Показательные уравнения — презентация онлайн
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Показательные уравнения Учитель МБОУ «СОШ №31» г.Энгельса Волосожар М.И.
Показательные уравнения – это уравнения,содержащие переменную в показателе степени.
Решение показательных уравнений часто
сводится к решению уравнения вида
,
где a>0, а 1, х – неизвестное.
Эти уравнения решаются с помощью свойства
степени: степени с одинаковыми основаниями
a>0, а 1 равны только тогда, когда равны их
Рассмотрим различные типы показательных уравнений и
типы их решения.
1. Решение уравнений с использованием свойств
показательной функции:
Пример 1. Решить уравнение
0,25
0,125 4 2 х 8
2
х
Решение.
Так как 0,125=125/1000=1/8, 0,25=1/4 и 2=2 , то уравнение
примет вид:
1 х
1 х
1 2 или 3 4 х 16 2
1
2 2 х 8
2 2
2 2 2
2
2
4
8
2 3 4 х 16 2
1
2
5
х
2
Т.к. 2>0, 2 1, то –3+4х–16 =2,5х или 1,5х=19, 3х=38, х=
ОТВЕТ: х=
38
3
38
3
2. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
Пример 2. Решить уравнение
sin2 x
cos2 x
Решение.
Так как cos 2 x 1 sin 2 x , то уравнение запишется в виде
4 2
2
2
sin2 x
1 sin2 x
4 2
6
или
2
sin2 x
6
8
2
sin2 x
6
8
2
6 или t 6t 8 0 ,
Пусть 2sin x t , t 0 , тогда получим t
t
откуда t=2, t=4. Имеем два уравнения:
2
1.
2sin x 2 , sin 2 x 1 , cos 2 x 0 , cos x 0 , x n , n Z2
2. 2sin x 4 , sin 2 x 2 , нет корней, так как
2
ОТВЕТ: x
n , n Z
2
2
sin x 1
3. Решение уравнений вынесением
общего множителя за скобку
Пример 3. Решить уравнение
52 х 1 3 52 х 1 110
Решение.
2 х 1
Вынесем за скобку 5
— степень с наименьшим показателем.
52 х 1 52 3 110 ,
2х– 1=1,
х=1
ОТВЕТ: х=1
52 х 1 22 110 , 52 х 1 5 или 2х 1 1
4. Решение показательных уравнений
логарифмированием обеих частей
Пример 4. Решить уравнение
16
х 1
х
5х 100
Решение.
Прологарифмируем данное уравнение по основанию
5 (или 2).
Следует заметить, что можно, вообще говоря,
логарифмировать по любому основанию, но не совсем
удачный выбор основания может привести к
Имеем:
x 1
x 4
log 5 2 2 2 log 5 2
x
или
x 2 4( x 1) log 5 2 2x 2x log 5 2 ,
,
x 2 2 log 5 2 1 x 4 log 5 2 0 ,
x 2 2x log 5 2 2x 4 log 5 2 0
D
2
log 5 2 1 4 log 5 2 (log 5 2 1) 2
4
,
x1.
2 1 log 5 2 log 5 2 1 , откудаx 2 2 log 5 2
x1 2 ;
ОТВЕТ: 2; 2 log 5 2
5. Решение уравнений с использованием свойства
монотонности показательной функции.
При решении некоторых типов показательных уравнений
используются следующие свойства:
1. Если функция f возрастает (или убывает) на некотором
промежутке, то на этом промежутке уравнение f(x)=0 имеет не
более одного корня.
х
x
x
2. Показательное уравнение вида а b (a b) ,
где a>0, b>0, a 1, b 1
имеет единственный корень х=1.
3. Сумма монотонно возрастающих (или монотонно убывающих)
функций есть также функция монотонно возрастающая
(монотонно убывающая).
Пример 5. Решить уравнение.
х
3
а) 2 3 35 б) 5х 2 х 3
Решение.
а х b х ( a b) x
а) Данное уравнение можно
привести
к
виду
х
х
х
х
х
х
Так как 2 х 8 3 и 3 27 3 , то получим 8 3 27 3 35 3
Очевидно, что х=3 – корень уравнения.
х
х
1 2
х
х
б) 5 2 3 или 1 3
x
x
5 5
1
2
Пусть f / 3 1
х
х
5
5
x
x
1 1 2
2
f / x 3 ln ln 0
5 5 5
5
Найдем
Так как f / x 0, то функция f(x) – монотонно
убывающая, значит х=1 – единственный корень
исходного уравнения.
ОТВЕТ: а) 3; б) 1
Спасибо за внимание !
English Русский Правила
«Показательные уравнения» — Алгебра, 10 класс
Результаты авторизованых пользователей
| Название теста | Дата | Результат | Пользователь |
|---|---|---|---|
| Право / Тест с ответами: “Наказание и его виды” | 12-24-2022 03:46:57 pm | 18/20 | Valentin Ivantsov |
| История / Тест с ответами по истории “Династия Рюриковичей” 10 класс | 12-24-2022 02:07:49 pm | 18/20 | russian lil mama |
| История / Тест с ответами: “Реформы П.А. Столыпина” | 12-23-2022 07:07:18 pm | 20/20 | Эдуард Константинов |
| Алгебра / Тест с ответами: “Простейшие тригонометрические уравнения” | 12-23-2022 05:51:24 pm | 18/20 | Егор Слетков |
| Медицина / Тест с ответами: “Теория сестринского дела” | 12-23-2022 05:21:19 pm | 20/20 | Егорка |
Все результаты
#1.
Какого метода решения показательных уравнений не бываетA. принципа равенства показателей
A. принципа равенства показателейB. метода поиска области значений
B. метода поиска области значенийC. графического метода
C. графического метода#2. Чему равен корень уравнения 2x = 4 – 2x
A. 2
A. 2B. 4
B. 4C. 1
C. 1#3. Один из методов решения показательных уравнений
A. введение новых значений
A. введение новых значенийB. введение новых прямых
B. введение новых прямыхC. введение новых чисел
C. введение новых чисел#4. Как представить в виде степени число 100
A.
102
B. 1010
B. 1010C. 502
#5. (⅛)-2 =
A. 16
A. 16B. 64
B. 64C. 1/16
C. 1/16#6. Показательной функции в уравнении могут быть любые другие математические конструкции – тригонометрические функции, логарифмы, корни, дроби и т.д, так ли это
A. да
A. даB. нет
B. нетC. зависит от уравнения
C. зависит от уравнения#7. Уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени
A. иррациональные
A. иррациональныеB. показательные
B. показательные C.
логарифмические
#8. Чему равен корень уравнения 21 – 4x = 32
A. 2
A. 2B. 0
B. 0C. -1
C. -1#9. С помощью какого арифметического действия решается уравнение 3x = 2x
A. умножение
A. умножениеB. сложение
B. сложениеC. деление
C. деление#10. Каких видов показательных уравнений не бывает
A. уравнений, которые решаются вынесением общего множителя за скобку
A. уравнений, которые решаются вынесением общего множителя за скобкуB. уравнений, которые решаются переходом к одному основанию
B. уравнений, которые решаются переходом к одному основанию C.
уравнений, которые решаются преобразованием чисел в обычные дроби
#11. Как решается уравнение, если одна из его частей содержит алгебраическую сумму с одинаковыми основаниями
A. путем превращения в десятичные дроби
A. путем превращения в десятичные дробиB. с помощью разложения на множители
B. с помощью разложения на множителиC. с помощью сложения степеней
C. с помощью сложения степеней#12. Один из видов показательных уравнений
A. уравнения первого порядка
A. уравнения первого порядкаB. уравнения, состоящие из показательных функций с разными основаниями
B. уравнения, состоящие из показательных функций с разными основаниями C.
уравнения основного порядка
#13. 91 + 31 + … – 36 = 0
A. 1
A. 1B. 6
B. 6C. 2
C. 2#14. Чему равен x в показательном уравнении 54x + 2 = 125
A. 0,25
A. 0,25B. 4
B. 4C. 1
C. 1#15. Какой вид примет показательное уравнение 4x < 0,125 в процессе преобразования
A. 2-2x > 0,1252
A. 2-2x > 0,1252B. 22x < 2-3
B. 22x < 2-3C. 4x < 23
C. 4x < 23#16. 5x – 2 = … при x = 4
A. 25
A. 25B. 3
B. 3 C.
7
#17. Чему равен x в уравнении 23x × 3x = 576
A. 4
A. 4B. 2
B. 2C. 3
C. 3#18. Какую степень будет иметь число 3, чтобы в ответе получилось √3
A. √3
A. √3B. 2
B. 2C. ½
C. ½#19. Чему равен x в уравнении 33x – 3 = 27
A. 4
A. 4B. 2
B. 2C. 1
C. 1#20. Одним из методов решения показательных уравнений является метод
A. интегрирования
A. интегрированияB. логарифмирования
B. логарифмирования C.
индексации
Показать результаты
Оцените тест после прохождения!
Нажмите на звезду, чтобы оценить!
Средняя оценка 0 / 5. Количество оценок: 0
Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.
Сожалеем, что вы поставили низкую оценку!
Позвольте нам стать лучше!
Расскажите, как нам стать лучше?
Помощь в написании работы
{kt}[/latex] для tИногда члены экспоненциального уравнения не могут быть переписаны с общим основанием. В этих случаях мы решаем, логарифмируя каждую сторону. Напомним, поскольку [latex]\mathrm{log}\left(a\right)=\mathrm{log}\left(b\right)[/latex] можно переписать как a = b , мы можем применить логарифмы с одинаковым основанием в обеих частях показательного уравнения. 9{х}[/латекс].
Показать решение
В общем случае мы можем решать показательные уравнения, члены которых не имеют одинаковых оснований, следующим образом:
- Прологарифмируйте обе части уравнения.
{kt}[/latex]. Эта формула используется в бизнесе, финансах и во многих приложениях биологических и физических наук. В нашем следующем примере мы покажем, как решить это уравнение для [latex]t[/latex], прошедшего времени для рассматриваемого поведения.
9{2t}[/латекс].Показать решение
Посторонние растворы
Иногда методы, используемые для решения уравнения, вводят постороннее решение , которое является решением, правильным алгебраически, но не удовлетворяющим условиям исходного уравнения. Одна из таких ситуаций возникает, когда обе части уравнения логарифмируются. В таких случаях помните, что аргумент логарифма должен быть положительным. Если число, которое мы оцениваем в логарифмической функции, отрицательное, выходных данных нет. 9{x}=56[/латекс].
Показать решение
Анализ решения
Решение экспоненциальных уравнений с разными основаниями
Концепция (1)
Иногда нам дают экспоненциальные уравнения с разными основаниями на члены.
Чтобы решить эти уравнения, мы должны знать логарифмы и уметь их использовать с возведением в степень. Мы можем получить доступ к переменным в пределах экспоненты в экспоненциальные уравнения с различными основаниями с использованием логарифмов и правила степени логарифмов, чтобы избавиться от основания и иметь только показатель степени.Примеры проблем (8)
Нужна помощь с задачами «Решение экспоненциальных уравнений с разными основаниями»? Наблюдайте за тем, как опытные преподаватели решают аналогичные задачи, чтобы развивать свои навыки.
Решить:
5 -t + 1 = 13
Задача 1
Решение показательного уравнения с отрицательными показателями путем взятия общего логарифма обеих частей.
Решите:
e 0,04x = 18
Задача 2
Решение показательного уравнения путем взятия натурального логарифма обеих частей.
Решите:
10 х + 1 = 8
Задача 3
Решение показательного уравнения путем взятия общего логарифма обеих частей.
Решить:
7 х + 1 = 9 х — 4
Задача 4
Решение показательного уравнения путем взятия общего логарифма обеих сторон и последующего разложения на множители для получения ответа.
{kt}[/latex]. Эта формула используется в бизнесе, финансах и во многих приложениях биологических и физических наук. В нашем следующем примере мы покажем, как решить это уравнение для [latex]t[/latex], прошедшего времени для рассматриваемого поведения.
9{2t}[/латекс].
Чтобы решить эти уравнения, мы должны знать логарифмы и уметь их использовать с возведением в степень. Мы можем получить доступ к переменным в пределах экспоненты в экспоненциальные уравнения с различными основаниями с использованием логарифмов и правила степени логарифмов, чтобы избавиться от основания и иметь только показатель степени.
