Решение примеров с корнями и степенями онлайн: Калькулятор корней онлайн

Тесты по теме «Корень» онлайн

1. Онлайн тесты
2. Корень

• Алгебра 10 класс. Тема «Корни степени n и их свойства»

  02.11.2015 18980

  тест по алгебре и началам анализа проверяет знания учащихся по теме: «Корень степени n и его свойства»

• Корни, степени и логарифмы, 2 вариант

  14.11.2017 1341 0

  Тест разработан по теме корни, степени и логарифмы. Всего 30 заданий с выбором ответа, на соответствие, последовательность, задания с множеством выбора ответа. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

  Время прохождения 45 минут.

• Тест по биологии 6 класс по теме «Корень. Его строение и функции»

  16.12.2021 276 0

  Тест состоит из 4х заданий. Выберете один правильный ответ. Напротив правильного ответа поставьте галочку

• Корни, степени и логарифмы, 1 вариант

  01.11.2017 2160 0

  Тест разработан по теме корни, степени и логарифмы. Всего 30 заданий с выбором ответа, на соответствие, последовательность, задания с множеством выбора ответа. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Время прохождения 45 минут.

• Состав слова

  03. 10.2022 8 0

  Тест по русскому языку для обобщения знаний по теме «Состав слова, окончание, основа, корень, приставка, суффикс» для обучающихся 3 класса. 

• Входной тест Алгебра 9

  24.07.2020 452 0

  Тест по Алгебре 9 класса направленный на выявление остаточных знаний учащихся.По времени не ограничен. Не торопитесь.

• Понятие корня степени n.

  31.10.2020 971

  Данный тест будет полезным  учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

• Корень и побег

  16.07.2021 345 0

  Это тест по теме, пройденной вами в начале 6 класса. Подойдёт так же для освежения знаний про подготовке к ОГЭ. В тесте представлены задания из всероссийской олимпиады школьников 2021

• Органы цветкового растения. Жизнедеятельность цветковых растений

  09.06.2022 81 0

  Тест для повторения учебного материала по теме «Органы цветкового растения. Жизнедеятельность цветковых растений» (биология, 6 класс).

• Внешнее строение растений.

  Корень

  17.09.2020 2 0

  Корень, его виды и его строение. Функции и видоизменения корней. 

• Орфограммы в корне слова

  14.12.2020 27 0

  Тест для проверки знаний учеников по русскому языку по теме «Орфограммы в корне слова» (3 класс)

• Выбери проверочное слово

  13.11.2019 324

  Тест для 2-3 классов по русскому языку. Проверка слов с парными согласными

• Выполнение расчетов с радикалами

  22. 05.2020

  575 0

  Тест предназначен для проверки знания определения корня n-ой степени и его свойств, умения выполнять расчеты с радикалами, применяя свойства корня n-ой степени.

• Тест по теме «Решение уравнений»

  14.06.2020 142 0

  Тест предназначен для проверки знаний по теме «Решение уранвений» на уроке математике в 6 классе

• Итоговый тест по русскому языку (3 класс)

  24.10.2020 47 0

  Итоговый тест за 3 класс по русскому языку, включающий вопросы по правилам безударная гласная в корне слова, парные согласные, непроизносимые согласные.

• Растения — живые существа

  07.11.2021 94 0

  Тест по теме «Растения — живые организмы» для 3 класса по УМК «Школа 21 века»

• Квадратичная функция

  09.11.2021 411 0

  Тест предназначен для проверки знаний обуччающихся по теме «Квадратичная функция»

• Тест на тему «Биология»7 класс

  10.05.2022 4 0

  Данный тест поможет закрепить ваши знания по теме «Биология 7 класс»

• Многообразие органического мира.

  Растения

  30.06.2022 5 0

  Образовательный тест по теме «Многообразие органического мира. Растения» 

10 самых полезных мобильных приложений для студента / Программное обеспечение

3DNews Программное обеспечение Программное обеспечение для Android 10 самых полезных мобильных приложений д… Самое интересное в новостях Вот и наступил День знаний — главный праздник всех российских учащихся. В преддверии этого знаменательного события мы составили подборку программных решений, которые могут оказать неоценимую помощь в учёбе и освоении образовательных дисциплин Вот и завершились летние каникулы. Это значит, что беззаботная жизнь студенческой братии вновь вернётся в свой прежний облик и вовлечёт в водоворот лекций, семинаров, лабораторных и курсовых работ, научных исследований, экзаменов, зачётов и прочих учебных процессов. Денёчки предстоят ещё те! Ну а встретить их во всеоружии помогут перечисленные ниже мобильные приложения. Подобного рода программ в Google Play и App Store — сотни, если не тысячи, осталось только выбрать лучшие среди похожих. 3DNews сделал это для вас — пользуйтесь! Timetable (Android). Эта программа позволит быстро и удобно составить расписание занятий. Приложение выполнено в формате ежедневника и позволяет хранить в памяти смартфона не только актуальное расписание пар, но и фиксировать подробные сведения об учебных предметах и преподавателях, типе занятий и их продолжительности, а также прочие сведения, которые можно использовать для самоорганизации и планирования дел. С помощью Timetable можно добавлять домашние задания и контролировать их выполнение, заранее напоминать о предстоящих занятиях и переводить телефон в беззвучный режим во время уроков. Для удобства работы с программой предусмотрены функции цветового оформления расписания, средства синхронизации данных между различными устройствами пользователя и встроенные виджеты, которые можно вынести на главный экран Android. Photomath (Android, iOS). Приложение для решения математических задач с помощью камеры смартфона и технологии оптического распознавания тестов Optical Character Recognition (OCR). Пользоваться таким мобильным помощником очень просто: достаточно навести камеру на математическую задачу, и PhotoMath сразу же выдаст ответ и приведёт подробное пошаговое решение. Возможности программы позволяют распознавать не только печатный, но и рукописный текст, а также вносить правки в отсканированные формулы и уравнения. PhotoMath умеет строить графики, решать линейные, квадратные, тригонометрические уравнения и как орехи щёлкает задачи с корнями, модулями, степенями, дробями, интегралами, факториалами, матрицами и полиномами. Microsoft Math Solver (Android, iOS). Ещё один программный продукт, который предоставляет помощь в решении задач, связанных с арифметикой, алгеброй, тригонометрией, исчислением, статистикой и другими направлениями. Как и в случае с упомянутым выше Photomath, разработанный редмондской компанией Math Solver использует OCR-движок для распознавания печатных и рукописных текстов. При этом решения сопровождаются не только развёрнутыми пошаговыми объяснениями, но и ссылками на аналогичные примеры в интернете и видеолекциями, детально разъясняющими связанные с задачей математические понятия. Brainly (Android, iOS). Приложение, функционирующее в паре с платформой взаимопомощи школьников и студентов Znanija.com. Особенностью сервиса является внушительная база знаний, охватывающая достаточно широкий круг образовательных направлений: от точных и гуманитарных наук до обществознания и лингвистики. Практически на любой вопрос в программе Brainly можно найти подробный ответ, а если подходящего материала не окажется в архиве, всегда можно обратиться за помощью к участникам сообщества Znanija.com, коих, по заверениям кураторов проекта, насчитывается свыше 100 миллионов по всему миру! Coursera (Android, iOS). Мобильный клиент для одноимённого сервиса дистанционного образования, сотрудничающего с ведущими университетами мира. Благодаря широкому охвату академического сообщества Coursera предлагает пользователям свыше 3 900 учебных курсов различной тематической направленности, начиная с точных наук и информационных технологий и заканчивая общественными науками, будь то юриспруденция, экономика и педагогика. Также проект позволяет пройти обучение и сдать официальные экзамены таких компаний-вендоров, как Google, SAS, IBM и многие другие, подтвердив свои знания сертификатом международного образца. Продолжительность каждого курса варьируется в зависимости от его сложности и составляет от 4 недель и более. Microsoft OneNote (Android, iOS). Программа для создания быстрых заметок и организации личной информации, которую с равным успехом можно использовать в образовательной среде. С помощью OneNote можно составлять планы уроков и курсов, отслеживать домашние задания, писать от руки, чертить схемы, делать зарисовки, сохранять аудио и видео, записывать лекции и интересные идеи, структурировать учебные материалы, делиться ими с одногруппниками и вместе работать над дипломными и научными проектами. Благодаря поддержке OCR-технологий и интеграции с сервисом Microsoft Translator программа умеет распознавать рукописные и печатные тексты и переводить их на другие языки. Поддерживаются функции синхронизации пользовательских данных между различными устройствами, также предусмотрена защита паролем записных книжек с конфиденциальной информацией. Отдельного упоминания заслуживает возможность решения математических уравнений с пошаговым объяснением всех этапов решения задачи вслух. ABBYY FineScanner AI (Android, iOS). Приложение для сканирования и распознавания документов. Идеальный вариант, когда необходимо иметь под рукой оцифрованные копии лекций, конспектов, рефератов и других учебных материалов. FineScanner AI позволяет создавать PDF- или JPG-файлы из любых печатных документов. В программу встроена технология OCR, которая распознает тексты на 193 языках и с сохранением форматирования выгружает результаты в 12 популярных форматов, в том числе DOCX, XLSX, PPTX, PDF. Готовые документы можно перенести в любое из восьми облачных хранилищ, распечатать, отправить по e-mail, открыть в другом приложении для работы с PDF. Для сканирования книжных и журнальных изданий в FineScanner AI предусмотрена функция BookScan, которая автоматически разделяет сфотографированный разворот книги на две страницы, удаляет дефекты, выпрямляет изгибы строк, страниц и делает сканерную копию, которую можно распознать и получить редактируемый файл. SpeechTexter (Android). Диктофон с функцией преобразования речи в текст «на лету», который может сослужить добрую службу при записи лекций и последующем конспектировании учебных занятий. В основу программы положена проверенная временем технология распознавания речи Cloud Speech API, задействованная в Google Assistant и прочих продуктах поискового гиганта. Как следствие, SpeechTexter на пять с плюсом распознаёт человеческую речь и конвертирует её в текстовый формат. Сообщается о поддержке более чем 60 языков (включая русский) и возможности работы приложения без подключения к интернету. Для активации автономного режима необходимо в настройках Android загрузить соответствующие языковые пакеты. ABBYY Lingvo (Android, iOS). Мобильный словарь-переводчик, позволяющий быстро и точно перевести слово или устойчивое выражение на иностранном языке. Незаменимый помощник для студентов всех специальностей и направлений. ABBYY Lingvo можно использовать не только как обычный словарь (перевод слов, введённых при помощи клавиатуры), но и для распознавания и перевода слов в режиме реального времени посредством камеры смартфона. Программа насчитывает более 170 словарей для 30 языков, пользоваться которыми можно в любой момент без подключения к интернету. HandWriter (Android). Программа для перевода печатного текста в рукописный вид. Отличное решение на случай, когда необходимо цифровые версии рефератов, решённых заданий, конспектов или лекций оформить в рукописном формате для последующей проверки выполненной работы преподавателем. HandWriter поддерживает работу с текстовыми и вордовскими файлами, умеет имитировать особенности человеческого почерка и представляет готовый результат в виде подготовленного для распечатки на принтере PDF-документа. В параметрах приложения можно оперировать различными шрифтами, размером и наклоном текста, расстоянием между словами и строками, цветом ручки, отступами, а также настройками аккуратности, позволяющими создавать индивидуальный стиль рукописного текста. Надеемся, что перечисленные программные продукты найдут широкое применение в образовательной среде и будут полезными для всех учащихся. Мы же, в свою очередь, поставим точку в обзоре и пожелаем студентам успехов в учёбе, отличных оценок, новых открытий, упорства в получении знаний и удачной сдачи экзаменов!     Если Вы заметили ошибку — выделите ее мышью и нажмите CTRL+ENTER. Материалы по теме Постоянный URL: https://3dnews.ru/1019211/10-prilogeniy-dlya-studenta Теги: android, ios, microsoft, coursera, abbyy ⇣ Комментарии

Завдання за темами з математики – сайт ЗНО.

Освіта.UA Завдання за темами з математики – сайт ЗНО.Освіта.UA

• 1. Алгебра і початки аналізу (889)

  • • Дійсні числа (80)

    • Відношення та пропорції. Відсотки. Текстові задачі (77)

    • Показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення (83)

    • Раціональні, ірраціональні, степеневі вирази та їх перетворення (79)

  • • Лінійні, квадратні, раціональні рівняння та системи рівнянь (62)

    • Ірраціональні, тригонометричні рівняння та системи рівнянь (43)

    • Показникові, логарифмічні рівняння та системи рівнянь (46)

    • Нерівності та системи нерівностей (75)

    • Розв’язування задач за допомогою рівнянь і систем рівнянь (20)

  • • Числові послідовності (40)

    • Функціональна залежність.  (63)

    • Лінійні та квадратні функції (37)

    • Степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції. (63)

    • Похідна функції (37)

    • Первісна та визначений інтеграл (31)

  • • Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку (32)

    • Ймовірність випадкової події. Вибіркові характеристики (51)

• 2.  Геометрія (432)

  • • Елементарні геометричні фігури на площині. Геометричні величини (23)

    • Трикутники (59)

    • Прямокутні трикутники (58)

    • Паралелограм. Ромб. Трапеція (62)

    • Прямокутник. Квадрат (51)

    • Коло та круг. Многокутники (64)

    • Координати та вектори на площині. Геометричні переміщення (37)

  • • Прямі та площини у просторі (33)

    • Призма (53)

    • Піраміда (40)

    • Тіла обертання (71)

    • Координати та вектори у просторі (26)

×

Вхід

Email

Пароль

Нагадати пароль!

Не маєте облікового запису?
Зареєструйтеся зараз

Зареєструватися

ПРЕМІУМ ДОСТУП

Степени и корни чисел

Все математические ресурсы GMAT

22 диагностических теста 693 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 4 5 Следующая →

GMAT Math Help » Проблемные вопросы » Арифметика » Полномочия и корни чисел

Какое из следующих выражений равно следующему выражению?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Сначала разложите составляющие квадратного корня:

Объедините одинаковые члены. Помните, что при умножении показателей степени сложите их вместе:

Вынесите на множитель:

Разложите на множители:

Объедините факторизованное с

0004

Теперь вы можете вытащить из-под знака квадратного корня как :

Сообщить об ошибке

Какое из следующих выражений равно следующему выражению?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Во-первых, разбейте на составные части квадратного корня:

Объедините одинаковые члены таким образом, чтобы вы могли вытащить некоторые из них из-под символа квадратного корня:

Вытяните члены с четными степенями и упростите:

Сообщить об ошибке

Какое из следующих равно двенадцатой степени кубического корня из ?

Предположим, что значение положительное.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Кубический корень из  возводится в третью степень, или . Это, возведенное в степень двенадцати, равно 9.0005

Сообщить об ошибке

Какое из следующих выражений равно  ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

40 Сообщить об ошибке 500040.

Умножьте восьмую степень корня из четвертой степени из числа на четвертую степень корня из восьмой степени из числа . Что такое продукт?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Корень четвертой степени равен ; восьмая степень этого.

Корень восьмой степени равен ; четвертая степень этого.

Произведение этих выражений .

Сообщить об ошибке

Какое из следующих чисел равно корню восьмой степени из квадрата ?

Предположим, что значение положительное.

Возможные ответы:

Шестой корень из 

Шестнадцатая степень .

Корень четвертой степени

Четвертая степень .

Корень шестнадцатой степени из .

Правильный ответ:

Корень четвертой степени из

Объяснение:

Квадрат равен . Корень восьмой степени возводится в степень , или

Это эквивалентно корню четвертой степени из .

Сообщить об ошибке

Какое из следующих чисел имеет рациональный квадратный корень и рациональный кубический корень?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Каждый из вариантов является степенью числа 10, поэтому перепишите каждый вариант как таковой: иметь рациональный квадратный корень — то есть, чтобы

 

были рациональными, — значит быть целым числом. Это позволяет нам исключить  и .

Точно так же, чтобы иметь рациональный кубический корень, он должен быть целым числом. Это позволяет нам исключить  и .

 осталось. правильный выбор.

Сообщить об ошибке

Предположим  отрицательное значение.

Прибавьте десятую степень корня пятой степени к корню пятой степени десятой степени . Что такое выражение?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Десятую степень корня пятой степени можно найти следующим образом:

Корень пятой степени равен ; это в десятой степени .

Десятая степень   есть ; пятый корень из этого равен 

. Два выражения эквивалентны, поэтому в сумме они составляют .

Сообщить об ошибке

Что из следующего эквивалентно ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Этот вопрос требует, чтобы вы понимали отрицательные и дробные степени. Чтобы сделать отрицательный показатель положительным, просто поменяйте его положение в дроби, вот так:

становится:

Затем нам нужно узнать, как переписывать дробные показатели степени. В дробном показателе числитель остается степенью, в которую мы возводим наше основание. Знаменатель становится индексом нашего корня. Таким образом, наш дробный показатель принимает вид:

Четыре было знаменателем нашего дробного показателя, поэтому он стал индексом нашего корня. Другими словами, возвести что-то в степень  – это то же самое, что взять из этого что-то корень четвертой степени.

Сообщить об ошибке

Как можно переписать?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, мы должны помнить правила экспоненты. Силы здесь должны быть добавлены, поскольку обе силы увеличиваются до одного и того же числа. Окончательный ответ  или .

Сообщить об ошибке

← Предыдущая 1 2 3 4 5 Следующая →

Уведомление об авторских правах

Все математические ресурсы GMAT

22 диагностических теста 693 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Решение радикальных уравнений — Turito

Математика — единственный предмет, который остается с нами на всю жизнь. Нужно ли вам считать деньги, смотреть время, нажимать номер телевизионного канала, набирать контактный номер, набирать баллы на экзамене или так много повседневных действий, ничто без математики.

Математика имеет много разделов, и один из них — «решение радикальных уравнений». Некоторые из вас, возможно, слышали об этом или знают его под другим названием.

В этой статье вы узнаете больше о «решении радикального уравнения».

Что такое радикальное уравнение?

Прежде чем узнать о радикальных уравнениях, сначала поймите, что такое радикальные уравнения. Радикал известен как символ или квадратный корень. Он обозначает квадратный корень или любой другой корень данного выражения.

Теперь перейдем к радикальному уравнению. Радикальное уравнение — это уравнение, в котором внутри радикала находится хотя бы одно переменное выражение. Обычно этим радикалом является квадратный корень.

Таким образом, символ

                                       n x

 называется корнем или радикалом выражения x, а читается подкоренным радикалом. При этом уравнение, содержащее подкоренное выражение, называется подкоренным уравнением.

Ниже приведены некоторые примеры подкоренных выражений:

 5, 4z, 17a+1, 664, 5±29 и т. д.

Знаете ли вы?

Радикальные уравнения играют важную роль в науке, математике, технике и даже музыке.

Как решать радикальные уравнения?

В радикальных уравнениях переменная находится под радикалом. Термин «решение радикальных уравнений» означает решение радикального уравнения и получение значения переменной в выражении.

Общий метод решения радикальных уравнений заключается в выполнении следующих шагов:

1. Изолировать радикальное выражение, относящееся к переменной. Если переменная включает более одного подкоренного выражения, изолируйте одно из них.
2. Возведите обе части уравнения в степень индекса радикала.
3. Тогда устраните радикал.
4. Если все еще есть радикальное уравнение, повторите шаги 1, 2 и 3. В противном случае решите полученное уравнение и проверьте его ответ в исходном уравнении.

11. 3 Решение радикальных уравнений, содержащих четный индекс, путем возведения обеих частей в степень до индекса может привести к алгебраическому решению, которое не делает исходное уравнение верным. Такие решения известны как посторонние решения.

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, как решать радикальные уравнения.

Пример 1: Решите 5x-4 – 9 = 0.

Решение:

Шаг 1: Изолируйте радикал, добавив 9в обе стороны.

5x-4 – 9 + 9 = 0 + 9

5x-4 = 9

Шаг 2: Возведение обеих частей индекса в степень индекса, т. е. 2.

[5x-4 ]²  = (9)²

Шаг 3: Решите уравнение для переменной.

5x-4 = 81

5x = 81 + 4

5x = 85

x = 85/5

x = 17

Следовательно, x = 17 для 5x-4-9 = 0,

Пример 2: Решите 7 + a-3 = 1.

Решение:

Шаг 1: Выделите радикал, вычитая 7 с обеих сторон.

7 + a – 3 – 7 = 1 – 7

a-3 = -6

Шаг 2: Возведение обеих частей индекса в степень индекса, т. е. 2.

[a- 3]² = (-6)²

Шаг 3: Решите уравнение для переменной.

(a-3) = 36

a = 36 + 3

a = 39

Следовательно, a = 39 для 7 + a-3 = 1.

Пример 3: Решите 2x+9 – 5 = 0.

Решение:

Шаг 1: Изолируйте радикал, добавив 5 с обеих сторон.

2x+9 – 5 + 5 = 0 + 5

2x+9 = 5

Шаг 2: Возведение обеих частей индекса в степень индекса, т. е. 2.

[2x+9 ]² = (5)²

Шаг 3: Решите уравнение для переменной.

(2x + 9) = 25

2x = 25 + 9

2x = 34

Делим обе части на 2, получаем

x = 17

Следовательно, для x = 17 2x+9 – 5 = 0.

Многие другие подобные примеры могут помочь вам научиться решать радикальные уравнения. Вы также можете использовать калькуляторы решения радикальных уравнений, чтобы получить ответ на заданные радикальные уравнения.

Как решать радикальные уравнения с помощью калькуляторов?

Калькуляторы решения радикальных уравнений используются для расчета значения радикальных уравнений. Онлайн-инструмент помогает рассчитать значение переменной для заданных радикальных уравнений. Калькуляторы решения радикальных уравнений могут решить радикальные уравнения за несколько секунд.

Предположим, вы хотите использовать эти калькуляторы для решения радикальных уравнений. В этом случае вы должны ввести данное радикальное уравнение в поле ввода.

Как использовать калькуляторы для решения радикальных уравнений?

Чтобы использовать такой онлайн-калькулятор, вам необходимо шаг за шагом следовать решению калькуляторов радикальных уравнений. И эти шаги приведены ниже:

Шаг 1: Перейдите к строке поиска и найдите в Интернете калькуляторы для решения радикальных уравнений.

Шаг 2: Введите радикальное уравнение в данное поле ввода калькулятора решения радикальных уравнений.

Шаг 3: Нажмите кнопку «Решить», чтобы вычислить значение переменной для данного радикального уравнения.

Шаг 4 : Нажмите кнопку «Сброс», чтобы очистить все введенные данные и ввести новое радикальное уравнение.

Решение подкоренных уравнений в случае нечетного индекса

В случае подкоренного уравнения с нечетным индексом возможны отрицательные ответы. Такие проблемы тоже имеют решения.

Шаги для решения таких задач следующие:

Шаг 1: Изолировать подкоренное выражение.

Шаг 2: Поднимите обе части уравнения до индекса радикала. Если есть кубический индекс, то куб с обеих сторон.

Шаг 3: Решите, чтобы получить значение переменной.

Рассмотрим решение радикальных уравнений с нечетным индексом на примере.

Пример: Решите 32x+3 + 5 = 2,

Решение:

Шаг 1: Изолируйте подкоренное выражение, вычитая 5 с обеих сторон.

32x+3 + 5 – 5 = 2 – 5

32x+3 = -3

Шаг 2: Возведение обеих частей индекса в степень индекса, т. е. 3.

[32x+ 3]³ = (-3)³

Шаг 3: Решите уравнение для переменной.

2х + 3 = -27

2х = -27 – 3

2х = -30

Разделив обе части на 2, получим,

x = -15

Следовательно, x = -15 для 32x+3 + 5 = 2.

Решение радикальных уравнений в случае более чем одного радикального выражения

Как мы будем решать радикальные уравнения, если их больше чем одно подкоренное выражение? Не волнуйся! Это то же самое, что и раньше. Вам нужно повторить шаги один за другим для каждого подкоренного выражения. Это займет больше времени, но с радикальным решением уравнений 11.3 проблем не возникнет.

Давайте лучше разберемся на примере.

Пример: Решите 2x-5 – x-1 = 1.

Решение:

Шаг 1: Изолируйте радикальные выражения.

2x-5 = 1 + x-1

Шаг 2: Возведение обеих частей индекса в степень индекса, т. е. 2.

[2x-5]² = [1 + x-1 ]²

2x – 5 = (1)² + (x-1)² + 2*(1)*(x-1)

2x – 5 = 1 + (x – 1) + 2*x-1

Шаг 3: Найдите значение переменной.

2х – 5 = х + 2*х-1

2x – 5 – x = 2*x-1

2*x-1 = x – 5

Шаг 4: Возведение обеих частей индекса в степень индекса, т. е. 2.

[2*x-1]² = (x – 5)²

4*(x – 1) = x² + 25 – 10x

4x – 4 = x² + 25 – 10x

x² + 25 – 10x – 4x + 4 = 0

x² – 14x + 29 = 0

Шаг 5: Решение квадратного уравнения.

               x = -bb²-4ac2a

Здесь a = 1, b = -14, c = 29

Следовательно,

х = -(-14) (-14)² – 4(1)(29)2(1)

х = 14 (196) – 232

х = 14 802

х = 14 8,9442

x = 11,472, 2,528

Шаг 6: Проверьте все ответы.

Проверив значение корней радикальным уравнением, мы получаем в качестве решения x = 11,472.

Такие радикальные уравнения являются примерами посторонних решений.

Еще несколько примеров из 11. 3 Решение радикальных уравнений

Вот еще несколько примеров, чтобы понять, как решать радикальные уравнения.

Пример 1:   Решите x . x-7 = 12.

Решение:

Как и в этой задаче, подкоренные выражения уже изолированы. Следовательно, мы перейдем к следующему шагу.

Шаг 1: Возведение обеих частей индекса в степень индекса, т. е. 2.

[x . x-7 ]² = (12)²

x.(x – 7) = 144

x² – 7x = 144

x² – 7x – 144 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения.

   x = -bb²-4ac2a

Здесь a = 1, b = -7 и c = -144

Следовательно,

x = -(-7) (-7)² – 4(1)( -144)2(1)

x = 7 (49) + 5762

x = 7 252

x = -9, 16

Шаг 3: Проверьте все ответы.

Подставляя значения x в радикальное уравнение, мы получаем, что x = 16 является правильным ответом.

Пример 2: Решите 17x-x²-5 = 7

Решение:

Как и в этой задаче, радикальные выражения уже изолированы. Следовательно, мы перейдем к следующему шагу.

Шаг 1: Возведение обеих частей индекса в степень индекса, т. е. 2.

[17x-x²-5]² = (7)²

17x – x²-5 = 49

17x – 49 = x²-5

Снова возведем обе части индекса в степень индекса, т. е. 2.

(17x – 49)² = [x²-5]²

289x² + 2401 – 1666x = х²-5

289x² + 2401 – 1666x – x²+5 = 0

287x² -1666x + 2406 = 0

Шаг 2: Решение квадратного уравнения.

  x = -bb²-4ac2a

Здесь a = 287, b = -1666 и c = 2406

  x = -(-1666) (-1666)²-4(287)(2406)2a

При дальнейшем решении получаем

x = 401144, 3

Шаг 3: Проверка всех ответов.

Подставив значения x в данное радикальное уравнение, мы получим, что x = 3 является правильным ответом.

Рабочий лист решения радикальных уравнений

Ниже приведены некоторые задачи на решение радикальных уравнений. Вы можете попробовать их решить.

Q. Решите 2x+9 – x+1 = x+4.

Q. Решите (x – 3) = 4x+9.

Q. Решите 4 + x+2 = x.

В. Решите (х + 4) = х + 10.

Q. Решите x+4 = 3x.

Часто задаваемые вопросы

1. Как шаг за шагом решать радикалы?

Ответ. Как решать радикалы шаг за шагом

1. Сначала найдите квадратный корень из обеих частей радикала.
2. Затем переместите любые отрицательные (-) знаки на другую сторону знака равенства.
3. Затем умножьте обе части на сопряжение каждого члена исходного выражения и при необходимости упростите.
4. Наконец, извлеките квадратный корень из обеих сторон и найдите x.

2. Каковы примеры радикальных уравнений?

Ответ. Радикальные уравнения – это уравнения, содержащие знак радикала, который выглядит так: √.

Вот несколько примеров радикальных уравнений:

√x + 3 = 5

2√3x – 4 = 10

(6√3) + 2 = 10

3. Как решить квадратный радикал?

Ответ. Как решить задачу о радикальных квадратах

 Шаг 1: Найдите идеальный квадратный корень для каждого члена. 

Шаг 2: Избавьтесь от всех членов, которые не являются идеальными квадратами, например x2 или x3

Шаг 3: Найдите сумму всех оставшихся членов. Это ваше решение!

4. Каковы три шага решения радикального уравнения?

Ответ. Шаги решения радикального уравнения:

Умножьте уравнение, если это возможно.

Используйте тест на рациональный корень, чтобы определить, существует ли рациональный корень. Если есть, используйте квадратную формулу, чтобы найти его.

Используйте свойство остатка алгебраических дробей, чтобы найти любые другие корни, которые могут существовать.

5. Как легко упростить радикалы?

Ответ. Если вы пытаетесь упростить радикалы, воспользуйтесь простой формулой. Первый шаг — найти корень, который выдергивается из корня. Затем, если это правильный квадрат, умножьте его сам на себя и извлеките корень. Если это не полный квадрат, разделите числитель на знаменатель и извлеките корень. Наконец, если ваш ответ — иррациональное число (например, √2), «упростите» его, умножив само на себя, пока не получите что-то рациональное (например, 2).

17.7: Решение радикальных уравнений — Математика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

Идентификатор страницы

46433

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете: 9{2}−6n+8=0\).
Если вы пропустили эту проблему, просмотрите пример 6.45.

Решение подкоренных уравнений

В этом разделе мы будем решать уравнения, в которых подкоренное выражение содержит переменную. Уравнение этого типа называется радикальным уравнением .

Определение \(\PageIndex{1}\)

Уравнение, в котором переменная стоит под корнем подкоренного выражения, называется подкоренным уравнением .

Как обычно, при решении этих уравнений то, что мы делаем с одной частью уравнения, мы должны делать и с другой его частью. Как только мы изолируем радикал, наша стратегия будет состоять в том, чтобы возвести обе части уравнения в степень индекса. Это устранит радикал. 9{п}=а\).

Пример \(\PageIndex{1}\) решения радикального уравнения

Решите: \(\sqrt{5 n-4}-9=0\).

Решение :

Таблица 8.6.1

Шаг 1 : Выделите радикал на одной стороне уравнения.	Чтобы изолировать радикал, добавьте \(9\) к обеим сторонам. Упростить.	\(\ begin{array}{c}{\sqrt{5 n-4}-9=0} \\ {\sqrt{5 n-4}-9\color{red}{+9{2}=а\).	\(\begin{выровнено} 5 n-4 &=81 \\ 5 n &=85 \\ n &=17 \end{выровнено}\)
Шаг 4 : Проверьте ответ в исходном уравнении.		Проверьте ответ. \(\begin{array}{r}{\sqrt{5 n-4}-9=0} \\ {\sqrt{5(\color{red}{17}\color{black}{)}- 4}-9 \stackrel{?}{=} 0} \\ {\sqrt{85-4}-9 \stackrel{?}{=} 0} \\ {\sqrt{81}-9 \stackrel{? }{=} 0} \\ {9-9=0} \\ {0=0}\конец{массив}\) Решение: \(n=17\).

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

Решите: \(\sqrt{3 m+2}-5=0\).

Ответить

\(м=\фракция{23}{3}\)

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

Решить: \(\sqrt{10 z+1}-2=0\).

Ответить

\(z=\frac{3}{10}\)

Решите радикальное уравнение с одним радикалом

1. Изолируйте радикал с одной стороны уравнения.
2. Возведите обе части уравнения в степень индекса.
3. Решите новое уравнение.
4. Проверьте ответ в исходном уравнении.

Когда мы используем подкоренной знак, он указывает на главный или положительный корень. Если уравнение имеет радикал с четным индексом, равным отрицательному числу, то это уравнение не будет иметь решения.

Пример \(\PageIndex{2}\)

Решить: \(\sqrt{9 k-2}+1=0\).

Решение :

Таблица 8. 6.2

Чтобы выделить радикал, вычтите \(1\) с обеих сторон.
Упрощение.

Поскольку квадратный корень равен отрицательному числу, уравнение не имеет решения.

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

Решить: \(\sqrt{2 r-3}+5=0\).

Ответить

нет решения

Упражнение \(\PageIndex{4}\)

Решите: \(\sqrt{7 s-3}+2=0\).

Ответить

нет решения

Если одна часть уравнения с квадратным корнем является двучленом, мы используем образец произведения биномиальных квадратов, когда возводим его в квадрат. 9{2}}\end{array}\)

Не забудьте средний термин!

Пример \(\PageIndex{3}\)

Решите: \(\sqrt{p-1}+1=p\).

Решение :

Таблица 8.6.3

Чтобы изолировать радикал, вычтите \(1\) с обеих сторон.
Упрощение.
Возведите в квадрат обе части уравнения. 909:50
Упростите, используя образец произведения биномиальных квадратов справа. Затем решите новое уравнение.
Это квадратное уравнение, поэтому с одной стороны получаем ноль.
Фактор правой стороны.
Использовать свойство нулевого продукта.
Решите каждое уравнение.
Проверьте ответы.

Решения \(p=1, p=2\).

Упражнение \(\PageIndex{5}\)

Решить: \(\sqrt{x-2}+2=x\).

Ответить

\(х=2, х=3\)

9{3}\) Упрощение. {m \cdot n}\), мы имеем, например, 9{4}\) Упрощение. \(3 х-2=16\) Решите уравнение. \(3x=18\)   \(х=6\) Проверьте ответ.       Решение: \(x=6\). 9{\frac{1}{4}}+5=7\)

Ответ

\(х=6\)

Иногда решение радикального уравнения приводит к двум алгебраическим решениям, но одно из них может быть посторонним решением !

Пример \(\PageIndex{6}\)

Решите: \(\sqrt{r+4}-r+2=0\).

Решение :

909{2}-5 р\) Таблица 8.6.6

\(м=7\)

Упражнение \(\PageIndex{12}\)

Решите: \(\sqrt{n+1}-n+1=0\).

Ответить

\(n=3\)

Когда перед корнем стоит коэффициент, мы должны возвести и его в степень индекса.

Пример \(\PageIndex{7}\)

Решите: \(3 \sqrt{3 x-5}-8=4\).

Решение :

	\(\sqrt{r+4}-r+2=0\)
Фактор правой стороны.	\(0=r(r-5)\)
Использовать свойство нулевого продукта.	\(0=r \quad 0=r-5\)
Решите уравнение.	\(r=0 \квадратный r=5\)
Проверьте свой ответ.
	Решение: \(r=5\).
	\(r=0\) является экстремальным решением.

Таблица 8.6.7

	\(3 \sqrt{3 x-5}-8=4\)
Изолируйте радикальный термин.	\(3 \sqrt{3 x-5}=12\)
Изолируйте радикал, разделив обе части на \(3\). 9{2}\)
Упростите, затем решите новое уравнение.	\(3 х-5=16\)
	\(3x=21\)
Решите уравнение.	\(х=7\)
Проверьте ответ.
	Решение: \(x=7\). 909:50

Упражнение \(\PageIndex{13}\)

Решите: \(2 \sqrt{4 a+4}-16=16\).

Ответить

\(а=63\)

Упражнение \(\PageIndex{14}\)

Решить: \(3 \sqrt{2 b+3}-25=50\)

Ответ

\(б=311\)

Решение радикального уравнения с двумя радикалами

Если радикальное уравнение имеет два радикала, мы начинаем с выделения одного из них. Часто проще всего сначала выделить более сложный радикал. 9{3}\)

Упростите, затем решите новое уравнение.

\(\begin{align} 4 x-3 &=3 x+2 \\ x-3 &=2 \\ x &=5 \end{align}\)

Решение \(x=5 \).

Проверьте ответ.

Мы предоставляем вам показать, что \(5\) проверяет!

Упражнение \(\PageIndex{15}\)

Решите: \(\sqrt[3]{5 x-4}=\sqrt[3]{2 x+5}\).

Ответить

\(х=3\)

Упражнение \(\PageIndex{16}\)

Решите: \(\sqrt[3]{7 x+1}=\sqrt[3]{2 x-5}\).

Ответить

\(х=-\фракция{6}{5}\)

Иногда после возведения обеих частей уравнения в степень у нас все еще есть переменная внутри корня. Когда это происходит, мы повторяем Шаг 1 и Шаг 2 нашей процедуры. Мы изолируем радикал и снова возводим обе части уравнения в степень индекса.

Пример \(\PageIndex{9}\) решения радикального уравнения

Решите: \(\sqrt{m}+1=\sqrt{m+9}\).

Решение :

Таблица 8.6.8

Шаг 1 : Выделите один из радикальных членов на одной стороне уравнения.	Радикал справа изолирован.	\(\sqrt{м}+1=\sqrt{м+9}\)
Шаг 2 : Возведите обе части уравнения в степень индекса.	Подравниваем обе стороны. 9{2}\)
Шаг 3 : Есть еще радикалы? Если да, повторите Шаг 1 и Шаг 2 еще раз. Если нет, решите новое уравнение.	В уравнении все еще есть радикал. Итак, мы должны повторить предыдущие шаги. Выделите корневой термин. Здесь мы можем легко выделить радикал, разделив обе части на \(2\). 9{2} \\ m &=16 \end{выровнено}\)
Шаг 4 : Проверьте ответ в исходном уравнении.		\(\begin{align}\sqrt{m}+1&=\sqrt{m+9} \\ \sqrt{\color{red}{16}}\color{black}{+}1& \stackrel{? }{=} \sqrt{\color{red}{16}\color{black}{+}9} \\ 4+1& \stackrel{?}{=} 5 \\ 5&=5\end{выровнено}\ ) Решение: \(m=16\).

Упражнение \(\PageIndex{17}\)

Решите: \(3-\sqrt{x}=\sqrt{x-3}\).

Ответить

\(х=4\)

Упражнение \(\PageIndex{18}\)

Решить: \(\sqrt{x}+2=\sqrt{x+16}\).

Ответить

\(х=9\)

Здесь мы суммируем шаги. Мы скорректировали наши предыдущие шаги, чтобы включить в уравнение более одного радикала. Теперь эта процедура будет работать для любых радикальных уравнений. 9{2}\).

Пример \(\PageIndex{10}\)

Решить: \(\sqrt{q-2}+3=\sqrt{4 q+1}\).

Решение :

Табл. Ответ

\(х=5\)

Упражнение \(\PageIndex{20}\)

Решить: \(\sqrt{x}+2=\sqrt{3 x+4}\)

Ответ

\(х=0 х=4\)

Использование радикалов в приложениях

По мере прохождения курсов в колледже вы столкнетесь с формулами, содержащими радикалы, во многих дисциплинах. Мы немного изменим нашу стратегию решения задач для приложений геометрии, чтобы получить план решения приложений с формулами из любой дисциплины.

Используйте стратегию решения проблем для приложений с формулами

1. Прочтите задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны. При необходимости нарисуйте рисунок и подпишите его с помощью данной информации.
2. Определите , что мы ищем.
3. Назовите то, что мы ищем, выбрав переменную для ее представления.
4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для данной ситуации. Замените предоставленную информацию.
5. Решите уравнение , используя хорошие методы алгебры.
6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Одно из применений радикалов связано с влиянием гравитации на падающие предметы. Формула позволяет определить, через какое время упавший предмет ударится о землю.

Определение \(\PageIndex{2}\)

Падающие предметы

На Земле, если предмет падает с высоты \(h\) футов, время в секундах, необходимое для достижения земли, определяется по формуле

\(t= \frac{\sqrt{h}}{4}\)

Например, если объект падает с высоты \(64\) футов, мы можем найти время, необходимое для достижения земли, подставив \( h=64\) в формулу.

Таблица 8.6.10

Извлеките квадратный корень из \(64\).
Упростите дробь.

Предмету, брошенному с высоты \(64\) футов, требуется \(2\) секунд, чтобы достичь земли.

Пример \(\PageIndex{11}\)

Марисса уронила солнцезащитные очки с моста \(400\) футов над рекой. Используйте формулу \(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\), чтобы найти, сколько секунд потребовалось солнцезащитным очкам, чтобы достичь реки.

Решение :

Таблица 8. 6.11

Шаг 1 : Прочтите задачу.
Шаг 2 : Определите что мы ищем.	Время, за которое солнечные очки достигают реки.
Шаг 3 : Назовите то, что мы ищем.	Пусть (t=\) время.
Шаг 4 : Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу. Замените предоставленную информацию.
Шаг 5 : Решите уравнение .
Шаг 6 : Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
\(5\) секунд кажутся разумным отрезком времени?	Да.
Шаг 7 : Ответьте на уравнение.	Солнцезащитные очки доберутся до реки через \(5\) секунд.

Упражнение \(\PageIndex{21}\)

Вертолет сбросил спасательный пакет с высоты \(1296\) футов. Используйте формулу \(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\), чтобы найти, сколько секунд потребовалось пакету, чтобы достичь земли.

Ответить

\(9\) секунд

Упражнение \(\PageIndex{22}\)

Мойщик окон уронил швабру с платформы \(196\) футов над тротуаром. Используйте формулу \(t=\frac{\sqrt{h}}{4}\), чтобы найти, сколько секунд потребовалось, чтобы швабра достигла тротуара.

Ответить

\(3,5\) секунд

Полицейские, расследующие автомобильные аварии, измеряют длину следов заноса на тротуаре. Затем они используют квадратные корни, чтобы определить скорость , в милях в час, ехала машина до торможения.

Определение \(\PageIndex{3}\)

Следы заноса и скорость автомобиля

Если длина следов заноса составляет \(d\) футов, то скорость, \(s\), автомобиля до торможения можно найти по формуле

\(s=\sqrt{24 d}\)

Пример \(\PageIndex{12}\)

марки за одну машину измеряются \(190\) футов. Используйте формулу \(s=\sqrt{24d}\), чтобы найти скорость автомобиля до включения тормозов. Округлите ответ до десятых.

Решение :

Таблица 8.6.12

Шаг 1 : Прочтите задачу.
Шаг 2 : Определите , что мы ищем.	Скорость автомобиля.
Шаг 3 : Имя то, что мы ищем.	Пусть \(s=\) скорость.
Шаг 4 : Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу. Замените предоставленную информацию.
Шаг 5 : Решите уравнение .
Округлить до \(1\) десятичного знака.
	Скорость автомобиля до торможения составляла \(67,5\) миль в час.

Упражнение \(\PageIndex{23}\)

Исследователь ДТП измерил следы заноса автомобиля. Длина следов заноса составляла \(76\) футов. Используйте формулу \(s=\sqrt{24d}\), чтобы найти скорость автомобиля до включения тормозов. Округлите ответ до десятых.

Ответить

\(42,7\) футов

Упражнение \(\PageIndex{24}\)

Следы заноса автомобиля, попавшего в аварию, имели длину \(122\) футов. Используйте формулу \(s=\sqrt{24d}\), чтобы найти скорость транспортного средства до включения тормозов. Округлите ответ до десятых.

Ответить

\(54,1\) футов

Доступ к этим онлайн-ресурсам для получения дополнительных инструкций и практики решения радикальных уравнений. 9{2}}\конец{массив}\)

Решение радикального уравнения

1. Изолируйте один из радикальных членов на одной стороне уравнения.
2. Возведите обе части уравнения в степень индекса.
3. Есть еще радикалы?
   Если да, повторите Шаг 1 и Шаг 2 еще раз.
   Если нет, решите новое уравнение.
4. Проверьте ответ в исходном уравнении.

Стратегия решения проблем для приложений с формулами

1. Прочитайте задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны. При необходимости нарисуйте рисунок и подпишите его с помощью данной информации.
2. Определите, что мы ищем.
3. Назовите то, что мы ищем, выбрав переменную для ее представления.
4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для данной ситуации. Замените предоставленную информацию.
5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он понятен.
7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Падающие предметы

• На Земле, если объект падает с высоты \(h\) футов, время в секундах, необходимое для достижения земли, определяется по формуле \(t=\frac{\sqrt{h} {4}\).

Следы заноса и скорость автомобиля

• Если длина следов заноса составляет \(d\) футов, то скорость \(s\) автомобиля до включения тормозов можно найти по формуле \(s=\sqrt{24d} \).

Глоссарий

радикальное уравнение

Уравнение, в котором переменная стоит под корнем подкоренного выражения, называется подкоренным уравнением.

---

17.7: Solve Radical Equations распространяется по незаявленной лицензии и был создан, изменен и/или курирован LibreTexts.

No related posts.

Добавить комментарий Отменить ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Комментарий *

Имя *

Email *

Сайт

Радикал справа изолирован. Подровняйте обе стороны.
Упрощение.
В уравнении все еще есть радикал, поэтому мы должны повторить предыдущие шаги. Изолировать радикал. 909:50
Квадрат с обеих сторон. Разделение обеих частей на \(6\) не помогло бы. Не забудьте возвести в квадрат как \(6\), так и \(\sqrt{q-2}\).
Упростите, затем решите новое уравнение.
Распределить.
Это квадратное уравнение, поэтому с одной стороны получаем ноль.
Фактор правой стороны.
Использовать свойство нулевого продукта.
Чеки оставлены вам.	Решения: \(q=6\) и \(q=2\).