Как найти радиус шара через объем: формула через объем, площадь поверхности

формула через объем, площадь поверхности

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Геометрия Нахождение радиуса шара: формула и примеры

В данной публикации мы рассмотрим, как можно вычислить радиус шара и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

• Формулы вычисления радиуса шара
  • 1. Через объем
  • 2. Через площадь поверхности
• Примеры задач

Формулы вычисления радиуса шара

1. Через объем

Радиус шара вычисляется по формуле:

V – объем шара; равен трем четвертым произведения его радиуса в кубе и числа π.

π – число, приближенное значение которого равняется 3,14.

2. Через площадь поверхности

Радиус шара рассчитывается таким образом:

S – площадь поверхности шара; равна четырем его радиусам в квадрате, умноженным на число π.

S = 4πR²

Примеры задач

Задание 1
Объем шара составляет 904,32 см³. Найдите его радиус.

Решение:
Воспользовавшись первой формулой получаем:

Задание 2
Вычислите радиус шара, если площадь его поверхности равна 314 см².

Решение:
В данном случае рассчитать радиус шара можно, применив 2-ю формулу (через площадь поверхности):

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Радиус шара – формула

4. 6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 166.

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 166.

Радиус шара это простейшая величина в стереометрии, но при этом найти его получится только через объем. Для того чтобы разобраться в вопросе, выведем формулу радиуса шара и расскажем, как же правильно вычислить радиус.

Что такое шар?

В стереометрии есть большой раздел, который называется фигуры вращения. Об этом редко говорят в школе, но плоские фигуры можно вращать вокруг какой-либо оси или точки. Так получаются объемные фигуры.

Стереометрия это наука о фигурах в пространстве. Простейшими единицами стереометрии является точка, прямая и плоскость.

Например, цилиндр образован вращением прямоугольника или квадрата. Поэтому, если рассечь цилиндр плоскостью, то сечение примет форму того самого квадрата или прямоугольника, который вращали, чтобы получить фигуру.

Так же и шар образован вращением. Как не трудно догадаться, основной для шара послужил круг. {-3}$$

Что мы узнали?

Мы поговорили о том, что такое шар. Привели все формулы шара. Вспомнили, что такое число пи. Вывели формулу радиуса шара.

Тест по теме

Доска почёта

Чтобы попасть сюда — пройдите тест.

Пока никого нет. Будьте первым!

Оценка статьи

4.6

Средняя оценка: 4.6

Всего получено оценок: 166.

---

А какая ваша оценка?

Как найти радиус сферы

Все ресурсы по промежуточной геометрии

8 Диагностические тесты 250 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Intermediate Geometry Help » Твердая геометрия » Сферы » Как найти радиус сферы

 Если объем сферы равен , какова приблизительная длина ее диаметра?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Правильный ответ составляет 6,12 фута

Подключите значение в уравнение, чтобы

Умножьте обе стороны на 3 на

, затем разделите обе стороны на

. Затем возьмите корень 3 ^rd с обеих сторон, чтобы получить 3,06 фута для радиуса. Наконец, вы должны умножить на 2 с обеих сторон, чтобы получить диаметр. Таким образом

Сообщить об ошибке

Объем сферы . Каков его радиус?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула объема сферы: 

Единственная данная информация в задаче – это окончательный объем сферы. Если объем равен , формулу объема можно использовать для расчета радиуса сферы.

В этом случае , радиус, является единственной неизвестной переменной, для которой необходимо найти решение.

Сообщить об ошибке

Площадь сферы составляет . Каков его радиус?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Единственная предоставленная информация — это площадь .

К этой задаче можно подойти «назад», где формула площади для сферы может быть использована для определения радиуса. Это возможно, потому что формула для площади  , где  (радиус) — это то, что мы ищем. После замены площади на , цель состоит в том, чтобы найти , получив ее саму по одну сторону от знака равенства.

 

Сообщить об ошибке

Если объем сферы равен , каков точный радиус сферы?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Напишите формулу объема сферы:

Подставьте данный объем и найдите радиус .

Начните с умножения каждой части уравнения на :

Теперь разделите каждую часть уравнения на :

Наконец, извлеките кубический корень из каждой части уравнения:

Сообщите об ошибке есть, каков радиус?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Уравнение объема сферы:

, где  – длина радиуса сферы.

Подставьте заданный объем и решите для , чтобы вычислить радиус сферы:

 

Сообщить об ошибке

Если объем сферы равен , каков радиус сферы?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула объема сферы:

, где  – радиус сферы.

Подставьте объем и найдите радиус сферы:

Сообщить об ошибке

Найдите радиус сферы, если площадь поверхности равна .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула площади поверхности сферы:

Подставьте заданное значение площади поверхности сферы в уравнение и найдите радиус:

Сообщить об ошибке

Найдите радиус сферы, если площадь ее поверхности равна .

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Формула площади поверхности для сферы:

, где  – радиус сферы.

Подставьте заданное значение площади сферы в уравнение и решите  , чтобы найти радиус:

Сообщить об ошибке

Уведомление об авторских правах

Все промежуточные ресурсы по геометрии

8 Диагностические тесты 250 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Видео с вопросами: Нахождение радиуса сферы по ее объему

Стенограмма видео

Найдите радиус сферы, объем которой девять на два 𝜋 кубических сантиметра.

В этой задаче нам дали объем сферы и попросили работать в обратном направлении, чтобы определить ее радиус. Начнем с того, что вспомним формулу, которую мы использовать для вычисления объема шара. Вот это, четыре трети 𝜋𝑟 в кубе, где 𝑟 представляет радиус сферы.

Теперь, когда нам дали объем, и мы зная общую формулу для ее решения, мы можем установить эти два значения или выражения равны друг другу, чтобы получить уравнение. У нас четыре трети 𝜋𝑟 в кубе равны девять больше двух 𝜋. А для определения радиуса сферы, нам просто нужно решить это уравнение.

Во-первых, мы замечаем, что есть коэффициент 𝜋 с каждой стороны уравнения. Так что мы можем отменить это. Или мы можем думать об этом как о разделении на 𝜋, чтобы четыре трети 𝑟 в кубе равнялись девяти на два. Далее нам нужно разделить каждую сторону уравнение на четыре трети, чтобы оставить 𝑟 в кубе в левой части.

Напомним, что деление на дробь эквивалентно умножению на обратную часть этой дроби. Итак, чтобы разделить на четыре трети, мы можем умножьте каждую часть уравнения на три четверти. Это устранит фактор четыре трети слева, осталось только 𝑟 в кубе. А справа у нас девять больше двух умножить на три больше четырех. Умножаем числители, получается 27, и умножьте знаменатели, получив восемь. Итак, мы находим, что 𝑟 в кубе равно 27. больше восьми. Чтобы найти значение 𝑟, нам нужно выполнить действие, обратное или противоположное кубическому преобразованию, то есть укоренению куба. Итак, мы находим, что 𝑟 равно кубу корень из 27 больше восьми.

Сейчас мы помним, что в Чтобы найти кубический корень дроби, мы можем найти кубический корень числителя по кубический корень из знаменателя. Итак, мы имеем, что 𝑟 равно кубическому корню. числа 27 больше кубического корня из восьми. И это оба целые значения. Кубический корень из 27 равен трем, а кубический корень из восьми равен двум. Отсюда получаем, что радиус этой сферы три на два или 1,5. А так как единицы объема были кубические сантиметры, единицами измерения радиуса будут сантиметры.