Примеры решений СЛАУ
Примеры решенийРанг матрицыМетод КрамераУмножение матриц Определитель матрицы Метод обратной матрицы Обратная матрица Метод Гаусса онлайн LU разложение матрицы Производная онлайн
- Решение системы уравнений методом Жордано-Гаусса
Система линейных уравнений:
2x1 + x2 — x3 + 3x4 — 2x5 = 2
x1 — x2 + x4 = 0
x1 — x3 + x4 — 2x5 = -1 - Пример нахождения обратной матрицы методом Жордано-Гаусса
- Теорема Кронекера-Капелли
- Общее решение однородной СЛАУ
- Метод Гаусса в Excel
Применение формул Крамера
- Пример решения СЛАУ методом Крамера
- Как найти определитель методом понижения порядка
- Метод Крамера в Excel
Применение метода обратной матрицы
- Пример нахождения обратной матрицы
- Пример нахождения присоединённой матрицы
- Пример нахождения алгебраических дополнений.
- Как найти координаты вектора в базисе
Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. - Вычисление обратной матрицы в Excel
Действия над матрицами
Примеры с матрицами
Вычислить АВ – ВА, если:А, В = .
Решаем с помощью сервиса умножения матриц. Указываем размерность 3×3.
Решение в Excel
Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку, если:
Решение в Excel
Скачать решение
Вычисление определителей
Вычислить определители:а) второго порядка ;
Скачать решение
б) третьего порядка двумя способами:
1) правилом треугольников,
Скачать решение
2) разложением по элементам любой строки (столбца),
.
Перейти к онлайн решению своей задачи
Решение систем алгебраических уравнений
Решить систему алгебраических уравнений тремя методами (методом Крамера, методом обратной матрицы и методом Жордана-Гаусса):Скачать решение методом Крамера
Скачать решение методом Гаусса
Скачать решение методом обратной матрицы
Векторное пространство
Найти линейную комбинацию 2а1 — 3а2 + а3 следующих векторов:а1=(1; 0; 3; -2),
а2 =(-1; 1; 4; 3),
а3 =(-5; 3; 5; 3).
Даны четыре вектора а =(4; 5; 2), b =(3; 0; 1), c =(-1; 4; 2), d =(5; 7; 8) в некотором базисе. Показать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
Решение:
Используя онлайн-калькулятор, проверяем на равенство нулю определителя. Векторы образуют базис трехмерного пространства, если определитель системы не равен 0. Далее используем либо метод Крамера, либо метод матриц.
Скачать решение
Лекции по СЛАУ
Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).
Теорема Кронекера-Капелли. Примеры
Теорема Кронекера-Капелли — критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений.Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём:
- система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных;
- бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
Инструкция. Для получения онлайн решения необходимо выбрать количество переменных: 2345678 и количество строк 23456
Совместная система линейных уравнений имеет единственное решение, если ранг этой системы равен количеству переменных.
Совместная система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений, если ранг этой системы меньше количества переменных.
Пример №1. Исследовать систему алгебраических уравнений (без непосредственного решения системы) с помощью теоремы Кронекера-Капелли.
Запишем систему в виде:
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Добавим 3-ую строку к 2-ой:
Умножим 3-ую строку на (2). Добавим 4-ую строку к 3-ой:
Умножим 1-ую строку на (3). Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Это соответствует системе:
-3x2 + 9x3 = 6
-4x1 + 5x2 + 7x3 — 10x4 = 0
Ранг основной матрицы равен 2. Ранг расширенной матрицы тоже равен 2. Система совместна и имеет бесконечное множество решений.
Пример №2.
Запишем систему в виде:
Для удобства вычислений поменяем строки местами:
Умножим 2-ую строку на (-1). Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Умножим 2-ую строку на (2). Умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
Умножим 3-ую строку на (3). Умножим 4-ую строку на (-2). Добавим 4-ую строку к 3-ой:
Добавим 2-ую строку к 1-ой:
Умножим 3-ую строку на (-1). Добавим 3-ую строку к 2-ой:
Добавим 2-ую строку к 1-ой:
3x2 -2x3 – 3x4 = 10
Необходимо переменные x3,x4 принять в качестве свободных переменных и через них выразить базисные – x1, x2.
Ранг основной матрицы равен 2. Ранг расширенной матрицы тоже равен 2. Система совместна и имеет бесконечное множество решений.
Пример №3. Дана система линейных уравнений у которой число уравнений равно числу неизвестных. При каком условии эта система имеет единственное решение?
Ответ: Система имеет единственное решение, если ранг этой системы будет равен количеству переменных.
Крамер | Аудиовизуальные решения
Мы прилагаем все усилия, чтобы сделать ваш опыт еще лучше
Узнать больше
Добро пожаловать на новый сайт Kramer!
Мы так рады видеть вас.
В настоящее время мы расширяем этот сайт, чтобы предоставить вам новый и ценный контент. Работа над ним еще не завершена, поэтому иногда вы будете перенаправлены обратно на предыдущий сайт, в зависимости от посещенных вами страниц.
Извините за неудобства — мы стараемся сделать переход как можно более плавным.
А пока вот несколько полезных ссылок:
Авторизоваться Офисы Товары Служба поддержки Академия КрамераСпасибо за понимание!
Команда Kramer
Мы Kramer, и мы даем новое определение тому, как люди взаимодействуют с миром. Наши технологии способствуют творчеству, продуктивности, самовыражению и взаимодействию, и наши люди являются краеугольным камнем этого обещания.
Смотреть видеоУстройства для совместной работы
Создавайте превосходные гибридные возможности взаимодействия
Поднимитесь на новый уровень качества, гибкости и простоты AV для оптимизации совместной работы в помещении любого размера.
Посетите страницу продуктаэто мы
Мы появляемся с наглостью и бросаем вызов, не просто разрушая, но способствуя улучшению и прогрессу
Глобальное присутствие
Наши аудиовизуальные эксперты со штаб-квартирой в Тель-Авиве, Израиль, и офисами по всему миру разрабатывают технологии взаимодействия будущего.
Найди своего КрамераЧто мы должны сказать
Мы доверяем друг другу. Мы расширяем возможности друг друга. Мы говорим от всего сердца и всегда делаем все возможное для наших клиентов и коллег.
Читайте наши идеиПрисоединяйтесь к Kramers
Kramer — это место, где люди, идеи и технологии объединяются, создавая интересные связи, яркие впечатления и реальное влияние на человека.
Присоединяйтесь к намОбразование
Предприятие
Правительство и оборона
Простота на каждом этапе пути
Повышайте вовлеченность в каждое образовательное пространство
Kramer предлагает студентам и преподавателям возможность выйти за пределы классной комнаты, лаборатории или лекционного зала, предоставляя бесконечные возможности для преподавания и обучения. Мы предлагаем всем возможность представлять, делиться и сотрудничать, где бы они ни находились. Технология Kramer подходит для любой образовательной среды в любой точке мира и может облегчить все мыслимые возможности обучения.
Наши решения для образованияМощный помощник для работы
Предоставление людям возможности общаться и работать вместе с уверенностью
Kramer дает возможность людям и организациям общаться, совместно работать над идеями и обмениваться мнениями. Технология Kramer проста в установке, интуитивно понятна в использовании и помогает людям с полной уверенностью появляться на встречах, презентациях и конференциях. Аудиовизуальные возможности Kramer ориентированы на будущее и соответствуют ожиданиям полностью гибридного сотрудничества и связи.
Наши корпоративные решенияПолная безопасность, отсутствие простоев и задержек
Защищенные и надежные решения для критически важных сред
Компания Kramer, основанная в Израиле и имеющая офисы по всему миру, вот уже более 40 лет обеспечивает аудиовизуальные возможности правительственных и оборонных организаций. Благодаря нашему обширному опыту в вопросах национальной безопасности и нашему владению передовыми и безопасными технологиями, мы обеспечиваем безопасность, конфиденциальность, качество и надежность, которые необходимы сегодняшним лицам, принимающим решения, для уверенного мониторинга, управления и контроля организаций даже в самых непредсказуемых обстоятельствах. .
Наши решения для государственных учрежденийТематические исследования
Что наши клиенты думают о нас
Продукция
Мы усиливаем взаимодействие с помощью наиболее интуитивно понятных сквозных аудиовизуальных впечатлений.
Перейти в каталог нашей продукцииИзбранные блоги
Узнайте о тенденциях в отрасли, новых технологиях и нестандартном мышлении
Посетите наш центр контентаМы здесь для вас
Мы будем рады услышать от вас! Пожалуйста, поделитесь своими идеями, вопросами, мыслями или даже жалобами. Вот для чего мы здесь!
Шэрон В. Крамер
Шарон В. Крамер
Шарон В. Крамер, доктор философии, не понаслышке знает о требованиях и преимуществах работы в профессиональном учебном сообществе. Как автор и лидер в этой области, она подчеркивает важность создания и использования оценок качества как постоянной части учебного процесса. Доктор Крамер работал помощником суперинтенданта по учебной программе и обучению в школьном округе Kildeer Countryside 96 в Иллинойсе. На этой должности она следила за тем, чтобы все ученики были готовы к поступлению в среднюю школу Адлая Э. Стивенсона, модель PLC, созданную доктором Ричардом ДюФуром. Опытный педагог, доктор Крамер преподавал в классах начальной и средней школы, работал директором, директором начального образования и профессором университета.
В дополнение к своему опыту работы с PLC, д-р Крамер прошла обучение по оценке у Рика Стиггинса, Стива Чаппуи, Ларри Эйнсворта и в Центре оценки эффективности (теперь Центр лидерства и обучения). Она проводила различные семинары по оценке в институтах и саммитах, а также для государственных департаментов образования. Доктор Крамер также работал со школьными округами по всей стране, чтобы определить их стандарты мощности и разработать оценки. Она была консультантом по комплексной школьной реформе в школах, которые получили грантовое финансирование для внедрения PLC в качестве своей модели реформы всей школы, а ее специализированные коучинговые академии PLC расширили возможности школьных и районных руководящих команд по всей стране. Д-р Крамер провел приоритетную работу со школами по всей стране, используя модель непрерывного совершенствования PLC для повышения уровня успеваемости учащихся в школах и округах с низкой успеваемостью.
Доктор Крамер выступал на государственных и национальных конференциях, спонсируемых Национальным советом по развитию персонала, Национальной ассоциацией одаренных детей, Американской федерацией учителей и Калифорнийским государственным университетом. Она сыграла важную роль в содействии инициативам профессионального развития, направленным на обучение и преподавание на основе стандартов, улучшенное понимание и использование данных оценки, вмешательства и дифференциацию, отвечающие потребностям всех учащихся, а также активизацию усилий по обеспечению грамотности K-12.
Доктор Крамер получил докторскую степень в области лидерства в образовании и политических исследований в Чикагском университете Лойолы.
Центр оценки
Эксперты Центра оценки добились успеха в разработке и внедрении устойчивых методов оценки, которые вселяют надежду через достижения. Работайте с ними над созданием систем оценивания, которые предоставляют точную, значимую и полезную информацию для стимулирования обучения учащихся.
Узнать больше
Приоритетные школы в ПЛК на работе
®Отобранные вручную и обученные PLC at Work отстаивают наши приоритетные школы в PLC at Work Эксперты доказали свою успешность в управлении процессом PLC at Work и имеют особый опыт решения уникальных проблем, с которыми сталкиваются школы, отмеченные как низкоэффективные. Работайте с ними, чтобы определить и расставить приоритеты в критических областях роста для своевременного внесения изменений с акцентом на успеваемость учащихся.
Подробнее
PLC at Work
®Специалисты PLC at Work® доказали свою успешность в управлении процессом PLC at Work в школе или округе. Работайте с ними, чтобы сосредоточить внимание на обучении, создать культуру сотрудничества и создать ориентацию на результаты, которая приведет к устойчивому и существенному улучшению школы.
Узнать больше
Презентации Шэрон В. Крамер
- Сила профессиональных обучающих сообществ
- Соединение точек: от основных результатов до формирующей оценки, вмешательств и обогащения
- Сотрудничество: двигатель, который управляет ПЛК
- Обучение — это не зрелищный вид спорта: так как же привлечь учащихся?
- Построение системы оценки: формирующая, итоговая, общая
- Создание и распространение учебных целей, удобных для учащихся
- Понимание и разработка тестов следующего поколения в соответствии с Common Core
- Стратегии обучения для ELA Common Core Standards
- Дифференциация в общем ядре
- Первая лучшая инструкция: предотвращение перед вмешательством
«Вау! Я даже не могу вам передать, как многому я научился и как мне понравилась презентация Шэрон! Ясно, сфокусировано, интересно, хорошо осведомлено, заслуживает доверия».
Энн Милреа, учитель английского как английского языка, начальная школа Монро, Миннесота
«За 17 лет работы в государственном образовании я не могу придумать лучшего фасилитатора, чем Шэрон Крамер.