Лучший ответ по мнению автора
| |||||||||||||||||
12.16
|
|
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика
| Похожие вопросы |
Решено
Высота конуса равна 6 см, угол при вершин осевого сечения равен 120 градусов.
Найдите 1) площадь сечения конуса плоскостью проходящей через две…
Через 2 года мой братишка будет в 2 раза старше, чем 2 года назад, а я через 3 года буду в 3 раза старше, чем 3 года назад. Сколько лет брату и сколько мне сейчас?
Решено
На каждые 1000 лампочек в среднем приходится 2 бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Решено
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0.75 . Найдите АС.
даны неразвернутый угол и отрезок…
Пользуйтесь нашим приложением| 1 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное х | |
| 2 | Оценить интеграл | интеграл натурального логарифма x относительно x | |
| 3 | Найти производную — d/dx | 92)||
| 21 | Оценить интеграл | интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x | |
| 22 | Найти производную — d/dx | грех(2x) | |
| 23 | |||
| 41 | Оценить интеграл | интеграл от cos(2x) относительно x | |
| 42 | Найти производную — d/dx | 1/(корень квадратный из х) | |
| 43 | Оценка интеграла 9бесконечность | ||
| 45 | Найти производную — d/dx | х/2 | |
| 46 | Найти производную — d/dx | -cos(x) | |
| 47 | Найти производную — d/dx | грех(3x) | 92+1|
| 68 | Оценить интеграл | интеграл от sin(x) по x | |
| 69 | Найти производную — d/dx | угловой синус(х) | |
| 70 | Оценить предел | ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х | |
| 85 | Найти производную — d/dx | лог х | |
| 86 | Найти производную — d/dx | арктан(х) | |
| 87 | Найти производную — d/dx | бревно натуральное 5х92 |
Производная sin(2x) — DerivativeIt
Цепное правило полезно для нахождения производной функции, которую можно было бы дифференцировать, если бы она была по x, но она представлена в виде другого выражения, которое также можно было бы дифференцировать, если бы оно стояло само по себе.
В этом случае:
- Мы знаем, как дифференцировать sin(x) (ответ cos(x))
- Мы знаем, как дифференцировать 2x (ответ 2)
Это означает, что цепное правило будет позволяют дифференцировать выражение sin(2x).
Использование цепного правила для нахождения производной от sin(2x)
Чтобы выполнить дифференцирование sin(2x), цепное правило говорит, что мы должны дифференцировать выражение, как если бы оно было только через x, пока мы затем умножаем это результат производной от того, что на самом деле выражает выражение (в данном случае производная от 2x).
Давайте назовем функцию в аргументе греха, g(x), что означает, что функция имеет вид sin(x), за исключением того, что она не имеет x в качестве угла, вместо этого она имеет другую функцию от x (2x ) как угол.
Если:
g(x) = 2x
Отсюда следует, что:
sin(2x) = sin(g(x))
Итак, если функция f(x) = sin(x) и функция g(x) = 2x, то функция sin(2x) может быть записана как составная функция.
f(x) = sin(x)
f(g(x)) = sin(g(x)) (но g(x) = 2x))
f(g(x)) = sin( 2x)
Определим эту составную функцию как F(x):
F(x) = f(g(x)) = sin(2x)
Мы можем найти производную от sin(2x) (F'( x)) с использованием цепного правила.
Цепное правило:
Для двух дифференцируемых функций f(x) и g(x)
2 Тогда производная F(x) есть F'(x) = f'(g(x)).g'(x)
Теперь мы можем просто подставить f(x) и g(x) в цепное правило. Но прежде чем мы это сделаем, кратко повторим производную функции sin.
Производная sin(x) по x равна cos(x)
Производная sin(z) по z равна cos(z)
Аналогичным образом, производная от sin(2x) по отношению к 2x есть cos(2x).
Мы будем использовать этот факт как часть цепного правила, чтобы найти производную sin(2x) относительно x .
Как найти производную от sin(2x) с помощью цепного правила: Определение правила Используя цепное правило, производная от sin(2x) равна 2cos0(9x)1 Интересно, что первая производная от sin(2x) равна второй производной от sin 2 (x). Причина этого в том, что производная sin 2 (x) равно sin(2x), что мы только что и различали. Наконец, небольшое замечание по синтаксису и обозначениям: sin(2x) иногда записывается в приведенных ниже формах (с производной в соответствии с вычислением выше). = f'(g(x))(2) g(x) = 2x ⇒ g'(x) = 2 = (cos(2x)).(2) f(g(x)) = sin(2x) ⇒ f'(g(x)) = cos(2x) = 2cos(2x) 