РСшСниС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°: АлгСбраичСский ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ | Microsoft Math Solver

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

Π’ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сохраняСтся Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Word с ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всСх исходных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».

ЛинСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°

  1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹.
  2. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€: 3A-BC+A-1
  3. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅.
  4. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ базисС. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ базис Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π² этом базисС.
  5. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка ΠΊ каноничСскому Π²ΠΈΠ΄Ρƒ
  6. БобствСнныС числа ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
  7. Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° (aβ€’x2 + bβ€’x + c = 0)
  8. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов (ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² сумму ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ):
  9. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° дискриминанта. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для нахоТдСния дискриминанта ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
  10. Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² столбиком. Данная ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π°, Π² частности, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ².
  11. РСшСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ².

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа

  1. ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹Π΅ числа Π² тригономСтричСской ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ…
  2. Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня ΠΈΠ· комплСксных чисСл ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° w3 - z = 0.

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС

  1. Найти ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ (Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…) cosx + esinx+x3x
  2. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  3. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Лопиталя ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΎΠ².
  4. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ
  5. НаибольшСС ΠΈ наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычисляСт экстрСмум Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ возрастания ΠΈ убывания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ выпуклости ΠΈ вогнутости Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°.
  6. Асимптоты Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ…, Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… асимптот.
  7. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния

  1. Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния: , .
  2. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния (Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ y''-2y'+y = e2x)

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ исчислСниС

  1. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями:
  2. ВычислСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ² (Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ²)
  3. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ вдоль Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ: Найти Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ силы F ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ вдоль Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ L ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M0 Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ M1.

Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ряды

  1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°ΡΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ряда
  2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ сходимости стСпСнного ряда
  3. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ряд Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°
  4. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ряд Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅: Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² ряд Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f(x)=1+x Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ [-1, 1]. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ частичных сумм S0, S1, S2.

ДСйствия с матСматичСскими выраТСниями: Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° слагаСмыС, ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сСрвиса WolframAlpha ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ бСсплатно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. РСшСниС бСсплатноС ΠΈ автоматичСскоС с Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ вычислСний Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ pdf. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (Show steps).

Найти ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСнияx2 — 3x + 4 = 0
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈx2 — 3x + 4 = 0

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: всС ссылки, располоТСнныС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‚ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1. Найти ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Лопиталя.
ΠŸΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹
Π°)
РСшСниС.
ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Лопиталя позволяСт Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 0/0 ΠΈ ∞ / ∞.


ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Лопиталя, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ….

Для нашСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°: f(x) = 1-(cos(x))2, g(x) = x+sin(2β€’x)
Находим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ: f'(x) = 2β€’cos(x)β€’sin(x), g'(x) = 1+2β€’cos(2β€’x)

Π±)
РСшСниС.

Для нашСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°:
f(x) = ln(sin(x))
g(x) = (2β€’x-Ο€)2
Находим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ
f'(x) = cos(x)/sin(x)
g'(x) = -4β€’Ο€+8β€’x

Находим Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ
f»(x) = -1-cos2(x)/sin2(x)
g»(x) = 8

Π²)
Π³) .

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ исслСдованиС ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.
Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
Π°) ;
РСшСниС ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ схСмС:

  1. выяснСниС области опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
  2. ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чСтности ΠΈΠ»ΠΈ нСчСтности Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
  3. исслСдуСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ;
  4. расчСт Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пСрСсСчСния ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ с осями ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚;
  5. находят Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡ… Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€;
  6. исслСдования Π½Π° экстрСмум;
    Находим ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

    ΠΈΠ»ΠΈ

    ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

    x1 = -1
    x2 = 1
    ВычисляСм значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
    f(-1) = -1/2
    f(1) = 1/2
    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:
    fmin = -1/2, fmax = 1/2
    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ достаточноС условиС экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. НайдСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ:

    ΠΈΠ»ΠΈ

    ВычисляСм:
    y»(-1) = 1/2>0 — Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° x = -1 Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.
    y»(1) = -1/2поиск Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ выпуклости ΠΈ вогнутости ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ;
  7. расчСт асимптот ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ;
    УравнСния Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… асимптот ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = kx + b. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ асимптоты:

    Находим коэффициСнт k:


    Находим коэффициСнт b:


    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ асимптоты: y = 0
  8. строят Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ исслСдуСмой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Π±).

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. Π”Π°Π½ΠΎ скалярноС ΠΏΠΎΠ»Π΅.
1) Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ u = C ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.
2) Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ скалярного поля u=u(x;y) Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ A ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° .
3) Найти Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния скалярного поля Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ A.

Π‘ ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚.
А
ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚. Π’
4

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси ОΠ₯ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ линиями. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ.
УравнСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ
y = -4x3; x=0; y=4

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5. Найти ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния. Π‘Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ.
yβ€²+2xy=3x2e-x2

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 6. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ спрос Q ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ S Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ зависит ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ p: S=ap+b, Q=cp+d, Π³Π΄Π΅ a, b, c, d-Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ постоянныС. ИсслСдованиС Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ спроса Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с коэффициСнтом ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

y. ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t, ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ†Π΅Π½Π° Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ p(0)=0,25.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7. Найти частноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка с постоянными коэффициСнтами, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ условиям.
yβ€³-7yβ€²+10y=0, y(0)=2, yβ€²(0)=-1

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 8. Найти ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка с постоянными коэффициСнтами.
yβ€³-2yβ€²=3x2+1

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 9. Найти ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.
x2yβ€³-ln(x)=0

РСшСниС Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

β€Ή— Назад

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для записи сумм, содСрТащих ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слагаСмых, ΠΈΠ»ΠΈ Π² случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° число слагаСмых ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, примСняСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ запись:

которая Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ

(14.1)

Π³Π΄Π΅ — функция цСлочислСнного Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ символ (большая грСчСская Π±ΡƒΠΊΠ²Π° «ΡΠΈΠ³ΠΌΠ°») ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ суммированиС. Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ символа суммирования ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСмСнная, которая мСняСт свои значСния ΠΎΡ‚ слагаСмого ΠΊ слагаСмому, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ . Π—Π°ΠΏΠΈΡΡŒ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ послСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ пСрСмСнная .

Β Β Β Β Β Β Β Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 14.2 Β  Вычислим нСсколько сумм:

1) .

2) . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части стоит сумма гСомСтричСской прогрСссии с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ прогрСссии Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ , Ρ‚ΠΎ эту сумму Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ

3) .

4) .

5) . Β Β Β Β Β Β Β Β 

Π’ курсС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ суммы Π²ΠΈΠ΄Π° . Π—Π΄Π΅ΡΡŒ пСрСмСнная с индСксом рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ функция ΠΎΡ‚ своСго индСкса. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π½Π°ΠΊΠ° суммы Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡƒΒ (10. 1) скалярного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

(14.2)

Π³Π΄Π΅ для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства , для плоскости .

Для Сдинообразия Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это сумма, содСрТащая ΠΎΠ΄Π½ΠΎ слагаСмоС.

Β Β Β Β Β Β Β Β Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 14.1 Β  Π‘ΡƒΠΊΠ²Π°, стоящая Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ суммы (индСкс суммирования), Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ суммирования. Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ лишь, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ этого индСкса зависит суммируСмая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. НапримСр,

Или

Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π½Π΅Ρ‚, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ зависит. Β Β Β Β Β Β Β Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 14.1 Β  ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, Π½Π΅ зависящий ΠΎΡ‚ индСкса суммирования, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ вынСсСн Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ суммы:

Β Β Β Β 

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ этого прСдлоТСния прСдоставляСтся Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.

Β Β Β Β Β Β Β Β ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 14.2 Β 

(14. 3)

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся частным случаСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ утвСрТдСния.

Β Β Β Β Β Β Β Β ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 14.3 Β 

(14.4)

Β Β Β Β Β Β Β Β Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ.Β Β Β Β  ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°


РаскроСм скобки Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части этого равСнства. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ сумму элСмСнтов ΠΏΡ€ΠΈ всСх допустимых значСниях индСксов суммирования. Π‘Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ сгруппируСм ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, сначала собСрСм всС слагаСмыС, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ индСкс Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ индСкс Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ


Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² Π² этом равСнствС Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π½Π°ΠΊΠΈ суммирования, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΡƒΒ (14.4). Β Β Β Β 

Β Β Β Β Β Β Β Β Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ 14.2 Β  Π”Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ суммы ΠΈΠ· равСнства (14.4) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π±Π΅Π· использования скобок

Β Β Β Β Β Β Β Β 

НуТно ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ двойная сумма ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ сумму элСмСнтов для всСх допустимых Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ индСксов суммирования. По этой ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Ссли встрСчаСтся запись, содСрТащая подряд Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ символов суммирования, Ρ‚ΠΎ порядок расстановки этих символов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ.

Если Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ измСнСния всСх индСксов суммирования ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ для суммирования ΠΏΠΎ нСскольким индСксам ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ запись Π²ΠΈΠ΄Π°

Иногда ΠΏΠΎΠ΄ символом суммы ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ условия, Π½Π°Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° индСксы суммирования. Π’Π°ΠΊ запись

ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² сумму Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ , ,…, , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ индСксами.

Иногда Π² записи суммы Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ измСнСния индСксов, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,

Вакая запись ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ индСксы, ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ тСкста ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ‹ сразу послС окончания Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, Π²Ρ‹ΡˆΠΊΠ°, Π²Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Π²Ρ‹ΡˆΠΊΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, процСс Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ online, online Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ† ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, вСкторная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, систСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹, уравнСния, систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹, функция, Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π», ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π», Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ², вычислСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠ², Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅, производная нСявной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

РСшСния ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ β€” КоллСдТ АлгСбра

  • Π’ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ
  • Π‘ΠΈΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Π°
  • ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ тСсту
    БРЕДНЯЯ Π¨ΠšΠžΠ›Π
    • ACT РСпСтиторство
    • SAT РСпСтиторство
    • РСпСтиторство PSAT
    • ASPIRE РСпСтиторство
    • ШБАВ РСпСтиторство
    • РСпСтиторство STAAR
    ВЫБШАЯ Π¨ΠšΠžΠ›Π
    • РСпСтиторство MCAT
    • РСпСтиторство GRE
    • РСпСтиторство ΠΏΠΎ LSAT
    • РСпСтиторство ΠΏΠΎ GMAT
    К-8
    • РСпСтиторство AIMS
    • РСпСтиторство ΠΏΠΎ HSPT
    • РСпСтиторство ISEE
    • РСпСтиторство ISAT
    • РСпСтиторство ΠΏΠΎ SSAT
    • РСпСтиторство STAAR
    Поиск 50+ тСстов
  • АкадСмичСскоС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
    рСпСтиторство ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
    • АлгСбра
    • Π˜ΡΡ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
    • ЭлСмСнтарная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
    • ГСомСтрия
    • ΠŸΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ расчСт
    • Бтатистика
    • ВригономСтрия
    рСпСтиторство ΠΏΠΎ СстСствСнным Π½Π°ΡƒΠΊΠ°ΠΌ
    • Анатомия
    • Биология
    • Π₯имия
    • Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
    • Ѐизиология
    иностранныС языки
    • французский
    • Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ
    • Латинский
    • ΠšΠΈΡ‚Π°ΠΉΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Π½Π΄Π°Ρ€ΠΈΠ½
    • Испанский
    Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
    • Π§Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅
    • Акустика
    • ЭлСмСнтарная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
    ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅
    • БухгалтСрия
    • Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°
    • Π­ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°
    • Английский
    • Ѐинансы
    • Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ
    • Письмо
    • Π›Π΅Ρ‚ΠΎ
    Поиск ΠΏΠΎ 350+ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ
  • О
    • ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
    • ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° наставника
    • Онлайн-рСпСтиторство
    • МобильноС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
    • МгновСнноС ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
    • Как ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ
    • Наша гарантия
    • ВлияниС рСпСтиторства
    • ΠžΠ±Π·ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ‚Π·Ρ‹Π²Ρ‹
    • ΠžΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² БМИ
    • О прСподаватСлях унивСрситСта

ΠœΡ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ Π² субботу ΠΈ Π²ΠΎΡΠΊΡ€Π΅ΡΠ΅Π½ΡŒΠ΅!

Π—Π²ΠΎΠ½ΠΈΡ‚Π΅ прямо сСйчас, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:

(888) 888-0446

ВсС рСсурсы ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ для ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΠΉ

5 ДиагностичСскиС тСсты 84 практичСских тСста Вопрос дня ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Learn by Concept

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ° Β» РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств Β» РСшСния ΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ уравнСния:

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ОбъяснСниС:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ²Β Β — ΠΈ впослСдствии  это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠΈ сумма 5; эти Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа .

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ заднюю Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ:

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ нСльзя Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, сам ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²:

ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅:

Β 

сСбя здСсь.

Β 

Набор Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ .

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ всС Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ уравнСния:

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ОбъяснСниС:

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ²Β Β — ΠΈ впослСдствии  это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

36 ΠΈ сумма ; эти Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа .

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ заднюю Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ:

Π­Ρ‚ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ сами ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²:

ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ:

Набор Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉΒ .

Π‘ΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ± ошибкС

Π£Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± авторских ΠΏΡ€Π°Π²Π°Ρ…

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅

Ярослав
Π‘Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ

УнивСрситСт Π₯Π΅Ρ€ΠΈΠΎΡ‚-Π’Π°Ρ‚Ρ‚, магистр Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. УнивСрситСт Π₯Π΅Ρ€ΠΈΠΎΡ‚-Π’Π°Ρ‚Ρ‚, Π΄ΠΎΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°ΡƒΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСский Ρ„Π°ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π΅Ρ‚…

View College Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹

Винс
Π‘Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€

ΠžΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Π‘ΠΎΠ»Ρ‚-Π›Π΅ΠΉΠΊ-Π‘ΠΈΡ‚ΠΈ, Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ сотрудник, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅

Π ΠΎΡ…ΠΈΡ‚ (Рокс)
Π‘Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€

Punjab Tech. УнивСрситСт, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ПСндТабский ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ, магистр тСхничСских Π½Π°ΡƒΠΊ, M…

ВсС рСсурсы ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ для ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅ΠΉ

5 диагностичСских тСстов 84 практичСских тСста Вопрос дня ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ

Онлайн-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹

  • Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
  • Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • НСравСнство
  • Π‘Π²ΡΠΆΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ с Π½Π°ΠΌΠΈ
  • Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ
  • ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚
  • Expand
  • GCF
  • LCM
  • Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ
  • БистСма
  • РСшСниС
  • Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ
  • БистСма
  • ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° вашСм сайтС

Наши ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ:

Π—Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Π² качСствС пошаговой ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для обучСния Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ я Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ Algebrator ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ, Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ ΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρƒ правлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ я ΠΌΠΎΠ³Ρƒ!
Бьюзан Π€Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½, Огайо

АлгСбратором Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΈ ΠΎΠ½ сдСлал Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ для мСня Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅. Π― Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» это.
ΠšΡΡ‚Π»ΠΈΠ½ Π‘Π΅ΠΊΠΊΠ΅Ρ€, ПСнсильвания

Один ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΈΡ… студСнтов принСс ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ «АлгСбратор». Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° я Π΄ΡƒΠΌΠ°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ инструмСнт, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ всСм ΠΌΠΎΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΈΡΡŒ. Когда я исслСдовал дальшС, я понял, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° быстрСС.
Уэйлон Π‘Π°ΠΌΠΌΠ΅Ρ€Π»Π΅Π½Π΄, ВСхас.

Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° основу для Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пошагового Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для обучСния Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ я ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π» ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² классС. Как я ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» Π²ΠΎ врСмя нашСго ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈ составлСнии Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ фактичСских Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² стандартизированного тСстирования Π½Π°ΡˆΠΈΡ… студСнтов Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ с использованиСм Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ сразу послС внСдрСния вашСго ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°.
Π .Π‘., Нью-МСксико

Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»Π° основу для Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пошагового Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для обучСния Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ я ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π» ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² классС. Как я ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π» Π²ΠΎ врСмя нашСго ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°, ΠΏΡ€ΠΈ составлСнии Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ фактичСских Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² стандартизированного тСстирования Π½Π°ΡˆΠΈΡ… студСнтов Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ с использованиСм Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ сразу послС внСдрСния вашСго ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ обСспСчСния, ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°.
Мика ЛСстСр, ΠœΠΈΡ‡ΠΈΠ³Π°Π½


Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π±ΠΎΡ€ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ со всСвозмоТными Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нашС ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС спасаСт ΠΈΠΌ Тизнь. Π’ΠΎΡ‚ поисковыС Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ сСгодняшниС поисковики использовали, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наш сайт. Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ срСди Π½ΠΈΡ… свою?


ΠŸΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° 2015-04-02:
  • уравнСния Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
  • слоТных матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡
  • тСсты ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для 6 класса ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • матСматичСских ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² для упрощСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… вопросов ΠΏΠΎ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅
  • ΠΌΠ°Π½Π΅ΠΊΠ΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ΅
  • Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния
  • Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист «ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ школа»
  • ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ
  • ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ кубичСский ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ Π½Π° графичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ti 83
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы с уравнСниями для 8 класса
  • бСсплатныС тСсты ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для 8-Π³ΠΎ класса
  • для ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ долю экспонСнты
  • бСсплатный ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ для срСднСго уровня
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист основных свойств распрСдСлСния
  • Как ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ
  • Π³ΠΎΠ΄. 8 листов
  • УпраТнСния Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ для ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²
  • Руководство ΠΏΠΎ пСрСсмотру SATS бСсплатно ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ KS3 SCIENCE
  • glencoe Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° 2 Π³Π»Π°Π²Π° тСст
  • бСсплатныС ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ своими словами, ΠΊΠ°ΠΊ свойство ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ корня ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. .
  • Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ асимптот Π² Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Π°Ρ…
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы для 8 классов
  • Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρƒ II ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
  • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСского уравнСния Π² кубичСской стСпСни
  • АлгСбра Π₯ΠΎΠ»Ρ‚Π° 1 рабочая Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ
  • Π³ΠΎΠ΄ 8 матСматичСская ΠΈΠ³Ρ€Π°
  • матСматичСскиС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ
  • матСматичСскиС слоТныС уравнСния Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ для студСнтов
  • УравнСния ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для 9 класса
  • Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ слоТных нСравСнств
  • Листы SATS ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ 11-12 Π»Π΅Ρ‚
  • ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ с использованиСм Π’-83
  • матСматичСская ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°
  • Π—Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Texas Instrument
  • ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ стандартноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ Π’-89
  • Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ для 6 класса
  • КоллСдТ АлгСбра-Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°
  • листов для изучСния Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹
  • ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ любой Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • символьноС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π»Π°Π±
  • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с 3 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ
  • дСйствий для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
  • прСдалгСбраичСских матСматичСских ΠΈΠ³Ρ€ для ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚ΠΈ
  • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка
  • Houghton Mifflin Company ГСомСтричСский тСст ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡
  • ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ умноТСния Ρ€Π°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΎΠ²
  • Π°Π»ΡŒΠ³Π΅Ρ€Π±Ρ€
  • ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€Π±ΠΎΠ»Ρ‹
  • сумма n чисСл Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Java
  • ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
  • Π­ΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΡˆΡ‚Π°Ρ‚Π° Нью-Π™ΠΎΡ€ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² 6-ΠΌ классС
  • уравнСния Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния glencoe
  • Π£Π ΠΠ’ΠΠ•ΠΠ˜Π• Π”Π›Π― ΠšΠ£Π‘Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠžΠ“Πž ΠœΠ•Π’Π Π ΠŸΠ›ΠžΠ©ΠΠ”Π˜
  • ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ с дробями
  • распСчатки Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… листов ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅
  • основныС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
  • ВСст IOWA ΠŸΠ ΠΠšΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π• Π›Π˜Π‘Π’Π«
  • «Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, использовавшиСся Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π΅»
  • ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
  • T1 83 ГрафичСский ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6-ΠΉ класс ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа
  • ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
  • ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ бСсплатноС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для y-intercept
  • ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† матСматичСский тСст Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
  • сдал Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 10 класс
  • Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€
  • пСрвообразная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅ ti 83/84
  • Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… листов систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
  • Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ нахоТдСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅
  • Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°/ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ выраТСния, уравнСния ΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
  • Java math.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *