Решение дискриминанта онлайн калькулятор: Онлайн калькулятор. Решение квадратных уравнений

Содержание

Онлайн калькулятор: Дискриминант

УчебаМатематикаАлгебра

Вычисление дискриминанта квадратного многочлена и многочленов более высоких степеней.

В алгебре дискриминантом многочлена называется функция от многочлена, описывающая некоторые свойства корней, без их вычисления.¹

Из школьного курса хорошо известна формула дискриминанта квадратного многочлена . Дискриминант равен . Формула используется для вычисления корней квадратного уравнения.

Однако зная дискриминант можно предсказать некоторые свойства корней, не вычисляя их. В случае квадратичного полинома дискриминант равен нулю тольк в том случае, если имеется один двойной корень. Если дискриминант положителен — то имеются два различных вещественных корня, а если отрицательный — то два комплексно сопряженных.

Следующий калькулятор вычисляет дискриминант квадратичного полинома, а ниже него можно почитать немного теории.

Дискриминант квадратного многочлена

Квадратный многочлен

Дискриминант

Корни многочлена

Дискриминант

Дискриминант многочлена степени n: может быть определен через результант или через корни.

Через корни полинома, дискриминант выражается следующим образом:

Через результант дискриминант можно выразить так:

где Res — результант многочлена A и его первой производной A’. Если коротко, то результант это определитель Матрицы Сильвестра составленной из A и A’.

В случае квадратного многочлена A производная A’ будет равна . Еси записать матрицу Сильвестра для этих двух многочленов и посчитать детерминант, то мы придем к уже известному:.

Дискриминант полиномов более высоких степеней

Используя второе определение, можно вывести формулы для дискриминанта полиномов более высоких степеней (если перейти по ссылке ниже можно получить формулы для полиномов степеней 3 и 4 и других).
Последовательность OEIS A007878 содержит 5 членов суммы для вычисления дискриминанта полинома 3-й степени, 16 членов для 4-й, 59 членов для 5-й, и наконец 3815311 членов для полиномов 12-й степени.
Следующий калькулятор вычисляет дискриминант многочлена любой степени:

Дискриминант

Коэффициенты многочлена

Введите коэффициенты многочлена, через пробел начиная от более высокой степени к меньшей

Точность вычисления

Округленно

Дискриминант

Входной многочлен

Производная

Википедия: Дискриминант ↩

Ссылка скопирована в буфер обмена

Архивы Калькулятор онлайн — Страница 2 из 18

Просмотр архива тегов

Alex Июн 1, 2018

Извлечение корня n-ой степени <<< Все Калькуляторы

Alex Июн 1, 2018

Решение квадратных уравнений дискриминант <<< Все Калькуляторы Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида где — неизвестное, , , — коэффициенты, причём Выражение называют квадратным…

Alex Май 31, 2018

Вычисления дзета функции Римана <<< Все Калькуляторы

Alex Май 13, 2018

Решение уравнения 5-ей степени <<< Все Калькуляторы Теория Галуа описывает группу перестановок корней многочленов. {2}+dx+e=0 Четвёртая степень для алгебраических уравнений является …

Alex Май 3, 2018

Деление уравнения 3-ей степени <<< Все Калькуляторы Куби́ческое уравне́ние — алгебраическое уравнение третьей степени, общий вид которого следующий:

Alex Май 3, 2018

Сумма арифметической прогрессии <<< Все Калькуляторы Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел (членов прогрессии), в которой каждое последующее число, начиная со второго, получается из предыдущего…

Alex Май 3, 2018

Возведение экспоненты в степень онлайн <<< Все Калькуляторы Число е является важной математической константой, которая является основой натурального логарифма.

Число е примерно равно 2,71828 с пределом (1 + 1/n)n при …

Alex Май 3, 2018

Возведение в степень онлайн <<< Все Калькуляторы Возведе́ние в сте́пень — бинарная операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя. Степень с основанием a и натуральным …

Alex Апр 26, 2018

Сумма арифметической прогрессии <<< Все Калькуляторы Арифмети́ческая прогре́ссия (алгебраическая) — числовая последовательность вида {\displaystyle a_{1},\ a_{1}+d,\ a_{1}+2d,\ \ldots ,\ a_{1}+(n-1)d,\ \ldots },…

2+4*х+3=0;х`), калькулятор возвращает результат -20.

Вычисление дискриминанта полинома позволяет определить число корней квадратного уравнения:

Когда вычисление дискриминанта дает отрицательное число, уравнение не имеет корня
, когда дискриминант равен нулю, уравнение имеет корень, двойной корень
, когда вычисление дискриминанта является положительным числом, уравнение имеет два разных корня. 92+x+1;x`), который возвращает -3.
Расчет онлайн с дискриминантом (расчет дискриминанта онлайн)
См. также
Список связанных калькуляторов:
- Степень многочлена : степень. Функция степени вычисляет в режиме онлайн степень многочлена.
- Расчет дискриминанта онлайн: дискриминант. Калькулятор, который позволяет вычислить дискриминант квадратного уравнения онлайн.
- Калькулятор частного и остатка: евклидово_деление. Калькулятор позволяет найти в режиме онлайн частное и остаток при евклидовом делении двух многочленов или двух целых чисел.
- Калькулятор теоремы Пифагора: пифагорейский. Калькулятор использует теорему Пифагора, чтобы проверить прямоугольность треугольника или найти длину одной стороны прямоугольного треугольника.
- Калькулятор решения для x: уравнение_решателя. Решатель уравнений позволяет решать уравнения с неизвестным с шагами расчета: линейное уравнение, квадратное уравнение, логарифмическое уравнение, дифференциальное уравнение.
- Оценка многочлена: оценка. Функция оценки позволяет рассчитать оценку полинома онлайн.
Список связанных упражнений:
- Дискриминант полинома : Целью этого исправленного упражнения является вычисление дискриминанта полинома второй степени по его алгебраической форме.
- Дискриминант и число решений квадратного уравнения : Цель этого исправленного упражнения — найти число решений уравнения второй степени в зависимости от дискриминанта.
Напоминания о курсах, калькуляторы, упражнения и игры: Уравнения

Онлайн-калькулятор: Дискриминант
  Учеба  Математика  Алгебра  Многочлены
Этот онлайн-калькулятор вычисляет дискриминант квадратного многочлена, а также многочленов более высоких степеней
В алгебре дискриминант многочлена представляет собой полиномиальную функцию его коэффициентов, что позволяет без их вычисление. ¹
Вы, вероятно, знаете известную формулу дискриминанта для квадратного многочлена, которая равна , и используете эту формулу для вычисления корней.
Однако на самом деле дискриминант позволяет нам вывести некоторые свойства корней без их вычисления. В случае квадратного полинома он равен нулю тогда и только тогда, когда многочлен имеет двойной корень. Он положителен, если многочлен имеет два действительных корня, и отрицателен, если корни комплексные.
Калькулятор ниже вычисляет дискриминант, и вы можете найти немного больше теории о дискриминантах непосредственно под ним.
Дискриминант квадратичного многочлена
квадратичный полином
Дискриминантный
Полиномиальные корни
Дискриминантный
Дискриминанты для полинома из степени N : может быть определен любой с точки зрения котирома или в терминах или в терминах или в терминах или в терминах. корнеплоды.
С точки зрения корней дискриминант равен
Технически формулу квадратного уравнения можно вывести, ничего не зная о дискриминанте. Затем, если вы подключите производные выражения для корней к приведенному выше определению, вы получите файл .
С точки зрения частного равнодействующего дискриминант равен

, где Res равнодействующее A и первое производное A’. Результирующая, короче говоря, является определителем матрицы Сильвестра A и A’.
В случае квадратичного многочлена A равно и A’ равно . Если вы запишете матрицу Сильвестра для этих двух многочленов и выведете определитель, вы снова получите .
Вычисление дискриминанта высшей степени
Используя второе определение, можно вывести формулы для полинома высших степеней (по ссылке ниже есть формулы для степени 3 и степени 4), но они достаточно сложны.
Последовательность OEIS A007878 содержит 5 терминов для полиномов степени 3; 16 триместров для степени 4; 59 терминов для степени 5; и, наконец, 3 815 311 членов для многочленов степени 12.
Приведенный ниже калькулятор вычисляет дискриминант многочлена более высокой степени по результату многочлена и его производной
Discriminant
Polynomial coefficients

The polynomial coefficients, space separated, in order from higher term degree to lower
Calculation precision
Rounded
Discriminant

Input polynomial

Derivative polynomial
1. Википедия: Дискриминант ↩
URL скопирован в буфер обмена
Похожие калькуляторы
- • Наибольший обычный делитель нескольких полиномов
- • Результирующее
- • Полиномиальная математика
- • Баланс химических уравнений
- • Полиномиальная факторизация
- • Секция полинома (19 Calculators)
.
No related posts.