Решение матричных уравнений примеры: 11. Решение матричных уравнений

Решение СЛАУ матричным методом — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Решение СЛАУ матричным методом

2. Матричный метод решения СЛАУ

Матричный метод – это метод решения
через обратную матрицу квадратных
(с числом уравнений, равным числу
неизвестных) систем линейных
алгебраических уравнений с
ненулевым определителем.

3. Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными

Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными
Запишем ее в матричной форме:
A — основная матрица системы, состоящая из
коэффициентов при неизвестных.
B — вектор — столбец свободных членов (слагаемых)
X — вектор – столбец решений системы

4. Запишем СЛАУ в виде матричного уравнения и решим его

AX = B
Умножим это матричное уравнение слева на A − 1 — матрицу,
обратную матрице A:
Так как A − 1A = E по определению обратной матрицы, получаем
E X = A − 1B
X = A − 1B
где A – 1=1/∆ (A*)Т ,
∆≠0
(A*)Т — транспонированная матрица алгебраических дополнений
соответствующих элементов матрицы A.

5. Пример Решить СЛАУ матричным методом:

Сначала убедимся в том, что определитель матрицы из
коэффициентов при неизвестных СЛАУ не равен нулю.

6. Вычислим алгебраические дополнения для элементов основной матрицы

Вычислим алгебраические дополнения для
элементов основной матрицы

7.

Найдём союзную матрицу, транспонируем её и подставим в формулу для нахождения обратной матрицыНайдём союзную матрицу, транспонируем её и подставим
в формулу для нахождения обратной матрицы

8. Найдем неизвестные, перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов

Найдем неизвестные, перемножив обратную
матрицу и столбец свободных членов
Ответ: x=2; y=1; z=4.

9. Отдохнем на песочке…

11. Самостоятельная работа

1 вариант
2 вариант
Решить СЛАУ:
Решить СЛАУ:
2 x1 3 x2 x3 7
3 x1 2 x2 x3 5
4 x 7 x 3 x 4
2
3
1
x1 2x 2 — x 3 4
3×1 2 x 3 8
4x — 2x 5x 0
1
2
3

12. Домашнее задание

Решить СЛАУ:

English     Русский Правила

Метод решения однопараметрических линейных матричных уравнений, основанный на дифференциальных преобразованиях

Please use this identifier to cite or link to this item:

http://earchive. tpu.ru/handle/11683/5509

Title:	Метод решения однопараметрических линейных матричных уравнений, основанный на дифференциальных преобразованиях
Other Titles:	Method for solving one-parameter linear equations based on differential transformations
Authors:	Симонян, Саргис Оганесович Паповян, Рубен Артурович
Keywords:	геоинформационные системы; однопараметрические линейные матричные уравнения; дифференциальные преобразования; рекуррентные цепочки; линейные системы; алгебраические уравнения; матричные дискреты; непрерывные решения; модельные примеры; geoinformation systems; one-parametric linear matrix equations; differential transformations; recurrent chain of linear systems of algebraic equations; matrix discrete; continuous solution; model example
Issue Date:	2015
Publisher:	Томский политехнический университет
Citation:	Симонян С. О. Метод решения однопараметрических линейных матричных уравнений, основанный на дифференциальных преобразованиях / С. О. Симонян, Р. А. Паповян // Известия Томского политехнического университета [Известия ТПУ]. — 2015. — Т. 326, № 6 : Инжиниринг георесурсов. — [С. 128-135].
Abstract:	Актуальность работы обусловлена необходимостью разработки нового эффективного метода определения непрерывных решений однопараметрических линейных матричных уравнений, достаточно часто встречающихся в различных областях науки и техники, таких как идентификация параметров электротехнических (вероятно электромеханических) преобразователей энергии, оптимизация параметров электрических сетей, регистрация и обработка измерений скважинной геофизики и др. Цель исследования: разработка простого конструктивного численно-аналитического метода определения решений отмеченного класса задач, легко реализуемого средствами современных информационных технологий. Методы исследования. Для решения рассматриваемых задач в работе использованы методы матричной линейной алгебры, методы теории матриц, а также прямые и обратные дифференциальные преобразования Г. Е. Пухова, отличающиеся от общеизвестных интегральных преобразований достаточно положительными характеристиками — операцией дифференцирования вместо операции интегрирования (прямое преобразование) и операцией суммирования вместо операции интегрирования (обратное преобразование). Результаты. Предложен конструктивный численно-аналитический метод решения однопараметрических линейных матричных уравнений применением дифференциальных преобразований. При этом решение исходной непрерывной задачи фактически сводится к решению рекуррентной цепочки некоторых линейных систем алгебраических уравнений с числовой инвариантной гиперматрицей и гипервекторами (составными векторами) свободных членов правых частей, при которых определяются матричные дискреты решения исходной задачи. Далее на основе некоторого восстанавливающего соотношения (обратных дифференциальных преобразований) определяется непрерывное решение исходной задачи. Рассмотрен модельный пример, при решении которого предложенным численно-аналитическим методом получено точное маклореновское аналитическое решение, подтверждающее простоту и высокую вычислительную эффективность метода. The relevance of the research is caused by the need to develop a new efficient method for defining continuous solutions of one-parametric linear matrix equations, often found in various studies, such as identification of electromechanical energy transformer parameters, optimization of electrical circuits parameter, registration and processing of borehole geophysics measurements, etc. The aim of the research is to develop a simple constructive numerical-analytical method for determining the solution of the mentioned class of problems, which is easy to implement by the modern information technology. The investigation methods. For solving the considered problems, the authors have applied the method of matrix linear algebra, matrix theory method, as well as the direct and inverse differential transforms of G.E. Pukhov, which differ from the well-known integral transforms by rather positive characteristics — a differentiating operation instead of integrating operations (direct transformation) and a summing operation instead of integrating operation (inverse transformation). The results. The authors proposed the constructive numerical-analytical method for solving one-parametric linear matrix equations by using differential transformation. In this case, the solution of the original continuous problem is actually reduced to solving the recurrent chain of some linear systems of algebraic equations by numerical invariant hypermatrix and hypervectors of free members of the right parts, when the matrix discretes for solving the original problem are determined. Then, on the basis of a reducing ratio (inverse differential transformations) the continuous solution of the original problem is determined. The paper considers the model example. Solving this example the exact Maclaurin analytical solution confirming the simplicity and the high computational efficiency of the method is obtained by numerical-analytical method. Conclusions. The proposed constructive numerical-analytical method is based on two basic mathematical apparatus — the operating method of differential transformation and information solutions obtained with the recurrence of linear matrix equations to solve the recurrence of equivalent linear systems of algebraic equations in the widespread use works of kronikorov numerical matrices.
URI:	http://earchive.tpu.ru/handle/11683/5509
ISSN:	1684-8519
Appears in Collections:	Известия ТПУ

Show full item record   Google Scholar

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.

symbolic — Примеры использования Mathematica для символьного решения матричных уравнений

спросил 7 лет, 5 месяцев назад

Изменено 6 месяцев назад

Просмотрено 432 раза

$\begingroup$

Предположим, мы хотим решить линейную систему типа 9{-1} г. \end{align*}

Могу ли я заставить Mathematica сделать это? Я спрашиваю, потому что хотел бы закрытых форм более сложных блочно-матричных систем.

• матричный
• символический
• линейно-алгебраический

$\endgroup$

2

$\begingroup$

NCAlgebra была обновлена ​​с тех пор, как я написал свой комментарий выше в 2015 году. Я просмотрел текущую документацию в документации NCAlgebra, и в разделе «Большинство основных команд» есть NCMatrixDecompositions, а под ним

NCUpperTriangularSolve и NCLowerTriangularSolve . На самом деле я не пробовал их сам, но их названия убедительно свидетельствуют о том, что они решат приведенное выше символьное матричное уравнение.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

Как проверить непротиворечивость линейных уравнений с помощью матриц

Запишите данную систему уравнений в виде матричного уравнения AX = B.

Шаг 1 :

Найдите расширенную матрицу [A, B] системы уравнений.

Шаг 2 :

Найдите ранг A и ранг [A, B], применяя только элементарные операции со строками.

Примечание:

Операции со столбцами применять нельзя.

Шаг 3 :

Случай 1 :

Если в системе уравнений n неизвестных и

ρ(A) = ρ([A|B]) = n

, то система AX = B, непротиворечива и имеет единственное решение.

Случай 2 :

Если в системе n неизвестных AX = B

ρ(A)  =  ρ([A| B]) < n

, то система совместна и имеет бесконечно много решений, и эти решения .

Случай 3 :

Если ρ(A)  ≠  ρ([A| B])

, то система AX = B несовместна и не имеет решений.

Проверить на непротиворечивость и, если возможно, решить следующие системы уравнений ранговым методом.

Вопрос 1 :

2x + y + z = 5

x + y + z = 4

x — y + 2z = 1 (A) = ρ([A|B]) = 3. Система совместна и имеет единственное решение.

С 1 ^ст ряд,

x + y + z = 4 ——(1)

Из 2 ^-го -го ряда,

-y-z =  -3 ——(2)

Из 3-го ^-го -го ряда ,

3z =  3 ——(3)

Из (3)

z  =  1

Применяя значение z из (2), получаем

-y-1  =  -3

-y = -3+1

-y = -2 и y = 2

Применяя значения y и z в (1), получаем

x + 2 + 1 = 4

x = 4-3

9Вопрос 2

Решение :

Количество ненулевых строк равно 3.

ρ(A) = ρ([A|B]) = 3. Система совместна и имеет единственное решение.

Из 1-го ^-го -го ряда,

x+2y+z  =  7  —-(1)

Из 2-го ^-го -го ряда,

5y  =  10  —-(2)0005

y = 2

Из 3 ^rd строки,

-15z = -30  —-(3)

z = 2

Путем применения значения получаем

х + 2(2) + 2 = 7

х + 6 = 7

х = 7 — 6

х = 1

х = 1, у = 2 и z = 2

Вопрос :

x + 9y — z = 27

x — 8y + 16z = 10

2x + y + 15z = 37 

Здесь ρ(A) = ρ([A|B]) = 2 < 3, тогда система непротиворечива и имеет бесконечно много решений.