Свойства корней: доказательства, примеры решение задач
Данный материал включает в себя всю информацию связанную с понятием квадратный корень числа.
Мы подробно изучим все основные свойства корней. Когда применяются корни чисел, как правильно работать с этим элементом алгебры. Закрепим изученный материал на конкретных примерах решения задач.
Для начала дадим определение понятию корень.
Определение
Квадратный корень — это такое число, которое во второй степени равно подкоренному выражению.
Принцип вычисления корня: все значения, которые находятся под корнем, называют подкоренным выражением. Оно может быть выражено, как числом, так и буквой. Числовых значений под корнем может быть несколько, это также допускается.
Свойства арифметического квадратного корня
Нужно обязательно помнить: извлекать корень можно только из положительного числа.
Квадратный корень из нуля, всегда равняется нулевому значению.
Как правильно определить корень из любого числа?
Для облегчения задачи достаточно знать и выучить таблицу корней. Она очень существенно помогает в данной ситуации.
Примеры решения задач с определением квадратного корня числа:
Вычисление значения корня из десятичной дроби:
- преобразовать число из десятичной дроби в целое число, убрав запятые;
- найти квадратный корень для полученного целого действительного числа;
- полученное целое действительное значение, заменить на дробь десятичного значения, применяя правило перемножения дробей.
Пример №1:
Нужно определить квадратный корень из следующего значения \[\sqrt{0,16}\]
Для начала убираем запятую из дробного выражения и получаем число равным 16.
Квадратичное значение из шестнадцати равняется четырем.
\[\sqrt{16}=4\]
Применяем правило перемножения дробей десятичного значения.
В результате проведенных вычислений, количество знаков, после запятой равно сумме знаков.
{2}=0,81\].
Рассмотрим основные свойства корней числовых значений:
- Перемножение действительных чисел.
Данное свойство можно расписать в виде множества чисел:
\[a_{1}, a_{2}, a_{3 \ldots \ldots} a_{n,} \sqrt{a_{1}, a_{2}, a_{3 \ldots} \ldots a_{n,}}=\sqrt{a_{1}} \cdot \sqrt{a_{2}} \cdot \sqrt{a_{3}} \ldots \ldots \ldots \sqrt{a_{n}}\]
- Вычисление корня числа из частного значения множества действительных чисел.
\[a_{1}, a_{2}, a_{3 \ldots . . .} a_{n,} \sqrt{a_{1, \div} a_{2 \div}, a_{3 \ldots . .} a_{n,}}=\sqrt{a_{1}} \div \sqrt{a_{2}} \div \sqrt{a_{3}} \ldots \ldots \ldots \sqrt{a_{n}}\]
Можно записать данное деление и другим способом:
\[ \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} ; \quad \sqrt{\frac{a}{c}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{c}} . \]
Условие: \[a \geq 0 ; b>0\].
Значение в знаменателе обязательно должно, быть более нуля, так как по законам математики делить н ноль нельзя.
- Свойство с четным показателем, действительного числа.
{n}=a \cdot b\].Мы получили равенство, которое изначально нужно было доказать.
Доказать множество равенство значений, можно таким же методом, используя те же операции.
Рассмотрим несколько примеров решения функции данного вида, применяя числовые значения.
Пример 2: Дробное значение под корнем.
\[ \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} \]
Числовое значение в числителе может иметь положительное значение или равняться нулю. В знаменателе — любое действительное число, кроме нуля. Так как по законам математики: деление на ноль запрещается (недопустимо).
Перейдем к доказательству свойства.
Запишем равенство \[\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}, \text { где } a \geq 0, b>0\]. (обязательное условие, которое должно соблюдаться).
Пример 3: Это свойство заключается в следующем: если подкоренное число имеет любое значение и четный показатель. n = 2 * m;
Следовательно, справедливым будет равенство: \[\sqrt[2 \cdot m]{a^{2 \cdot m}}\].
{2 \cdot m-1}}=a\], так как корень в нечетной степени можно расписать в виде выражения \[\sqrt[2 \cdot m-1]{-c}=-\sqrt[2 \cdot m-1]{c}\]. Где значение с — имеет положительное значение или равняется нулю. Для лучшего усвоения материала рассмотрим пример решения.Пример 4: Извлечение действительного значения из-под корня.
Запишем следующую функцию \[\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n \cdot m]{a} \text { или } \sqrt[n 1]{\sqrt[n 2]{\ldots \ldots \sqrt[n k]{a}}}=\sqrt[n 1 \cdot n 2 \cdot n k]{a}\]
Значение числа a — может быть положительным значение либо равняться нулю, а показатель степени n и m обычные натуральные числовые значения.
Равенство \[\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n \cdot m]{a}\] докажем следующим способом.
Поменяем местами значения, которые расположены до знака равно и после него. Запишем новое уравнение \[\sqrt[n \cdot m]{a}=\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}\]. Далее вспомним как возводить степень в степень и основное определения корня числового значения.
2Решение – определение, значение и синонимы
ПЕРЕЙТИ К СОДЕРЖАНИЮ
решения
Принять решение – это принять решение о чем-либо. Действовать с решением значит действовать решительно, что может быть естественной чертой характера.
Решение первоначально происходит от латинского resolvere («определить»). Каждый день вы принимаете решения: что надеть, что поесть, как потратить деньги, за кого голосовать, в какой фильм пойти. Судья суда принимает решение в ходе судебного разбирательства (и фактически «выносит» или «объявляет» это решение). Если судьи принимают решение в боксерском поединке, победитель побеждает «по решению». Более свободно, 9Решение 0009 также может относиться к исходу любой игры или соревнования.
Определения решения
существительное
позиция, мнение или суждение, достигнутое после рассмотрения
«а решение неблагоприятное для оппозиции»
- синонимы: заключение, определение, вердикт
существительное
черта решительности, проявляющаяся твердостью характера или целеустремленностью
- синонимы: решительность
существительное
акт принятия решения о чем-либо
«бремя решение было его»
- синонимы: заключение, определение
существительное
результат игры или конкурса
«Команда сбросила три решение подряд»
существительное
(бокс) победа по очкам без нокаута
«не было особых проблем с единодушным решение над соперником»
ОТКАЗ ОТ ОТВЕТСТВЕННОСТИ: Эти примеры предложений появляются в различных источниках новостей и книгах, чтобы отразить использование слова «решение» .
Мнения, выраженные в примерах, не отражают мнение Vocabulary.com или его редакции.
Отправьте нам отзывВЫБОР РЕДАКЦИИ
Поиск
решение в последний разЗакройте пробелы в словарном запасе с помощью персонализированного обучения, которое фокусируется на обучении слова, которые нужно знать.
Начните изучение словарного запаса
Независимо от того, являетесь ли вы учителем или учеником, Vocabulary.com может направить вас или ваш класс на путь систематического улучшения словарного запаса.
НачатьЛатинский корень слова Решение
Опубликовано Барри
Где вы сейчас боретесь с жизненным решением? Как давно эта проблема не дает вам покоя и, возможно, является причиной бессонных ночей?
Для большинства из нас принятие правильного или наилучшего решения имеет большое значение и может иметь значительные выгоды или последствия.
{n}=a \cdot b\].
{2 \cdot m-1}}=a\], так как корень в нечетной степени можно расписать в виде выражения \[\sqrt[2 \cdot m-1]{-c}=-\sqrt[2 \cdot m-1]{c}\]. Где значение с — имеет положительное значение или равняется нулю. Для лучшего усвоения материала рассмотрим пример решения.
2
Мнения, выраженные в примерах, не отражают мнение Vocabulary.com или его редакции.
Отправьте нам отзыв