Простые множители числа 41 — Calculatio
Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»
Какие простые множители у числа 41?
Ответ: Простые множители числа 41: 41
Объяснение разложения числа 41 на простые множители
Разложение 41 на простые множители (факторизация) — это представление числа 41 как произведения простых чисел. Другими словами, необходимо выяснить, какие простые числа нужно перемножить, чтобы получилось число 41.
Так как число 41 является простым — его невозможно разложить на простые множители. 41 — это единственный простой множитель.
Минимальное простое число на которое можно разделить 41 без остатка — это 41. Следовательно, первый этап расчета будет выглядеть следующим образом:
41 ÷ 41 = 1
В итоге мы получили список всех простых множителей числа 41. Это: 41
Поделитесь текущим расчетом
Печать
https://calculat.
io/ru/number/prime-factors-of/41
<a href=»https://calculat.io/ru/number/prime-factors-of/41″>Простые множители числа 41 — Calculatio</a>
О калькуляторе «Разложение чисел на простые множители»
Данный калькулятор поможет разложить заданное число на простые множители. Например, он может помочь узнать какие простые множители у числа 41? Выберите начальное число (например ’41’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.
Простые множители - это положительные целые числа, имеющие только два делителя - 1 и само себя.
Калькулятор «Разложение чисел на простые множители»
Таблица разложения чисел на простые множители
| Число | Простые множители |
|---|---|
| 26 | 2, 13 |
| 27 | 33 |
| 28 | 22 × 7 |
| 29 | 29 |
| 30 | 2, 3, 5 |
| 31 | 31 |
| 32 | 25 |
| 33 | 3, 11 |
| 34 | 2, 17 |
| 35 | 5, 7 |
| 36 | 22 × 32 |
| 37 | 37 |
| 38 | 2, 19 |
| 39 | 3, 13 |
| 40 | 23 × 5 |
| 41 | 41 |
| 42 | 2, 3, 7 |
| 43 | 43 |
| 44 | 22 × 11 |
| 45 | 32 × 5 |
| 46 | 2, 23 |
| 47 | 47 |
| 48 | 24 × 3 |
| 49 | 72 |
| 50 | 2 × 52 |
| 51 | 3, 17 |
| 52 | 22 × 13 |
| 53 | 53 |
| 54 | 2 × 33 |
| 55 | 5, 11 |
Задачи на тему Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа Что такое нод и взаимно простые числаПроверка ДЗ
Как идет подготовка к
зачету -02.10
и КР — 29.09.
Вопросы к зачету №1. (2 октября 2017 года)
по теме «Делимость чисел» М.6, §1.стр.5-34, мини-рефераты по стр. 33-34 по теме:
«Пифагор», «Решето Эратосфена»
Какое натуральное число называется делителем натурального числа а?
Докажите, что число 4 является делителем числа 24.
Докажите, что число 3 не является делителем числа 25.
Укажите все натуральные делители числа 12.
Какое число является делителем любого натурального числа?
Какое натуральное число называется кратным натурального числа а?
Сколько кратных имеет любое натуральное число?
Какое число является наименьшим из кратных натурального числа?
Какие числа делятся без остатка на 10, а какие не делятся без остатка на 10? Приведите примеры.
Какие числа делятся без остатка на 5, а какие не делятся на 5 без остатка? Приведите примеры.
Какие числа называют четными, а какие числа называют нечетными?
Докажите, что число 8- четное, а число 15 –нечетное.
Назовите четные цифры.
Назовите нечетные цифры.
Какой цифрой должно оканчиваться число, чтобы оно было четным (делилось без остатка на 2), а какой цифрой должно оканчиваться число, чтобы оно
было нечетным? Приведите примеры.
Какое число делится на 9, а какое число на 9 не делится?
Какое число делится на 3, а какое число на 3 не делится?
Какое натуральное число называют простым?
Какое натуральное число называют составным?
Какое число не относят ни к простым, ни к составным?
На сколько и на какие множители можно разложить любое составное число?
Назовите первые 10 простых чисел.
Запишите разложение на множители числа 210.
Всякое ли составное число можно разложить на простые множители?
Является ли следующая запись разложением на простые множители: 2·3·4·5?
Какое натуральное число называют наибольшим общим делителем натуральных чисел а и в?
Какие два числа называют взаимно простыми? Приведите примеры.
Чтобы найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел, надо….
Найти НОД(16;42)
Какое натуральное число называют наименьшим общим кратным натуральных чисел а и в?
Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел, надо….
Найти НОК(6;15)
Покажите на примере, что а·в=НОД(а;в)·НОК(а;в)
Контрольная работа № 1 — 29 сентября
Примерный текст КР
Вариант 1.
Вариант 2.
1.Разложите на простые множители число 5544.
1.Разложите на простые множители число 6552.
2.Найдите наибольший общий делитель и
наименьшее общее кратное чисел 504 и 756.
наименьшее общее кратное чисел 1512 и 1008.
3. Докажите, что числа:
3.Докажите, что числа:
а) 255 и 238 не взаимно простые;
а) 266 и 285 не взаимно простые;
б) 392 и 675 взаимно простые.
б) 301 и 585 взаимно простые.
4.Выполните действия: 268,8: 0,56 + 6,44 12.
4.Выполните действия: 355,1: 0,67 + 0,83 15.
5.
Может ли разность двух простых чисел быть
5.Может ли сумма двух простых чисел быть
простым числом? (Приведите пример).
Стр. 28,
№
164(1)
Проверка ДЗ
Стр.27. № 164(1).
А
АОВ 180
М
3х
х
Проверка ДЗ
В АОВ АОМ МOВ
О
х+3х=180
4х=180
х=180:4
х=45
ВОМ 45 , АОМ 3 45 135
Ответ: 135°, 45°
Проверка ДЗ
Стр. 28,
б)
№
169(б).
а=2·2·2·3·5·7, в=3·11·13
НОД(а,в)=3
10.
Стр. 28, 170(в,г)
Проверка ДЗ
в) НОД(60,80,48)=2·2=4
60
30
15
5
1
2
2
3
5
80
40
20
10
5
1
2
2
2
2
5
48
24
12
6
3
1
2
2
2
2
3
11.
Проверка ДЗ
Стр. 28, 170(в,г)
г) НОД(195,156,260)=
195 3
65 5
13 13
1
156
78
39
13
1
2
2
3
13
13
260
130
65
13
1
2
2
5
13
12.
Проверка ДЗ
Стр. 28, 171
НОД(861,875)=1
864
432
216
108
54
27
9
3
1
2
2
2
2
2
3
3
3
875
175
35
7
1
5
5
5
7
Числа 861и 875- взаимно простые
13.
Стр. 28,
№
Токари —
3х чел.
Слесари-
2х
174
Проверка ДЗ
чел.
-х чел.
3х+2х+х=840
6х=840
х=840:6
х=140
Фрезировщики
Фрезировщиков-140,
Слесарей-280,
Токарей -420.
Ответ: 420 чел.
Что можно было
не находить?
14. Оцените ДР: — все ответы верны и подробно записано решение «5» — все ответы верны и подробно записано решение, но допущены
вычислительные ошибки
«4»
— ответы верны, но решение либо
неполное, либо его нет совсем
«3»
-домашняя работа отсутствует- «2»
15. 25.09.2017 Классная работа Наибольший общий делитель.
Взаимно простые числа.16. Цели урока:
-Обобщить знания о наибольшем
общем делителе и взаимно простых
числах.
-Развивать умение работать
самостоятельно.
-Учиться выслушивать мнение
других.
— Продолжить формировать
культуру устной и письменной
математической речи.
17.
Работа индивидуально. Остальные
устно и в тетради
Индивидуальная работа по
карточкам
18.
Устный счет
1. Может ли разложение на простые
множители числа 14652
содержать множитель
3?
Почему?
2. Назовите все нечетные числа,
удовлетворяющие неравенству
23419.Устный счет
3.
Назовите 3 числа, кратных:
а) 5; б) 15; в) числу
а
4. Назовите по 2 числа, взаимно
простых с числом:
а) 3,
б) 7,
в) 10,
г) 24
20.
Работа в тетради:
Найдите наибольший общий
делитель числителя и
знаменателя дробей:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
НОД(20,30)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .
21.
Работа в тетради:
Найдите наибольший общий
делитель числителя и
знаменателя дробей:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
НОД(20,30)=10
НОД(8,24)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .
22.
Работа в тетради:
Найдите наибольший общий
делитель числителя и
знаменателя дробей:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
НОД(20,30)=10
НОД(8,24)=8
НОД(15,35)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .
23.
Работа в тетради:
Найдите наибольший общий
делитель числителя и
знаменателя дробей:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
НОД(20,30)=10
НОД(8,24)=8
НОД(15,35)=5
НОД(13,26)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .
24.
Работа в тетради:
Найдите наибольший общий
делитель числителя и
знаменателя дробей:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
НОД(20,30)=10
НОД(8,24)=8
НОД(15,35)=5
НОД(13,26)=13
НОД(8,9)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .
25.
Работа в тетради:
Найдите наибольший общий
делитель числителя и
знаменателя дробей:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
НОД(20,30)=10
НОД(8,24)=8
НОД(15,35)=5
НОД(13,26)=13
НОД(8,9)=1
НОД(24,60)=
8
24
13
26 , 9 , 60 .
26.
Работа в тетради:
Найдите наибольший общий
делитель числителя и
знаменателя дробей:
20
8
30 , 24 ,
15
35 ,
НОД(20,30)=10
НОД(8,24)=8
НОД(15,35)=5
НОД(13,26)=13
НОД(8,9)=1
НОД(24,60)=12
8
24
13
26 , 9 , 60 .
27.
Физкультминутка
28.
Решаем задачу
Стр. 26, №153
Прочитайте задачу.
О ком говорится в задаче?
О чём говорится в задаче?
29.
Решаем задачу
Стр. 26, №153
Можем ли мы ответить сразу на
1 вопрос:
Сколько было автобусов?
30.
Решаем задачу
Стр. 26, №153
Как найти сколько было
пассажиров в каждом автобусе?
Конкурс молодых педагогических работников
Брянской области
«Педагогический дебют – 2014»
2014-2015 учебный год
Урок закрепления по математике в 6 классе
по теме «НОД. Взаимно простые числа»
Место выполнения работы: МБОУ «Глинищевская СОШ» Брянского района
Цели:
Образовательные:
- Закрепить и систематизировать изученный материал;
- Отработать навыки разложения чисел на простые множители и нахождения НОД;
- Проверить знания учащихся и выявить пробелы;
Развивающие:
- Способствовать развитию логического мышления учащихся, речи и навыков мыслительных операций;
- Способствовать формированию умения подмечать закономерности;
- Способствовать повышению уровня математической культуры;
Воспитательные:
- Способствовать формированию интереса к математике; умения высказывать свои мысли, слушать других, отстаивать свою точку зрения;
- воспитание самостоятельности, сосредоточенности, концентрации внимания;
- прививать навыки аккуратности ведении тетради.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Методы обучения : объяснительно-иллюстративный, самостоятельная работа.
Оборудование: компьютер, экран, презентация, раздаточный материал.
Ход урока:
- Организационный момент .
«Прозвенел звонок и смолк – Начинается урок.
Вы за парты тихо сели, на меня все посмотрели.
Пожелайте друг другу успехов глазами.
И вперед за новыми знаниями».
Друзья, на столах вы видите «Оценочный лист», т.е. помимо моего оценивания, вы сами себя будете оценивать, выполнив каждое задание.
Оценочный лист
Ребята, какую тему вы изучали на протяжении нескольких уроков? (Учились находить наибольший общий делитель).
А как вы считаете, чем мы с вами займемся сегодня? Сформулируйте тему нашего урока. (Сегодня мы продолжим работу с наибольшим общим делителем. Тема нашего урока: “Наибольший общий делитель”. На этом уроке мы будем находить наибольший общий делитель нескольких чисел, и решать задачи, используя знания о нахождении наибольшего общего делителя.
).
Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока: “Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа”.
- Актуализация знаний
Несколько теоретических вопросов
Верно ли высказывания. «да» — __; «нет» — /\. Слайд 3-4
- Простое число имеет ровно два делителя; (верно)
- 1 является простым числом; (не верно)
- Наименьшее двузначное простое число – это 11; (верно)
- Наибольшее двузначное составное число – это 99; (верно)
- Числа 8 и 10 взаимно простые (не верно)
- Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители; (не верно).
Ключ: _ /\ _ _/\ /\.
Оценили свою устную работу в оценочном листе.
- Систематизация знаний
Сегодня на нашем уроке будет присутствовать немного волшебства.
А где встречается волшебство? (в сказке)
Догадайтесь по рисунку, в какую сказку мы попадем. (Слайд 5
) Сказка Гуси- лебеди. Абсолютно верно. Молодцы.
А теперь давайте все вместе попытаемся вспомнить содержание этой сказки. По цепочки очень кратко.
Жили мужик да баба. У них была дочка да маленький сынок. Отец с матерью ушли на работу и попросили дочку присмотреть за братцем.
Посадила братца на травку под окошко, а сама побежала на улицу, заигралась, загулялась. Когда девочка вернулась, братца уже не было. Она начала его искать, она кричала, звала его, но никто не откликнулся. Выбежала она в чистое поле и только увидела: метнулись вдалеке гуси- лебеди и пропали за темным лесом. Тут девочка и поняла, что они унесли ее братца. Она уже давно знала, что гуси- лебеди уносили маленьких детей.
Бросилась она за ними. По дороге она встретила печку, яблоню, речку. Но речка у нас не молочная в кисельных берегах, а обычная, в которой очень- очень много рыбы. Ни один из них не подсказал, куда полетели гуси, т. к она сама не стала выполнять их просьбы.
Долго девочка бегала по полям, по лесам. День уже клонится к вечеру, вдруг она видит — стоит избушка на курей ножке, с одним окошком, кругом себя поворачивается.
В избушке старая Баба-Яга прядет кудель. А на лавочке у окошка сидит её братец. Девочка не сказала, что пришла за братцем, а солгала, сказав, что заблудилось. Если бы не маленькая мышка, которую она покормила кашкой, то её Баба-Яга зажарила бы в печке и съела. Девочка скорее схватила братца и побежала домой. Гуси – лебеди их заметили и полетели вдогонку. А доберутся ли они благополучно домой – все теперь зависит от нас, ребята. Продолжим рассказ.
Бегут они, бегут и добежали до речки. Попросили они помочь речку.
Но речка поможет им спрятаться лишь в том случае, если вы, ребята, «выловите» все рыбки.
Сейчас вы поработаете в парах. Каждой паре я раздаю конверт – сеть, в которой запутались по три рыбки. Ваша задача, достать всех рыбок, записываем №1 и решаем
Задания на рыбках. Докажите, что числа взаимно простые
1) 40 и 15 2) 45 и 49 3) 16 и 21
Взаимопроверка. Обратите внимание на критерии оценивания. Слайд 6-7
Обобщение: Как доказать, что числа взаимно простые?
Поставили оценку.
Молодцы. Помогли девочке с мальчиком. Укрыла их речка под своим бережком. Гуси-лебеди пролетели мимо.
В знак благодарности Мальчик проведет для вас физ.минутку (видео) Слайд 9
В каком случае яблоня их спрячет?
Если девочка попробует её лесного яблочка.
Верно. Давайте все вместе будем «есть» лесные яблоки. А яблоки на ней не простые, с заданиями необычными, называется ЛОТО. Яблоки большие «едим» одно на группу, т.е. работаем в группах. Найдите НОД в каждой клеточки на маленьких карточках ответ. Когда все клеточки закроются, переверните карточки и должна получится картинка.
Задания на лесных яблочках
Найдите НОД:
1 группа | 2 группа | ||
НОД(48,84)= | НОД (60,48)= | НОД(60,80)= | НОД (80,64)= |
НОД (12,15)= | НОД(15,20)= | НОД (50,30)= | НОД (12,16)= |
3 группа | 4 группа | ||
НОД (123,72)= | НОД(120,96)= | НОД(90,72)= | НОД(15;100)= |
НОД(45,30)= | НОД (15,9)= | НОД(14,42)= | НОД (34,51)= |
Проверка: прохожу по рядам проверяю картинку
Обобщение: Что нужно сделать, чтобы найти НОД?
Молодцы. Яблоня их заслонила ветвями, прикрыла листьями. Гуси – лебеди потеряли их и полетели дальше. А дальше?
Они снова побежали. Недалеко уже оставалось, тут гуси их увидели, начали крыльями бить, хотят братца из рук вырвать. Добежали они до печки. Печка спрячет их, если девочка попробует ржаного пирожка.
Давайте, поможем девочке. Задание по вариантам, тест
ТЕСТ
Тема
Вариант 1
- Какие из чисел являются общими делителями чисел 24 и 16?
1) 4, 8; 2) 6, 2, 4;
3) 2, 4, 8; 4) 8, 6.
- Является ли число 9 наибольшим общим делителем чисел 27 и 36?
- да; 2) нет.
- Даны числа 128, 64 и 32. Какое из них является наибольшим делителем всех трех чисел?
- Являются ли числа 7 и 418 взаимно простыми?
1) да; 2) нет.
1) 5 и 25;
2) 64 и 2;
3) 12 и 10;
4) 100 и 9.
ТЕСТ
Тема : НОД. Взаимно простые числа.
Вариант 1
- Какие из чисел являются общими делителями чисел 18 и 12?
1) 9, 6, 3; 2) 2, 3, 4, 6;
3) 2, 3; 4) 2, 3, 6.
- Является ли число 4 наибольшим общим делителем чисел 16 и 32?
- да; 2) нет.
- Даны числа 300, 150 и 600. Какое из них является наибольшим делителем всех трех чисел?
1) 600; 2) 150; 3) 300.
- Являются ли числа 31 и 44 взаимно простыми?
1) да; 2) нет.
- Какие из чисел являются взаимно простыми?
1) 9 и 18;
2) 105 и 65;
3) 44 и 45;
4) 6 и 16.
Проверка. Самопроверка со слайда. Критерии оценивания.
Слайд 10-11
Молодцы. Пирожки съели. Девочка с братцем сели в устьице и спрятались. Гуси-лебеди полетели-полетели, покричали-покричали и ни с чем улетели к Бабе-Яге.
Девочка поблагодарила печку и побежала домой.
Скоро и отец с матерью пришли с работы.
Итог урока. Пока мы помогали девочке с мальчиком, какие темы мы повторили? (Нахождение НОД двух чисел, взаимно простые числа.)
Как найти НОД нескольких натуральных чисел?
Как доказать что числа взаимно простые?
В течение урока за каждое задания я выставляла вам оценки и вы оценивали себя. Сравнив их, будет выставлен средний балл за урок.
Рефлексия .
Дорогие друзья! Подводя итоги урока, мне бы хотелось услышать ваше мнение об уроке.
- Что интересного и поучительного было на уроке?
- Можно ли мне быть уверенным, что с задачами такого типа вы справитесь?
- Какие из задач оказались наиболее трудными?
- Какие пробелы в знаниях выявились на уроке?
- Какие проблемы породил этот урок?
- Как вы оцениваете роль учителя? Помог ли он вам овладеть умениями и знаниями для решения задач такого типа?
На дерево приклеить яблоки. Кто справился со всеми заданиями, и было все понятно – приклейте красное яблоко. У кого был вопрос – зеленое, кому было не понятно – желтое. Слайд 12
Верно ли утверждение? Наименьшее двузначное простое число – это 11
Верно ли утверждение? Наибольшее двузначное составное число – это 99
Верно ли утверждение? Числа 8 и 10 взаимно простые
Верно ли утверждение? Некоторые составные числа нельзя разложить на простые множители
Ключ к диктанту: _ /\ _ _ /\ /\ Критерии оценки Нет ошибок – « 5 » 1-2 ошибки – « 4 » 3 ошибки – « 3 » Больше трех – « 2 »
Докажите, что числа 16 и 21 взаимно простые 3 Докажите, что числа 40 и 15 взаимно простые Докажите, что числа 45 и 49 взаимно простые 2 1 40=2·2·2·5 15=3·5 НОД(40; 15)=5, числа не взаимно простые 45=3·3·5 49=7·7 НОД(45; 49)=, числа взаимно простые 16=2·2·2·2 21=3·7 НОД(45; 49)=1, числа взаимно простые
Критерии оценки Нет ошибок – « 5 » 1 ошибка – « 4 » 2 ошибки – « 3 » Больше двух – « 2 »
1 группа НОД(48,84)= НОД (60,48)= НОД (12,15)= НОД(15,20)= 3 группа НОД(123,72)= НОД (120,96)= НОД (45,30)= НОД(15,9)= 2 группа НОД(60,80)= НОД (80,64)= НОД (50,30)= НОД(12,16)= 4 группа НОД(90,72)= НОД (15,100)= НОД (14,42)= НОД(34,51)=
Задания от печки В1 3 2. 1 3. 3 4. 1 5. 4 В2 4 2. 2 3. 2 4. 1 5. 3
Критерии оценки Нет ошибок – « 5 » 1-2 ошибки – « 4 » 3 ошибки – « 3 » Больше трех – « 2 »
Рефлексия мне было все понятно, со всеми заданиями я справился были небольшие трудности, однако я с ними справился осталось несколько вопросов
Разделы: Математика , Конкурс «Презентация к уроку»
Класс: 6
Презентация к уроку
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Данная работа предназначена для сопровождения объяснения новой темы. Практические и домашние задания учитель подбирает на свое усмотрение.
Оборудование: компьютер, проектор, экран.
Ход объяснения
Слайд 1. Наибольший общий делитель.
Устная работа.
1. Вычислите:
а) 0,7
* 10
: 2
— 0,3
: 0,4
_________
?б) 5
: 10
* 0,2
+ 2
: 0,7
_______
?
Ответы: а) 8; б) 3.
2. Опровергните утверждение: Число “2” является общим делителем всех чисел”.
Очевидно, что нечетные числа не делятся на 2.
3. Как называются числа, кратные 2?
4. Назовите число, которое является делителем любого числа.
Письменно.
1. Разложите число 2376 на простые множители.
2. Найдите все общие делители чисел 18 и 60.
Делители числа 18: 1; 2; 3; 6; 9; 18.
Делители числа 60: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.
Назовите наибольший общий делитель чисел 18 и 60.
Попробуйте сформулировать, какое число называют наибольшим общим делителем двух натуральных чисел
Правило. Наибольшее натуральное число, на
которое делятся без остатка числа , называют наибольшим общим
делителем.
Пишут: НОД (18; 60) = 6.
Скажите, пожалуйста, удобен ли рассмотренный способ нахождения НОД?
Числа могут быть слишком большие и для них трудно перечислить все делители.
Давайте попытаемся найти другой способ нахождения НОД.
Разложим числа 18 и 60 на простые множители:
18 =
Приведите примеры делителей числа 18.
Числа: 1; 2; 3; 6; 9; 18.
Приведите примеры делителей числа 60.
Числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60.
Приведите примеры общих делителей чисел 18 и 60.
Числа: 1; 2; 3; 6.
Как можно найти наибольший общий делитель 18 и 60?
Алгоритм.
1. Разложить данные числа на простые множители.
Запомните!
Если натуральное число делится только на 1 и на само себя, то оно называется простым.
Любое натуральное число всегда делится на 1 и на само себя.
Число 2
— наименьшее простое число. Это единственное чётное простое число, остальные простые числа — нечётные.
Простых чисел много, и первое среди них — число 2 . Однако нет последнего простого числа. В разделе «Для учёбы» вы можете скачать таблицу простых чисел до 997 .
Но многие натуральные числа делятся нацело ещё и на другие натуральные числа.
Например:
- число 12 делится на 1 , на 2 , на 3 , на 4 , на 6 , на 12 ;
- число 36 делится на 1 , на 2 , на 3 , на 4 , на 6 , на 12 , на 18 , на 36 .
Числа, на которые число делится нацело (для 12 это 1, 2, 3, 4, 6 и 12 ) называются делителями числа.
Запомните!
Делитель натурального числа a — это такое натуральное число, которое делит данное число «a » без остатка.
Натуральное число, которое имеет более двух делителей называется составным.
Обратите внимание, что числа 12 и 36 имеют общие делители. Это числа: 1, 2, 3, 4, 6, 12 . Наибольший из делителей этих чисел — 12 .
Общий делитель двух данных чисел «a
» и «b
» — это число, на которое делятся без остатка
оба данных числа «a
» и «b
».
Запомните!
Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел «a » и «b » — это наибольшее число, на которое оба числа «a » и «b » делятся без остатка.
Кратко наибольший общий делитель чисел «a » и «b » записывают так :
НОД (a; b) .
Пример: НОД (12; 36) = 12 .
Делители чисел в записи решения обозначают большой буквой «Д».
Д (7) = {1, 7}
Д (9) = {1, 9}
НОД (7; 9) = 1
Числа 7 и 9 имеют только один общий делитель — число 1 . Такие числа называют взаимно простыми числами .
Запомните!
Взаимно простые числа — это натуральные числа, которые имеют только один общий делитель — число 1 . Их НОД равен 1 .
Как найти наибольший общий делитель
Чтобы найти НОД двух или более натуральных чисел нужно:
- разложить делители чисел на простые множители;
Вычисления удобно записывать с помощью вертикальной черты. Слева от черты сначала записываем делимое,
справа — делитель. Далее в левом столбце записываем значения частных.
Поясним сразу на примере. Разложим на простые множители числа 28 и 64 .
- Подчёркиваем одинаковые
простые множители в обоих числах.
28 = 2 · 2 · 764 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2
- Находим произведение одинаковых простых множителей и записать ответ;
НОД (28; 64) = 2 · 2 = 4Ответ: НОД (28; 64) = 4
Оформить нахождение НОД можно двумя способами: в столбик (как делали выше) или «в строчку».
Готовые работы
ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ
Многое уже позади и теперь ты — выпускник, если, конечно, вовремя напишешь дипломную работу. Но жизнь — такая штука, что только сейчас тебе становится понятно, что, перестав быть студентом, ты потеряешь все студенческие радости, многие из которых, ты так и не попробовал, всё откладывая и откладывая на потом. И теперь, вместо того, чтобы навёрстывать упущенное, ты корпишь над дипломной работой? Есть отличный выход: скачать нужную тебе дипломную работу с нашего сайта — и у тебя мигом появится масса свободного времени!
Дипломные работы успешно защищены в ведущих Университетах РК.
Стоимость работы от 20 000 тенге
КУРСОВЫЕ РАБОТЫ
Курсовой проект — это первая серьезная практическая работа. Именно с написания курсовой начинается подготовка к разработке дипломных проектов. Если студент научиться правильно излагать содержание темы в курсовом проекте и грамотно его оформлять, то в последующем у него не возникнет проблем ни с написанием отчетов, ни с составлением дипломных работ, ни с выполнением других практических заданий. Чтобы оказать помощь студентам в написании этого типа студенческой работы и разъяснить возникающие по ходу ее составления вопросы, собственно говоря, и был создан данный информационный раздел.
Стоимость работы от 2 500 тенге
МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
В настоящее время в высших учебных заведениях Казахстана и стран СНГ очень распространена ступень высшего профессионального образования, которая следует после бакалавриата — магистратура. В магистратуре обучаются с целью получения диплома магистра, признаваемого в большинстве стран мира больше, чем диплом бакалавра, а также признаётся зарубежными работодателями. Итогом обучения в магистратуре является защита магистерской диссертации.
Мы предоставим Вам актуальный аналитический и текстовый материал, в стоимость включены 2 научные статьи и автореферат.
Стоимость работы от 35 000 тенге
ОТЧЕТЫ ПО ПРАКТИКЕ
После прохождения любого типа студенческой практики (учебной, производственной, преддипломной) требуется составить отчёт. Этот документ будет подтверждением практической работы студента и основой формирования оценки за практику. Обычно, чтобы составить отчёт по практике, требуется собрать и проанализировать информацию о предприятии, рассмотреть структуру и распорядок работы организации, в которой проходится практика, составить календарный план и описать свою практическую деятельность.
Мы поможет написать отчёт о прохождении практики с учетом специфики деятельности конкретного предприятия.
Факторы числа
Если число можно представить как произведение двух целых чисел, то
целые числа называются делителями этого числа.
Итак, делители 6 равны 1, 2, 3 и 6.
Пример 1
Найдите все делители числа 45.
Решение:
Итак, делители 45 равны 1, 3, 5, 9., 15 и 45.
Общие факторы
10 = 2 5 = 1 10
Таким образом, делители 10 равны 1, 2, 5 и 10.
15 = 1 15 = 3 5
Таким образом, делители 15 равны 1, 3, 5 и 15.
Очевидно, что 5 является делителем как 10, так и 15. Говорят, что 5 является обычным числом. коэффициент из 10 и 15.
Пример 2
Найдите общий делитель:
а. 6 и 8
б. 14 и 21
Решение:
Простые числа
Если число имеет только два разных делителя, 1 и само себя,
тогда это число называется простым числом .
Например, 31 = 1 31
31 — простое число, так как оно имеет только два различных делителя.
Примечание:
Но 1 не простое число, так как у него нет двух разных факторы.
Пример 3
Выразите 150 в виде произведения простых чисел, т.е. найдите его простой множитель разложение.
Решение:
Примечание:
Пробуем простые числа в порядке их величины.
Заметим, что:
Разложение числа на простые множители является уникальным.
Это называется Фундаментальной теоремой арифметики . Это
дает нам вескую причину для определения простых чисел, чтобы исключить
1. Если бы 1 было простым числом, то разложение на простые множители потеряло бы
его уникальность. Это потому, что мы могли бы умножить на 1 столько раз
как нам нравится в разложении.
Наибольший общий делитель
Наибольший общий делитель (HCF) двух чисел (или выражений) — это наибольшее число (или выражение), являющееся множителем оба.
Рассмотрим наибольший общий делитель 16 и 24.
Общие делители равны 2, 4 и 8. Итак, наибольший общий делитель 8.
Примечание:
Наибольший общий делитель является произведением простого простого числа. факторы.
Вообще:
Чтобы найти наибольший общий делитель двух (или более) чисел, сделайте простые делители чисел и определите общие простые делители. Тогда старший общий множитель является произведением общих простых множителей.
Пример 4
Найдите наибольший общий делитель 60 и 150.
Решение:
Разложение числа 60 на простые множители:
Разложение числа 150 на простые множители:
Примечание:
Наибольший общий множитель также можно получить методом проб и ошибок . метод .
Например, наибольший общий делитель 40 и 45 равен 5, потому что 5 наибольшее число, которое делится как на 40, так и на 45 точно.
Точно так же наибольший общий делитель 27 и 36 равен 9, потому что 9 наибольшее число, которое делится как на 27, так и на 36.
Основные термины
множителя, общие множители, простое число числа, разложение на простые множители, фундаментальные теорема арифметики, наибольший общий делитель, HCF
45 (номер)
45 ( сорок пять ) — нечетное составное двузначное число, расположенное между числами 44 и 46. В научной записи оно записывается как 4,5 × 10 1 .
Сумма его цифр равна 9. Всего у него 3 простых множителя и 6 положительных делителей.
Существует 24 положительных целых числа (до 45), которые взаимно просты с 45.
- Прайм? №
- Контроль четности Нечетный
- Длина номера 2
- Сумма цифр 9
- Цифровой корень 9
| Краткое наименование | 45 |
|---|---|
| Полное имя | сорок пять |
| Научное обозначение | 4,5 × 10 1 |
|---|---|
| Инженерное обозначение | 45 × 10 0 |
Простые множители 3 2 × 5
Составное число
| ω(n) | Отличительные факторы | 2 | Общее количество различных простых множителей |
|---|---|---|---|
| Ом(n) | Всего факторов | 3 | Общее количество простых множителей |
| рад(н) | Радикальный | 15 | Произведение различных простых чисел |
| λ(н) | Лиувилль Лямбда | -1 | Возвращает четность Ω(n), такую что λ(n) = (-1) Ω(n) |
| мк(н) | Мебиус Мю | 0 | Возвращает:
|
| Л(н) | Функция Мангольдта | 0 | Возвращает log(p), если n является степенью p k любого простого числа p (для любого k >= 1), в противном случае возвращает 0 |
Разложение числа 45 на простые множители равно 3 2 × 5. Так как всего 3 простых делителя, 45 — составное число.
1, 3, 5, 9, 15, 45
6 делителей
| Четный делитель | 0 |
|---|---|
| Нечетные делители | 6 |
| 4k+1 делитель | 4 |
| 4k+3 делителя | 2 |
| τ(n) | Всего делителей | 6 | Общее количество положительных делителей n |
|---|---|---|---|
| σ(n) | Сумма делителей | 78 | Сумма всех положительных делителей n |
| с(н) | Аликвотная сумма | 33 | Сумма собственных положительных делителей n |
| А(н) | Среднее арифметическое | 13 | Возвращает сумму делителей (σ(n)) деленную на общее количество делителей (τ(n)) |
| Г(н) | Среднее геометрическое | 6. 7082039324994 | Возвращает корень n из произведения n делителей |
| Н(н) | Среднее гармоническое | 3,4615384615385 | Возвращает общее количество делителей (τ(n)), деленное на сумму обратной величины каждого делителя |
Число 45 делится на 6 положительных делителей (из них 0 четных и 6 нечетных). Сумма этих делителей (считая 45) равна 78, среднее число равно 13.
1 ф (п) п
| φ(n) | Эйлер Тотиент | 24 | Общее количество положительных целых чисел не больше n, взаимно простых с n |
|---|---|---|---|
| λ(n) | Кармайкл Лямбда | 12 | Наименьшее положительное число такое, что λ(n) ≡ 1 (mod n) для всех чисел, взаимно простых с n |
| п(н) | Прайм Пи | ≈ 14 | Общее количество простых чисел меньше или равно n |
| р 2 (н) | Сумма 2 квадратов | 8 | Количество способов n представить в виде суммы двух квадратов |
Существует 24 натуральных числа (меньше 45), взаимно простых с 45. И примерно 14 простых чисел меньше или равны 45.
| м | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| н мод м | 1 | 0 | 1 | 0 | 3 | 3 | 5 | 0 |
Число 45 делится на 3, 5 и 9.
Арифметическими функциями
- Арифметика
- Дефицит
Выражается через определенные суммы
- Вежливый
По форме (2D, не по центру)
- Треугольник
- Шестигранник
Другие полиномиальные формы
- Идонеал
Другие номера
- Обычный
| Основание | Система | Значение |
|---|---|---|
| 2 | Двоичный | 101101 |
| 3 | Тернарный | 1200 |
| 4 | Четвертичный | 231 |
| 5 | Квинари | 140 |
| 6 | Сенар | 113 |
| 8 | Окталь | 55 |
| 10 | Десятичный | 45 |
| 12 | Двенадцатеричный | 39 |
| 16 | Шестнадцатеричный | 2д |
| 20 | Десятичное число | 25 |
| 36 | База36 | 19 |
Умножение
п × у| n×2 | 90 |
|---|---|
| n×3 | 135 |
| n×4 | 180 |
| n×5 | 225 |
Отдел
n÷y| н÷2 | 22. 500 |
|---|---|
| н÷3 | 15.000 |
| н÷4 | 11.250 |
| н÷5 | 9.000 |
Возведение в степень
п г| п 2 | 2025 |
|---|---|
| п 3 | 91125 |
| нет 4 | 4100625 |
| н 5 | 184528125 |
N-й корень
г √n| 2 √n | 6. 7082039324994 |
|---|---|
| 3 √n | 3,5568933044901 |
| 4 √n | 2.50641114 |
| 5 √n | 2.1411273683383 |
Круг
Радиус = n| Диаметр | 90 |
|---|---|
| Окружность | 282,74333882308 |
| Зона | 6361.7251235193 |
Сфера
Радиус = n| Том | 381703. 50741116 |
|---|---|
| Площадь поверхности | 25446.4077 |
| Окружность | 282,74333882308 |
Квадрат
Длина = n| Периметр | 180 |
|---|---|
| Зона | 2025 |
| Диагональ | 63,639610306789 |
Куб
Длина = n| Площадь поверхности | 12150 |
|---|---|
| Том | 91125 |
| Космическая диагональ | 77,942286340599 |
Равносторонний треугольник
Длина = n| Периметр | 135 |
|---|---|
| Зона | 876. |