Производная икс в квадрате: Производная квадрата онлайн (x^2)’ · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

2

Производная: еще пара-тройка глупых вопросов: marta_inj — LiveJournal

?

Categories:

• Наука
• Образование
• Cancel

Все знают, что на ноль делить нельзя. Но почему?
Потому что не имеет смысла – ответствуют нам школьные учителя.
Хотя вроде бы смысл есть. Любое число, деленное на ноль, должно быть равно бесконечности.
А если ноль поделить на ноль? Единице, наверное.
Вроде логично…

Но тут выплывает производная.

Производной функции y = f(x) в точке x называется предел (если он существует и конечен) отношения приращения функции к приращению аргумента при условии, что последнее стремится к нулю.

Ага, здесь у нас как раз знаменатель стремится к нулю, но сама функция почему-то не к бесконечности стремится, а к другим значениям.

Например, известно, что производная константы (например, числа) равна нулю. Но что является функцией, а что аргументом в этом случае?..

Производная указывает нам на скорость изменения функции- так написано во многих учебниках. Число вроде бы не меняется, значит, производная равна нулю… Но всплывает вопрос – а с чего мы взяли, что число не меняется? Потому что это аксиома?
Если взять единицу длины – в виде палочки и веревочки – можем мы эту единицу длины изменить? Можем растянуть? Можем. Можем сжать? Можем. Выходит, на физическом плане неизменность числа никак не гарантируется, она – эта неизменность — существует лишь теоретически, в виртуальных математических построениях.

А вот производная икс квадрат – это два икс. Почему?!

Вот пример (из лекций по физике Цаплина):

Путь s — скалярная величина, равная полной длине отрезка траектории, пройденной МТ за время движения.

Уравнение пути

s = s(t) .

Перемещение — вектор, проведенный из начального положения (точка А) в конечное (точка В),

Численные значения и в случае прямолинейного движения совпадают. В случае же криволинейного движения они совпадают только в пределе, т.е. для бесконечно малого перемещения
.

Здесь нападает ступор… В пределе совпадают, а по факту нет. Что это значит? Что в микромире путь и перемещение совпадают? А в макромире – нет?..

Интересное из Википедии:
• Определение через колебания: функция непрерывна в точке, если её колебание в данной точке равно нулю.
…..
Если функция имеет разрыв в данной точке (то есть предел функции в данной точке отсутствует или не совпадает со значением функции в данной точке), то для числовых функций возникает два возможных варианта, связанных с существованием у числовых функций односторонних пределов:

• если оба односторонних предела существуют и конечны, то такую точку называют точкой разрыва первого рода. К точкам разрыва первого рода относят устранимые разрывы и скачки.
• если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода. К точкам разрыва второго рода относят полюса и точки существенного разрыва.

Tags: Вопросы к науке, Смысл математики

Subscribe

• Еще раз про свойства сознания

  Для того, чтобы мы могли найти отличия на картинках, обе эти картинки должны быть рядом в одном поле зрения. Если мы попробуем расположить эти…

• «Потерянные» участки тела

  Описываю гипотезу, почему мышечный зажим одновременно ускользает от сознания и захватывает соседние и даже отдаленные мышцы, создавая напряжение в…

• Поговорим про мышечный зажим

  Мышечный зажим — это хронически напряженная мышца, которую мы не замечаем. Не замечаем потому, что её состояние не меняется, а значит, из сферы…

Photo

Hint http://pics. livejournal.com/igrick/pic/000r1edq

2 = \displaystyle {\underbrace {x+x+x+ \ldots +x}_{x \ times}}$

Теперь пусть

$ f(x) = \displaystyle {\underbrace {x+x+x+ \ ldots +x}_{x \ times}}$

затем

$ f'(x) = \dfrac{d}{dx} \left( \displaystyle {\underbrace {x+x+x+ \ldots + x} _ {x \ times}} \right) $

$ f ‘(x) = \ displaystyle {\ underbrace {\ dfrac {d} {dx} x + \ dfrac {d} {dx} x + \ ldots + \dfrac{d}{dx} x}_{x \ times}}$

$ f'(x)=\displaystyle {\underbrace {1 + 1 + \ldots + 1}_{x \ times}} $ 92 = х[х]+х\{х\}$

$d/dx {[x²]}= d/dx \left( {x[x] +x \{x\} }\right)$

(дифференциация по частям)

$= 1\cdot [x]+x \cdot [x]’+ 1\cdot \{x\} + x \cdot \{x\}’$

, так как $d/dx (x)=x’=1$ и [x]’ & {x}’ представляют дифференцирование каждого по x.

$=[x]+\{x\}+x \left({[x]’+\{x\}’ }\right)$

$=x+x (x’)$

$=х+х=2х$

• Yesmanapple прислал свое мнение об этой статье. Взгляни.

• wnoise предложил эту ссылку:
• Умножение не повторяется Сложение.
• Функция наибольшего целого числа

Предыдущий пост: Решение головоломной задачи Рамануджана

Следующий пост: Формула Вейна и законы Вейна

Видео-вопрос: Дифференцирование функции по отношению к другой функции с использованием параметрического дифференцирования

Используя параметрическое дифференцирование, определите производную от 5𝑥³ + 𝑥² − 2 относительно 4𝑥² + 8.

Стенограмма видео

Используя параметрическое дифференцирование, определите производную пяти 𝑥 в кубе плюс 𝑥 в квадрате минус два относительно четырех 𝑥 в квадрате плюс восемь.

Напомним, что если бы у нас было 𝑦 равно некоторой функции 𝑓 от 𝑥 и 𝑧 равно некоторой функции 𝑔 от 𝑥, то по цепному правилу. Производная от 𝑦 по 𝑧 равна производной от 𝑦 по 𝑥, умноженной на производную от 𝑥 по 𝑧.

Затем, установив 𝑥 равным обратному 𝑔 𝑧, мы получим, что производная 𝑥 по 𝑧 равна единице, деленной на производную 𝑧 по 𝑥, используя нашу теорему об обратной функции. Используя это, мы можем вычислить производную от 𝑦 по 𝑧, сначала вычислив производную от 𝑦 по 𝑥, а затем разделив ее на производную от 𝑧 по 𝑥.

Вопрос требует, чтобы мы вычислили производную пяти 𝑥 в кубе плюс 𝑥 в квадрате минус два. И он хочет, чтобы мы сделали это относительно четырех 𝑥 в квадрате плюс восемь. Итак, если мы установим 𝑦 равным пяти 𝑥 в кубе плюс 𝑥 в квадрате минус два и 𝑧 равным четырем 𝑥 в квадрате плюс восемь, то d𝑦 d𝑧 — это то, что вопрос хочет, чтобы мы вычислили. Это производная от пяти 𝑥 в кубе плюс 𝑥 в квадрате минус два относительно четырех 𝑥 в квадрате плюс восемь. И мы имеем, что это равно производной от 𝑦 по 𝑥, деленной на производную от 𝑧 по 𝑥.

Теперь мы можем вычислить и то, и другое. Производная от 𝑦 по 𝑥 равна производной пяти 𝑥 в кубе плюс 𝑥 в квадрате минус два по 𝑥. Мы можем дифференцировать этот термин за термином. Чтобы дифференцировать пять 𝑥 в кубе, мы умножаем его на показатель степени, а затем уменьшаем показатель степени на единицу. Это дает нам 15𝑥 в квадрате. Мы делаем то же самое, чтобы дифференцировать 𝑥 в квадрате. Мы умножаем на показатель степени двух, а затем уменьшаем показатель степени на единицу, что дает нам два 𝑥.

Наконец, производная любой константы просто равна нулю. Таким образом, производная от отрицательных двух просто равна нулю. Итак, мы показали, что d𝑦 d𝑥 равно 15𝑥 в квадрате плюс два 𝑥. Мы можем сделать то же самое, чтобы вычислить производную от 𝑧 по 𝑥. Это производная от четырех 𝑥 в квадрате плюс восемь относительно 𝑥.

Чтобы дифференцировать четыре 𝑥 в квадрате, мы умножаем на показатель степени двух, а затем уменьшаем показатель степени на единицу, что дает нам восемь 𝑥. А затем, чтобы продифференцировать постоянную восемь, мы просто получаем ноль, что дает нам, что производная от 𝑧 по 𝑥 равна восьми 𝑥. Подстановка их в наше уравнение дает нам, что производная от 𝑦 по отношению к 𝑧 равна 15𝑥 в квадрате плюс два 𝑥, все деленные на восемь 𝑥.