Решить графически: Графическое решение уравнений — урок. Алгебра, 7 класс.

alexxlab / / Разное

Графический способ решения систем уравнений

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Цели урока:

  • Образовательные: Сформировать умение решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом.
  • Развивающие: Развивать умения самостоятельной учебно-познавательной деятельности; развивать познавательный интерес, культуру речи, любознательность.
  • Воспитательные: Воспитать дисциплинированность, ответственность, настойчивость в учебе.

Средства обучения: компьютер, проектор.

Структура урока:

  1. Постановка темы, цели и задач урока.
  2. Повторение. Подготовка к изучению нового материала.
  3. Изучение нового материала.
  4. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.
  5. Постановка домашнего задания.
  6. Подведение итогов урока.

I. Постановка темы, целей и задач урока.

(1-2 слайды)

Учитель сообщает классу о том, что на уроке будет изучаться и ставит задачу научиться решать системы уравнений с двумя переменными графическим способом.

II. Повторение. Подготовка к изучению нового материала.

(3-7 слайды)

Организуется беседа по пройденному материалу, делаются обобщения, ответы подкрепляются наглядными рисунками.

Вопросы для повторения:

  1. Какие виды функций вы знаете?
  2. Что называется графиком функции?
  3. Какой формулой задается линейная функция?
  4. Что является графиком линейной функции?
  5. Какой формулой задается обратная пропорциональность?
  6. Что является графиком обратной пропорциональности?
  7. Каким уравнением задается окружность?
  8. Какая функция называется квадратичной?
  9. Что является графиком квадратичной функции?
  10. Что называется графиком уравнения с двумя переменными?

III. Изучение нового материала.

(8-11слайды)

Изучение нового материала осуществляется с помощью наглядного восприятия (на слайде представлено графическое решение системы уравнений)

Постановка наводящих вопросов по данному слайду:

– Что является графиком уравнения x2 + y2 = 25?

– Что является графиком уравнения y = -x2 + 2x +5?

Координаты любой точки окружности будут удовлетворять уравнению x2 + y2 = 25, координаты любой точки параболы будут удовлетворять уравнению y = -x2 + 2x + 5.

– Координаты каких точек будут удовлетворять и первому и второму уравнениям?

– Сколько точек пересечения у данных графиков?

– Сколько решений имеет данная система уравнений?

– Назвать эти решения.

– Что нужно сделать, чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными?

Сначала на последний вопрос отвечают учащиеся, затем на экран выводится алгоритм графического способа решения систем уравнений с двумя переменными, с предупреждением о наиболее типичных ошибках.

IV. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.

(12-17 слайды)

Осуществляется проверка правильного понимания учащимися изученного материала. Выполняются упражнения по выработке умений графически решать системы уравнений.

Задание: Решить графически систему уравнений:

Постановка наводящих вопросов:

  1. Что является графиком уравнения x y = 3?
  2. Что является графиком уравнения 3x – y = 0?
  3. Сколько точек пересечения имеют данные графики?
  4. Сколько решений имеет данная система уравнений?
  5. Назвать решения данной системы уравнений.

(Ответы учащихся подкрепляются демонстрацией графиков на экране)

Аналогичная беседа проводится по 12 слайду.

Задания 13-17 слайдов выполняются учащимися самостоятельно, ответы проверяются.

Задания постепенно усложняются, но являются доступными.

Организуется дальнейшее закрепление изученного материала через задания, которые учащиеся должны полностью выполнить самостоятельно.

Задание в тетради: 5.21 (а), 5.34 (в) и…

Задание: Решить графически системы уравнений:

a) ;

b) .

Задания выполняются учащимися в тетрадях. Решения проверяются.

V. Постановка домашнего задания.

П5 (1-4), № 5.21 (б, в), 5.34 (а, б), 5.35 (а, г).

VI. Подведение итогов урока.

Вопросы для беседы:

– Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

– С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными мы познакомились?

– В чем заключается его суть?

– Дает ли данный способ точные результаты?

– В каком случае система не будет иметь решений?

Демонстрируется 17 слайд, урок заканчивается.

Презентация.

Занятие «Графический способ решения уравнений и систем уравнений в среде Microsoft Excel » | План-конспект урока по информатике и икт (8 класс) на тему:

Конспект занятия

  1. Тема занятия: Графический способ решения уравнений и систем уравнений  в среде Microsoft Excel.
  1. Тип занятия: Комбинированный
  1. Задача урока: Научиться графически решать уравнения и системы уравнений с помощью Мастера диаграмм.
  1. Цели занятия:

Воспитательная: Способствовать приобретению навыков сознательного и рационального использования компьютеров в учебной и производственной деятельности; способствовать развитию информационной культуры учащихся, способствовать воспитанию трудолюбия, культуры речи и общения учащихся.

Развивающая: развитие наглядно-образного мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и анализировать, логически излагать мысли.

Обучающая:

сформировать представление учащихся о возможностях системной программы «Мастер диаграмм» при построении графиков и решении математических уравнений;

сформировать знания  о способах построения графиков функций по алгоритму, о способах графического решения систем уравнений;

сформировать умения производить простейшие расчеты в электронной таблице с помощью формул и стандартных функций, строить графики различных функций в одной координатной плоскости по алгоритму построения диаграмм, применять электронные таблицы для решения задач, табулировать функцию с двумя изменяющимися аргументами, использовать средства автоматизации.

  1. Методы: словесный, наглядно – демонстрационный, практический, метод контроля. 
  2. Оборудование: компьютерный класс, проектор, программное обеспечение Windows XP, Microsoft Office, файл-заготовка с входным тестом, карточка с заданием.
  3. Литература: 
  • А. А. Журин, И. А. Милютина Microsoft Office 97 для школьников и начинающих пользователей. / Учеб. пособие. / Под ред. А. А.   Журина. – М.: Аквариум, К.: ГИППВ, 2000.
  • Богумирский Б.С.  Руководство пользователя ПЭВМ.  Ч. 1,2. -С.-Питербург: «Печатный двор», 1994.
  • Информатика. Еженедельная газета Издательского дома «Первое сентября».
  • Лавренов С.М. «Excel. Сборник примеров и задач»
  • Леонтьев В. П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера 2001 год. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2001.
  •  Фигурнов В.Э.  IBM PC для пользователя. Изд. 7, перераб. и дополн. — М.: ИНФРА-М, 1997. — 640 с.
  • Эффективный самоучитель работы на ПК: Пер. с англ. и нем./  А. Клименко, П. Нортон, Р. Вебер – К.: Издательство «ДиаСофт», 2001.-672 с.
  1. Ход занятия:
  1.  План урока:
  1. Введение – 2 минуты;
  2. Решение теста – 10 минут;
  3. Повторение – 5 минут;
  4. Изучение новой темы – 25 минут;
  5. Подведение итогов – 3 минуты.

7.2. Краткое содержание:

1) Приветствие учащихся и гостей.

Все, с чем мы ежедневно сталкиваемся в жизни, скорее всего, зарегистрировано и хранится каким-либо образом. Для хранения  и обработки данных используют базы данных, они же играют особую роль в современном мире.

Так как иметь дело с обширными таблицами приходится во многих областях жизни, то и информацию, представленную в них, необходимо осмыслить, проанализировать, выделить главное, не вникая в несущественное. В частности, это относится ко всем видам финансовой и учетной деятельности.

Включаются слайды 1,2

Способность электронных таблиц быстро и точно производить автоматические вычисления используют не только бухгалтеры. Без электронных таблиц не обходятся участники бирж, руководители брокерских контор, банков и другие финансовые менеджеры.

С помощью электронных таблиц можно моделировать реальные ситуации и оценивать получающиеся результаты. При работе с большими объемами данных важную роль играет их наглядность. Для этого, как Вы знаете, используют графики и диаграммы. Графическое представление помогает осмыслить закономерности, лежащие в основе больших объемов данных.

Включаются слайды:3

На предыдущем уроке Вы строили диаграммы для сравнения числовых данных в таблицах.

Сегодня Вы узнаете, как можно с помощью Мастера диаграмм строить графики функций и решать системы уравнений.

Итак, тема нашего урока «Графический способ решения уравнений и систем уравнений  в среде Microsoft Excel».

Включаются слайды:4

Посмотрите на экран.

После этого урока Вы будете: Слайд 5

2) Прежде чем перейти к изучению материала урока, предлагаю ответить на вопросы теста.

У каждого из Вас на рабочем столе располагается тестовый файл «Электронные таблицы». Откройте его и ответьте на вопросы теста (В тесте нет возврата к предыдущему вопросу). На работу с тестом отводится 7 минут.

Включаются слайды:6

Сделали упражнение для отдыха глаз: на стене висят картинки с изображением птиц и дерева. Необходимо проводить глазами птицу из левого угла до дерева, а потом с дерева в правый угол и обратно.

После выполнения теста все учащиеся называют свою оценку преподавателю, который выставляет ее в свой журнал.

Молодцы. Сравните свои результаты с эталоном ответов. Включаются слайды 7-11.

3) В тесте было практическое задание. Вспомните, какое? Построить диаграмму.

Вспомните и дайте определение диаграммы. Учащиеся дают определение. Слайд 7

Расскажите, как можно с помощью программы MS Excel построить диаграмму.

(Учащиеся рассказывают алгоритм построения диаграмм.)

Алгоритм построения диаграмм:

1. Подготовить таблицу.

2. Выделить данные в таблице, которые надо включить в диаграмму.

3. С помощью Мастера диаграмм построить гистограмму.

Гистограмма – это разновидность диаграмм, представленная в виде столбиков.

Слайд 8.

Назовите способ выделения несмежных областей. С нажатой клавишей CTRL.

Назовите два способа вызова на экран Мастера диаграмм. 

1 способ: меню Вставка – команда Диаграмма.

2 способ — соответствующая кнопка на панели инструментов.

Молодцы. Итак, правильно выполнив практическое задание, Вы получили следующую диаграмму. Слайд 9.

Из материала предыдущего урока Вы знаете, что работу Мастера диаграмм можно представить в виде следующей схемы (смотрим на экран): Слайд 10

Учащийся поясняет каждый этап, во время ответа ученика на экране появляются слайды с пошаговым построением диаграммы с помощью Мастера Диаграмм.

Итак, для того чтобы построить диаграмму, необходимо работать по алгоритму и воспользоваться помощью Мастера диаграмм. Слайд 11.

4) Итак, сегодня мы займемся созданием графиков с помощью Мастера диаграмм. 2. 

Можно ли упростить ввод значений во вторую строку таблицы? Аргументируйте свой ответ.

Да. Формулу вводим только в одну ячейку, а затем используем маркер заполнения.

Верно.

Итак, таблица построена. Что делаем дальше?

Выделяем подготовленную таблицу. Вызываем Мастер диаграмм.

Устанавливаем следующие параметры диаграммы: тип “Точечная”, легенда и линии сетки не нужны, заголовок “y=x2”, на имеющемся листе.

Так как большинство графиков готовится к деловым документам, то излишества здесь не нужны, и желательно придерживаться делового стиля в оформлении графика.

Назовите вид кривой, полученной в результате построения. Парабола. Слайд 14.

ЗАПОМНИТЕ:

Для построения графика функции с двумя изменяющимися аргументами необходимо:

  • Задать функцию с определенным шагом,
  • производить расчеты с помощью формул,
  • использовать средства автоматизации ввода,
  • воспользоваться помощью Мастера диаграмм.

Сделали упражнение для отдыха глаз: на стене висят картинки с изображением птиц и дерева. Необходимо проводить глазами птицу из левого угла до дерева, а потом с дерева в правый угол и обратно.

Слайд 15,16.

Перед Вами на столах лежат листы с практической работой, в них подробно рассмотрен предыдущий пример.

Для закрепления материала, выполните самостоятельно Задание1 (1 ряд) и Задание2 (2ряд) за компьютерами.

Проверка правильности выполненной работы Слайд 17

Молодцы.

Перейдем к следующему этапу урока. Слайд 18.

Рассмотрим пример, в котором требуется решить графически систему уравнений. Слайд 19.

Решить систему уравнений — это значит найти такие значения х и у, которые будут удовлетворять и первое уравнения и второе. Графически решить систему уравнений — в одной координатной плоскости построить графики  уравнений системы и найти координаты точек их пересечения. Слайд 20.

А теперь давайте решим  данную систему уравнений.

Итак, построим в одной координатной плоскости графики уравнений:  у1 =x2-5  и у2 = 8-x2. Нам необходимо: Слайд 21.

1. Подготовить таблицу.

2. Выделить данные в таблице, которые надо включить в диаграмму.

3. С помощью Мастера диаграмм построить график.

Подумайте и скажите, сколько строк будет в таблице? Три строки.

Итак, смотрим на экран. Слайд 22.

Таблицу строим аналогично предыдущим заданиям, но в таблице будет уже три строки.

Обратите внимание: в первой строке задаем значения переменной х, во второй строке – значения переменной y1, и в третьей строке – значения y2.

Назовите зависимости, связывающие значения y1 и y2 с переменной х.

у1 =x2-5

у2 = 8-x2

С помощью Мастера диаграмм строим точечную диаграмму и получаем следующее решение.

ЗАПОМНИТЕ: Слайд 23.

Для того чтобы графически решить систему уравнений необходимо:

  • построить графики функций из системы в одной координатной плоскости,
  • найти точки пересечения графиков.

Сделали упражнение для отдыха глаз: на стене висят картинки с изображением птиц и дерева. Необходимо проводить глазами птицу из левого угла до дерева, а потом с дерева в правый угол и обратно.

5) Мы с Вами сегодня разобрали только два аспекта применения электронных таблиц, на самом деле их гораздо больше. Используя электронные таблицы, программисты создают обучающие программы, тесты и т.д.

Итак, чему же мы с вами сегодня научились? Ребята отвечают.

1) узнали о возможностях использования Мастера диаграмм при построении графиков и решении математических уравнений;

2 научились строить графики различных функций в одной координатной плоскости;

3) узнали новый способ графического решения систем уравнений с помощью электронных таблиц.

Давайте еще раз вспомним, как построить график функции и как решить графически систему уравнений. Ребята дают ответ, на экране появляется слайд 24.

Приложение 1

Входной тест

ВОПРОС 1.Принципиальное отличие электронной таблицы от обычной заключается в наличии . . .

  • автоматического пересчета формул при изменении исходных данных.

ВОПРОС 2. На рисунке представлено рабочее окно табличного редактора MS Excel. Расставьте цифры, соответствующие следующим основным элементам рабочего окна.

Цифра

Элемент рабочего окна

1

строка заголовка рабочей книги

9

системное меню

2

панели инструментов

6

строка формул

7

поле имени ячейки

4

заголовки столбцов ЭТ

10

заголовки строк ЭТ

8

ярлычки рабочих листов книги

3

активная ячейка

5

блок ячеек

ВОПРОС 3. Каждая ячейка ЭТ имеет свой адрес, который состоит из . . .

  • имени столбца и номера строки, на пересечении которых располагается ячейка. 2+3)/(11+2*x)

ВОПРОС 8. Для наглядного представления числовых данных можно использовать . .  

  • Диаграмму.

ВОПРОС 9. Как выглядит маркер заполнения

  • черный квадрат в правом нижнем углу активной ячейки.

ВОПРОС 10. Программа-помощник, которая предназначена для графического представления данных в таблице

  • Мастер диаграмм.

ВОПРОС 11. Диаграмма, в которой отдельные значения представлены вертикальными столбцами различной высоты, называется . . .

  • Гистограммой.

ВОПРОС 12. Дан фрагмент таблицы. Постройте диаграмму, отображающую продажу путевок за месяц Март. 

Продажа путевок за год туроператором «Клеопатра»

НАПРАВЛЕНИЕ

ЯНВАРЬ

ФЕВРАЛЬ

МАРТ

АПРЕЛЬ

МАЙ

Египет

100

45

34

22

45

Турция

89

68

24

68

25

Италия

46

45

98

15

35

Скандинавия

45

53

5

25

21

Приложение 3

ТЕМА: ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ
В СРЕДЕ MICROSOFT EXCEL

Цель работы: овладеть навыками обработки информации, представленной в виде таблиц, с помощью универсальной системы обработки данных Excel: организация рабочих страниц, формирование вычисляемых ячеек таблиц, установка рисунков и гистограмм, ввод текстового сопровождения,  применение метода  автозаполнения.

Ход урока:

Алгоритм построения диаграмм

  1. Составить таблицу.
  2. Выделить данные в таблице.
  3. С помощью Мастера диаграмм (ВСТАВКА-ДИАГРАММА) построить диаграмму:
  • Шаг 1.  Выбор типа и подтипа диаграммы
  • Шаг 2.  Проверка интервала данных. Ориентация данных. Подписи осей.
  • Шаг 3.  Оформление заголовка, легенды, оси, таблиц данных.
  • Шаг 4.  Определение листа для диаграммы

1)  В своей личной папке создайте рабочую книгу под именем «ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ». Выполняйте задания на разных листах.

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ

2)  Рассмотрите пример и выполните его на первом листе, переименовав лист в  “ПРИМЕР 1”.

ПРИМЕР 1. Построить график функции у = х2  на промежутке [-7;7] с шагом 1.

РЕШЕНИЕ:

  1. Составим таблицу значений функции у = х2 на промежутке [–7; 7] с шагом 1.

Для этого:

  • В первой строке расположим все значения переменной х на данном отрезке. 2.
  • Формулу копируем на весь диапазон, используя маркер заполнения.

Получим следующую таблицу:

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

1

X

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

2

Y

49

36

25

16

9

4

1

0

1

4

9

16

25

36

49

  1. Выделяем таблицу.
  2. Вызываем Мастер диаграмм (команда Вставка-Диаграмма).

Тип диаграммы: “Точечная”, легенда не нужна, линии сетки тоже, оформим заголовок “y= x2”, расположим диаграмму на имеющемся листе.

  • Точечная диаграмма  позволяет сравнивать пары значений. (Отображает взаимосвязь между числовыми значениями в нескольких рядах и представляет две группы чисел в виде одного ряда точек в координатах x,y.)

В результате получим график (сравните со своим результатом)

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ

3) Переименуйте следующие листы соответственно в “ЗАДАНИЕ 1” и “ЗАДАНИЕ 2”  и выполните их самостоятельно.

ЗАДАНИЕ 1. Построить график функции у =3х2- 4x+1 на промежутке [-6;6] с шагом 1.

ЗАДАНИЕ 2. Построить график функции у = х3  на промежутке [-5;5] с шагом 1.

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

2)  Рассмотрите пример и выполните его на свободном листе, переименовав лист в  “ПРИМЕР 2”. 2   и копируем её вправо.  

  • Получим следующую таблицу:

    • Выделяем таблицу и вызываем Мастер диаграмм. Тип диаграммы: “Точечная”, легенда не нужна, линии сетки тоже, сделайте заголовок “Решение системы уравнений”, расположите диаграмму на имеющемся листе.
    • В результате получим график (сравните со своим результатом):

    Ответ:  Решением системы являются точки (-2,5;1,75) и (2,5;1,75)

    ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ВЫПОЛНЕНИЯ

    4) Переименуйте следующие листы соответственно в “ЗАДАНИЕ 3” и “ЗАДАНИЕ 4”  и выполните их самостоятельно.

    Решить системы уравнений:      ЗАДАНИЕ 3.    

    ЗАДАНИЕ 4.  

    ИТОГОВЫЙ САМОКОНТРОЛЬ

    5) Переименуйте следующие листы соответственно в “ЗАДАНИЕ 5” и “ЗАДАНИЕ 6”  и выполните их самостоятельно.

    ЗАДАНИЕ 5. Построить график функции   у =sin(x) на промежутке [0;6,5] с шагом 0,5.

    ЗАДАНИЕ 6. Решить графически систему уравнений      на интервале (0;5).

    ОТВЕТЫ

       

    Решением системы являются

    точки (0,8;0,7) и (3,9;-0,72)

            

    3.

    Графическое решение системы линейных уравнений

    `2 × 2` система уравнений представляет собой набор из 2 уравнения с двумя неизвестными, которые нужно решить одновременно (вместе) так, чтобы решения были верными в оба уравнения.

    Мы можем решить такую ​​систему уравнений графически . То есть рисуем график из 2-х линий и видим, где линии пересекаются. Точка пересечения дает нам решение.

    Пример 1

    Графически решить систему уравнений

    2 х + 3 у = 5

    х — 3 у = 7

    Ответ

    Мы рисуем 2 линии следующим образом.

    2 x + 3 y = 5 выделено зеленым цветом.

    x − 3 y = 7 выделено пурпурным цветом.

    123456789-1-2-3-4123-1-2-3-4-5xy

    `x-3y=7`

    `2x+3y=5`

    Графики `y = (-2x-5) /3` и `y=(x+7)/3`.

    Заметим, что точка (4,−1) находится на обеих линиях на график. Мы говорим, что (4,−1) является решением для множества одновременные уравнения.

    Это означает, что решения `x = 4`, `y =-1`.

    Обратите внимание, что эти значения верны в обоих уравнениях , как показано ниже.

    2(4) + 3(−1) = 8 − 3 = 5 [OK]

    (4) − 3(−1) = 4 + 3 = 7 [OK]

    Итак, мы видим, что точка пересечения двух прямых дает нам решение для системы.

    Система линейных уравнений `2 × 2` может иметь три возможных решения.

    1. Пересекаются в одной точке, поэтому только одно решение

    2468-2-42468xyОткрыть изображение на новой странице

    График линейных уравнений `y = x+3` и `y = -2x+13`.

    2. Параллельны, поэтому пересечения нет

    2468-2-42468xyОткрыть изображение на новой странице

    График линейных уравнений `y = -x+3` и `y = -x+7`.

    3. Одинаковы, поэтому пересекаются везде на прямой

    2468-2-42468xyОткрыть изображение на новой странице

    График линейных уравнений `x+y = 6` и `2x+2y = 12`.

    Пример 2

    Графически решить систему:

    6 х — 3 у = -12

    -2 х + у = 4

    Ответ

    Еще раз изобразим 2 линии, и точка пересечения даст решение для одновременные уравнения.

    6 x − 3 y = −12 имеет x -пересечение `-2`, и и -перехват `4`.

    −2 x + y = 4 имеет x -пересечение `-2`, и и -перехват `4`.

    График выглядит следующим образом:

    2468-2-42468xy

    `6x-3y=-12`

    `-2x+y=4`

    График линейных уравнений `6x-3y=-12` и `-2x+y=4`.

    Видим линии идентичные. Таким образом, решение для системы (из графика):

    «все значения ( x , y ) в строке `2x-y=-4`».

    (Обычно мы пишем уравнения в нормальной форме с положительным знаком перед членом размером x . )

    Пример 3

    Графически решить систему:

    2 х — 3 у = -6

    х + у = 7

    Ответ

    Еще раз изобразим 2 линии, и точка пересечения даст решение для одновременные уравнения.

    2 x — 3 y = -6 имеет x -пересечение `-3`, и и -перехват `2`.

    x + y = 7 имеет x — перехват `7` и имеет y

    -перехват `7`.

    График выглядит следующим образом:

    123456789-1-2-3-412345678910-1-2xy(3,4)

    `2x — 3y = -6`

    `x + y = 7`

    Графики `y = (2x+6)/ 3` и `y=-x+7`.

    Итак, мы видим одно решение для системы (из графика), и это `(3, 4)`.

    Пример 4

    Графически решить систему:

    х — 5 у = -10

    х — 5 у = 7

    Ответ

    Для этой системы мы имеем:

    x — 5 y = -10 имеет x -пересечение `-10`, и и -перехват `2`.

    x — 5 y = 7 имеет x — точка пересечения `7` и имеет у -перехват `-7/5=-1.4`.

    График выглядит следующим образом:

    2468-2-4-6-8-10246-2-4xy

    `x — 5y = -10`

    `x — 5y = 7`

    График линейных уравнений x − 5 y = −10 и х

    — 5 лет = 7 .

    Видим, что решений для системы нет, так как прямые параллельны.

    Системы линейных и квадратных уравнений

    (см. также Системы линейных и квадратных уравнений)

    Линейное уравнение — это уравнение линии .
    Квадратное уравнение представляет собой уравнение параболы
    и имеет по крайней мере одну переменную в квадрате (например, х 2 )
    И вместе они образуют Систему
    Линейного и Квадратного уравнения

     

    A Систему из этих двух уравнений можно решить (найти, где они пересекаются), либо:

    • Использование алгебры
    • Или Графически , как узнаем!

    Как решать графически

    Легко! Постройте оба уравнения и посмотрите, где они пересекаются!

    Построение уравнений

    Мы можем построить их вручную или использовать такой инструмент, как График функций.

    Чтобы нарисовать их вручную:

    • убедитесь, что оба уравнения имеют форму «y=»
    • выберите некоторые значения x, которые, как мы надеемся, будут близки к пересечению двух уравнений
    • вычислить значения y для этих значений x
    • нанесите точки и посмотрите!

    Выбор места для построения

    Но какие значения мы должны построить? Знание центра поможет!

    Возьмем квадратную формулу и проигнорируем все после ±, получим центральное значение x:

    Затем выберите несколько значений x с обеих сторон и вычислите значения y, например:

    Пример: Решите эти два уравнения графически с точностью до 1 знака после запятой:

    • y = x 2 − 4x + 5
    • у = х + 2

     

    Найдите центральное значение X:

    Квадратное уравнение:

    2а = −(−4) 2×1 = 4 2 = 2

     

    Теперь вычислить значения около x=2

    4

    0
    Квадратичный
    x 2 − 4x + 5    		 Линейный
    x + 2
    0 5 2
    1 2  
    2 1  
    3 2  
    4 5  
    5 10 7

    (Мы вычисляем только первое и последнее линейное уравнение, так как это все, что нам нужно для построения графика. )

     

    Теперь нарисуйте их:

    Мы видим, что они пересекаются в о x = 0,7 и о x = 4,3

    Выполним вычисления для этих значений:


    x    		 Квадратичный
    x 2 − 4x + 5    		 Линейный
    x + 2
    0,7 2,69 2,8
    4,3 6,29 6,2

    Да, они рядом.

    До 1 знака после запятой две точки равны (0.7, 2.8) и (4.3, 6.2)

    Не может быть двух решений!

    Возможны три случая:

    • Нет действительного решения (происходит, когда они никогда не пересекаются)
    • Одно действительное решение (когда прямая только касается квадрата)
    • Два реальных решения (как в примере выше)

    Время для другого примера:

    Пример: Решите эти два уравнения графически:

    • 4г — 8х = -40
    • у — х 2 = -9х + 21

    Как мы их начертим? Они не в формате «y=»!

    Сначала преобразуйте оба уравнения в формат «y=»:

    Линейное уравнение: 4y − 8x = −40

    Прибавь 8x к обеим частям: 4y = 8x − 40

    Разделим все на 4: y = 2x − 10

    Квадратное уравнение: y − x 2 = −9x + 21

    Прибавьте x 2 к обеим частям: y = x 2 − 9x + 21

     

    Теперь найдем центральное значение X:

    Квадратное уравнение: 21

    Центральный x = −B 2A = — ( — 9) 2 × 1 = 2 = 4,5

    Теперь рассчитывайте значения x = 4,5

    999888888998989898989898989898989898989898989898989898989898989898989898989898989898989898989898989898

    . х

    Квадратичный
    x 2 − 9x + 21     		Линейный
    2x − 10
    3 3 −4
    4 1  
    4,5 0,75  
    5 1  
    6 3  
    7 7 4

     

    Теперь нарисуйте их:

    Они никогда не пересекаются! нет решения .

     

    Пример из реальной жизни

    Бум!

    Пушечное ядро ​​летит по воздуху по параболе:

    y = 2 + 0,12x — 0,002x 2

    Земля наклонена вверх: y = 0,15x

    Куда приземляется пушечное ядро?

    Давайте запустим Function Grapher! 92 для одной функции и 0,15x для другой.

    No related posts.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *