Исследование связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения
Похожие презентации:
Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)
Применение производной в науке и в жизни
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Тема: «Исследование связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения».
3. Утверждение №1: Пусть х1 и х2 – корни уравнения х2+ pх + q = 0. Тогда числа х1, х2 , p, q связаны равенствами: х1 + х2= -p,
Утверждение №1:Пусть х и х2 – корни уравнения
х2+ pх + q = 0.
Тогда числа х1, х2 , p, q связаны
равенствами:
х1 + х2= -p, х1х2=q
Утверждение № 2:
Пусть числа х1, х2, p,q связаны
равенствами х1 + х2 = -p, х1х2=q.
Тогда х1 и х2 – корни уравнения
х2+ pх + q=0
1
4. http://www.postupi.ru/ucheb/math/math_alg_uravn01.html
5. Теорема Виета: Числа х1 и х2 являются корнями приведенного квадратного уравнения х2 + pх + q = 0 тогда и только тогда, когда х1
+х2 = -p, х1х2 = q.Следствие:
х2 + pх + q=(х-х1)(х-х2).
Франсуа Виет
Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции.
Отец Виета был прокурором. Сын выбрал профессию
отца и стал юристом, окончив университет в Пуату. В
1563 году он оставляет юриспруденцию и становится
учителем в знатной семье. Именно преподавание
побудило в молодом юристе интерес к математике.
Виет переезжает в Париж, где легче узнать о
достижениях ведущих математиков Европы. С 1571
года Виет занимает важные государственные посты,
но в 1584 году он был отстранен и выслан из Парижа.
Теперь он имел возможность всерьез заняться
математикой.
В 1591 году он издает трактат «Введение в
аналитическое искусство», где показал, что, оперируя
с символами, можно получить результат, применимый к
любым соответствующим величинам.
Знаменитаятеорема была обнародована в том же году.
Громкую славу получил при Генрихе lll
во время Франко-Испанской войны. В течение двух
недель, просидев за работой дни и ночи, он нашел
ключ к Испанскому шифру.
Умер в Париже в 1603 году, есть
подозрения, что он был убит.
7. Ситуации, в которых может использоваться теорема Виета. 1.Проверка правильности найденных корней. 2.Определение знаков корней
квадратногоуравнения.
3.Устное нахождение целых корней
приведенного квадратного уравнения.
4.Составление квадратных уравнений с
заданными корнями.
5.Разложение квадратного трехчлена на
множители.
8. Решите следующие задания: 1.Верно ли, что числа 15 и 7 являются корнями уравнения х2 — 22х + 105 = 0? 2.Определите знаки корней
уравнениях2 + 5х – 36 = 0.
Найдите устно корни уравнения
х2 — 9х + 20 = 0.
3.Составьте квадратное уравнение, корнями
которого являются числа 1/3 и 0,3.
4.Разложите квадратный трехчлен на
множители х2 + 2х — 48.
9. Обобщенная теорема Виета: Числа х1 и х2 являются корнями квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 тогда и только тогда, когда х1
+ х2 = -b/а, х1 х2 = с/а.Следствие:
ах2 + bх + c = а(х-х1)(х-х2).
10. Решите следующие задания: 1.В уравнении х2 + pх – 32 = 0 один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент p. 2.Один
из корней уравнения10х2 — 33х + с = 0 равен 5,3. Найдите другой
корень и коэффициент с.
3.Разность корней квадратного уравнения
х2 — 12х + q = 0 равна 2. Найдите q.
4.Определите знаки корней квадратного
уравнения ( если они существуют), не решая
уравнения: 5х2 – х – 108 = 0.
5.Найдите b и решите уравнение
(b-1) х2 — (b+1)х = 72, если х1 = 3.
11. http://mathem-poem.narod.ru/nach/uchen/uchg.htm —
12. По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого – Умножить ты
корни, и дробь уж готова:В числителе «с», в знаменателе «а».
И сумма корней тоже дроби равна,
Хоть с минусом дробь та, ну, что за беда:
В числителе «в», в знаменателе «а».
13. Домашнее задание: Стр.121 – 124 прочитать, выучить теоремы и следствия. №575(а, в, д), 577. По желанию: при каких а уравнение
ах2 – 6х + а = 0 имеет один корень?Для учащихся I группы (сильных),
решить уравнение:
2006х2 — 2007х + 1 = 0
(используя следствия теоремы Виета)
English Русский Правила
Упрощение калькулятора квадратного корня
упрощенный калькулятор квадратного корня
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
03.2002 
Одним щелчком мыши появляется правильный ответ. Мало того, это поможет вам найти ответ. Таким образом, вы также научитесь находить правильный ответ.
Решение уравнений в конце дня казалось мне невозможным в то время. Друг познакомил меня с Алгебратором, и с тех пор у меня никогда не было проблем с решением моих вопросов.
Я обязательно попробую Algebrator на странице https://алгебра-equation.com/solving-systems-of-equations.html и буду держать вас в курсе моего опыта. Единственное, в чем я очень конкретен, так это в том, что инструмент должен предлагать необходимую помощь по алгебре колледжа, что, в свою очередь, позволит мне выполнить задание вовремя.