Решение Y через X с помощью дробей
Первым шагом к решению любого математического уравнения является понимание вопроса. Например, если вам кто-то говорит: «Мой возраст в два раза больше вашего», а вы знаете, что вам пятнадцать лет, то вам не составит труда сообразить, что этому человеку 30 лет.
Это же утверждение можно записать в виде y = 2x, где y — возраст человека, а x — ваш возраст.
Теперь предположим, что ваш брат вдвое моложе вас плюс возраст человека. Эту же задачу теперь можно записать как y = 2x + ½x. В этом уравнении мы пытаемся найти возраст вашего брата по отношению к вашему возрасту.
В этой ситуации мы предполагаем, что ваш возраст является неизвестной переменной x. Именно такие задачи вводят понятия решения одной переменной через другую.
В этом разделе мы будем находить Y через X, используя дроби и различные используемые методы. Не существует единого способа найти Y в терминах X с использованием дробей. Вы станете лучше, когда будете практиковаться и начнете реализовывать свои собственные техники.
Давайте найдем Y
Мы начнем с простых примеров, которые решают x через y. Затем, в конце концов, мы перейдем к более сложным.
Опять же, решить y через x означает найти это значение y, но не обязательно как константу, а в форме x. Решите приведенные ниже уравнения для y через x.
Пример 1
2y – 6x = 12
Решение
- 2y = 12 + 6x (обе части разделить на 2)
- Y = 6 + 3x
Это означает, что мы нашли значение y, но не только как константу. Найденное нами значение y зависит от значения x. Если х равно 1, то у равно 9. Если x равно 2, то y будет равно 12 и т. д.
Пример 2
x/5 + 1/y = 3
Решение
- x/5 + 1/y = 3 (сложим первые две дроби с х и у)
- (xy + 5 )/ 5y = 3 (умножить обе части на 5y)
- Xy + 5 = 15y (вычесть xy с обеих сторон)
- 5 = 15y – xy (умножить на y)
- 5 = у(15 — х) (разделить обе части на (15 — х))
- 5/(15 — х) = у
- Y = 5/(15 — х)
Пример 3
y/3 – 4x/6 = 5
Решение
Y/3 – 4x/6 = 5
Первое, чего мы хотим добиться, это растворить уравнение, чтобы оно больше не было фракциями.
Складываем первые два уравнения вместе
- y/3 – 4x/6 (наименьшее общее кратное их знаменателя равно 6, поэтому уравнение принимает вид)
- (2y – 4x)/ 6 = 5 (перемножить, чтобы растворить дроби)
- 2y – 4x = 30 (переставьте, чтобы получить y)
- 2y = 4x + 30 (разделите обе части на 2)
- Y = 2x + 15
В этом уравнении значение y через x равно 2x + 15. Этого можно добиться, умножив обе части на y: y2+ 1 = xy.
Это, однако, оставляет нам квадратное уравнение: y2 – xy + 1 = 0
Если вы уже имели дело с квадратными уравнениями, то вы знакомы с правилом для ay2+ by + c = 0 где а не равно нулю, то уравнение также можно записать в виде:
- a(y2 + bx/a) = — c (разделить обе части на a)
- y2 + by/a = -c/a (чтобы возвести в квадрат левую часть, мы прибавляем (b/2a)2 к обеим частям )
- у2 + б/а +(б/2а)2 = — с/а + (б/2а)2
- (y + b/2a)2 = -c/a + b2/4a2 (взяв квадратный корень из обеих частей)
- y + b/2a = +Ö (-c/a + b2/4a2 ) или
- X + b/2a = -Ö (-c/a + b2/4a2 ) (теперь, упрощая значение y, уравнение принимает вид )
- у =- b/2a ± Ö (-c/a + b2/4a2 )
- y = (-b + Ö(b2 – 4ac)) / 2a или
- y = (-b — Ö(b2 – 4ac)) / 2a
- в уравнении Y2 – xy + 1 = 0
- а = 1,
- б = -х
- с = 1
Это означает, что while имеет два значения.
Это одно из следующих:
- y = ( x + Ö(x2 – 4)) / 2 или
- у = ( х — Ö(x2 – 4)) / 2
Поначалу это может показаться немного сложным, особенно та часть, где нам нужно было найти корень квадратного уравнения, но со временем все становится проще. В следующем примере мы просто пропустим все шаги, так как мы уже знаем, что корень любого квадратного уравнения ay2+ by + c = 0, где «a» не равно нулю, равен y = (-b + Ö(b2 – 4ac )) / 2a или y = ( -b — Ö(b2 – 4ac)) / 2a .
Все, что нам нужно сделать, это найти значения a, b и c. Затем мы можем подставить их в уравнение корней, чтобы найти y.
Пример 5
2x = 4/y + y
Решение
- 2x = 4/y + y (чтобы удалить дробь, умножьте обе части на y)
- 2xy = 4 + y2 (это также можно преобразовать в)
- у2 — 2ху + 4 = 0
Теперь, используя квадратное уравнение ay2 + by + c = 0
- a = 1
- б = -2x
- с = 4
Подставим эти значения в уравнение корней
- y = (-b + Ö(b2 – 4ac)) / 2a или
- y = (-b — Ö(b2 – 4ac)) / 2a
- y = (-(-2x) + Ö((-2x)2 – 4*1*4)) / 2*1
- y = (2x + Ö(4×2 – 16)) / 2 или
- у = ( 2x — Ö(4×2 — 16)) / 2
Завершение
Как видно из приведенных выше примеров, не существует прямого способа найти у через х с помощью дробей.
Основываясь на имеющихся у вас значениях, вы можете решать линейное алгебраическое уравнение, одновременные уравнения или квадратное уравнение.
Какой бы вариант вы ни выбрали, он основан на значениях, указанных в вопросе. Во-первых, попробуйте упростить дроби. Это позволит вам узнать, какое уравнение вы будете решать.
Будьте первым, кто оставит комментарий ниже.
Free one-step algebra calculator
- Expression
- Equation
- Inequality
- Contact us
- Simplify
- Factor
- Expand
- GCF
- LCM
- Решить
- График
- Система
- Решить
- График
- Система
Похожие темы:
многошаговые неравенства | ti84 плюс коэффициент разности | Примеры задач по алгебре для 9-го класса | производная квадратного корня | программа на фортране для решения метода Ньютона-Рафсона дайте мне в ppt | полиномиальный решатель | рациональное уравнение | рабочий лист по алгебре 3.
1 |
алгебра факторинг по группировке |
квадратный корень в радикал калькулятор |
алгебраические правила показателей |
Пирсон Прентис Холл алгебра 1 ответ в рабочей тетради для студентов |
математика для 1 класса |
алгебра с пиццей ответы| Автор | Сообщение | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Antedled Den Зарегистрирован: 11.07.2002 |
| ||||||
| Наверх | |||||||
| ИльбендФ Дата регистрации: 11.03.2004 |
| ||||||
| Наверх | |||||||
| Мов Зарегистрирован: 15.05.2002 |
| ||||||
| Наверх | |||||||
| Флэш Фнавфи Лиом Зарегистрирован: 15.12.2001 |
| ||||||
Я прохожу базовый курс математики, и мне нужна помощь с бесплатным одношаговым калькулятором алгебры. Знаете ли вы какое-либо полезное программное обеспечение для помощи в математике? Честно говоря, я немного скептически отношусь к тому, насколько полезными могут быть эти программы, но я действительно не знаю, как решить эти вопросы, и считаю, что стоит попробовать.
Я точно знаю, что ты сейчас чувствуешь. Когда я был студентом, у нас не было особых надежд в подобных ситуациях, но сегодня благодаря Алгебратору мой сын прекрасно учится на уроках математики. Раньше у него были проблемы с такими темами, как бесплатный одношаговый алгебраический калькулятор и квадратные уравнения, но на все его вопросы отвечал этот простой в использовании инструмент, известный как Алгебратор. Попробуйте, и я уверен, завтра у вас будет хороший день.
С тех пор я заметил, что у моих сверстников нет проблем с ответами на некоторые задачи в классе. Возможно, это действительно помогло улучшить их навыки решения задач по алгебре. Я не могу дождаться, чтобы использовать его когда-нибудь, потому что я думаю, что это может быть очень полезно и поможет мне получить хорошую оценку по алгебре.