Решить логическое уравнение онлайн: Онлайн-калькулятор по информатике

Обратный и дополнительный коды числа

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для представления чисел в обратном и дополнительном коде.

• Решение онлайн
• Видеоинструкция
• Также решают

Число

Найти: прямой код обратный код дополнительный код

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Операции с двоичными числами (сложение и вычитание)

Умножение двоичных чисел

Формат представления чисел с плавающей запятой
Пример №1. Представить число 133,54 в форме числа с плавающей точкой.
Решение. Представим число 133.54 в нормализованном экспоненциальном виде:
1.3354*10² = 1.3354*exp₁₀²
Число 1.3354*exp₁₀² состоит из двух частей: мантиссы M=1.3354 и экспоненты exp₁₀=2
Если мантисса находится в диапазоне 1 ≤ M

Представление числа в денормализованном экспоненциальном виде.
Если мантисса находится в диапазоне 0,1 ≤ M Представим число в денормализованном экспоненциальном виде: 0.13354*exp₁₀³

Пример №2. Представить двоичное число 101.10₂ в нормализованном виде, записать в 32-битом стандарте IEEE754.
Таблица истинности

Алгебра и геометрия

Целые числа в ЭВМ могут быть представлены в виде:

• прямого кода. Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа.
• обратного кода. Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
• дополнительного кода. Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы.

Прямой код числа кодирует только знаковую информацию и используется для хранения положительных и отрицательных чисел в ЭВМ. Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа, но в знаковом разряде ставится 0, если число положительное и, 1 если число отрицательное.
Обратный и дополнительный коды используются для выполнения всех арифметических операций через операцию сложения.
Следует помнить, что положительные числа в обратном и дополнительном коде совпадают с прямым кодом.
1) Прямой код числа (кодируется только знаковая информация), “+”=0; ”-”=1.
Для прямого кода возможны два представления нуля, машинный положительный ноль, т.е. +0,110=0,110, машинный отрицательный ноль, т.е. -0,111=1,111.

Пример перевода
x₁=10101-[x₁]_пр=010101
x₂=-11101-[x₂]_пр=111101
x₃=0,101-[x₃]_пр=0,101
x₄=-0,111-[x₄]_пр=1,111
2) Обратный код числа, используется для выполнения арифметических операций вычитания, умножения, деления, через сложение. Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом, обратный код отрицательного числа формируется по правилам: в знаковом разряде записывается “1”; цифровые значения меняются на противоположные.

Пример перевода
x₁=10101-[x₁]_обр=010101
x₂

=-11101-[x₂]_обр=100010
x₃=0,101-[x₃]_обр=0,101
x₄=-0,111-[x₄]_обр=1,000

3) Дополнительный код числа, имеет такое же назначение, как и обратный код числа. Формируется по следующим правилам: положительные числа в дополнительном коде выглядят также как и в обратном и в прямом коде, т.е. не изменяются. Отрицательные числа кодируются следующим образом: к обратному коду отрицательного числа (к младшему разряду) добавляется 1, по правилу двоичной арифметики.

Пример перевода
x₁=10101-[x₁]_доп=010101
x₂=-11101-[x₂]_обр=100010+1-[x₂]_доп=100011
x₃=0,101-[x₃]_доп=0,101
x₄=-0,111-[x₄]_обр=1,000+1-[x₄]_доп=1,001
Для выявления ошибок при выполнении арифметических операций используются также модифицированные коды: модифицированный прямой; модифицированный обратный; модифицированный дополнительный, для которых под код знака числа отводится два разряда, т.

е. “+”=00; ”-”=11. Если в результате выполнения операции в знаковом разряде появляется комбинация 10 или 01 то для машины это признак ошибки, если 00 или 11 то результат верный.

Как определить, положительное или отрицательное число? Знак числа определяет старший бит: 0 — положительное число, 1 — отрицательное число. Например, для числа 1,001 сразу можно определить, что оно отрицательное (меньше нуля).

Пример. Представить в дополнительном коде десятичные числа: -4.
Решение. Представим число в двоичном коде.
4 = 0000100₂
Инвертируем все разряды числа, а в знаковый разряд заносим

1.
Двоичное число 0000100 имеет обратный код 1,1111011
Добавляем к младшему разряду 1.
В 0-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 1-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
						1
1	1	1	1	1	0	1	1
0	0	0	0	0	0	0	1
							0

В 1-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 2-й разряд.

7	6	5	4	3	2	1	0
					1	1
1	1	1	1	1	0	1	1
0	0	0	0	0	0	0	1
						0	0

В итоге получаем:

7	6	5	4	3	2	1	0
					1	1
1	1	1	1	1	0	1	1
0	0	0	0	0	0	0	1
1	1	1	1	1	1	0	0

Число -4 представляется в двоичном дополнительном коде как 11111100

Онлайн калькуляторы для учебы и бизнеса

Полезные советы

1. Чтобы не вводить много данных, можно использовать вставку из Excel и Word
2. Если решение не доступно, убедитесь, что в браузере отключен блокиратор (например Adblock). (1/3).
3. Логарифм log₅(x) ≡ log(x,5).

Хранение данных

По умолчанию все сохраненные данные хранятся в течение одного месяца. Для зарегистрированных пользователей этот срок не ограничен.

Контакты

E-mail: [email protected]
❉: 594-797-934
Skype: newsemestr
BK Youtube

• Информатика
• Экономика
• Финансы
• org/ListItem»>Методы оптимальных решений
• Web-сервисы

Семестр онлайн это учебная платформа для школьников, студентов и преподавателей. Здесь собраны уникальные онлайн-калькуляторы по математическим и экономическим дисциплинам, использование которых поможет освоить и лучше понять изучаемые направления. Научные методы, применяемые в онлайн сервисах, также на практике помогут предпринимателям и руководителям организаций повысить эффективность своей деятельности. Результаты работы калькуляторов сохраняются в форматах MS Word, MS Excel, PNG.

Дискретная математика

Редактор графа

С помощью данной программы можно нарисовать сетевой граф, граф состояний или любую другую схему. Для заданного графа определяются матрицы смежности и инциденций, матрица расстояний. также можно найти разрез сети (кратчайший путь между указанными вершинами).

12345372420181

Редактор схем

Созданную логическую схему можно будет минимизировать, используя методы Квайна или карт Карно.

Таблица истинности

Булева функция преобразуется согласно булевой логике в таблицу истинности. По найденной таблице истинности формируются СКНФ, СДНФ и нормальная форма Жигалкина.

Карты Карно

Для минимизации булевой функции заполняется карта Карно (другое название диаграмма Вейча). Результат оптимизации можно сохранить в разных форматах, кроме этого можно будет построить полученную логическую схему.

x2x3x100000000

Другие калькуляторы

Управление проектами

По заданной сетевой модели определяются такие параметры как сроки свершения событий, резервы времени, критический путь, коэффициенты напряженности и другие. Сетевой график можно задать в графической форме, таблицей или матрицей расстояний.

12341103015

Другие калькуляторы

Экономика предприятия

Анализ финансовой отчетности

По представленной бухгалтерской отчетности проводится комплексный анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия. Отчет содержит основные расчеты и выводы по следующим разделам: Анализ имущества, Анализ ликвидности и платежеспособности предприятия, Анализ финансовой устойчивости, Анализ рентабельности (эффективности деятельности организации), Анализ оборачиваемости (показатели деловой активности), Прогноз банкротства (модели Альтмана, Таффлера, Лиса, Спрингейта, Фулмера), Анализ финансовых результатов, Анализ движения денежных средств (прямой и косвенный методы), Комплексный анализ предприятия.

Анализ хозяйственной деятельности бюджетных организаций

Проводится анализ исполнения смет расходов бюджетных учреждений. Отчет содержит основные расчетные таблицы и выводы к ним: анализ бюджетного финансирования, анализ внебюджетных средств, анализ кассовых и фактических расходов, анализ полноты использования выделенных из бюджета средств, анализ состава и структуры расходов.

Бухгалтерский учет

На основе хозяйственных операций открываются Т-счета, формируются контрольно-оборотная ведомость и бухгалтерские отчеты (баланс, отчет о прибылях и убытках, отчет о движении денежных средств).

Бизнес-план

Бизнес-план формируется на основании введенных данных о количестве выпускаемой продукции, численности персонала, наличия основных фондов и указанных прямых и косвенных издержках.

Длительность производственного цикла

Расчет длительности технологического цикла аналитическим и графическим методом при последовательном, параллельном и параллельно-последовательном движении предметов труда.

123456442961442961442961442961442961442961442961442961442961442961T=108

Другие калькуляторы

Финансы

Проценты

Расчет наращенной суммы с учетом простых и сложных процентов.

Аннуитетные платежи

Расчет наращенной суммы постоянных платежей: аннуитета и ренты.

Учет векселя

Расчет суммы к учету по антисипативной ставке (по простой и сложной учетной ставке).

Уровни Мюррея

Одним из индикаторов покупки или продажи ценных бумаг являются уровни Мюррея. Данный сервис по исходным данным графически строит эти уровни.

Другие калькуляторы

Web-сервисы

Редактор формул

Ввод математических выражений с последующим получением их представления в MS Word, LaTex, html-кода, png.

Редактор html-кода

Позволяет автоматически удалять, изменять или добавлять атрибуты указанных тегов с очисткой или преобразованием исходного кода.

Другие калькуляторы

Калькулятор булевой алгебры — eMathHelp

Калькулятор попытается упростить/уменьшить заданное логическое выражение, по возможности с шагом. Применяет коммутативный закон, распределительный закон, доминантный закон (нулевой, аннулирующий) закон, закон тождества, закон отрицания, закон двойного отрицания (инволюции), закон идемпотента, закон дополнения, закон поглощения, закон избыточности, теорему де Моргана. Поддерживает все основные логические операторы: отрицание (дополнение), и (союз), или (дизъюнкция), nand (штрих Шеффера), ни (стрелка Пирса), xor (исключающая дизъюнкция), импликация, обратная импликация, неимпликация (абъюнкция), обратная неимпликация, xnor (исключающее ни, эквивалентность, биусловность), тавтология (T) и противоречие (F).

Он также найдет дизъюнктивную нормальную форму (DNF), конъюнктивную нормальную форму (CNF) и нормальную форму отрицания (NNF).

Связанный калькулятор: Калькулятор таблицы истинности

Выражение:

Рассчитать формы?

Если калькулятор что-то не рассчитал, или вы обнаружили ошибку, или у вас есть предложение/отзыв, пожалуйста, напишите его в комментариях ниже.

Ваш ввод

Упростите логическое выражение $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$ .

Решение

Применить теорему де Моргана $$$\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}$$$ с $$$X = \overline{A} + B$$$ и $$$Y = \overline{B} + C$$$:

$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + С}\справа)}$$

Применить теорему де Моргана $$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ с $$$X = \overline{A}$$$ и $$$ Y = B$$$:

$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\ color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$

Применить двойное отрицание (инволюция) закон $$$\overline{\overline{X}} = X$$$ с $$$X = A$$$:

$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline {A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$

Применить теорему де Моргана $$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ с $$$X = \overline{B}$$$ и $$$ Y = C$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$

Применить закон двойного отрицания (инволюции) $$$\overline{\overline{X}} = X$$$ с $$$X = B$$$:

$$\left(A \cdot \overline{B} \right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B }\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$

Ответ

$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$

Калькулятор булевой алгебры — онлайн-упрощение логических выражений

Поиск инструмента

Найдите инструмент в dCode по ключевым словам:

Просмотрите полный список инструментов dCode

Калькулятор логических выражений

Инструмент/калькулятор для упрощения или минимизации логических выражений (булева алгебра), содержащих логические выражения с И, ИЛИ, НЕ, XOR.

Результаты

Калькулятор логических выражений — dCode

Теги: Символьные вычисления, Электроника

Поделиться

dCode и многое другое задачи решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !

Упрощение логических выражений

Калькулятор логических выражений/упрощение/минификатор
Формат результата
Любой формат
Дизъюнктивная нормальная форма DNF (сумма произведений/SOP/Minterms)
Конъюнктивная нормальная форма CNF (произведение сумм/POS/Maxterms)
Только элементы И-НЕ (НЕ-И ⊼)
Только элементы ИЛИ-НЕ (НЕ-ИЛИ ⊽) )
00058

См. также: Таблица истинности — Решатель уравнений — Двоичный код

Ответы на вопросы (FAQ)

Что такое логическое выражение? (Определение)

Логическое выражение (или Логическое выражение) — это математическое выражение, использующее Булеву алгебру и использующее логические значения (0 или 1, истина или ложь) в качестве переменных и имеющее логические значения в качестве результата/упрощения. Выражение может содержать такие операторы, как конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и отрицание (НЕ).

Как упростить/минимизировать логическое выражение?

Для упрощения булевых уравнений можно использовать различные методы: помимо классического развития через ассоциативность, коммутативность, дистрибутивность и т. д., таблицы истинности или диаграммы Венна обеспечивают хороший обзор выражений.

Пример: Исходное выражение (LaTeX) $$ \overline{a \land b \land (c \lor \bar{d})} \lor \bar{b} $$

dCode допускает несколько синтаксисов:

Алгебраическая запись

Пример: !(ab(c+!d))+!b с неявным умножением ab = a AND b и ! (восклицательный знак) для строки : логический НЕ .

Логические/компьютерные обозначения

Пример: !(a&&b&&(c||!d))||!b с двойным символом и (амперсанд) для И и двойным символом | (вертикальная черта, вертикальная черта) для логического ИЛИ .

Буквенное обозначение

Пример: НЕ (a И b И (c ИЛИ НЕ d)) ИЛИ НЕ b

Для одного и того же выражения может быть несколько минимальных представлений, dCode предоставляет решение и выводит алгебраическое обозначение.

Некоторые обозначения неоднозначны, избегайте функциональной записи ‘XOR(a,b)’ для записи a XOR b , также избегайте суффикса штрих/апостроф перед `a’ и предпочтите !a .

Что такое методы упрощения булевой алгебры?

Булева алгебра обладает многими свойствами (булевыми законами):

1 — Элемент идентичности: $0$ нейтрален для логического ИЛИ, тогда как $1$ нейтрален для логического И

$$a + 0 = a \\a .1 = a $$

2 — Поглощение: $1$ поглощает для логического ИЛИ, а $0$ поглощает для логического И

$$ a + 1 = 1 \\ a.0 = 0 $$

3 — Идемпотентность: многократное применение одной и той же операции не меняет значение

$$ a + a = a + a + \cdots + а = а \ а . а = а . а . \cdots . a = a $$

4 — Инволюция или двойное дополнение: противоположность противоположности $ a $ est $ a $

$$ a = \overline{\overline{a}} = !(!a) $$

5 — Дополнительность по противоречию: $ a $ AND $ \text{not}(a) $ невозможно, поэтому ложно и равно $ 0 $

$$ а . \overline{a} = 0 $$

6 — Дополнительность по исключенному третьему: $ a $ OR $ \text{not}(a) $ всегда истинно, поэтому $ 1 $

$$ a + \overline{ a} = 1 $$

7 — Закон ассоциативности: скобки между одинаковыми операторами бесполезны

$$ a.(b.c) = (a.b).c = a.b.c \\ a+(b+c) = (a+b) +c = a+b+c $$

8 — Закон коммуникативности: порядок не имеет значения

$$ a.b = b.a \\ a+b = b+a $$

9 — Закон распределения: И распределено над ИЛИ, но также ИЛИ распределяется по И

$$ a.(b+c) = a.b + a.c \\ a+(b.c) = (a+b).(a+c) $$

10 — Законы Де Моргана (подробнее см. ниже)

$$ \overline{a+b} = \overline{a}.\overline{b} \\ \overline{a. b} = \overline{a}+\overline{b} $$

11 — Другие упрощения комбинации указанных выше

$$ a.(a+b) = a \\ a+(a.b) = a \\ (a.b) + (a.!b) = a \\ (a+b).(a+ !b) = a \\ a + (!a.b) = a + b \\ a.(!a + b) = a.b \\ a.b + \overline{a}.c = a.b + \overline{a}.c + b.c $$

Как показать/продемонстрировать, что 2 логических выражения равны?

Метод 1: упростите их , пока не получите такое же написание в булевой алгебре .

Метод 2: путем вычисления их таблицы истинности , которая должна быть идентичной.

Что такое закон де Моргана?

Законы Де Моргана часто используются для перезаписи логических выражений. Обычно они формулируются так: не (а и б) = (не а) или (не б) и не (а или б) = (не а) и (не б) . Вот эквивалентные логические записи:

$$ \overline{(a \land b)} \leftrightarrow (\overline{a}) \lor (\overline{b}) \iff \overline{AB} = \overline{a} + \overline{b } $$

$$ \overline{(a \lor b)} ​​\leftrightarrow (\overline{a}) \land (\overline{b}) \iff \overline{a+b} = \overline{a} . \overline{b} $$

Что такое дизъюнктивная или конъюнктивная нормальная форма?

В логике можно использовать разные форматы, чтобы обеспечить лучшую читабельность или удобство использования.

Нормальная дизъюнктивная форма (DNF) использует сумму произведений (SOP):

Пример: (a&&c)||b

Нормальная конъюнктивная форма (CNF) или форма предложения использует произведение сумм (POS):

Пример: (a+b).(b). +c)

Как показать пошаговые расчеты?

Шаги расчета, какими их может себе представить человек, для решателя не существуют. Выполняемые операции являются бинарными побитовыми и не соответствуют выполняемым при разрешении с помощью карандаша и бумаги.

Исходный код

dCode сохраняет право собственности на исходный код «Калькулятора логических выражений». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Калькулятор логических выражений», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Булевых выражений».

Обозначения

Алгебраические (*, +, !) Логические (∧, ∨, ¬) Программирование (&&, ||, ~) Буквенные (И, ИЛИ, НЕ) 10