Правило Крамера | математика | Британика
- Развлечения и поп-культура
- География и путешествия
- Здоровье и медицина
- Образ жизни и социальные вопросы
- Литература
- Философия и религия
- Политика, право и правительство
- Наука
- Спорт и отдых
- Технология
- Изобразительное искусство
- Всемирная история
- Этот день в истории
- Викторины
- Подкасты
- Словарь
- Биографии
- Резюме
- Популярные вопросы
- Обзор недели
- Инфографика
- Демистификация
- Списки
- #WTFact
- Товарищи
- Галереи изображений
- Прожектор
- Форум
- Один хороший факт
- Развлечения и поп-культура
- География и путешествия
- Здоровье и медицина
- Образ жизни и социальные вопросы
- Литература
- Философия и религия
- Политика, право и правительство
- Наука
- Спорт и отдых
- Технология
- Изобразительное искусство
- Всемирная история
- Britannica объясняет
В этих видеороликах Britannica объясняет различные темы и отвечает на часто задаваемые вопросы.
- Britannica Classics
Посмотрите эти ретро-видео из архивов Encyclopedia Britannica. - #WTFact Видео
В #WTFact Britannica делится некоторыми из самых странных фактов, которые мы можем найти. - На этот раз в истории
В этих видеороликах узнайте, что произошло в этом месяце (или любом другом месяце!) в истории. - Demystified Videos
В Demystified у Britannica есть все ответы на ваши животрепещущие вопросы.
- Студенческий портал
Britannica — это главный ресурс для учащихся по ключевым школьным предметам, таким как история, государственное управление, литература и т. д. - Портал COVID-19
Хотя этот глобальный кризис в области здравоохранения продолжает развиваться, может быть полезно обратиться к прошлым пандемиям, чтобы лучше понять, как реагировать сегодня. - 100 женщин
Britannica празднует столетие Девятнадцатой поправки, выделяя суфражисток и политиков, творящих историю. - Britannica Beyond
Мы создали новое место, где вопросы находятся в центре обучения. Вперед, продолжать. Просить. Мы не будем возражать. - Спасение Земли
Британника представляет список дел Земли на 21 век. Узнайте об основных экологических проблемах, стоящих перед нашей планетой, и о том, что с ними можно сделать! - SpaceNext50
Britannica представляет SpaceNext50. От полёта на Луну до управления космосом — мы исследуем широкий спектр тем, которые подпитывают наше любопытство к космосу!
Содержание
- Введение
Краткие факты
- Связанный контент
Решите следующую систему линейных уравнений по правилу Крамера x + y = 0, y + z = 1 и z + x = 3.
Подсказка: Для решения этого вопроса сначала запишем систему линейных уравнений в детерминантной форме . Затем найдем определители ${{D}_{1}}$, ${{D}_{2}}$ и ${{D}_{3}}$. А затем по формуле $x=\dfrac{D}{{{D}_{1}}}$ , $y=\dfrac{D}{{{D}_{2}}}$ и $z=\ dfrac{D}{{{D}_{3}}}$ мы будем оценивать переменные x, y и z.
Полный пошаговый ответ:
Теперь, если мы хотим вычислить определитель матрицы A порядка $3\times 3$, то определитель матрицы A порядка $3\times 3$ оценивается как
{{a}_{11}} & {{a}_{12}} & {{a}_{13}} \\
{{a}_{21}} & {{ a}_{22}} & {{a}_{23}} \\
{{a}_{31}} & {{a}_{32}} & {{a}_{33}} \ \
\end{matrix} \right|={{a}_{11}}({{a}_{22}}{{a}_{33}}-{{a}_{32}}{ {a}_{23}})-{{a}_{21}}({{a}_{12}}{{a}_{33}}-{{a}_{32}}{{ а}_{13}})+{{а}_{31}}({{а}_{23}}{{а}_{12}}-{{а}_{22}}{{а }_{13}})$
Кроме того, мы знаем, что если у нас есть линейное уравнение как, px + qy + rz = u, lx + my + nz = v и ax + by + cz = w, то мы можем представить коэффициенты системы линейного уравнения в определителе как $D=\влево| \begin{matrix}
p & q & r \\
l & m & n \\
a & b & c \\
\end{matrix} \right|$
Тогда в правиле Крамера находим еще три определителя как ${{D}_{1}}=\left| \begin{matrix}
u & q & r \\
v & m & n \\
w & b & c \\
\end{matrix} \right|$, \[{{D}_{2}}=\left| \begin{matrix}
p & u & r \\
l & v & n \\
a & w & c \\
\end{matrix} \right|\] и \[{{D}_{3 }}=\влево| \begin{matrix}
p & q & u \\
l & m & v \\
a & b & w \\
\end{matrix} \right|\] и мы оцениваем $x=\dfrac{D }{{{D}_{1}}}$ , $y=\dfrac{D}{{{D}_{2}}}$ и $z=\dfrac{D}{{{D}_{ 3}}}$.
Теперь мы можем переписать систему линейных уравнений в виде
x + y + 0.z = 0,
0.x + y + z = 1,
x + 0.y + z = 3 и в детерминантной форме как
$D=\left| \begin{matrix}
1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
\end{matrix} \right|$
Расширение определителя по ${{R}_{ 1}}$, получаем
$D=1(1)-1(-1)+0$
$\Rightarrow $ D = 2
Теперь ${{D}_{1}}=\left| \begin{matrix}
0 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 1 \\
3 & 0 & 1 \\
\end{matrix} \right|$
Разлагая определитель по ${{R}_{1}}$, получаем
${{D}_{1}}=0-1(1-3)+0$
$\Rightarrow {{D}_ {1}}=2$
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 3 & 1 \\
\end{matrix} \right|\]
Расширение определителя вдоль ${{R}_ {1}}$, получаем
${{D}_{2}}=1(1-3)-0+0$
$\Rightarrow {{D}_{2}}=-2$
Теперь , \[{{D}_{3}}=\left| \begin{matrix}
1 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
1 & 0 & 3 \\
\end{matrix} \right|\]
Раскладывая определитель по ${{R}_{1}}$, получаем
\[{{D}_{3}}= 1(3-1)-1+0\]
$\Rightarrow {{D}_{3}}=1$
Итак, мы знаем, что по правилу Крамера
$x=\dfrac{D}{{{ D}_{1}}}$ , $y=\dfrac{D}{{{D}_{2}}}$ и $z=\dfrac{D}{{{D}_{3}}} $.
