Решение ду онлайн: Дифференциальные уравнения. Пошаговый калькулятор

Содержание

Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

Что называется дифференциальным уравнением в полных дифференциалах?
Алгоритм решения дифференциальных уравнений в полных дифференциалах
Примеры решений дифференциальных уравнений в полных дифференциалах

Дифференциальным уравнением в полных дифференциалах называется уравнение вида

P(x,y)dx + Q(x,y)dy = 0,

где левая часть является полным дифференциалом какой-либо функции двух переменных.

Обозначим неизвестную функцию двух переменных (её-то и требуется найти при решении уравнений в полных дифференциалах) через F и скоро вернёмся к ней.

Первое, на что следует обратить внимание: в правой части уравнения обязательно должен быть нуль, а знак, соединяющий два члена в левой части, должен быть плюсом.

Второе — должно соблюдаться некоторое равенство, которое является подтверждением того, что данное дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Эта проверка является обязательной частью алгоритма решения уравнений в полных дифференциалах (он во втором параграфе этого урока), так процесс поиска функции F достаточно трудоёмкий и важно на начальном этапе убедиться в том, что мы не потратим время зря.

Итак, неизвестную функцию, которую требуется найти, обозначили через F. Сумма частных дифференциалов по всем независимым переменным даёт полный дифференциал. Следовательно, если уравнение является уравнением в полных дифференциалах, левая часть уравнения представляет собой сумму частных дифференциалов. Тогда по определению

dF = P(x,y)dx + Q(x,y)dy.

Вспоминаем формулу вычисления полного дифференциала функции двух переменных:

Решая два последних равенства, можем записать

Первое равенство дифференцируем по переменной «игрек», второе — по переменной «икс»:

Так как

получим

что является условием того, что данное дифференциальное уравнение действительно представляет собой уравнение в полных дифференциалах.

Шаг 1. Убедиться, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для того, чтобы выражение было полным дифференциалом некоторой функции F(x, y), необходимо и достаточно, чтобы . Иными словами, нужно взять частную производную по x одного слагаемого в левой части выражения и частную производную по

y другого слагаемого и, если эти производные равны, то уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Шаг 2. Записать систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

Шаг 3. Проинтегрировать первое уравнение системы — по x (y остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом восстанавливаем функцию F:

,
где — пока неизвестная функция от y.

Альтернативный вариант (если так интеграл найти проще) — проинтегрировать второе уравнение системы — по y (x остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом так же восстанавливается функция F:

,
где — пока неизвестная функция от

х.

Шаг 4. Результат шага 3 (найденный общий интеграл) продифференцировать по y (в альтернативном варианте — по x) и приравнять ко второму уравнению системы:

а в альтернативном варианте — к первому уравнению системы:

Из полученного уравнения определяем (в альтернативном варианте )

Шаг 5. Результат шага 4 интегрировать и найти (в альтернативном варианте найти ).

Шаг 6. Результат шага 5 подставить в результат шага 3 — в восстановленную частным интегрированием функцию F. Произвольную постоянную C чаще записывают после знака равенства — в правой части уравнения. Таким образом получаем общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах. Оно, как уже говорилось, имеет вид

F(x, y) = C.

Пример 1. Решить дифференциальное уравнение

Шаг 1. Убедимся, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого находим частную производную по x одного слагаемого в левой части выражения

и частную производную по y другого слагаемого
. Эти производные равны, значит, уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Шаг 2. Запишем систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

Шаг 3. Проинтегрируем первое уравнение системы — по x (y остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом восстанавливаем функцию

где — пока неизвестная функция от y.

Шаг 4. Результат шага 3 (найденный общий интеграл) продифференцируем по y

и приравняем ко второму уравнению системы:

Из полученного уравнения определяем : .

Шаг 5. Результат шага 4 интегрируем и находим :

Шаг 6. Результат шага 5 подставляем в результат шага 3 — в восстановленную частным интегрированием функцию F. Произвольную постоянную C записываем после знака равенства. Таким образом получаем общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах: .

Какая ошибка возможна здесь с наибольшей вероятностью? Самые распространённые ошибки — принять частный интеграл по одной из переменных за обычный интеграл произведения функций и пытаться интегрировать по частям или заменной переменной а также принять частную производную двух сомножителей за производную произведения функций и искать производную по соответствующей формуле.

Это надо запомнить: при вычислении частного интеграла по одной из переменной другая является константой и выносится за знак интеграла, а при вычислении частной производной по одной из переменной другая также является константой и производная выражения находится как производная «действующей» переменной, умноженной на константу.

Среди уравнений в полных дифференциалах не редкость — примеры с экспонентой. Таков следующий пример. Он же примечателен и тем, что в его решении используется альтернативный вариант.

Пример 2. Решить дифференциальное уравнение

Шаг 2. Запишем систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

Шаг 3. Проинтегрируем второе уравнение системы — по y (x остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом восстанавливаем функцию F:

где — пока неизвестная функция от х.

Шаг 4. Результат шага 3 (найденный общий интеграл) продифференцируем по х

и приравняем к первому уравнению системы:

Из полученного уравнения определяем : .

Шаг 5. Результат шага 4 интегрируем и находим : .

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

К началу страницы

Пройти тест по теме Дифференциальные уравнения

В следующем примере возвращаемся от альтернативного варианта к основному.

Пример 3. Решить дифференциальное уравнение

Шаг 1. Убедимся, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого находим частную производную по y одного слагаемого в левой части выражения

и частную производную по x другого слагаемого
. Эти производные равны, значит, уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Шаг 2. Запишем систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

Шаг 3. Проинтегрируем первое уравнение системы — по x (y остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом восстанавливаем функцию F:

где — пока неизвестная функция от y.

Из полученного уравнения определяем : .

Шаг 5. Результат шага 4 интегрируем и находим :

Пример 4. Решить дифференциальное уравнение

Шаг 1. Убедимся, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого находим частную производную по y одного слагаемого в левой части выражения

и частную производную по x другого слагаемого
. Эти производные равны, значит, уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Шаг 2. Запишем систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

где — пока неизвестная функция от y.

Из полученного уравнения определяем : .

Шаг 5. Результат шага 4 интегрируем и находим :

Пример 5. Решить дифференциальное уравнение

Шаг 2. Запишем систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

Шаг 3. Проинтегрируем второе уравнение системы (так удобнее) — по y (x остаётся константой и выносится за знак интеграла). Таким образом восстанавливаем функцию F:

где — пока неизвестная функция от х.

Из полученного уравнения определяем : .

Шаг 5. Результат шага 4 интегрируем и находим : .

Пример 6. Найти общее решение дифференциального уравнения

и частное решение при условии .

Шаг 1. Убедимся, что уравнение является уравнением в полных дифференциалах. Для этого находим частную производную по y одного слагаемого в левой части выражения

и частную производную по x другого слагаемого
. Эти производные равны, значит, уравнение является уравнением в полных дифференциалах.

Шаг 2. Запишем систему уравнений из частных производных, составляющих функцию F:

где — пока неизвестная функция от y.

Из полученного уравнения определяем : .

Шаг 5. Результат шага 4 интегрируем и находим :

Шаг 6. Результат шага 5 подставляем в результат шага 3 — в восстановленную частным интегрированием функцию F. Произвольную постоянную C записываем после знака равенства. Таким образом получаем общее решение дифференциального уравнения в полных дифференциалах: .

Подставляем значения для y и x и находим частное решение дифференциального уравнения:

Назад

Листать

Вперёд>>>

К началу страницы

Пройти тест по теме Дифференциальные уравнения

Всё по теме «Дифференциальные уравнения»

Порядок дифференциального уравнения и его решения, задача Коши

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Дифференциальные уравнения Бернулли

Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах

Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка

Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Поделиться с друзьями

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Пример 1:

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения первого порядка. Сделать проверку.

(x — 2y)dx — x dy = 0

Решение от преподавателя:

Умножаем обе части уравнения на x

x(x — 2y)dx — x² dy = 0

Проверим условие Эйлера — Клеро

Условие это выполняются.

Следовательно, получилось уравнение в полных дифференциалах.

(x² — 2yx)dx — x² dy = 0

Проверяем, является ли x = 0 решением уравнения.

Является.

Проверка

Равенство верно.

Ответ.

x = 0

Пример 2:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Это уравнение Бернулли при n=2.
Разделив обе части уравнения на y² получаем:
x*y’/y²+1/y=ln(x)
Делаем замену: z=1/y
Тогда z’ = -1/y²
и поэтому уравнение переписывается в виде
-x*z’+z=ln(x)
Решаем это уравнение методом вариации произвольной постоянной. 2)

Представим в виде:

-y·cos(x)/sin(x)+yʹ = -cos(x)/sin(x)²

Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*v, y’ = u’v + uv’.

-u·v·cos(x)/sin(x)+u·vʹ+uʹ·v = -cos(x)/sin(x)²

или

u(-v/tg(x)+vʹ) + uʹ·v= -cos(x)/sin(x)²

Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:

1. u(-v/tg(x)+vʹ) = 0

2. uʹ·v = -cos(x)/sin(x)²

1. Приравниваем u=0, находим решение для:

-v/tg(x)+vʹ = 0

Представим в виде:

vʹ = v/tg(x)

Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:

Интегрируя, получаем:

ln(v) = ln(sin(x))

v = sin(x)

2. Зная v, Находим u из условия: u’*v = -cos(x)/sin(x)²

uʹ·sin(x) = -cos(x)/sin(x)²

uʹ = -cos(x)/sin(x)³

Интегрируя, получаем:

Из условия y=u*v, получаем:

y = u·v = (C-1/(2·cos(x)²-2))·sin(x)

или

y = C·sin(x)-sin(x)/(2·cos(x)²-2) =Csin(x)-1/(2sinx)

Проведем обратную замену

Поскольку R(-sin(x),cos(x)) = -R(sin(x),cos(x)), то делаем тригонометрическую подстановку: cos(x) = t и тогда sin(x)dx = -dt

Упростим выражение:

Интегрируя, получаем:

Возвращаясь к замене переменных (t=cos(x)), получаем:

y = C*cos(x)-ln(cos(x)-1)/4-ln(cos(x)+1)/4+C1

Пример 5:

Найти общее решение уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Решите дифференциальные уравнения первого порядка. Найдите общее решение.

Решение от преподавателя:

Пример 7:

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка:

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx.

r² — r — 2 = 0

D=(-1)² — 4*1(-2)=9

Корни характеристического уравнения: r₁ = 2, r₂ = -1

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y₁ = e^2x, y₂ = e^-x

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Найдем частное решение при условии: y(0) = 0, y'(0) = 3

Поскольку y(0) = c₁+c₂, то получаем первое уравнение:

c₁+c₂ = 0

Находим первую производную:

y’ = 2c₁e^2x-c₂e^-x

Поскольку y'(0) = 2*c₁-c₂, то получаем второе уравнение:

2c₁-c₂ = 3

В итоге получаем систему из двух уравнений:

c₁+c₂ = 0

2c₁-c₂ = 3

которую решаем методом исключения переменных.

c₁ = 1, c₂ = -1

Тогда частное решение при заданных начальных условиях можно записать в виде:

Пример 9:

Найти общее решение дифференциального уравнения

Решение от преподавателя:

Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u*v, y’ = u’v + uv’.
u*v*x²+u*v’+u’v = x²
или
u(v*x²+v’) + u’v= x²
Выберем переменную v так, чтобы выполнялись условия:
1. u(v*x²+v’) = 0
2. u’v = x²
1. Приравниваем u=0, находим решение для:
v*x²+v’ = 0
Представим в виде:
v’ = -v*x²
Преобразуем уравнение так, чтобы получить уравнение с разделяющимися переменными:

Интегрируя, получаем:

Пример 10:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

r² -2 r — 3 = 0

D=(-2)² — 4*1(-3)=16

Корни характеристического уравнения: r₁ = 3, r₂ = -1

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции: y₁ = e^3xy₂ = e^-x

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Рассмотрим правую часть: f(x) = e^2*x

R(x) = e^α^x(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)),

P(x) = 1, Q(x) = 0, α = 2, β = 0.

Следовательно, число α + βi = 2 + 0i не является корнем характеристического уравнения.

Уравнение имеет частное решение вида: y = Ae^2x

Вычисляем производные: y’ = 2Ae^2xy» = 4Ae^2x

которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:

y» -2y’ -3y = (4Ae^2x) -2(2Ae^2x) -3(Ae^2x) = e^2x

или

-3Ae^2x = e^2x

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:

1: -3A = 1

Решая ее, находим:A = ^-1/₃;

Частное решение имеет вид: y=-¹/₃e^2x

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Пример 11:

Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка:

Решение от преподавателя:

Пример 12:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 13:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 14:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

r² +2 r + 5 = 0

D=2² — 4*1*5=-16

Корни характеристического уравнения:

r₁ = -1 + 2i r₂ = -1 — 2i

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

Рассмотрим правую часть:

f(x) = -sin(2*x)

R(x) = e^αx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), P(x) = 0, Q(x) = -1, α = 0, β = 2.
Следовательно, число α + βi = 2i не является корнем характеристического уравнения.

Уравнение имеет частное решение вида:

y = Acos(2x) + Bsin(2x)

Вычисляем производные:

y’ = -2Asin(2x)+2Bcos(2x)

y» = -4(Acos(2x)+Bsin(2x))

которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:

y» + 2y’ + 5y = (-4(Acos(2x)+Bsin(2x))) + 2(-2Asin(2x)+2Bcos(2x)) + 5(Acos(2x) + Bsin(2x)) = -sin(2x)

-4Asin(2x)+Acos(2x)+Bsin(2x)+4Bcos(2x) = -sin(2x)

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:

1: -4A + B = -1

1: A + 4B = 0

Решая ее, находим:

A = ⁴/₁₇;B = ^-1/₁₇;

Частное решение имеет вид:

y=⁴/₁₇cos(2x) —¹/₁₇sin(2x)

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Пример 15:

Найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка:

Решение от преподавателя:

Пример 16:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

r² +0 r + 4 = 0

D=0² — 4*1*4=-16

r₁ = 2i, r₂ = — 2i

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

Общее решение однородного уравнения имеет вид:

f(x) = 4*e^2*x

R(x) = e^αx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx))

P(x) = 4, Q(x) = 0, α = 2, β = 0.

Уравнение имеет частное решение вида:

y = Ae^2x

Вычисляем производные:

y’ = 2Ae^2x

y» = 4Ae^2x

которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:

y» + 4y = (4Ae^2x) + 4(Ae^2x) = 4e^2x

8Ae^2x = 4e^2x

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:

1: 8A = 4

Решая ее, находим:

A = ¹/₂;

Частное решение имеет вид:y=¹/₂e^2x

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

Пример 17:

Найти общее решение дифференциального уравнения

Решение от преподавателя:

Пример 18:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 19:

Найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка:

Решение от преподавателя:

Пример 20:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 21:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Решение от преподавателя:

Пример 22:

Найти общее решение однородного дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 23:

Найти общее решение дифференциального уравнения

Решение от преподавателя:

Пример 24:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 25:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 26:

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решение от преподавателя:

Пример 27:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 28:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 29:

Найти общий интеграл дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Пример 30:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Решение от преподавателя:

Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами.

Решим однородное уравнение:

Составим характеристическое уравнение

Поэтому — общее решение однородного уравнения.

Находим частное решение y* исходного уравнения. Оно ищется в виде:

Подставим в исходное уравнение, получим равенство:

Приравнивая коэффициенты при получаем систему уравнений:

Общее решение:

Ответ:

Пример 31:

Дано дифференциальное уравнение 1-го порядка и точка М. Определить тип дифференциального уравнения. Найти общее решение дифференциального уравнения, уравнение интегральной кривой, проходящей через точку М и уравнения еще 4-х интегральных кривых. Построить все эти кривые в системе координат.

Дифференциальное уравнение	Точка
	M(0; 1)

Решение от преподавателя:

Пример 32:

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решение от преподавателя:

Это неоднородное уравнение. Сделаем замену

Интегрируя левую и правую части, получаем:

Учитывая, что была замена , получим:

Пример 33:

Найти решение дифференциального уравнения

удовлетворяющее начальному условию y(0)=2.

Решение от преподавателя:

Пример 34:

Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решение от преподавателя:

6 решений для дистанционного и онлайн-обучения

6 решений для дистанционного и онлайн-обучения — Connections Academy

Пропустить навигацию

Логин

Позвоните нам

Зарегистрироваться

4 апреля 2022 г. Алисса Остин

Родители и учителя во всем мире помогают своим ученикам провести еще один учебный год дистанционного обучения. Эта новая модель не показывает никаких признаков замедления: 60% родителей заявили, что они рассмотрят возможность остаться в онлайн-школе даже после пандемии. И хотя проблемы дистанционного онлайн-обучения могут быть значительными, успех возможен при правильном плане игры.

Как лидер в области онлайн-образования, мы здесь, чтобы поделиться тем, что мы узнали за последние 20 лет о том, как преподавать в онлайн-школе из дома. Читайте дальше, чтобы узнать о некоторых новых решениях для дистанционного обучения, которые помогут вашему ребенку преуспеть в домашнем обучении, дистанционном обучении и многом другом.

6 Распространенные проблемы дистанционного обучения и решения для учителей и родителей

Вот шесть решений общих проблем дистанционного обучения как для учителей, так и для родителей:

Задача № 1. Существующие планы уроков нелегко перевести на дистанционное обучение

Решение:

Одна из основных проблем домашнего обучения (и решений для достижения успеха) связана с переводом существующих планов уроков. У опытных учителей, вероятно, есть набор планов уроков, предназначенных для очного обучения, но они могут не знать, как преподавать их онлайн. Проверенные очные протоколы и задания можно адаптировать для дистанционного обучения, разбив их на сеансы LiveLesson®, активное обучение и другие задания.

Весь учебный день не обязательно тратить на видеозвонки или сеансы LiveLesson®. Рассмотрите возможность разделения учащихся на небольшие группы для выполнения проекта или поручите им поработать перед сеансом LiveLesson®. Это позволяет им задавать вопросы, чтобы убедиться, что они понимают представленные концепции. И творите! Обновите свой план занятий, чтобы максимально использовать дистанционное обучение и найти новые интересные решения для онлайн-обучения. Например, старшеклассники могут воспользоваться образовательной виртуальной реальностью и изучать биологию с помощью приложения World of Cells, разработанного Pearson Education.

Задание № 2: Сообщите расписание занятий, ожидания и другую важную информацию

Решение:

Еще одна из наиболее распространенных проблем и решений дистанционного обучения — ощущение рассеянности и неорганизованности. Вот почему наличие домашней базы для важной информации имеет решающее значение во время дистанционного обучения. Выберите домашнюю базу, где учащиеся и родители могут получить доступ к постоянному и подробному расписанию, заданиям и другим обновлениям.

В Connections Academy® это делается на нашем онлайн-портале обучения, который зависит от штата. Обычно это ваша система управления обучением, Google Classroom, электронная почта или веб-страница класса. Сообщайте важную информацию, используя различные методы. Некоторые учителя также включают группу Slack, доску объявлений или чат, где можно обмениваться информацией. Создание надежного места, куда учащиеся и родители могут обратиться за ответами, обеспечивает гибкость и способствует самостоятельному обучению. Хотите сделать гибкий график занятий для своих учеников? Ознакомьтесь с пятью образцами расписаний для учащихся и загрузите для себя пустой шаблон!

Задание № 3: знакомство с учащимися во время онлайн-курсов

Решение:

Один из самых частых вопросов, которые мы слышим от учителей, касается создания сообщества в классе без личных встреч. Такие вещи, как правильное произнесение имени учащегося и изучение его интересов, способствуют развитию чувства причастности к дистанционному обучению. Учителя мыслят нестандартно и используют виртуальные занятия в начале каждого занятия, чтобы помочь учащимся чувствовать себя комфортно, участвуя в онлайн-обсуждениях в классе. Некоторые создают собственные аватары, такие как Bitmoji, для всего класса в качестве творческого решения для дистанционного обучения, добавляя забавный визуальный элемент и позволяя учащимся продемонстрировать свою индивидуальность.

Задача № 4: найти наиболее эффективную технологию дистанционного обучения

Решение:

В онлайн-классах возможности интеграции технологий практически безграничны, что может создавать как проблемы дистанционного обучения, так и решения. Педагоги-новаторы используют такие технологии, как виртуальные доски, дискуссионные форумы, интерактивные записные книжки, опросы и видеоролики, чтобы преподавать свою учебную программу и общаться со студентами. Помните: технология всегда должна соответствовать уровню обучения, и важно дать учащимся время для изучения новых инструментов. В Connections Academy мы используем учебный портал Pearson Online Classroom. Младшие школьники проводят за компьютером лишь 15–30% своего времени, тогда как старшеклассники проводят за ним больше времени.

Задача № 5: некоторые ученики быстро теряют интерес

Решение:

Одной из главных проблем дистанционного онлайн-обучения является более короткая продолжительность концентрации внимания во время экранного времени. Поэтому важно установить реалистичные ожидания относительно продолжительности онлайн-уроков. В виртуальных классах планирование более коротких уроков помогает учащимся оставаться сосредоточенными и позволяет им делать перерывы, когда они им нужны. Чтобы привлечь внимание учащихся, особенно во время сеансов LiveLesson®, учителя могут поощрять участие с помощью опросов, функций чата, предлагать классу совершить виртуальную экскурсию на Луну и даже превращать уроки в игры, начисляя очки за участие. Благодаря геймификации участия лекция превращается в веселую и увлекательную учебную деятельность.

Задача № 6: У учащихся разные стили обучения

Решение:

Одним из преимуществ онлайн-обучения является то, что оно дает учителям возможность оказывать дополнительную поддержку учащимся, которые в ней нуждаются. Чтобы улучшить результаты обучения, преподаватели Connections Academy используют время один на один для студентов, которым нужна дополнительная помощь. Учителя могут использовать частные опросы или рейтинги, чтобы определить учащихся, которым могут быть полезны альтернативные задания или дополнительные объяснения ключевых понятий. Некоторым учащимся могут понадобиться наглядные пособия или слайды для выполнения во время сеанса LiveLesson®, в то время как другим может быть полезен рабочий лист для заполнения. Время, потраченное на доработку методов обучения, окупается, особенно при дистанционном обучении.

Скачать 6 решений задач дистанционного обучения

Передовой опыт преподавания дистанционного обучения

Независимо от конкретных проблем дистанционного обучения, с которыми вы можете столкнуться, хорошая новость заключается в том, что применение некоторых проверенных приемов может оказать существенное влияние. Независимо от того, используете ли вы домашнее обучение, онлайн-школу, учебную группу или другую модель смешанного образования, лучшие практики для учителей (и родителей, ставших учителями), к счастью, остаются неизменными, когда дело доходит до преподавания онлайн-классов.

Лучшие методы преподавания онлайн и очных занятий включают:

четкое изложение ожиданий
создание сообщества и содействие сотрудничеству
поощрение активного обучения
регулярная обратная связь
помогает учащимся сосредоточиться на задаче
с учетом различий в обучении

Эти рекомендации хорошо работают как в смешанных, так и в онлайн-школах. Внедрение этих инструментов создаст более эффективную среду дистанционного обучения и поможет вашему ребенку добиться успеха.

По мере того, как учителя и родители продолжают приспосабливаться в течение 2022–2023 учебного года и далее, мы продолжим делиться передовым опытом и идеями для смешанных и онлайн-школ — в любой выбранной вами модели. Мы в этом вместе.

Навыки обучения
Участие студентов
Учителя
Успех студента

Бесплатное обучение

Готовы узнать о бесплатных аккредитованных онлайн-школах в вашем районе? Заполните форму ниже, чтобы получить бесплатный школьный онлайн-гид уже сегодня.

Отправить мне информацию

Запросить дополнительную информацию

509 S Exeter St. , Suite 202, Baltimore, MD 21202

1-800-382-6010

Найди свою школу

Пожалуйста, введите 5-значный почтовый индекс.

Использовать мое текущее местоположение

Connections входит в состав Pearson, ведущей мировой образовательной компании.

Connections Academy — это подразделение Connections Education LLC, аккредитованное Cognia, ранее AdvancED.

Решения для онлайн-обучения | ЮНИТАР

Наш ответ на COVID-19: перенесите обучение в онлайн

Вам нужно перевести #обучение в онлайн? Ваше личное мероприятие было отменено или отложено? Вам нужно создать обучающее онлайн-мероприятие в короткие сроки?

Хотя мы все #StayHome, перенос мероприятий и онлайн-обучение важнее, чем когда-либо. Но как мы это делаем и какие важные соображения нужно иметь в виду?

Как превратить личные встречи в онлайн-мероприятия на английском и французском языках

COVID-19 меняет наш способ обучения, поскольку мероприятия, семинары и встречи переходят в онлайн. Хотя участники могут казаться равными на экране, существуют различные факторы, как индивидуальные, так и структурные, которые мешают людям получать доступ, участвовать в онлайн-мероприятиях и извлекать из них равную выгоду. Инклюзивное обучение заключается в реагировании на разнообразие потребностей всех учащихся и уменьшении препятствий для участия, чтобы гарантировать, что ни один учащийся не останется без внимания, поскольку мы используем весь потенциал наших учебных мероприятий. В конечном счете, влияние учебных пространств зависит от того, насколько они инклюзивны. Инструкторы и фасилитаторы, которые не учитывают инклюзивность, могут поставить под угрозу эффективность своих мероприятий, а также потенциально усугубить неравенство и вредные стереотипы. Эти советы предназначены для тренеров, фасилитаторов и организаций, которые переводят свои мероприятия в онлайн. Они стремятся обеспечить инклюзивность во всех аспектах проектирования и реализации, чтобы сделать онлайн (и офлайн) мероприятия более инклюзивными, эффективными и результативными. Предлагается на английском и французском языках.

Как сделать онлайн-мероприятия более инклюзивными на английском и французском языках

40 простых и готовых к использованию методологических советов, которые сделают ваше онлайн-обучение успешным. Предлагается на английском и французском языках.

Наводящие вопросы для разработки учебных мероприятий на английском и французском языках

Команда ЮНИТАР по решениям в области обучения проведет вас через весь процесс разработки учебных программ с наводящими вопросами как для очных, так и для онлайновых учебных мероприятий. Предлагается на английском и французском языках.

Онлайн-карты фасилитации

ЮНИТАР

Координация и участие в онлайн-мероприятиях часто может быть сложной задачей. Технические трудности, участники перебивают друг друга, а также трудности, связанные с тем, чтобы сделать обучение интерактивным, осмысленным и увлекательным, — все это приводит к тому, что
в онлайн-пространстве довольно сложно маневрировать. Эти карточки были созданы, чтобы обеспечить более эффективное общение и упростить онлайн-встречи как для координаторов, так и для участников, а также повысить интерактивность и вовлеченность. Они также позволяют более активно участвовать в обсуждениях, гарантируя, что все будут услышаны.

Эти фасилитационные карточки представляют собой набор распечатываемых и цифровых изображений, которые можно использовать для визуального оформления встреч, семинаров и обучающих мероприятий, проходящих в Интернете. Есть три версии, которые можно использовать по отдельности или вместе, в зависимости от контекста:

Версия для смартфона (люди показывают экраны своих телефонов веб-камерам).
Версия для печати (распечатка карт для использования вместо телефонов)
Сигналы руками (люди используют руки для общения).

Загрузите полный набор онлайн-карт ЮНИТАР для содействия.

Разработка и проведение онлайн-курсов

Как величайшая революция в современном образовании, онлайн-обучение имеет множество преимуществ. Мы разрабатываем и проводим онлайн-курсы, что позволяет — учащимся учиться самостоятельно на расстоянии.

Консультации и разработка концепций онлайн-обучения

Обучающие вмешательства должны быть хорошо продуманы. Мы концептуализируем весь учебный процесс, чтобы обеспечить наилучшие результаты онлайн-обучения.

Смешанное обучение

Смешанное обучение сочетает традиционные методы обучения с учебными онлайн-материалами и возможностями для онлайн-взаимодействия. Это приводит к гибкости, эффективности и расширенному охвату, а также дает преимущество охвата всех стилей обучения.

Обучение с поддержкой технологий

Мы считаем, что широкий спектр технологий может значительно улучшить обучение. Вот почему мы создаем учебную среду, в которую интегрированы соответствующие технологии для поддержки учащихся.

Геймификация

Мы разрабатываем инструменты геймификации, чтобы вовлечь участников в увлекательные и мотивирующие онлайн-тренинги. Геймификация может принимать различные формы:

Серьезные игры, позволяющие обучаться на основе действий и ситуаций;
Социальные вызовы, которые позволяют обмениваться мнениями и неформальное обучение.

Практические онлайн-сообщества

Обучение более устойчиво в сообществе. Мы создаем онлайн-сообщества для обучения и обмена опытом для обмена опытом, коучинга, наставничества и долгосрочной поддержки. Онлайн-сообщества позволяют участникам иметь больше гибкости, что способствует долгосрочным обязательствам.

Обучающие приложения

Обучающие приложения можно использовать по-разному в зависимости от потребностей учащихся. Он может включать в себя инструменты геймификации, адаптивные онлайн-курсы, оперативные ресурсы и пространства для обмена. Приложение также можно сделать таким образом, чтобы после загрузки оно было доступно в автономном режиме.

Если вы хотите сотрудничать с нами или по любым другим вопросам, связанным с нашими продуктами и услугами для обучения, свяжитесь с нашей командой по адресу [email protected].

Примеры проектов

ЮНИТАР

Миссия Жобиа – проект «Столп мира»

Приблизительно 1,4 миллиарда человек живут в странах, страдающих от конфликтов и беспорядков, и миростроительство остается одной из самых больших проблем в мире. Практики миростроительства хорошо разбираются в своей технической сфере, но гораздо хуже подготовлены к маневрированию в сложных социально-политических реалиях. Эта игра служит безопасным пространством, в котором специалисты-практики могут практиковать свои навыки в виртуальной среде.

https://www.missionzhobia.org/

ЮНИТАР

Онлайн-курс «Молодежь и миростроительство» — проект «Основа мира»

Принятая в декабре 2015 г. молодые люди вносят свой вклад в поддержание и укрепление международного мира и безопасности. Поддержание и поддержка мира может показаться невыполнимой задачей, особенно для молодых новаторов. Потенциальные новаторы могут задаться вопросом: «Как я могу применить Резолюцию 2250 на практике?», «С чего мне начать?» и «Как я могу лично способствовать прочному миру во всем мире?» Зная об этих проблемах и стремясь эффективно Чтобы ответить на них, ЮНИТАР разработал бесплатный курс электронного обучения «Молодежь и миростроительство» (на английском и французском языках), чтобы дать ответы на эти и другие вопросы и поддержать участников в их усилиях, направленных на то, чтобы сделать мир более мирным, устойчивым и процветающим.

UNCC:Learn

UN CC:Learn — проект Planet Pillar

Единое партнерство ООН по обучению изменению климата (UN CC:Learn) — это совместная инициатива более 30 многосторонних организаций, дизайн и осуществлять систематическое, регулярное и ориентированное на результат обучение в области изменения климата. Инициатива была выдвинута на Копенгагенском саммите по изменению климата в 2009 году.

В течение первого трехлетнего пилотного этапа (2011–2013 гг.