто-то утверждает, что \(C'(5000) = -0,1\text{.}\) Что практический смысл этой производной величины скажет вам о приблизительной стоимости следующего фута веревки? Это возможно? Почему или почему нет?
Мероприятие 1.5.4.
Исследователи крупной автомобильной компании нашли функцию, связывающую расход бензина со скоростью для конкретной модели автомобиля. В частности, они установили, что расход \(C\text{,}\) в литров на километров, при заданной скорости \(s\text{,}\) определяется функцией \(C = f (s)\text{,}\) где \(s\) скорость автомобиля в километров в час .
Данные, предоставленные автомобильной компанией, говорят нам, что \(f(80) = 0,015\text{,}\) \(f(90) = 0,02\text{,}\) и \(f(100) = 0,027\text{.}\) Используйте эту информацию для оценки мгновенной скорости изменения расхода топлива в зависимости от скорости при \(s = 90 \text{.
}\) Будьте максимально точными, используйте правильные обозначения и включайте единицы измерения в свой ответ.Написав полное предложение, интерпретируйте значение (в контексте расхода топлива) «\(f(80) = 0,015\text{.}\)»
Напишите хотя бы одно полное предложение, интерпретирующее значение значения \(f'(9{-0,03t}\) слева и его производная \(P'(t)\) справа.
Обратите внимание, что вертикальные шкалы различаются по размеру и единицам измерения, так как единицами \(P\) являются °F, а единицами \(P’\) являются °F/мин.
Подраздел 1.5.3 Резюме
Производная заданной функции \(y=f(x)\) измеряет мгновенную скорость изменения выходной переменной по отношению к входной переменной.
Единицами производной функции \(y = f'(x)\) являются единицы \(y\) на единицу \(x\text{.}\). функция \(f\) изменяется при изменении входных данных функции.
Аппроксимация центральной разности значения первой производной определяется выражением
\begin{уравнение*} f'(a) \ приблизительно \frac{f(a+h) — f(a-h)}{2h}\text{.
}
\end{уравнение*}Эта величина измеряет наклон секущей к \(y = f(x)\) через точки \((a-h, f(a-h))\) и \((a+h, f(a+h) )\text{.}\) Центральная разность дает хорошее приближение значения производной.
Упражнения 1.5.4 Упражнения
1. Охлаждающая чашка кофе.
Температура, \(H\text{,}\) в градусах Цельсия, чашки кофе, поставленной на кухонный стол, определяется выражением \(H = f(t)\text{,}\), где \(t \) в минутах с момента подачи кофе на прилавок.
(a) Является ли \(f'(t)\) положительным или отрицательным?
положительный
отрицательный
(Убедитесь, что вы можете аргументировать свой ответ.)
(b) Каковы единицы измерения \(f'(35)\text{?}\)
Предположим, что \(|f'(35)| = 1,5\) и \(f(35) = 68\text{.}\) Заполните пропуски (включая единицы измерения, где это необходимо) и выберите соответствующие термины, чтобы завершить следующее утверждение о температуре кофе в данном случае.
Через несколько минут после того, как кофе был поставлен на прилавок, его
есть и будетувеличение
уменьшение
2. Функция стоимости.
Стоимость, \(C\) (в долларах) для производства \(g\) галлонов мороженого, может быть выражена как \(C = f(g)\text{.}\)
(a) В выражении \(f(100) = 250\text{,}\)
каковы единицы измерения 100?
долларов
галлонов
долларов*галлонов
долларов/галлон
галлонов/доллар
каковы единицы 250?
долларов
галлонов
долларов*галлонов
долларов/галлон
галлонов/доллар
(b) В выражении \(f'(100) = 1.2\text{,}\)
каковы единицы измерения числа 100?
долларов
галлонов
долларов*галлонов
долларов/галлон
галлонов/доллар
каковы единицы 1,2?
долларов
галлонов
долларов*галлонов
долларов/галлон
галлонов/доллар
(Убедитесь, что вы можете точно выразить словами значение каждого из этих утверждений с точки зрения мороженого и денег.
) 3. Вес как функция калорий.
Лабораторное исследование взаимосвязи между диетой и весом у взрослых людей показало, что вес субъекта, \(W\text{,}\) в фунтах, является функцией, \(W=f(c)\text{ ,}\) среднего количества калорий, \(c\text{,}\), потребляемых субъектом в день.
(a) В утверждении \(f(1600) = 165\)
каковы единицы измерения числа 1600?
фунтов
кал
день
фунтов/кал
кал/фунт
кал/день
фунтов/день
день/фунт
день/кал
в чем состоит число 165?
фунтов
кал
день
фунтов/кал
кал/фунт
кал/день
фунтов/день
день/фунт
день/кал
(Подумайте, что означает это утверждение с точки зрения веса субъекта и количества потребляемых им калорий.
) (b) В утверждении \(f'(2000)=0\ text{,}\)
каковы единицы 2000?
фунтов
кал
день
фунтов/кал
кал/фунт
кал/день
фунтов/день
день/фунт
день/кал
каковы единицы измерения 0?
фунтов
кал
день
фунтов/кал
кал/фунт
кал/день
фунтов/день
- 9{-1}(173) = 2400\text{,}\)
каковы единицы измерения числа 173?
фунтов
кал
день
фунтов/кал
кал/фунт
кал/день
фунтов/день
день/фунт
день/кал
каковы единицы 2400?
фунтов
кал
день
фунтов/кал
кал/фунт
кал/день
фунтов/день
день/фунт
день/кал
(Подумайте, что означает это утверждение с точки зрения веса субъекта и количества потребляемых им калорий.
) (d) Каковы единицы измерения \(f'(c)= dW/dc\text{?}\)
фунтов
кал
день
фунтов/кал
кал/фунт
кал/день
фунтов/день
день/фунт
день/кал
(e) Предположим, что Сэм читает о \(f’\) в этом исследовании и делает следующий вывод: если Сэм увеличит свое среднее потребление калорий с 2800 до 2840 калорий в день, то ее вес увеличится примерно на 0,8 фунтов стерлингов. 92 — 5 т + 16, \end{equation*}
где \(t\) измеряется в секундах.
(A)
(i) Найдите среднюю скорость за интервал времени [3,4].
Средняя скорость = метры в секунду.
(ii) Найдите среднюю скорость за интервал времени [3.5,4].
Средняя скорость = метры в секунду.
(iii) Найдите среднюю скорость за интервал времени [4,5].
Средняя скорость = метры в секунду.
(iv) Найдите среднюю скорость за интервал времени [4,4.5]. 9{-0.05t}\text{,}\), где время измеряется в минутах.
Используйте центральную разность с \(h = 0,01\) для оценки значения \(F'(10)\text{.}\)
В каких единицах выражено значение \(F'(10)\), которое вы вычислили в (а)? Каков практический смысл значения \(F'(10)\text{?}\)
Что, по вашему мнению, будет больше: \(F'(10)\) или \(F'(20)\text{?}\) Почему?
Напишите предложение, описывающее поведение функции \(y = F'(t)\) на интервале времени \(0 \le t \le 30\text{.}\) Как вы думаете, каким будет ее график? смотреть? Почему?
6.
Изменение температуры \(T\) (в градусах Фаренгейта) у пациента, вызванное дозой \(q\) (в миллилитрах) лекарства, определяется функцией \(T = f( р)\текст{.}\)
Что значит сказать \(f(50) = 0,75\текст{?}\) Напишите полное предложение для объяснения, используя правильные единицы измерения.
Чувствительность человека \(s\text{,}\) к наркотику определяется функцией \(s(q) = f'(q)\text{.}\) Каковы единицы чувствительности?
Предположим, что \(f'(50) = -0,02\text{.}\) Напишите полное предложение, объясняющее значение этого значения. Включите в свой ответ информацию, указанную в (а).
7.
Скорость мяча, подброшенного вертикально в воздух, определяется выражением \(v(t) = 16 — 32t\text{,}\), где \(v\) измеряется в футах в секунду, а \( t\) измеряется в секундах. Мяч находится в воздухе с \(t = 0\) до \(t = 2\text{.}\)
Когда скорость мяча наибольшая?
Определите значение \(v'(1)\text{.}\) Обоснуйте свое мнение.
В каких единицах выражено значение \(v'(1)\text{?}\) Что это значение и соответствующие единицы говорят вам о поведении мяча в момент времени \(t = 1\text{ ?}\)
Каков физический смысл функции \(v'(t)\text{?}\)
8.
Стоимость, \(V\text{,}\) конкретного автомобиля (в долларах) зависит от количества миль, \(m\text{,}\) пройденных автомобилем, в соответствии с функцией \ (V = h(m)\text{.}\)
Предположим, что \(h(40000) = 15500\) и \(h(55000) = 13200\text{.}\) Какова средняя скорость изменения \(h\) на интервале \([ 40000,55000]\text{,}\) и в каких единицах это значение?
В дополнение к информации, приведенной в (а), скажем, что \(h(70000) = 11100\text{.}\) Определите наилучшую возможную оценку \(h'(55000)\) и напишите одно предложение объясните значение вашего результата, включая единицы в вашем ответе.
Какое значение вы ожидаете больше: \(h'(30000)\) или \(h'(80000)\text{?}\) Почему?
Напишите предложение для описания долговременного поведения функции \(V = h(m)\text{,}\) и еще одно предложение для описания долгосрочного поведения \(h'(m)\text {.}\) Обеспечьте практическое обсуждение стоимости автомобиля и скорости, с которой эта стоимость меняется.
арифметика — Каковы единицы второй производной?
спросил
Изменено 8 лет, 10 месяцев назад
Просмотрено 18 тысяч раз
$\begingroup$Каковы вообще единицы второй производной?
В этом (очень конкретном) примере я построил график зависимости высоты от вероятности разрыва, что я должен поставить вместо «?».
- арифметика
Рассмотрим основное определение производной по Лейбницу:
$$ \frac{d}{dx} f(x)\Big|_{x=x_0} = \lim_{x\rightarrow x_0}\frac{ f(x)-f(x_0)}{x-x_0} $$
Отсюда видно, что если $f(x)$ имеет единицу $u$, а $x$ имеет единицу $v$, производная имеет единица $\frac{u}{v}$.
}\) Будьте максимально точными, используйте правильные обозначения и включайте единицы измерения в свой ответ.
}
\end{уравнение*}
) 
) 
) 
