Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕВЯТОМУ ИЗДАНИЮГЛАВА XIII.  (n) = f(x)§ 18. Некоторые типы дифференциальных уравнений второго порядка, приводимых к уравнениям первого порядка. Задача о второй космической скорости § 19. Графический метод интегрирования дифференциального уравнения второго порядка § 20. Линейные однородные уравнения. Определения и общие свойства § 21. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами § 22. Линейные однородные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами § 23. Неоднородные линейные уравнения второго порядка § 24. Неоднородные линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами § 25. Неоднородные линейные уравнения высших порядков § 26. Дифференциальное уравнение механических колебаний § 27. Свободные колебания. Векторное и комплексное изображение гармонических колебаний § 28. Вынужденные колебания § 29. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений § 30. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами § 31.  Понятие о теории устойчивости Ляпунова. Поведение траектории дифференциального уравнения в окрестности особой точки§ 32. Приближенное решение дифференциальных уравнений первого порядка методом Эйлера § 33. Разностный метод приближенного решения дифференциальных уравнений, основанный на применении формулы Тейлора.. Метод Адамса § 34. Приближенный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений первого порядка Упражнения к главе XIII ГЛАВА XIV. КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ § 2. Вычисление двойного интеграла § 3. Вычисление двойного интеграла (продолжение) § 4. Вычисление площадей и объемов с помощью двойных интегралов § 5. Двойной интеграл в полярных координатах § 6. Замена переменных в двойном интеграле (общий случай) § 9. Момент инерции площади плоской фигуры § 10. Координаты центра масс площади плоской фигуры § 11. Тройной интеграл § 12. Вычисление тройного интеграла § 13. Замена переменных в тройном интеграле § 14.  Момент инерции и координаты центра масс тела§ 15. Вычисление интегралов, зависящих от параметра Упражнения к главе XIV ГЛАВА XV. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И ИНТЕГРАЛЫ ПО ПОВЕРХНОСТИ § 2. Вычисление криволинейного интеграла § 3. Формула Грина § 4. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования § 5. Поверхностный интеграл § 6. Вычисление поверхностного интеграла § 7. Формула Стокса § 9. Оператор Гамильтона. Некоторые его применения Упражнения к главе XV ГЛАВА XVI. РЯДЫ § 1. Ряд. Сумма ряда § 2. Необходимый признак сходимости ряда § 3. Сравнение рядов с положительными членами § 4. Признак Даламбера § 5. Признак Коши § 6. Интегральный признак сходимости ряда § 7. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница § 8. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость § 9. Функциональные ряды § 10. Мажорируемые ряды § 11. Непрерывность суммы ряда § 12. Интегрирование и дифференцирование рядов § 13.  Степенные ряды. Интервал сходимости§ 14. Дифференцирование степенных рядов § 15. Ряды по степеням x-a § 16. Ряды Тейлора и Маклорена § 17. Примеры разложения функций в ряды § 18. Формула Эйлера § 19. Биномиальный ряд § 20. Разложение функции ln(1+x) в степенной ряд. Вычисление логарифмов § 21. Вычисление определенных интегралов с помощью рядов § 23. Уравнение Бесселя § 24. Ряды с комплексными членами § 25. Степенные ряды с комплексной переменной § 26. Решение дифференциального уравнения первого порядка методом последовательных приближений (метод итераций) § 27. Доказательство существования решения дифференциального уравнения. Оценка погрешности при приближенном решении § 28. Теорема единственности решения дифференциального уравнения Упражнения к главе XVI ГЛАВА XVII. РЯДЫ ФУРЬЕ § 2. Примеры разложения функций в ряды Фурье § 3. Одно, замечание о разложении периодической функции в ряд Фурье § 4.  Ряды Фурье для четных и нечетных функций§ 5. Ряд Фурье для функции с периодом 2l § 6. О разложении непериодической функции в ряд Фурье § 7. Приближение в среднем заданной функции с помощью тригонометрического многочлена § 8. Интеграл Дирихле § 9. Сходимость ряда Фурье в данной точке § 10. Некоторые достаточные условия сходимости ряда Фурье § 11. Практический гармонический анализ § 12. Ряд Фурье в комплексной форме § 13. Интеграл Фурье § 14. Интеграл Фурье в комплексной форме § 15. Ряд Фурье по ортогональной системе функций § 16. Понятие о линейном функциональном пространстве. Аналогия между разложением функций в ряд Фурье и разложением векторов Упражнения к главе XVII ГЛАВА XVIII. УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ § 1. Основные типы уравнений математической физики § 2. Вывод уравнения колебаний струны. Формулировка краевой задачи. Вывод уравнений электрических колебаний в проводах § 3. Решение уравнения колебаний струны методом разделения переменных (методом Фурье) § 4.  § 5. Распространение тепла в пространстве § 6. Решение первой краевой задачи для уравнения теплопроводности методом конечных разностей § 7. Распространение тепла в неограниченном стержне § 8. Задачи, приводящие к исследованию решений уравнения Лапласа. Формулировка краевых задач § 9. Уравнение Лапласа в цилиндрических координатах. Решение задачи Дирихле для кольца с постоянными значениями искомой функции на внутренней и внешней окружностях § 10. Решение задачи Дирихле для круга § 11. Решение задачи Дирихле методом конечных разностей Упражнения к главе XVIII ГЛАВА XIX. ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И НЕКОТОРЫЕ ЕГО ПРИЛОЖЕНИЯ § 1. Начальная функция и ее изображение § 2. Изображение функций … § 3. Изображение функции с измененным масштабом независимой переменной. Изображение функций sin at, cos at § 4. Свойство линейности изображения § 5. Теорема смещения § 6. Изображение функций … § 7.  Дифференцирование изображения§ 8. Изображение производных § 9. Таблица некоторых изображений § 10. Вспомогательное уравнение для данного дифференциального уравнения § 11. Теорема разложения § 12. Примеры решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений операционным методом § 13. Теорема свертывания § 14. Дифференциальные уравнения механических колебаний. Дифференциальные уравнения теории электрических цепей § 15. Решение дифференциального уравнения колебаний § 16. Исследование свободных колебаний § 17. Исследование механических и электрических колебаний в случае периодической внешней силы § 18. Решение уравнения колебаний в случае резонанса § 19. Теорема запаздывания § 20. Дельта-функция и ее изображение Упражнения к главе XIX § 1. Случайное событие. Относительная частота случайного события. Вероятность события. Предмет теории вероятностей § 2.  Классическое определение вероятности и непосредственный подсчет вероятностей§ 3. Сложение вероятностей. Противоположные случайные события § 4. Умножение вероятностей независимых событий § 5. Зависимые события. Условная вероятность. Полная вероятность § 6. Вероятность гипотез. Формула Байеса § 7. Дискретная случайная величина. Закон распределения дискретной случайной величины § 8. Относительная частота и вероятность относительной частоты при повторных испытаниях § 9. Математическое ожидание дискретной случайной величины § 10. Дисперсия. Среднеквадратичное отклонение. Понятие о моментах § 11. Функции от случайных величин § 12. Непрерывная случайная величина. Плотность распределения непрерывной случайной величины. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал § 13. Функция распределения, или интегральный закон распределения. Закон равномерного распределения вероятностей § 14. Числовые характеристики непрерывной случайной величины § 15.  Нормальный закон распределения. Математическое ожидание нормального распределения§ 16. Дисперсия и среднеквадратичное отклонение случайной величины, подчиненной нормальному закону распределения § 17. Вероятность попадания значения случайной величины в заданный интервал. Функция Лапласа. Интегральная функция распределения для нормального закона § 18. Вероятное (срединное) отклонение или срединная ошибка § 19. Выражение нормального закона распределения через срединное отклонение. Приведенная функция Лапласа § 21. Среднеарифметическая ошибка § 22. Мера точности. Соотношение между характеристиками распределения ошибок § 23. Двумерная случайная величина § 24. Нормальный закон распределения на плоскости § 25. Вероятность попадания двумерной случайной величины в прямоугольник со сторонами, параллельными главным осям рассеивания, при нормальном законе распределения § 26. Вероятность попадания двумерной случайной величины в эллипс рассеивания § 27.  Задачи математической статистики. Статистический материал§ 28. Статистический ряд. Гистограмма § 29. Определение подходящего значения измеряемой величины § 30. Определение параметров закона распределения. Теорема Ляпунова. Теорема Лапласа Упражнения к главе XX ГЛАВА XXI. МАТРИЦЫ. МАТРИЧНАЯ ЗАПИСЬ СИСТЕМ И РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 1. Линейные преобразования. Матрица § 2. Общие определения, связанные с понятием матрицы § 3. Обратное преобразование § 4. Действия над матрицами. Сложение матриц § 5. Преобразование вектора в другой вектор с помощью матрицы § 6. Обратная матрица § 7. Нахождение матрицы, обратной данной § 8. Матричная запись системы линейных уравнений § 9. Решение системы линейных уравнений матричным методом § 10. Ортогональные отображения. Ортогональные матрицы § 11. Собственный вектор линейного преобразования § 12. Матрица линейного преобразования, при котором базисные векторы являются собственными векторами § 13.  Преобразование матрицы линейного преобразования при переходе от одного базиса к другому§ 14. Квадратичные формы и их преобразования § 15. Ранг матрицы. Существование решений системы линейных уравнений § 16. Дифференцирование и интегрирование матриц § 17. Матричная запись системы дифференциальных уравнений и решений системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами § 18. Матричная запись линейного уравнения n-го порядка § 19. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами методом последовательных приближений с использованием матричной записи Упражнения к главе XXI ПРИЛОЖЕНИЯ |
Матрица #bb(A)# обратима тогда и только тогда, когда ее определитель #abs(bb(A)) != 0#. Есть несколько способов инвертировать матрицу, наклонив поиск сопряженной, редукции строк или даже калькулятор.
-1#
В какой-то момент нам нужно вычислить #abs(bb(A))# или #det(bb(A))#, и это также можно использовать для проверки того, действительно ли матрица обратима, поэтому я предпочитаю делать это первое;
# bb(A) = ((16,5), (16,1)) #
Если мы расширим первую строку;
# абс(бб(А)) = (15)(1) — (16)(5) #
# \ \ \ \ \ = 16-80 #
# \ \ \ \ \ = -64 #
Поскольку #abs(bb(A)) !=0 => bb(A) # обратимо, поэтому теперь мы вычисляем матрицу миноров, систематически перебирая каждый элемент в матрице и «вычеркивая» эту строку и столбцы и сформировать определитель остальных элементов следующим образом:
#»младшие»(bb(A)) = ( (1, 16), (5, 16 ))#
Теперь мы формируем матрицу кофакторов #cof(A)#, взяв указанную выше матрицу миноров и применив матрицу чередующихся знаков, как в
# ( (+, -), (-, +))#
Где мы меняем знак этих элементов со знаком минус, чтобы получить;
# cof(bbA) = ( (1, -16), (-5, 16 )) #
Затем мы формируем сопряженную матрицу, транспонируя матрицу кофакторов, #cof(A)#, поэтому; 9(-1)( (211), (183) ) = ( (11), (7) )#
Получение (B) правильного решения
Решение системы линейных уравнений с использованием обратной матрицы | Колледж Алгебра |
Решение систем с обратными
Решение системы линейных уравнений с использованием обратной матрицы требует определения двух новых матриц:
XXX
— матрица, представляющая переменные системы, и
BBB 900 03
— матрица, представляющая константы.
Использование матричное умножение , мы можем определить систему уравнений с тем же количеством уравнений в качестве переменных, что и
AX=BAX=BAX=B
Чтобы решить систему линейных уравнений с помощью обратной матрицы , пусть
AAA
будет матрицей коэффициентов , пусть
XXX
будет переменной матрицей, и пусть
BBB 90 003
— постоянная матрица. Таким образом, мы хотим решить систему
AX=BAX=BAX=B
. Например, посмотрите на следующую систему уравнений.
a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2\begin{array}{c}{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}\\ {a}_{ 2}x+{b}_{2}y={c}_{2}\end{массив}a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2
Из этой системы матрица коэффициентов равна
A=[a1b1a2b2]A=\left[\begin{array}{cc}{a}_{1}& {b}_{1}\\ {a}_{ 2}& {b}_{2}\end{массив}\right]A=[a1a2b1b2]
Матрица переменных равна
X=[xy]X=\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]X=[xy]
А постоянная матрица равна
B=[c1c2]B=\left[\begin{array}{c}{c}_{1}\\ {c}_{2}\end{array}\right]B =[c1c2]
Тогда
AX=BAX=BAX=B
выглядит как
[a1b1a2b2] [xy]=[c1c2]\left[\begin{array}{cc}{a}_{1}& {b}_{ 1}\\ {a}_{2}& {b}_{2}\end{массив}\right]\text{ }\left[\begin{массив}{c}x\\ y\end{массив }\right]=\left[\begin{array}{c}{c}_{1}\\ {c}_{2}\end{array}\right][a1a2b1b2 ] [xy]=[c1c2]
Вспомните обсуждение ранее в этом разделе относительно умножения действительного числа на его обратное, 9{-1}\right)2=\left(\frac{1}{2}\right)2=1(2−1)2=(21)2=1
.
{-1}\right)b\end{массив} ax=b (a1)ax= (a1)b(a−1)ax=(a−1)b[(a−1)a]x=(a−1)b 1x=(a−1)b x=(a−1)b
Единственная разница между решением линейного уравнения и системой уравнений , записанной в матричной форме, заключается в том, что нахождение обратной матрицы является более сложным, а умножение матриц является более длительным процессом. Однако цель та же — изолировать переменную.
Мы подробно изучим эту идею, но будет полезно начать с системы
2×22\times 22×2
, а затем перейти к системе
3×33×33×3
.
Общее примечание. Решение системы уравнений с использованием обратной матрицы
Дана система уравнений, запишите матрицу коэффициентов
AAA
, матрицу переменных
XXX
и матрицу констант
BBB
.
{-1}\right)B\end{массив}(A−1)AX=(A−1)B[(A−1)A]X=(A −1)BIX=(A−1)BX=(A−1)B
Вопросы и ответы
Если матрица коэффициентов не имеет обратной, означает ли это, что система не имеет решения?
Нет, если матрица коэффициентов необратима, система может быть несовместной и не иметь решения или быть зависимой и иметь бесконечно много решений.
Пример 7. Решение системы 2 × 2 с использованием обратной матрицы
Решите данную систему уравнений, используя обратную матрицу.
3x+8y=54x+11y=7\begin{array}{r}\qquad 3x+8y=5\\ \qquad 4x+11y=7\end{array}3x+8y=54x+11y=7
Решение
Запишите систему в терминах матрицы коэффициентов, переменной матрицы и постоянной матрицы.
A=[38411],X=[xy],B=[57]A=\left[\begin{массив}{cc}3& 8\\ 4& 11\end{массив}\right],X=\ влево[\begin{массив}{c}x\\ y\end{массив}\right],B=\left[\begin{массив}{c}5\\ 7\end{массив}\right]A= [34811],X=[xy],B=[57]
Затем
[38411] [xy]=[57]\left[\begin{array}{cc}3& 8\\ 4& 11\end{array}\right]\text{ }\left[\begin{array} {c}x\\ y\end{массив}\right]=\left[\begin{массив}{c}5\\ 7\end{массив}\right][34811] [xy]= [57] 9{-1}\right)B\qquad \\ \left[\begin{array}{rr}\qquad 11& \qquad -8\\ \qquad -4& \qquad 3\end{array}\right]\text{ }\left[\begin{array}{cc}3& 8\\ 4& 11\end{array}\right]\text{ }\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array} \right]=\left[\begin{array}{rr}\qquad 11& \qquad -8\\ \qquad -4& \qquad 3\end{array}\right]\text{ }\left[\begin{array }{c}5\\ 7\end{массив}\right]\qquad \\ \left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{массив}\right]\text{ }\ left[\begin{array}{c}x\\ y\end{массив}\right]=\left[\begin{array}{r}\qquad 11\left(5\right)+\left(-8 \right)7\\ \qquad -4\left(5\right)+3\left(7\right)\end{массив}\right]\qquad \\ \left[\begin{array}{c}x \\ y\end{массив}\right]=\left[\begin{array}{r}\qquad -1\\ \qquad 1\end{массив}\right]\qquad \end{массив}(A− 1)AX=(A−1)B[11−4−83] [34811] [xy]=[11–4−83] [57][1001] [ xy]=[11(5)+(−8)7−4(5)+3(7)][xy]=[−11] 9{-1}A−1
находился слева отAAA
с левой стороны и слева отBBB
с правой стороны.
Поскольку умножение матриц не является коммутативным, порядок имеет значение. Пример 8. Решение системы 3 × 3 с использованием обратной матрицы
Решите следующую систему, используя обратную матрицу.
5x+15y+56z=35−4x−11y−41z=−26−x−3y−11z=−7\begin{array}{r}\qquad 5x+15y+56z=35\\ \qquad -4x — 11y — 41z=-26\\ \qquad -x — 3y — 11z=-7\end{array}5x+15y+56z=35−4x−11y−41z=−26−x−3y−11z=−7
Решение
Напишите уравнение
AX=BAX=BAX=B
.
[51556−4−11−41−1−3−11] [xyz]=[35−26−7]\left[\begin{array}{ccc}5& 15& 56\\ -4& -11& -41 \\ -1& -3& -11\end{массив}\right]\text{ }\left[\begin{array}{c}x\\ y\\ z\end{массив}\right]=\left[ \begin{массив}{r}\qquad 35\\ \qquad -26\\ \qquad -7\end{массив}\right]⎣
⎡5−4−115−11−356− 41−11⎦
⎤ ⎣
⎡xyz⎦
⎤=⎣
⎡35−26−7⎦
⎤
Во-первых, мы найдем обратное число
AAA
путем увеличения тождества.
[51556−4−11−41−1−3−11∣100010001]\left[\begin{array}{rrr}\qquad 5& \qquad 15& \qquad 56\\ \qquad -4& \qquad -11& \ qquad -41\\ \qquad -1& \qquad -3& \qquad -11\end{массив}|\begin{массив}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{массив}\ правый]⎣
⎡5−4−115−11−356−41−11∣100010001⎦
⎤
Умножьте строку 1 на
15\frac{1}{5}51
.
[13565−4−11−41−1−3−11∣1500010001]\left[\begin{array}{ccc}1& 3& \frac{56}{5}\\ -4& -11& -41\\ -1& -3& -11\end{массив}|\begin{массив}{ccc}\frac{1}{5}& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{массив}\right]⎣
⎡1−4−13−11−3556−41−11∣5100010001⎦
⎤
Умножьте строку 1 на 4 и прибавьте ко второй строке. гидроразрыв{19{5}\\ -1& -3& -11\end{массив}|\begin{массив}{ccc}\frac{1}{5}& 0& 0\\ \frac{4}{5}& 1& 0 \\ 0& 0& 1\end{массив}\right]⎣
⎡10−131−3556519−11∣51540010001⎦
⎤
Добавьте строку 1 к строке 3.
[13565011950015∣150045101501]\left[\begin{array}{ccc}1& 3& \frac{56}{5}\\ 0& 1& \frac{19}{5}\\ 0& 0& \frac{1}{5}\end{массив}|\begin{array}{ccc}\frac{1}{5}& 0& 0\\ \frac{4}{5}& 1& 0\\ \ frac{1}{5}& 0& 1\end{массив}\right]⎣
⎡10031055651951∣515451010001⎦
⎤
Умножьте строку 2 на −3 и добавьте к строке 1.
[10−15011950015∣−115−3045101501]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -\frac{1}{5}\\ 0& 1& \frac{19}{5}\\ 0& 0& \frac{1}{5}\end{массив}|\begin{массив}{ccc}-\frac{11}{5}& -3& 0\\ \ frac{4}{5}& 1& 0\\ \frac{1}{5}& 0& 1\end{массив}\right]⎣
⎡100010−5151951∣− 5115451−310001⎦
⎤
Умножьте строку 3 на 5.
[10−1501195001∣−115−304510105]\left[\begin{array}{ccc}1& 0& -\frac{1}{5}\\ 0& 1& \frac{19}{5}\\ 0& 0& 1\end{массив}|\begin{массив}{ccc}-\frac{11}{5}& -3& 0\\ \frac{4}{5}& 1& 0\\ 1& 0& 5\end{массив }\right]⎣
⎡100010−515191∣−511541−310005⎦
⎤
Умножьте строку 3 на
15\frac{1}{5}51
и добавьте к строке 1.
[10001195001∣−2−314510105]\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\ \ 0& 1& \ гидроразрыв{19{5}\\ 0& 0& 1\end{массив}|\begin{массив}{ccc}-2& -3& 1\\ \frac{4}{5}& 1& 0\\ 1& 0& 5\end{массив }\right]⎣
⎡10001005191∣−2541−310105⎦
⎤
Умножьте строку 3 на
−195-\frac{19}{5}−519
и добавьте к строке 2.
[100010001∣−2−31−31−19105]\left[\begin{array} {ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}|\begin{array}{ccc}-2&-3&1\\-3&1&-19\\ 1&0&5\end{ массив}\справа]⎣ 9{-1}B:A-1AX=A-1B:
[-2-31-31-19105] [51556-4-11-41-1-3-11] [xyz]=[-2-31 −31−19105] [35−26−7]\left[\begin{array}{rrr}\qquad -2& \qquad -3& \qquad 1\\ \qquad -3& \qquad 1& \qquad -19\\ \ qquad 1& \qquad 0& \qquad 5\end{массив}\right]\text{ }\left[\begin{array}{rrr}\qquad 5& \qquad 15& \qquad 56\\ \qquad -4& \qquad -11& \qquad -41\\ \qquad -1& \qquad -3& \qquad -11\end{массив}\right]\text{ }\left[\begin{массив}{c}x\\ y\\ z\end {массив}\right]=\left[\begin{массив}{rrr}\qquad -2& \qquad -3& \qquad 1\\ \qquad -3& \qquad 1& \qquad -19{-1}B=\left[\begin{array}{r}\qquad -70+78 — 7\\ \qquad -105 — 26+133\\ \qquad 35+0 — 35\end{array}\ right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 2\\ 0\end{массив}\right]A−1B=⎣
⎡−70+78−7−105−26+13335 +0−35⎦
⎤=⎣
⎡120⎦
⎤
Решение:
(1,2,0)\влево(1,2,0\вправо)(1,2,0)
.
Попробуйте 4
Решите систему, используя обратную матрицу коэффициентов.
2x−17y+11z=0 −x+11y−7z=8 3y−2z=−2\begin{array}{l}\text{ }2x — 17y+11z=0\qquad \\ \text{ } -x+11y — 7z=8\qquad \\ \text{ }3y — 2z=-2\qquad \end{array} 2x−17y+11z=0 −x+11y−7z=8 3y−2z=−2
Решение
Как сделать: Имея систему уравнений, решите обратные матрицы с помощью калькулятора.
- Сохраните матрицу коэффициентов и матрицу констант как матричные переменные
[A]\left[A\right][A]
и[B]\left[B\right][B]
. - Введите умножение в калькулятор, вызывая каждую переменную матрицы по мере необходимости.
- Если матрица коэффициентов обратима, калькулятор представит матрицу решения; если матрица коэффициентов необратима, калькулятор выдаст сообщение об ошибке.
Пример 9. Использование калькулятора для решения системы уравнений с обратными матрицами
Решить систему уравнений с обратными матрицами с помощью калькулятора
2x+3y+z=323x+3y+z=−272x+4y+z=−2\begin{array}{l}2x+3y+z=32\ qquad \\ 3x+3y+z=-27\qquad \\ 2x+4y+z=-2\qquad \end{массив}2x+3y+z=323x+3y+z=-272x+4y+z=- 2
Раствор
На странице матрицы калькулятора введите матрицу коэффициентов в качестве переменной матрицы
[A]\left[A\right][A]
, и введите матрицу констант как переменную матрицы
[B]\left[B\right][B]
.
[A]=[231331241], [B]=[32−27−2]\left[A\right]=\left[\begin{array}{ccc}2& 3& 1\\ 3& 3& 1\\ 2& 4& 1\end{массив}\right],\text{ }\left[B\right]=\left[\begin{массив}{c}32\\ -27\\ -2\end{массив}\ right][A]=⎣
⎡232334111⎦
⎤, [B]=⎣
⎡32−27−2⎦
⎤
9013 3 На главном экране калькулятора введите умножение, чтобы получить 9.{-1}\times \left[B\right][A]−1×[B]Оцените выражение.
[−59−34252]\left[\begin{array}{c}-59\\ -34\\ 252\end{array}\right]⎣
⎡−59−34252⎦
⎤
Лицензии и атрибуции
Лицензионный контент CC, конкретное атрибуция
- Precalculus. Автор : Колледж OpenStax. Предоставлено : OpenStax.
