Решить систему уравнение онлайн с решением: Решение систем уравнений · Калькулятор Онлайн

Решение систем уравнений. Способ сложения

Способ сложения

План урока

• Способ сложения;
• Решение заданий по теме.

Цели урока

• Знать алгоритм решения системы уравнений способом сложения;
• Уметь решать системы уравнений способом сложения.

Разминка

• Какие две системы уравнений называются равносильными?
• Сформулируйте алгоритм решения системы уравнений методом подстановки.
• Что означает выразить одну переменную через другую? Приведите пример.
• Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?
• Опишите графический метод решения системы уравнений. В чем его недостаток?

Способ сложения

Мы продолжаем рассматривать системы линейных уравнений с двумя неизвестными, у которых отличные от нуля и непропорциональные коэффициенты при неизвестных. Такие системы, как мы уже знаем, имеют единственное решение. Кроме решения графическим способом и способом подстановки есть еще и другой способ, называемый способом уравнивания коэффициентов или способом алгебраического сложения (или просто способом сложения ).

 

Давайте рассмотрим систему:

 

2x+y=5,5x-y=9.

 

Как бы мы решали эту систему способом подстановки? Первым делом мы бы выразили переменную y через x из первого уравнения и подставили бы полученное выражение во второе уравнение вместо переменной y. В итоге мы бы получили уравнение с одной неизвестной x, т.е. мы бы временно исключили переменную y. Но исключить переменную y можно и по-другому. Иногда этот способ будет  даже проще и быстрее. Давайте сложим оба уравнения системы (сложить уравнения – это значит составить сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять):

 

+2x+y=5,5x-y=9,(2x+y)+(5x-y)=5+9,

7x=14,

x=2.

 

Теперь наша задача найти значение y. Подставим найденное значение x в любое из уравнений системы, например, в первое:

 

2x+y=5,

2·2+y=5,

y=1.

 

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений способом сложения 
(2; 1).

---

Пример 1

Решите систему уравнений способом сложения x-6y=17,5x+6y=13.

---

Решение

 

Заметим, что в уравнениях системы коэффициенты при переменной y являются противоположными числами. Сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную y:

 

+x-6y=17,5x+6y=13,(x-6y)+(5x+6y)=17+13,

6x=30,

x=5.

 

Подставим найденное значение x в первое уравнение заданной системы:

 

x-6y=17,

5-6y=17,

6y=-12,

y=-2.

 

Мы нашли решение системы (5; -2).

 

Ответ: (5; -2).

---

Пример 2

Решите систему уравнений способом сложения x+y=4,4x-5y=7.

---

Решение

 

Здесь сразу исключить переменную x или переменную y из обоих уравнений способом сложения уравнений не получится. Нужно сделать подготовительный шаг.  Давайте умножим все члены первого уравнения на 5. Получим:

 

5x+5y=20,4x-5y=7.

 

Теперь можно сложить уравнения и исключить переменную y:

 

+5x+5y=20,4x-5y=7,(5x+5y)+(4x-5y)=20+7,

9x=27,

x=3.

 

Подставим значение x, равное 3, в первое уравнение данной системы:

 

x+y=4,

3+y=4,

y=1.

 

Таким образом, пара чисел x=3, y=1 будет решением системы уравнений.

 

Ответ: (3; 1).

---

Пример 3

Решите систему уравнений способом сложения 4x+15y=-42,-6x+25y=-32.

---

Решение

 

Здесь также, как и в предыдущем примере, не получится сразу исключить переменную x или y. Давайте посмотрим на коэффициенты, стоящие при переменной x. Это числа 4 и -6. Наша задача получить пару противоположных коэффициентов, чтобы при сложении уравнений исключить переменную x. Очевидно, что такой парой будут числа 12 и -12. Для каждого из уравнений найдем дополнительный множитель и умножим на него все члены уравнения:

 

4x+15y=-42,-6x+25y=-32,·3·2⇔12x+45y=-126,-12x+50y=-64.

 

Теперь можно сложить два уравнения системы, чтобы исключить переменную x и найти y:

 

+12x+45y=-126,-12x+50y=-64,(12x+45y)+(-12x+50y)=-126-64,

95y=-190,

y=-2.

 

Найдем значение переменной x из первого уравнения системы:

 

4x+15y=-42,

4x+15·(-2)=-42,

4x=-12,

x=-3.

 

Получили ответ (-3; -2).

 

Ответ: (-3; -2).

---

Из рассмотренных примеров следует, что при решении систем линейных уравнений с отличными от нуля и непропорциональными коэффициентами при неизвестных способом сложения, нужно:

1 шаг.  умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 

2 шаг. сложить почленно левые и правые части уравнений системы.

3 шаг. решить полученное уравнение с одной неизвестной.

4 шаг. подставить найденное значение переменной в любое из уравнений системы и найти значение второй переменной.

5 шаг. записать решение системы уравнений.

Если же в уравнениях системы коэффициенты при одной из переменных уже являются противоположными числами, то шаг 1 можно пропустить и начать сразу с шага 2.

---

Упражнение 1

1. Решите систему уравнений способом сложения  9x-7y=19,-9x-4y=25.

2. Решите систему уравнений способом сложения  4x-7y=30,4x-5y=90.

3. Решите систему уравнений способом сложения x+y=4,4x-5y=7.

4. Решите систему уравнений способом сложения x-y=6,5x-2y=-3.

5. Решите систему уравнений способом сложения 9x+8y=-53,15x+12y=-27.

---

Контрольные вопросы

 

1. Объясните, как решить систему уравнений методом сложения. Приведите пример.

2. Какова основная цель при решении систем уравнений методом сложения?

---

Ответы

Упражнение 1

 

1. (-1; -4) 

2. (60; 30) 

3. (3; 1) 

4. (-5; -11)  

5. (35; -46)

Как новый алгоритм преодолевает ограничение скорости решения линейных уравнений / Хабр

Сантош Вемпала и Ричард Пенг из Технологического института Джорджии, придумали новый, более быстрый способ решения некоторых систем линейных уравнений, «рабочую лошадку современных вычислений». Используя случайность, новый алгоритм предлагает принципиально новый — и более быстрый — способ выполнения одного из самых простых вычислений в математике и информатике.

---

Учащиеся начальной школы на уроках математики, вероятно, сталкиваются с учителями, которые предостерегают их от простого угадывания ответа при решении задачи. Но новое доказательство показывает, что на самом деле правильное предположение иногда бывает лучшим способом решения систем линейных уравнений (одно из фундаментальных вычислений в математике).

В результате это доказательство устанавливает первый метод, способный превзойти то, что ранее было жёстким ограничением скорости решения некоторых задач этих типов.

«Это одна из самых фундаментальных вычислительных задач, — сказал Марк Гисбрехт из Университета Ватерлоо. — Теперь у нас есть доказательство того, что мы можем вычислять быстрее».

Новый метод, предложенный Ричардом Пенгом и Сантошем Вемпала из Технологического института Джорджии, был опубликован в июле и представлен в январе на ежегодном симпозиуме ACM-SIAM по дискретным алгоритмам, где он получил награду за лучшую работу.  

Линейные системы включают в себя два или более уравнений с переменными, которые показывают различные способы отношения между элементами. Системы «линейны», так как единственная допустимая степень в точности равна 1, а графики решений уравнений образуют плоскости.

Типичный пример линейной системы — также, вероятно, знакомый студентам-математикам — включает в себя скотный двор, заполненный курами и свиньями. Сколько там кур и свиней, если известно, что имеется 10 голов и 30 ног? По мере изучения алгебры студенты знакомятся с определённой процедурой решения этой задачи: записать систему из двух алгебраических уравнений и решить её. 

Однако линейные системы способны на большее, чем просто подсчёт кур и свиней. Они возникают во многих практических ситуациях. Например, строительство более прочного моста или более незаметного самолёта может включать решение систем с миллионами взаимозависимых линейных уравнений. С более фундаментальной точки зрения, линейные системы возникают во многих основных задачах оптимизации в информатике, которые включают в себя поиск наилучших значений для набора переменных в рамках системы ограничений. Если мы сможем быстрее решать линейные системы, то мы также сможем быстрее решать и эти задачи.

«Линейные системы — рабочая лошадка современных вычислений», — считает Вемпала.

В новом доказательстве найден более быстрый способ решения большого класса линейных систем, обходя один из основных методов, обычно используемых в этом процессе. Этот метод, называемый матричным умножением, ранее установил жёсткое ограничение скорости вычисления линейных систем. Он по-прежнему используется в данной работе, но в дополнительной роли. Авторы связывают его с новым подходом, который, по сути, является формой обученного гадания.

«Вы можете угадать свой путь к решениям», — сказал Пенг. И ни один учитель не рассердится на вас за это.

Математика скотного двора

Чтобы получить представление о линейных системах и способах их решения, давайте вернёмся на скотный двор, но представим, что теперь это больше похоже на зверинец: куры, однорогие носороги и двурогие козы. Вы делаете быстрый подсчёт и определяете, что имеется 12 голов, 38 ног и 10 рогов. Можете ли вы выяснить, сколько там животных каждого вида?

Чтобы продолжить, назначьте переменную каждому виду животных (c — для кур, r — для носорогов, g — для коз) и напишите уравнение для каждого признака. Числа, или коэффициенты, перед каждой переменной отражают количественную характеристику признака, которым обладает каждое животное.

Теперь у вас есть три уравнения и три неизвестных.

Один из способов их решения — это преобразовать одно уравнение, выразив одну переменную через две другие. Например, 0c + 1r + 2g = 10 превращается в r = 10 – 2g. Подставьте это выражение вместо r в два других уравнения и продолжите эту процедуру, пока все переменные не будут определены в терминах всего одной переменной, для которой можно найти точное решение. Затем вы можете повторить этот процесс, используя найденную переменную, чтобы найти решение для следующей переменной.

Ещё один, более сложный, способ поиска решения — создать матрицу, элементами которой служат коэффициенты уравнений. Три уравнения превращаются в эту матрицу. 

Далее неизвестное количество кур, носорогов и коз мы представляем другой матрицей.

Наконец, мы представляем наблюдаемое количество голов, ног и рогов третьей матрицей.

Мы можем объединить эти три матрицы в единую линейную систему, где первая матрица, умноженная на матрицу с переменными элементами, равна третьей матрице — в этот момент мы можем найти решение для второй матрицы с помощью линейной алгебры. 

При преобразовании уравнений или использовании матричного подхода, в конечном счёте, для решения задачи выполняется одно и то же общее количество вычислительных шагов. Это число равно количеству переменных системы в кубе (n³). В этом случае у нас три переменных, так что решение занимает 3³ = 27 вычислительных шагов. Если бы у нас было четыре вида животных и четыре уравнения, для решения задачи потребовалось бы 4³ = 64 шага.

За последние 50 лет исследователи нашли способы более эффективного выполнения этой процедуры. Часто можно применять более короткие пути — способы повторного использования или комбинирования операций, которые позволяют решать линейные системы за меньшее количество шагов.

Сантош Вемпала и Ричард Пенг

В конечном счёте всё сводится к тому, что решение любой линейной системы можно свести к матричному умножению, которое на данный момент, по крайней мере теоретически, можно выполнить за n^2,37286 шагов.

В различных технических применениях требуется решать линейные системы еще быстрее — потенциально за n² шагов. Мы используем матричное умножение, потому что это лучший доступный инструмент, но это не означает, что своего открытия не ожидает ещё лучший инструмент. 

«Нет никаких причин для того, чтобы эта проблема решения линейных систем зависела от улучшений матричного умножения», — сообщил Вемпала.

Угадывание решений

Для понимания нового и усовершенствованного инструмента нужно помнить о другом устоявшемся методе решения линейных систем. Это интуитивный способ, к которому можно обратиться, впервые столкнувшись со стаей кур, грохотом носорогов и перевозкой коз, собранных вместе: угадайте значения всех переменных, подставьте их в уравнения, проверьте, как далека от истины эта догадка, и угадайте снова.

К этому «итеративному подходу» часто прибегают инженеры и учёные. Это хорошо работает для многих практических задач, потому что эксперты, как правило, не гадают вслепую, что сокращает количество итеративных догадок, которые они должны сделать, прежде чем найти решение.

«При решении реальных научных вычислительных задач люди проявляют очень хорошую интуицию, относительно того, какими должны быть ответы», — сказал Пенг.

Итеративные методы полезны в конкретных случаях, когда интуиция может оказать некоторую поддержку. Они также полезны в более общем случае, когда линейная система, которую вы пытаетесь решить, имеет большое количество переменных, коэффициенты при которых равны нулю.

Эта особенность присутствует — и полезна — в примере со скотным двором, где самый простой признак, используемый при решении, — рога. Почему? Поскольку у цыплят нет рогов, член в уравнении, соответствующий цыплятам, исчезает, и задача с тремя видами животных сводится к задаче фактически для двух переменных. Убрав рога из расчётов, вы можете с помощью полученной информации быстро решить уравнения для ног и голов. 

В более сложных линейных системах этот тип отношений, в котором не все признаки относятся ко всем переменным, может быть широко распространён. В системе могут быть миллионы переменных и миллионы уравнений, но каждое уравнение может включать только небольшое количество общих переменных. Линейные системы такого типа называются «разреженными», что отражает тот факт, что большинство переменных входит в большинство уравнений с нулевыми коэффициентами. Такая ситуация часто возникает в реальных линейных системах. И именно в таких системах итеративные методы могут превосходить матричное умножение.

«Это работает только в случае достаточно разреженных матриц», — сказал Уильямс.

Но до этой новой работы никому не удавалось доказать, что итеративные методы всегда быстрее матричного умножения для всех разреженных линейных систем.

Согласованная случайность

В новом методе Пенга и Вемпала используется усовершенствованная версия стратегии итеративных догадок: вместо того чтобы делать только одну догадку, их алгоритм делает много догадок параллельно. Такой подход ускоряет поиск, точно так же и вы быстрее найдёте драгоценный камень в лесу, если поиском занято много людей одновременно.

«Именно параллелизм отвечает за волшебство», — отметил Гисбрехт. 

Может показаться очевидной польза сортировки нескольких одновременных догадок, но это усложняет работу стратегии. Эффективность нового алгоритма во многом зависит от умения делать первоначальные догадки, порождающие итеративный процесс, и разумно объединять плоды параллельных догадок в один окончательный ответ.

Если вернуться к примеру скотного двора, алгоритм может сделать три первоначальных догадки, где каждая догадка — это матрица 3 на 1, определяющая количество кур, носорогов и коз. Алгоритм проверяет, насколько далека от истины каждая догадка, а затем делает новые догадки, продолжая параллельные потоки догадок.

Ключ к конечному успеху алгоритма заключается в том, что три первоначальные догадки он делает случайным образом. Случайность может показаться не очень хорошей основой для догадок, но как универсальный метод она имеет свои преимущества, особенно при решении огромных задач. А именно благодаря случайности вы не будете непроизвольно смещать свой поиск в сторону одной части задачи, потенциально пренебрегая областью, в которой находится фактическое решение. 

«Я должен убедиться, что все мои догадки достаточно случайны, чтобы охватывать все возможные комбинации, — сказал Пенг. — Это ужасный способ делать догадки, который в конечном счёте становится предпочтительным методом, поскольку задача становится очень большой».

Большая часть сложной технической работы в статье Пенга и Вемпала включает в себя доказательство того, что различные нити случайных догадок также работают сообща, включая любую конкретную догадку, которая на самом деле является решением задачи. 

«Существует согласованная случайность», — сказал Вемпала.

Это означает, что случайные догадки не только учитывают точные значения самих догадок, но и охватывают все потенциальные догадки, лежащие между ними. Это похоже на ситуацию, когда два человека ведут поиск в лесу и просматривают не только землю перед собой, но и всю линию видимости между ними. 

«Также покрыта вся область между двумя [догадками]», — сказал Вемпала.

Эта функция поиска гарантирует, что алгоритм где-то обнаружит решение. Но сама по себе она не определяет, что такое решение в действительности. Для этого — чтобы фактически взять решение в свои руки — Пенг и Вемпала должны доказать кое-что ещё.

Алгоритм отслеживает свои случайные догадки, как записи в матрице. Поиск решения среди записей в матрице становится вопросом матричного умножения, что, конечно, является препятствием, которое они намеревались обойти. Но и здесь они пользуются преимуществами случайности, которую использовали для заполнения записей в матрице.

Поскольку записи в матрице случайны и между ними осуществляется координация, сама матрица приобретает определённые симметрии. Эти симметрии делают возможным применение сокращённых способов вычислений. Как и в случае с любым высокосимметричным объектом, достаточно знать, как выглядит одна его часть, чтобы восстановить его целиком. 

В результате алгоритм Пенга и Вемпала может найти решение для такой матрице быстрее, чем для матрицы с тем же числом элементов, но без полезных симметрий. Симметрии матрицы также дают ещё одно важное преимущество: они помогают гарантировать, что догадки (в отношении значений переменных) никогда не вырастут настолько большими, что станут громоздкими, с точки зрения алгоритмической эффективности.

По теме:

1. Mathematicians Discover the Perfect Way to Multiply

2. On Your Mark, Get Set, Multiply

3. A New Approach to Multiplication Opens the Door to Better Quantum Computers

«Нам пришлось контролировать, насколько велико появляющееся число, когда мы делаем эту догадку и координацию», — сказал Пенг. 

Пенг и Вемпала доказывают, что их алгоритм может найти решение любой разреженной линейной системы за n^2,332 шагов. Этот результат превосходит показатель степени для лучшего алгоритма матричного умножения (n^2,37286) примерно на четыре сотых. Это небольшое улучшение матричного умножения в ближайшее время не будет иметь значения для практических применений, но как доказательство правильности концепции оно представляет собой целую пропасть: оно показывает, что есть качественно лучший способ решения линейных систем.

«С философской точки зрения, мы раньше не знали, есть ли способ вычислений, более быстрый, чем матричное умножение», — сказал Вемпала. Но теперь мы знаем.

А если вам хочется подтянуть свои знания алгоритмов или математики — то будем рады видеть вас в числе наших студентов на курсах «Алгоритмы и структуры данных» и «Математика для Data Science». Возможно, именно вы создадите алгоритм, который поставит новый рекорд скорости вычислений.

Узнайте, как прокачаться в других специальностях или освоить их с нуля:

• Профессия Data Scientist

• Профессия Data Analyst

• Курс по Data Engineering

Другие профессии и курсы

ПРОФЕССИИ

• Профессия Fullstack-разработчик на Python

• Профессия Java-разработчик

• Профессия QA-инженер на JAVA

• Профессия Frontend-разработчик

• Профессия Этичный хакер

• Профессия C++ разработчик

• Профессия Разработчик игр на Unity

• Профессия Веб-разработчик

• Профессия iOS-разработчик с нуля

• Профессия Android-разработчик с нуля

КУРСЫ

• Курс по Machine Learning

• Курс «Machine Learning и Deep Learning»

• Курс «Математика для Data Science»

• Курс «Математика и Machine Learning для Data Science» 

• Курс «Python для веб-разработки»

• Курс «Алгоритмы и структуры данных»

• Курс по аналитике данных

• Курс по DevOps

Калькулятор метода подстановки системы уравнений

Инструкции: Используйте этот калькулятор, чтобы решить систему двух линейных уравнений методом подстановки, показывая все шаги.

Введите два допустимых линейных уравнения в соответствующие поля. ниже:

Подробнее о методе подстановки для решения линейных систем

Существуют различные подходы к решению систем уравнений. В случае линейных систем 2 на 2 существуют такие подходы, как метод построения графиков, которые полезны, потому что они дают вам графическое представление уравнений в виде линий и решение системы как точки пересечения.

Но проблема графического метода в том, что он не всегда дает точное решение, вы всегда получаете приближенное решение.

Метод подстановки представляет собой методологию решения систем уравнений, позволяющую находить решения аналитически и найти точное решение.

Как использовать этот Калькулятор замещения с шагами

• Есть два поля для написания уравнений
• Обязательно напишите линейные уравнения с двумя переменными
• Если у вас более двух переменных или двух уравнений, используйте этот калькулятор общей системы уравнений

Как решить систему уравнений подстановкой?

Подход очень прост:

1) Выберите одно из двух уравнений, которое легко решить для любого \(x\) или \(y\), и решите для этой переменной, с точки зрения другой переменной.

Часто уравнения задаются как, например, «\(x = 2y + 3\)», где оно уже решено для \(x\), или, например, «\(y = 2x + 3\)», где оно уже решено. решено для \(y\)

2) Теперь, когда вы нашли решение для одной переменной в одном уравнении, используйте эту переменную, для которой вы решили, и подставьте ее в другое уравнение.

3) Это уравнение будет с точки зрения другой переменной (не той, для которой вы изначально решили), и затем вы решите ее, и вы получите числовой результат.

4) С числовым результатом, найденным для другой переменной, вернитесь к исходной переменной, для которой вы решили, и подставьте значение, которое вы только что нашли. численно

Как сделать подстановку на калькуляторе?

Многие спрашивают, как решить систему уравнений на калькуляторе, но бывает, что все системы работают по-разному. С этим калькулятором все, что вам нужно сделать, это ввести вашу систему, указав два линейных уравнения.

Эти уравнения может быть упрощен или нет, но пока уравнения являются допустимыми линейными уравнениями, он будет работать нормально.

После того, как вы введете два уравнения, наш калькулятор попытается выбрать наилучшую переменную для выполнения подстановки и подставить эту подстановку обратно в другое уравнение.

Что подразумевается под методом замещения?

Название прямо говорит о последовательности действий: нужно найти одну замену, которая получается путем использования одного из уравнений для решения одну переменную через другую. Это замена.

Затем вы берете подстановку и подставляете ее в другое уравнение. Вот почему он называется методом замещения. меня могли назвать метод «подключения», но это не прижилось….

Пример: Решение системы методом подстановки

Вопрос: Рассмотрим следующую систему уравнений.

\[\начать{матрицу} \displaystyle 3x+2y & = & 3\\\\\displaystyle x-2y & = & 2 \end{матрица} \]

Найдите его решение методом подстановки.

Решение:

Шаг 1: Найдите замену

Воспользуемся вторым уравнением, чтобы найти \(x\), чтобы найти замену:

Положив \(x\) в левую часть и \ (y\) и константа в правой части получаем

\[\displaystyle х = 2у +2\] Шаг 2: Подставьте подстановку в другое уравнение

Теперь нам нужно подставить подстановку \(\displaystyle x=2y+2\), найденную из второго уравнения, в первое уравнение \(\displaystyle 3x+2y =3\), поэтому мы находим, что:

\[\displaystyle 3x+2y=3\] \[\стрелка вправо \displaystyle 3\cdot \влево(2у+2\вправо)+2у=3\] \[\стрелка вправо \displaystyle 6y+6+2y=3\] Шаг 3: Решить подставленное уравнение

Сгруппировав общие члены, получим:

\[\displaystyle \влево(6+2\вправо)y+6=3\]

, а упрощение этих терминов приводит к

. \[\displaystyle 8y+6=3\]

Подставив \(y\) в левую часть, а константы в правую, получим

\[\displaystyle 8 y = 3 — 6\] \[\стрелка вправо \displaystyle 8y = -3\]

Тогда, решив \(y\), разделив обе части уравнения на \(8\), получим следующее

\[\displaystyle y=-\frac{3}{8}\] Шаг 4: обратное подключение для поиска другой переменной

Теперь снова подключим это к другому уравнению:

\[\displaystyle х=2у+2\] \[\Стрелка вправо \displaystyle x=2\cdot \left(-\frac{3}{8}\right)+2\] \[\Rightarrow \displaystyle x=\frac{5}{4}\] Шаг 5: Проверьте найденные решения, подключившись к исходным уравнениям

Мы проверим, действительно ли найденные решения удовлетворяют уравнениям.

Подставляем \(\displaystyle x = \frac{5}{4}\) и \(\displaystyle y = -\frac{3}{8}\) в предоставленные уравнения и получаем\[\begin{ матрица} \displaystyle 3\cdot \left(\frac{5}{4}\right)+2\cdot \left(-\frac{3}{8}\right) & = & 3\\\\\displaystyle \left (\frac{5}{4}\right)-2\cdot \left(-\frac{3}{8}\right) & = & 2 \end{матрица} \] 9* = \displaystyle -\frac{3}{8}\).

Equations — NumWorks

Чтобы войти в приложение Equations , выделите приложение с помощью клавиш направления. Нажмите клавишу ok , чтобы войти в приложение. Это приложение позволяет решать уравнения и системы уравнений как с точными, так и с численными решениями.

Решите уравнение

Введите уравнение

Вы можете начать вводить уравнение, как только вы войдете в Уравнения 9Приложение 0128. Вы также можете использовать один из шаблонов уравнений.

Чтобы ввести уравнение без использования шаблона:

1. Начните вводить уравнение сразу после входа в раздел Уравнения .
2. В качестве переменной можно использовать любую строчную букву. Чтобы использовать xxx в качестве неизвестного значения, нажмите клавишу xnt .
3. Чтобы ввести знак равенства, нажмите shift , затем пи ключ. Если вы подтвердите без знака равенства в вашем уравнении, =0=0=0 будет добавлено автоматически.
4. Нажмите клавишу ok для подтверждения.

Чтобы использовать шаблон уравнения:

1. Выделите Добавьте уравнение .
2. Нажмите клавишу ок . Появится список шаблонов уравнений.
3. Выделите нужный шаблон.
4. Подтвердить с помощью ок ключ. Ваш шаблон уравнения теперь будет расположен в поле редактирования.
5. Используйте клавиши со стрелками и цифровые клавиши для корректировки нужного уравнения по мере необходимости.
6. Подтвердите нажатием клавиши ok .

Решения

Чтобы получить решение (я) вашего уравнения:

1. Введите уравнения, которые вы хотите решить.
2. Highlight Решите уравнение в нижней части экрана.
3. Нажмите клавишу ok , чтобы получить решение(я).

Решение дано в точном и приближенном виде. Для квадратных и кубических уравнений также указан дискриминант (∆).

Общий случай

Чаще всего решения вычисляются численно, а их значения часто аппроксимируются.

Когда вы нажимаете кнопку Решить уравнение , приложение может потребовать от вас задать интервал для поиска решения.

Установите значения Xmin и Xmax и выделите Решите уравнение . Подтвердите клавишей ok .

Если решений много, калькулятор отобразит только первые десять.

Решение системы уравнений

Ввод системы уравнений

Вы можете ввести более одного уравнения для решения как системы. Чтобы ввести систему уравнений:

1. Введите первое уравнение в вашей системе вручную или с помощью шаблона.
2. Подсветка Добавить уравнение .
3. Введите второе уравнение в свою систему вручную или с помощью шаблона.

   No related posts.