Квадрат. Формулы и свойства квадрата
Навигация по странице: Определение квадрата Основные свойства квадрата Диагональ квадрата Периметр квадрата Площадь квадрата Окружность описанная вокруг квадрата Окружность вписанная в квадрат
Определение.
Квадрат — это четырехугольник у которого все четыре стороны и углы одинаковы. Квадраты отличаются между собой только длиной стороны, но все четыре угла у них прямые, то есть по 90°.
| Рис.1 | Рис.2 |
Основные свойства квадрата
Квадратом также могут быть параллелограмм, ромб или прямоугольник если они имеют одинаковые длины диагоналей, сторон и одинаковые углы.
1. Все четыре стороны квадрата имеют одинаковую длину, то есть они равны:
AB = BC = CD = AD
Противоположные стороны квадрата параллельны:AB||CD, BC||AD
3. Все четыре угла квадрата прямые:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
4. Сумма углов квадрата равна 360 градусов:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
5. Диагонали квадрата имеют одинаковой длины:
AC = BD
6. Каждая диагональ квадрата делит квадрат на две одинаковые симметричные фигуры
7. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, и разделяют друг друга пополам:
| AC┴BD | AO = BO = CO = DO = | d | |
| 2 |
8. Точка пересечения диагоналей называется центром квадрата и также является центром вписанной и описанной окружности
9. Каждая диагональ делит угол квадрата пополам, то есть они являются биссектрисами углов квадрата:ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°
10.
Обе диагонали разделяют квадрат на четыре равные треугольника, причем эти треугольники одновременно и равнобедренные и прямоугольные:
ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA
Диагональ квадрата
Определение.
Диагональю квадрата называется любой отрезок, соединяющий две вершины противоположных углов квадрата.
Диагональ любого квадрата всегда больше его стороны в√2 раз.
Формулы определения длины диагонали квадрата
1. Формула диагонали квадрата через сторону квадрата:
d = a·√2
2. Формула диагонали квадрата через площадь квадрата:
d = √2S
3. Формула диагонали квадрата через периметр квадрата:
| d = | P |
| 2√2 |
4. Формула диагонали квадрата через радиус описанной окружности:
d = 2R
5.
Формула диагонали квадрата через диаметр описанной окружности:
d = Dо
6. Формула диагонали квадрата через радиус вписанной окружности:
d = 2r√2
7. Формула диагонали квадрата через диаметр вписанной окружности:
d = Dв√2
8. Формула диагонали квадрата через длину отрезка l:
| d = l | 2√10 |
| 5 |
Периметр квадрата
Определение.
Периметром квадрата называется сумма длин всех сторон квадрата.
Формулы определения длины периметра квадрата
1. Формула периметра квадрата через сторону квадрата:
P = 4a
2. Формула периметра квадрата через площадь квадрата:
P = 4√S
3. Формула периметра квадрата через диагональ квадрата:
P = 2d√2
4..jpg)
Формула периметра квадрата через радиус описанной окружности:
P = 4R√2
5. Формула периметра квадрата через диаметр описанной окружности:
P = 2Dо√2
6. Формула периметра квадрата через радиус вписанной окружности:
P = 8r
7. Формула периметра квадрата через диаметр вписанной окружности:
P = 4Dв
8. Формула периметра квадрата через длину отрезка l:
| P = l | 8 |
| √5 |
Площадь квадрата
Определение.
Площадью квадрата называется пространство, ограниченное сторонами квадрата, то есть в пределах периметра квадрата.
Площадь квадрата больше площади любого четырехугольника с таким же периметром.
Формулы определения площади квадрата
1.
Формула площади квадрата через сторону квадрата:
S = a2
2. Формула площади квадрата через периметр квадрата:
| S = | P2 |
| 16 |
3. Формула площади квадрата через диагональ квадрата:
| S = | d2 |
| 2 |
4. Формула площади квадрата через радиус описанной окружности:
S = 2R2
5. Формула площади квадрата через диаметр описанной окружности:
| S = | Do2 |
| 2 |
6. Формула площади квадрата через радиус вписанной окружности:
S = 4r2
7. Формула площади квадрата через диаметр вписанной окружности:
S = Dв2
8.
| S = l 2 | 16 |
| √5 |
Окружность описанная вокруг квадрата
Определение.
Кругом описанным вокруг квадрата называется круг проходящий через четыре вершины квадрата и имеющий центр на пересечении диагоналей квадрата.
Радиус окружности описанной вокруг квадрата всегда больше радиуса вписанной окружности в√2 раз.
Радиус окружности описанной вокруг квадрата равен половине диагонали.
Площадь круга описанного вокруг квадрата большая площадь того же квадрата в π/2 раз.
Формулы определения радиуса окружности описанной вокруг квадрата
1. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через сторону квадрата:
| R = a | √2 |
| 2 |
2. Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через периметр квадрата:
| R = | P |
| 4√2 |
3.
Формула радиуса окружности описанной вокруг квадрата через площадь квадрата:
| R = | √2S |
| 2 |
4. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диагональ квадрата:
| R = | d |
| 2 |
5. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр описанной окружности:
| R = | Dо |
| 2 |
6. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через радиус вписанной окружности:
R = r √2
7. Формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через диаметр вписанной окружности:
| R = Dв | √2 |
| 2 |
8. формула радиуса круга описанного вокруг квадрата через длину отрезка l:
| R = l | √10 |
| 5 |
Окружность вписанная в квадрата
Определение.
Кругом вписанным в квадрат называется круг, который примыкает к серединам сторон квадрата и имеет центр на пересечении диагоналей квадрата.
Радиус вписанной окружности равен половине стороны квадрата.
Площадь круга вписанного в квадрат меньше площади квадрата в 4/π раза.
Формулы определения радиуса круга вписанного в квадрат
1. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через сторону квадрата:
| r = | a |
| 2 |
2. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диагональ квадрата:
| r = | d |
| 2√2 |
3. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через периметр квадрата:
| r = | P |
| 8 |
4. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через площадь квадрата:
| r = | √S |
| 2 |
5.
Формула радиуса круга вписанного в квадрат через радиус описанной окружности:
| r = | R |
| √2 |
6. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр, описанной окружности:
| r = | Dо |
| 2√2 |
7 Формула радиуса круга вписанного в квадрат через диаметр вписанной окружности:
| r = | Dв |
| 2 |
8. Формула радиуса круга вписанного в квадрат через длину отрезка l:
| r = | l |
| √5 |
Все таблицы и формулы
Как найти радиус описанной около квадрата окружности: через сторону, диагональ
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel.
ru Математика Геометрия Нахождение радиуса описанной вокруг квадрата окружности
В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить радиус окружности, описанной около квадрата. Также разберем примеры решения задач для закрепления изложенного материала.
- Формулы вычисления радиуса описанной окружности
- Через сторону квадрата
- Через диагональ квадрата
- Примеры задач
Формулы вычисления радиуса описанной окружности
Через сторону квадрата
Радиус R окружности, описанной около квадрата, равняется длине его стороны a, умноженной на квадратный корень из двух и деленной на два.
Через диагональ квадрата
Радиус R описанной вокруг квадрата окружности равен половине его диагонали d.
Примеры задач
Задание 1
Длина стороны квадрата равняется 8 см. Найдите радиус описанной вокруг него окружности.
Решение
Применим первую формулу, рассмотренную выше:
Задание 2
Вычислите длину диагонали квадрата, если радиус описанной вокруг него окружности составляет 6 см.
Решение
Как мы знаем, радиус описанной окружности равняется половине диагонали квадрата. Следовательно, общая длина диагонали равняется 12 см (6 см ⋅ 2).
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
2 (Пи-Р в квадрате) — GCSE по математикеВведение
Что такое pi r в квадрате?
Что такое пи?
Как использовать pi r в квадрате
Рабочий лист Pi r в квадрате
Распространенные заблуждения
Практикуйте вопросы в квадрате
Pi r квадрат GCSE вопросы
Контрольный список обучения
Следующие уроки
Все еще застряли?
Индивидуальные занятия по математике, созданные для успеха KS4
Теперь доступны еженедельные онлайн-уроки повторения математики GCSE
Узнать больше
Введение
Что такое pi r в квадрате?
Что такое пи?
Как использовать pi r в квадрате
Рабочий лист Pi r в квадрате 92 ( pi r в квадрате) для вычисления площади круга по радиусу, диаметру или длине окружности.
Существуют также рабочие листы, основанные на экзаменационных вопросах Edexcel, AQA и OCR, а также дополнительные рекомендации о том, что делать дальше, если вы все еще застряли.
Что такое pi r в квадрате?
Пир в квадрате — это формула площади круга.
Это потому, что существует определенная зависимость между радиусом ( r ) круга и его площадью. 9{2}(1 . \mathrm{d} . \mathrm{p}) \end{выровнено}
Что такое pi r в квадрате?
Что такое пи?
\pi (произносится как пи) — греческая буква, обозначающая отношение длины окружности к ее диаметру.
Для всех кругов, если вы разделите длину окружности на длину диаметра, вы получите значение \pi.
Примечание : \pi является иррациональным числом, что означает, что его нельзя записать в виде дроби. Это неповторяющаяся десятичная дробь, имеющая приблизительное значение 3,1415…9.х ], см. ниже.
Иногда на вопрос может потребоваться дать ответ «в пересчете на \pi».
3 \times \pi = 3 \pi (это ответ в виде числа pi)
5 \times \pi = 5 \pi (это ответ в виде числа pi)
17 \times \pi = 53,407… (это ответ не в единицах пи)
Как использовать пи в квадрате
Чтобы вычислить площадь круга:
- Найдите радиус круга. 92} для вычисления площади круга.
- Дайте ответ четко, используя правильные единицы измерения.
Как использовать pi r в квадрате
Рабочий лист в квадрате pi r
Получите бесплатный рабочий лист в квадрате pi r, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы.
СКОРО
ИксРабочий лист в квадрате pi r
Получите бесплатный рабочий лист в квадрате pi r, содержащий более 20 вопросов и ответов. Включает рассуждения и прикладные вопросы. 92
Пример 5: вычисление площади круга по длине окружности
Окружность имеет длину 12 см.
Вычислите его площадь.
Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
Найдите радиус окружности.
Вопрос дает длину окружности, которая равна 2\pi r
Это означает, что вы можете найти радиус окружности по окружности, см. ниже:
Помните, что вопрос требует, чтобы вы дали ответ «в терминах \pi ’ ». Поэтому вы оставляете ответ в виде 10000 \pi
10000\pi
Это площадь целого круга диаметром 200м. Вам нужна только площадь полукруга.
Полукруг имеет половину площади полного круга, поэтому ответ нужно разделить на два. Не забудьте сохранить его с точки зрения \pi .
\begin{aligned} &10000 \pi \div 2 \\\\ &5000\pi \end{aligned}
Помните, что в вопросе предлагается дать ответ на вопрос ‘в терминах 90 054 \pi ‘ .
Поэтому вы оставляете ответ в виде 5000\pi 92
Распространенные заблуждения
- Не использовать радиус
Чтобы найти площадь круга по формуле, необходимо знать радиус.
Вопрос может не дать вам радиус напрямую, поэтому нам нужно использовать предоставленную информацию, чтобы сначала найти радиус.
- Не включая правильные единицы измерения
При работе с площадью вы всегда должны указывать правильные единицы измерения в квадрате 92 и т. д.
- Неверное округление
Эти вопросы часто требуют округления. Вы должны округлять только в конце вопроса и до указанного количества знаков после запятой.
- Не дают ответа в пересчете на \pi
Иногда на вопрос может потребоваться дать ответ «в пересчете на \pi». Это означает, что вы не даете числовой ответ, который получается при умножении на \pi.
Напр.
6 \times \pi = 6\pi (это ответ в виде пи)
6 \times \pi = 18,8495592… (этот ответ не в виде пи)
- Неправильное использование калькулятора
Убедитесь, что вы знаете, как правильно использовать кнопку \pi на вашем калькуляторе.
- Градусы и радианы
Мы также можем измерять углы в радианах, однако на выпускных экзаменах в школе мы всегда будем измерять углы в градусах.
Практика ответов на вопросы в квадрате 92
\pi \times 10 \times 10 равно 314,1592654…
Этот ответ правильно округлен до 1 знака после запятой и имеет правильные единицы измерения
Пир в квадрате Вопросы GCSE
1. Радиус круга равен 4,5 см
Вычислите площадь круга
Дайте правильный ответ до 3-х значащих цифр
(3 балла) 9006 2
Показать ответ
\pi \times 4.5 \times 4.5 или 63,617… 92
Все еще зависает?
Подготовьте своих учеников KS4 к успешной сдаче выпускных экзаменов по математике с помощью программы Third Space Learning.
Еженедельные онлайн-уроки повторения GCSE по математике, которые проводят опытные преподаватели математики.
Узнайте больше о нашей программе обучения математике GCSE.
Bal-tec — Sphere Mathematics
Диаметр круга
Диаметр круга или сферы равен удвоенному радиусу.
$\text»Диаметр» = 2 ⋅ \text»Радиус»$
Рисунок №1., Диаметр кругаРисунок 2., Диаметр равен 2 × РадиусДлина окружности
Длина окружности или сфера равна радиусу в 6,2832 раза.
$\text»Окружность» = 6,2832 ⋅ R$
$C = 2 ⋅ π ⋅ R$
Диаметр.$\text»Диаметр» = 3,1416 ⋅ \text»Диаметр»$ 92 ⋅ π/ 4$
Площадь цилиндра
Это число будет в квадратных дюймах или квадратных миллиметрах, в зависимости от используемой системы измерения.
Площадь цилиндра равна 6,2832 ( 2 × π), умноженному на радиус цилиндра, умноженному на сумму радиуса и высоты.
$\text»Площадь» = 2 ⋅ 3,1416 ⋅ R ⋅ ( R + H )$
$\text»Площадь» = 2 ⋅ π ⋅ R ⋅ ( R + H )$
Это число будет в квадрате дюймы или квадратные миллиметры, в зависимости от используемой системы измерения.