Решение уравнений 10 класс примеры и их решение: Показательные уравнения. 10-й класс

Решение задач и уравнений (продолжение 2) 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

 

 

Тема: Преобразование тригонометрических выражений

 

Урок: Решение задач и уравнений (продолжение 2)

 

1. Введение. Решение уравнения вида a sin x + b cos x = c методом введения вспомогательного угла

 

 

На уроке рассматриваются решения уравнения вида  методы решения уравнений: введение вспомогательного угла, сведение к однородному уравнению и с помощью универсальной тригонометрической подстановки.

 

1. Решить уравнение:

Решение:

Воспользуемся преобразованием линейной комбинации синуса и косинуса одного аргумента  к специальному виду (см. урок 12 пункт 1).

Ответ:

 

2. Решение исходного уравнения методом сведения к однородному уравнению

 

 

Метод заключается в применении формул двойного аргумента:

 

Тогда исходное уравнение

 примет вид:

Получается однородное тригонометрическое уравнение 2-й степени, решение которого рассматривалось в уроке 14.

 

3. Пример решения уравнения методом сведения к однородному уравнению

 

 

2. Решить уравнение:

 

Решение:

1)           

2) Если  то

Ответ:

 

4. Пример решения уравнения методом введения вспомогательного угла

 

 

3. Решить уравнение:

 

Решение:

                              Рис. 1.

(Значения гипотенузы и угла  вычислили из прямоугольного треугольника – см. рис.1.)

Ответ:

 

5. Решение исходного уравнения с помощью универсальной тригонометрической подстановки

 

 

Пользуясь формулами универсальной тригонометрической подстановки:

 

с ОДЗ , при решении уравнения рассматриваются два случая.

4. Решить уравнение:

Решение:

1-й случай.

Подставляя полученный результат в данное уравнение, получаем:

Потому полученная серия решений является решением данного уравнения.

2-й случай.

что дает возможность использовать универсальную тригонометрическую подстановку:

Пусть  тогда уравнение принимает вид:

Тогда

Ответ:

 

6. Решение задачи с параметром

 

 

5. Задание: найти все значения параметра, при которых уравнение

 

имеет хотя бы одно решение.

Решение:

(Значения угла  и гипотенузы вычислили из прямоугольного треугольника – см. рис.1)

Итак,

Ответ:

Решая задачу, была найдена область значений функции

 

7. Итог урока

 

 

На уроке рассматривались три способа решения уравнения вида

 

На следующем уроке будет рассматриваться производная функции.

 

Список рекомендованной литературы

1. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2009.

2. Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник  для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.

3. Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И. Алгебра и математический анализ для 10 класса (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики).-М.: Просвещение, 1996.

4. Галицкий М.Л., Мошкович М.М., Шварцбурд С.И. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.-М.: Просвещение, 1997.

5. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы (под ред. М.И.Сканави).-М.:Высшая школа, 1992.

6. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебраический тренажер.-К.: А.С.К., 1997.

7. ЗвавичЛ.И., Шляпочник Л.Я., Чинкина Алгебра и начала анализа. 8-11 кл.: Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики (дидактические материалы).-М.: Дрофа, 2002.

8. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа (пособие для учащихся 10-11 классов общеобразов. учреждений).-М.: Просвещение, 2003.

9. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа : учеб. пособие для 10-11 кл. с углубл. изуч. математики.-М.: Просвещение, 2006.

10. Глейзер Г.И. История математики в школе. 9-10 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983

 

Дополнительные веб-ресурсы

1. Интернет-портал Mathematics.ru (Источник). 

2. Портал Естественных Наук (Источник). 

3. Интернет-портал Exponenta.ru (Источник).  

 

Сделай дома

№№ 23.19(а), 23.18(а, б), 23.20(а) (Алгебра и начала анализа, 10 класс (в двух частях). Задачник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) под ред. А. Г. Мордковича. –М.: Мнемозина, 2007.)

 

Решение показательных уравнений 10-11 класс с подробным объяснением

Главная » 11 класс. Алгебра. » Решение простейших показательных уравнений

11 класс. Алгебра.

На чтение 3 мин. Просмотров 11.3k.

Решение показательных уравнений — это материал 10-11 класса. Какие же уравнения называются показательными?

Уравнения, содержащие переменную в показателе степени, называются показательными уравнениями.

Содержание

Простейшие показательные уравнения

Простейшие показательные уравнения — это уравнения вида: a^x=a^y. Отсюда следует равенство: х=у. В самом деле, степени с одинаковыми основаниями могут быть равными только в том случае, если равны показатели этих степеней.

Ниже вы найдете примеры решения показательных уравнений.

Уравнение 1

Решить уравнение:

 5^x=125.  Представим число 125 в виде степени числа 5:

5^x=5³; Степени равны, их основания равны, значит, и показатели степеней будут равны:

x=3.

Уравнение 2

 4^x=32. Представим левую и правую части в виде степеней с основанием 2:

(2²)^x=2⁵; используем формулу возведения степени в степень: (a^x)^y=a^xy  

2^2x=2⁵;

2x=5  |:2

x=2,5.

Уравнение 3

 3^2x-1=81. Число 81 представим в виде степени числа 3:

3^2x-1=3⁴;  приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями:

2x-1=4;  решаем простейшее линейное уравнение:

2x=4+1;

2x=5  |:2;

x=2,5.

Уравнение 4

 

К правой части применяем формулу: (a/b)^-x=(b/a)^x. Получим равенство степеней с одинаковыми основаниями.

Приравниваем показатели степеней и находим х из полученного линейного уравнения.

Уравнение 5

 

 

 

Приравняем показатели степеней с одинаковыми основаниями.

Переносим степень из правой части уравнения в левую.

Вынесли общий множитель (2х-6) за скобки. Произведение двух или нескольких множителей равно нулю, если один из множителей равен нулю, а другие при этом значении не теряют смысла. Содержимое каждой из скобок приравниваем к нулю и решаем простейшие уравнения.

Уравнение 6

7∙5^x-5^x+1=2∙5³.

Показатели степеней складываются, если степени перемножаются ( a^x∙a^y=a^x+y ), поэтому:

7∙5^x-5^x∙5¹=2∙5³;

5^x(7-5)=2∙5³;  вынесли общий множитель за скобки.

5^x∙2=2∙5³     |:2

5^x=5³;  отсюда следует:

x=3.

Уравнение 7

 3^x+2+4∙3^x+1=21.  Применим формулу: a^x+y=a^x∙a^y  (При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают):

3^x∙3²+4∙3^x∙3¹=21; вынесем общий множитель за скобки:

3^x(9+12)=21;

3^x∙21=21  |:21

3^x=1; число 1 можно представлять в виде нулевой степени с любым основанием.

3^x=3⁰;

x=0.

Уравнение 8

5^1+2x+5^2x+3=650.  Решаем аналогично.

5¹∙5^2x+5^2x∙5³=650;

5^2x(5+125)=650;

5^2x∙130=650   |:130

5^2x=5; приравняем показатели равных степеней с основаниями 5.

2x=1  |:2

x=0,5.

Методы решения показательных уравнений достаточно известны и мы подробно объяснили, как их применять при решении показательных уравнений на примерах.

показательные уравнения

( 9 оценок, среднее 4.56 из 5 )

4.2 Решение линейных уравнений | Уравнения и неравенства

Авторизоваться

Предыдущий 4.1 Введение

Следующий 4. 3 Решение квадратных уравнений

4.2 Решение линейных уравнений (EMA34)

Самое простое уравнение для решения — это линейное уравнение. Линейное уравнение – это уравнение, в котором наибольшее показатель степени переменной равен \(\text{1}\). Ниже приведены примеры линейных уравнений:

\начать{выравнивать*} 2х+2&=1\ \frac{2 — x}{3x + 1} & = 2 \\ 4\влево(2x — 9\вправо) — 4x & = 4 — 6x \\ \frac{2a — 3}{3} — 3a & = \frac{a}{3} \конец{выравнивание*}

Решить уравнение означает найти значение переменной, которая делает уравнение верным. Например, чтобы решить простое уравнение \(x + 1 = 1\), нам нужно определить значение \(x\), которое сделает левый ручная сторона равна правой. Решение \(x = 0\).

Решение, также называемое корнем уравнения, представляет собой значение переменной, удовлетворяющей уравнению. Для линейных уравнений существует не более одного решения уравнения.

Для решения уравнений мы используем алгебраические методы, которые включают раскрытие выражений, группировку терминов и факторизация.

Например:

\начать{выравнивать*} 2х+2&=1\ 2x & =1 — 2 \quad \text{ (переставить)} \\ 2x & = -1 \quad \text{ (упростить)} \\ x & = -\frac{1}{2} \quad \text{(разделить обе части на } 2\text{)} \конец{выравнивание*}

Проверьте ответ, подставив \(x=-\frac{1}{2}\).

\начать{выравнивать*} \text{LHS} & = 2x + 2 \\ & = 2\влево(-\фракция{1}{2}\вправо) + 2 \\ &=-1+2\ & = 1 \\ \text{правая сторона} & =1 \конец{выравнивание*}

Следовательно, \(x=-\frac{1}{2}\)

Следующее видео знакомит с решением линейных уравнений.

Видео: 2F9B

Метод решения линейных уравнений (EMA35)

Общие шаги решения линейных уравнений:

1. Раскройте все скобки.

2. Переставьте члены так, чтобы все члены, содержащие переменную, находились на одной стороне уравнения, а все постоянные члены находятся на другой стороне.

3. Сгруппируйте похожие термины вместе и упростите.

4. Факторизировать, если необходимо.

5. Найдите решение и запишите ответ.

6. Проверьте ответ, подставив решение обратно в исходное уравнение.

Уравнение всегда должно быть сбалансировано, что бы вы ни делали с левой частью, вы должны делать и с левой Правая сторона.

Рабочий пример 1: Решение линейных уравнений

Найдите \(x\):

\[4(2x — 9) — 4x = 4 — 6x\]

Раскройте скобки и упростите

\начать{выравнивать*} 4(2х — 9) — 4х & = 4 — 6х \\ 8х — 36 — 4х & = 4 — 6х\ 8х — 4х + 6х & = 4 + 36\ 10x & = 40 \end{выравнивание*}

Разделите обе части на 10

\[х = 4\]

Проверьте ответ, подставив решение обратно в исходное уравнение

\начать{выравнивать*} \text{LHS} & = 4[2(4) — 9] — 4(4) \\ & = 4(8 — 9) — 16 \\ & = 4(-1) — 16 \\ &=-4 — 16\ &=-20\\ \text{RHS} & = 4 — 6(4) \\ &=4 — 24\ &=-20\\ \поэтому \text{левый } = \text{правый} \конец{выравнивание*}

Поскольку обе стороны равны, ответ правильный.

температура текст

Рабочий пример 2: Решение линейных уравнений

Найдите \(x\):

\[\frac{2 — x}{3x + 1} = 2\]

Умножить обе части уравнения на \(\left(3x + 1\right)\)

Деление на \(\text{0}\) не определено, поэтому должно быть ограничение: \(\left(x\) пе -\frac{1}{3}\right)\).

\начать{выравнивать*} \frac{2 — x}{3x + 1} & = 2 \\ (2 — х) & = 2(3х + 1) \конец{выравнивание*}

Раскройте скобки и упростите

\начать{выравнивать*} 2 — х&=6х+2\ -х — 6х & = 2 — 2\ -7x & = 0 \конец{выравнивание*}

Разделить обе стороны на \(-\text{7}\)

\начать{выравнивать*} х & = \ гидроразрыва {0}{-7} \\ х & = 0 \конец{выравнивание*}

Проверьте ответ, подставив решение обратно в исходное уравнение

\начать{выравнивать*} \text{LHS} & = \frac{2 — (0)}{3(0) + 1} \\ & = 2 \\ & = \text{Правая} \конец{выравнивание*}

Поскольку обе стороны равны, ответ правильный.

температура текст

Рабочий пример 3: Решение линейных уравнений

Решите для \(а\): \[\frac{2a — 3}{3} — 3a = \frac{a}{3}\]

Умножьте уравнение на общий знаменатель \(\text{3}\) и упростите

\начать{выравнивать*} 2а — 3 — 9а & = а \\ -7а — 3 & = а \end{выравнивание*}

Переставить термины и упростить

\начать{выравнивать*} -7а — а&=3\ -8а & = 3 \конец{выравнивание*}

Разделить обе стороны на \(-\text{8}\)

\[а= -\фракция{3}{8}\]

Проверьте ответ, подставив решение обратно в исходное уравнение

\начать{выравнивать*} \text{LHS} & = \frac{2\left(-\frac{3}{8}\right) — 3}{3} — 3\left(-\frac{3}{8}\right) \ \ & = \ гидроразрыва {\ влево (- \ гидроразрыва {3} {4} \ справа) — \ гидроразрыва {12} {4}} {3} + \ гидроразрыва {9{8} \\ & = \left[-\frac{15}{4}\times \frac{1}{3}\right] + \frac{9}{8} \\ & = -\frac{5}{4} + \frac{9}{8} \\ & = -\frac{10}{8} + \frac{9}{8} \\ & = -\frac{1}{8} \\ \text{RHS} & = \frac{-\frac{3}{8}}{3} \\ & = \frac{-\frac{3}{8}}{3} \\ & = -\frac{3}{8}\times \frac{1}{3} \\ & = -\frac{1}{8} \\ \поэтому \text{левый } = \text{правый} \конец{выравнивание*}

Поскольку обе стороны равны, ответ правильный.

температура текст

Учебник Упражнение 4.1

\(2y — 3 = 7\)

\begin{align*} 2у — 3&=7\ 2у&=10\ у & = 5 \end{выравнивание*}

\(2c = c -8\)

\begin{выравнивание*} 2с &= с — 8\\ с & = -8 \end{выравнивание*}

\(3 = 1 — 2c\)

\begin{align*} 3 &= 1 — 2с\\ 2с &= 1 — (3)\\ 2с & = -2\\ с & = \ гидроразрыва {-2} {2} \\ & = -1 \end{выравнивание*}

\(4b+5 = -7\)

\begin{выравнивание*} 4б +5 &= -7\\ 4b &= -7 — (5)\\ 4b&=-12\\ б & = \фракция{-12}{4}\\ & = -3 \end{выравнивание*}

\(-3y = 0\)

\begin{align*} -3у&=0\ у & = 0 \end{align*}

\(16y + 4 = -10\)

\begin{align*} 16у+4&=-10\ 16у&=-14\ y & = -\frac{14}{16}\\ & = -\фракция{7}{8} \end{выравнивание*}

\(12y + 0 = 144\)

\begin{выравнивание*} 12у + 0 & = 144\ 12у&=144\ у & = 12 \end{align*}

\(7 + 5y = 62\)

\begin{align*} 7+5у&=62\ 5у&=55\ у & = 11 \end{align*}

\(55 = 5x + \frac{3}{4}\)

\begin{align*} 55 & = 5x + \frac{3}{4} \\ 220&=20х+3\ 20х & = 217\ х & = \ гидроразрыва {217} {20} \end{выравнивание*}

\(5x = 2x + 45\)

\begin{align*} 5х&=2х+45\ 3х&=45\ х & = 15 \end{align*}

\(23x — 12 = 6 + 3x\)

\begin{align*} 23х — 12 и = 6 + 3х\ 20х & = 18\ х & = \ гидроразрыва {18} {20} \\ & = \фракция{9}{10} \end{выравнивание*}

\(12 — 6x + 34x = 2x — 24 — 64\)

\begin{align*} 12 — 6х + 34х & = 2х — 24 — 64\ 12+28х&=2х-88\ 26х&=-100\ х & = -\фракция{100}{26} \\ & = -\фракция{50}{13} \end{align*}

\(6x + 3x = 4 — 5(2x — 3)\)

\begin{align*} 6х + 3х & = 4 — 5 (2х — 3) \\ 9х & = 4 — 10х + 15\ 19х&=19\ х & = 1 \end{align*}

\(18 — 2p = p + 9\)

\begin{align*} 18 — 2п&=п+9\ 9&=3п\ р & = 3 \end{align*}

\(\dfrac{4}{p} = \dfrac{16}{24}\)

\begin{align*} \frac{4}{p} & = \frac{16}{24} \\ (4)(24) & = (16)(р) \\ 16р&=96\ р & = 6 \end{align*}

\(-(-16 — p) = 13p — 1\)

\begin{align*} -(-16 — п)&=13п — 1\ 16+п&=13п-1\ 17 и = 12п\ р & = \ гидроразрыва {17} {12} \end{align*}

\(3f — 10 = 10\)

\begin{align*} 3ф — 10 и = 10\ 3ф&=20\ f & = \frac{20}{3} \end{выравнивание*}

\(3f + 16 = 4f — 10\)

\begin{align*} 3ф + 16 & = 4ф — 10\ f & = 26 \end{align*}

\(10f + 5 = -2f -3f + 80\)

\begin{align*} 10ф+5&=-2ф-3ф+80\ 10f+5&=-5f+80\ 15ф&=75\ f & = 5 \end{выравнивание*}

\(8(f — 4) = 5(f — 4)\)

\begin{align*} 8(f — 4) & = 5(f — 4) \\ 8ф — 32 и = 5ф — 20\ 3ф&=12\ f & = 4 \end{align*}

\(6 = 6(f + 7) + 5f\)

\begin{align*} 6 & = 6(f + 7) + 5f \\ 6&=6ф+42+5ф\ -36&=11f\ f & = -\frac{36}{11} \end{выравнивание*}

\(-7x = 8(1 — x)\)

\begin{align*} -7х & = 8(1 — х) \\ -7х&=8 — 8х\ х & = 8 \end{align*}

\(5 — \dfrac{7}{b} = \dfrac{2(b + 4)}{b}\)

\begin{align*} 5 — \frac{7}{b} & = \frac{2(b + 4)}{b} \\ \frac{5b — 7}{b} & = \frac{2b + 8}{b} \\ 5б — 7 и = 2б + 8\ 3б и = 15\\ б & = 5 \end{выравнивание*}

\(\dfrac{x + 2}{4} — \dfrac{x — 6}{3} = \dfrac{1}{2}\)

\begin{align*} \frac{x + 2}{4} — \frac{x — 6}{3} & = \frac{1}{2} \\ \frac{3(x + 2) — 4(x — 6)}{12} & = \frac{1}{2} \\ \frac{3x + 6 — 4x + 24}{12} & = \frac{1}{2} \\ (-х + 30)(2) & = 12 \\ -2x + 60 & = 12\\ -2х&=-48\ х & = 24 \end{выравнивание*}

\(1 = \dfrac{3a — 4}{2a + 6}\)

Обратите внимание, что \(a \neq — -3\)

\начать{выравнивать*} 1 &= \ frac {3a — 4} {2a + 6} \\ 2а + 6 &= 3а — 4 \\ а &= 10 \конец{выравнивание*}

\(\dfrac{2-5a}{3} — 6 = \dfrac{4a}{3} +2 — a\)

\begin{align*} \frac{2-5a}{3} — 6 &= \frac{4a}{3} +2 — a \\ \frac{2-5a}{3} — \frac{4a}{3} + a &= 8 \\ \frac{2-5a — 4a + 3a}{3} &= 8 \\ 2 — 6а &= 24\ 6а&=-22\ а &= -\фракция{22}{6} \end{выравнивание*}

\(2 — \dfrac{4}{b+5} = \dfrac{3b}{b+5}\)

Примечание \(b \neq -5\)

\начать{выравнивать*} 2 — \frac{4}{b+5} &= \frac{3b}{b+5} \\ 2 &= \frac{3b+4}{b+5} \\ 2б + 10 &= 3б + 4 \\ б &= 6 \конец{выравнивание*}

\(3 — \dfrac{y — 2}{4} = 4\)

\begin{align*} 3 — \frac{y — 2}{4} & = 4 \\ -\frac{y — 2}{4} & = 1 \\ -у+2&=4\ у & = -2 \end{выравнивание*}

\(\text{1,5}x + \text{3,125} = \text{1,25}x\)

\begin{align*} \text{1,5}x + \text{3,125} & = \text{1,25}x \\ \text{1,5}x — \text{1,25}x & = -\text{3,125} \\ \text{0,25}x & = -\text{3,125} \\ х & = -\текст{12,5} \end{align*}

\(\text{1,3}(\text{2,7}x + 1) = \text{4,1} — x\)

\begin{align*} \text{1,3}(\text{2,7}x + 1) &= \text{4,1} — x \\ \text{3,51}x + \text{1,3} &= \text{4,1} — x \\ \text{4,51}x &= \text{2,8} \\ х & = \ гидроразрыва {\ текст {2,8}} {\ текст {4,51}} \\ &= \фракция{280}{451} \end{выравнивание*}

\(\text{6,5}x — \text{4,15}= 7 + \text{4,25}x\)

\begin{align*} \text{6,5}x — \text{4,15} &= 7 + \text{4,25}x \\ \text{2,25}x &= \text{11,15} \\ х & = \ гидроразрыва {\ текст {11,15}} {\ текст {2,25}} \\ & = \frac{\text{1 115}}{225} \\ &= \фракция{223}{45} \end{align*}

\(\frac{1}{3}P + \frac{1}{2}P — 10 = 0\)

\begin{выравнивание*} \frac{1}{3}P + \frac{1}{2}P — 10 & = 0 \\ \frac{2 + 3}{6}P & = 10 \\ 5П&=60\ Р & = 12 \end{align*}

\(1\frac{1}{4}(x — 1) — 1\frac{1}{2}(3x + 2) = 0\)

\begin{align* } 1\frac{1}{4}(x — 1) — 1\frac{1}{2}(3x + 2) & = 0 \\ \frac{5}{4}x — \frac{5}{4} — \frac{3}{2}(3x) — \frac{3}{2}(2) & = 0 \\ \frac{5}{4}x — \frac{5}{4} — \frac{9{2}x — \frac{6}{2} & = 0 \\ \frac{5 — 18}{4}x + \frac{-5 — 12}{4} & = 0 \\ \frac{-13}{4}x & = \frac{17}{4} \\ -13х&=17\ х & = -\фракция{17}{13} \end{align*}

\(\frac{1}{5}(x- 1) = \frac{1}{3}(x-2) + 3\)

\begin{align*} \frac{1}{5}(x- 1) &= \frac{1}{3}(x-2) + 3 \\ \frac{1}{5}x- \frac{1}{5} &= \frac{1}{3}x- \frac{2}{3} + 3 \\ -\frac{1}{5} + \frac{2}{3} — 3 &= \frac{2}{15}x \\ -\frac{38}{15} &= \frac{2}{15}x \\ х &= -\фракция{38}{2} \\ х &= -19\end{align*}

\(\dfrac{5}{2a} + \dfrac{1}{6a} — \dfrac{3}{a} = 2\)

\begin{align*} \frac{5}{2a} + \frac{1}{6a} — \frac{3}{a} & = 2 \\ \frac{5(3) + 1 — 3(6)}{6a} & = 2 \\ \frac{15 + 1 — 18}{6a} & = 2 \\ \frac{-2}{6a} & = 2 \\ -2&=12а\\ а & = -\фракция{1}{6} \end{выравнивание*}

Предыдущий 4. 1 Введение

Оглавление

Следующий 4.3 Решение квадратных уравнений

Линейные уравнения с двумя переменными Класс 10

Неотъемлемая часть программы по математике для 10 класса , Линейные уравнения с двумя переменными демонстрирует использование специальных алгебраических уравнений. Эта глава закладывает основу для предстоящих сложных вычислений. Таким образом, хорошо разбираясь в решении линейного уравнения с двумя переменными, вы сможете быстро решать задачи продвинутого уровня. Точно так же, как мы помогли вам с линейными уравнениями класса 9 с двумя переменными , здесь у нас есть подробные примечания для линейных уравнений с двумя переменными класса 10. Итак, давайте начнем с блога и оценим эту тему.

Этот блог включает в себя:

1. Когда уравнение считается линейным уравнением двух переменных?
2. Решение линейного уравнения с двумя переменными
3. Нахождение значений переменных
4. Как графически решить линейное уравнение с двумя переменными?
5. Практические вопросы по линейным уравнениям с двумя переменными

Математика Формулы для 10-го класса

Ведическая математика

Когда уравнение считается линейным уравнением двух переменных?

YouTube: Magnet Brains

Согласно главе «Линейные уравнения с двумя переменными», класс 10, простое уравнение считается линейным уравнением с двумя переменными, если оно представлено в форме ax+by+c=0 . В этом случае a,b, и c должны быть константами или действительными числами, такими как 2, 3, 4, и т. д. Коэффициенты х и у , которые в данном случае а и б, , не должны быть равны 0 . Здесь двумя неизвестными переменными будут x и y, поскольку a, b и c — действительные числа. Например, 4x+5y+3=12 можно рассматривать как линейное уравнение с двумя переменными.

Две неизвестные переменные: x и y. Их соответствующие коэффициенты, 4 и 5, являются действительными числами, не равными 0. Таким образом, чтобы решить это уравнение, мы получим два значения, одно для x и одно для y, что сделает две части уравнения равными.

Пара линейных уравнений с двумя переменными PDF

Решение линейного уравнения с двумя переменными

Согласно главе 10 «Линейные уравнения с двумя переменными», решение линейного уравнения с двумя переменными, например ax +by=c , будет представлено определенной точкой на графике. В этом случае x координата будет умножена на a, , чтобы получить первое значение, а координата будет умножена на b , чтобы предоставить второе значение . Сумма этих двух значений будет равна c . Таким образом, в линейных уравнениях с двумя переменными существует бесконечное множество значений и решений.

Вот некоторые математические вычисления в уме: советы и рекомендации, которые помогут улучшить ваши вычисления!

Нахождение значений переменных

Согласно главе 10 класса «Линейные уравнения с двумя переменными», самый простой и распространенный способ нахождения значений переменных в линейных уравнениях с двумя переменными — это метод подстановки. В этом методе мы заменим каждую из переменных, обе x и y с 0 .

Например:
4x+5y=30

Для этого уравнения, если мы начнем с замены x на 0, мы получим
4(0)+ 5y= 30
Следовательно, решив уравнение,
мы получим y=6

Теперь заменим y на 0, чтобы найти значение x

4x+ 5(0)= 30

Следовательно, решив уравнение, мы получим значение x как 7,5 .

Это самый простой метод, упомянутый в линейном уравнении с двумя переменными класса 10 главы.

Обязательно к прочтению: Класс 10 ICSE Maths

Как графически решать линейные уравнения с двумя переменными?

[optin-monster-shortcode id = «xf2mlnjiouddzrshykdb»]

Существует несколько способов решения линейных уравнений с двумя переменными. Тем не менее, использование графика для их построения является одним из самых простых и точных методов. Он также обеспечивает отличное визуальное представление уравнений, чтобы помочь учащимся лучше понять концепцию, особенно для сложных задач. Чтобы иметь возможность графически решать линейные уравнения с двумя переменными, нам нужно иметь возможность идентифицировать два отдельных уравнения, каждое из которых имеет две переменные.

Например:
4x +5y=30- Уравнение 1
6x – 3y= 12- Уравнение 2

Теперь нам нужно ввести любую из этих переменных, x или y , к общему знаменателю или тот же номер, например 12x (общий для 4 и 6) или 15y (общий для 5 и 3). Затем мы можем вычесть одно уравнение из другого и отменить эту конкретную переменную. Оставшееся уравнение будет иметь только одну оставшуюся переменную, что облегчит нам поиск ее значения. Затем в исходное уравнение мы можем подставить это значение и найти правильное значение другой переменной (той, которую мы исключили). Следовательно, используя этот метод из линейных уравнений с двумя переменными класса 10, мы можем построить оба уравнения на графике.

Читайте также: Краткие математические хитрости

Ниже приведены шаги для решения двух приведенных выше уравнений:

Шаг 1. Умножение обеих частей уравнения 1 на 3
3 (4x+5y)= 3(30)
Это дает нам:
12x + 15y= 90- Уравнение 3

Шаг 2: Умножение обеих частей уравнения 2 на 2
2(6x-3y)= 2(12)
Это дает нам:
12x-6 у =24- Уравнение 4

Шаг 3: Вычитание уравнения 4 из уравнения 3
12x+15y= 90
-12x-6y=24
Получаем 21y=66 , что дает нам значение y как 3. 14.

Шаг 4: Мы можем заменить это значение y на 3,14 в уравнении 1
Это дает нам:
4x + 5(3,14)= 30

Шаг 5: Таким образом, решая уравнение, мы получаем x = 3,57
Следовательно, в данном случае y=3,14 , а x= 3,57 .

Варианты карьеры в коммерции без математики

Практические вопросы по линейным уравнениям с двумя переменными

• Если x = 3m –1 и y = 4 является решением уравнения x + y = 6, то найдите значение m. [Ответ: m=1]
• Акхила идет на ярмарку в компании 20 человек и хочет прокатиться на гигантском колесе и поиграть в шумиху. Представьте эту ситуацию алгебраически и графически (геометрически).
• Какова точка пересечения линии, представленной 3x – 2y = 6, и оси Y. [Ответ: (0, -3)]
• Ромила пошла в канцелярский магазин и купила 2 карандаша и 3 ластика за 9. Ее подруга Сонали увидела новый ассортимент карандашей и ластиков вместе с Ромилой, а также купила 4 карандаша и 6 таких же ластиков за 18 лет. Представьте эту ситуацию алгебраически и графически.
• В оленьем парке подсчитали количество голов и ног оленей и посетителей-людей, и оказалось, что голов 39, а ног 132. Найдите количество оленей и людей в парке. [Ответ: Уважаемые: 27, Посетители: 12]
• При каком значении p система уравнений 2x + py = 8 и x + y = 6 не имеет решения. [Ответ: р=2]
• Составьте пару линейных уравнений в следующих задачах и найдите их решения графически.
  • 10 учеников X класса приняли участие в викторине по математике. Если девочек на 4 больше, чем мальчиков, найдите количество мальчиков и девочек, принявших участие в викторине.
  • 5 карандашей и 7 ручек вместе стоят 50 долларов, тогда как 7 карандашей и 5 ручек вместе стоят 46 долларов. Найдите стоимость одного карандаша и одной ручки.

• Афтаб говорит своей дочери: «Семь лет назад я был в семь раз старше тебя. Кроме того, через три года я буду в три раза старше тебя». (Разве это не интересно?) Представьте эту ситуацию алгебраически и графически.
• Тренер крикетной команды покупает 3 биты и 6 мячей за 3900. Позже она покупает еще одну биту и еще 3 таких же мяча за 1300. Представьте эту ситуацию алгебраически и геометрически.
• Стоимость 2 кг яблок и 1 кг винограда в день составила 160 долларов. Через месяц стоимость 4 кг яблок и 2 кг винограда составит 300 долларов. Представьте ситуацию алгебраически и геометрически
• Со станции Дели, если мы купим 2 билета до станции А и 3 билета до станции В, общая стоимость составит 77 фунтов стерлингов, но если мы купим 3 билета до станции А и 5 билетов до станции В, общая стоимость составит 124 фунта стерлингов. Сколько стоит проезд из Дели до станции А и до станции Б? [Ответ: ₹13, ₹17]
• Мотоциклист движется по прямой x – y = 2, а другой мотоциклист движется по прямой x – y = 4, определите направление их движения. [Ответ: двигаться параллельно]
• Фермер продал теленка и корову за 760 ₹, таким образом получив прибыль в размере 25% от теленка и 10% от коровы.

  No related posts.