Производится 3 независимых выстрела по цели: Производится три независимых выстрела по цели, причём вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Составить ряд и функцию распределения числа попаданий и представить их графически.

Содержание

Задание 3

Пример. Производится 4 независимых выстрела по мишени с вероятностью попадания 0,6 при каждом выстреле. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность попадания в мишень не менее двух раз.

Решение. а) Дискретная случайная величина X, представляющая собой число попаданий в мишень при 4 выстрелах, имеет следующие возможные значения: . Поскольку испытания независимы и при каждом испытании вероятность появления события А одна и та же, то для определения соответствующих вероятностей применима формула Бернулли

Для контроля над правильностью вычисления вероятностей, найдем суму вероятностей, которая должна быть равна единице: .

Дисперсию можно вычислить исходя из ее определения, но мы воспользуемся формулой, которая значительно упрощает вычисления

Вероятность попадания в мишень не менее двух раз в серии из 4 выстрелов найдем следующим образом:

Производится 3 независимых выстрела по мишени с вероятностью попадания 2/3 при каждом выстреле. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность хотя бы одного промаха.

Производится 3 выстрела по мишени. Вероятность попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны 0,4; 0,5 и 0,7. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность не менее трех попаданий в мишень.

В некотором цехе брак составляет 5% всех изделий.

Х – число бракованных изделий из трех взятых на проверку. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность того, что среди этих 3 изделий будет не менее 2 бракованных.

Производится 2 независимых выстрела с вероятностями попадания в цель соответственно 0,6 и 0,5. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: а) построить ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность поражения цели.

Станок штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется стандартной, равна 0,9. Х – число стандартных деталей среди четырех проверяемых. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность того, что среди этих четырех деталей бракованных будет не менее трех.

Вероятность появления события А в одном испытании равна 2/3. X – число появлений события А в трех независимых испытаниях. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность хотя бы двух появлений события А в трех испытаниях.

Производится 3 выстрела по мишени. Вероятности попадания при каждом выстреле равны 3/4. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность двух попаданий в мишень.

Х – число выпадений шестерки при четырех подбрасываниях игральной кости. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность невыпадения шестерки при четырех подбрасываниях кости.

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,8. X – число стандартных изделий среди четырех проверенных. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность не менее трех бракованных изделий среди этих четырех.

Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что не будет выпущено ни одной бракованной детали, равна 0,98.

Х – число стандартных деталей среди трех проверенных. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность того, что среди этих трех деталей будет хотя бы две бракованных.

X – число выпадений решки при трех подбрасываниях монеты. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность выпадения трех гербов.

Устройство состоит из четырех элементов. Вероятность того, что за время опыта любой из этих элементов откажет, равна 0,1. X – число отказавших элементов. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность отказа не менее двух элементов.

Бросают три игральные кости. Тройка выпала Х раз. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность выпадения двух троек.

Производится 5 независимых выстрелов с вероятностью попадания 0,2 при каждом выстреле. Х – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность не менее 3 попаданий в мишень.

Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,1. Х – число бракованных деталей из трех взятых на проверку. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность того, что среди этих 3 деталей будет не более одной бракованной.

Вероятность появления события А в одном испытании равна 1/3. Х – число появлений события А в четырех испытаниях. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность появления события А хотя бы в двух испытаниях.

X – число выпадений герба при четырех подбрасываниях монеты. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность выпадения трех гербов.

Производится 4 выстрела по мишени. Вероятности попадания при каждом выстреле равны 0,6. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность двух попаданий в мишень.

Производится испытание детали на надежность. Вероятность отказа детали за время испытания равна 0,3. Х – число отказавших деталей из трех, подвергнувшихся испытанию. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность отказа не более одной детали.

Игральную кость подбрасывали три раза. X – число выпадений двойки. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность не более двух выпадений двойки.

Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,2. Х – число бракованных деталей из 5 взятых на проверку. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность того, что среди этих 3 деталей будет не более одной бракованной.

Устройство состоит из трех элементов. Вероятность того, что за время опыта любой из них откажет, равна 0,2.

X – число отказавших элементов. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность отказа не более одного элемента.

В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны 4 детали. Х – число стандартных среди них. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность того, что среди этих четырех деталей бракованных будет не менее трех.

Две игральные кости одновременно бросают 2 раза. X – число выпадений четного числа очков на двух игральных костях. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность не более двух выпадений четного числа очков.

Вероятность выхода за границу поля допуска при обработке плунжера на токарном станке равна 0,07. Для проверки наудачу отобрано 3 плунжера. Х – число деталей, размеры которых не соответствуют заданному допуску. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность того, что среди отобранных для проверки плунжеров не соответствуют заданному допуску размеры не более чем у двух плунжеров.

Станок штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется стандартной, равна 0,8. Х – число стандартных деталей среди 5 проверяемых. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность того, что среди этих 5 деталей бракованных будет не менее трех.

Х раз выпадает герб при пяти подбрасываниях монеты. Для этой случайной величины: а) построить ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность не менее трех выпадений герба.

Игральную кость подбрасывали четыре раза. X – число выпадений шести очков. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность не более двух выпадений шести очков.

Вероятность появления события А в одном испытании равна 1/4. Произведено четыре испытания. Событие А появилось в них Х раз. Для этой случайной величины: а) найти ряд и функцию распределения; б) найти математическое ожидание, среднее квадратичное отклонение, вероятность появления события А хотя бы в двух испытаниях.

а) закон распределения дискретной случайной величины Х, равной числу попадания в мишень; б) вероятность событий 1 ≤ х ≤ 3 , х > 3; в) построить многоугольник распределения. —

Задачи

По мишени производится 4 независимых выстрела с вероятностью попадания при каждом выстреле р = 0.8. Найти: а) закон распределения дискретной случайной величины Х, равной числу попадания в мишень; б) вероятность событий 1 ≤ х ≤ 3 , х > 3; в) построить многоугольник распределения.

Решение. а). Ряд распределения в общем виде записывается так:

Х X	0	1	2	3	4
P	p₀	p₁	p₂	p₃	p₄

Из условия задачи следует, что вероятность p( = 0, 1, 2, 3, 4) независимых испытаний с необходимостью должны быть рассчитаны по формуле Бернулли. Имеем:

p₀ = Р(х = 0) = Р(0) == 0,0016;

p₁ = P(х = 1) = Р(1) = = 0,0256;

p₂ = P(х = 2) = Р(2) = = 0,1536;

p₃ = Р(х = 3) = P(3) = = 0,4096;

p₄ = Р(х = 4) = Р(4) = = 0,4096.

В результате получается следующий закон распределения:

Х	0	1	2	3	4
P	0,0016	0,0256	0,1536	0,4096	0,4096

Проверка правильности вычислений дает выполнение равенства.

б). Определение вероятностей событий 1 ≤ х ≤ 3, х > 3.

p(1 ≤ х ≤3) = Р(Х = {1, 2, 3}) = p₁+ p₂+ p₃= 0,0256 + 0,1536 + 0,4096 = 0,5888;

p(X > 3) = P₄(4) = 0,4096.

в). Многоугольник распределения имеет вид (рисунок 3.7):

Рис. 3.7

Математическая задача: Три стрелка — вопрос № 7770, Булева алгебра

Три стрелка каждый раз стреляют в одну и ту же цель. Первый попал в цель с вероятностью 0,7, второй — с 0,8, а третий — с вероятностью 0,9. Какова вероятность попадания в цель:

а) один раз
б) хотя бы один раз
в) не менее двух раз

Правильный ответ:

а = 0,092

Пошаговое объяснение:

p1=0,7 p2=0,8 p3=0,9 n1=1-p1=1-0,7=103=0,3 n2=1-p2=1-0,8=51=0,2 n3=1 −p3=1−0,9=101=0,1 a=p1⋅ n2⋅ n3+n1⋅ p2⋅ n3+n1⋅ n2⋅ p3=0,7⋅ 0,2⋅ 0,1+0,3⋅ 0,8 ⋅ 0,1+0,3⋅ 0,2⋅ 0,9=0,092

b1=p1⋅ p2⋅ n3+n1⋅ p2⋅ p3+p1⋅ n2⋅ p3=0,7⋅ 0,8⋅ 0,1+0,3⋅ 0,8⋅0,9+0,7⋅0,2⋅0,9=500199=0,398b2=p1⋅p2⋅p3=0,7⋅0,8⋅0,9=12563=0,504b=a+b1+b2=0,092+0,398+ 0,504=0,994

c=b1+b2=0,398+0,504=0,902

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

напишите нам

. Спасибо!

Советы по использованию связанных онлайн-калькуляторов

Хотите подсчитать количество комбинаций?

You need to know the following knowledge to solve this word math problem:

combinatorics
probability
basic functions
reason

Themes, topics:

Boolean algebra

Оценка словесной задачи:

средняя школа

Стрелки
В армии полки состоят из шести стрелков. Первый стрелок попал в цель с вероятностью 49%, следующие с 75%, 41%, 20%, 34%, 63%. Рассчитайте вероятность поражения цели при стрельбе по всем сразу.
Вероятность 40101
Цель разделена на три зоны. Вероятность попадания стрелка в первую зону равна 0,18, во вторую — 0,22, в третью — 0,44. Какова вероятность того, что он не попадет в цель?
Crimson Lynx
У капитана Эмили есть корабль HMS Crimson Lynx. Корабль находится в пяти фарлонгах от ужасного пирата Умаймы и ее безжалостной банды воров. Если ее корабль еще не был поражен, у капитана Эмили есть вероятность 3/5 поразить пиратский корабль. Если ее ш
Вероятность 68574
Цель разделена на три зоны. Вероятность попадания стрелка в первую полосу равна 0,18, во вторую — 0,2, в третью — 0,44. Какова вероятность того, что а) попадет в цель, б) не попадет в цель?
Стрелок
Стрелок стреляет в цель, считая, что отдельные выстрелы независимы друг от друга и вероятность попадания в них равна 0,2. Стрелок стреляет до тех пор, пока не попадет в цель в первый раз, затем прекращает стрельбу. (a) Какой наиболее вероятный номер
Лотерея
У Фернандо есть два лотерейных билета, каждый от другой лотереи. В первом находится 973 000 лотерейных билетов, из них 687 000 выигрышей, во втором 1 425 000 лотерейных билетов, из них 1 425 000 выигрышей. Какова вероятность того, что хотя бы один ти Фернандо
Три экскурсии
Каждый ученик 9А класса посетил хотя бы одну из трех экскурсий. На каждой экскурсии всегда могло быть 15 учеников. Семь участников первой экскурсии также участвовали во второй, 8 участников первой экскурсии и 5 участников
Постоянно 7164
Из трамвайного депо вышли сразу три трамвая. Первый имеет 20-минутный цикл, второй — 40-минутный цикл, а третий — 65-минутный цикл. Через сколько минут встретятся те же самые трамваи, если они будут ходить непрерывно (водители ходят по очереди)?
Стрелок
Вероятность того, что хороший стрелок попадет в центр круга мишени №1, равна 0,1. Вероятность попадания мишени во внутренний круг II равна 0,58. Какова вероятность того, что он попадет в целевой круг I или II?
Вероятность 72324
Мы использовали цифры 2, 3, 4, 5 и 7 при вводе PIN-кода, и мы использовали каждую цифру только один раз. Какова вероятность того, что кто-то угадает наш PIN-код с первой попытки?
Лев или дева
Подбрасываем монету, и в каждом броске с равной вероятностью 1/2 выпадает лев или дева. Определить, сколько нам предстоит сделать бросков, которые с вероятностью 0,9, львы падали хотя бы раз.
Двойная вероятность
Вероятность успеха запланированного действия составляет 60%. Какова вероятность того, что мы добьемся успеха хотя бы один раз, если это действие повторить дважды?
3 автобуса
Утром в 5:00, с одного места стартовали три автобуса. Первое путешествие с пятиминутными интервалами, второе с 10-минутными интервалами и третье с 25-минутными интервалами. В какой час три автобуса снова приедут из того же места?
Номер поезда
Номера 1,2,3,4,5,6,7,8 и 9 путешествовали поездом. В поезде было три вагона, и в каждом было всего три номера. В первом вагоне ехал №1, а в последнем были все нечетные номера. Кондуктор подсчитал сумму чисел в первом,
Восемь пальм
У моря растут восемь пальм. На первом сидении сидит один попугай, на втором два, на третьем сидит четыре попугая друг на друге, вдвое больше предыдущих попугаев, сидящих на предыдущей ладони. Сколько попугаев сидит на восьмой ладони?
Трое учеников
Трое учеников независимо друг от друга пытаются решить задачу. Первый студент решит аналогичную задачу с вероятностью 0,6, второй студент решит с вероятностью 0,55, а третий решит с вероятностью 0,04. Проблема в ресо
Ферко
Ферко сел в трамвай, в котором уже было 19 пассажиров. На первой остановке трамвай оставил в два раза меньше пассажиров, а на второй — в два раза меньше. Третья остановка была последней. Сколько пассажиров осталось с Ферко на третьей остановке?

all math problems17018
algebra 4933
arithmetic 3532
basic functions 5263
combinatorics 898
geometry 2789
goniometry and trigonometry 503
numbers 5355
physical quantity 5531
planimetrics 3070
solid геометрия 2105
статистика 664
темы, темы 2584
новые математические задачи
популярные математические задачи
Более сложные математические задачи
Простейшие задачи со словами

Три выстрела по мишени подряд.

Вероятности попадания при первом выстреле $\dfrac{1}{2}$, при втором $\dfrac{2}{3}$ и при третьем выстреле $\dfrac{3}{4}$ , в случае ровно одного попадания вероятность поражения цели равна $\dfrac{1}{3}$, а в случае ровно двух попаданий $\dfrac{7}{{11}}$ и в случае три попадания — $1.0$. Найти вероятность поражения цели тремя выстреламиA.$\dfrac{3}{4}$B.$\dfrac{3}{8}$C.$\dfrac{5}{8}$D.$\dfrac {4}{5}$

Подсказка: Здесь мы сначала найдем вероятность поражения цели за один выстрел, два выстрела и три выстрела соответственно. Затем мы сложим их вместе, чтобы найти искомую вероятность поражения цели за три выстрела. Вероятность определяется как достоверность наступления события.

Полный пошаговый ответ:
Согласно вопросу,
Произведено три выстрела по цели подряд
Пусть $A$ означает, что цель была поражена первым выстрелом. Следовательно,
$A = \dfrac{1}{2}$
Пусть $B$ означает, что цель была поражена вторым выстрелом. Следовательно,
$B = \dfrac{2}{3}$
Пусть $C$ означает, что цель была поражена третьим выстрелом. Следовательно,
$C = \dfrac{3}{4}$
Теперь пусть ${E_1}$ будет событием, когда цель была уничтожена ровно за 1 попадание. Следовательно,
${E_1} = \dfrac{1}{3}$
Пусть ${E_2}$ будет событием, когда цель была уничтожена ровно за 2 попадания. Следовательно,
${E_2} = \dfrac{7}{{11}}$
И пусть ${E_3}$ будет событием, когда цель была уничтожена ровно за 3 попадания. Следовательно,
${E_3} = 1$
Теперь, чтобы найти вероятность поражения цели за три выстрела, найдем вероятность поражения цели ровно за один выстрел.
Теперь, возможно, мы уничтожим его с первого, второго или третьего выстрела.
Таким образом, это можно записать так:
$P\left( {{E_1}} \right) = P\left( {{E_1}A\overline {BC} \cup {E_1}\overline {AB} C \ cup {E_1}\overline A B\overline C } \right)$
Здесь показаны три случая, когда цель была уничтожена ровно одним выстрелом.
Подставляя данные значения в приведенное выше уравнение, мы получаем,
$ \Rightarrow P\left( {{E_1}} \right) = \dfrac{1}{3}\left[ {\dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{4}} \right]$
Перемножая слагаемые, получаем
$ \Rightarrow P\left( {{ E_1}} \right) = \dfrac{1}{3}\left[ {\dfrac{1}{{24}} + \dfrac{3}{{24}} + \dfrac{2}{{24} }} \right]$
Складывая члены в скобках, получаем
$ \Rightarrow P\left( {{E_1}} \right) = \dfrac{1}{3}\left[ {\dfrac{6}{{24}}} \right] = \dfrac{1}{ {12}}$
Аналогично найдем вероятность поражения цели ровно за два выстрела.
Теперь, возможно, мы уничтожим его в первом и втором, или во втором и третьем, или в третьем и первом выстреле.
Таким образом, это можно записать так:
$P\left( {{E_2}} \right) = P\left( {{E_2}\overline A BC \cup {E_2}AB\overline C \cup {E_2} A\overline B C} \right)$
Подставляя данные значения в приведенное выше уравнение, получаем,
$ \Rightarrow P\left( {{E_2}} \right) = \dfrac{7}{{11}}\left[ {\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} \ раз \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} \times \ dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4}} \right]$
Перемножая слагаемые, получаем
$ \Rightarrow P\left( {{E_2}} \right) = \dfrac{7 }{{11}}\left[ {\dfrac{6}{{24}} + \dfrac{2}{{24}} + \dfrac{3}{{24}}} \right]$
слагаемых внутри скобки, получаем
$ \Rightarrow P\left( {{E_2}} \right) = \dfrac{7}{{11}}\left[ {\dfrac{{11}}{{24}} } \right] = \dfrac{7}{{24}}$
Теперь найдем вероятность поражения цели ровно за три выстрела.
Возможно, мы уничтожим его за все три выстрела. Следовательно, возможен только один случай.
Таким образом, это можно записать так:
$P\left( {{E_3}} \right) = P\left( {{E_3}ABC} \right)$
Подставляя данные значения в приведенное выше уравнение, мы получаем
$ \Rightarrow P\left( {{E_3}} \right) = 1\left[ {\dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} } \right] = \dfrac{1}{4}$
Следовательно, вероятность поражения цели тремя выстрелами
$P\left( {{E_1} \cup {E_2} \cup {E_3}} \right) = P\left( {{E_1}} \right) + P\left( {{E_2}} \right) + P\left( {{E_3}} \right)$
Отсюда, подставив известные значения в уравнение выше, получим
$ \Rightarrow P\left( {{E_1} \cup {E_2} \cup {E_3} } \right) = \dfrac{1}{{12}} + \dfrac{7}{{24}} + \dfrac{1}{4}$
Взяв LCM и решив дальше, мы получим
$ \Rightarrow P \left( {{E_1} \cup {E_2} \cup {E_3}} \right) = \dfrac{{2 + 7 + 6}}{{24}}$
Складывая члены в знаменателе, получаем
$ \Rightarrow P\left( {{E_1} \cup {E_2} \cup {E_3}} \right) = \dfrac{{15}}{{24}} = \dfrac{5}{8}$
Следовательно, вероятность поражения цели тремя выстрелами $\dfrac{5}{8}$
Следовательно, правильный ответ — вариант C.