Простые примеры дроби: Примеры и задачи с дробями

Разложение дроби на простейшие: примеры, решение

Для закрепления материала будут рассмотрены несколько примеров и рассмотрена теория по разложению дробей на простейшие. Подробно  рассмотрим метод неопределенных коэффициентов и метод частных значений, изучим всевозможные комбинации.

Простые дроби имеют название  элементарных дробей.

Типы дробей

Дроби различают:

1.  Ax-a;
2. A(x-a)n;
3. Mx+Nx2+px+q;
4. Mx+N(x2+px+q)n.

A, M, N, a, p, q из которых являются числами, а дискриминант дробей 3 и 4 меньше нуля, то есть корней не имеет выражение.

При упрощении выражения быстрее выполняются вычислительные функции. Представление дробно-рациональной дроби как суммы простейших дробей аналогично. Для этого применяют ряды Лорана для того, чтобы разложить в степенные ряды или для поиска интегралов.

Например, если необходимо брать интеграл от дробно-рациональной функции вида ∫2×3+3×3+xdx.  После чего необходимо произвести разложение подынтегральной функции на простейшие дроби. Все это к формированию простых интегралов. Получаем, что

∫2×3+3×3+xdx=∫2+2x-3x+2×2+1dx==∫2dx+∫3xdx-∫3x+2×2+1dx==2x+3lnx-32∫d(x2+1)x2+1-2∫dxx2+1==2x+3lnx-32lnx2+1-2arctan(x)+C

Пример 1

Произвести разложение дроби вида -2x+3×3+x.

Решение

Когда степень числителя многочлена меньше степени многочлена в знаменателе, имеет место разложение на простейшие дроби. Иначе применяется деление для выделения целой части, после чего производят разложение дробно-рациональной функции.

Применим деление углом. Получаем, что

Отсюда следует, что дробь примет вид

2×3+3×3+x=2+-2x+3×3+x

Значит, такое разложение приведет к тому, что результат будет равен -2x+3×3+x.

Алгоритм метода неопределенных коэффициентов

Для того, чтобы правильно произвести разложение, необходимо придерживаться нескольких пунктов:

• Произвести разложение на множители. можно применять вынесение за скобки, формулы сокращенного умножения, подбор корня. Имеющийся пример x3+x=xx2+1 для упрощения выносят х за скобки.
• Разложение дроби на простейшие дроби с неопределенными коэффициентами.

Рассмотрим на нескольких примерах:

Пример 2

Когда в знаменателе имеется  выражение вида (x-a)(x-b)(x-c)(x-d), количество множителей не имеет значения, дробь можно представить в виде дроби первого типа Ax-a+Bx-b+Cx-c+Dx-d, где a, b, c и d являются числами, A, B, C и D – неопределенными коэффициентами.

Пример 3

Когда знаменатель имеет выражение (x-a)2(x-b)4(x-c)3, количество множителей также не имеет значения, причем саму дробь необходимо привести ко второму или первому типу вида:

A2x-a2+A1x-a+B4x-b4+B3x-b3+B2x-b2+B1x-b++C3x-c3+C2x-c2+C1x-c

где имеющиеся a, b, c являются числами, а A1, A2, B1, B2, B3, B4, C1, C2, C3 — неопределенными коэффициентами. Какова степень многочлена, такое количество слагаемых имеем.

Пример 4

Когда знаменатель имеет вид типа x2+px+qx2+rx+s, тогда количество квадратичных функций значения не имеет,  а дробь принимает вид третьего типа Px+Qx2+px+q+Rx+Sx2+rx+s,где имеющиеся p, q, r и s являются числами, а P, Q, R и S – определенными коэффициентами.

Пример 5

Когда знаменатель имеет вид x2+px+q4x2+rx+s2, количество множителей значения не имеет также , как и их степени, дробь представляется в виде третьего и четверного типов вида

P4x+Q4(x2+px+q)4+P3x+Q3(x2+px+q)3+P2x+Q2(x2+px+q)2+P1x+Q1x2+px+q++R2x+S2(x2+rx+s)2+R1x+S1x2+rx+s

где имеющиеся p, q, r и s являются числами, а P1,P2,P3,P4,R1,R2,S1,S2 — неопределенными коэффициентами.

Пример 6

Когда имеется знаменатель вида (x-a)(x-b)3(x2+px+q)(x2+rx+s)2, тогда дробь необходимо представить в виде четвертого типа

Ax-a+B3x-b3+В2x-b2+В1x-b++Px+Qx2+px+q+R2x+S2x2+rx+s2+R1x+S1x2+rx+s

Рассмотрим на примере дроби. Когда дробь раскладывается  в сумму третьим типом вида 2x-3×3+x=2x-3x(x2+1)=Ax+Bx+Cx2+1, где A, B и C являются неопределенными коэффициентами.

Приведение полученной суммы простейших дробей при наличии неопределенного коэффициента к общему знаменателю, применяем метода группировки при одинаковых степенях х и получаем, что

2x-3×3+x=2x-3x(x2+1)=Ax+Bx+Cx2+1==A(x2+1)+(Bx+C)xx(x2+1)=Ax2+A+Bx2+Cxx(x2+1)==x2(A+B)+xC+Ax(x2+1)

Когда х отличен от 0, тогда решение сводится к приравниванию двух многочленов. Получаем 2x-3=x2(A+B)+xC+A. Многочлены считаются равными тогда, когда совпадают коэффициенты при одинаковых степенях.

• Приравнивание коэффициентов с одинаковыми степенями х. Получим, что система линейных уравнений при наличии определенных коэффициентов:
  A+B=0C=2A=-3
• Решение полученной системы при помощи любого способа для нахождения неопределенных коэффициентов: A+B=0C=2A=-3⇔A=-3B=3C=2
• Производим запись ответа:
  2×3+3×3+x=2-2x-3×3+x=2-2x-3x(x2+1)==2-Ax+Bx+Cx2+1=2—3x+3x+2×2+1=2+3x-3x+2×2+1

Необходимо постоянно выполнять проверки. Это способствует тому, что приведение к общему знаменателю получит вид

2+3x-3x+2×2+1=2x(x2+1)-(3x+2)xx(x2+1)=2×3+3×3+x

Методом неопределенных коэффициентов считают метод разложения дроби на другие простейшие.

Использование метода частных значений способствует представлению линейных множителей таким образом:

x-ax-bx-cx-d.

Пример 7

Произвести разложение дроби 2×2-x-7×3-5×2+6x.

Решение

По условию имеем, что степень многочлена числителя меньше степени многочлена знаменателя, тогда деление выполнять не нужно. Необходимо перейти  к разложению на множители. для начала необходимо выполнить вынесение х за скобки. Получим, что

x3-5×2+6x=x(x2-5x+6)

Квадратный трехчлен x2-5x+6 имеет корни, которые находим не по дискриминанту, а по теореме Виета. Получим:

x1+x2=5×1·x2=6⇔x1=3×2=2

Запись трехчлена может быть в виде x2-5x+6=(x-3)(x-2).

Тогда изменится знаменатель:x2-5×2+6x=x(x2-5x+6)=x(x-3)(x-2)

Имея такой знаменатель, дробь раскладываем на простейшие дроби с неопределенными коэффициентами. Выражение примет вид:

2×2-x-7×3-5×2+6x=2×2-x-7x(x-3)(x-2)=Ax+Bx-3+Cx-2

Полученный результат необходимо приводить к общему знаменателю. Тогда получаем:

2×2-x-7×3-5×2+6x=2×2-x-7x(x-3)(x-2)=Ax+Bx-3+Cx-2==A(x-3)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x-3)x(x-3)(x-2)

После упрощения придем к неравенству вида

2×2-x-7x(x-3)(x-2)=A(x-3)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x-3)x(x-3)(x-2)⇒⇒2×2-x-7=A(x-3)(x-2)+Bx(x-2)+Cx(x-3)

Теперь переходим к нахождению неопределенных коэффициентов. Нужно подставлять полученные значения в равенство для того, чтобы знаменатель обратился в ноль, то есть значения х=0, х=2 и х=3.

Если х=0, получим:

2·02-0-7=A(0-3)(0-2)+B·0·(0-2)+C·0·(0-3)-7=6A⇒A=-76

Если x=2, тогда

2·22-2-7=A(2-3)(2-2)+B·2·(2-2)+C·2·(2-3)-1=-2C⇒C=12

Если x=3, тогда

2·32-3-7=A(3-3)(3-2)+B·3·(3-2)+C·3·(3-3)8=3B⇒B=83

Ответ: 2×2-x-7×3-5×2+6x=Ax+Bx-3+Cx-2=-76·1x+83·1x-3+12·1x-2

Метод коэффициентов и метод частных значений  отличаются только способом нахождения неизвестных. Данные методы могут быть совмещены для быстрого упрощения выражения.

Пример 8

Произвести разложение выражения x4+3×3+2x-11(x-1)(x+1)(x-3)3 на простейшие дроби.

Решение

По условию имеем, что степень числителя многочлена меньше знаменателя, значит зазложение примет вид

x4+3×3+2x-11(x-1)(x+1)(x-3)3=Ax-1+Bx+1+C(x-3)3+C(x-3)2+Cx-3

Производим приведение к общему знаменателю. Имеем, что

x4+3×3+2x-11(x-1)(x+1)(x-3)3=Ax-1+Bx+1+C(x-3)3+C(x-3)2+Cx-3==A(x+1)(x-3)3+B(x-1)(x-3)3(x-1)(x+1)(x-3)3++C3(x-1)(x+1)+C2(x-1)(x+1)(x-3)+C1(x-1)(x+1)(x-3)2(x-1)(x+1)(x-3)3

Приравняем числители и получим, что

x4+3×3+2x+11==A(x+1)(x-3)3+B(x-1)(x-3)3++C3(x-1)(x+1)+C2(x-1)(x+1)(x-3)+C1(x-1)(x+1)(x-3)2

Из выше написанного понятно, что нули знаменателя – это х=1, х=-1 и х=3. Тогда применим метод частных решений. Для этого подставим значения х. получим, что если х=1:

-5=-16A⇒A=516

Если х=-1

-15=128B⇒B=-15128

Если х=3

157=8C3⇒C3=1578

Отсюда следует, что нужно найти значения C1 и C3.

Поэтому подставим полученный значения  в числитель, тогда

x4+3×3+2x-11==516(x+1)(x-3)3-15128(x-1)(x-3)3+1578(x-1)(x+1)++C2(x-1)(x+1)(x-3)+C1(x-1)(x+1)(x-3)2

Раскроем скобки для того, чтобы привести подобные слагаемые с одинаковыми степенями. Придем к выражению вида

x4+3×3+2x-11=x425128+C1+x3-8564+C2-6C1++x267332-3C2+8C1+x40564-C2+6C1+3C2-9C1-3997128

Необходимо приравнять соответствующие коэффициенты с одинаковыми степенями, тогда сможем найти искомое значение C1 и C3.  Теперь необходимо решить систему:

25128+C1=1-8564+C2-6C1=367332-3C2+8C1=040564-C2+6C1=23C2-9C1-3997128=11

Первое уравнение дает возможность найти C1=103128, а второе C2=3+8564+6C1=3+8564+6·103128=29332.

Итог решения – это искомое разложение дроби на простейшие вида:

x4+3×3+2x-11(x-1)(x+1)(x-3)3=Ax-1+Bx+1+C3x-33+C2x-32+C1x-3==5161x-1-151281x+1+1578·1x-33+293321x-32+1031281x-3

Примечание

При непосредственном применении метода неопределенных коэффициентов необходимо было бы решать все пять линейных уравнений, объединенных в систему. Такой метод упрощает поиск значения переменных и дальнейшее решение в совокупности. Иногда применяется несколько методов. Это необходимо для быстрого упрощения всего выражения и поиска результата.

Обыкновенные (простые) дроби: понятие, числитель, знаменатель, примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Обыкновенные (простые) дроби

В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляет обыкновенная (простая) дробь, как она пишется, произносится, из каких частей состоит (числитель и знаменатель). Также приведены примеры обыкновенных дробей с визуализацией для лучшего понимания.

• Обыкновенная дробь
  • Понятие, написание и чтение дроби
  • Числитель из знаменатель дроби
• Примеры обыкновенных дробей

Обыкновенная дробь

Понятие, написание и чтение дроби

Дробь – это число, которое состоит из одной или нескольких равных долей (частей) единицы/единого целого.

Обыкновенная (простая) дробь – это дробь, записанная следующим образом:

m и n – натуральные числа, причем n≠0.

Горизонтальная черта между m и n называется чертой дроби.

Другие варианты написания простой дроби

Вместо горизонтальной черты может быть использована косая:

• 2/5 ;
• ²/₅.

Чтение дроби

Сначала называется число m, затем – n. Например, дробь 2/5 следует произносить как “две пятых”, а 6/13 как “шесть тринадцатых”.

Числитель из знаменатель дроби

• Знаменатель (n) – дает понять, на сколько частей (долей) разделена единица/единое целое.
• Числитель (m) – показывает, сколько частей (долей) взято.

Примеры обыкновенных дробей

Пример 1
Дробь 3/8 означает, что одно целое (например, круг) разделено на 8 частей/секторов, и из них взято 3.

Пример 2
Дробь 4/9 означает, что одно целое (например, квадрат) было поделено на 9 частей, и из них взято 4.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Базовая математика — Типы дробей

Поиск на моем сайте:

Поделись этой страницей!

Я помогу вам объяснить вашему ребенку дроби. Очень важно использовать диаграммы при объяснении дробей, поэтому я включил их в свои объяснения. Пожалуйста, используйте контактную форму, чтобы связаться со мной, если у вас есть какие-либо вопросы.

Когда дело доходит до чисел, целые числа — это числа, которые мы знаем: 1, 2, 3 и так далее. Дроби — это числа, которые записываются из 2 частей: числителя и знаменателя.

Смешанные дроби или смешанные числа

Когда мы объединяем целые числа и дроби, мы получаем смешанную дробь, также называемую смешанным числом.

Следовательно, смешанное число состоит из целого числа и дроби.

Правильные дроби и неправильные дроби

Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Это то, о чем мы обычно думаем как о дроби.

Помните, что числитель говорит нам, сколько частей мы хотим, в то время как знаменатель говорит нам общее количество частей, на которые делится целое число.

Целые числа также можно записывать в виде дроби. Например, 4/4 означает 4 из 4, что равно 1 целому.

Неправильная дробь – это та, у которой числитель больше знаменателя. Это происходит, когда мы включаем в дробь целое число из смешанной дроби.

См. примеры ниже.

Простой способ запомнить, как преобразовать целое число в неправильную дробь, — это умножить целое число на знаменатель.

Содержание

Добавление дробей

Эквивалентные дроби

Эквивалентные дроби говорят нам об одинаковом размере.

Дроби включают в себя деление целого на более мелкие части или разбиение большой группы на более мелкие группы, поэтому мы можем получить одинаковый размер, даже если мы разделим по-разному.

Пример
У меня есть шоколадный торт и обычный торт одинакового размера. Шоколадный корж я разрезаю на 4 равные части, а обычный корж разрезаю на 2 равные части. Мы видим, что два куска шоколадного торта по размеру равны 1 куску обычного торта.

Поскольку шоколадный торт разрезается на 4 части, 2 части составляют 2/4 (две четверти) всего торта.

Аналогично, один кусок простого торта представляет собой 1/2 (половину) всего торта. Это означает, что 2/4 и 1/2 имеют одинаковый размер, поэтому мы говорим, что 2/4 эквивалентно 1/2.

Вот еще один способ посмотреть на эквивалентные дроби:

Я разрезал торт на 2 равные части.

Затем я разрезал каждую из частей на 2 меньшие равные части. Сейчас у меня 4 маленьких кусочка. 2 из этих маленьких кусочков будут того же размера, что и один из предыдущих кусочков.

Это означает, что для того, чтобы найти эквивалентные дроби, мы должны умножить обе числитель (верхнее число) и знаменатель (нижнее число) на одно и то же число.

Таким образом, понятие эквивалентности аналогично понятию равенства.

Эквивалентные дроби позволяют нам легко сравнивать дроби.

Оглавление

Обзор дробей (видео и практические вопросы)

СтенограммаЧасто задаваемые вопросыИнформационный бюллетеньПрактические рабочие листы

Привет, ребята, добро пожаловать в это видео Mometrix о дробях. Фракции могут быть простыми и сложными. В этом видео мы расскажем о различных типах дробей и о том, как их сложить дроби с разными знаменателями.

Что такое дробь?

Итак, что такое дробь? Дробь — это часть целого, а это значит, что дробь никогда не может быть целым числом. Подумайте об этом так:

Наш круг разделен на восемь равных частей. Допустим, было заполнено три части.

Это означает, что \(\frac{3}{8}\) нашего круга заполнено. Верхнее число (3) называется числителем . Нижнее число дроби называется 9.0128 знаменатель (в данном случае 8). При произнесении дробей вслух знаменатель обычно произносится как порядковый номер числа. Вы бы сказали «восьмой» вместо «восемь» или «третий» вместо «три».

Давайте взглянем на список наших знаменателей и посмотрим, как бы мы их назвали.

2 = половина
3 = третья
4 = четвертая или четверть
5 = пятая
6 = шестая 7 = седьмой
8 = восьмой
9 = девятый
10 = десятый

 

Как видите, есть несколько исключений. Если наш знаменатель равен 2, вы можете сказать «половина» вместо «секунда», или если наш знаменатель равен 4, вы можете сказать «четверть» вместо «четверть»; любой из них приемлем. Надеюсь, это поможет вам понять, как определяются дроби, а также как произносить их вслух. Но есть разные типы фракций. Давайте посмотрим на них.

Правильные дроби

Во-первых, у нас есть правильная дробь. Правильная дробь всегда имеет числитель (на который мы смотрели), который меньше знаменателя. Наш пример, который мы использовали ранее, \(\frac{3}{8}\), поэтому наш числитель 3 меньше нашего знаменателя 8. Некоторые другие примеры правильных дробей включают \(\frac{4}{5 }\), \(\frac{5}{9}\) и \(\frac{23}{50}\). Неправильная дробь является противоположностью правильной дроби в том смысле, что числитель больше знаменателя. Таким образом, в то время как \(\frac{3}{8}\) — правильная дробь, \(\frac{8}{3}\) — неправильная дробь, потому что числитель больше нашего знаменателя. Неправильные дроби всегда равны или больше 1. Это означает, что \(\frac{9{9}\) — неправильная дробь, так как равна 1. Есть также смешанных дробей , которые содержат целое число и правильную дробь. Вот пример: 2\(\frac{3}{4}\). Обратите внимание, что за целым числом 2 следует правильная дробь \(\frac{3}{4}\).

Эквивалентные дроби

У нас также есть эквивалентные дроби. Равные дроби — это две разные дроби, которые называют одно и то же число. Например: \(\frac{6}{8}\) и \(\frac{3}{4}\) выглядят по-разному, но это одно и то же. \(\frac{3}{4}\) — это просто упрощенная или сокращенная версия \(\frac{6}{8}\). Чтобы упростить \(\frac{6}{8}\), вы просто делите числитель и знаменатель на 2, чтобы получить \(\frac{3}{4}\). Теперь, когда мы знаем различные типы дробей, мы можем изучить, как их складывать. Если у двух дробей один и тот же знаменатель, сложение не составит труда. Вы просто складываете числители вместе, и это дает вам ответ. Например: \(\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4}\)

Сложение дробей с разными знаменателями

Итак, обратите внимание, что мы сделали, чтобы получить \(\frac{3}{4}\). Все, что нам нужно было сделать, это добавить из нашей первой дроби 1 из нашего числителя, а из нашей второй дроби 2 из нашего числителя. Сложите их вместе, чтобы получить 3, и просто вынесите наши 4 из знаменателя. Простой. Но что произойдет, если знаменатели будут другими? Ну, в этом случае вам нужно преобразовать знаменатели, чтобы они были одинаковыми. Итак, давайте рассмотрим пример: \(\frac{3}{8} + \frac{1}{2} = x\)

Вы не можете реально упростить \(\frac{3}{8}\) во что-то, что можно было бы легко добавить с помощью \(\frac{1}{2}\), но мы можем сделать что-то с \(\frac {1}{2}\), которые мы можем легко сложить с помощью \(\frac{3}{8}\), и это умножение 2 на 4, что даст нам 8. Но что бы мы ни делали с нашим знаменателем, мы также должны сделать с нашим знаменателем. Это будет выглядеть так: \(\frac{3}{8} + \frac{1\times 4}{2\times 4} = x\)

Итак, наше уравнение теперь принимает вид: \(\frac{3 {8} + \frac{4}{8} = \frac{7}{8}\)

Вычитание дробей с разными знаменателями

Вычитание работает таким же образом. Если вы вычитаете дроби с одинаковым знаменателем, вы можете просто вычесть верхние числа, как в этом примере: \(\frac{3}{4} – \frac{1}{4} = \frac{2}{ 4} = \frac{1}{2}\)

Итак, в этом примере все, что нам нужно было сделать, это вычесть наши верхние числители здесь, чтобы получить \(\frac{2}{4}\), что упрощает в \(\frac{1}{2}\). Упрощение чисел просто облегчает работу с ними. Но если вы вычитаете с другим знаменателем, вы должны сделать так, чтобы знаменатели совпадали. Например: \(\frac{3}{8} – \frac{1}{4} = x\)

Итак, в этом примере, \(\frac{3}{8} – \frac{1}{4} = x\), мы рассматриваем ту же проблему, что и здесь (\(\frac{ 3}{8} + \frac{1}{2} = x\)), нам нужно, чтобы наши знаменатели совпадали. Итак, нам нужно выяснить, что мы можем сделать, чтобы наши знаменатели совпадали? Что ж, в этом случае мы можем умножить \(4\x 2\), но помните, что мы должны сделать то же самое, что мы сделали со знаменателем, мы должны сделать с нашим числителем. Итак, мы умножаем его на 2, и вот что мы получаем: \(\frac{3}{8}-\frac{1\times 2}{4\times 2}=\frac{3}{8} – \frac {2}{8} = \фракция{1}{8}\)

Итак, если мы умножим нашу вторую дробь здесь на 2, мы получим \(\frac{3}{8} – \frac{2}{8} = \frac{1}{8}\). Таким образом, эти задачи были довольно простыми, потому что они либо имели один и тот же знаменатель, либо их было легко преобразовать.

Нахождение наименьшего общего знаменателя

Но давайте рассмотрим еще одно уравнение, которое немного сложнее: \(\frac{3}{4} + \frac{6}{7}\)

Итак, на первый взгляд, это не похоже, что эти числа имеют много общего, так что мы могли бы умножить или разделить 4 на что-нибудь, чтобы получить 7, или 7 на что-нибудь, чтобы получить 4. Итак, во многих случаях, когда у вас возникают такие проблемы, что в конечном итоге вам нужно будет умножить эту дробь (\(\frac{3}{4}\)) на знаменатель другой дроби. И точно так же мы умножим эту дробь (\(\frac{6}{7}\)) на знаменатель этой дроби (\(\frac{3}{4}\)). Вот как это выглядит: \(\frac{3 \times 7}{4 \times 7} + \frac{6 \times 4}{7 \times 4}=\frac{21}{28} + \frac {24}{28}\)

Итак, после умножения мы получаем общий знаменатель, который равен 28. Итак, теперь все, что нам нужно сделать, это сложить наши числители вместе, что дает нам: \(\frac{21}{28} + \frac{ 24}{28} = \frac{45}{28}\)

Вот и наш ответ! С помощью этого расчета мы нашли наименьший общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель — это наименьшее общее число между знаменателями. Каждый раз, когда вы выполняете вычисления с разными знаменателями, вы должны найти наименьший общий знаменатель, чтобы решить задачу. Итак, это наш взгляд на дроби.

Надеюсь, это видео было для вас полезным! Увидимся, ребята, в следующий раз!

Часто задаваемые вопросы

Q

Какие существуют 3 типа дробей?

A

Существуют три типа дробей: правильные дроби, неправильные дроби и смешанные числа.

Правильная дробь — это дробь, числитель которой меньше знаменателя, например \(\frac{2}{5}\).

Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше знаменателя, например \(\frac{5}{2}\).

Смешанное число — это дробь, состоящая из целой части и правильной дробной части, например \(3\frac{1}{5}\).

Q

Что такое дроби?

A

Дроби — это числа, представляющие часть целого.

Q

Что такое неправильная дробь?

A

Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше знаменателя. Он представляет число больше 1.

Примеры:\(\frac{7}{2}\),\(\frac{14}{11}\),\(\frac{9{5}\),\(\frac{17}{6}\)

Q

Откуда вы знаете, что дроби подобны?

A

Вы можете узнать, подобны ли дроби, посмотрев на их знаменатели. Если у них одинаковые знаменатели, то они подобны. Если у них разные знаменатели, они не подобны.

Похожие дроби: \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{3}{4}\)

Неподобные дроби: \(\frac{1}{3}\) и \( \frac{1}{5}\)

Q

Как описать дробь словами?

A

Чтобы записать дробь словами, напишите числитель, затем дефис, затем знаменатель в виде порядкового числа (как место в строке).

Пример. \(\frac{3}{4}=\) три четверти
\(\frac{7}{11}=\) семь одиннадцатых

Q

Как писать дроби?

A

Запишите дроби, поместив часть над целым, например: \(\frac{\text{часть}}{\text{целое}}\)

Пример. Я съел 2 печенья из 7. Что это представлено в виде дроби?
часть , которую я съел, равна 2. Всего количество печенья равно 7. Таким образом, дробь, представляющая количество печенья, которое я съел, равна \(\frac{2}{7}\).

Информационный бюллетень

Загрузить информационный бюллетень

Практические вопросы

Вопрос № 1:

 
Что из следующего является неправильной дробью?

\(\frac{6}{9}\)

\(\frac{11}{17}\)

\(\frac{21}{8}\)

\(\frac{14}{30}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{21}{8}\). Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше знаменателя.

Скрыть ответ

Вопрос № 2:

 
Какая из следующих дробей эквивалентна \(\frac{6}{8}\)?

\(\frac{3}{4}\)

\(\frac{7}{9}\)

\(\frac{16}{18}\)

\(\frac{8}{10}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{3}{4}\). Равные дроби — это дроби, обозначающие одно и то же число. \(\frac{6}{8}\) совпадает с \(\frac{3}{4}\), поскольку деление числителя и знаменателя на \(\frac{6}{8}\) на 2 приводит к \(\frac{3}{4}\).

Скрыть ответ

Вопрос №3:

 
\(\frac{2}{12}+\frac{7}{12}=\)

\(\frac{5}{12}\ )

\(\frac{9}{12}\)

\(\frac{11}{12}\)

\(\frac{14}{12}\)

Показать ответ

Ответ :

Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, просто сложите числа в числителях и оставьте знаменатель одинаковым. \(2+7=9\), поэтому \(\frac{2}{12}+\frac{7}{12}=\frac{9}{12}\).

Скрыть ответ

Вопрос №4:

 
\(\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\)

\(\frac{3}{3}\ )

\(\frac{3}{6}\)

\(\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{6}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{1 {6}\). Чтобы вычесть дроби, сначала преобразуйте их в дроби с одинаковым знаменателем. \(\frac{2}{3}\) можно преобразовать в \(\frac{4}{6}\) путем умножения числителя и знаменателя на 2.
\(\frac{5}{6}- \frac{4}{6}\)
Затем вычтите числители и оставьте знаменатель прежним. \(5-4=1\), поэтому \(\frac{5}{6}-\frac{4}{6}=\frac{1}{6}\).

Скрыть ответ

Вопрос № 5:

 
\(\frac{3}{7}+\frac{2}{5}=\)

\(\frac{29}{35}\ )

\(\frac{5}{7}\)

\(\frac{1}{5}\)

\(\frac{16}{35}\)

Показать ответ

Ответ:

Правильный ответ: \(\frac{29}{35}\). Чтобы сложить дроби, сначала преобразуйте их в дроби с одинаковым знаменателем. Это можно сделать, умножив \(\frac{3}{7}\) на \(\frac{5}{5}\) и \(\frac{2}{5}\) на \(\frac{ 7}{7}\).
\(\frac{3}{7}\times\frac{5}{5}+\frac{2}{5}\times\frac{7}{7}\)
\(\frac{15} {35}+\frac{14}{35}\)
Затем сложите числители и оставьте знаменатель прежним.