Решение уравнений модуль числа: Уравнение с модулем

Как решить уравнение с модулем (одним, двумя): примеры

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Решение уравнений с модулем

В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляют уравнения с модулем (в т.ч. с двумя), а также продемонстрируем, как их можно решить на практических примерах.

Примечание: что такое модуль числа, мы рассмотрели в отдельной публикации.

Внешний вид уравнений

Уравнения с модулем могут выглядеть примерно следующим образом:

• |x| = 6
  (модуль икс равняется 6)
• |x – 11| = 3
  (модуль икс минус 11 равно 3)
• |x + 4| = 9
  (модуль икс плюс 4 равняется 9)

Т.е. в модуле указана неизвестная переменная (просто x или выражение, включающее x).

Решение уравнений

Давайте разберем решение каждого из перечисленных выше примеров.

|x| = 6

Это означает, что на числовой оси есть две точки, расстояние от которых до нуля равняется шести. Т.е. это точки -6 и 6, следовательно, у данного уравнения два корня: x₁ = -6 и x₂ = 6.

|x – 11| = 3

В данном случае на числовой оси расстояние от точки x до точки 11 равняется 3. Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 11 – 3 = 8, x₂ = 11 + 3 = 14.

|x + 4| = 9

Это уравнение можно переписать следующим образом: |x – (-4)| = 9.

Теперь мы можем его интерпретировать так: на координатной оси точка x находится на расстоянии 9 от точки -4. Значит, x₁ = -4 – 9 = -13, x₂ = -4 + 9 = 5.

Примечание:

Иногда могут встречаться уравнения с двумя модулями, например: |x| = |y|.

В данном случае, также существуют два корня: x

1 = -y и x₂ = y.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Модуль действительного числа.

Решение уравнений с модулем

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. Модуль действительного числа. Решение уравнений с модулем

2. Понятие модуля

Абсолютной величиной (модулем)
действительного числа а называется само
число а, если оно неотрицательное, и число,
противоположное а, если а –отрицательное.
a , если а 0;
a
а , если а 0.
Пример:
2x 3, если x 1,5;
2x 3
2x 3, если x 1,5.

3. Свойства модуля

1 a а
2 a b а b
а
a
3
, где b 0
b
b
4 a b а b , если a 0, b 0
5 a b a b, если a 0, b 0

4. Свойства модуля

6 a b а b , если ab 0
7 a
2
a
2
8 a b 0, если a b 0
2
9
2
a а
2
10 a1 a2 … an а1 а2 … аn

5. Геометрическая интерпретация модуля

а
-а
-а
0
а
Это расстояние от начала отсчета до
точки, изображающей число.
х

6. Примеры Раскрыть модули:

1) p 3 ;
2)
3 5;
3)
5 2;
4) 1 2 ;
5) x 2 ;
6) x 1 ;
4
7) ( a 3 ) , a 3 ;
2
8) ( b 4 ) , b 4 ;
2
9) m 2m 1,
2
m 1.

7. Решение уравнений вида f(x)= a

Решение уравнений вида
f(x) = a
f (x ) a ,
f (x ) a.
Пример: x – 8 = 5
x 8 5,
x 13,
x 8 5; ⇔
x 3.
Ответ: 3; 13.

8. Решение уравнений вида |f(x)|= a

|2x – 3|= 4
|5x + 6|= 7
|9 – 3x |= 6
|4x + 2|= – 1
|8 – 2x|= 0
|10x + 3|= 16
|24 – 3x|= 12
|2x + 30|= 48
x1 = 3,5;
x1 = 0,2;
x1 = 1;
x Ø
x=4
x1 = 1,3;
x1 = 12;
x1 = 9;
x2 = – 0,5
x2 = – 2,6
x2 = 5
x2 = – 1,9
x2 = 4
x2 = – 39
Решение уравнений вида
f(x) = g(x)
f (x ) g (x ),
g
(
x
)
0
;
f (x ) g (x ), или
f (x ) g (x ),
g (x ) 0.
f (x ) g (x ),
g (x ) 0;

10. Пример: 3х –10 = х – 2

Пример: 3х –10 = х – 2
3x 10 x 2,
x
2
0
;
3x 10 (x 2), ⇔
x 2 0;
x 4,
⇔
x 3.
2x 8,
x
2
;
⇔
4x 12,
x 2;
Ответ: 3; 4.
Решение уравнений вида
f(x) = g(x)
f (x ) g (x ),
f (x ) g (x ).
Пример: x – 2 = 3 – x
x 2 3 x ,
x 2 3 x ;
⇔
2x 5,
2 3;
Ответ: 2,5.
x 2,5,
⇔ x Ø ;

12. Решить уравнение 2|x – 2| – 3|х + 4| = 1

Решить уравнение
x+4
2|x
2| – 3|х
4| = 1
x–2
–4 ≤ x ≤ 2
x < –4
-4
x>2
2
–
–
+
–
+
+
х

13. Решить уравнение 2x – 2 – 3х + 4 = 1

Решить уравнение
2 x – 2 – 3 х + 4 = 1
x 4,
2
(
x
2
)
3
(
x
4
)
1
;
4 x 2,
2( x 2) 3(x 4) 1;
x 2,
2(x 2) 3(x 4) 1;
⇔
x 4,
x 15;
4 x 2,
x 1,8;
x 2,
x 17.
Ответ: –15; –1,8.

14. Примеры (решить самостоятельно)

1) x2 + 3x = 2(x + 1)
2) x – 6 = x2 – 5x + 9
3) 2x + 8 – x – 5 = 12
1) Ответ: 1; (–5 + √17)/2.
2) Ответ: 1; 3.
3) Ответ: [2; + )

15. Домашняя работа §5 читать, №5.1, 5.11(А), 5.13-5.15

Домашняя работа
§5 читать, №5.1, 5.11(А), 5.135.15

English     Русский Правила

Использование моделей для решения уравнений

ВведениеИспользование весов для решения уравненийИспользование чашек и счетчиков для решения уравненийИспользование алгебраических плиток для решения уравненийКраткий обзор

Как вы уже видели в предыдущих классах, выражение представляет собой математическое утверждение, в котором используются числа, переменные и операции для отображения взаимосвязи между определенными величинами.

Это все примеры выражений, которые вы могли видеть.

Если два выражения равны, то результирующее математическое предложение является уравнением. Это примеры уравнений, которые вы, возможно, видели.

Поскольку два выражения с каждой стороны уравнения равны, вы увидите метафору сбалансированной шкалы, используемую для представления двух сторон уравнения.

Например, уравнение 5 = 3 + 2 показано на изображении ниже с использованием сбалансированной шкалы.

Используйте интерактивную ссылку на изображение ниже, чтобы изучить отношения между следующими парами выражений. Интерактив откроется в новой вкладке или окне браузера. Если шкала сбалансирована, то выражения равны, и вы можете написать уравнение, представляющее связь между двумя выражениями. Если шкала не уравновешена, то выражения не равны.

Нужны дополнительные указания?

• 3(4) и 24 ÷ 2
• 3(8 — 3) и 13 + 2
• 27 ÷ 3 и 3 × 3

Теперь, когда вы изучили идею баланса применительно к числовым выражениям, на этом уроке вы распространите эту идею на алгебраические уравнения. Вы будете использовать различные модели для представления и решения алгебраических уравнений, которые включают отношения между числами и переменными.

Во введении вы использовали весы для сравнения числовых выражений. В этом разделе вы будете использовать весы для моделирования и решения уравнений.

Рассмотрим приведенное ниже уравнение.

Для модели весов используйте следующие цифры для представления

x и 1. Вы можете представить комбинации x и 1, используя комбинации цифр.

Уравнение 2 x + 3 = 7 можно составить на основе показанного ниже баланса.

После того, как уравнение построено на модели, единичные блоки или 1-блоки можно удалить с обеих сторон весов, чтобы определить количество единичных блоков, необходимое для балансировки 2 х -блоки.

Каждый блок x должен уравновешивать одно и то же количество единичных блоков, поэтому в этом случае каждый блок x уравновешивает 2 единичных блока. Согласно модели, x = 2.

Посмотрите, как это уравнение решается с использованием балансовой модели.

Используйте интерактив ниже, чтобы создать как минимум 3 уравнения, которые будут вам даны. Интерактив откроется в новой вкладке или окне браузера. Если вам нужно, нажимайте «Новая проблема», пока не получите двухшаговое уравнение или уравнение вида 9.0037 ах

+ б = с . Используйте следующие шаги, чтобы помочь вам перемещаться по интерактивному интерфейсу, когда вы настраиваете и решаете данное уравнение.

• Используйте блоки размером x и единичные блоки (1-блоки) для составления уравнения.
• После правильной настройки уравнения нажмите «Продолжить», чтобы решить уравнение, используя модель весов.
• Определите операцию, которую необходимо выполнить, чтобы получить на балансе блоки размером x , щелкнув символ этой операции.
• Введите количество блоков, которые необходимо сложить, вычесть, умножить или разделить.
• При необходимости повторите для дополнительной операции.

 

На боковой панели есть указания, которые можно использовать для пошагового выполнения каждого уравнения.

Если вам нужны дополнительные указания, см. ниже.

Нужны дополнительные указания по составлению уравнения?
Нужны дополнительные указания для решения уравнения?

 

Пауза и отражение

Уравнение вида ax + b = c , где a, b, и c — числа, а a не равно 0, называется двухшаговым уравнением.

    Как вы думаете, почему эти уравнения называются двухшаговыми?
    Как бы вы решили уравнение типа 3x − 5 = 10 , где b — отрицательное число?

Практика

Для вопросов 1–3 используйте весовую шкалу, чтобы определить значение x .

1. 3 x + 2 = 8

2. 2 x + 3 = 9

 

3. 4 x + 1 = 9

В предыдущем разделе вы использовали весы модель для создания и решения двухшаговых уравнений. В этом разделе вы будете использовать другую модель, состоящую из чашек и прилавков.

В модели чашек и счетчиков чашка представляет собой переменную, обычно x, а счетчики используются для представления чисел.

Рассмотрим уравнение 3 x + 4 = 13. Это уравнение можно смоделировать с помощью чашек и прилавков с 3 чашками и 4 положительными счетчиками единиц слева от знака равенства и 13 положительными счетчиками справа от знака равенства.

Используйте интерактив ниже, чтобы увидеть, как Сэнди использовал чашки и счетчики для решения этого уравнения.

Пауза и размышление

1. Когда вы делите жетоны поровну между чашками, что вы делаете, если остается лишний?
2. Если у вас есть отрицательные счетчики вместо положительных, какое действие нужно предпринять вместо удаления счетчиков с обеих сторон модели?

Практика

Для вопросов 1–3 используйте модель чашек и прилавков, чтобы определить значение x .

1. 3 x + 2 = 17

2. 2 x + 1 = 13

3. 4 x + 1 = 10

9000 4 До сих пор в этом уроке вы видели две модели для решение уравнений: весы, чашки и счетчики. В этом разделе вы будете использовать и исследовать третью модель — плитки алгебры.

Для плиток алгебры прямоугольник представляет переменную, обычно x , а квадраты используются для представления чисел.

Рассмотрим уравнение 2 x − 3 = 5. Это уравнение можно смоделировать с помощью алгебраических плиток, используя 2 зеленых прямоугольника (положительные x — плитки) и 3 красных квадрата (отрицательные плитки) с левой стороны равной знак и 5 желтых квадратов (положительные тайлы) с правой стороны.

 

Посмотрите, как решается это уравнение с использованием модели плитки алгебры.

Самостоятельно используйте интерактивный элемент, связанный с изображением ниже, чтобы составить и решить уравнения с помощью плиток алгебры.

• Нажмите кнопку «Новое уравнение», лист бумаги на желтой панели, чтобы сгенерировать двухэтапное уравнение вида x + b = c .
• Используйте инструменты для настройки уравнения и щелкните инструмент «Проверить», чтобы проверить свою модель.
• После правильной настройки используйте нулевые пары и удаляйте плитки по мере необходимости, чтобы решить уравнение.
• Введите свое решение в текстовое поле и щелкните инструмент «Проверить», чтобы проверить свой ответ.

Нужны дополнительные указания?

Пауза и размышление

1. Как мозаичная алгебраическая модель позволяет лучше визуализировать концепцию нулевых пар?
2. Как модель плитки алгебры сравнивается с моделью чашек и счетчика или моделью с весами?

Практика

Для вопросов 1–3 используйте мозаичную модель алгебры, чтобы определить значение x .

1. 4 х — 5 = 15

2. 2 x + 7 = 3

3. 3 x − 5 = 4

В этом уроке вы использовали три разные модели для представления и решения уравнений.

Модель 1: Шкала баланса

Модель шкалы баланса использует метафору шкалы баланса для представления выражений с каждой стороны уравнения. Поскольку выражения должны иметь эквивалентные значения, шкала должна быть сбалансирована. Любые изменения, внесенные в одно выражение, также должны быть внесены в другое, чтобы сохранить баланс.

---

Модель 2. Стаканы и счетчики

В модели стаканов и счетчиков стаканы используются для представления переменной, а счетчики — для представления чисел. Счетчики могут быть манипулятивными, такими как цветные плитки, двухцветные счетчики или объекты, такие как бобы. При решении уравнений с использованием модели чашек и прилавков цель состоит в том, чтобы определить количество фишек, которые входят в чашку, чтобы уравнение было верным.

---

Модель 3: плитки алгебры

Модель плиток алгебры использует квадраты для представления чисел (единиц) и прямоугольники для представления переменных ( х ). Зеленые или желтые плитки являются положительными, а красные плитки — отрицательными. Модель плитки алгебры позволяет визуализировать использование нулевых пар для решения уравнений и приводит к идее использования обратных операций для решения уравнений, о чем вы узнаете в следующем уроке.

• Печать
• Поделиться

Решение уравнений с использованием свойств равенства вычитания и сложения — Техническая математика с использованием алгебры

К концу этого раздела вы сможете:

• Решать уравнения, используя свойства вычитания и сложения равенства
• Решите уравнения, которые необходимо упростить
• Переведите уравнение и решите
• Перевод и решение приложений

Теперь мы готовы «перейти к хорошему». Вы освоили основы и готовы приступить к одной из самых важных тем в алгебре: решению уравнений. Приложения безграничны и распространяются на все профессии и области. Кроме того, навыки и методы, которые вы изучите здесь, помогут улучшить ваше критическое мышление и навыки решения проблем. Это большое преимущество изучения математики, и оно будет полезно в вашей жизни так, как вы, возможно, не видите прямо сейчас.

Решение уравнения похоже на поиск ответа на загадку. Цель решения уравнения состоит в том, чтобы найти значение или значения переменной, которые делают каждую часть уравнения одинаковыми. Любое значение переменной, которое делает уравнение истинным, называется решением уравнения. Это ответ на загадку.

Решением уравнения является значение переменной, которое дает истинное утверждение при подстановке в уравнение.

Здесь перечислены шаги для определения того, является ли значение решением уравнения.

1. Подставьте число вместо переменной в уравнении.
2. Упростите выражения в обеих частях уравнения.
3. Определите, верно ли полученное уравнение.
   • Если это правда, число является решением.
   • Если это не так, число не является решением.

Определить, является ли решение для .

Раствор

Beside this is “Given.” The next line says 4 times a red three-fourths plus 3 followed by an equal sign with a question mark, then 8 times a red three-fourths. Beside this is “Substitute three-fourths for y.” Three-fourths is in red. The next line says 3 plus 3 equal sign with a question mark 6. Beside this is “Multiply.” The last line says 6 equals 6. Beside this is “Add. The solution checks.» data-label=»»>

Умножить.
Доп.

Так как результаты в истинное уравнение, является решением уравнения.

Является решением для

Показать ответ

нет

Является решением для

Показать ответ

нет

В этом разделе мы смоделируем, как работают свойства вычитания и сложения, а затем применим их для решения уравнений.

Для всех действительных чисел и , если , то .

Для всех действительных чисел и , если , то .

Когда вы добавляете или вычитаете одно и то же количество из обеих частей уравнения, вы все равно получаете равенство.

Мы введем свойство равенства вычитания, моделируя уравнения с конвертами и счетчиками. (Рис. 1) моделирует уравнение .

Рисунок .1

Цель состоит в том, чтобы изолировать переменную на одной стороне уравнения. Итак, мы «отобрали» обе части уравнения и нашли решение.

Некоторые люди представляют весы, как на (рис. 2), когда решают уравнения.

Рисунок .2

Величины по обе стороны от знака равенства в уравнении равны или уравновешены. Как и в случае с весами баланса, все, что вы делаете с одной частью уравнения, вы должны делать и с другой, чтобы поддерживать его баланс.

Давайте посмотрим, как использовать свойства равенства при вычитании и сложении для решения уравнений. Нам нужно изолировать переменную на одной стороне уравнения. И мы проверяем наши решения, подставляя значение в уравнение, чтобы убедиться, что у нас есть верное утверждение.

Решить: .

Решение

Чтобы изолировать , мы отменяем сложение, используя свойство равенства вычитания.

Вычтите 11 с каждой стороны, чтобы «отменить» сложение.
Упрощение.
Чек:
Замена .

Поскольку утверждение верно, мы знаем, что оно является решением уравнения.

Решить: .

Показать ответ

x = −16

Решить: .

Показать ответ

x = −20

В исходном уравнении в предыдущем примере было добавлено к , поэтому мы вычли, чтобы «отменить» добавление. В следующем примере нам нужно будет «отменить» вычитание, используя свойство «Сложение равенства».

Решить: .

Решение

Below that is a red negative 1 minus 4 followed by an equal sign with a question mark and negative 5. The last line shows negative 5 equals negative 5 followed by a check mark.» data-label=»»>

Добавьте 4 с каждой стороны, чтобы «отменить» вычитание.
Упрощение.
Чек:
Замена .
		Решение .

Решить: .

Показать ответ

−1

Решить: .

Показать ответ

−4

Теперь решим уравнения с дробями.

Решить: .

Раствор

The next line says “Find the LCD to add the fractions on the right.” Beside that is n minus 3 over 8 plus 3 over 8 equals 4 over 8 plus 3 over 8. The next line says “simplify” and shows n equals 7 over 8. Below that is “check” and n minus 3 eighths equals one half. The following line says to substitute n equals 7 over 8 and shows a red 7 over 8 minus 3 over 8 followed by an equal sign with a question mark and one half. The next line says “subtract” and shows 4 over 8, equal sign with a question mark, 1 half. The last line says “simplify” and says one half equals one half with a check mark.» data-label=»»>

Используйте свойство равенства сложения.
Найдите ЖК-дисплей, чтобы добавить дроби справа.
Упрощение
Чек:
Вычесть.
Упрощение.
Проверка решения.

Решить: .

Показать ответ

Решить: .

Показать ответ

Давайте решим уравнения, содержащие десятичные дроби.

Решить .

Раствор

Используйте свойство равенства сложения.
Доп.
Чек:
Замена .
Упрощение.
Проверка решения.

Решить: .

Показать ответ

b = 6,4

Решить: .

Показать ответ

с = 14

В предыдущих примерах мы смогли изолировать переменную всего за одну операцию. Для решения многих уравнений, с которыми мы сталкиваемся в алгебре, потребуется больше шагов. Обычно нам нужно упростить одну или обе части уравнения, прежде чем использовать свойства вычитания или сложения равенства. Всегда следует максимально упрощать, прежде чем пытаться изолировать переменную.

Решить: .

Раствор

В левой части уравнения есть выражение, которое мы должны упростить, прежде чем пытаться изолировать переменную.

The next line says, “Rearrange the terms, using the Commutative Property of Addition.” Beside this is 3x minus 2x minus 7 minus 4 equals 1. The next line says, “Combine like terms.” Beside this is x minus 11 equals 1. The next line says, “Add 11 to both sides to isolate x.” Beside this is x minus 11 plus a red 11 equals 1 plus a red 11. The last line says “simplify” and shows x equals 12.» data-label=»»>

Переставьте термины, используя коммутативное свойство сложения.
Объедините похожие термины.
Добавьте 11 с обеих сторон, чтобы изолировать .
Упрощение.
Чек. Подставить в исходное уравнение.

Проверка решения.

Решить: .

Показать ответ

y = 15

Решить: .

Показать ответ

z = 2

Решить: .

Решение

В левой части уравнения есть выражение, которое мы должны упростить.

Раздача слева.
Используйте перестановочное свойство, чтобы изменить порядок терминов.
Объедините похожие термины.
Изолировать n с помощью свойства сложения равенства.
Упрощение.
Чек. Подставить в исходное уравнение. Проверка решения.

Решить: .

Показать ответ

p = 5

Решить: .

Показать ответ

q = −16

Решить: .

Решение

Обе части уравнения имеют выражения, которые мы должны упростить, прежде чем изолировать переменную.

” Beside that is k minus 2 plus a red 2 equals negative 9 plus a red 2. The last step says to simplify and shows k equals negative 7.» data-label=»»>

Распределить слева, вычесть справа.
Используйте коммутативное свойство сложения.
Объедините похожие термины.
Отменить вычитание, используя свойство равенства сложения.
Упрощение.
Чек. Позволять .
Проверка решения.

Решить: .

Показать ответ

ч = −1

Решить: .

Показать ответ

x = 1

Ранее мы переводили словесные предложения в уравнения. Первый шаг — найти слово (или слова), которые переводятся в знак равенства. Список ниже напоминает нам о некоторых словах, которые переводятся как знак равенства (=):

• это
• равно
• то же, что и
.
• результат
• дает
• было
• будет

Давайте рассмотрим шаги, которые мы использовали для перевода предложения в уравнение.

1. Найдите слово (слова) «равно». Переведите в знак равенства.
2. Переведите слова слева от слова (слов) «равно» в алгебраическое выражение.
3. Переведите слова справа от слова (слов) «равно» в алгебраическое выражение.

Теперь мы готовы попробовать пример.

Переведите и решите: на пять больше, чем равно .

Решение

Below that, “The solution checks.» data-label=»»>

Перевод.
Вычтите 5 с обеих сторон.
Упрощение.
Проверить: пять больше, чем ?	Проверка решения.

Переведите и решите: Одиннадцать больше равно .

Показать ответ

x + 11 = 41; х = 30

Переведите и решите: На двенадцать меньше равно .

Показать ответ

y − 12 = 51; г = 63

Переведите и решите: Разница между и .

Решение

The next line says “check” and shows 5p minus 4p equals 23. Below that is 5 times 23 minus 4 times 23 equal sign with a question mark 23. The next line says 23 times parentheses 5 minus 4 equal sign with a question mark 23. The next line says 23 times 1 equal sign with a question mark 23. The last line shows 23 equals 23 and says “The solution checks.» data-label=»»>

Перевод.
Упрощение.
Чек.
Проверка решения.

Переведите и решите: Разница между и .

Показать ответ

4 x − 3 x = 14; х = 14

Переведите и решите: Разница между и .

Показать ответ

7 a − 6 a = −8; а = -8

В большинстве прикладных задач, которые мы решали ранее, мы смогли найти искомую величину, упростив алгебраическое выражение. Теперь мы будем использовать уравнения для решения прикладных задач. Мы начнем с того, что переформулируем задачу всего в одном предложении, назначим переменную, а затем переведем предложение в уравнение, которое нужно решить. При назначении переменной выберите букву, которая напоминает вам о том, что вы ищете.

В семье Роблесов есть две собаки, Бастер и Чендлер. Вместе они весят килограммы.

Чендлер весит фунты. Сколько весит Бастер?

Решение

Внимательно прочитайте задачу.
Определите, что вас просят найти, и выберите переменную для ее представления.	Сколько весит Бастер? Пусть вес Бастера
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.	Вес Бастера плюс вес Чендлера равняется 71 фунту.
Мы переформулируем проблему, а затем включим данную информацию.	Вес Бастера плюс 28 равно 71.
Переведите предложение в уравнение, используя переменную .
Решите уравнение, используя хорошие алгебраические методы.
Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.	Является ли 43 фунта разумным весом для собаки? Да. Вес Бастера плюс вес Чендлера равен 71 фунту?
	✓
Напишите полное предложение, отвечающее на вопрос «Сколько весит Бастер?»	Бастер весит 43 фунта

Переведите в алгебраическое уравнение и решите: В семье Паппас есть две кошки, Зевс и Афина. Вместе они весят килограммы. Зевс весит фунты. Сколько весит Афина?

Показать ответ

a + 6 = 13; Афина весит 7 фунтов.

Переведите в алгебраическое уравнение и решите: Сэм и Генри — соседи по комнате. Вместе у них есть книги. У Сэма есть книги. Сколько книг у Генри?

Показать ответ

26 + ч = 68; У Генри 42 книги.

1. Прочитайте задачу. Убедитесь, что вы понимаете все слова и идеи.
2. Определите, что вы ищете.
3. Назовите то, что вы ищете. Выберите переменную для представления этого количества.
4. Преобразовать в уравнение. Может быть полезно переформулировать проблему в одном предложении со всей важной информацией. Затем переведите английское предложение в алгебраическое уравнение.
5. Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
6. Проверьте ответ в задаче и убедитесь, что он имеет смысл.
7. Ответьте на вопрос полным предложением.

Шейла заплатила за свою новую машину. Это было меньше, чем цена наклейки. Какова была наклейка на машину?

Решение

Что вас просят найти?	«Какова была указанная цена автомобиля?»
Назначить переменную.	Пусть наклейка цена автомобиля.
Напишите предложение, которое дает информацию, чтобы найти его.	24 575 долл. США на 875 долл. США меньше, чем указанная цена 24 575 долл. США на 875 долл. США меньше, чем
Преобразовать в уравнение.
Решить.
Чек:	Является ли 875 долларов меньше 25 450 долларов равным 24 575 долларов? ✓
Напишите предложение, отвечающее на вопрос.	Цена на наклейке составляла 25 450 долларов.

Переведите в алгебраическое уравнение и решите: Эдди заплатил за свою новую машину. Это было меньше, чем цена наклейки. Какова была наклейка на машину?

Показать ответ

19,875 = с — 1025; цена наклейки составляет 20 900 долларов.

Переведите в алгебраическое уравнение и решите: Цена входного билета в кино в течение дня составляет . Это меньше, чем цена в ночное время. Сколько стоит фильм ночью?

Показать ответ

7,75 = n − 3,25; цена ночью составляет 11 долларов США.

решение уравнения

Решением уравнения является значение переменной, которое дает истинное утверждение при подстановке в уравнение.

Решите уравнения, используя свойства вычитания и сложения равенства

Решение уравнений с использованием свойств вычитания и сложения равенства

В следующих упражнениях определите, является ли заданное значение решением уравнения.

1. Является раствором	2. Является решением
3. Является раствором	4. Является решением

В следующих упражнениях решите каждое уравнение.

5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.

 

Решение уравнений, которые необходимо упростить

В следующих упражнениях решите каждое уравнение.

21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.

 

Преобразуйте в уравнение и решите

В следующих упражнениях преобразуйте в уравнение, а затем решите.

39. Сумма и .	40.Пять больше, чем равно .
41. На три меньше, чем есть.	42. На десять меньше, чем есть.
43. На восемь больше, чем равно .	44. Сумма и .
45. Разница между и .	46. Разница между и .
47. Разница между и .	48. Разница между и .
49. Сумма и .	50. Сумма и .

Преобразование и решение приложений

В следующих упражнениях преобразуйте в уравнение и решите.

51.Джефф прочитал в общей сложности несколько страниц в своих учебниках по английскому языку и психологии. Он читал страницы в своем учебнике английского языка. Сколько страниц он прочитал в своем учебнике по психологии?	52. Пилар ехала из дома в школу, а затем в дом своей тети, всего мили. Расстояние от дома Пилар до школы — мили. Какое расстояние от школы до дома ее тети?
53. Дочь Евы на несколько лет моложе сына. Сыну Евы исполнился год. Сколько лет ее дочери?	54. Отец Пабло на несколько лет старше его матери. Матери Пабло много лет. Сколько лет его отцу?
55. На семейный ужин в честь дня рождения Селеста купила индейку, которая весила меньше, чем та, которую она купила на День Благодарения. Индейка на праздничном ужине весила фунты. Сколько весила индейка на День Благодарения?	56. Элли весит меньше, чем ее сестра-близнец Лорри. Элли весит фунты. Сколько весит Лорри?
57. Температура Коннора сегодня утром была на несколько градусов выше, чем прошлой ночью. Его температура сегодня утром была градусов. Какая у него была температура прошлой ночью?	58. Медсестра сообщила, что дочь Триши прибавила в весе после последнего осмотра и теперь весит несколько фунтов. Сколько весила дочь Триши на последнем осмотре?
59. Зарплата Рона на этой неделе была меньше, чем на прошлой неделе. Его зарплата на этой неделе составила . Сколько было зарплаты Рона на прошлой неделе?	60. Учебник по математике Мелиссы стоил меньше, чем стоил ее учебник по искусству. Ее учебник по математике стоил . Сколько стоила ее художественная книга?

Математика на каждый день

61.Строительство Мигель хочет просверлить отверстие для винта. Винт должен быть на дюйм больше отверстия. Пусть равным размеру отверстия, которое он должен просверлить. Решите уравнение, чтобы узнать, какого размера должно быть отверстие.

Выпечка   62. Келси нужна чашка сахара для рецепта печенья, которое она хочет приготовить. У нее есть только чашка сахара, а остальное она одолжит у соседки. Пусть равное количество сахара она займет. Решите уравнение, чтобы найти количество сахара, которое она должна попросить взаймы.

Письменные упражнения

63. Напишите словесное предложение, которое переводит уравнение, а затем составьте приложение, которое использует это уравнение в своем решении.

64. Есть решение уравнения Откуда ты знаешь?

 

1. да	3. нет	5. х = 5
7.	9. р = -11,7	11. а = 10
13.	15. у = 13,8	17. х = -27
19.	21. 17	23. 8
25. −20	27. 2	29. −1,7
31. −2	33. −4	35. 6
37. −41	39. х + (-5) = 33; х = 38	41.у — 3 = -19; г = -16
43. р + 8 = 52; р = 44	45. No related posts. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт