Решение уравнений по шагам: Решение обычных уравнений по-шагам online

x - 1 = sin(x)

Указанные выше примеры содержат также:

• квадратные корни sqrt(x),
  кубические корни cbrt(x)
• тригонометрические функции:
  синус sin(x), косинус cos(x), тангенс tan(x), котангенс ctan(x)
• показательные функции и экспоненты exp(x)
• обратные тригонометрические функции:
  арксинус asin(x), арккосинус acos(x), арктангенс atan(x), арккотангенс actan(x)
• натуральные логарифмы ln(x),
  десятичные логарифмы log(x)
• гиперболические функции:
  гиперболический синус sh(x), гиперболический косинус ch(x), гиперболический тангенс и котангенс tanh(x), ctanh(x)
• обратные гиперболические функции:
  asinh(x), acosh(x), atanh(x), actanh(x)
• число Пи pi
• комплексное число i

Правила ввода

Можно делать следующие операции

2*x

— умножение

3/x

— деление

x^3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

Действительные числа

вводить в виде 7. 5, не 7,5

Чтобы увидеть подробное решение — помогите рассказать об этом сайте

НОУ ИНТУИТ | Лекция | Компьютерное моделирование и решение нелинейных уравнений

< Лекция 12 || Лекция 12: 12345678910

Аннотация: В лекции рассматриваются методы моделирования систем, в которых входные переменные являются функциями от времени или каких-либо других параметров.

Ключевые слова: динамическая система, моделирование, Построение математической модели, дифференциальное уравнение, интегрирование, решение дифференциального уравнения, определенный интеграл, функция, интеграл, первообразная, Приращение, геометрический смысл определенного интеграла, многочлен, разность, прямой, метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона, узловой, парабола, производная функции, обыкновенное дифференциальное уравнение, уравнениями в частных производных, частное решение, задача Коши, методы Рунге — Кутта, метод Эйлера, интегрирование дифференциального уравнения, вторая производная, модифицированный метод Эйлера, методы Рунге-Кутты, разделенные разности, численное решение уравнений, порядок дифференциального уравнения

intuit.ru/2010/edi»>Динамические системы — это системы, в которых входные переменные являются функциями от времени или каких-либо других параметров. Описываются эти системы дифференциальными и интегральными уравнениями. Например, большая часть законов механики, электротехники, теории упругости, теории управления и т.д. описываются с помощью дифференциальных уравнений.

На практике динамические системы встречаются очень часто. Моделирование систем, связанных с движением тел, с расчетом потоков энергии, с расчетом потоков материальных ресурсов, с расчетом оборотов денежных средств и т.д. в конечном счете, сводится к построению и решению дифференциальных уравнений (как правило, II-го порядка).

Прямолинейное движение тела, движущегося под действием переменной силы ,где S=S(t), описывается дифференциальным уравнением второго порядка в форме уравнения Ньютона:

ru/2010/edi»>где

m — масса тела,

S — перемещение тела,

-линейная скорость,

-линейное ускорение.

При этом задаваемые начальные условия

имеют четкий физический смысл. Это — начальное положение тела и его начальная скорость.

Вращательное движение тела под действием крутящего момента , где , описывается аналогично

Где

Iр — полярный момент инерции тела,

-угол поворота,

— угловая скорость,

— угловое ускорение.

intuit.ru/2010/edi»>При построении математических моделей систем, машин, механизмов с учетом колебаний, возникающих в них, также необходимо построить и решить дифференциальное уравнение, т.к. все виды колебаний (свободные гармонические, вынужденные) также описываются дифференциальными уравнениями.

На практике лишь небольшое число дифференциальных уравнений допускает интегрирование в квадратурах. Еще реже удается получить решение в элементарных функциях. Поэтому большое распространение при решении математических моделей с помощью ЭВМ получили численные методы решения дифференциальных уравнений.

Нахождение определенного интеграла в процессе моделирования объектов процессов или систем может применяться в следующих задачах:

1. Определение пути при переменной скорости:
2. Нахождение скорости при переменном ускорении:
3. intuit.ru/2010/edi»>Определение моментов инерции тел:
4. Нахождение работы переменной силы:
5. При решении дифференциальных уравнений.

Итак, дана функция y=f(x).

Найти интеграл этой функции на участке [a,b], т.е. найти

Если подынтегральная функция f(x) задана в аналитическом виде;

если функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b] ;

если известна ее первообразная, т.е.

то интеграл может быть вычислен по формуле Ньютона-Лейбница как приращение первообразной на участке [a,b], т.е.

Но на практике формула Ньютона-Лейбница для вычисления интеграла используется редко.

1. подынтегральная функция f(x) задана таблично на участке [a,b] ;
2. подынтегральная функция f(x) задана аналитически, но ее первообразная не выражается через элементарные функции;
3. подынтегральная функция f(x) задана аналитически, имеет первообразную, но ее определение слишком сложно.

В численных методах интегрирования не используется нахождение первообразной. Основу алгоритма численных методов интегрирования составляет геометрический смысл определенного интеграла. Интеграл численно равен площади S криволинейной трапеции, расположенной под подынтегральной кривой f(x) на участке [a,b] (рис.12.1).

Рис. 12.1.

intuit.ru/2010/edi»>Суть всех численных методов интегрирования состоит в приближенном вычислении указанной площади. Поэтому все численные методы являются приближенными.

При вычислении интеграла подынтегральная функция f(x) аппроксимируется интерполяционным многочленом. На практике чтобы не иметь дело с многочленами высоких степеней, весь участок [a,b] делят на части и интерполяционные многочлены строят для каждой части деления.

Порядок вычисления интеграла численными методами следующий (рис.12.2):

1. Весь участок [a,b] делим на n равных частей с шагом h=(b-a)/n.
2. В каждой части деления подынтегральную функцию f(x) аппроксимируем интерполяционным многочленом. Степень многочлена n = 0,1,2:
3. Для каждой части деления определяем площадь частичной криволинейной трапеции.
4. Суммируем эти площади. Приближенное значение интеграла I равно сумме площадей частичных трапеций

Рис. 12.2. Вычисление определенного интеграла

Нахождение приближенного значения интеграла называется квадратурой, а формулы для приближенного вычисления интеграла — квадратурными формулами или квадратурными суммами.

Разность R между точным значением интеграла и приближенным значением называется остаточным членом или погрешностью квадратурной формулы, т.е.

Если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом нулевой степени, т.е. прямой, параллельной оси OX, то квадратурная формула называется формулой прямоугольников, а метод — методом прямоугольников.

Если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом первой степени, т.е. прямой, соединяющей две соседние узловые точки, то квадратурная формула называется формулой трапеций, а метод — методом трапеций.

Если в каждой из частей деления интервала [a,b] подынтегральная функция аппроксимируется многочленом второй степени, то квадратурная формула называется формулой Симпсона, а метод — методом Симпсона.

Дальше >>

< Лекция 12 || Лекция 12: 12345678910

Решение двухшаговых уравнений: пояснения, обзор и примеры

Итак, мы прошли одношаговые уравнения! У-у-у!

Наша награда? Решение двухшаговых уравнений !

Не беспокойтесь: будь то ваш первый опыт работы с двухшаговыми уравнениями или вы готовитесь к экзамену, этот блог поможет вам определить двухшаговые уравнения, примеры двухшаговых уравнений и способы решения двухшаговые уравнения (включая дроби и текстовые задачи). Давайте начнем!

Что мы рассматриваем

Что такое двухшаговое уравнение?

Помните, уравнение — это математическое предложение, в котором используется знак равенства = , чтобы показать, что два выражения равны.

Очень похожее на одношаговые уравнения, двухшаговое уравнение — это уравнение, для решения которого требуется всего два шага. Для решения этих уравнений мы будем использовать сочетание сложения, вычитания, умножения и деления.

Примеры двухшаговых уравнений

Двухшаговые уравнения бывают разных типов. У вас могут быть уравнения, для решения которых требуется вычитание, а затем деление, или уравнение, для решения которого требуется умножение, а затем деление.

Начните заниматься алгеброй 1 на Альберте прямо сейчас!

Вот несколько примеров двухшаговых уравнений. dfrac{4x}{3} = 8

Вернуться к оглавлению

Как решать двухшаговые уравнения

Помните: чтобы решить уравнения, мы должны использовать обратные операции, чтобы изолировать переменную. Примеры обратных операций: 

\text{Сложение} \leftrightarrow \text{Вычитание}

\text{Умножение} \leftrightarrow \text{Деление}

Сначала мы должны исключить любые константы из уравнения с переменной. Кроме того, что бы мы ни делали с одной частью уравнения, мы должны делать и с другой. Вот два примера решения двухшаговых уравнений: 

Ознакомьтесь с лицензиями школы Альберта !

Пример 1

Сначала найдем x в следующем уравнении: color{red}{+ 4 } Добавить 4 к обеим сторонам 5x = 20 Упростить \dfrac{5x}{\textcolor{red}{5}} = \dfrac{20} {\ textcolor {красный} {5}}

Чтобы проверить свой ответ, вы можете подставить 4 в переменную, чтобы проверить, верно ли уравнение:

1x — 4 = 4

5(4) — 4 = 16

20 — 4 = 16

16 = 16 \галочка

Таким образом, x = 4 является правильным решением.

Пример 2

Теперь мы можем попытаться найти y в следующем уравнении: 

равенство верно:

\dfrac{y}{7} + 3 = 4

\dfrac{7}{7} + 3 = 4

1 + 3 = 4

4 = 4 \галочка

Таким образом, y = 7 является правильным решением.

Вернуться к оглавлению

Подробнее смотрите видео из математики ниже, показывающее, как решать двухшаговые уравнения:

Как решать двухшаговые уравнения с дробями

К сожалению, уравнения не всегда содержат только целые числа. Не бойся! Мы по-прежнему можем решать двухшаговые уравнения, даже если речь идет о дробях.

Начните заниматься алгеброй 1 на Альберте прямо сейчас!

Вот пример решения двухшагового уравнения с дробью: 

Найдите m в следующем уравнении:

To check you ответ, вы можете упростить подстановку 9 в переменную, чтобы увидеть, верно ли уравнение: 

\dfrac{2}{3}m + 6 = 12

\dfrac{2}{3} \cdot (9) + 6 = 12

\dfrac{18}{3} + 6 = 12

6 + 6 = 12

12 = 12 \галочка

Таким образом, m = 9 является правильным решением.

Есть ли способ упростить решение двухшаговых уравнений с дробями? Я рад, что вы спросили! Если вы хотите полностью исключить дроби при решении двухэтапного уравнения, вы можете просто умножить все уравнение на наименьший общий знаменатель . Вот пример, демонстрирующий этот метод: 

Найдите x в следующем уравнении: 

Поскольку знаменатели равны 2, 3, \text {и } 6 , наименьший общий знаменатель будет 6 . Следовательно, чтобы исключить все дроби из задачи, мы должны умножить каждое слагаемое на 6.

Чтобы проверить ответ, вы можете упростить подстановку 1 в переменную, чтобы проверить, верно ли уравнение: 

\dfrac{x}{2} — \dfrac{1}{3} = \ дфрак{1}{6}

\dfrac{1}{2} — \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{6}

\dfrac{3}{6} — \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{6}

\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{6} \checkmark

Вот видео Брайана Маклогана о том, как решать двухшаговые уравнения с дробями:

Вернуться к оглавлению

Двухшаговые задачи с уравнениями

Подобно одношаговым уравнениям, мы можем моделировать сценарии реальной жизни с помощью двухшаговых уравнений. После того, как мы смоделировали ситуацию с помощью уравнения, мы просто решаем его так же, как и выше.

Например, смоделируйте следующие ситуации с помощью уравнения и найдите решение, которое делает ситуацию истинной.

Пример 1

Брат Тома покупает три билета на бейсбольный матч, но не говорит Тому, сколько стоит каждый билет. Том очень хочет возместить своему брату стоимость билета, поэтому он хочет найти стоимость одного билета. Он знает, что общая стоимость всех билетов составляла 250 долларов. Он также знает, что веб-сайт, на котором его брат купил билеты, взимает фиксированную плату в размере 10 долларов США. Создайте уравнение, моделирующее ситуацию, и решите уравнение, чтобы найти c стоимость одного билета.

Решение : Чтобы смоделировать следующую ситуацию, мы создадим уравнение, показывающее общую стоимость билетов. Стоимость одного билета будем представлять переменной c

3с + 10 = 250

Чтобы найти c , мы сначала вычтем 10 с каждой стороны: 

3c + 10 \textcolor{red}{- 10} = 250 \textcolor{red}{- 10}

3с = 240

Затем, чтобы найти стоимость одного билета, разделим каждую сторону на 3  

c = 80

Следовательно, стоимость одного билета 80$

Пример 2

Четыре бутика решают провести осенний рынок моды. Эти бутики будут поровну делить прибыль от мероприятия. Четырем бутикам пришлось заплатить за переносной туалет для мероприятия, который стоит 50 долларов и будет оплачен из прибыли. После подсчета прибыли и оплаты переносного туалета каждый бутик забрал домой по 400 долларов. Какую общую прибыль принесло мероприятие? Создайте уравнение, моделирующее ситуацию, и решите уравнение, чтобы найти t общую прибыль, полученную на мероприятии.

Решение: Чтобы смоделировать следующую ситуацию, мы создадим уравнение, показывающее общую прибыль от события. Мы представим общую прибыль, полученную на мероприятии, с помощью переменной t

\dfrac{(t — 50)}{4} = 400

Чтобы найти t , мы должны сначала умножить каждую сторону на 4, чтобы исключить знаменатель

\textcolor{red}{4 \cdot} \dfrac{(t — 50)}{4} = \textcolor{red}{4 \cdot} 400

т — 50 = 1600

t — 50 \textcolor{red}{+ 50} = 1600 \textcolor{red}{+ 50}

т=1650

Таким образом, общая прибыль четырех бутиков составила 1650 долларов.

Вернуться к оглавлению

Решение двухшаговых уравнений: ключи для запоминания

Помните, что, как и при решении одношаговых уравнений, необходимо помнить некоторые важные факты: 

• Двухшаговое уравнение — это уравнение, для решения которого требуется два шага
• Мы должны сначала исключить любую константу, которая находится на той же стороне, что и переменная
• Чтобы решить, используйте обратные операции, чтобы изолировать переменную саму по себе
• Помните, что вы делаете с одной стороны, вы должны делать и с другой
• Чтобы проверить решение, просто подставьте значение в переменную, чтобы увидеть, верно ли уравнение
• Вы можете смоделировать реальные ситуации с помощью уравнения и решить за правильное решение

Возврат к содержимому таблице

Прочтите эти

• Решение одноэтапных уравнений
• Решение многоэтапных уравнений.

  Заинтересованы в школьной лицензии?​

  Пригласите Альберта в свою школу и предоставьте всем учителям лучший в мире банк вопросов для:

  ➜ SAT® & ACT®
  ➜ AP®
  ➜ ELA, математика, естественные науки и социальные науки
  ➜ Оценка штата

  Варианты для учителей, школ и округов.

  УЗНАТЬ О ВАРИАНТАХ

  Многошаговые линейные уравнения | Начальная алгебра

  Шаги с видимым концом

  Есть несколько уравнений , которые вы можете быстро решить в уме. Например, каково значение y в уравнении [латекс]2у=6[/латекс]? Скорее всего, вам не нужно было доставать карандаш и бумагу, чтобы вычислить, что [латекс]у=3[/латекс]. Чтобы получить ответ, нужно было сделать только одно: разделить 6 на 2.

  Другие уравнения сложнее. Решить [латекс]\displaystyle 4\left( \frac{1}{3}t+\frac{1}{2}\right)=6[/latex], ничего не записывая, сложно! Это потому, что это уравнение содержит не только переменную , но также дроби и членов в скобках. Это многошаговое уравнение , для решения которого требуется несколько шагов. Хотя многошаговые уравнения требуют больше времени и больше операций, их все же можно упростить и решить, применяя основные алгебраические правила.

  Помните, что вы можете думать об уравнении как о шкале баланса, цель которой состоит в том, чтобы переписать уравнение так, чтобы его было легче решать, но оно оставалось сбалансированным. Свойство сложения равенства и свойство умножения равенства объясняют, как можно сохранить баланс шкалы или уравнения. Всякий раз, когда вы выполняете операцию с одной частью уравнения, если вы выполняете точно такую ​​же операцию с другой стороной, вы сохраните обе части уравнения равными.

  Если уравнение имеет вид [латекс]ax+b=c[/латекс], где x — переменная, уравнение можно решить, как и раньше. Сначала «отменить» сложение и вычитание, а затем «отменить» умножение и деление.

  В следующем видео мы показываем пример решения линейного уравнения, которое требует объединения одинаковых членов.

  В некоторых уравнениях переменная может стоять по обе стороны от знака равенства, как в этом уравнении: [латекс]4x-6=2x+10[/латекс].

  Чтобы решить это уравнение, нам нужно «переместить» один из переменных членов. Это может затруднить решение, с какой стороны работать. Неважно, какой член перемещается, [латекс]4x[/латекс] или [латекс]2x[/латекс], однако, чтобы избежать отрицательных коэффициентов, вы можете переместить меньший член.

  Примеры

  Решить: [латекс]4x-6=2x+10[/латекс]

  Показать решение

  Решение многошаговых уравнений с абсолютным значением

  Мы можем применить те же методы, которые мы использовали для решения одношагового уравнения, содержащего абсолютное значение, к уравнению, для решения которого потребуется более одного шага. Давайте начнем с примера, где первым шагом является написание двух уравнений, одно из которых равно положительному 26, а другое — отрицательному 26.

  В следующем видео мы покажем больше примеров решения простого уравнения абсолютного значения.

  Теперь давайте рассмотрим пример, в котором вам нужно сделать один или два алгебраических шага, прежде чем вы сможете написать свои два уравнения. Цель здесь состоит в том, чтобы получить абсолютное значение на одной стороне уравнения само по себе. Затем мы можем продолжить, как мы делали в предыдущем примере.

  В двух следующих видеороликах мы показываем примеры того, как решить уравнение абсолютного значения, которое требует, чтобы вы сначала изолировали абсолютное значение с помощью математических операций.

  Распределительное свойство

  Когда мы решаем линейные уравнения, нам часто приходится выполнять некоторую работу, чтобы записать линейные уравнения в форме, с которой мы знакомы. В этом разделе основное внимание будет уделено манипулированию уравнением, которое нас просят решить, таким образом, чтобы мы могли использовать навыки, которые мы приобрели для решения многоэтапных уравнений, чтобы в конечном итоге прийти к решению.

  Скобки могут затруднить решение проблемы, если не сделать ее невозможной. Чтобы избавиться от этих нежелательных скобок, у нас есть распределительное свойство. Используя это свойство, мы умножаем число перед скобками на каждый член внутри скобок.

  Распределительное свойство умножения

  Для всех действительных чисел a, b, и c , [latex]a(b+c)=ab+ac[/latex].

  Это означает, что когда число умножает выражение в круглых скобках, вы можете распределить умножение на каждый член выражения отдельно. Затем вы можете выполнить шаги, которые мы уже практиковали, чтобы изолировать переменную и решить уравнение.

  В следующем видеоролике мы покажем еще один пример того, как использовать свойство дистрибутивности для решения многошагового линейного уравнения.

  В следующем примере вы увидите, что по обе стороны от знака равенства стоят круглые скобки, поэтому вам нужно будет дважды использовать распределительное свойство. Обратите внимание, что вам нужно распределить отрицательное число, поэтому будьте осторожны с отрицательными знаками!

  В следующем видео мы решаем еще одно многошаговое уравнение с двумя наборами скобок.

  Иногда вы сталкиваетесь с многошаговым уравнением с дробями. Если вы предпочитаете не работать с дробями, вы можете использовать свойство равенства умножения, чтобы умножить обе части уравнения на общий знаменатель всех дробей в уравнении. Это удалит все дроби из уравнения. См. пример ниже.

  Конечно, если вам нравится работать с дробями, вы можете просто применить свои знания операций с дробями и решить.

  В следующем видео мы покажем, как решить многошаговое уравнение с дробями.

  Независимо от того, какой метод вы используете для решения уравнений, содержащих переменные, вы получите один и тот же ответ. Вы можете выбрать способ, который вы считаете самым простым! Не забудьте проверить свой ответ, подставив свое решение в исходное уравнение.

  Иногда вы сталкиваетесь с многошаговым уравнением с десятичными дробями. Если вы предпочитаете не работать с десятичными дробями, вы можете использовать свойство равенства умножения, чтобы умножить обе части уравнения на коэффициент 10, что поможет очистить десятичные дроби. См. пример ниже.

  В следующем видеоролике мы показываем еще один пример очистки десятичных знаков для решения многошагового линейного уравнения.

  Вот несколько шагов, которые необходимо выполнить при решении многошаговых уравнений.

  Решение многошаговых уравнений

  1. (Необязательно) Умножьте, чтобы очистить дроби или десятичные дроби.

  2. Упростите каждую сторону, сняв скобки и объединив одинаковые термины.

  3. Добавьте или вычтите, чтобы изолировать переменный термин — возможно, вам придется переместить термин вместе с переменной.

  4. Умножьте или разделите, чтобы изолировать переменную.

  5. Проверьте решение.

  Классификация решений линейных уравнений

  При решении линейных уравнений могут возникнуть три случая. Мы уже видели один, где уравнение имеет одно решение. Иногда мы сталкиваемся с уравнениями, не имеющими решений, и даже имеющими бесконечное число решений. Случай, когда уравнение не имеет решения, показан в следующих примерах.

  Уравнения без решений

  Это не решение! Вы нашли , а не значение для x . Решая для x известным вам способом, вы приходите к ложному утверждению [латекс]4=5[/латекс]. Ведь 4 не может быть равно 5!

  Это может иметь смысл, если вы рассмотрите вторую строку в решении, где были объединены одинаковые термины. Если вы умножаете число на 2 и прибавляете 4, вы никогда не получите тот же ответ, что и при умножении того же числа на 2 и прибавлении 5. Поскольку нет значения x , что когда-либо сделает это утверждение верным, решение приведенного выше уравнения равно «нет решения».

  Будьте осторожны, не перепутайте решение [латекс]х=0[/латекс] с «нет решения». Решение [latex]x=0[/latex] означает, что значение 0 удовлетворяет уравнению, поэтому 90 442 — это 90 443 решения. «Нет решения» означает, что нет значения, даже 0, которое удовлетворяло бы уравнению.

  Также будьте осторожны, чтобы не ошибиться, думая, что уравнение [латекс]4=5[/латекс] означает, что 4 и 5 являются значениями для x , что являются решениями. Если вы подставите эти значения в исходное уравнение, вы увидите, что они не удовлетворяют уравнению. Это связано с тем, что на самом деле нет решения — нет значений для x , которые сделают уравнение [латекс]12+2x–8=7x+5–5x[/латекс] истинным.

  Подумай об этом

  Попробуйте решить эти уравнения. Сколько шагов вам нужно сделать, прежде чем вы сможете сказать, имеет ли уравнение одно решение или нет решения?

  a) Решите [latex]8y=3(y+4)+y[/latex]

  Используйте текстовое поле ниже, чтобы записать, сколько шагов, по вашему мнению, потребуется, прежде чем вы сможете определить, существует ли решение или нет.

  Показать решение

  b) Решите [латекс]2\влево(3x-5\вправо)-4x=2x+7[/латекс]

  Используйте текстовое поле ниже, чтобы записать, сколько шагов, по вашему мнению, потребуется, прежде чем вы сможете сказать, есть ли нет решения или одного решения.

  Показать решение

  Алгебраические уравнения с бесконечным числом решений

  Вы видели, что если уравнение не имеет решения, вы получите ложное утверждение вместо значения x . Можно составить уравнение, в котором любое значение для 90 613 x 90 614 обеспечит решение уравнения. В приведенном ниже примере обратите внимание, как объединение членов [латекс]5x[/латекс] и [латекс]-4x[/латекс] слева дает нам уравнение с точно такими же членами по обе стороны от знака равенства.

  Вы пришли к истинному утверждению «[латекс]3=3[/латекс]». Когда вы получаете такое верное утверждение, это означает, что решением уравнения являются «все действительные числа». Попробуйте подставить [latex]x=0[/latex] в исходное уравнение — и вы получите верное утверждение! Попробуйте [latex]x=-\frac{3}{4}[/latex], и это тоже проверит!

  Это уравнение имеет бесконечное число решений. Любое значение для x , которое вы можете придумать, сделает это уравнение верным. Когда вы думаете о контексте проблемы, это имеет смысл — уравнение [латекс]x+3=3+x[/латекс] означает «некоторое число плюс 3 равно 3 плюс такое же число». Мы знаем, что это всегда верно — это коммутативное свойство сложения!

  В следующем видео мы покажем больше примеров попыток решить линейное уравнение либо без решения, либо с множеством решений.

  В этом видео мы покажем больше примеров решения линейных уравнений либо без решений, либо с большим количеством решений.

  В следующем видео мы покажем больше примеров решения линейных уравнений со скобками, которые либо не имеют решения, либо имеют много решений.

  Уравнения с абсолютными значениями без решений

  При решении уравнений с абсолютными значениями важно помнить об особых случаях. Абсолютное значение определяется как расстояние от 0 на числовой прямой, поэтому оно должно быть положительным числом. Когда выражение абсолютного значения равно отрицательному числу, мы говорим, что уравнение не имеет решения, или DNE. Обратите внимание, как это происходит в следующих двух примерах.

  В этом последнем видео мы показываем больше примеров уравнений абсолютного значения, которые не имеют решений.

  Резюме

  Уравнения — это математические операторы, объединяющие два выражения с одинаковыми значениями. Алгебраическое уравнение можно решить, изолируя переменную на одной стороне уравнения, используя свойства равенства. Чтобы проверить решение алгебраического уравнения, подставьте значение переменной в исходное уравнение.

  Сложные многоэтапные уравнения часто требуют многоэтапных решений. Прежде чем вы сможете начать изолировать переменную, вам может понадобиться сначала упростить уравнение.

  No related posts.