Решение систем уравнений методом жордана гаусса онлайн: Метод Жордана-Гаусса онлайн

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Как сказано в предыдущем параграфе, метод Гаусса состоит в приведении системы к равносильной системе ступенчатого вида (так называемы прямой ход метода Гаусса) и решении полученной системы (обратных ход метода Гаусса). Рассмотрим суть этого метода на следующих примерах.

Пример. Решить методом Гаусса систему .

Решение. Прямой ход метода Гаусса заключается в приведении этой системы с помощью ее элементарных преобразований к ступенчатому виду. Как сказано выше, на практике удобно эти преобразования системы заменить соответствующими элементарными преобразованиями строк расширенной матрицы системы, которые приводят ее к ступенчатой матрице. Расширенная матрица системы имеет вид . Такая матрица элементарными преобразованиями строк ранее (в параграфе «Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы») уже была приведена к эквивалентной ступенчатой матрице: .

Таким образом, прямой ход метода Гаусса приводит к следующей системе ступенчатого вида: . Совершим обратный ход метода Гаусса − решим эту систему. Из последнего уравнения получаем . Подставляя это значение во второе уравнение системы, получим , откуда . Подставляя и в первое уравнение, получаем , откуда . Таким образом, решение исходной системы: , , .

Пример. Решить методом Гаусса систему .

Рассмотрим расширенную матрицу системы и приведем ее к ступенчатому виду. Иногда для наглядности последний столбец расширенной матрицы (это добавленный к основной матрице столбец правых частей системы) отделяют вертикальной чертой. Прямой ход метода Гаусса:    ~ .

По последней матрице запишем систему линейных уравнений и проведем обратный ход:

   .

Как уже говорилось, метод Жордана-Гаусса состоит в приведении системы к равносильной системе канонического вида.

Рассмотрим суть этого метода на следующих примерах.

Пример. Решить методом Жордана-Гаусса систему .

Решение. Отметим, что в предыдущем параграфе эта система была решена методом Гаусса, для чего она элементарными преобразованиями приводилась к ступенчатому виду. Теперь, в соответствии с методом Жордана-Гаусса, приведем ее к каноническому виду соответствующими элементарными преобразованиями строк расширенной матрицы системы. Расширенная матрица системы имеет вид . Такая матрица элементарными преобразованиями строк ранее (в параграфе «Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы») уже была приведена к эквивалентной канонической матрице: . Эта матрица является расширенной матрицей для следующей системы канонического вида: . Решение этой системы очевидно. Таким образом, решение исходной системы:

, , .

Пример. Решить методом Жордана-Гаусса систему .

Решение. Приведем расширенную матрицу системы элементарными преобразованиями строк (и вычеркиванием чисто нулевых строк, если таковые появятся) к канонической матрице :

~ ~

~ ~ .

Последняя матрица − каноническая и является расширенной матрицей следующей системы в канонической форме (эквивалентной исходной системе) :

. Переменные, коэффициенты при которых соответствуют ненулевым диагональным элементам (а это единицы для канонических матриц) расширенной матрицы системы, называются базисными переменными, а остальные переменные называются свободными переменными. Базисные переменные (в нашей системе это и ) легко выражаются через свободные (в нашей системе это и ). Проделывая это для данной системы, получаем то, что называется

общим решением системы:

, .

Придавая свободным переменным любые значения и вычисляя затем базисные переменные из общего решения, будем получать решения исходной системы. Эти решения называются ее частными решениями, которых, очевидно, бесконечно много. Если положить, например, и , то из общего решения получаем и Таким образом, одно из частных решений исходной системы имеет вид: , , , . Можно общему решению этой системы придать более симметричную форму. Положим , а . Тогда выписанное выше общее решение можно записать в виде:

, , , .

Придавая паре переменных всевозможные числовые значения и подставляя их в общее решение, получим все решения исходной системы.

Математика Тесты с ответами Тема 13-18

Для быстрого поиска по странице нажмите Ctrl+F и в появившемся окошке напечатайте слово запроса (или первые буквы)

Тема 13. Методы решений систем линейных уравнений

Если (x₀;y₀) – решение системы линейны уравнений , тогда x₀+ y₀  равно…

      5,5

    –1,5

    –5,5

 +   1,5

 

Отметьте верное (-ые) утверждение (-ия)

базисных решений бесконечно много

+число базисных решений должно быть конечным

базисное решение всегда только одно

 Метод Гаусса для решения систем линейных уравнений заключается …

 в нахождении обратной матрицы

 +в последовательном исключении переменных

 в последовательном исключении свободных членов

 в вычислении вспомогательных определителей системы

Система не имеет решений, если λ равно…

      1

      2

 + –2

Базисное решение системы  может иметь вид…

 (–2;–3;0)

 (–3;–2;0)

 (3;2;0)

 +(2;3;0)

Тема 14.

 Метод Жордана-Гаусса

Отметьте верное (-ые) утверждение (-ия)

+число базисных решений должно быть конечным

базисное решение всегда только одно

базисных решений бесконечно много

Система уравнений называется однородной, если…

все коэффициенты в этой системе равны нулю

+все свободные члены уравнений равны нулю

она определенная

Система  будет …

несовместной и неопределенной

совместной и определенной

+совместной и неопределенной

несовместной и определенной

Система  неопределенная, если λ равно …

+    1

    –1

      2

    –2

Однородная система  имеет только одно нулевое решение, если λ принимает значения, неравные

     1

   –1

 +  2

    –2

Тема 15. Векторы. Линейное векторное пространство

Вектора  =(3;2;4) и =(6;k;8) коллинеарны, если k равно…

  –2

    2

+  4

  –25

Векторы   =(–2;3;–1) и =(–4;6;k) коллинеарны, если k равно…

     1

   –1

   26

+ –2

Вектор  =(5;–1;λ) перпендикулярен вектору =(–2;–3;–7), если λ=…

     8

  –18

     1

+ –1

Если  =(4,2,–2) и =(1,-3,1), тогда скалярное произведение  равно …

     0

     2

   –3

+ –4

Если  =(–6,1,–1) и =(3,1,-2), тогда скалярное произведение  равно …

    10

    –2

или напишите нам прямо сейчас

Написать в WhatsApp

    –3

+ –15

Тема 16. Базис векторного пространства

Какой  из наборов  векторов представляет  собой базис?

+al = (1, 0, 0), a2 = (0, 1, 0) и а3 = (0, 0, 1)

al = (1, 0, 1), а2 = (2, 0, 2) и а3 = (0, 0, 1)

al = (0, 0, 1), а2 = (2, 0, 2) и а3 = (0, 0, 5)

Какой  из наборов  векторов представляет  собой базис?

+al = (5, 0, 0), a2 = (0, 5, 0) и а3 = (0, 0, 5)

al = (0, 0, 1), а2 = (2, 0, 2) и а3 = (0, 0, 5)

al = (1, 0, 1), а2 = (2, 0, 2) и а3 = (0, 0, 1)

Какой (какие) из наборов  векторов представляет (-ют) собой базис?

+al = (5, 0, 0), a2 = (0, 5, 0) и а3 = (0, 0, 5)

+al = (1, 0, 0), а2 = (0, 1, 0) и а3 = (0, 0, 1)

al = (0, 0, 1), а2 = (2, 0, 2) и а3 = (0, 0, 5)

Какой из наборов векторов представляет собой ортонормированный базис?

а1 = (5, 0, 0), а2 = (0, 5, 0) и а3 = (0, 0, 5)

+а1 = (1, 0, 0), а2 = (0, 1, 0) и а3 = (0, 0, 1)

а1 = (0, 0, 1), а2 = (2, 0, 2) и а3 = (0, 0, 5)

Набор векторов аl = (4, 0, 0), а2 = (0, 4, 0) и а3 = (0, 0, 4) представляет собой …

+базис

+ систему линейно независимы векторов

ортонормированный базис

линейно зависимые вектора

Тема 17. Линейные операторы

Положительно определенная квадратичная форма может иметь вид…

+а)

б)

в)

г)

Матрица квадратичной формы  имеет вид:

а)

+б)

в)

г)

Матрице  соответствует квадратичная форма f(x₁;x₂) равная

+а)

б)

в)

г)

Матрице  соответствует квадратичная форма f(x₁;x₂) равная

а)

б)

+в)

г)

Матрица квадратичной формы  имеет вид:

а)

б)

+в)

г)

Тема 18. Уравнение прямой на плоскости

Уравнения прямых имеют вид 3х + 5у = 7 и 6х + 10у = 2. Эти прямые…

+параллельны

перпендикулярны

другое

Длина отрезка, отсекаемого прямой 4х+7у–24=0 на оси Ох, равна…

5

+6

7

24

Сумма комплексных чисел Z₁ = 3 + 5i и Z₂ = 1– i равна …

 1 +5i

 3 –i

+4 +4i

Координата Х₀ точки А(х₀;1;3), принадлежащей плоскости 2x + y – 2z – 3 =0, равна…

3

+4

5

6

Если z=4-3i, то сопряженное ему комплексное число  равно…

 –3 + 2i

 –3 – 2i

 –4 – 3i

+  4 +3i

или напишите нам прямо сейчас

Написать в WhatsApp

-система-уравнений-подстановка — Google Такой

AlleBilderVideosNewsMapsShoppingBücher

suchoptionen

РЕШИТЕ ​​СИСТЕМУ УРАВНЕНИЙ ПОДСТАВКОЙ. Решите одно из уравнений для любой переменной. Подставьте выражение из шага 1 в другое уравнение. Решите полученное уравнение. Подставьте решение шага 3 в одно из исходных уравнений, чтобы найти другую переменную.

_{24 июля 2021 г.}

4.2: Решение систем уравнений путем замены — Math LibreTexts

math.libretexts.org › … › 4: Системы линейных уравнений

Hervorgehobene Snippets

Ähnliche Fragen

Как вы решаете системы уравнений с подстановкой?

Что является примером уравнения замещения?

Каковы 5 шагов решения уравнений подстановкой?

Как решить систему уравнений с двумя переменными путем замены?

Системы уравнений с заменой: -3x-4y=-2 & y=2x-5

www.khanacademy.org › математика › алгебра › практика-…

08.08.2016 · Для замены у вас есть два варианта выделения переменных, в обоих уравнениях решение для x равно …
Дауэр: 4:21
Прислан: 08.08.2016

Системы уравнений с подстановкой (статья) — Khan Academy

www. khanacademy.org › math › cc-8th-systems-topic

Сначала решение для переменной, затем с помощью подстановки · Шаг 1: Решите одно из уравнений для одной из переменных. · Шаг 2. Подставьте это уравнение в …

Решение системы подстановкой — Объяснение! — Purplemath

www.purplemath.com › modules › systlin4

Метод решения «подстановкой» работает путем решения одного из уравнений (вы выбираете, какое) для одной из переменных (вы выбираете, какую именно), и затем …

Научитесь решать систему уравнений с помощью замены — YouTube

www.youtube.com › смотрите

06.11.2014 · Научитесь решать систему уравнений с помощью замены. Решить систему уравнений…
Дауэр: 5:17
Gepostet: 06.11.2014

Bilder

Alle Angeigen

Alle Anzeigen

Решающие системы уравнений.

17.01.2018 · В первой части этого видеоурока по алгебре объясняется, как решать системы уравнений с помощью …
Дауэр: 10:27
Прислан: 17. 01.2018

Что такое метод подстановки? — (всего 3 простых шага!)

calcworkshop.com › Системы уравнений

20.01.2020 · Решите одно уравнение для одной из переменных. · Подставьте (вставьте) это выражение в другое уравнение и решите. · Замените значение …

4.2 Решение системы уравнений путем подстановки

opentextbc.ca › businesstechnicalmath › Chapter › s…

Решите систему уравнений путем подстановки · Решите одно из уравнений для любой переменной . · Подставьте выражение из шага 1 в другое уравнение.

Калькулятор решения путем подстановки — Mathway

www.mathway.com › Калькулятор › калькулятор решения путем подстановки

Калькулятор решения путем подстановки позволяет найти решение системы из двух или трех уравнений как в точечная форма и форма уравнения …

Ähnlichesuchanfragen

Калькулятор подстановки системы уравнений

Подстановка системы уравнений Рабочий лист

Подстановка системы уравнений 1

Системы уравнений

Решение систем уравнений подстановкой примеров

Система уравнений подстановкой видео

Метод подстановки

Решение систем уравнений подстановкой

suchoptionen

Gauss-Jordan Elimination — Matrix Calculator — Reshish

matrix. reshish.com › Gauss-JordanElimination

Наш калькулятор способен решать системы с единственным единственным решением, а также неопределенные системы, имеющие бесконечное множество решений.

Решение систем линейных уравнений — Калькулятор матриц

matrixcalc.org › slu

Этот калькулятор решает системы линейных уравнений с использованием метода исключения Гаусса, метода обратной матрицы или правила Крамера. Также вы можете вычислить число …

Ähnliche Fragen

Как узнать, имеет ли матрица единственное решение?

Как узнать, сколько решений имеет матрица?

Как найти конкретную матрицу решений?

Калькулятор матриц — Решатель систем Он-лайн — Mathstools

www.mathstools.com › section › main › system_equations_solver

Решатель линейных систем — это калькулятор линейных систем линейных уравнений и матричный калькулятор для квадратных матриц. Он вычисляет собственные значения и …

Найдите значение h,k, при котором система уравнений имеет уникальное . ..

atozmath.com › LinearEqn_HK

Найдите значение h,k, для которого система уравнений имеет Калькулятор уникального решения — Найдите значение h,k, для которого система уравнений …

Online Systems Equations Solver — Wolfram|Alpha

www.wolframalpha.com › system-equation-calculator

Мощный инструмент для поиска решений систем уравнений и ограничений. Wolfram|Alpha способна решать самые разные системы уравнений.

Калькулятор матриц — Symbolab

www.symbolab.com › … › Матрицы и векторы

Бесплатный калькулятор матриц — шаг за шагом решайте матричные операции и функции.

Решатели матриц (калькуляторы) с шагами

www.math20.com › Решатели задач

Вычисление определителя, ранга и обратной матрицы · Решение системы n линейных уравнений с n переменными · Матричные уравнения · Умножение двух матрицы.

Калькулятор системы линейных уравнений — eMathHelp

www.