Решение 8 заданий на вычисление производных сложных функций
© 2007 — 2022 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель / главный редактор: Никитенко Е.И.
Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах.
Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание этих материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами.
Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.
Фотографии предоставлены
Главная → Видеоуроки → Алгебра. 10 класс. Производная. Описание видеоурока: Из нашего видеоурока Вы узнаете и закрепите на примерах принцип решения заданий на вычисление производной сложной функции. В уроке разобрано решение 8 заданий. Валерий ВОлков 2 17.02.2016 Будем рады, если Вы поделитесь ссылкой на этот видеоурок с друзьями! Новости образования | ЕГЭ по математике Профильный уровень Задание 1 Задание 2 Задание 3 Задание 4 Задание 5 Задание 6 Задание 7 Задание 8 Задание 9 Задание 10 Задание 11 Задание 12 Задание 13 Задание 14 Задание 15 Задание 16 Задание 17 Задание 18 Задание 19 Задание 20 Задание 21 ГИА по математике Задача 1 Задача 2 Задача 3 Задача 4 Задача 5 Задача 6 Задача 7 Задача 8 Задача 9 Задача 10 Задача 11 Задача 12 Задача 13 Задача 14 Задача 15 Задача 16 Задача 17 Задача 18 Задача 19 Задача 20 Задача 21 Задача 22 Задача 23 Задача 24 Задача 25 Задача 26 Демонстрационные варианты ОГЭ по математике Математика. Натуральные числа Обыкновенные дроби Десятичные дроби Проценты Математика. 6 класс. Делимость чисел Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Умножение и деление обыкновенных дробей Отношения и пропорции Положительные и отрицательные числа Измерение величин Математика. 7 класс. Преобразование выражений Многочлены Формулы сокращенного умножения Математика. 8 класс. Модуль числа. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения Квадратные неравенства Уравнения с параметром Задачи с параметром Математика. 9 класс. Функции и их свойства Прогрессии Векторы Комбинаторика, статистика и теория вероятностей Математика. Числовые функции Тригонометрические функции Тригонометрические уравнения Преобразование тригонометрических выражений Производная Степенные функции Показательная функция Логарифмические функции Первообразная и интеграл Уравнения и неравенства Комбинаторика Если Вы создаёте авторские видеоуроки для школьников и учителей и готовы опубликовать их, то просим Вас связаться с администратором портала. Актуально Физкультминутки для школьников и дошкольников Подготовка к ЕГЭ Подготовка к ОГЭ |
5 класс.
10 — 11 класс.Страница не найдена — ПриМат
По данному адресу ничего не найдено. Попробуйте воспользоваться поиском.
Искать:© 2012-2016: Нохум-Даниэль Блиндер (11), Анастасия Лозинская (10), Игорь Любинский (8), Юлия Стерлянко (8), Денис Стехун (8), Валентин Малявко (8), Елизавета Савицкая (8), Олег Шпинарев (7), Александр Базан (7), Анна Чалапчий (7), Константин Берков (7), Кирилл Волков (6), Татьяна Корнилова (6), Влад Радзивил (6), Максим Швандт (6), Людмила Рыбальченко (6), Александр Онищенко (5), Андрей Метасов (5), Денис Базанов (5), Александр Ковальский (5), Александр Земсков (5), Марина Чайковская (5), Екатерина Шибаева (5), Мария Корень (5), Анна Семененко (5), Мария Илларионова (5), Сергей Черкес (5), Алиса Ворохта (5), Валерия Заверюха (5), Елизавета Снежинская (5), Вадим Покровский (5), Даниил Радковский (5), Влад Недомовный (5), Андрей Лисовой (4), Полина Сорокина (4), Кирилл Демиденко (4), Дмитрий Стеценко (4), Александр Рапчинский (4), Святослав Волков (4), Иван Мясоедов (4), Владислав Стасюк (4), Алёна Гирняк (4), Николай Царев (4), Валентин Цушко (4), Павел Жуков (4), Роман Бронфен-Бова (4), Артём Романча (4), Анна Шохина (4), Иван Киреев (4), Никита Савко (4), Кондрат Воронов (4), Алина Зозуля (4), Иван Чеповский (4), Артем Рогулин (4), Игорь Чернега (4), Даниил Кубаренко (4), Ольга Денисова (4), Татьяна Осипенко (4), Яков Юсипенко (4), Ольга Слободянюк (4), Руслан Авсенин (4), Екатерина Фесенко (4), Дмитрий Заславский (4), Алина Малыхина (4), Константин Мысов (3), Мария Карьева (3), Константин Григорян (3), Колаев Демьян (3), Станислав Бондаренко (3), Ильдар Сабиров (3), Владимир Дроздин (3), Кирилл Сплошнов (3), Карина Миловская (3), Дмитрий Козачков (3), Мария Жаркая (3), Алёна Янишевская (3), Александра Рябова (3), Дмитрий Байков (3), Павел Загинайло (3), Томас Пасенченко (3), Виктория Крачилова (3), Таисия Ткачева (3), Владислав Бебик (3), Илья Бровко (3), Максим Носов (3), Филип Марченко (3), Катя Романцова (3), Илья Черноморец (3), Евгений Фищук (3), Анна Цивинская (3), Михаил Бутник (3), Станислав Чмиленко (3), Катя Писова (3), Дмитрий Дудник (3), Дарья Кваша (3), Игорь Стеблинский (3), Артем Чернобровкин (3), Виктор Булгаков (3), Дмитрий Мороз (3), Богдан Павлов (3), Игорь Вустянюк (3), Андрей Яроцкий (3), Лаура Казарян (3), Екатерина Мальчик (3), Анатолий Осецимский (3), Иван Дуков (3), Дмитрий Робакидзе (3), Вячеслав Зелинский (3), Данила Савчак (3), Дмитрий Воротов (3), Стефания Амамджян (3), Валерия Сиренко (3), Георгий Мартынюк (3), Виктор Иванов (3), Вячеслав Иванов (3), Валерия Ларикова (3), Евгений Радчин (3), Андрей Бойко (3), Милан Карагяур (3), Александр Димитриев (3), Иван Василевский (3), Руслан Масальский (3), Даниил Кулык (3), Стас Коциевский (3), Елизавета Севастьянова (3), Павел Бакалин (3), Антон Локтев (3), Андрей-Святозар Чернецкий (3), Николь Метри (3), Евелина Алексютенко (3), Константин Грешилов (3), Марина Кривошеева (3), Денис Куленюк (3), Евгений Рудницкий (2), Олег Сторожев (2), Евгения Максимова (2), Алексей Пожиленков (2), Юрий Молоканов (2), Даниил Кадочников (2), Александр Колаев (2), Александр Гутовский (2), Павел Мацалышенко (2), Таня Спичак (2), Радомир Сиденко (2), Владислав Шиманский (2), Илья Балицкий (2), Алина Гончарова (2), Владислав Шеванов (2), Андрей Сидоренко (2), Александр Мога (2), Юлия Стоева (2), Александр Розин (2), Надежда Кибакова (2), Майк Евгеньев (2), Евгений Колодин (2), Денис Карташов (2), Александр Довгань (2), Нина Хоробрых (2), Роман Гайдей (2), Антон Джашимов (2), Никита Репнин (2), Инна Литвиненко (2), Яна Юрковская (2), Гасан Мурадов (2), Богдан Подгорный (2), Алексей Никифоров (2), Настя Филипчук (2), Гук Алина (2), Михаил Абабин (2), Дмитрий Калинин (2), Бриткариу Ирина (2), Никита Шпилевский (2), Алексей Белоченко (2), Юлиана Боурош (2), Никита Семерня (2), Владимир Захаренко (2), Дмитрий Лозинский (2), Яна Колчинская (2), Юрий Олейник (2), Кирилл Бондаренко (2), Елена Шихова (2), Татьяна Таран (2), Наталья Федина (2), Настя Кондратюк (2), Никита Гербали (2), Сергей Запорожченко (2), Николай Козиний (2), Георгий Луценко (2), Владислав Гринькив (2), Александр Дяченко (2), Анна Неделева (2), Никита Строгуш (2), Настя Панько (2), Кирилл Веремьев (2), Даниил Мозгунов (2), Андрей Зиновьев (2), Андрей Данилов (2), Даниил Крутоголов (2), Наталия Писаревская (2), Дэвид Ли (2),
.
Почему сложные функции могут иметь одну и ту же производную во всех направлениях, а функции с несколькими переменными — нет?На прямой с одной переменной у вас фактически есть два направления. Если задана функция $f$ с положительной производной в точке $x_0,$, если вы немного увеличите $x$ от $x_0$, то вы увеличите $f(x),$ но если вы уменьшите $x$, вы уменьшите $f(x).$ Увеличение — это положительное изменение, уменьшение — отрицательное изменение, а ненулевое положительное значение никогда не равно отрицательному.
Так почему же мы говорим, что существует только одна производная от $f$ в точке $x_0$, когда мы можем изменить $f(x)$ двумя разными способами? Это потому, что то, как мы измеряем скорость изменений, делает их одинаковой скоростью. Например, с функцией $f(x) = 2x$ (выбирая линейную функцию, чтобы не беспокоиться о «пределе»), если изменение $x$ составляет $+1$ (увеличение ), то изменение $f(x)$ равно $+2,$, тогда как если изменение $x$ равно $-1$ (убывающее), то изменение $f(x)$ равно $-2.
Если взять комплексную функцию $f(z) = 2z,$, если изменение $z$ равно $+1$, то изменение $f(z)$ равно $+2,$ если изменение $z$ равно $+i$, то изменение $f(z)$ равно $+2i,$ и т. д. Как бы мы ни меняли $z,$, получается, что $f(z)$ всегда изменяется ровно на $2$, умноженное на изменение $z.$
Для функции $g(z) = 2iz,$ получается что независимо от того, как изменится $z$, $g(z)$ изменится ровно в $2i$ раз больше.
Если к действительной части $z$ добавить $1$, не меняя мнимой части, то действительная часть $g(z)$ совсем не изменится, а мнимая часть увеличится на $2.$
Если к мнимой части $z$ добавить $1$, не меняя вещественной части, то мнимая часть $g(z)$ вообще не изменится, а действительная часть 92,$
каждое из которых должно быть независимо дифференцируемым, чтобы $f$ было дифференцируемым.
Но когда у нас есть функция $f: \mathbb C \to \mathbb C,$, только одно комплексное выходное значение $f(z)$ должно быть дифференцируемым.
Примеры частных производных — Math Insight
Видео введение
Примеры частных производных.
Подробнее о видео.
3x.
\конец{выравнивание*}
92)/(x_1x_2x_4)} + 5x_1x_3x_4
\конец{выравнивание*}
вычислить $\displaystyle \pdiff{f}{x_3}(a,b,c,d)$.
Решение : хотя сначала это выглядит сложно, на самом деле все просто проблема. Уродливый член не зависит от $x_3$, поэтому при вычислении частная производная по $x_3$, мы рассматриваем ее как константу. Производная константы равна нулю, поэтому этот член выпадает. производная — это просто производная от последнего члена по $x_3$, то есть \начать{выравнивать*} \pdiff{f}{x_3}(x_1,x_2,x_3,x_4) = 5x_1x_4 \конец{выравнивание*} Подставляя значения $(x_1,x_2,x_3,x_4)=(a,b,c,d)$, получаем окончательный ответ \начать{выравнивать*} \pdiff{f}{x_3}(a,b,c,d) = 5ad. \конец{выравнивание*}
Пример 5
Пусть \начать{выравнивать*} p(y_1,y_2,y_3) = 9\frac{y_1y_2y_3}{y_1+y_2+y_3} \конец{выравнивание*} и вычислить $\displaystyle \pdiff{p}{y_3}(y_1,y_2,y_3)$ в точке $(y_1,y_2,y_3)=(1,-2,4)$.
Решение : При вычислении частных производных мы можем использовать все правила для обычных производных.