РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… 6 класс: РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами Π² 6 классС ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΎΡ‚ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚ Π‘Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π² Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΌ качСствС.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

УравнСния. 5 класс — прСзСнтация ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ:

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ ( 9-11 классы)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас. Π£Π·ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΡ€Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π° посудС»

Знакомство Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ с матСматичСскими Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ

Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Β«Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΆΠ°ΠΉΒ». Π‘Ρ‡Π΅Ρ‚ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… 10

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

ЛСкция 6. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ рСгрСссионный Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π”ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

1. УравнСния

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°: Арзамас
Анастасия

2. 5 класс

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ – 1 час
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ; ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ
схСматичСски рисунками условиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ; Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π°
ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.

3. 6 класс. ВыраТСния, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, уравнСния

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ – 1 час
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ понятиС: ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ
уравнСния. Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния.
РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ – 1 час
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ понятиС: ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния, ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ
уравнСния. Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

4. 7 класс. УравнСния

АлгСбраичСский способ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. БоставлСниС
ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ – 1 час
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ понятиС: ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ уравнСния.
ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ корня уравнСния – 1 час
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ понятиС: корня уравнСния. Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ
уравнСния.
ΠšΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ – 1 час
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ понятиС: корня уравнСния. Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ
уравнСния, Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ.
РСшСниС уравнСния. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° прСобразования ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ –
1 час
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ: ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° прСобразования ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ уравнСния.
РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡ слагаСмых – 1 час
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ пСрСноса слагаСмых Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ
Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния.
РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° число – 1 час
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ умноТСния Π½Π° число Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ
Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния.
РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ – 1 час
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния, содСрТащих Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ.
РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠžΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² – 1 час
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ уравнСния.
РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Анализ тСкста
Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ – 1 час
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тСкст Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅
Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅
ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° составлСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ – 1 час
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ: практичСскиС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° составлСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ
Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅.Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° части,
ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ – 1 час
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° части ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с
ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
– 1 час
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈ
РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹
Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ – 1 час
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ
ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
КакиС уравнСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ – 2 часа
Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния – 4 часа
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния; Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ
коэффициСнт Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅;
Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²
ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅; свободно Π²Π»Π°Π΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ
Вторая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния – 2 часа
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния.
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅; Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ
уравнСния Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… стСпСнСй Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ – 3 часа
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ; соотнСсти
Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ с условиСм Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
НСполныС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ уравнСния – 3 часа
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ: Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β»; ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹
Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅
уравнСния
Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π° – 2 часа
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°. Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Π’ΠΈΠ΅Ρ‚Π°
для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ – 3 часа
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ; Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ
Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Ρ‡Π»Π΅Π½ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ
нСльзя

12.

8 класс. БистСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΠ›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ – 3 часа
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·
Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ; Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ чисСл, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния;
ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния
Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π²ΠΈΠ΄Π° Ρƒ = ΠΊΡ… +l – 3 часа
БистСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. РСшСниС систСм способом слоТСния – 3 часа
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ/ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ: ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой; Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ построСния прямой.
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚ уравнСния Π²ΠΈΠ΄Π° Π°Ρ… + by = с ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΈΠ΄Π° y =
kx + l, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ коэффициСнты ΠΊ,1; схСматичСски ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прямой, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°; Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ
систСмы способом слоТСния
РСшСниС систСм способом подстановки – 3 часа
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ/ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ: Ссли Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ
систСма ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ; Ссли Ρƒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ,
Ρ‚ΠΎ систСма Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚; Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм
ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ систСмы способом подстановки
РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ – 4 часа
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ/ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ: Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ матСматичСского
Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π°.
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: ввСсти ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅; пСрСвСсти условиС Π½Π°
матСматичСский язык; Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅;
соотнСсти ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ с условиСм Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости – 2 часа
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ: гСомСтричСский смысл коэффициСнтов; условиС
ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых.
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: свободно Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

15. 9 класс. УравнСния ΠΈ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

Π Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния – 4 часа
Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ уравнСния – 2 часа
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ/ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ: смысл понятия Β«Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ выраТСния» ΠΈ
Β«Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ уравнСния»
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ уравнСния; ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅
знания ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ дСйствий с Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями
ΠΈ уравнСниями
Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ уравнСния – 4 часа
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ/ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ: смысл понятия Β«Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ уравнСния»,
способы прСобразования ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ,
нахоТдСния ΠΈΡ… ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· ряда ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅,
ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…; Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ уравнСния;
ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ дСйствий с
Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями ΠΈ уравнСниями
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ/ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ: ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль
тСкстовой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ тСкстовыС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ
РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ – 4 часа
БистСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ – 4 часа
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ/ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ: смысл понятия «систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с
двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈΒ», способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этих систСм
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ
Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами
РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ – 2 часа
ГрафичСскоС исслСдованиС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ – 4 часа
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ: способы исслСдования уравнСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ
Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ…
Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ уравнСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²
Π—Π½Π°Ρ‚ΡŒ: основныС способы Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ систСм
ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π£ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ
систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

English Β  Β  Русский ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ «Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅» 6 класс | План-конспСкт ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

Π£Ρ€ΠΎΠΊ Β Π² 6 классС ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: «РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ составлСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ»

Β Π’ΠΈΠΏ: ΡƒΡ€ΠΎΠΊ-рСфлСксия.

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΠΈ знания учащихся ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: «УравнСния».

Β ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈ:

УчащиСся ΡƒΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ уравнСния Π½Π° основС зависимости ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ арифмСтичСских дСйствий Β (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ…), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ свойства (пСрСнос слагаСмых ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ части уравнСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, Π·Π½Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство умноТСния, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния Π½Π° число ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ нуля, свойство модуля ΠΈ Ρ‚.Π΄.)

Β ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ учащихся ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль уравнСния ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (схСмС), ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учащихся ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Β ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² учащихся.

Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈ:Β  Β ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ логичСского ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ учащихся Β (Π² процСссС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡), ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ситуации, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² условии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΡƒ рассуТдСний, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ с условиСм.

Π’ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈ:Β  ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ матСматичСской записи ΠΈ Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ чувства товарищСства, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π΅, Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ качСства личности, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅  трСбованиям ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ общСства.

Β 

ΠžΠ±ΠΎΡ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:Β  ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€, прСзСнтация, ΠΏΠ»Π°ΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹ с высказываниями извСстных людСй, Β Ρ„Π»Π°ΠΆΠΊΠΈ,  листы настроСния.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

  1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚:

Β  Β  Β  Β Β«ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ всё ль Π² порядкС

Β  Β  Β  Β  Β Π ΡƒΡ‡ΠΊΠ°, ΠΊΠ½ΠΈΠΆΠΊΠ° ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΊΠ°

Β  Β  Β  Β  Β ΠŸΡ€ΠΎΠ·Π²Π΅Π½Π΅Π» ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π²ΠΎΠ½ΠΎΠΊ, начинаСтся ΡƒΡ€ΠΎΠΊΒ»

Π’Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ лист настроСния с Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π½Π°ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Β Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС дСйствиС ΠΈ

Π½Π° доскС ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ измСнСния. Β  Β  Β  Β  ( ΠœΠΎΡ‚ΠΈΠ²) Π˜Ρ‚Π°ΠΊ рСбята Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: (Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ сами Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ: «РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° составлСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ»

НапутствиС дСтям: Π£ всСх Π΅ΡΡ‚ΡŒ свои ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ пытаСтся ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ. Π― ТСлаю Π²Π°ΠΌ успСха, надСюсь Π½Π° вас, всё Β Ρƒ нас получится ΠΈ, Β Π² дальнСйшСм ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π²Π°ΠΌ Β Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ с Β Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ заданиями. Π€Π»Π°ΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ сигналы ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° расставитС ΠΈΡ… Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π΅ Π² соотвСтствии с Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ количСством ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

ЗаписываСм число (Π΄Π°Ρ‚Π°). Π’Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π²Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ° Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹.

ΠœΡ‹ сСйчас Π΅Ρ‘ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ вмСстС с Π²Π°ΠΌΠΈ

2)Актуализация ΠΎΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ учащихся: Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Π‘Π»ΠΈΡ†-опрос (слайд 2)

На экранС равСнства: 1) Β Π₯-2/12 =3/12; Β  2) Β 3Π₯ = 18,6Β  3) Β Π₯ : 4 Β = 2,5

Β  4)Β  Π£+ 4,7 = 17,7 Β  Β  5) Β 15/16 – Π£ =3/16 Β  6) 125:/ Π₯/ Β = 5.   Как Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ эти равСнства?

Π§Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅?

Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния?

Β Π‘Ρ‚ΠΈΡ…ΠΎΡ‚Π²ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅:

«Когда ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΡŒΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΡˆΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠΆΠΎΠΊ,

Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠΈΠ»ΠΎΠΊ.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ нСслоТно,

ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ остороТно.

Коль Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство Π²Ρ‹ΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ Ρƒ вас,

Π’ΠΎ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΡŒΠ΅ Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ тотчас».

НайдитС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π¨Π°Ρ€Π°Π΄Π°:  «Мой ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ слог-ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠ³

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  А Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΆΠΈΠ²Ρ‘ΠΌ ΠΌΡ‹ Π»Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  А Β Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ вас ΠΈ нас Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΠΆ ΠΆΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°Β»

2) Π˜Ρ‚Π°ΠΊ рСбята Ρ‚Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: (Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ сами Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ: «РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° составлСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ»

Π’Ρ‹ Π½Π΅Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΈ Ρƒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ учащСгося Π±Ρ‹Π»Π° Β ΠΎΠ± Аль- Π₯ΠΎΡ€Π΅Π·ΠΌΠΈ, ΡƒΡ‡Ρ‘Π½ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π° (аль Π΄ΠΆΠ΅Π±Ρ€, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° взяла своё Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅), Π° Π³Ρ€Π΅ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ Сгиптян унаслСдовали знания ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Π½.э. Π”ΠΈΠΎΡ„Π°Π½Ρ‚ добился Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ. О Π½Ρ‘ΠΌ Π΄Π°ΠΆΠ΅ писали: «Он ΡƒΠΉΠΌΡƒ всяких Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. И Π·Π°ΠΏΠ°Ρ…ΠΈ прСдсказывал ΠΈ Π»ΠΈΠ²Π½ΠΈ. ΠŸΠΎΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π΅ Π΅Π³ΠΎ познанья Π΄ΠΈΠ²Π½Ρ‹Β»

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ.

  1. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ внимания!Β Β« БСкрСтная сказка» (слайд 5), Π·Π°ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π² числах.Β 
  2. ГрафичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚, слайд7 ( 5 ΠΌΠΈΠ½.) : Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π»ΠΈ равСнство Β Π₯-3,2=5,2, ΠΏΡ€ΠΈ Π₯=10 ?

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  МоТно Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ части уравнСния Π½Π° число?

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π»ΠΈ раскрыты скобки Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Β 2 (Π₯-1,6)=2Π₯-3,2?

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /Π₯/+ 8,9=5,9 ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ?

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°. Β ΠšΠ»ΡŽΡ‡ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ: Β 

  1. ΠšΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Β  (слайд8):)

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π° составлСниС аналитичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ: АтлСтика Β Π₯

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β   Гимнастика Β Π₯+8

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Π‘ΠΎΡ€ΡŒΠ±Π° Β  Β  Β  Β  Π₯-3 Β 

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  ВсСго: 41 Β 

6) Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΏΠΎ схСмС (слайд9): Β  Β  Β  Β ΠšΠΎΡΡ‚Ρ Β — ΠΏ

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β Π˜Π³ΠΎΡ€ΡŒ – ( ΠΏ-8) Β  Β 

Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β   Ната – ( ΠΏ+15), Ссли Коля ΠΈ Π˜Π³ΠΎΡ€ΡŒ вмСстС ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ Β ΠΊΠ°ΠΊ Β  Ната.  КакоС ΠΈΠ· чисСл 10 ΠΈΠ»ΠΈ 23 являСтся ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ уравнСния?

7)Π€ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ°Β (слайд10), упраТнСния для Π³Π»Π°Π·, ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€ΡƒΠΊ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ.

8)Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΏΡ€ΠΎ «ЛСдокол»  Β  Β (слайд 11) ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ условиС ΠΈ Π΄Π°Ρ‘ΠΌ 8 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚, Π² это врСмя 3 учащихся Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Ρƒ доски:

9) Β 9 1/4 –Π₯ = 2 Β 7/10 Β  Β  Β  Β  Β  -Π₯=6Β 2/3 Β + (-6 1/5) Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  /Π₯-5/- 3= 12

10)Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° Ρƒ доски.

11)ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ (ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅).

12) РСфлСксия:

РСбята, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ сСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ большС всСго?

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° шаг Π²ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ сСбя Π² этой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚?

КакиС затруднСния Π²Ρ‹ испытали?

 Всё Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ?

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅ΠΌΡƒ эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ?

ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ Ρ„Π»Π°ΠΆΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π° Β Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ это Π±Ρ‹Π»ΠΎ наглядно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ. Бпасибо! Β Π”/Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅Β (ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ).

РСшСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с дробями ВыраТСния УравнСния 6 класс – Otosection

ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Facebook ΠŸΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Twitter

ΠΈ для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… 0-6-Π±ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… 1-2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ говорят, становятся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ волосатыми, поэтому Let39s let39s they39re Π² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… 1-2 ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ уравнСния, ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² c РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг с Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ВыраТСния УравнСния 6 9 класс0009

А Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ список ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ РСшСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с дробями ВыраТСния УравнСния 6 класс самоС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ ПослС простого размСщСния символов ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ Π² ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ вСрсий, сколько Π²Π°ΠΌ нравится, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ люди рассказывали Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρƒ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ историй это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ вСсСло для вашСго Π°ΠΊΠΊΠ°ΡƒΠ½Ρ‚Π°.

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΉ РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг с уравнСниями Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 6 класс интСрСсных Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΉ, Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· нас ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ эту ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ люди ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ΠΉ.

РСшСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с дСсятичными дробями

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ попрактикуСмся Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ ΠΌΡ‹ собираСмся ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ уравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоТнСС, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, Π² Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, скаТСм, Ρƒ мСня Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 1,2, с Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0,6. Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 1,2, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 0,6?. УравнСния умноТСния Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг: ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… коэффициСнтов с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ умноТСния ΠΈ дСлСния Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг: Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ 5 ΠΈΠ· 7 вопросов для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уровня! ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°: уравнСния учатся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ошибки Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг уравнСния Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ошибки Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг уравнСния Π²ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ½Π° 1.

РСшСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с дробями | выраТСния ΠΈ уравнСния | 6 класс 0:00 4:36 6 класс Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ уравнСния с дробями | выраТСния ΠΈ уравнСния | 6 класс. ПояснСниС: . Ρ†Π΅Π»ΡŒ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны. ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ вычитания являСтся слоТСниС, поэтому прибавляйтС ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сторонС: Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ 6 ΠΈ 12. РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с дробями Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг. ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° одношаговоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двумя способами. ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ дСлСния Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ для x x Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ: \dfrac {1} {5}x = 6 51x = 6. Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ \frac {1} {5}x 51x ΠΊΠ°ΠΊ.

6-ΠΉ класс УравнСния с дробями Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями содСрТат ΡΠΊΡΠΊΠ»ΡŽΠ·ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ страницы для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ основныС арифмСтичСскиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. упраТнСния ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ доступны здСсь для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ практичСских Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. Β©s p2k0p1 e2r vkourtpab hsio7f7tow3atrbe4 il7lzct.a a ta 7l sl o cr7i7gwhrt csz qrjeesgegrkvce td z.e r gm qazd ceq 0wgi6t1h 7 iixnvf ditnmi2tbe g 8pgrre1 vakkl software by grvaskul Π Π°Π·Π΄Π΅Π» 2. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ идСя 1 – Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. 2 1: дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дСлСниями. 2 2: тысячи Π΄ΠΎ тысячных. 2 3: ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ тысячныС. большая идСя 2 – слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. 2 4: слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ дСсятичных Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ². 2 5: Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΈ дСсятичныС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. 2 6: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния с дробями Math Tutorvista Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

А Π²ΠΎΡ‚ ΠΈ список ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ РСшСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с дробями ВыраТСния УравнСния 6 класс самоС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ ПослС простого размСщСния символов ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ Π² любом количСствС ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… для читатСля вСрсий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ люди Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρƒ Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ историй ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΡ Π½Π° ваш счСт. ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ниццы ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ РСшСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с дробями ВыраТСния УравнСния 6 класс интСрСсноС Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ, Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· нас ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ люди ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ.

РСшСниС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с дробями | ВыраТСния ΠΈ уравнСния | 6 класс

mathissimple #grade6 #выраТСния #уравнСния Π»ΡŽΠ±ΡΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ большС матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΡ‚ срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π΄ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ mathissimple #grade6 #выраТСния #уравнСния Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ уравнСния с дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ дробями | ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Ρ…Π°Π½Π° всСгда Π½Π° 100% бСсплатны. Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ β€” ΠΈ сохраняйтС свой прогрСсс β€” прямо сСйчас: Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния. ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ шагом ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ уравнСния, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг. ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг — это mathissimple #grade7 #expressions #equations Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с дробями ΠΈ дСсятичными Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ | выраТСния Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ зритСлям, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ уравнСния с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами. подпишись Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ отряда мошСнников ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π΄ΡƒΡ…Π΅! ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅: mathissimple #grade6 #expressions #equations Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ | выраТСния ΠΈ уравнСния | 6-ΠΉ класс Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ уравнСния с мистСром. Π”ΠΆ! Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями? Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ мСстС! Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг. ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ шагом ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌ уравнСния, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… трСбуСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг. ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг — это mathissimple #grade6 #equations #Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ уравнСния с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ коэффициСнтами (Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 2) | выраТСния ΠΈ уравнСния mathissimple #grade6 #expressions #equations Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ | выраТСния ΠΈ уравнСния | 6 класс нравится ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ

БвязанноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с уравнСниями Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ 6 класс

БвязанноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с уравнСниями с дробями 6 класс

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°, 6 класс, уравнСния ΠΈ нСравСнства

CCSS. Math.Content.6. Π•Π•.Π’.5 6 класс, ВыраТСния ΠΈ уравнСния

ΠšΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€: ОбоснованиС ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ПониманиС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнства ΠΊΠ°ΠΊ процСсса ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° вопрос: ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ значСния ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°, Ссли Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ, ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ равСнство ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнство Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ? Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ подстановку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнство Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ.

CCSS.Math.Content.6.EE.B.6 6 класс, ВыраТСния ΠΈ уравнСния

ΠšΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€: ОбоснованиС ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ИспользованиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для прСдставлСния чисСл ΠΈ записи Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡; ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСмСнная ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ нСизвСстноС число ΠΈΠ»ΠΈ, Π² зависимости ΠΎΡ‚ поставлСнной Ρ†Π΅Π»ΠΈ, любоС число Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅.

CCSS.Math.Content.6.EE.B.7 6 класс, ВыраТСния ΠΈ уравнСния

ΠšΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€: ОбоснованиС ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: РСшСниС Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ написания ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ x + p = q ΠΈ px = q для случаСв Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ p, q ΠΈ x всС Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

CCSS.Math.Content.6.RP.A.3 6 класс, Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

ΠšΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€: ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ использованиС рассуТдСний ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ рассуТдСния ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… ΠΈ скоростях для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, рассуТдая ΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… эквивалСнтных ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ…, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°Ρ… с Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΈΠ»ΠΈ уравнСниях.

CCSS.Math.Practice.MP.1 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠšΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: Π Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ… ΠΈ настойчиво Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ сСбС смысл Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Они Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ограничСния, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ. Они строят прСдполоТСния ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ просто ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Они Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΡŽΡ‚ частныС случаи ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ исходной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Они ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ свой прогрСсс ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ курс. УчащиСся ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚, Π² зависимости ΠΎΡ‚ контСкста Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскиС выраТСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ просмотра Π½Π° своСм графичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ соотвСтствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ уравнСниями, словСсными описаниями, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ взаимосвязСй, графичСски ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ закономСрности ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ. МладшиС школьники ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° использованиС ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΎΡΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ учащиСся ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ свои ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ постоянно ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ сСбя: Β«Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ это смысл?Β» Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ слоТных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.

CCSS.Math.Practice.MP.2 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠšΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: Π Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ абстрактно ΠΈ количСствСнно. УчащиСся, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ матСматичСскими способностями, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ситуациях. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ привносят Π΄Π²Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ способности Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, связанных с количСствСнными ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΊΡΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ β€” Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ символичСски ΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ символами, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΆΠΈΠ»ΠΈ собствСнной Тизнью, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ обращая Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° свои Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ β€” ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΊΡΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ нСобходимости Π² процСссС манипулирования, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ для задСйствованных символов. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ рассуТдСниС Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° собой ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹; рассмотрСниС задСйствованных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†; ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ; Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠ΅ использованиС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… свойств ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

CCSS.Math.Practice.MP.3 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠšΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ΠŸΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ТизнСспособныС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ рассуТдСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ заявлСнныС прСдполоТСния, опрСдСлСния ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ установлСнныС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Они строят прСдполоТСния ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ своих ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Они способны Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ситуации, разбивая ΠΈΡ… Π½Π° случаи, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Они ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ свои Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. Они ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, выдвигая ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ контСкст, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ эти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ способны ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ рассуТдСния ΠΎΡ‚ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ, Ссли Π² Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ изъян, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ. УчащиСся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, рисунки, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ дСйствия. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ смысл ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ становятся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΡ… классов. ПозТС учащиСся учатся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ области, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ примСняСтся Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. УчащиСся всСх классов ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ смысл, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ вопросы, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹.

CCSS.Math.Practice.MP.4 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠšΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: МодСль с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ. УчащиСся, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, общСствС ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ мСстС. Π’ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… классах это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ просто, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСния для описания ситуации. Π’ срСдних классах учащийся ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ рассуТдСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ школьноС мСроприятиС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Π² сообщСствС. К ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ школС учащийся ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ проСктирования ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ для описания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° зависит ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, спокойно Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ прСдполоТСния ΠΈ приблиТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, понимая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ пСрСсмотра. Они способны ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² практичСской ситуации ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ инструмСнты, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, двусторонниС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Π±Π»ΠΎΠΊ-схСмы ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ матСматичСски Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. Они ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ свои матСматичСскиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² контСкстС ситуации ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ смысл, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ модСль, Ссли ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ достигла своСй Ρ†Π΅Π»ΠΈ.

CCSS.Math.Practice.MP.5 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠšΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: БтратСгичСскоС использованиС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… инструмСнтов. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ доступныС инструмСнты ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ инструмСнты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, транспортир, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, систСму ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, статистичСский ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для динамичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ учащиСся достаточно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с инструмСнтами, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡ… классу ΠΈΠ»ΠΈ курсу, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ обоснованныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этих инструмСнтов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, признавая ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡ… ограничСния. НапримСр, матСматичСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, построСнныС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. Они ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ошибки, стратСгичСски ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ матСматичСскиС знания. Боздавая матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ послСдствия ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ‹ с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… классов способны ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ внСшниС матСматичСскиС рСсурсы, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π²Π΅Π±-сайтС, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… для постановки ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тСхнологичСскиС инструмСнты для изучСния ΠΈ углублСния своСго понимания ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ.

CCSS.Math.Practice.MP.6 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠšΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: Π‘Π»Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ Π·Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ. Они ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ опрСдСлСния Π² обсуТдСниях с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π² собствСнных рассуТдСниях. Они Π·Π°ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΈ символов, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ умСстноС использованиС Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства. Они Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ относятся ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ осСй, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствиС с количСствами Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. Они Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈ эффСктивно, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ числовыС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ контСксту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… классах учащиСся Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сформулированныС объяснСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ пСрСходят Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠ΅ классы, ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ утвСрТдСния ΠΈ явно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ опрСдСлСния.

CCSS.Math.Practice.MP.7 ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠšΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: Π˜Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ структуру. 2 + x + 1) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ суммы гСомСтричСского ряда. Работая Π½Π°Π΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, матСматичСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ процСсс, удСляя Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ дСталям. Они постоянно ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ своих ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ².

MCCRS.Math.Content.6.RP.A.3 6 класс

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ обучСния: ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ПониманиС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ использованиС рассуТдСний ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π˜Π½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€: ИспользованиС рассуТдСний ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ… ΠΈ пропорциях для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ рассуТдСний ΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°Ρ… эквивалСнтныС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ с Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ числом ΠΈΠ»ΠΈ уравнСния.

MCCRS.Math.Content.6.EE.B.5 6 класс

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ обучСния: выраТСния ΠΈ уравнСния

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния ΠΈ нСравСнства с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ

Π˜Π½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€: ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнства ΠΊΠ°ΠΊ процСсс ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π½Π° вопрос: ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ значСния ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°, Ссли любой, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнство Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ? Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ подстановку, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ нСравСнство Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ.

MCCRS.Math.Content.6.EE.B.6 6 класс

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ обучСния: ВыраТСния ΠΈ уравнСния

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ОбоснованиС ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ

Π˜Π½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€: ИспользованиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для прСдставлСния чисСл ΠΈ записи Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡; ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСмСнная ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ нСизвСстноС число ΠΈΠ»ΠΈ, Π² зависимости ΠΎΡ‚ поставлСнной Ρ†Π΅Π»ΠΈ, любоС число Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅.

MCCRS.Math.Content.6.EE.B.7 6 класс

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ обучСния: ВыраТСния ΠΈ уравнСния

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ОбоснованиС ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ

Π˜Π½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€: РСшСниС Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ матСматичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ написания ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° x + p = q ΠΈ px = q для случаСв, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° p, q ΠΈ x всС Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа.

MCCRS.Math.Practice.MP.1 ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹ K-12

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ обучСния: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π˜Π½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€: Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°Ρ… ΠΈ настойчиво Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ…. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ сСбС смысл Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. Они Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ограничСния, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΈ. Они строят прСдполоТСния ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π½Π΅ просто ΠΏΡ‹Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Они Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΡŽΡ‚ частныС случаи ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простыС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ исходной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Они ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ свой прогрСсс ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ курс. УчащиСся ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚, Π² зависимости ΠΎΡ‚ контСкста Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскиС выраТСния ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ просмотра Π½Π° своСм графичСском ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡƒΡŽ ΠΈΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ соотвСтствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ уравнСниями, словСсными описаниями, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ взаимосвязСй, графичСски ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ закономСрности ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ. МладшиС школьники ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° использованиС ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΠΎΡΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ учащиСся ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ свои ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ постоянно ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ сСбя: Β«Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ это смысл?Β». Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ.

MCCRS.Math.Practice.MP.2 ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹ K-12

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ обучСния: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π˜Π½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€: Π Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ абстрактно ΠΈ количСствСнно. УчащиСся, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ матСматичСскими способностями, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ситуациях. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ привносят Π΄Π²Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ способности Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, связанных с количСствСнными ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ: ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΊΡΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ β€” Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ символичСски ΠΈ ΠΌΠ°Π½ΠΈΠΏΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ символами, ΠΊΠ°ΠΊ Ссли Π±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΆΠΈΠ»ΠΈ собствСнной Тизнью, Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ обращая Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° свои Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ β€” ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅ΠΊΡΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ нСобходимости Π² процСссС манипулирования, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ для задСйствованных символов. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ рассуТдСниС Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚ Π·Π° собой ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹; рассмотрСниС задСйствованных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†; ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ; Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΠ΅ использованиС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… свойств ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

MCCRS.Math.Practice.MP.3 ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹ K-12

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ обучСния: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ: ΠŸΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ обоснованныС Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ рассуТдСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ заявлСнныС прСдполоТСния, опрСдСлСния ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ установлСнныС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ². Они строят прСдполоТСния ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‚Ρ€Π°ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ своих ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Они способны Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ситуации, разбивая ΠΈΡ… Π½Π° случаи, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹. Они ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ свои Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. Они ΠΈΠ½Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, выдвигая ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ контСкст, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ эти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ способны ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ„Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ рассуТдСния ΠΎΡ‚ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ «Ссли Π² Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ изъян» ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Π² Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ. УчащиСся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ‚Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, рисунки, Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΈ дСйствия. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ смысл ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ становятся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΈΡ… классов. ПозТС учащиСся учатся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ области, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ примСняСтся Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚. УчащиСся всСх классов ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ смысл, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ вопросы, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹.

MCCRS.Math.Practice.MP.4 ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹ K-12

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ обучСния: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π˜Π½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€: МодСль с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ. УчащиСся, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, общСствС ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ мСстС. Π’ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… классах это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ просто, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТСния для описания ситуации. Π’ срСдних классах учащийся ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ рассуТдСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ школьноС мСроприятиС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡƒ Π² сообщСствС. К ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ школС учащийся ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ проСктирования ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ для описания Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° зависит ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, спокойно Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ прСдполоТСния ΠΈ приблиТСния, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, понимая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ пСрСсмотра. Они способны ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² практичСской ситуации ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ инструмСнты, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, двусторонниС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Π±Π»ΠΎΠΊ-схСмы ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ матСматичСски Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. Они ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ свои матСматичСскиС Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² контСкстС ситуации ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΡ‹ΡˆΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ смысл, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ модСль, Ссли ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ достигла своСй Ρ†Π΅Π»ΠΈ.

MCCRS.Math.Practice.MP.5 ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹ K-12

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ обучСния: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π˜Π½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€: БтратСгичСски ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ инструмСнты. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ доступныС инструмСнты ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ инструмСнты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°Ρˆ ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ, транспортир, ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, систСму ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, статистичСский ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠ΅ обСспСчСниС для динамичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ учащиСся достаточно Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с инструмСнтами, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡ… классу ΠΈΠ»ΠΈ курсу, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ обоснованныС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этих инструмСнтов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½, признавая ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΈΡ… ограничСния. НапримСр, матСматичСски ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, построСнныС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ графичСского ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. Они ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ошибки, стратСгичСски ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ матСматичСскиС знания. Боздавая матСматичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ послСдствия ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ‹ с Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… классов способны ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ внСшниС матСматичСскиС рСсурсы, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π²Π΅Π±-сайтС, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… для постановки ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ тСхнологичСскиС инструмСнты для изучСния ΠΈ углублСния своСго понимания ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ.

MCCRS.Math.Practice.MP.6 ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹ K-12

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ обучСния: матСматичСскиС ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: матСматичСскиС ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ: Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ точности. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ. Они ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠ΅ опрСдСлСния Π² обсуТдСниях с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ Π² собствСнных рассуТдСниях. Они Π·Π°ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠΈ символов, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ умСстноС использованиС Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства. Они Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ относятся ΠΊ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ осСй, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствиС с количСствами Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅. Они Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈ эффСктивно, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ числовыС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ контСксту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… классах учащиСся Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ сформулированныС объяснСния Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. К Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ пСрСходят Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠ΅ классы, ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ утвСрТдСния ΠΈ явно ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ опрСдСлСния.

MCCRS.Math.Practice.MP.7 ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹ K-12

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ обучСния: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π˜Π½Π΄ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΡ€: Π˜Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ структуру. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ учащиСся Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ смотрят, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ структуру. НапримСр, учащиСся младшСго возраста ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ сСмь β€” это Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСмь ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ΡΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΏΠΎ количСству сторон Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. 2 + 92 ΠΊΠ°ΠΊ 5 минус ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ это, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ большС 5 для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл x ΠΈ y.

MCCRS.Math.Practice.MP.8 ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹ K-12

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ обучСния: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚: ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ: Π˜Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ рассуТдСниях. ΠŸΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ учащиСся Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ вычислСния, ΠΈ ΠΈΡ‰ΡƒΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ упрощСния. УчащиСся ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классов ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 25 Π½Π° 11 ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ вычислСния снова ΠΈ снова, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ дСсятичная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. УдСляя Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, постоянно провСряя, находятся Π»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· (1, 2) с Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ 3, учащиСся срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π°Π±ΡΡ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ уравнСния (y — 2)/(x -1) = 3. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ² Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠΈ (x — 1) (x + 1), (x — 1) (x ^ 2 + x + 1) ΠΈ (x — 1) (x ^ 3 + x ^ 2 + x + 1) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ суммы гСомСтричСского ряда.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *